CC BY
11
sing panel-type air diffusers with constant cross-sectional square and horizontal shelf pressure equalizers is not determinant, on the basis of Bernoulli Equation, on condition of uniform inside static superpressure and uniform initial velocity of the flow, equations have been obtained that allow defining analytically the relative lengths of horizontal shelf pressure equalizers as well as local resistance factor of the air diffuser and its parts.
Keywords: air diffuser; horizontal shelf pressure equalizers;
УДК 674.053.001 Доц. С.В. Зубик, канд. техн. наук -
1нститут менеджменту та економки "Галицька академш "
ОСНОВН1 Р1ВНЯННЯ TEOPIÏ КОЛИВАННЯ ДИСКОВИХ ПИЛ
Здшснено теоретичш дослщження роботи дискових пил, яю пщ час роботи пе-ребувають у динамiчному сташ тд дieю поперечних коливань. Дослщження вшьних коливань диска пили засвщчили, що при цьому можна застосувати як точш, так i наближеш методи розрахунку. Це дасть змогу в процес обчислень, внаслщок змiни дiаметра, товщини пили, отримати вщповщш динамiчнi навантаження полотном пили, прогин пластини (пили) ïï стшкють, що призводить до деформацп i прояву звуко-вих коливань дискових пил.
У процес роботи дисков! пили перебувають в динам1чному сташ, як визначаються здебшьшого поперечними коливаннями. Для управлшня режимами роботи i зниження ïхньоï стшкосл здшснено дослщження поперечних коливань дискових пил. Круглу дискову пилу можливо розглядати, як тонку пластину постiйноï товщини, твердо або пружно затиснуту по внутршньому контуру i вшьну по зовшшньому контуру. Тому теоретичш розрахунки роз-мщення температурного поля i напруги, як! виникають у процес роботи пили, а також дослщження стшкосп та поперечних коливань диска пили можливо здшснити на основ! р!вняння теори пружних пластин.
Розглянемо однорщну пластину постiйноï товщини h, обмежену круглим контуром - !з зовтштм радiусом b i внутршшм a. Центральну площи-ну пластини вщнесемо до полярноï системи координат (r,e) (рис. 1). У разi
виведення основних р!внянь теорiï коливання дискових пил приймемо гшоте-зу Кiркгофа про незмшшсть нормального елемента, згщно з якою нормаль-ний до центрально:' площини елемент до деформацiï i шсля деформацiï мае початковi параметри, тобто не прогинаеться i не змшюе своеï довжини.
Позначимо радiальне i колове перемiщення i прогин середньоï площини пластин через U,V,W, а вщносне видовження ïï у радiальному i коловому напрямках i змщення через sr, se, sre. Зв'язок м!ж введеними деформацiями i перемщеннями у середнiй площиш пластини виражаеться вщомими !з теорiï пружност [1,2,3] формулами.
i зтл Л л f л схп зтл тлЛ
(1)
dU 1
—; £в=-dr r
dV + и
дв
1
£гв= — 2
1dU dV V
r дв dr
Згщно з прийнятою гiпотезою, визначаемо перемщення U,V,W i де-формацiï lr, 1в, 1гв у будь-якiй точщ пластини, яка розташована на вiдвалi z вiд центральноï площини. Маемо форму ли
Науковий вкиик НЛТУ УкраТни. - 2010. - Вип. 20.10
и — и + 2ог; V — и + 2щ\ Ж = ю ¡г — 8Г + ZXr; ¡0 = 80 + 7X0; ¡г0 — £г0 + 2ХГ0
де
дЖ
иг — —
О0
1 дЖ
Хг —
д 2Ж
Х0 —■
дг г д0
1 дЖ 1 д2Ж
(2)
(3)
(4)
д (1 дЖл
Хг0 —----
дг { г д0
дг1 г дг г2 д02
Видiлимо елемент пластини товщиною к двома радiальними i цилш-дричними сiченнями. На нього дшть нормальнi напруження аг,а0 i дотичнi напруження аг0 — а0г; а аэг (рис. 2). Зв'язок мiж напруженнями i деформа-цiями в елементi пластини на основi закону Гука обчислюють за формулами:
Е Е Е а, —--(¡г +^0); О0 — ~-2 (¡0 + у1, ); а,0—--¡г0
1 — у2^^' " 1 —V2
де: Е - модуль Юнга; V - коефщент Пуассона.
1 + V
(5)
Рис. 1. Дискова пластина
Рис. 2. Елемент дисковод пластини
Замють напружень розглянемо задач^ статистичш е^валентш 1м зу-силля i моменти (рис. 3, 4).
Рис. 3.
Рис. 4.
Введення внутршшх зусиль i моментiв дае змогу задачу про рiвнова-гу просторового елемента пластики звести до задачi про рiвновагу вщповщ-ного елементу його центрально! площини. Розглядаючи умови рiвноваги елемента, якого деформовано в центральну площину пiд дiею внутрiшнiх зусиль i моментiв, зовшшнього поперечного навантаження ц i поперечно! сили шер-цi!, знаходимо рiвняння руху пластини:
эм,м + гпо- 0
<> дв (6) дЫ^мге=0
дг дв
дОгг 30>в д , ч д ( ч
-+---Шг ■ ГУг )--ШвУв)-
дг дв дгХ ' двУ '
д д д2Ж
-—(гвгУв)-—(ХгвУг) + цг -рЬг—^ = 0 (7)
дг дв дг
дЫгг + дМвг М в 0 дЫгвг + дМв М в 0 —— + —-—Мгв-вгг = 0 —— + —■— Мгв-ввг = 0 дг дв дг дв
Зусилля i моменти, якi входять у систему рiвнянь (6, 7), можна вирази-
ти через деформаци шляхом множення рiвностей (5) на дг потiм на гдг i ш-
• г, Ь г, Ь тегруючи у границях вiд 2 = -— до 2 = —.
Використовуючи рiвняння (3), одержимо:
Ыг = В (£г + У£в); Ыв = В (У£г + £в); Ыв=(1 -у) В£гв (8)
Мг = Б (хг + ухв); Мв = Б (хв + ухг); Мгв = (1 -у) Бхгв (9)
_ ЕЬ3 . . Б ЕЬ
де В =-,-- цилiндрична твердiсть розтягування; Б =—-- цилш-
(1 -у ) 12(1 — у )
дрична твердеть прогину пластини.
Пщ час розрахунку пластин у бшьшосл задач можна не враховувати вплив розтягування пластини на !! прогин. Це означае, що в третьому рiвнян-нi системи (6) вщпадуть члени, в яких наявнi мембранш зусилля Ыг, Ыв, Ыгв i ця система подiлиться на двi незалежнi: система (6) описуе задачу про плоский напружений стан пластини, а система (7) - задачу про !! прогин.
Для складання рiвняння, яке руйнуе поперечш коливання пластини, вилучимо зусилля аг i ае iз системи (7).
1 д2Мгг _ 1 дМв+ 1 д2Мв + 2 дМгвг + _рк = 0 (10)
г дг г дг г2 дв2 г2 дгдв дг2
Описуючи моменти через прогин згщно з формулами (4) i (9), отримаемо кш-цеве рiвняння вiльних коливань кругло! пластини постшно! товщини:
д2Ж
БУ4Ж + рк——2- - ц = 0, (11)
дг
де р - масова щшьшсть
Науковий вкник НЛТУ УкраТии. - 2010. - Вип. 20.10
д2 1 д 1 д2 - +--+ ■
дг2 г дг г дв1
Рiшення рiвняння (11) повинно задовольнити таю граничш умови зак-рiплення диску пили на радiусi г = a край закршлений:
дЖ
о = 0 = 0 (12)
дг
на радiусi г = b край вiльний
д2Ж /
—г + у
дг 2
1 дЖ+_L д ж
у г дг г2 дв2 j
f^+^M.iw ] = о (13)
дг v 7 г2 дв2
(дЖ 1
дг
Для дослщження вiльних коливань диска пили необхщно розв'язати рiвняння (11) за умов (12) (13) i q = 0 . При цьому можна застосувати як точт, так i наближеш методи розрахунку (4, 5).
Висновки. Внаслщок теоретичних дослiджень встановлено, що попе-речнi коливання дискових пил тд час роботи викликаються динамiчними на-вантаженнями. Динамiчнi навантаження - це отр пили в процеЫ рiзання, за-щемлення по внутршньому контуру, структура самого металу, внаслщок вони впливають на поперечш коливання, ii напружений стан, що зумовлюе про-гин само! пили. Виявлено прямий зв'язок мiж поперечними коливаннями пили i штенсивтстю шуму в процесi роботи. У процес теоретичних досль джень встановлено теоретичний зв'язок мiж iнтенсивнiстю поперечних коливань, техшчним станом пили i пильних вузлiв взагалi.
Вщомо, що шум вiд джерел може розповсюджуватися по повiтрю, через конструкцй, огородження, пневмотранспорт, систему вентиляцп, техно-логiчнi канали, трубопроводи. Теоретичш дослiдження показали, що шум можливо лжвщувати в його джерелi, ^м того вони показали природу його походження.
Первопричина шуму пили - це динамiчнi навантаження напруженого стану всередиш пили, ii прогину, що спонукае штенсивт поперечнi коливання i випромiнювання шуму. Протидiя пили цим параметрам забезпечить ii стiйкiсть зниження прогину, поперечних коливань, що сприятиме зниженню шуму в джерелi його виникнення.
Лггература
1. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. - М., 1959. - 234 с.
2. Гонткевич В.С. Собственные колебания пластинок и оболочек. - К. : Вид-во "Наукова думка". - 1964. - 436 с.
3. Безухов И.И. Основы теории упру гости, пластичности и пол зучести. - М., 1961. -
284 с.
4. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. - М. : Изд-во "Наука". - 1971. - 236 с.
5. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. - М., 1965 - Т. 2. - 332 с.
Зубык С.В. Основные уравнения теории колебания дисковых пил
Осуществлены теоретические исследования работы дисковых пил, которые во время работы находятся в динамическом состоянии под действием поперечных колебаний. Исследования свободных колебаний диска пилы засвидетельствовали, что при этом можно применить как точные, так и приближенные методы расчета. Это даст возможность в процессе вычислений, в результате изменения диаметра, толщины пилы, получить соответствующие динамические нагрузки полотном пилы, прогиб пластины (пилы) и ее устойчевость, что приводит к деформации и проявлению звуковых колебаний дисковых пил.
Zybyk C.V. Basic equalizations of oscillation theory of disk saws
Theoretical researches of disk saws work are conducted, which during work are in the dynamic state under the action of transversal vibrations. Researches of free vibrations of saw disks showed that it is here possible use as exact so close methods of calculation. It will enable in the process of calculations at the change of diameter, thickness of saw, to get the proper dynamic loadings a saw-blade, bending of plate (saw) its firmness which brings a to saw deformation and display of sound vibrations of disk.
УДК 363.3 Доц. В.В. Кий, канд. техн. наук - НЛТУ Украти, м. Львiв;
мол. наук. ствроб. В. Б. Матушевський - НДЧ НЛТУ Украти, м. Львiв
ОСНОВИ ТЕОРЕТИЧНИХ ДОСЛ1ДЖЕНЬ ПРОЦЕСУ РОЗКОЛЮВАННЯ ДЕРЕВИНИ РОБОЧИМ ОРГАНОМ
СХ1ДЧАСТО1 ФОРМИ
Запропоновано методику теоретичного дослщження процесу розколювання де-ревини робочим органом схщчасто! форми. Здшснено порiвняльний аналiз результа-■пв розрахунку максимального розколювального зусилля, розрахованого вщповщно за класичною та запропонованою методиками.
Розколювання деревини, як один з вид1в 11 мехашчного оброблювання, набув широкого застосування як у промисловост1, так 1 в побуть На сьогодш розроблено чимало р1зномаштного за конструктивними особливостями дровокольного устаткування. Попри це, роботи в напрям1 створення нових та удосконалення юнуючих конструкцш колушв не припиняються. Зокрема, на кафедр1 люопромислового виробництва та люових дор1г НЛТУ Украши запропоновано робочий орган [1] схщчасто! форми, виконаний у форм1 двох су-цшьних клишв 2 1 3, леза яких змщет на певну величину "е", що мають сшльний корпус 1 (рис. 1). Кут загострення леза клина 2 такий самий або й бшьший, шж кут загострення леза клина 3.
Рис. 1. Робочий орган Рис. 2. Початковий момент розколювання кряжа cxid4acmo'i форми робочим органом ^дчастоХ форми
