CC BY
17
УДК 372.851:004 Н. В. Эйрих
ОРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВИРТУАЛЬНЫХ ЛАБОРАТОРИЙ ПОРТАЛА «1С: УРОК»
В статье рассматривается внедрение элементов исследования и эксперимента в учебный процесс с использованием виртуальной лаборатории «Графики функций» портала «1С: Урок». Показываются возможности использования виртуальных лабораторий портала при изучении различных функций в школьном курсе математики. Содержательно-методическая линия «Функции и графики» относится к одной из основных в курсе математики средней школы. Функции и инструментарии их исследования являются наиболее удобным и полезным средством для установления связей между разными характеристиками процессов и явлений в различных сферах человеческой деятельности. Большое внимание в Федеральных образовательных программах основного общего образования и среднего общего образования уделяется формированию умения исследовать функции и строить их графики, так как это тесно связано и с математическим анализом и с решением уравнений и неравенств. В качестве примера приведены несколько фрагментов уроков, на которых учащиеся выявляют и исследуют свойства и графики линейных, степенных, показательных и логарифмических функций. Знакомство с логарифмической функцией предлагается провести в виде лабораторной работы «Логарифмическая функция, её свойства и график». Таким образом организованная учебно-исследовательская деятельность на уроках математики позволяет развить у обучающихся наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Ключевые слова: 1С: Урок, интерактивные исследования, учебно-исследовательская деятельность, обучение математике, функции.
DOI: 10.24412/2227-1384-2023-352-75-91
Математические понятия характеризуются высоким уровнем абстракции. В силу этого эффективное освоение, развитие и применение математических представлений учениками может быть получено только в результате сложного и длительного учебного процесса [12]. Качественное освоение теории возможно только при активной и глубокой познавательной деятельности учащимися. Кроме того, деятельностный принцип обучения положен в основу методики обучения математики, алгебры и началам математического анализа [8; 9; 10; 11].
Согласно Федеральным образовательным программам основного общего образования и среднего общего образования изучение математи-
Эйрих Надежда Владимировна — кандидат физико-математических наук, доцент (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан, Россия); e-mail: [email protected].
© Эйрих Н. В., 2023
75
ки должно быть направлено на формирование базовых исследовательских действий. «Обучающиеся должны уметь:
- использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
- проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
- самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
- прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях» [8; 9].
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» — одна из основных в курсе математики, она тесно переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку задаёт последовательность изучения материала. При этом большое внимание уделяется формированию умения исследовать полученные функции, строить их графики. Изучение степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование функций для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно связаны как с математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. Материал содержательной линии нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение помогает развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации, использованию аналогий. Учащиеся должны уметь:
- оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область определения и множество значений функции, график функции, взаимно обратные функции, чётность и нечётность функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
- оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;
- строить и читать графики функций; использовать графики функций для решения уравнений и неравенств;
- использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни.
Организовать различные формы учебно-исследовательской деятельности при изучении свойств различных функций школьной программы можно с помощью интерактивных исследований на портале
76
«1С: Урок», который имеет в своей библиотеке виртуальные лаборатории по планиметрии, стереометрии, графикам функций, теории вероятностей. На портале также представлены коллекции интерактивных динамических моделей, созданные на основе среды динамической математики «1С: Математический конструктор» [3]. Принцип динамической геометрии, лежащий в основе этой программы, позволяет создавать динамические чертежи, интерактивные задания и тесты [1]. Визуализация с помощью среды «1С: Математический конструктор» свойств абстрактных математических объектов позволяет вовлечь учащихся в активные познавательные действия через постановку творческих задач, организацию проектной работы [7]. Использование интерактивных разработок из данной коллекции в школьном математическом образовании позволяет повысить качество наглядности и интерактивности при построении чертежей на уроках, а учащиеся получают возможность сконструировать модель какого-либо объекта и самому исследовать созданную модель [13]. Таким образом организованная учебная работа служит развитию творческой познавательной активности учащихся [2; 5; 6].
На портале «1С: Урок» в разделе «Виртуальные лаборатории по математике» папка «Графики функций» содержит коллекцию «Интерактивные исследования», в которой представлены:
1. Степенная функция;
2. Квадратичная функция;
3. Дробно-рациональная функция;
4. Тригонометрические функции;
5. Многочлен;
6. Модуль функции;
7. Показательная функция и логарифм.
Использование интерактивных учебных средств этой виртуальной лаборатории позволяет активизировать работу учащихся по изучению функциональной линии школьного курса математики, внести в неё элементы исследовательской и экспериментальной деятельности, так как функции и инструментарии их исследования являются наиболее удобным и полезным средством для установления связей между разными характеристиками процессов и явлений в различных сферах человеческой деятельности [4].
Школьники начинают знакомиться с линейной функцией у = кх + Ъ в 7-ом классе. Для изучения понятия линейной функции и её графика можно использовать виртуальную лабораторию портала «1С: Урок» — «График линейной функции в стандартной форме» (рис. 1). Эта модель позволяет в интерактивном режиме поэкспериментировать с графиком функции, исследовать влияние параметров и на вид графика, на возрастание и убывание функции, на точки пересечения с осями координат. Причём эти выводы школьники делают самостоятельно, наблюдая за изменениями прямой при изменении параметров.
77
Рис. 1. Виртуальная лаборатория «График линейной функции в стандартной форме»
Учитель же при такой организации познавательной деятельности только направляет школьников, задавая наводящие вопросы:
— Как изменяется график линейной функции при изменении к от 0 до 1, до 10?
— Как изменяется график линейной функции при изменении к от 0 до -1, до -10?
— График какой функции получается при к > 0, при к < 0?
— Как по графику функции можно определить значение коэффициента ?
— Могут ли параметры к и Ъ равняться нулю?
— Какие графики получаются при к = 0, Ъ = 0 ?
Для классов с углублённым изучением математики можно предложить использовать лабораторию «Уравнение прямой в отрезках» (рис. 2). Поэкспериментировав с параметрами а и Ъ, школьники опытным путем убеждаются, что координаты точек пересечения прямой с осями координат (это точки А (а ; 0) и В (0;Ъ ) ) позволяют легко записать уравнение прямой - + ^ = 1 . Таким образом, чтобы записать уравнение прямой, нужно найти отрезки, которые прямая отсекает на координатных осях, откуда и пошло название уравнения.
Умение строить графики линейных функций позволяет школьникам осмыслить и геометрическую интерпретацию решения системы линейных уравнений (рис. 3). Виртуальная лаборатория с таким названием
78
позволяет построить в одной системе координат графики заданных функций и найти точку пересечения прямых. Проведя несколько подобных опытов, учащиеся убеждаются, что координаты точки пересечения и есть решение заданной системы линейных уравнений.
Рис. 2. Виртуальная лаборатория «Уравнение прямой в отрезках»
Графическая интерпретация системы линейных уравнений
решите систему линейных уравнений, ответ округлите до десятых
k л
/ 4х»2у = 4 1 -Зх+Зу = 3 \ /
У-
/ л \
Ответ: 0,33 > У \
t н Я ж У=< 1.33 > У \
z Л
ПРОВЕРИТЬ ОТВЕТ ^^^^^^^^^ 1 У • * 1 V
ПОСТРОИТЬ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ (функции иджно рчдэктироваты Ш N г
<0 / V
а - Г(х)=2-2х \
\
- д(х) - х+1
Рис. 3. Графическая интерпретация решения системы линейных уравнений
X fe.
79
В 7-ом классе также впервые знакомятся с графиком функции у = | х | и кусочно-заданными функциями. Для исследования графиков функции, содержащих модуль, на портале создана виртуальная лаборатория «Модуль функции» (рис. 4). В данной модели есть 4 листа для разных семейств функций с модулями. На первом листе можно проводить исследования линейной функции у = ах + Ъ .
Модуль функции
ас+ь ахЛ2+Ьх+с Многочлен Сумма модулей
Рис. 4. Виртуальная лаборатория «Модуль функции»
Учащиеся экспериментируют, изменяют параметры а и Ъ , следят за изменениями графиков и формулируют правило: как изменяются графики функций у = а | х | + Ъ , у = | ах + Ъ | и у = | а | х | + Ъ | . При необходимости учитель направляет рассуждения, чтобы школьники сами в итоге сформулировали правильный вывод.
Для первого знакомства с кусочно-заданными функциями можно использовать модель «Чтение графика движения» (рис. 5). В этой модели в игровой форме (по мотивам сказки о Красной шапочке, её бабушке и волке) школьники учатся читать графики функций, которые заданы различным образом для разных значений своего аргумента.
В 8-ом классе школьники знакомятся с частными случаями квадратичной функции у = ах2 и у = х2 + с. Исследуют кубическую параболу у = х3 и обратную пропорциональную зависимость у = -. Для исследования свойств квадратичной функции в разделе интерактивные исследования содержится соответствующая модель (рис. 6).
80
Рис. 5. Модель «Чтение трафика движения» Квадратичная функция
/и
к.
p-i «»>
i
Л h
.л-"
\ I
\ 4 /
\ 3
\ 2
\ 1
X
-А -3 -2 V ° ^ j 3 4
\
-ъ Ч Ч
к
-4
*
f(x) = а-х+b-x+c
а = < 1 ,оо >
i> = < -1,07 >
с = < -2,00 >
□
□
Корни |_| Вершина
Производная
| ] Первообразная
х
а
Рис. 6. Модель «Квадратичная функция»
Эту модель можно использовать и в 9-ом классе, когда проходит знакомство с квадратичной функцией общего вида у = ах2 + Ъ х + с. Работая же с учащимися 8-го класса, в этой модели можно обнулить ненужные параметры и оставить для исследования только параметр а или только параметр с. Изменяя параметр а и следя за изменениями графика, школьники с лёгкостью выводят правило: знак параметр а влияет на
81
направление ветвей параболы. А изменение параметра с заставляет график двигаться по оси ординат вверх-вниз, в зависимости от знака. Все эти смещения графиков наглядно демонстрируются в системе координат. С помощью наводящих вопросов учитель помогает школьникам определить по графику область определения и область значений функции, максимум и минимум функции, промежутки возрастания и убывания, ограниченность и неограниченность функции, поведение функции при бесконечном увеличении или уменьшении аргумента.
Для учащихся 9-го класса можно организовать учебно-исследовательскую деятельность при изучении свойств степенной функции с натуральным показателем. В виртуальной лаборатории «Степенная функция» уже построен график функции у = х" и имеется возможность с помощью бегунка изменять параметр п. Школьники следят за изменениями графика степенной функции при изменении параметра п. Учитель только руководит деятельностью учащихся, задавая вопросы, просит выдвигать гипотезы и аргументировать свои ответы:
— Каковы область определения и область значений функции?
— Как изменяется график степенной функции при п —с» ?
— Что общего (не меняется) у всех графиков степенных функций при этих значениях параметра п?
— Чем отличаются графики при чётных и нечётных значениях п?
Возможности математического конструктора позволяют также изобразить в одной системе координат графики нескольких функций с помощью специальных инструментов на боковых панелях (рис. 7). Это даёт возможность сравнивать положение графиков степенных функций при различных значениях параметра п относительно друг друга. Например, сравнивая положения построенных графиков функций у = х2 , у = х4 и у = х 6 , учащиеся видят, что один графики лежит выше, а другой ниже остальных. Но для разных значений аргумента положения графиков меняется. Это позволяет сообща сформулировать выводы:
х2 > х4 > х6 > •••, х 6 (-1; 1)
и
х2<х4<х6<- • •, хе(- 00 ;- 1 )и(1 ;+ со) .
Данная информация очень ценна, она пригодится учащимся при решении неравенств.
В виртуальной лаборатории также имеются модели для изучения и проведения исследований с показательными и логарифмическими функциями, с тригонометрическими функциями, а также графиками производных и первообразных. Это темы для 10 и 11 классов.
Изучение свойств логарифмической функции можно организовать в виде лабораторной работы «Логарифмическая функция, её свойства и график».
82
•о
/(*}=*" с*
X
2 > I-•—I Л
*'
и
- g(*) = *4 - h(x)=x6 X
Y а
Рис. 7. Модель «Степенная функция» с дополнительными построениями
Учащиеся уже знакомы с определением логарифма, свойствами логарифмов, основным логарифмическим тождеством, формулами перехода к новому основанию. В начале занятия им выдаётся раздаточный материал, они садятся за компьютеры и открывают ресурс «Интерактивные исследования. Показательная функция и логарифм». Учитель только руководит деятельностью учащихся, задавая вопросы, просит выдвигать гипотезы и аргументировать свои ответы. Лабораторная работа делится на три этапа.
Первый этап. Учащиеся должны проследить за изменениями графика логарифмической функции при изменении параметра а > 1 , меняя бегунком (или стрелками) значение параметра (рис. 8).
Учитель просит ответить на вопросы:
— Каковы область определения и область значений функции?
— Как изменяется график логарифмической функции при а — + со ?
— Что общего (не меняется) у всех графиков логарифмических функций при этих значениях параметра а?
— Как ведёт себя график функции при х — + со, при х — 0 ?
— Как изменяется график логарифмической функции при а — 1 ?
— Что происходит при а = 1 ?
Учащиеся заполняют первый столбец таблицы 1 в раздаточном материале «Свойства логарифмической функции при а > 1 ». Изображают схематично график логарифмической функции при а > 1 .
Далее учащиеся, меняя значение параметра а от 1 до 0, следят за изменениями графика функции при этих значениях параметра.
83
Показательная функция и логарифм
Показательная функция Логарифмическая функция Логарифмическая шкала
/W к.
А
к
С у = --ах 4 У
3
2
1
X
-3 -2 -1 0 / 1 2 3
-2
-3 % ч
-Л «1 *
X
а = < ю.О > I-
I 1 График производной
и
Интересные случаи:
12 3 4
V
©
выоертте. переместила ооьект при начаты* SM m или etil мокно выорать нестелмо ооье*тав.
Рис. 8. Изменения трафика функции при а > 1 Свойства логарифмической функции у = 1 о gа х
Таблица 1
Свойства Логарифмическая функция у = 1 о ga х
при а > 1 при 0 < а < 1
Область определения х £ (0; +со) х £ (0; +«)
Множество значений у е (—со; +со) у е (—со; +со)
Монотонность возрастает < х2 о 1 0 ga Хх < 1 о ga х2 убывает хх < х2 о 1 о ga хх > 1 о ga х2
Чётность/ нечётность ни чётная, ни нечётная ни чётная, ни нечётная
Ограниченность неограниченная неограниченная
Наибольшее значение нет нет
Наименьшее значение нет нет
Пересечение с осью абсцисс (1;0) (1;0)
Пересечение с осью ординат нет нет
Непрерывность непрерывна непрерывна
Выпуклость выпукла вверх выпукла вниз
Промежутки знакопостоянства у > 0 х > 1 0 < х < 1
Промежутки знакопостоянства у < 0 0 < х < 1 х > 1
Асимптоты Ось Оу вертикальная асимптота Ось Оу вертикальная асимптота
График (схематично)
Учитель просит их ответить на вопросы:
— Каковы область определения и область значений функции?
— Как изменяется график логарифмической функции при а — 0?
84
— Как ведет себя график логарифмической функции при х — + со ?
— Как ведет себя график логарифмической функции при х — 0 ?
— Чем отличаются графики при а < 1 и а > 1 ?
— Что общего у всех графиков логарифмических функций?
Учащиеся заполняют второй столбец таблицы 1 в раздаточном материале «Свойства логарифмической функции при 0 < а < 1 » и изображают схематично график логарифмической функции при 0 < а < 1 .
Итоговую таблицу заполняют на доске двое учащихся, остальные учащиеся сверяют свои результаты, при необходимости вносят поправки.
Второй этап. Учащимся предлагается построить график функции, симметричный графику функции относительно оси абсцисс.
Для этого используется инструмент «Осевая симметрия»: сначала выбирается объект симметрии (график функции у = log2 х) и нажимается Enter, потом выбирается ось симметрии — ось абсцисс (построенная прямая). Осевая симметрия графика функции относительно
оси абсцисс автоматически появляется на чертеже (рис. 9).
Показательная функция и логарифм
Показательная функция Логарифмическая функция Логарифмическая шкала
/И к:
К
м
□ у = --ах ;
3
2
1
а\ X
-4 -3 -2 -1 ос 2 3 4
-2
-3 ■""-Ч+З
-4 X
ж
f(x) = l0g1I(*)
а = < 2,0 > И
□ Граф
ик производнои
Интересные случаи:
12 3 4
X
■
V
а
(?) Окрасьте объекты а выбранный цвет.
Рис. 9. Осевая симметрия относительно оси абсцисс
Учитель задаёт вопросы:
— График какой функции получился при симметрии относительно оси абсцисс?
— Графики каких функций симметричны относительно оси абсцисс?
85
Если учащиеся не могут ответить на поставленные вопросы, учитель предлагает им заполнить таблицу 2 в своих раздаточных материалах и изобразить графики этих функций в заготовленной системе координат в раздаточных материалах.
— Используя свойства логарифмов, покажите, что у2 = — ух.
Таблица 2
1 1 1
X 1 2 4 8
8 4 2
у1 = log2 X
1 1 1
X 1 2 4 8
8 4 2
Уг =logi/2x
Коллективно формулируется вывод: график функции у = —/ (х) отличается от графика у = / (х) зеркальным отражением относительно оси абсцисс (симметрией относительно оси абсцисс).
Третий этап. Инструментом «Осевая симметрия» учащиеся строят график функции, симметричный графику функции у = 1 о g 2 х относительно прямой у = х (рис. 10).
Показательная функция и логарифм
Показательная функция Логарифмическая функция Логарифмическая шкала
k т 1С
Л Йй
С у = ах 4 У /
3 5.
2
1
а / X
-4 -3 -2 -1 J л 5 3 4
-2
ч
-4 к
ж
/(*) = ( X)
0 = < 2,0 >
| | График производной
Интересные случаи: 12 3 4
©
окрасьте объекты а выбранный цвет.
С* X
V а
/И,
Рис. 10. Осевая симметрия относительно прямой у = х
Вопросы учителя:
— График какой функции получился при симметрии относительно данной прямой?
86
— Графики каких функций симметричны относительно прямой у = х?
— Какую функцию называют обратимой?
Помочь ответить на поставленные вопросы позволяет заполнение таблицы 3.
Таблица 3
X 1 8 1 4 1 2 1 2 4 8
у1 = log2 X
X -3 -2 -1 0 1 2 3
у = 2х
Учашдеся изображают графики этих функций в заготовленной системе координат в раздаточных материалах.
Коллективно формулируется вывод: если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой .
Использование на уроках виртуальных лабораторий портала «1С: Урок» позволяет ввести в учебный процесс элементы исследовательской и экспериментальной деятельности. Школьники учатся трансформировать графики различных функций (параллельно перемещать вдоль осей, сжимать, симметрично отражать и т. п.). Понимание того, как влияют параметры функций на вид их графиков, готовит учащихся к решению задач одного из самых сложных и интересных разделов ЕГЭ «Задачи с параметрами».
Изучение свойств функций с использованием виртуальной лаборатории портала «1С: Урок» позволяет учащимся овладеть базовыми исследовательскими действиями. Они учатся использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; аргументировать свою позицию, мнение; выявлять зависимости между объектами; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения.
Кроме того, работа с интерактивными моделями «1С: Урок» позволяет развить у учащихсяинтерес к изучению математики.
Список литературы
1. Байтимирова И. А. Об опыте применения виртуальной лаборатории «1С: Математический конструктор» при изучении геометрии / / Эвристика и дидактика математики: материалы XI Международной научно-методической дистанционной конференции-конкурса молодых учёных, аспирантов и студентов. Донецк: Донецкий национальный университет, 2022. С. 9 — 11.
2. Коренькова Т. Н. Педагогический проект «Школа цифрового урока на «5» / / Педагогическое призвание 2022 : сборник статей Международного профес-
87
сионально-исследовательского конкурса, Петрозаводск, 24 февраля 2022 года. Ч. 2. Петрозаводск: Новая Наука, 2022. С. 259-265. EDN JBTKJD.
3. Лебедева Н. А., Чернецкая Т. А. Экосистема 1С для цифровизации учебного процесса в школах и колледжах / / Новые информационные технологии в образовании: сборник научных трудов XXII международной научно-практической конференции. Ч. 2. М.: 1С-Паблишинг, 2022. С. 159 — 161.
4. Марина Н. В. Функциональная содержательная линия школьного курса математики // Образовательный сайт Koncpekt.ru: методические материалы для педагогов URL: https://koncpekt.ru/metodicheskaya-kopilka/obmen-opytom/ 5247-funkcionalnaya-soderzhatelnaya-liniya-shkolnogo-kursa-matematiki.html (дата обращения 17.10.2023).
5. Пименова А. Н. 1С: «Математический конструктор" как инструмент моделирования / / Новые информационные технологии в образовании: сборник научных трудов 21-й международной научно-практической конференции, Москва, 02 — 03 февраля 2021 года / под общей ред. Д. В. Чистова. Ч. 2. М.: 1С-Паблишинг, 2021. С. 160—163. EDN ZBRPAR.
6. Садулаева Б. С. Об использовании "1С: Математический конструктор 6.0" на уроках математики в школе / / Новая наука: от идеи к результату. 2016. № 3-2(72). С. 128—131. EDN VRAUIX.
7. Смирнова А. С. Использование интернет-ресурсов при обучении математике: от калькулятора до виртуальной лаборатории / / Тенденции развития науки и образования. 2022. № 89-2. С. 136 — 141. DOI 10.18411/trnio-09-2022-81.
8. Федеральная образовательная программа основного общего образования, утверждённая приказом Минпросвещения России от 18.05.2023 N 370 (зарегистрировано в Минюсте России 12.07.2023 N 74223) // Реестр примерных основных общеобразовательных программ. URL: https://fgosreestr.ru/poop/federalnaia-obrazovatelnaia-programma-osnovnogo-obshchego-obrazovaniia-utverzhdena-prikazom-minprosveshcheniia-rossii-ot-18-05-2023-pod-370 (дата обращения 17.10.2023).
9. Федеральная образовательная программа среднего общего образования, утверждённая приказом Минпросвещения России от 18.05.2023 № 371 / / Реестр примерных основных общеобразовательных программ. URL: https:/ / fgosreestr.ru/poop/ federalnaia-obrazovatelnaia-programma-srednego-obshchego-obrazovaniia-utverzhdena-prikazom-minprosveshcheniia-rossii-ot-18-05-2023-pod-371 (дата обращения 17.10.2023).
10. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утверждённый приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 31 мая 2021 г. № 287 (зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 5 июля 2021 г. № 64101) // Официальный интернет-портал правовой информации. URL: http:/ / publication.pravo. gov.ru/ Document/View/0001202107050027 (дата обращения 17.10.2023).
11. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утверждённый приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 с изменениями, утверждёнными приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 12 августа 2022 г. № 732 (зарегистрировано Министерством юстиции Российской Федерации 12 сентября 2022 г. № 70034) / / Официальный интернет-портал правовой информации. URL: http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/0001202209120008 (дата обращения 17.10.2023).
88
12. Фишман Б. Е., Эйрих Н. В. Когнитивная динамичная компьютерная визуализация как условие, необходимое для субъектного освоения учащимися математических понятий / / Современные наукоёмкие технологии. 2016. № 9-2. С. 355-359. EDN WKEBUR.
13. Чернецкая Т. А., Лебедева Н. А. Об опыте организации дистанционного обучения в школах и колледжах с помощью системы «1С: образование» / / Информатика и образование. 2020. № 7 (316). С. 17—24.
* * *
Eyrikh Nadezhda V.
ORGANIZATION OF EDUCATION AND RESEARCH ACTIVITIES IN MATHEMATICS LESSONS USING VIRTUAL LABORATORIES OF THE PORTAL "1С: UROK"
(Sholom-Aleichem Priamursky State University, Birobidzhan, Russia)
The article discusses the introduction of elements of research and experiment into the educational process using the virtual laboratory "Graphs of Functions" of the portal "1С: Urok". The possibilities of using portal virtual laboratories are shown when studying various functions in a school mathematics course. In terms of content, the methodological line "Functions and Graphs" is one of the main ones in the high school mathematics course. The functions and tools for their research are the most convenient and useful means for establishing connections between different characteristics of processes and phenomena in various spheres of human activity. Much attention in the Federal educational programs of basic general education and secondary general education is given to developing the ability to study functions and construct their graphs, since this is closely related to mathematical analysis and the solution of equations and inequalities. As an example, several fragments of lessons are given in which students identify and explore the properties and graphs of linear, power, exponential and logarithmic functions. It is proposed to get acquainted with the logarithmic function in the form of laboratory work "The logarithmic function, its properties and graph". Thus, organized educational and research activities in mathematics lessons enable students to develop observation skills, the ability to find patterns, abstract, use analogies, generalize and concretize the problem.
Keywords: 1C: Urok, interactive research, educational and research activities, teaching mathematics, functions.
DOI: 10.24412/2227-1384-2023-352-75-91
References
1. Baytimirova I. A. About the experience of using the virtual laboratory "1С: Mathematical Constructor" in the study of geometry [Ob opyte primeneniya virtual'noy laboratorii «1S: Matematicheskiy konstruktor» pri izuchenii geometrii], Evristika i didaktika matematiki: materialy XI Mezhdunarodnoy nauchno-metodicheskoy distantsionnoy konferentsii-konkursa molodykh uchonykh, aspirantov i studentov (Heuristics and didactics of mathematics: materials of the XI International scientific and methodological remote conference-competition of young scientists, graduate students and students), Donetsk, DNU Publ., 2022, pp. 9 — 11.
2. Korenkova T. N. Pedagogical project "School of digital lesson at "5"" [Pedagogicheskiy proyekt «Shkola tsifrovogo uroka na «5»], Pedagogicheskoye prizvaniye 2022 : sbornik statey Mezhdunarodnogo professional'no-issledovatel'skogo konkursa, Petrozavodsk, 24 fevralya 2022 goda (Pedagogical calling 2022: collection of articles of the International professional research competition, Petrozavodsk, February 24, 2022), part 2, Petrozavodsk, Novaya Nauka Publ., 2022. pp. 259 — 265.
89
3. Lebedeva N. A., Chernetskaya T. A. 1C Ecosystem for digitalization of the educational process in schools and colleges [Ekosistema 1S dlya tsifrovizatsii uchebnogo protsessa v shkolakh i kolledzhakh], Novyye informatsionnyye tekhnologii v obrazovanii: sbornik nauchnykh trudov XXII mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii (New information technologies in education: collection of scientific papers of the XXII international scientific and practical conference), part 2, Moscow, lC-Publishing, 2022, pp. 159-161.
4. Marina N. V. Functional content line of the school mathematics course [Funktsional'naya soderzhatel'naya liniya shkol'nogo kursa matematiki], Obrazovatel'nyy sayt Koncpekt.ru: metodicheskiye materialy dlya pedagogov (Educational site Koncpekt.ru: methodological materials for teachers). Available at: https://koncpekt.ru/ metodicheskaya-kopilka/ obmen-opytom/5247-funkcionalnaya-soderzhatelnaya-liniya-shkolnogo-kursa-matematiki.html (accessed 10/17/2023).
5. Pimenova A. N. 1C: "Mathematical constructor" as a modeling tool [1S: «Matematicheskiy konstruktor" kak instrument modeli-rovaniya], Novyye informatsionnyye tekhnologii v obrazovanii: sbornik nauchnykh trudov 21-y mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii, Moskva, 02 — 03 fevralya 2021 goda (New information technologies in education: collection of scientific papers of the 21st international scientific and practical conference, Moscow, February 02 — 03, 2021), part 2, Moscow, 1C-Publishing, 2021, pp. 160—163.
6. Sadulayeva B. S. On the use of "1C: Mathematical Constructor 6.0" in mathematics lessons at school [Ob ispol'zovanii "1S: Matematicheskiy konstruktor 6.0" na urokakh matematiki v shkole], Novaya nauka: ot idei k rezul'tatu (New science: from idea to result), 2016, no. 3-2 (72), pp. 128 — 131.
7. Smirnova A. S. Using Internet resources in teaching mathematics: from a calculator to a virtual laboratory [Ispol'zovaniye internet-resursov pri obuchenii matematike: ot kal'kulyatora do virtual'noy laboratorii], Tendentsii razvitiya nauki i obrazovaniya, 2022, no. 89-2, pp. 136—141, DOI 10.18411/trnio-09-2022-81.
8. Federal educational program of basic general education, approved by order of the Ministry of Education of Russia dated May 18, 2023 N 370 [Federal'naya obrazovatel'naya programma osnovnogo obshchego obrazovaniya, utverzhdonnaya prikazom Minprosveshcheniya Rossii ot 18.05.2023 N 370], Reyestr primernykh osnovnykh obshcheobrazovatel'nykh programm (Register of approximate basic general education programs). Available at: https://fgosreestr.ru/ poop/federalnaia-obrazovatelnaia-programma-osnovnogo-obshchego-obrazovaniia-utverzhdena-prikazom-minprosveshcheniia-rossii-ot-18-05-2023-pod-370 (accessed 10/17/2023).
9. Federal educational program of secondary general education, approved by order of the Ministry of Education of Russia dated May 18, 2023 No. 371 [Federal'naya obrazovatel'naya programma srednego obshchego obrazovaniya, utverzhdonnaya prikazom Minprosveshcheniya Rossii ot 18.05.2023 № 371], Reyestr primernykh osnovnykh obshcheobrazovatel'nykh programm (Register of approximate basic general education programs). Available at: https://fgosreestr.ru/poop/federalnaia-obrazovatelnaia-programma-srednego-obshchego-obrazovaniia-utverzhdena-prikazom-minprosveshcheniia-rossii-ot-18-05-2023-pod-371 (accessed 10/17/2023).
10. Federal state educational standard for basic general education, approved by order of the Ministry of Education of the Russian Federation dated May 31, 2021 No. 287 [Federal'nyy gosudarstvennyy obrazovatel'nyy standart osnovnogo obshchego
90
obrazovaniya, utverzhdonnyy prikazom Ministerstva prosveshcheniya Rossiyskoy Federatsii ot 31 maya 2021 g. № 287], Ofitsial'nyy internet-portal pravovoy informatsii (Official Internet portal of legal information). Available at: http://publication. pravo.gov.ru/Document/View/0001202107050027 (accessed 10/17/2023).
11. Federal state educational standard of secondary general education, approved by order of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation dated May 17, 2012 No. 413 with amendments approved by order of the Ministry of Education of the Russian Federation dated August 12, 2022 No. 732 [Federal'nyy gosudarstvennyy obrazovatel'nyy standart srednego obshchego obrazovaniya, utverzhdonnyy prikazom Ministerstva obrazovaniya i nauki Rossiyskoy Federatsii ot 17 maya 2012 g. № 413 s izmeneniyami, utverzhdonnymi prikazom Ministerstva prosveshcheniya Rossiyskoy Federatsii ot 12 avgusta 2022 g. № 732], Ofitsial'nyy internet-portal pravovoy informatsii (Official Internet legal portal information). Available at: http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/0001202209120008 (accessed 10/17/2023).
12. Fishman B. E., Eirich N. V. Cognitive dynamic computer visualization as a condition necessary for students' subjective mastery of mathematical concepts [Kognitivnaya dinamichnaya komp'yuternaya vizualizatsiya kak usloviye, neobkhodimoye dlya sub"yektnogo osvoyeniya uchashchimisya matematicheskikh ponyatiy], Sovremennyye naukoyomkiye tekhnologii, 2016, no. 9-2, pp. 355 — 359.
13. Chernetskaya T. A., Lebedeva N. A. On the experience of organizing distance learning in schools and colleges using the 1C: Education system [Ob opyte organizatsii distantsionnogo obucheniya v shkolakh i kolledzhakh s pomoshch'yu
sistemy «1S: obrazovaniye»], Informatika i obrazovaniye, 2020, no. 7 (316), pp. 17—24.
* * *
91
