CC BY
49
УДК 621.391
Оптимизация выбора пар ориентиров
для позиционирования по данным измерений
цифровой телевизионной системы стереозрения
Константин Евгеньевич Румянцев, д.т.н., проф., зав. каф. «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», e-mail: rke2004@mail.ru
Сергей Валентинович Кравцов, зав. лабораториями каф. «Информационная безопасность
телекоммуникационных систем», e-mail: krsvtg@rambler.ru
ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет», г. Ростов-на-Дону
Представлены результаты определения точности позиционирования по одному и двум измеренным точечным ориентирам фиксируемой сцены цифровой телевизионной системой стереозрения, когда в качестве этой системы используется система с двумя сонаправленными цифровыми видеокамерами с идентичными параметрами; рассмотрена задача оптимального выбора ориентиров для позиционирования из априорно неопределенного набора при обеспечении преемственности измерений; представлены результаты оптимального выбора пар ориентиров для позиционирования по расчетам на модели цифровой телевизионной системы стереозрения, приближенной к физическому аналогу.
The article provides the results of positioning accuracy finding by one or two measured dot checkpoints of digital television stereo vision system fixed scene when a system with two codirectional digital video cameras with identical characteristics is used as this system. The article considers the task for positioning checkpoint optimal choice from an antecedently indefinite set with the measurement succession provision. The article gives the results of optimal positioning checkpoint pair choice according to the calculations using the digital television stereo vision system model close to its physical analogue.
Ключевые слова: стереозрение, телевизионные измерения, точность позиционирования.
Keywords: stereo vision, television measurement, positioning accuracy.
При решении большого круга задач, таких как счисление пройденного пути или преодоление препятствий, а также для курсовой навигации и наведения, точного управления манипулятором и др., очень важным показателем является позиционирование, поскольку точность выполнения указанных операций будет определяться точностью позиционирования.
В работах [1, 2] было обосновано применение телевизионных систем стереозрения (ТСС) для автономного позиционирования в пространстве мобильных робототехнических комплексов. При этом задача позиционирования рассматривалась как задача определения координат нескольких ориентиров в системе координат, связанной с ТСС, что позволяло оценивать ее положение (позиционировать) относительно выделенных ориентиров в окружающей сцене.
В настоящей работе приводятся результаты исследований, направленных, во-первых, на определение точности позиционирования по одному и двум измеренным точечным ориентирам фиксируемой сцены цифровой ТСС, а во-вторых, на выбор лучших ориентиров для позиционирования из априорно неопределенного набора при обеспечении преемственности измерений.
Полагается, что точки фиксируемой сцены неподвижны и их координаты определяются с известными погрешностями [3, 4]. В случае ориентирования по одной точке погрешность позиционирования цифровой ТСС мобильного робота полностью определяется погрешностями измерений координат точки-ориентира. При выборе двух ориентиров погрешность позиционирования цифровой ТСС мобильного робота может быть ниже погрешностей измерений координат каждой из точек-ориентиров. Рассмотрим решение задачи по координате, определяющей глубину измерений.
Пусть в фиксируемой сцене выбраны две точки-ориентира - А и Б (рис. 1). Мобильный робот имеет точку позиционирования 0, относительно которой его цифровая ТСС производит фиксацию окружающей сцены и измерение координат выделенных точек. Ось 0z направлена в глубину сцены, а ось 0х соединяет оптические центры видеокамер (ВК) цифровой ТСС, разнесенные относительно 0 на величину базы Ь. Обе цифровые ВК имеют идентичные параметры и сонаправлены.
Точность позиционирования точки 0 по координате z относительно двух выбранных точек-ориентиров А и Б, обозначаемая как ег0 , определяется размером пересечения по координате z эле-
ментарных областей пространственного разрешения, содержащих выбранные точки-ориентиры (рис. 2). Следовательно, справедливо выражение
= / ( й АД + аМ |х
Ах V 2^аб ¿аа
(аб - 1)% — ((АА - 1)(ХЛ - Ъ) 1 ^
(1)
(¿АД + 1) ХБ -(м + 1)((^Л - Ъ)
где / - фокусное расстояние ВК; хЛ, хБ - полученные оценки координат [3] точек-ориентиров А и Б по координате х,
'вк2А,Б + гвк1А,Б - (^ + 1
А,Б
= -Ъ-
2 (
= Ъ
Ш +1)-1
вк 2 А,Б гвк1А,Б
вк 2 А, Б гвк 1А,Б
2с1
АА,Б
Здесь ¡ВК\л,Б, ¿вк2А,Б - номера пикселей в тех строках цифровых матриц ВК, где зафиксированы точки А и Б; N - размерность матриц цифровых видеокамер ТСС по горизонтали; ¿ДА,Б - диспарант-ность, значение которой вычисляется для каждой
ЮТК^ ¿ДАБ^ВОДБ - 'ВЮА.Б.
Рис. 1. Расположение точек-ориентиров А и Б в фиксируемой сцене
В частном случае, когда точки-ориентиры А и Б имеют одинаковую удаленность по координате г, или ¿АБ = ¿АА = ¿А, точность позиционирования определяется следующим образом: 2 1
»«м=А
Ах ¿А2 -11 + г'
Рис. 2. Точность позиционирования точки 0 по координате г относительно точек-ориентиров А и Б
где г = -
Ъ
1
1 + г
В полученной зависимости е2 0( г) множитель
определяет выигрыш в точности позициони-
рования точки 0 по координате г при выборе двух равноудаленных ориентиров, по сравнению с одним из них.
В общем случае при произвольном расположении точек ориентиров А и Б функция выигрыша Ег0(А,Б) в точности позиционирования по координате г при выборе двух ориентиров А и Б по сравнению с одним из них определяется соотношением
Е о( Л, Б) =
эг0
еСЛИе^ <а2д &ал > ¿ад X
1 + г
, если = £тБ (¿АЛ = ¿АБ X (2)
г0
, если ^ >£тБ (<4л < ¿АБ X
где £гЛ и £тБ - протяженность по координате г областей пространственного разрешения для точек А и Б (рис. 2),
„ = А 2
А х " '
'ЖБ
с!
М,Б
- 1
Здесь Дх - линейный размер пикселя по горизонтали.
Функция (2) является положительной, с максимальным значением равным 1. В частном случае, когда точки-ориентиры А и Б имеют одинаковую удаленность по координате г, или ¿АБ = ¿м = ¿А , для достижения 10-кратного повышения точности позиционирования по координате г (Ег0(А,Б) = 0,1) достаточно, чтобы точки-
ориентиры А и Б имели разнесение по координате х на величину г, равную девяти стереобазам ТСС.
Для анализа точности позиционирования (1) и функции выигрыша (2) в точности позиционирования по координате г проведем ряд расчетов на модели цифровой ТСС [3, 4] со следующими параметрами: стереобаза - 0,5 м; фокусные расстояния ВК - 8 мм; размер пикселя Дх = Ду = 3 мкм; размер матрицы = 1200^1600. Технически
такая система может быть реализована на базе двух мегапиксельных ВК типа В2.920 Beward.
Пусть имеются две точки с координатами А(ха; гА), Б(хБ; гБ), равноудаленные по глубине измерений, т.е. гА = гБ. Зафиксировав положение точки А, будем передвигать точку Б параллельно оси 0х с некоторым шагом аХ. Регистрации подлежат следующие параметры: протяженность по координате г областей пространственного разрешения егА и егБ для точек А и Б и протяженность по координате г области возможной ошибки позиционирования точки 0, т.е. £г0. Выберем произвольно хА = -3 м, гА = 50 м. При заданных параметрах цифровой ТСС для глубины 50 м ширина зоны измерений по координате х составит:
Хзоны ± гА
А х^ = ±50^
•1600
"V—3
= ±15 [м].
А • -»
Б Б
■•* о-м-и
Б Б Б
о)
£г, м
3,5
2,5
1,5 1
0,5
2 / 2•8•10"
Диапазон перемещения хБ выбираем исходя из значения хзоНы и положения ориентира А по оси 0х от -3 м до 15 м с шагом ах. На рис. 3 приведены зависимости ег0, егА и егБ от хБ, полученные в данном эксперименте.
Из представленных результатов видно, что величина ошибки позиционирования £г0 монотонно убывает при удалении ориентира Б вправо от ориентира А по оси х. Рассчитанная функции выигрыша в точности позиционирования Ег0(г) приведена на рис. 4.
Максимальный выигрыш в точности позиционирования наблюдается при максимальном разнесении по координате х ориентиров А и Б.
Рассмотрим зависимость £г0 от величины разнесения ориентиров А и Б по координате г. Для этого фиксируем точку А и перемещаем ориентир Б вдоль оси 0г. Примем хА = —хБ = -1 м, гА = 50 м, а гБ изменяется от 0 до 90 м. Результаты представлены на рис. 5.
Результаты, полученные в эксперименте, объясняются следующим образом. При изменении положения ориентира Б по координате г от 0 до 5 м не приходится говорить ни о каких измерениях, так как ориентир Б попросту не попадает в из-
5
ХБ, м
10
15
Л
Рис. 3. Зависимость £г0 от величины разнесения ориентиров А и Б по координате х: а - схема эксперимента; б - зависимости
^0, £А и £2Б от хБ
Рис. 4. Функция Ег0(г)
мерительную зону цифровой ТСС, обозначенную наклонными линиями на рис. 5, а. С 5 м до 10 м наблюдается равенство ег0 = егБ, так как различия
Рис. 5. Зависимость ег0 от величины разнесения ориентиров А и Б по координате а - схема эксперимента; б - зависимости
Вл, Вл и ЁгБ от гБ
геометрии областей пространственного разрешения, содержащих ориентиры А и Б, настолько велики, что задача нахождения их пересечения не может быть решена. Или, образно говоря, область пространственного разрешения, содержащая ориентир А и приведенная к точке 0, полностью поглощает область пространственного разрешения, содержащую ориентир Б и приведенную к точке 0. Отсюда получаем задачу позиционирования по одной точке-ориентиру Б, или £г0 = егБ. На этом интервале наблюдается рост вг0, связанный с уменьшением точности определения координаты г ориентира Б при его удалении от точки позиционирования. Начиная с 10 м и до 90 м справедливы соотношения ег0 < вгБ и вг0 < егА, т.е. наблюдается выигрыш в точности позиционирования, несмотря на рост абсолютного значения £г0.
Функция выигрыша в точности позиционирования Ег0(А, Б), полученная в данном эксперименте, представлена на рис. 6.
Анализ результатов эксперимента свидетельствует о том, что функция Ег0(А, Б) показывает
Рис. 6. Функция выигрыша Ег0(А, Б), полученная экспериментально
наибольший выигрыш в точности позиционирования по координате г в точке, когда наблюдается равноудаленность по глубине ориентиров А и Б.
Одним из критериев выбора пары ориентиров из априорно неопределенного набора является обеспечение наибольшего выигрыша в точности позиционирования. Теоретические и эмпирические исследования показали, что максимальный выигрыш в точности позиционирования наблюдается для пары тех точек, которые равноудалены в глубину сцены и максимально разнесены по координате х. Последнее обстоятельство вступает в противоречие с требованием обеспечения преемственности измерений, в частности, с таким важным параметром, как дистанция существования пары ориентиров. Под дистанцией существования пары ориентиров понимается минимальное из расстояний от ориентиров пары до внешней границы зоны измерений при заданном векторе перемещения мобильного робота. Например, если вектор перемещения мобильного робота совпадает с оптической осью (осью 0г) цифровой ТСС, то максимальные дистанции существований ориентиров достигаются при их расположении вблизи с оптической осью ТСС.
Становится очевидным, что решающие правила в алгоритме выбора пары ориентиров из случайного набора будут иметь компромиссные соглашения в своих формулировках. Например: «Выбор двух ориентиров из случайного набора заключается в переборе возможных пар, обеспечивающих наибольший выигрыш (наименьшее абсолютное значение) в точности позиционирования при заданной дистанции существования ориентиров». Или другая формулировка: «Выбор двух ориентиров из случайного набора заключается в
20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20
10 15 20 25 30 35 40 45 Номер случайной точки б
—■ ' О 3
1 7...................... О 10 о 9
... ¡3 У .
.......................
в)
20 30 40 50
Координата Ъ, м
г;_
Рис. 7. Иллюстрация процедуры выбора пары ориентиров, обеспечивающих наибольший выигрыш в точности позиционирования: а - исходный набор выделенных точек (41 точка); б - дистанция существования точек и порог отсеивания; в - набор выделенных точек после отсеивания (15 точек); г - проекция набора выделенных точек после отсеивания в плоскости 0x2
переборе возможных пар, обеспечивающих наибольшую дистанцию существования ориентиров при заданном значении выигрыша (или абсолютного значения) в точности позиционирования». Наличие компромиссных соглашений существенно сужает поле возможных решений.
Пусть имеется случайный набор ориентиров -набор выделенных по заданному критерию уникальных точек сцены. Требуется из них выбрать пару, обеспечивающую наибольший выигрыш в точности позиционирования (или наименьшее абсолютное значение) при заданной дистанции существования ориентиров. Параметры цифровой ТСС аналогичны параметрам в уже проведенных экспериментах. Зона измерений ограничена дис-парантностью dд> 25 , или, согласно [3, 4]:
^тах =-гЬ-—- = —,——-- « 55,6 [м].
тах Д х (д-1) 3 • 10 (25 -1)
Определим, что значение дистанции существования ориентиров должно быть не менее 1/3 от величины 2тах. Процесс выбора лучшей пары ориентиров по сформулированному в постановке задачи условию представлен на рис. 7 и в табл. 1 и 2.
На рис. 7, а, в, г сплошной линией обозначены внешние границы зоны измерений цифровой ТСС. Рис. 7, а иллюстрирует положение в зоне измерений начального случайного набора выделенных точек сцены. На рис. 7, б показаны дистанции существования выделенных точек сцены и заданный порог отсеивания. Точки, лежащие ниже порога, выбывают из рассмотрения. Рис. 7 в, г иллюстрируют набор выделенных точек после отсеивания, из которого будет производиться выбор пар ориентиров для позиционирования.
После отсеивания точек сцены по заданному значению дистанции существования ориентира поле возможных решений значительно сузилось.
Так, после процедуры отсеивания из 41 точки осталось всего 15. В табл. 1 представлены измеренные координаты точек сцены, прошедших процедуру отсеивания.
Таблица. 1. Результаты измерений координат точек сцены
Ранее было показано, что лучшие значения функции выигрыша наблюдаются при равноуда-ленности в глубину сцены точек-ориентиров. При наличии нескольких равноудаленных точек выбирается пара с максимальным разнесением по координате х. Таким образом, для рассмотрения (по данным табл. 1) остаются следующие пары точек: 1-13 и 3-15. Не исключаем из рассмотрения и пару 1-15, так как разность глубин для этой пары, эквивалентна разности диспарантостей в одну единицу. Также имеют одинаковую удаленность в глубину сцены пары ориентиров 4-10 и 6-7.
Определим наилучшую пару, используя функцию выигрыша и абсолютную погрешность продольного позиционирования. Данные представлены в табл. 2.
Таблица. 2. Определение параметров в задаче выбора лучшей пары
Из представленных расчетов становится очевидным, что пары 1-13, 3-15 и 1-15 имеют приблизительно одинаковый выигрыш при незначительном расхождении абсолютного значения точности позиционирования. Для пар 4-10 и 6-7 вы-
игрыш в точности менее очевиден, абсолютные значения точности позиционирования хуже, нежели у первых трех пар. Таким образом, для позиционирования цифровой ТСС может быть выбрана одна из трех пар 1-13, 3-15, 1-15 или все пары одновременно.
Использование нескольких пар ориентиров для позиционирования функционально обосновано и даже необходимо, так как при перемещении мобильного робота могут возникать эффекты затенения ранее определенных ориентиров, выхода их из зоны измерений цифровой ТСС. Таким образом, для повышения надежности определения точности позиционирования цифровой ТСС из определенного набора точек-ориентиров будет производиться выбор нескольких пар ориентиров, одна из которых будет выполнять функцию основной пары, а остальные - роль дублирующих пар ориентиров.
При перемещении платформы с цифровой ТСС процедура выбора новых пар ориентиров будет возникать по мере приближения значения пройденного расстояния к заданному значению дистанции существования ориентиров. Например, если перемещение мобильного робота составляет 75% от значения дистанции существования ориентиров, может быть назначена процедура выбора новых пар ориентиров, т. е. все итерации последнего из рассмотренных экспериментов будут повторены на новом наборе выделенных точек сцены. Логика выводов проведенного эксперимента представлена блок-схемой алгоритма определения пар ориентиров на рис. 8.
Работоспособность алгоритма протестирована контрольными прогонами по 100 случайным наборам выделенных точек сцены. Из набора случайных точек выбирались две пары ориентиров с лучшими показателями точности и функции выигрыша. Данные, характеризующие качество работы алгоритма, представлены в табл. 3.
При технической реализации алгоритма выбора ориентиров для позиционирования цифровой ТСС интерес представляют не только вопросы определения точности, но и вопросы описания зон поиска на изображениях стереопары смежных пикселей, фиксирующих точки-ориентиры. В третьем эксперименте увеличим объем набора случайных точек до 32 000 значений и после отсева по дистанции существования ориентиров не менее 1/к от величины найдем распределение оставшихся точек в изображениях стереопары. Результаты представлены на рис. 9.
№ точки х, м У , м 2 , м
1 9,24 -2,91 51,28
2 8,61 -6,69 49,38
3 7,88 7,21 53,33
4 5,19 0,31 43,01
5 3,74 5,49 44,44
6 2,85 -2,72 40,40
7 0,32 2,89 40,40
8 -0,23 -1,91 28,99
9 -1,63 4,20 51,28
10 -2,02 2,30 43,01
11 -5,22 -5,49 45,98
12 -6,80 -3,81 53,33
13 -7,03 4,09 51,28
14 -7,44 5,01 47,62
15 -8,92 0,71 53,33
Пары точек (А,Б) г _ ХБ ХА Ь . . 2ДХ 2л2Б « х лБ ,м Ь/ г +1 Ег0(А,Б) по соотношению (2)
1-13 32,54 0,118 0,0298
3-15 33,60 0,133 0,0289
1-15 36,32 0,114 0,0289
4-10 14,42 0,180 0,0649
6-7 5,06 0,404 0,1651
Рис. 8. Блок-схема алгоритма выбора пар ориентиров для позиционирования
Координата X, м
Левая ВК
юо • 200 ! 300 : 400 ; 500 ; 600 | 700 ■ 800 ■ 900 ■ 1000 ! 1100 ; 1200 :
■ •: * Ж-
1 * 2 - Л-..'/ :
200 400 600
800 1000 1200 1400 1600
Левая ВК
100 200 300 400 500 600 700 800 000 1000 1100 1200
. у,-.
V
200 400 600
1000 1200 1400 1600
Левая ВК
б)
в)
г)
Координата 2, и
Правая ВК
100 ■
200 ■ 300 ■ 400 ■ 500 ■ 600 ■ 700 ■ 800 ■ 000 -1000 ■ 1100 -1200 -
; :
Йр5
-т-,---, .
Ш1
-' ^^";:г;-я:С'-;--V'-■■;-
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Правая ВК
юо 200 300 400 500 600 700 800 000 1000 1100 1200
200 400 600
1000 1200 1400 1600
Правая ВК
200 400 600
1000 1200 1400 1600
Рис. 9. Исходный набор точек сцены (а) и распределение точек в изображениях стереопары для 1/ к > 0 (б), 1/к > 1/3 (в) и 1/к > 2 (г)
Таблица. 3. Качество работы алгоритма выбора ориентиров
Параметр Полученное значение
Среднее число точек сцены в начальном случайном наборе 53
Среднее число точек сцены после процедуры отсеивания 16
Число случаев отказов в работе алгоритма 0
Средняя дистанция расположения в глубину пар ориентиров основной и дублирующий группы, м 48,27
Среднее значение функции выигрыша для пар ориентиров основной и дублирующей группы 0,045
Среднее значение точности позиционирования по координате г для пар ориентиров основной и дублирующей группы, м 0,156
Число пар ориентиров, выделенных со смешанной дальностью для основной и дублирующей группы, % 32
"x0
(A, Б) <
d
AB b
d
если daa > dAB;
если dAA < dAB.
(3)
Выигрыш Ех0(А,Б) в точности позиционирования точки 0 по координате х по паре ориентиров А и Б будет вычисляться по формуле
А Б)
A, Б) =
Min [
XAA ; XAB
]
(4)
Таким образом, при увеличении дистанции наблюдения ориентиров радиус нахождения смежных пикселей на изображениях стереопары сужается относительно главной точки фотоматриц цифровых ВК. Это обстоятельство значительно уменьшает вычислительные затраты по поиску на изображениях стереопары смежных пикселей, фиксирующих точки-ориентиры трехмерной сцены, за счет сужения самой зоны поиска.
Точность поперечного позиционирования цифровой ТСС связана с точностью определения положения точки 0 по направлениям х и у в системе координат, связанной с цифровой ТСС, относительно фиксируемых пар ориентиров.
Отправной точкой для определения точности поперечного позиционирования цифровой ТСС будем считать выбранные пары ориентиров, обеспечивающие наилучшее позиционирование по глубине сцены при заданной дистанции наблюдения ориентиров в измерительном пространстве цифровой ТСС. Такие пары равноудалены в глубину сцены и максимально разнесены по координате х. Тогда точность позиционирования точки 0 по координате х по паре ориентиров А и Б, обозначаемая как £х0, будет определяться как максимальное расстояние вдоль координаты х пересечения элементарных объемов разрешения, содержащих ориентиры А и Б и приведенных к точке 0:
Ь
где XAA, XAB - интервальные оценки ориентиров А и B по координате x [3]; Min[-] - функция нахождения минимального расстояния из набора интервальных оценок.
Для определения точности позиционирования точки 0 по координате y по паре ориентиров А и B, обозначаемой как sy0, достаточно найти интервальные оценки yAA, yAB по координате y этих ориентиров [3]. Тогда для общего случая запишем:
Syo(A,Б) < Min[Уаа;:Рдв ]. (5)
Если yAyB < 0 (т.е. точечные оценки по координате y ориентиров А и B имеют разный знак), то справедливы соотношения
b
*yo( A, B) <
d
AB b
d
еслИ daa > dAB ;
если dAA < dAB,
(6)
AA
где масштабный множитель 5 вычисляется исходя из размеров фотоматрицы ВК: 5=М/Ы.
Выигрыш Еу0(А,Б) в точности позиционирования точки 0 по координате у по паре ориентиров А и Б будет наблюдаться при выполнении условия
уАуБ < 0 :
Eyo( A, B) =
5 y 0
(A, B)
Min [уAA ; yAB ]
(7)
AA
Следовательно, если пары ориентиров, обеспечивающие наилучшее позиционирование по глубине сцены при заданной дистанции наблюдения ориентиров в измерительном пространстве цифровой ТСС не удовлетворяют условию уАуБ < 0, то для получения выигрыша в позиционировании по координате у может быть выбрана дополнительная точка-ориентир для выполнения
уАуБ < 0 .
Таким образом, установлено, что точность позиционирования при выборе пары ориентиров превышает точность позиционирования по одному ориентиру, если элементарные области пространственного разрешения, содержащие соответствующие точки-ориентиры и приведенные к началу координат цифровой
ТСС, имеют ненулевое пересечение. Получены выражения для оценки точности позиционирования по всем координатам в системе, связанной с цифровой ТСС (см. (1), (3), (5) и (6)), а также для определения выигрыша в точности позиционирования при выборе пары ориентиров в сравнении с одним ориентиром (см. (2), (4) и (7)).
Также показано, что при ограничении по дистанции наблюдения область выбора пар ориентиров сужается относительно линии визирования цифровой ТСС. В изображения стереопары такие ориентиры проецируются в небольшую центральную часть фотоматриц, что значительно уменьшает вычислительные затраты по их поиску за счет сужения зоны поиска.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 12-08-00051-а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кемурджиан Л.А. Планетоходы / Л. А. Кемурджиан, В. В. Громов., И. Ф. Кажукало и др. / Под ред. Л. А. Ке-мурджиана. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Машиностроение. 1993.
2. Петров Д. А. Система навигации по оптическим изображениям // Изв. ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Безопасность телекоммуникационных систем». Таганрог: ТТИ ЮФУ. 2008. № 3 (80). С. 219 - 222.
3. Румянцев К. Е., Кравцов С. В. Анализ измерительного пространства цифровой телевизионной стереоскопической системы. Точечное и интервальное оценивание координат точек трехмерной сцены // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2011. Т. 7. № 3. С. 38 - 48.
4. Румянцев К. Е., Кравцов С. В. Анализ ошибок измерений глубины точек трехмерной сцены цифровой телевизионной стереоскопической системой // Радиотехника. 2011. № 9. С. 83 - 93.
Поступила 11.07.2012 г.
Уважаемые коллеги!
Издательство Российского государственного университета туризма и сервиса предлагает вам подписку на ежеквартальные научные журналы, включенные в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, публикации в которых учитываются при защите диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук:
■S «Сервис plus» - индексы 36945, 81641
■S «Вестник Ассоциации вузов туризма и сервиса» - индексы 81617, 81617 ■S «Современные проблемы туризма и сервиса» - индексы 81607, 81607 ■S «Электротехнические и информационные комплексы и системы» - индексы 18064, 42391
ПОДПИСКА производится:
^ ЧЕРЕЗ РЕДАКЦИЮ/с любого месяца
■S ЧЕРЕЗ ИНТЕРНЕТ/ http://www.arpk.org/ с любого месяца. Стоимость подписки включает доставку почтой
по РФ. Данный вид подписки осуществляется через отделения Сбербанка в течение всего года ■S ЧЕРЕЗ ОТДЕЛЕНИЯ СВЯЗИ по каталогам Агентства «Роспечать» и «Почта России» ■S ЧЕРЕЗ ООО «Интер-почта» по телефону (495)500-00-60, (495)580-9-580 или на сайте www.interpochta.ru ■S ЧЕРЕЗ ООО «Урал-Пресс» на сайте www.ural-press.ru
Подписку на электронные версии журналов, а также отдельных статей можно оформить на сайте Российской универсальной научной электронной библиотеке (РУНЭБ) www.elibrary.ru
Контакты: Тел./факс (495) 940-83-61, доб. 395 e-mail: redkollegiamgus @maiLru Логачева Ирина Николаевна
