CC BY
161
ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ
УДК 50
А. Н. Косарев
ОРГАНИЗАЦИЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ НА ОСНОВЕ ТРУДОВ ПРОФЕССОРА Ф. Ф. НАГИБИНА
В статье рассматриваются различные подходы к определению основных понятий, относящихся к внеклассной работе по математике. Анализируется наиболее известная литература по организации внеклассной работы по математике, изучается возможность применения неопубликованных материалов известного советского методиста-математика Ф. Ф. Нагибина во внеклассной работе по математике в средней школе.
The article discusses the various approaches to the definition of the basic concepts related to class work in mathematics. Also analyzes most famous literature for the organization of extracurricular activities in mathematics, studying the possibility of unpublished material outstanding Soviet mathematician F. F. Nagibin in extracurricular activities in mathematics in high school.
Ключевые слова: внеклассная работа по математике, профессор Нагибин, факультативный курс, архивные материалы.
Keywords: extracurricular activities, Professor Nagibin, elective course, archival materials.
Внеклассной работе по математике в школе традиционно уделяется много внимания. Эта работа является обязательным направлением образовательной деятельности школы. В образовательном стандарте от 17 декабря 2010 г. говорится: «Основная образовательная программа основного общего образования реализуется образовательным учреждением через урочную и внеурочную деятельность» [1]. Это трактуется следующим образом: «Под внеурочной деятельностью ... следует понимать образовательную деятельность, осуществляемую в формах, отличных от классно-урочной, и направленную на достижение планируемых результатов.» [2]
© Косарев А. Н., 2012 58
Общие подходы к определению внеклассной работы по математике
Внеклассная работа по математике играет важную роль в формировании и развитии способностей и личности учащихся. Вопросами внеклассной работы занимались многие отечественные методисты-математики: Р. С. Черкасов, А. А. Столяр, В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский, Н. М. Рогановский, Е. Н. Рогановская, М. Б. Балк, Г. Д. Балк, А. М.Абрамов, И. Н. Антипов, В. А. Гусев, А. И. Орлов, А. Л. Розенталь, А. В. Фарков, Е. С. Петрова и др.
Рассмотрим различные подходы к определению основных понятий, относящихся к внеклассной работе по математике. В учебнике по методике преподавания математики [3] говорится следующее: «Под внеклассной работой понимают необязательные систематические занятия во внеурочное время». Ключевые слова здесь - это проведение занятий во внеурочное время. Именно внеклассная работа «создает большие возможности для решения воспитательных задач, (в частности, воспитание у учащихся настойчивости, инициативы, воли, смекалки)» [4].
В теории и методике обучения математике различают два типа внеклассной деятельности [5]: работа с учащимися, отстающими в изучении программного материала; работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности.
Рассмотрим подробно второй тип внеклассной работы и обозначим наиболее важные задачи данного направления. Заметим, что традиционно этот тип многие авторы и считают внеклассной работой. Основными ее задачами являются следующие [6]:
1) пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и её приложениям;
2) расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу;
3) развитие математических способностей и мышления у учащихся;
4) развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;
5) создание актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива класса;
6) расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике, экономике;
7) расширение и углубление представлений учащихся о культурно-исторической ценности математики, о роли ведущих математиков в развитии мировой науки;
8) осуществление индивидуализации и дифференциации;
9) разностороннее развитие личности.
Основными формами внеклассной работы с учащимися в учебнике 1984 г. издания [7] считаются математический кружок, неделя или месячник математики, математические вечера, утренники, различные соревнования, игры, викторины, конкурсы, командные соревнования, школьные олимпиады по математике, школьная и классная математическая печать, клубы веселых математиков, математические экскурсии и киноэкскурсии, подготовка учащимися докладов, рефератов и сочинений по математике, её истории и приложениям, изготовление математических моделей, летние задания по математике.
За последние десятилетия появились новые формы внеклассной работы по математике, такие как летние математические школы, факультативы, Интернет-олимпиады и другие конкурсы с применением ИКТ-технологий. Стали проводиться международные конкурсы по математике для школьников, например «Турнир городов» и «Кенгуру». Существенно обогатились виды личных и командных соревнований: появились турнир имени М. В. Ломоносова, математические бои, математические КВНы, дистанционные олимпиады и др. Многие формы тесно пересекаются.
Подробнее остановимся на таких направлениях деятельности внеклассной работы со школьниками, как кружок и факультативы.
В чем же принципиальное отличие кружка от факультатива? Е. С. Петрова пишет: «Математический кружок - систематически проводимые занятия примерно раз в месяц» [8]. Математические кружки побуждают интерес учащихся к изучению данной науки, а также углубляют знания по математике. М. Б. Балк и Г. Д. Балк отмечают: «В математическом кружке учитель может выбрать ту тематику и такую программу занятий, которые больше всего соответствуют его личным вкусам, знаниям и увлечениям» [9].
В математическом кружке выделяется два направления [10]: развитие мышления и формирование первоначального интереса к математике; углубление знаний по математике.
При этом авторы отмечают, что «в работе математического кружка большое значение имеет занимательность материала, ... занимательность по-
вышает интерес к предмету.» [11]. Работа математического кружка направлена изначально на решение мелких промежуточных задач при изучении основного курса математики. Но не нужно забывать, «математический кружок - одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий» [12].
В отличие от кружка, факультатив имеет четкую учебную программу. Какие же задачи ставятся при проведении факультативных занятий? «Основной задачей факультативных занятий является создание максимально благоприятных условий для интеллектуального развития учащихся в соответствии с их интересами, целями, способностями и потребностями» [13]. А также «развитие способностей и интересов учащихся в сочетании с общеобразовательной подготовкой и на её основе» [14].
Перечислим цели проведения факультативных занятий [15]:
1) углубление и расширение знаний;
2) развитие интереса учащихся к предмету;
3) развитие их математических способностей;
4) привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой;
5) воспитание и развитие их инициативы и творчества.
Различные факультативы преследуют абсолютно разные цели и задачи. Одни из них направлены на углубление и закрепление знаний, полученных на уроках, другие направлены на изучение тем, которые не входят в школьную программу, третьи направлены на рассмотрение тем, которые отсутствуют в основном курсе математики средней школы. Это говорит о том, что «факультативные занятия являются наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения» [16].
Перечислим известные книги, составляющие золотой фонд советской и зарубежной литературы XX в. для внеклассной работы по математике.
Е. И. Игнатьев еще в дореволюционной России написал книгу «В царстве смекалки», состоящую из трех частей (первая часть вышла в 1908 г.), в которых собраны задачи, подобранные по определённым разделам. В предисловии автор говорит: «Развитие... ума, сообразительности и смекалки -вот что необходимо... человеку, если он желает преуспевать и достигнуть гармонии в жизни» [17].
Заслуживают внимания книги Я. И. Перельма-на в области популяризации математики для школьников: «Для юных математиков. Первая сотня головоломок» (1925), «Для юных математиков. Вторая сотня головоломок» (1925), «Развлечения со спичками» (1926). Особую известность приобрели такие книги, издававшиеся многократно на протяжении нескольких последующих десятилетий, как «Занимательная геометрия» (1925), «Занимательная арифметика» (1926), «Занимательная математика» (1927), «Занимательная алгебра» (1933),
«Живая математика» (1934) и др. В перечисленных книгах автор добивается поднятия интереса к предмету тем, что пользуется в книге «разнообразными средствами: задачами с необычными сюжетами, подстрекающими любопытство, занимательными экскурсиями в область истории математики, неожиданными применениями...» [18].
Отметим книги Б. А. Кордемского «Очерки о математических задачах на смекалку» (1958), «Математика изучает случайности» (1975), «Увлечь школьников математикой» (1981). Также известны книги в соавторстве с А. И. Островским, Н. В. Ру-салевым, А. А. Ахадовым: «Геометрия помогает арифметике» (1960), «Удивительный квадрат» (1952), «Удивительный мир чисел» (1986). Особо следует отметить книгу «Математическая смекалка» (1954), которая выдержала 10 переизданий. После смерти автора выходит сборник «Математические завлекалки» (2005), содержащий математические миниатюры, «тренирующие и шлифующие собственное мышление» [19].
Широко распространены работы профессора И. Я. Депмана. Серия книг «Рассказы о математике» (1954), «Рассказы о решении задач» (1957), «Рассказы о старой и новой алгебре» (1967) содержит большое количество занимательных задач, направленных на развитие смекалки и математического мышления.
Большую популярность получили работы известного немецкого математика В. Лицмана. Книга «Где ошибка?» (Германия, 1932) неоднократно переизда-валсь, и, как отмечает редактор советского издания профессор В. Г. Болтянский, «автор собрал в своей книге весьма обширный материал, включающий не только древние и новейшие софизмы, но также наиболее интересные и типичные ошибки школьников и студентов, обманы зрения, психологические ошибки при оценке размеров величин и т. д.» [20]. Книги «Теорема Пифагора», «Старое и новое о круге», «Великаны и карлики в мире чисел», «Веселое и занимательное о числах и фигурах» также широко были известны советскому читателю.
Впечатляющи труды американского математика М. Гарднера, первые его работы были опубликованы в США в 1952 г. В Советском Союзе они появились позднее, но сразу стали пользоваться большой популярностью: «Математические досуги» (1972), «Математические новеллы» (1974), «Есть идея!» (1982), «А ну-ка, догадайся!» (1984) и многие др.
Известны работы польского математика Г. Штейнгауза. Особенно выделяется «Математический калейдоскоп», который советский читатель увидел в 1949 г. В книге представлен «математический материал... развивающий... любознательность и пытливость» [21].
Профессор Фёдор Фёдорович Нагибин также стоит в списке авторов популярных книг по мате-
матике, получивших широкую известность. Его книга «Математическая шкатулка» по праву является одной из жемчужин этого золотого фонда. «Математическая шкатулка» и ее продолжение в архивных материалах профессора Ф. Ф. Нагибина
Профессор Е. С. Канин так пишет о своем учителе, профессоре Ф. Ф. Нагибине [22]: «...прекрасный популяризатор математики, известный далеко за пределами нашей страны, замечательный лектор, увлекавший своих слушателей стройностью и строгостью изложения, яркими иллюстрациями сложных математических понятий, суждений и построений, лаконичными умозаключениями. 43 года проработал Федор Федорович в Кировском государственном педагогическом институте им. В. И. Ленина (ныне ВятГГУ), завоевав своей деятельностью признательность и уважение студентов, которых он обучал, преподавателей-коллег».
Много времени уделял Ф. Ф. Нагибин научно-методическим исследованиям. Из книги Е. С. Кани-на, мы узнаем, что при жизни было издано 92 работы 12 работ были опубликованы его учениками в 1977-2006 гг. Профессор Нагибин - автор (соавтор) 32 учебников и учебных пособий для школ, задачников и книг для учителей математики, трех книг для учащихся. 39 статей опубликованы в центральных изданиях, в том числе 29 статей - в журнале «Математика в школе». Работы Ф. Ф. Нагибина издавались на девяти языках народов мира (13 изданий), в том числе в Японии (два издания), в Китае, в Болгарии.
Особого внимания заслуживает книга Ф. Ф. Нагибина «Математическая шкатулка». Эта популярная книга по математике, предназначенная школьникам, содержит задачи-викторины, логические задачи, задачи для устного решения. В ней есть сведения исторического характера, в том числе интересные факты биографий великих математиков, таких как Л. С. Понтрягин, С. Н. Мергелян, Л. Г. Шнирельман, Л. С. Соболев и др. В сборнике имеется теоретический материал; ответы, советы и указания, а также решения для некоторых особенно сложных задач.
Впервые книга вышла в 1958 г. в издательстве «Просвещение». Затем были выпущены дополнительные тиражи в 1961 и 1964 гг. В «Шкатулке» было 533 задачи, которые были «систематизированы по главам, разделам, темам и расположены по возрастающей степени их сложности» [23]. Издание содержит семь глав:
1. Арифметика.
2. Алгебра.
3. Геометрия.
4. Логика в математике;
5. Математические развлечения.
6. Познакомься, сделай, научись пользоваться.
7. Задачи для математических олимпиад.
Профессор Нагибин «спустя годы хотел усовершенствовать свою "Математическую шкатулку", но тяжелая болезнь и преждевременная смерть помешали ему сделать это» [24]. К сожалению, данные планы остались нереализованными.
И значительно позже, в 1984 г., выходит новое издание книги в соавторстве с Е. С. Каниным, а в 1988 г. - её дополнительный тираж. В новой версии книги было переработано содержание глав, изменилось количество и название первой из них. Главы теперь выглядели следующим образом:
1. Числовые множества.
2. Логика в математике.
3. Алгебра.
4. Геометрия.
5. Математические развлечения.
В книгу были добавлены новые сведения, задачи, которые «были задуманы, но не опубликованы Ф. Ф. Нагибиным» [25]. Также в сборник были включены задачи, составленные Е. С. Каниным. Общее число задач стало 877.
В последнем издании «Математической шкатулки» (2006) двух авторов «появились задачи на графическое толкование и исследование квадратичных функций, возросло число задач-головоломок со спичками, добавились задачи на вычисление площадей некоторых криволинейных (да и прямолинейных) фигур, задачи на разрезание и перекраивание» [26]. Появилась глава 6 «Задачи математических олимпиад». Общее число задач возросло до 1050, т. е. книга по сравнению с первым изданием увеличилась почти вдвое.
Всего «Математическая шкатулка» выдержала 14 изданий, переведена на японский, китайский, украинский, молдавский, киргизский, татарский и башкирский языки, издана для слепых. Общий тираж этой книги составляет более двух миллионов экземпляров.
Профессор Нагибин во вступительном слове к «Математической шкатулке» говорит о том, что задачи ребята должны решать самостоятельно, призывает учащихся: «Думай., соображай, ищи возможно более простые и "красивые" решения». Автор советует не отступать, если задача не решается: «Думай, думай и еще раз думай!»
Данную книгу как источник интересных и занимательных задач на протяжении нескольких десятилетий использовали для проведения внеклассной работы по математике многие педагоги.
В методическом кабинете математического факультета ВятГГУ долгое время хранился архив Фёдора Фёдоровича, в 2009 г. была начата работа по его разбору, расшифровке и структурированию.
В обнаруженном нами интервью газете «По Ленинскому пути» от 21 сентября 1967 г. на вопрос о планах на будущее читаем ответ Ф. Ф. Нагибина: «Планов много. Основное - это продолжить книгу "Математическая шкатулка" и что-то подоб-
ное написать для старших классов: "Книгу для внеклассной работы по математике"».
В архиве были обнаружены рукописные материалы, которые, по предположению [27], и являются продолжением книги Ф. Ф. Нагибина «Математическая шкатулка». Это материалы по темам «Элементы комбинаторики и теории вероятностей», «Логические задачи», «Графы». Стиль написания этих разделов полностью соответствует стилю «Математической шкатулки». В обнаруженных записях часто встречаются риторические вопросы, обращения к читателю, советы, задания для самостоятельного выполнения. На рукописных листах проставлены номера глав. Материалы по теме «Логические задачи» обозначены как глава IV, по теме «Графы» - глава V, по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» - глава VI. Рукописи вложены в папку, на которой рукой профессора была сделана запись: «Полным полна наша шкатулка». Заметим, что ни одно из изданий «Математической шкатулки» этих материалов не содержит.
Проанализируем содержание обнаруженных материалов.
Глава «Графы» разбита на разделы:
1. Графы и связанные с ними понятия.
2. Эйлеровы графы.
3. Лабиринты.
4. Задача о дорогах.
5. Гамильтоновы цепи и циклы.
6. Минимальные цепи.
7. Сетевые графики.
8. Различные задачи на применение графов.
Глава «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» представлена следующими разделами:
1. Выборки. Перестановки.
2. Число перестановок.
3. Правила умножения и сложения.
4. Снова перестановки.
5. Сочетания.
6. Сочетания с повторениями.
7. Бином Ньютона.
8. Числа Фибоначчи.
9. Первое знакомство с вероятностью.
Каждый раздел содержит теоретический материал и большую подборку задач. Практически ко всем задачам приведены ответы, для некоторых есть дополнительные пояснения. Рисунки везде выполнены четко, понятно и очень аккуратно.
Задачи, которые представлены в рукописях, в основном являются авторскими. Этот вывод мы можем сделать, исходя из содержания задач. Например, в основе одной из задач автор использовал названия городов Кировской области. Также встречаются и классические задачи, например, на взвешивание, в интерпретации автора. Подобные задачи встречались в первом издании «Математической шкатулки».
Обнаруженные архивные материалы Ф. Ф. Нагибина могут быть использованы для проведения внеклассной работы по математике с учащимися 5-9-х классов и в настоящее время.
Дальнейшей нашей целью является разработка факультативного курса по темам «Логические задачи», «Графы», «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» и последующая его апробация.
Примечания
1. Стандарт основного общего образования. URL: http://standart.edu.ru/attachment.aspxPid = 370. П. 3. С. 25.
2. Проектирование и реализация внеурочной деятельности в соответствии с требованиями федеральных государственных образовательных стандартов общего образования. URL: http:// www.educom.ru/ r u/ works/ project s_fgos/ educational_standarts/ presentations/ 8.pdf
3. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. М.: Просвещение, 1980. С. 279.
4. Балк М. Б., Балк Г. Д. Математика после уроков. М.: Просвещение, 1971. С. 6.
5. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. ... С. 279.
6. Фарков А. В. Внеклассная работа по математике. М: Айрис-пресс. 2006. С. 6.
7. Методика преподавания математики / сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. М.: Просвещение, 1984. С. 326.
8. Петрова Е. С. Теория и методика обучения математике. Саратов: Изд. Саратов. ун-та, 1980. С. 68.
9. Балк М. Б., Балк Г. Д. Указ. соч. С. 5.
10. Методика преподавания математики ... С. 326.
11. Там же.
12. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. ... С. 283.
13. Рогановскии Н. М., Рогановская Е. Н. Методика преподавания математики в средней школе. Ч. 1. Общие основы методики преподавания математики (Общая методика). Могилев, 2010. С. 297.
14. Фарков А. В. Внеклассная работа по математике. М.: Айрис-пресс, 2006. С. 14.
15. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. ... С. 294.
16. Там же. С. 295.
17. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки: Кн. первая (4-е изд.). СПб., 1914. С. 2.
18. Перельман Я. И. Занимательная алгебра. М.: Наука, 1967. С. 6.
19. Кордемскии Б. А. Математические завле-калки. М.: Оникс: Мир и Образование, 2005. С. 3.
20. Аицман В. Г. Где ошибка? Госиздательство физмат литературы. М., 1962. С. 4.
21. Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. М; Л., 1949. С. 4.
22. Канин Е. С. Профессор Нагибин Федор Федорович. К 100-летию со дня рождения / под ред. Е. М. Вечтомова. Киров, 2009. С. 4.
23. Там же. С. 37.
24. Там же. С. 38.
25. Там же.
26. Там же. С. 40.
27. Варанкина В. И., Тебенькова С. В. Профессор Ф. Ф. Нагибин. Страницы истории советского математического образования // Вестник ВятГГУ. 2011. №. 2(3). С. 88-96.
УДК 378.147:517
Л. П. Латышева, Е. Л. Черемных
О ФОРМИРОВАНИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ БУДУЩИХ МАГИСТРОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
В статье приводятся содержание и уровни профессиональных компетенций будущего магистра педагогического образования и демонстрируется подход к их формированию на примере организации исследовательской деятельности студентов по математическому анализу.
The contents and levels of professional competences of future master of pedagogical education is provided in article and the approach to their formation on an example of the organization of research activity of students according to the mathematical analysis is shown.
Ключевые слова: магистр педагогического образования, профессиональные компетенции, математический анализ, организация учебной исследовательской деятельности.
Keywords: master of pedagogical education, professional competences, mathematical analysis, organization of educational research activity.
Подготовка в вузе будущего магистра педагогического образования в полной мере призвана отвечать современным требованиям, связанным как с реформированием отечественной высшей школы, так и происходящими в ней процессами глобализации, воплощения в жизнь идей Болонской декларации, обеспечивающих вхождение России в европейское образовательное пространство [1].
Одним из главных признаков изменений, происходящих в высшем педагогическом двухуровневом образовании, является ориентация на формирование в ходе вузовского обучения профессиональных компетенций. При этом отмечается, что применительно к подготовке будущего педагога-математика целесообразно представлять их как
© Латышева Л. П., Черемных Е. Л., 2012
