CC BY
33
2008
Доклады БГУИР
№ 8 (38)
УДК 621.391.14
МЕТОДЫ НЕРАВНОЙ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИМВОЛОВ НА ОСНОВЕ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ
АЛЬ-АЛЕМ АХМЕД САИД, А.А. БОРИСКЕВИЧ, А.И. КОРОЛЁВ
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 28 апреля 2008
Предложены методы неравной защиты информационных символов от ошибок на основе сверточных кодов с разной корректирующей способностью и равномерных сверточных кодов. Приведен сравнительный анализ разработанных методов неравной защиты с известными методами. Установлено, что метод кодирования информации на основе равномерного сверточного кода (РСК) обеспечивает максимальную защиту значимых информационных символов от ошибок и передачу незначимых информационных символов с вероятностью ошибок в n0 раз меньшей канальной ошибки Pk без введения дополнительной избыточной информации и снижения корректирующей способности кода.
Ключевые слова: диффузный сверточный код, самоортогональный сверточный код, равномерный сверточный код, пакетные и случайные ошибки, вероятность ошибочного приема символов, корректирующая способность кода.
Введение
Известные способы неравной защиты информационных символов от ошибок выполняются [1-3] либо на основе построения сигнально-кодовых конструкций с использованием многофазных и многоуровневых методов модуляции и групповых кодов с разной корректирующей способностью на соответствующих уровнях разбиения сигнальных множеств, либо с разделением передаваемой информации на потоки значимых и незначимых информационных символов. Значимые информационные символы кодируются каскадным кодом на основе циклических кодов Хэмминга, БЧХ-кодов и сверточных кодов с возможностью перфорации кодовых символов. Недостатками данных способов неравной защиты информационных символов являются высокая избыточность передаваемой информации г>60% и сравнительно низкая достоверность передачи информации: вероятность ошибочного приема двоичного символа -Рош.сим=10-5-10Л
В связи с этим актуальной является задача разработки методов неравной защиты информационных символов, обеспечивающих эффективное использование пропускной способности канала связи при минимальной вероятности ошибок по символам.
Метод неравной защиты информационных символов на основе сверточных кодов с разной корректирующей способностью
На рис. 1 приведена обобщенная структурная схема системы передачи информации с использованием канального кодирующего и декодирующего устройства (кодека), обеспечивающего неравную защиту информационных символов от ошибок.
Рис. 1. Обобщенная структурная схема системы передачи информации с неравной защитой информационных символов от ошибок
Сущность метода неравной защиты информационных символов на основе сверточных кодов с разной корректирующей способностью состоит в следующем. Передающая часть системы передачи информации (канальный кодер) содержит два канала кодирования информационных символов. В первом канале кодирования используется диффузный сверточный код (ДФСК), обеспечивающий коррекцию одновременно пакетных и независимых (случайных) ошибок. Во втором канале кодирования используется самоортогональный сверточный код (ССК), корректирующий только независимые ошибки. Скорости передачи кодов ДФСК Я\=к0\/п0\ и ССК Л2=к02/п02, где к0 и п0 — число информационных и кодовых символов соответственно, выбираются равными.
Символы передаваемой информации делятся на два подпотока: 1\ — подпоток значимых информационных символов и 12 — подпоток незначимых информационных символов. Оба подпотока имеют равные скорости передачи двоичных символов: В\=В2 бит/с. Символы данных подпотоков поступают соответственно на входы первого и второго каналов кодирования. Так как скорости передачи используемых кодов равны (Л\=Л2=к0/п0), то кодовые символы подпотоков Т\ и Т2 передаются с одинаковой скоростью, а именно В'\=В\/Л\=В'2=В2/Л2.
На приемной стороне во второй канал декодирования канального декодера вводится дополнительно буферный регистр (БР), обеспечивающий согласование по задержке значимых и незначимых информационных символов.
Выбором параметров ДФСК и ССК обеспечивается:
а) высокая достоверность передачи как значимых, так и незначимых информационных символов;
б) минимальная избыточность передаваемой информации. Относительная избыточность передаваемой информации двухканального кодека определяется избыточностью сверточных кодов г=(щ-к01п?)Л№%-,
в) минимальная задержка информации при декодировании или высокая скорость декодирования кодовых символов, которая обеспечивается выбором порогового алгоритма декодирования.
На рис. 2 приведены кривые вероятностей .Рош ошибочного приема значимых и незначимых информационных символов в зависимости от выбранных параметров ДФСК и ССК для метода модуляции ДОФМ с когерентным способом обработки ФМ-сигналов. Для расчета вероятностей ошибочного декодирования ДФСК и ССК была выбрана модель двоичного симметричного канала связи без памяти.
Расчет вероятностей ошибочного декодирования с использованием ССК и ДФСК выполняется соответственно с помощью выражений [4, 6]:
пе
= I с\р1{\-ркт~\ (1)
1 "е
Р0^=-Т,С'щ(Рк)\\-РкТ-' , (2)
па «„„
где Рк — вероятность ошибочного приема двоичного символа на выходе демодулятора дискретного канала связи; пА=(т+1)п0 — длина кодового ограничения; пе=1/2/+1/2/+1 — эффективная длина кодового ограничения; т — максимальная степень порождающих плиномов сверточных кодов; J — количество формируемых проверочных уравнений сверточных кодов; ¿исп — кратность исправляемых ошибок.
0
10 -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 10 -7 10 10 -9 10 -10 10 -11 Р ош V
1
4
8
16
20
24 .Р с/Р ш. дБ
Рис. 2. Вероятности Рош ошибочного приема значимых и незначимых информационных символов при использовании ДФСК и ССК: 1 — вероятность посимвольной ошибки когерентного демодулятора ДОФМ в зависимости от отношения мощности сигнала Рс к мощности шумов Рш на выходе дискретного канала связи при увеличении скорости передачи информационных символов в 1,25 раза за счет введения избыточных (проверочных) символов; 2 — ССК с Л=7/8, Н=2 бита; 3 — ДФСК с Л=7/8, /д=2 бита, 4=7 бит; 4 — ССК с Л=4/5, ^2 бита; 5 — ДФСК с Л=4/5, Н=2 бита, 4=7 бит; 6 — ССК с Л=3/4, Н=2 бита; 7 — ДФСК с Л=3/4, Н=2 бита, (п=6 бит (1Н — кратность независимых ошибок; tn — кратность (длина) пакета ошибок)
Из рис. 2 видно, что минимальная вероятность ошибочного приема как значимых, так и незначимых информационных символов обеспечивает использование ДФСК с Л=3/4 и г=25%.
Метод неравной защиты информационных символов на основе равномерных сверточных кодов
Известно, что равномерные сверточные коды (РСК) обеспечивают высокую корректирующую способность. Однако данные коды имеют высокую избыточность (г>50%), передаваемой информации, что ограничивает их широкое применение в реальных системах связи [3-5].
Принцип построения РСК позволяет эффективно использовать их для организации неравной защиты информационных символов от ошибок. Разработанный метод неравной защиты информационных символов от ошибок на основе РСК относится к методам вложенного кодирования-декодирования сверточных кодов. Ниже приведены структурные схемы кодера (рис. 3,а) и декодера (рис. 3,6) канального кодека РСК, обеспечивающего неравную защиту информационных символов от ошибок и реализующего метод вложенного кодирования и декодирования сверточных кодов.
а)
б)
Рис. 3. Структурная схема канального кодека на основе метода неравной защиты информационных символов от ошибок: а — кодер; б — декодер. ФПСК — формирователь проверочных символов кодера; ФПСД — формирователь проверочных символов декодера; ФПрПС — формирователь принятых проверочных символов; ФПНС — формирователь подпотоков незначимых информационных символов; ФСС — формирователь синдромных символов; АСП — анализатор синдромных последовательностей; КО — корректор ошибок; МХ и ДМХ — мультиплексор и демультиплексор; МОД — модулятор
В соответствии с [4] скорость передачи линейного двоичного РСК равна 11=1/2т=1/п0 при т>2. Относительная избыточность РСК г=( 1-2 "')■ 1 ()()%(1-я„ 1 )■ 100%. Длина кодового ограничения равна nA=(m+1)n0=(m+1)2m двоичных символов, минимальное расстояние данных кодов определяется равенством ё0р=(т+2)2т-\, а количество ортогональных проверок кода определяется выражением Количество корректируемых ошибок кодом составляет
не менее ¿исп<Л72=(а^-1)/2 двоичных символов.
Следовательно, ошибочное декодирование возможно только лишь при наличии на входе декодера ошибок кратностью 1>\{2+т)2"' 11/2 двоичных символов, а сформированный декодером пакет ошибок, как правило, не превышает п0=2т двоичных символов.
Сущность метода неравной защиты информационных символов на основе РСК состоит в следующем. Передаваемые информационные символы делятся на подпоток значимых информационных символов Р и на (п,-1 )=2'"-1 подпотоков незначимых информационных символов (/2-н/„0). Скорости передачи символов всех информационных подпотоков равны: В\=В2=...=Впо. Значимые информационные символы поступают одновременно на вход МХ кодера и на вход ФПСК, который формирует (п0- 1)=2т-1 подпотоков проверочных символов (Р1+РПд). Символы проверочных подпотоков поступают на один из входов соответствующего
сумматора по модулю два, на вторые входы которых поступают незначимые символы соответствующих информационных под потоков (72н-7„0).
В результате суммирования по модулю двух проверочных и незначимых информационных символов формируются (Пг,-1 )=2"'-1 подпотоков псевдослучайных последовательностей (ПСП), а именно: 771=7,1©72, 772=7,2©7з, ..., Пт=РП0®1„0. Символы сформированных ПСП П^Пщ поступают на соответствующие входы МХ, который формирует последовательный поток кодовых символов.
Исходя из метода формирования кодовых символов 771н-77Я!о следует, что скорость передачи РСК разработанного метода вложенного кодирования информации практически равна 1. Это подтверждается следующим равенством:
= к0+(п0-к0) = щ=1
Щ Щ
В связи с этим относительная избыточность РСК, используемого в методе вложенного кодирования информации, равна нулю в соответствии с выражением
г = (1-7?в )Ю0% =
1-
К + ("г, ко)
п0
100% = 0. (4)
В канальном декодере поток кодовых символов П^Пщ разделяется на подпоток значимых информационных символов 7] и (п,-1) подпотоков ПСП: П^Пщ. Значимые информационные символы поступают одновременно на входы КО и ФПСД. ФПСД формирует проверочные символы {п0-\) подпотоков которые поступают одновременно
на соответствующие входы ФСС и ФПНС.
Символы (щ-\) подпотоков ПСП поступают одновременно на соответствующие входы ФПрПС и ФПНС. Принятые проверочные символы подпотоков (7"1^-7"„0) поступают на соответствующие входы ФСС, который формирует синдромные символы подпотоков Л'|н-Л'„0. используемые АСП для коррекции ошибочных значимых информационных символов (72-к7„0). Синдромные символы подпотоков N Sщ одновременно используются для коррекции незначимых информационных символов (щ-\) подпотоков, которые сформированы ФПНС по правилу П[ =(Р/ ©I') ©Р/ = 1'■ , где /", — принятые проверочные символы; 1\, П[ — принятые символы псевдослучайной последовательности.
Расчет вероятностей ошибочного приема (декодирования) для значимых и незначимых информационных символов выполняется соответственно с помощью следующих выражений [6, 7]:
I С'А(РкУ(\-Рк)^; (5)
^ош.незнач. ^к ^ П0 ■
На рис. 4 приведены результаты расчетов ошибочного приема значимых и незначимых информационных символов метода вложенного кодирования информации на основе РСК с пороговым алгоритмом декодирования. В качестве модели дискретного канала связи выбрана модель двоичного симметричного канала (ДСК) связи с коэффициентом группирования ошибок
а = 1-(1ёР(>1,пА/Рк)/1ёпА, (7)
где \^Р{>\,п) — вероятность принятия кодовой последовательности пА с одной и более ошибками; Рк — вероятность ошибок по двоичным символам (битам) на выходе демодулятора дискретного канала связи.
При а=0,1-0,25 данная модель ДСК соответствует дискретному каналу связи спутниковых систем связи [4]. Вид модуляции — ДОФМ, а способ обработки ФМ-сигналов — когерентный.
На рис. 4 представлены вероятности ошибочного приема по символам на выходе демодулятора ДОФМ и значимых информационных символов при использовании РСК.
Рис. 4. Вероятности ошибочного приема значимых и незначимых информационных символов при использовании РСК: 1 — с учетом увеличения скорости передачи кодовых символов в (п0-1) раз; 2 — область ошибочного приема незначимых символов (п0-1) информационных подпотоков; 3 — РСК с Я=1/п0=1/4,3=12, пА=80; 4 — РСК с Я=1/п0=1/5, ./=16, пА=135; 5 — РСК с Я=1/п0=1/8, 3=16, пА=384
Из рис. 4 видно, что минимальная вероятность ошибочного приема как значимых, так и незначимых информационных символов обеспечивает использование РСК с Л=1/8 и минимальной избыточностью.
Заключение
Предложены методы неравной защиты информационных символов от ошибок на основе сверточных кодов с разной корректирующей способностью и равномерных сверточных кодов.
Установлено, что минимальная вероятность ошибочного приема Рош как значимых, так и незначимых информационных символов обеспечивает использование ДФСК с Л=3/4 и избыточностью г=25%.
Метод кодирования информации на основе РСК обеспечивает максимальную защиту значимых информационных символов от ошибок и передачу незначимых информационных символов с вероятностью ошибок в п0 раз меньшей канальной ошибки Рк без введения дополнительной избыточной информации и снижения корректирующей способности кода. Определено, что минимальная вероятность ошибочного приема как значимых, так и незначимых информационных символов обеспечивает использование РСК с Л=1/8 и минимальной избыточностью.
В реальных системах связи предпочтительнее использовать метод неравной защиты информационных символов от ошибок на основе ДФСК и ССК, так как в этом случае дополнительно реализуется операция разделения канальных пакетных ошибок на два канала.
Вероятностные характеристики канальных кодеков, реализующих предложенные методы неравной защиты информационных символов от ошибок, могут быть улучшены более чем на один порядок при использовании канальными декодерами квантованных (нежестких) решений демодулятора дискретного канала связи.
METHODS OF THE UNEQUAL PROTECTION OF INFORMATION SYMBOLS ON BASIS OF THE CONVOLUTIONAL CODES
AHMED SAID ALALEM, A.A. BORISKIVECH, A.E. KOROLEV
Abstract
Method of coding information on basis of uniform convolutional code [UCC] ensures the maximum protection of the significant information symbols from the errors and the transfer of insignificant information symbols with the probability of errors in n0 times smaller channel error Pk without the additional redundant information and reduction in the corrective ability of the code is offered.
Литература
1. Карташевский В.Г., Семенов С.Н., Фирстова Т.В. Сети подвижной связи. М., 2001.
2. Wahlen B.E., Mai C. Y. // II IEEE Comin. Letters. 2000. Vol. 4, №° 2. P. 65-77.
3. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М., 2005.
4. Касами Т., Токура Н., Ивадари Е. и др. Теория кодирования: Пер. с японск. М., 1978.
5. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: Пер с англ. М., 1986.
6. Кларк Дж. мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. М., 1987.
7. Королев А.И. Модифицированные алгоритмы порогового декодирования сверточных кодов. Минск, 1997.
