CC BY
14
Владикавказский математический журнал Январь-март, 2001, Том 3, Выпуск 1
УДК 539.217
К ВОПРОСУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ КОМПОНЕНТОВ КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТОЙ СРЕДЫ
Ф. А. Ибрагимов, Т. Р. Тедеев, К. С. Харебов
Авторами разработана методика определения характеристик физического состояния пористых и капиллярно-пористых сред. Получены расчетные зависимости для определения количественных показателей поровой жидкости. Эти зависимости позволяют уточнить известные классификационные показатели многофазных пористых сред.
Рассмотрим пористую многокомпонентную среду, в общем случае состоящую из твердых частиц, жидкости и газа. В качестве примера можно привести почву, грунт, породу и т. д. Для рассматриваемого объема среды можно выделить объем, занятый твердыми частицами Уя и объем пор V’,,. Тогда полный объем среды V, =У3 + Уи, где V,, = У1Г~У!Г а \ ';1 и V,,- — соответственно объемы газа и жидкости (рис. 1).
Известно [3], что для единицы объема среды выполняется условие
га + п = 1, (1)
где V = -- объем пор среды, 1)1 = \ ) — объем твердых частиц среды.
Представим величину пористости п рассматриваемой среды в виде суммы
п = п№ + Пд. (2)
Для объема жидкости приведем следующее известное отношение
пи1=Уи1/Ц = пЗи1, (3)
где И1Г — степень влажности или коэффициент водонасыщенности [3]:
= »,г/п = (4)
Здесь И ’.Ч|Г — полная влагоемкость, соответствующая полному заполнению пор среды жидкостью:
И'ви; = при)/тря, (5)
© 2000 Ибрагимов Ф. А., Тедеев Т. Р., Харебов К. С.
гДе /V — плотность жидкости (воды), ря — плотность твердых частиц среды. Содержание газа в единице объема среды будем оценивать по величине
ия = Уд/У, = Уу/У, - V „ /V= и - и,,-- (6)
или с учетом зависимости (3)
% = п ~ = п ~ пБ™ = П(Х “ Б™)- (7)
Отношение объема газа к объему пор назовем степенью газосодержапия и определим следующим образом
Зд = Уд/У, = у,/у, - Уг/У, = 1 - Уг/У,. (8)
Учитывая соотношения (3) и (4), зависимость (8) можно представить в
виде
^ = 1-^, (9)
или
^ + ^ = 1. (10)
Равенство (7) с учетом (9) принимает следующий вид
пд = пвд. (11)
Для объема газа в единице объема рассматриваемой среды имеем
Пд = ГПд/Рд = (шв + ГПС)/рд, (12)
где П1,, — масса сухого воздуха, шс — масса водяного пара. Учитывая, что
та = Рапа и тс = Рспс: ПОЛУЧИМ
% = (ПаРа + Псрс)/рд = Парао + Парсо, (13)
где па и ра — объем и плотность сухого воздуха, пс и рс — объем и плотность
водяного пара.
Представим зависимость для объема газа (13) в виде суммы приведенных объемов сухого воздуха и водяного пара
% = < + <• (14)
Справедливо следующее соотношение для приведенных объемов
па,/пс = рао/рео, (15)
гДе Рао — относительная плотность сухого воздуха:
Рао = Ра/Рд, (16)
Рсо — относительная плотность водяного пара:
Рсо Рс/Рд• (1^)
Известно [4], что сумма относительных плотностей бинарной смеси равна единице:
Рао “Ь Рсо 1- (18)
Зависимость (14) можно представить в другом виде с учетом (9) и (11)
К + ПС = П(1 - ^), (19)
тогда принимая во внимание соотношение (15) имеем
К{рео/рао + 1) = п( 1 - ву,), (20)
или с учетом (16)
= п{1 5'го)Рао = '^БдРао. (21)
Аналогично для водяного пара можно найти
< ^(1 5го)Рсо 1^8дРсо. (22)
Важно отметить, что следуя классическим традициям [2, 3] можно получить следующее:
пра/п = ££ = (1 - Б^Рао = БдРао. (23)
Аналогично из соотношения (22) получается:
п%/п = Б? = (1 - Б^Рсо = БдрСО' (24)
Складывая (23) и (24) получаем следующую зависимость
^ + ^ = ^(рао + рсо)=^, (25)
учитывая (9) имеем
Бра + ££ + ву, = 1. (26)
Известно [1], что по механизму образования и по энергии связи с твердой компонентой среды различают одиннадцать видов жидкой составляющей среды. Наиболее существенное значение в формировании свойств пористой среды
имеют следующие структурные разновидности пористой жидкости: жидкость мономолекулярной адсорбции, жидкость полимолекулярной адсорбции, диффузионная, капиллярная и гравитационная жидкости.
Общее содержание жидкой компоненты в среде составляет
W = И+ Wpw + Wdw + Wcw + WSwi (27)
где Wmw — влажность монослойной адсорбции:
Pmw/mps, (28)
Wpw — влажность полислойной адсорбции:
WPw = npwppw/mps, (29)
И — диффузионная влажность:
W^dw '^dwPdw/'^Ps^ (30)
— капиллярная влажность:
Wcw = n,cwPew/IW'Ps: (31)
Wsw — гравитационная влажность;
W'sw = nsw psw/tnps. (32)
Представим объем жидкости в единице объема рассматриваемой среды в
следующем виде
^mtii ftptu “Ь 'R'dw “Ь tt'CW H'StO 1
(33)
или с учетом зависимости (4)
“Ь П,pw fl'dw “Ь п,СЛ11 Tl,Sw = ri,Sw. (34)
Отношение объемов всех составляющих разновидностей жидкого компонента можно получить из соотношений (28) — (32). Окончательно такие соотношения имеют следующий вид:
^iw Wr£w Pjw /• • т \ /ог\
---- = 777----• t1 •.) = nt.p.d.C.H). (35)
^jw YV jw Piw
Подставляя зависимость (35) в равенство (34) можно выразить объем той или иной структурной разновидности пористой воды:
mw = nSwMiw, (г = m, р, d, с, s), (36)
где для каждой структурной разновидности величина Л/,> имеет вид
Miw sWtwPtw—? (i = га?р? d, с, s). (37)
wiw/Piw
i=m
Заметим, что сумма величин Л/,> для всех структурных разновидностей воды равна единице:
s
У; л/,> = 1. (>: = т.p.ii.<■..*). (38)
i=m
Для определения степени содержания той или иной структурной разновидности представим зависимость (36) в следующем виде
niw/n = Siw = SwMiw, (i = m,p, d, c, s). (39)
Суммированием зависимостей вида (39) можно получить
S S
J2Siw=SwJ2Miw, (40)
i=m i=m
или с учетом соотношения (38)
S
^Siw=Sw, (г = га,р, d, с, s). (41)
i=m
Подставляя зависимость (41) в развернутом виде в равенство (26) для всех составляющих компонентов среды имеем:
spa + S§ + Smw + Spw + Sdw + Scw + Ssw = 1. (42)
Окончательно исходную зависимость (1) для единицы объема среды можно представить в виде:
^ ^a ^mw “Ь Wpw fl'dw “Ь ^его “Ь ^psw = 1? (43)
или с учетом (39)
Ш + пв? + пв? + п8тГ1] + пвру, + пОаи1 + пвсг,, + пвм = 1, вынося общий множитель — величину пористости п за скобки, имеем:
171 + П-(5'д + Б с + й’гвго + й’рю + й’йго “Ь Бси) + й'зго) = 1,
откуда с учетом (42) обратно получаем исходную зависимость (1).
(44)
(45)
Рис. 1. Объем и масса составляющих компонентов в элементе пористой среды
В заключение отметим, что для практических расчетов величину степени влажности из зависимости (4) следует определять с учетом весового содержания структурных разновидностей поровой жидкости.
Литература
1. Теоретические основы инженерной геологии. Физико-химические основы. / Под редакцией академика Сергеева Е.М.—М.: Недра, 1985.—354 с.
2. Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды.—М.: Мир, 1971.—451 с.
3. Далматов Б. И. Механика грунтов. Основания и фундаменты.—Л.: Стройиздат, 1988.—415 с.
4. Лыков А. В. Тепломассообмен.—М.: Энергия, 1972.—560 с.
г. Владикавказ
Статья поступила 17 января 2001 г.
