CC BY
105
Задача решалась при следующих исходных данных: n = 7 — 15- количество узлов на стороне сетки контрольных точек; n1 = 8 - количество узлов на стороне сетки центров нейронов. Скорости обучения: п = 0.01, а = 1, ß = 5.
В процессе решения получены следующие результаты: за 724 итерации достигнуто значение функционала ошибки I=1.4958e-005. Средняя относительная погрешность на сетке 0.0135. При случайном выборе контрольных точек переобучение не проявляется. График погрешности по сравнению с аналитическим решением (см.: Numerical solution of elliptic partial differential equation using radial basis function neural networks / L. Jianyu, L. Siwei, Q. Yingjiana, H. Yapinga // Neural Networks. - 2003. -16(5/6)) показывает лучший результат.
Исследование алгоритма со случайным набором контрольных точек и вычисляемым коэффициентом скорости обучения весов в алгоритме градиентного спуска дало следующие результаты: за 179 итераций достигнуто значение функционала ошибки I=2.7929e-007, средняя относительная погрешность на сетке 0.0071.
Эффект от применения вычисляемого коэффициента заключается не столько в сокращении числа циклов обучения, сколько в упрощении вычислений. График изменения коэффициента скорости обучения весов носит колебательный
Рис. Зависимость вычисляемой скорости обучения весов от номера цикла обучения
характер (см. рис.).
Погрешность по сравнению с аналитическим решением несколько меньше, чем в других вариантах, и не превышает 0,00021.
Экспериментально доказана эффективность предложенного варианта алгоритма градиентного спуска обучения ЯБР-сети, отличающегося от известных алгоритмов использованием конечно-разностной аппроксимации дифференциального уравнения и вычисляемым коэффициентом скорости обучения весов сети.
ОРТОГОНАЛЬНОЕ КОДИРОВАНИЕ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ С ФАЗОРАЗНОСТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ
А.В. Рабин, Е.Т. Мирончиков, д.т.н. (Санкт-Петербург)
При обработке сигналов на приемной стороне системы передачи информации различают первичные и вторичные виды обработки. Под первичным видом обработки понимается принятие решения о значении передаваемого символа и иногда об оценке условной вероятности ошибки. Под вторичным - исправление ошибок в декодирующем устройстве с использованием жестких решений или полученных ранее условных вероятностей ошибки (см.: Johannesson Rolf, Zigangirov Kamil Sh. Fundamentals of convolutional coding. - IEEE Press, 1999). Целью разделения на виды обработки является уменьшение сложности и, как следствие, стоимости приемной аппаратуры. В тех случаях, когда надежность связи должна быть особенно высокой, оба вида обработки выполняются одновременно. Такой способ приема называется приемом в целом.
В работе показано, что между первым и вторым видами обработки можно ввести еще один
вид, который не ограничивает возможности указанных ранее видов обработки, а позволяет без внесения избыточности дополнительно снизить вероятность ошибки.
Уменьшение вероятности ошибки осуществляется за счет использования ортогонального кодирования, которое является аналогом сверточно-го кодирования над полем действительных чисел.
Основная цель этой работы заключается в исследовании характеристик систем передачи информации с ортогональным кодированием и фа-зоразностной модуляцией (ФРМ).
Ортогональное кодирование осуществляется умножением входного информационного вектора на квадратную полиномиальную матрицу, элементами которой являются полиномы от переменной Б с целыми коэффициентами. Будем называть ее системной матрицей и обозначать как О(Б). На приемной стороне декодирование осуществляется умножением на обратную системную матрицу.
Обозначим ее как Н(Б). Требуется, чтобы эти матрицы удовлетворяли условию
О(Б) • Н(Б)=а • Б' • I, (1)
где I - единичная матрица. Множитель а • Б' показывает, что задержка в получении символов на приемной стороне составляет ' тактов, а амплитуда входного сигнала увеличивается в а раз.
При использовании ортогонального кодирования совместно с фазовой модуляцией целесообразно ограничиться применением матрицы Н(Б) с полиномами от переменной Б первой степени.
Рассмотрим следующий метод синтеза системной и обратной системной матриц. Вначале выбираем обратную системную матрицу Н(Б) так, чтобы коэффициенты в ее элементах-полиномах по абсолютному значению не превышали единицу. В этом случае ошибки, возникаю -щие в канале связи, при декодировании не увеличиваются по абсолютной величине. Затем находится матрица Н-1(Б). Системная матрица О(Б) получается умножением матрицы Н-1(Б) на наименьшее общее кратное знаменателей элементов матрицы Н-1 (Б).
В работе матрица Н(Б) имеет специальную структуру. Выберем матрицу Н(Б) порядка п и
заполним ее следующим образом. Присвоим четному числу элементов главной диагонали, начиная с первого, значения 1 + Б . Это четное число назовем глубиной матрицы (см.: О.А. Сергеев, Е.Т Ми-рончиков. Система обмена информацией с кодовым разделением каналов. Образование и бизнес: российская практика и зарубежный опыт. СПб. 2001). Остальным элементам на главной диагонали присвоим значения единицы. Вне главной диагонали элементы принимают следующие значения: элементы нечетных строк справа и нечетных столбцов вниз от главной диагонали равны 1 - Б , элементы четных строк справа и четных столбцов вниз от главной диагонали равны 1 + Б .
В качестве примера рассмотрим ортогональное кодирование ОС4 с обратной системной матрицей Н(Б) порядка четыре глубины два
1 + Б 1 - Б 1 - Б 1 - Б" 1 - Б 1 + Б 1 + Б 1 + Б
Н(Б) =
1 - Б 1 - Б
1 + Б 1 + Б
1
1 - Б
1 - Б
1
(2)
и соответствующей ей системной матрицей О(Б)
О(Б) =
3 + 3Б -3 + 3Б
0 0
-3 + 3Б -5 + 3Б 4 4
0 4 4 -8
(3)
При умножении матриц получим:
О(Б) • Н(Б) =
12Б 0 0 0
0 12Б 0 0
0 0 12Б 0
0 0 0 12Б
(4)
Рассмотрим применение ортогонального кодирования в системах с ФРМ. Оценим уменьшение результирующей вероятности ошибки за счет использования ортогонального кодирования. Изложение проведем на конкретном примере передачи двоичных сигналов (+1, -1, ...). Для простоты будем предполагать, что вторичная обработка (исправление ошибок корректирующими кодами) при передаче двоичных сигналов не рассматривается. Системы передачи с двоичной фа-зоразностной модуляцией и системы с ортогональным кодированием и ФРМ сравниваются по вероятности ошибки на выходе канала. Применение ортогонального кодирования приводит к увеличению кратности модуляции.
По системной матрице О(Б) можно построить порождающую матрицу О сверточного кода, которая имеет следующий вид:
О =
Н =
0 3 3 0 0 0 00 0
4 3 3 0 0 0 00 0
-8 0 0 0 0 0 00 0
4 0 0 0 0 0 00 0
0 3 -3 0 0 3 30 0
0 -3 -5 4 4 3 30 0
0 0 4 4 -8 0 00 0
0 0 4 -8 4 0 00 0
)щая матрица Н для данного
-1 -1 0 0 0 0 -
1 1 0 0 0 0
0 -1 0 0 0 0
-1 0 0 0 0 0
1 1 1 -1 -1 -1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 -1
1 1 1 1 -1 0
0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1
Каждый столбец декодирующей матрицы ортогонален всем строкам кодирующей матрицы, кроме одной. По этой причине операция декодирования каждой группы из четырех символов сводится к вычислению скалярных произведений части принятого сообщения и столбцов декодирующей матрицы на каждом шаге декодирования. Действительно, произведение кодирующей и декодирующей матриц для данного примера имеет вид
мера имеет вид
8
G ■ H =
"12 0 0 0 0 0 0 0
0 12 0 0 0 0 0 0
0 0 12 0 0 0 0 0
0 0 0 12 0 0 0 0
0 0 0 0 12 0 0 0
0 0 0 0 0 12 0 0
0 0 0 0 0 0 12 0
0 0 0 0 0 0 0 12
(5)
Из (5) видно, что уровень входного сигнала в данном случае увеличивается в двенадцать раз, а из алгоритма декодирования ясно, что дисперсия шума возрастает в восемь раз при предположении, что в канале действует белый гауссовский шум. Таким образом, имеется некоторый выигрыш в отношении сигнал/шум, так как рассматриваемое ортогональное кодирование не вносит дополнительную избыточность.
Отметим, что ортогональные коды состоят из последовательностей целых чисел с разными знаками. Поэтому возникает необходимость в согласовании кодовых символов и методов модуляции. В рассматриваемом примере для реализации ортогонального кодирования приходится использовать фазовую модуляцию с высокой кратностью. Из матрицы О следует, что в рассматриваемом примере возможное число сдвигов фаз равно 45.
Система передачи работает следующим образом. Операция кодирования представляет собой перемножение информационной последовательности из ±1 и кодирующей матрицы. В результате получаем кодовое слово, каждый символ которого принимает значение из множества {-22, — 21,...,
0, ...,21,22} . Эта последовательность поступает
на модулятор, в котором реализуется ФРМ порядка 45. На приемной стороне оценивается величина сдвига фаз между соседними символами принятого сообщения. На выходе демодулятора получаем также последовательность чисел из того же множества {—22, — 21,..., 0,..., 21,22}. Далее декодер на каждом шаге вычисляет скалярное произведение полученной последовательности и декодирующей матрицы. В результате получим оценки передаваемых символов, которые при отсутствии шума должны иметь значения ±12. Решения о передаваемых символах принимаем на основании сравнения с нулевым порогом.
Рассмотрим пример конечного сообщения. Пусть оно содержит восемь символов и имеет вид (1, —1,1, — 1, — 1, — 1,1, — 1).
Тогда кодовое слово, подаваемое на модулятор, представляется следующим вектором:
(6,2,8, —16,0,8,8, —16, — 6, — 6,0,0).
Из вида кодирующей матрицы следует, что возможные значения фаз на выходе модулятора
2п
есть 0 ,±1, ±2,...,±22, умноженные на -45 . В модуляторе в соответствии с принятым кодовым словом получается следующая последователь' 12п 16п 32П
45 , , '
ность
фаз:
ч
,0,0,16П, 32П, 0,
45 45
45 45 12п 24п 24п 24л" —"45",—,—~45~,—"45",
Последовательность сигналов с такими фазами передается по каналу. На приемной стороне оцениваются фазы принятых колебаний, и по их значениям определяется принятый вектор, компоненты которого при отсутствии шума в канале принимают значения из множества {-22, - 21, ., }
0, ., 21, 22} :
(6,2,8, —16,0,8,8, —16, — 6, — 6,0,0).
Далее, умножая на декодирующую матрицу, получим оценки передаваемых символов, которые принимают значения ±12:
(12, —12,12, —12, —12, —12,12, —12).
Решения о значениях передаваемых двоичных символов принимаем на основании сравнения с нулевым порогом.
На рисунке BDPSK - это график зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум в канале с двоичной ФРМ (подробнее см.: Ю.Б. Оку-нев. Теория фазоразностной модуляции. М. 1979). Остальные графики получены в результате моделирования и показывают зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для OC4, OC8, OC16, OC32 и фазоразностной модуляции. Для каждого случая выбиралась обратная системная матрица глубины, равной половине порядка матрицы.
Предлагаемые ортогональные коды для формирования кодового слова используют двоичные входные сигналы. Картина не меняется, если эти
E/N„, дБ
ОС16
ОС8
Вероятность ошибки в канале с двоичной ФРМ и для схемы с ФРМ и ортогональным кодированием OC4, OC8, OC16, OC32
двоичные символы образуют кодовое слово какого-либо кода с исправлением ошибок. Таким образом, ортогональное кодирование можно рассматривать как кодирование, относящееся к непрерывному каналу, а корректирующие коды как кодирование, относящееся к дискретному каналу. Совместное использование ортогональных и корректирующих кодов повышает помехоустойчивость системы передачи намного больше, чем использование только корректирующих кодов.
На основании изложенного можно сделать следующие выводы.
Техническая реализация ортогонального кодирования достаточно проста. На каждом шаге процесс декодирования сводится к вычислению нескольких скалярных произведений и сравнению с фиксированным порогом.
Параметры системных и обратных системных матриц обеспечивают дополнительный выигрыш в отношении сигнал/шум. Этот выигрыш получен за счет более эффективного использования энергии передаваемых сигналов.
Ортогональное кодирование не вносит дополнительную избыточность в системы передачи.
РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ МОДЕЛЕЙ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ
Н.Р. Ляпин, Б.С. Дмитриевский, к.т.н. (Тамбов)
Важность процессного подхода к управлению предприятием трудно переоценить. Исследования в области восстановления моделей автоматизированных бизнес-процессов (БП) являются относительно новым направлением. Целью этих исследований является получение различной информации на основе журналов регистраций (логов, журналов выполнения автоматизированных бизнес-процессов) информационной системы. Все крупные современные информационные системы представляют эту информацию в том или ином виде.
При этом журнал регистрации должен быть представлен в определенном формате и, как правило, нуждается в предварительной обработке.
На рисунке 1 схематично показан процесс непрерывного улучшения автоматизированных БП с использованием системы восстановления автоматизированных БП (СВАБП). На первом этапе (сбор журналов) осуществляется сбор информации, которая будет использоваться как базис для восстановления моделей. Сбор журналов осуществляется информационной системой предприятия в автоматическом режиме. Журналы БП хранятся в одной базе данных или файле все вместе, без разграничения на виды процессов. На втором этапе происходит препроцессинг этой информации, результатом которого является только значимая для алгоритма восстановления информация. Эти журналы должны быть представлены в определенном виде (см.: Van der Aalst, W. Hirnschall, A. Verbeek, H.: An alternative way to analyze workflow graphs. In: Proc. 14th Int. Conf. on Advanced Information Systems Engineering. (2002) 534-552). На третьем этапе происходит восстановление моделей, для чего могут использоваться различные алгоритмы и методики (см., например: Agrawal, R., Gunopulos, D. Leymann, F.: Mining process models from workflow logs. In: Proc. 6th Int. Conf. on Extending Database Technology (EDBT'98). (1998) 469-483). Полученные таким образом модели
должны соответсвовать некоторым критериям корректности. На четвертом этапе в результате анлализа полученных моделей происходит внесение корректив в действующие процессы и их выполнение.
Сбор журналов выполнения БГ
Препроцессинг
Выполнение БГ
Получение моделей
Рис. 1. Непрерывное улучшение автоматизированных БП с использованием СВАБП
Если первый этап происходит практически в каждой информационной системе и этот функционал заложен ее изготовителем, то для второго и третьего этапов нужно разработать соответ-свующию подсистему. Эта система должна быть достаточно гибкой для поддержки различных информационных систем, методик и алгоритмов восстановления моделей. Архитектура такой системы представлена на рисунке 2.
Концептуально система состоит из пяти частей: подсистем препроцессинга, восстановления
