Оптимизация управления финансовыми ресурсами в промышленной логистике Текст научной статьи по специальности «Математика»

15 (318) - 2013

Экономико-математическое

моделирование

УДК 519.863

ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РЕСУРСАМИ В ПРОМЫШЛЕННОЙ ЛОГИСТИКЕ

А. В. МИЩЕНКО,

доктор экономических наук, профессор кафедры логистики E-mail: nesterovich@gnext. ru Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

М. А. ПЕРЦЕВА,

аспирантка кафедры математических методов в экономике

E-mail: marypertseva@mail. ru Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова

Авторами рассмотрены различные оптимизационные модели управления как оборотным капиталом предприятия, так и финансовыми ресурсами, направляемыми на закупку необходимого оборудования для создания производственного предприятия либо расширения и модернизации существующего производственного комплекса.

Ключевые слова: оптимизация, компания, производственная программа, заемные средства, управление.

Введение

В современных условиях развития конкуренции на мировых рынках и перехода к глобальной логистике важную роль играет управление финансовыми потоками хозяйствующего субъекта в мировых масштабах его деятельности. Большое количество

компаний осуществляет экспансию на мировые рынки для удовлетворения спроса, повышения рентабельности и максимизации прибыли. При этом важнейшее значение имеют расчеты экономической целесообразности такого решения. В связи с этим на первый план выходит целый класс экономико-математических моделей, которые моделируют различные условия, а результаты их использования помогают принять соответствующее финансовое управленческое решение.

Рассмотрим различные оптимизационные модели управления как оборотным капиталом предприятия, так и финансовыми ресурсами, направляемыми на закупку необходимого оборудования для создания производственного предприятия либо расширения и модернизации существующего производственного комплекса.

Линейные модели управления кредитом

Рассмотрим модель управления оборотным капиталом предприятия, привлекаемым для закупки материальных ресурсов производства. Используя эту модель, рассчитаем объемы закупок материальных ресурсов производства для выпуска продукции в точном объеме, чтобы максимизировать валовую прибыль предприятия. Для закупки материальных ресурсов будем использовать краткосрочный кредит в объеме V, привлеченный под процент а. Предполагается, что предприятие производит продукцию в различных объемах, которые задаются с помощью некоего множества производственных программ X = (х1,..., Xм}, где хк = (хД..., хпк), а производственная программа к = (1,., М) задает объемы выпуска по всей продукции вида 1 (1 = 1,., п), где п - количество видов выпускаемой продукции.

В данной модели будут использованы следующие обозначения:

- ¿пост - постоянные затраты;

- а. - цена реализации единицы продукции вида г;

- Ь' - переменные затраты на выпуск единицы продукции вида 1 без учета затрат на материальные ресурсы производства;

- ¡у - норма потребления ресурса г, т. е. объем ресурса вида у (] = 1,., М, где М - число видов ресурса), требуемый для производства единицы продукции вида ;

- L. - запасы ресурса вида г;

- I а - время загрузки единицы оборудования вида I (I = 1,., К, где К - число видов оборудования) для выпуска единицы продукции вида ;

- к1 - число единиц оборудования вида ¡;

- т1 - эффективное время бесперебойной работы оборудования вида ¡, т. е. это календарное время эксплуатационной фазы за вычетом времени на переналадку, регламентное обслуживание и другие виды работ, при проведении которых оборудование вида I не может использоваться в производственном процессе;

- Ру. - стоимость одной единицы материального ресурса3 вида г;

- р1 . - спрос на продукцию вида 1. Математическая постановка задачи будет сформулирована следующим образом:

п

£ а гХг -(! +а)

У В . У l.. X. -У Ь' X. - Z

¿j" 3 L-t 'j ' Z_i ' ' ni

•max;

(1)

IP j £ljxt * V;

3=1 1=1

n

£t ,, x * k т ;

(2)

(3)

0 * X > pt t, X e Z. (4)

Если кредит привлекается для пополнения оборотных средств, которые используются для покрытия всех видов переменных издержек, то целевая функция (1) и ограничение на объем используемого кредита примут, соответственно, следующий вид:

n

£ a,x, -(1 + а) 1=1

M n n

ЕР j £ lj xi - С1 + a)£ b' xi - Znocr ^ max; (5)

3=1 1=1

i=i

M n

(6)

IЬX + £Ру11 ух *V.

г=1 3=1 г=1

Нелинейные модели управления оборотным капиталом предприятия

В некоторых случаях в качестве показателя эффективности управления кредитными ресурсами используется отношение полученной прибыли к затратам. Таким образом, критерии эффективности, соответственно, будут иметь вид:

п

I а,х -(1 + а)

1=1 M n

£р з £ ij x -£ b x - Zп0сI 3=1 1=1 1=1

M n n

(1 + а)£Р3 £13x, - (1 + а)£b X

3 =1 =1 =1 n

£ a 1 x, -(1 + а)

1=1

M n n

£p 3 £ 13 x1 - (1+«)£ b xt - Znocr 3=1 1=1 1=1

max; (7)

(

(1 + a)

£P 3 £ 13 x +£ b':

\

max. (8)

3=i

V 3=1 '=1 г=1

Пусть есть решение задачи (1) - (4) об использовании кредита на закупку материальных ресурсов производства. Возникает вопрос, как связано решение задачи (1) - (4) и задачи (7), (2) - (4). Ответ на этот вопрос дает следующее утверждение.

Утверждение 1. Пусть х = (хр..., х) является

М п

решением задачи (7), (2) - (4) и 31 ¡i3xi = V,

3=1 г=1

тогда х = (хр..., х ) является решением и задачи

(1) - (4).

1=1

1=1

1=1

1=1

Доказательство. Предположим, что решением

*

задачи (1) - (4) является решение х Ф х. Тогда вычислим значение

n M n n

F(x') = Za, x* -(1 + Il,x* b\ x* - ZnocT. /=1 j =1 i=1 i=1

M n

Разделим F(x*) на величину (1 + a)ZPj Zljx*.

j=1 i=1 '

M n

Так как F (x*) > F (x), аZpj Zljjxi < V, получим,

j=i i=1

что значение целевой функции (7) на решении х* больше, чем ее значение на решении х. Полученное противоречие доказывает утверждение 1.

Аналогичным образом может быть доказано и следующее утверждение.

Утверждение 2. Пусть х = (хр..., хп) является ре-

n M n

шением задачи (8), (2) - (4) и Z b'ixi + Z Р j Z ly xt = V,

i=1 j=1 i=1 тогда х = (х1,., х ) является решением и задачи (5), (6), (3), (4).

Анализ устойчивости решений

Вернемся к задаче (1) - (4) и рассмотрим, как будет меняться оптимальное решение этой задачи, если цены на продукцию будут увеличиваться по следующему закону: a, (Е) = at + kt "t>ai, а цены на материальные ресурсы производства будут с ростом инфляции увеличиваться по следующему правилу: Р j (Е) = р j + mj ЕР j, где k. - коэффициент, отражающий интенсивность роста цены на товар вида i при росте инфляции; m. - коэффициент, отражающий степень роста цены на ресурс вида j с ростом инфляции.

Таким образом, значение целевой функции (1) при уровне инфляции Е (в долях) рассчитывается по следующей формуле:

F(E)=Z(a, + kta,Е) x, -(1 + a)

i=1

M n n

Z(Pj + mjPjE)Zljxt-Zb'x -Z^.

j=1 i=1 i=1

Чтобы выяснить, как меняется значение целевой функции (1) при росте инфляции, вычислим первую производную функции F (Е) по Е

^ = Zx, К a>- (1 + a)Zm ,Р j & x.

"S i=1 j=1 i=1

Легко видеть, что F (E) является возрастающей,

Учитывая, что задача (1) - (4) имеет конечное число допустимых решений X = (х1, х2,-., хЩ}, обозначим значение целевой функции (1) на решении х1(I = 1, 2,..., Щ при уровне инфляции Е через Fl (Е). Учитывая конечность допустимых решений (1) - (4) и линейность функции Fl (Е), легко увидеть, что при изменении инфляции Е на интервале (0;+да), этот интервал может быть разбит на конечное число отрезков (0; Ех), [Е1;Е2) ; +<х0 таким образом, что при изменении инфляции Е в границах одного отрезка [ЕК; ЕК+1) оптимальным будет оставаться одно и то же решение хК = (х1К, хК,..., хК) (1 < К < N). Доказательство этого факта следует из линейности пары функций Р (Е) и Р (Е) (]' = 1, 2,..., Щ; I = 1, 2,..., N и, следовательно, уравнения вида Р (Е) = Р1 (Е) имеют не более одного решения. Графическая интерпретация этого факта представлена на рис. 1.

Как видно на рис. 1, (Р3 (Е)) < (Р1 (Е)) , но при Е = 0 Р (0) > Р1 (0). Поэтому на текущий момент времени предпочтительнее решение х3, но при уровне инфляции Е* и выше оптимальным решением станет х1.

Очевидно, что если Р (Е) не является линейной, то приведенное утверждение не является верным. Приведем пример, который это подтверждает (рис. 2).

Как видно на рис. 2, уже при кусочно-линейном росте целевой функции (1) от инфляции Е число точек перехода от решения х1 к решению х2 и обратно может быть бесконечным.

Достаточным условием существования разбиения интервала (0;+да) на конечное число отрезков является следующее (в ситуации нелинейного роста цен).

" F fe) / F fe)

/ F (Е)

-►

если

n M n

Z xk a >(1+a)Z mP j Z h x.

i=1 j=1 i=1

Рис. 1. Точка перехода к новому решению задачи (1) - (4)

Рис. 2. Нелинейный рост прибыли на различных решениях задачи (1) - (4)

Утверждение 3. Пусть цены на конечную продукцию а растут нелинейно относительно инфляции, т. е.

а (Е) = а (0) + Фг (Е), (9)

где фг(Е) - гладкая функция и

(фг (£))'> 0и фг(0) = 0. (10)

Рассмотрим целевую функцию (1) для различных производственных программ с учетом выражений (9) и (10). Как и ранее будем обозначать целевую функцию (1) на решении х1 через F¡(Е)

(I = 1, 2,., М).

Тогда, если F¡ (Е) можно упорядочить таким образом, что

dF 3 (Е) dF 3+1©

■ <-

, V 3 =

Рис. 3. Точки перехода Е и Е2 на новое решение задачи (1) - (4) при нелинейном росте цены продукции от инфляции

ения интервала изменения инфляции. Если условия утверждения 3 не выполняются, то это не значит, что такого разбиения не существует. Чтобы показать это, рассмотрим следующий пример (рис. 4).

Как видно на рис. 4, на интервале (Е2; Е3)

^:(Е)) >(F2(Е)) . Тем не менее переход на решение х1 на этом интервале не происходит. Таким образом, существует конечное число отрезков

(0; Ех] и (Ер +<х>), на которых сохраняют оптималь-

1 2

ность, соответственно, решения х1 и х2, хотя условия утверждения 3 не выполняются.

= 1,2,..., N -1; ^е (0; + «>), (11)

то существует такое разбиение интервала изменения инфляции (0;+да) на конечное число отрезков, что при изменении инфляции Е в пределах одного и того же отрезка [ЕК; ЕК+Х) (К = 1, 2,., L - 1, L < М) оптимальным для задачи (1) - (4) является одно и то же решение хК = (хК, хК,..., хК).

Доказательство этого утверждения следует из того факта, что если выполняется выражение (11), то уравнение F3 (Е) = FK( Е) (3 = 1, 2,..., М; К = 1, 2,..., М; К Ф 3) имеет не более одного решения.

Графическая интерпретация сформулированного утверждения представлена на рис. 3.

Легко видеть, что утверждение 3 дает только достаточное условие существования конечного разби-

Рис. 4. Единственная точка перехода к новому решению задачи (1) - (4) при нелинейном росте цены на конечную продукцию

Оптимизация управления кредитными ресурсами с учетом риска

Рассмотрим ситуацию, когда будущая цена на конечную продукцию есть случайная величина с дискретным распределением вероятности этого параметра, т.е.

а\ - р

aM - Рм

IР3 = 1, рз > 0, ] = 1,...,М.

3=1

В этом случае можно исследовать двухкрите-риальную модель оптимизации управления кредитными ресурсами, в которой одним из критериев является математическое ожидание прибыли от реализации произведенной продукции, а вторым -риск доходности выбранной производственной программы. Обозначим ожидаемый маржинальный доход от реализации одной единицы продукции

ai Р, - b.

Z zt x < V.

(12)

Разделим обе части неравенства (12) на V и обозначим через у. часть финансовых средств, направляемых на закупку материальных ресурсов для выпуска продукции вида в объеме х

. СС.

У =~у-. (13)

Исходя из последнего соотношения получаем,

что

x =

VA.

Zt;

(14)

С учетом соотношений (1) - (4) и (12) - (14) задача управления кредитными ресурсами по критерию минимума риска доходности производственной программы при ограничении на математическое ожидание ее прибыли заключается в следующем:

Z у^+2ZZ j>.■ УгУ3 cov у ^ min; (15)

Z y < i;

i=i

j^V y.

Z~f- tи <TK; i=i ztl

t^-V y.

Z c-y * ^гр; i=i zt,

(16)

(17)

(18)

вида г через сг = I

3=1

В качестве оценки риска выберем дисперсию прибыли от выбранной производственной программы х = (х1,., хп). Обозначим через zt . затраты на материальные ресурсы при выпуске одной единицы

М

продукции вида 1 zt i = I 3.

3=1

Ограничение на объем закупок материальных ресурсов в этих обозначениях выглядит следующим образом:

У ^ 0; y < 1. (19)

Формула (15) в модели (15) - (19) задает количественную оценку риска доходности производственной программы, формула (16) задает ограничение на объем потребляемого кредита. Если перейти к переменной x то получим ограничение (2)

M n

IßjZ1 jX, < V.

j=1 ,=1

Формула (17) задает ограничения на производственные мощности, а формула (18) дает ограничение на доходность производственной программы.

Минимизация объема кредита, привлекаемого для пополнения оборотных средств с учетом заказа на выпускаемую продукцию

В этом случае будем предполагать, что каждый вид продукции может иметь L технологий ее выпуска (L, > 1). Тогда задача определения минимального объема кредита V с учетом того, что по каждому виду продукции количество ее выпуска не должно быть менее Zak. формулируется следующим образом:

min V; (20)

ZZlkxk < Z;

(21) (22)

(23)

(24)

(25)

В модели использованы следующие обозна-

ZZxk tk <k T;

k=1 1=1

M

Z jj <V;

j=1

txk < Zaki;

k=1

Xk e Z+.

чения:

-k

x - количество продукции вида i , выпускаемой по технологии k;

i=1

1=1

a

- 13к - объем материальных ресурсов 3, необходимых для выпуска одной единицы продукции / по технологии к;

- (-к - время использования оборудования вида I при выпуске одной единицы продукции вида / по технологии к;

- X - объем закупок материальных ресурсов3;

- Р3- - цена закупки одной единицы материальных ресурсов вида 3.

Динамические модели управления кредитными ресурсами предприятия

Далее будем предполагать, что кредит выдается динамически, с интенсивностью V(t), и общий объем

¡•Т

кредита равен I V(() dt. Необходимо использовать » 0

данный объем кредита для закупки материальных ресурсов производства так, чтобы максимизировать маржинальный доход от реализации продукции.

Обозначим через у.((, х) маржинальный доход от единицы выпускаемой продукции - в момент времени (, если производственная программа задана вектором х = (хр..., хи). Необходимо определить интенсивность выпуска (или реализации) продукции х (() при условии, что

Т

х{ =| х(() dt, (26)

и что будет максимизирована маржинальная прибыль от реализованной продукции.

Обозначим через X (() интенсивность закупки материальных ресурсов вида 3 по цене Р3-.

Очевидно, что должно выполняться следующее соотношение на объем закупок для каждого момента времени ( е (0, Т):

М г' г'

в323 ((') *'<]>((') *.

(27)

j=1

]Tlj.Joix, (t')dt'<{oZз(t')dt'.

(28)

Кроме того, должно выполняться ограничение на равномерную загрузку производственных мощностей предприятия

"ri t

Z tn I x, (t') dt' kiT. (29)

i=1 T

Должны также выполняться ограничения по спросу на выпускаемую продукцию, которые могут

быть сформулированы следующим образом:

it ft

хг (t') dt ' <J Ipt, (t') dt ', (30)

где xi(t) - интенсивность выпуска продукции вида i;

Ipt. - интенсивность спроса на продукцию вида i.

Таким образом, задача управления кредитными ресурсами состоит в том, чтобы при ограничениях (26) - (30) определить интенсивность закупки материальных ресурсов Z,(t) и интенсивность выпуска конечной продукции x(t), чтобы максимизировать маржинальную прибыль от ее реализации

-А гт

Z I V,- (t, x) xt (t) dt ^ max. (31)

i=1 0

Полученная оптимизационная задача (26) -(31) принадлежит к классу задач оптимального управления. В то же время, учитывая специфику предложенной модели, может быть использован следующий подход, основанный на аппроксимации функций Z,(t), v,(t, x) и x,(t) кусочно-постоянными функциями. Таким образом, осуществляется разбиение интервала времени [0;T] на отрезки [0; t1), [t1; t2),..., [tN-1; T], и на каждом интервале решается статическая оптимизационная задача (1) - (4). Обоснованность такого подхода базируется на том, что любую непрерывно дифференцируемую функцию V,(t) можно с любой точностью аппроксимировать кусочно-постоянными функциями Vcn(t), и при этом для любого малого в > 0 будет выполняться неравенство

pT pT

J0 v, (t)dt -J0 ук.п(0 dt

<в.

То есть деньги, затраченные на закупку материальных ресурсов на момент времени (, не должны превышать объема кредита, выделенного к каждому моменту времени.

Аналогично объем выпущенной продукции на любой момент времени ( е (0, Т) должен быть согласован с объемом закупленных к этому моменту времени материальных ресурсов производства

Решив задачу (1) - (4) для каждого интервала ((; (г+1), далее осуществляем объединение всех решений на каждом из интервалов, и это решение предлагается в качестве решения задачи (26) - (31). Рассмотрим механизм получения предлагаемого решения задачи. Будем считать, что маржинальный доход на каждом интервале постоянен и равен V1 (д= 0, 1,., N - 1). Интенсивность производства продукции на каждом интервале также постоянна и объем выпуска равен х1. Также постоянна интенсивность поступления материальных ресурсов, и их объем на интервале времени д равен X1. Постоянной будем считать интенсивность поступления кредита V. Его объем для интервала времени д будет равен V1. Здесь V1 вычисляется по следующей формуле:

Vq V (t ) dt + 9(Vq-1),

где 0^д-1) - остаток неиспользованного кредита на интервалах времени 1, 2,., q - 1. С учетом приведенных соображений задача оптимизации управления кредитными ресурсами на каждом интервале времени может быть представлена как следующая статическая оптимизационная задача:

^ max;

1=1

L xh <; i =1

Lt*X <TqK;

=1

M

L z; ßq < ;

j=i

xq < Ptq ; Xi e Z+ ;

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

д = 1, 2,., N - 1. В модели (32) - (36) полагаем, что тд - максимально возможное время участия оборудования вида ¡ в производственном процессе на интервале времени tд); Щ - цена материальных ресурсов вида] на интервале времени ^д1; tд). Решив статическую оптимизационную задачу (32) - (36), будем полагать, что на интервале ^д1; tд):

1) интенсивность производства (реализации)

хд

продукции вида г составляет х. ^) = —, где т -

г Тд '

длина интервала ^д1; tд);

2) интенсивность закупок материальных ресурсов

zд

составляет 2 =—;

3 т

д

3) интенсивность поступления кредита составляет

Vд

V ^) = —.

тд

Осуществив решение задачи (31) - (36) на каждом из временных интервалов ^д1; tд) при q = 1, 2,., N - 1 и объединив эти решения, найдем решение исходной задачи (26) - (30).

Пример использования моделей управления финансовыми ресурсами в промышленной логистике

Описанные модели оптимизации управления финансовыми ресурсами были использованы при

анализе проекта расширения производства в ООО «Байерсдорф». Основным видом деятельности этой компании является производство косметических средств, фармацевтической продукции, а также производство самоклеящихся продуктов (липкая лента, изоляционные материалы и т. д.). В качестве входных данных были использованы следующие:

- параметры производимой продукции (23 вида различных продуктов): цена реализации, переменные затраты, валовая прибыль, объем спроса;

- характеристика материально-сырьевой базы производства: виды используемых материальных ресурсов производства, норма потребления и цена закупки для каждого вида ресурса;

- характеристика производственных мощностей предприятия: виды используемого оборудования, норма обработки для каждого изделия и количество используемого оборудования. Все расчеты производились с использованием

стандартного офисного приложения Microsoft Office Excel и надстройки «Поиск решения (Solver)».

Суть инвестиционного проекта заключалась в расширении перечня производимой на территории России продукции (гели для душа и шампуни), а также в переходе к использованию в производственном процессе материальных ресурсов отечественного производства. Предполагается, что данное решение приведет к снижению транспортных затрат и себестоимости закупки материальных ресурсов.

Технологический процесс производства гелей для душа и шампуней идентичен. Первая стадия производства - смешивание. В реакторе объемом 10 т при определенной температуре и давлении смешиваются в определенном порядке компоненты в течение 3-6 ч. На второй стадии осуществляется фасовка продукции на одной из двух фасовочных линий. В конце линии вручную осуществляются операции упаковки и маркировки. Виды используемого оборудования, их количество и стоимость приобретения дополнительной единицы каждого вида оборудования представлены в табл. 1.

Время обработки одной партии продукции на каждом виде оборудования представлено в табл. 2.

Произведем расчет производственной программы, максимизирующей валовую прибыль при текущей структуре ассортимента и оборудования. При расчете будут учитываться ограничения на спрос, время загрузки оборудования и на целочис-

Таблица 2

Время обработки всех видов выпускаемой продукции на каждом виде оборудования, ч

Таблица 1

Виды используемого в производстве оборудования

Вид оборудования Количество, ед. Стоимость закупки дополнительной единицы оборудования, тыс. руб.

Реактор объемом 10 т 2 300

Фасовочная линия 1 (250 мл) 1 1 200

Фасовочная линия 2 (250 мл) 1 1 700

Оборудование для выдува флаконов 250 мл 1 140

Наименование продукции Реактор объемом 10 т Фасовочная линия Оборудование для выдува флаконов

1 2 3 250 мл 750/500 мл

Магия кашемира 4,5 12 - - 24 -

Моменты радости 4,5 12 - - 24 -

Нежное увлажнение 4,5 12 - - 24 -

Молоко и абрикос 4,5 12 - - 24 -

Бриллиантовая роса 4,5 12 - - 24 -

Жемчужная красота 4,5 12 - - 24 -

Спорт 3 12 - - 24 -

Актив 3 3 12 - - 24 -

Двойной эффект 4,5 12 - - 24 -

Менержи 4,5 12 - - 24 -

Анжел Стар 4,5 12 - - 24 -

Фреш Фриз 3 - 12 - 26 -

Эффектный объем 4,5 - 12 - 26 -

Интенсивное восстановление 4,5 - 12 - 26 -

FeelStrong 3 - 12 - 26 -

Идеальная чистота 4,5 - 12 - 26 -

Основной уход 4,5 - 12 - 26 -

Стойкий цвет 4,5 - 12 - 26 -

Экспресс-уход 4,5 - 12 - 26 -

Роскошный блонд 4,5 - 12 - 26 -

Моментальная гладкость 4,5 - 12 - 26 -

Ослепительный бриллиант 4,5 - 12 - 26 -

Роскошь длинных волос 4,5 - 12 - 26 -

ленность производственной программы. Входные данные модели и результат расчета производственной программы представлены в табл. 3. В столбце «Объем производства (партий)» отражен объем производства каждого вида изделия текущего ассортимента. Целевая функция при выполнении данной производственной программы равна 304 443 тыс. руб. Стоит отметить, что некоторые изделия выпускаются в меньших объемах, чем значение спроса, т. е. объем текущих производственных мощностей недостаточен для удовлетворения спроса.

В связи с этим произведем расчет производственной программы с возможностью закупки дополнительных единиц оборудования. Необходимые условия и результаты такого расчета представлены в табл. 4. Валовая прибыль при данной производс-

твенной программе составит 463 089 тыс. руб., при этом необходимо будет закупить одну дополнительную единицу оборудования для выдува флаконов.

Предположим, что компанией будут приняты предложения по расширению производства, а именно, будет выпускаться продукция большего объема, и будет осуществлен переход на закупку материальных ресурсов производства у отечественных поставщиков. Таким образом, рассчитаем новую производственную программу с учетом ограничений на спрос, время работы оборудования и размер инвестиций на закупку оборудования. Время обработки новых видов продукции представлено в табл. 5.

Результаты расчета представлены в табл. 6. Целевая функция валовой прибыли составит 736 929 тыс. руб. Для реализации рассчитанной

Таблица 3

Входные данные и расчет производственной программы в текущих условиях

Наименование продукции Цена, руб. Переменные затраты, руб. Валовая прибыль от реализации партии, руб. Объем производства, партий Валовая прибыль, руб. Прогнозируемый спрос

Шт. Партий

Магия кашемира 2 034 823,91 1 210,09 1 1 210,09 240 000 6

Моменты радости 2 034 810,12 1 223,88 1 1 223,88 680 000 17

Нежное увлажнение 2 034 806,67 1 227,33 1 1 227,33 480 000 12

Молоко и абрикос 2 034 806,67 1 227,33 7 8 591,31 960 000 24

Бриллиантовая роса 2 034 872,17 1 161,83 1 1 161,83 600 000 15

Жемчужная красота 2 034 851,49 1 182,51 1 1 182,51 440 000 11

Спорт 2 287,2 701,53 1 585,67 24 38 056,14 960 000 24

Актив 3 2 287,2 901,47 1 385,73 23 31 871,76 920 000 23

Двойной эффект 2 287,2 796,33 1 490,87 18 26 835,69 720 000 18

Менержи 2 287,2 713,59 1 573,61 14 22 030,50 560 000 14

Анжел Стар 2 007,2 713,59 1 293,61 17 21 991,32 680 000 17

Фреш Фриз 2 126 638,00 1 488,02 24 35 712,37 960 000 24

Эффектный объем 2 126 718,00 1 407,69 16 22 523,03 640 000 16

Интенсивное восстановление 2 126 689,00 1 436,14 6 8 616,83 240 000 6

FeelStrong 2 126 631,00 1 494,71 31 46 335,98 1 240 000 31

Идеальная чистота 2 126 713,00 1 412,71 7 9 888,97 280 000 7

Основной уход 2 126 700,00 1 426,10 3 4 278,30 120 000 3

Стойкий цвет 2 126 783,00 1 342,43 5 6 712,13 200 000 5

Экспресс-уход 2 125,6 729,62 1 395,98 7 9 771,83 280 000 7

Роскошный блонд 2 125,6 821,66 1 303,94 1 1 303,94 400 000 10

Моментальная гладкость 2 125,6 833,38 1 292,22 1 1 292,22 520 000 13

Ослепительный бриллиант 2 125,6 816,64 1 308,96 1 1 308,96 640 000 16

Роскошь длинных волос 2 125,6 809,95 1 315,65 1 1 315,65 760 000 19

Таблица 4 Входные данные и расчет производственной программы в условиях увеличения объема выпуска

Наименование продукции Цена, руб. Переменные затраты, руб. Валовая прибыль от реализации партии, руб. Объем производства, партий Валовая прибыль, руб. Прогнозируемый спрос

Шт. Партий

Магия кашемира 2 034 823,91 1 210,09 6 7 260,56 240 000 6

Моменты радости 2 034 810,12 1 223,88 17 20 806,00 680 000 17

Нежное увлажнение 2 034 806,67 1 227,33 12 14 727,96 480 000 12

Молоко и абрикос 2 034 806,67 1 227,33 24 29 455,92 960 000 24

Бриллиантовая роса 2 034 872,17 1 161,83 15 17 427,46 600 000 15

Жемчужная красота 2 034 851,49 1 182,51 11 13 007,66 440 000 11

Спорт 2 287,2 701,53 1 585,67 24 38 056,15 960 000 24

Актив 3 2 287,2 901,47 1 385,73 23 31 871,76 920 000 23

Двойной эффект 2 287,2 796,33 1 490,87 18 26 835,69 720 000 18

Менержи 2 287,2 713,59 1 573,61 14 22 030,50 560 000 14

Анжел Стар 2 007,2 713,59 1 293,61 17 21 991,32 680 000 17

Фреш Фриз 2 126 638,00 1 488,02 24 35 712,37 960 000 24

Эффектный объем 2 126 718,00 1 407,69 16 22 523,03 640 000 16

Интенсивное восстановление 2 126 689,00 1 436,14 6 8 616,83 240 000 6

FeelStrong 2 126 631,00 1 494,71 31 46 335,98 1 240 000 31

Идеальная чистота 2 126 713,00 1 412,71 7 9 888,97 280 000 7

Основной уход 2 126 700,00 1 426,10 3 4 278,29 120 000 3

Стойкий цвет 2 126 783,00 1 342,43 5 6 712,13 200 000 5

Окончание табл. 4

Наименование продукции Цена, руб. Переменные затраты, руб. Валовая прибыль от реализации партии, руб. Объем производства, партий Валовая прибыль, руб. Прогнозируемый спрос

Шт. Партий

Экспресс-уход 2 125,6 729,62 1 395,98 7 9 771,83 280 000 7

Роскошный блонд 2 125,6 821,66 1 303,94 10 13 039,36 400 000 10

Моментальная гладкость 2 125,6 833,38 1 292,22 13 16 798,88 520 000 13

Ослепительный бриллиант 2125,6 816,64 1 308,96 16 20 943,30 640 000 16

Роскошь длинных волос 2 125,6 809,95 1 315,65 19 24 997,35 760 000 19

Таблица 5

Время обработки новых видов выпускаемой продукции на каждом виде оборудования, ч

Наименование продукции (объем флакона) Реактор объемом 10 т Фасовочные линии Оборудование для выдува флаконов

1 2 3 250 мл 750/500 мл

Моменты радости (750 мл) 4,5 - - 18 - 28

Нежное увлажнение (750 мл) 4,5 - - 18 - 28

Молоко и абрикос (750 мл) 4,5 - - 18 - 28

Спорт (750 мл) 3 - - 18 - 28

Фреш Фриз (500 мл) 3 - - 16 - 26

Стойкий цвет (500 мл) 4,5 - - 16 - 26

Ослепительный бриллиант (500 мл) 4,5 - - 16 - 26

Таблица 6

Расчет производственной программы в условиях увеличения объема выпуска и расширения номенклатуры производства

Наименование продукции Цена, руб. Переменные затраты, руб. Валовая прибыль от реализации партии, руб. Объем производства, партий Валовая прибыль, руб. Прогнозируемый спрос

Шт. Партий

Магия кашемира 2 034 823,91 1 210,09 6 7 260,56 240 000 6

Моменты радости 2 034 810,12 1 223,88 17 20 806,00 680 000 17

Нежное увлажнение 2 034 806,67 1 227,33 12 14 727,96 480 000 12

Молоко и абрикос 2 034 806,67 1 227,33 24 29 455,92 960 000 24

Бриллиантовая роса 2 034 872,17 1 161,83 15 17 427,46 600 000 15

Жемчужная красота 2 034 851,49 1 182,51 11 13 007,66 440 000 11

Спорт 2 287,2 701,53 1 585,67 24 38 056,15 960 000 24

Актив 3 2 287,2 901,47 1 385,73 23 31 871,76 920 000 23

Двойной эффект 2 287,2 796,33 1 490,87 18 26 835,69 720 000 18

Менержи 2 287,2 713,59 1 573,61 14 22 030,50 560 000 14

Анжел Стар 2 007,2 713,59 1 293,61 17 21 991,32 680 000 17

Моменты радости (750 мл) - - - - - - -

Нежное увлажнение (750 мл) - - - - - - -

Молоко и абрикос (750 мл) - - - - - - -

Спорт (750 мл) - - - - - - -

Фреш Фриз 2 126 638,00 1 488,02 24 35 712,37 960 000 24

Эффектный объем 2 126 718,00 1 407,69 16 22 523,03 640 000 16

Интенсивное восстановление 2 126 689,00 1 436,14 6 8 616,83 240 000 6

FeelStrong 2 126 631,00 1 494,71 31 46 335,98 1 240 000 31

Идеальная чистота 2 126 713,00 1 412,71 7 9 888,97 280 000 7

Основной уход 2 126 700,00 1 426,10 3 4 278,29 120 000 3

Стойкий цвет 2 126 783,00 1 342,43 5 6 712,13 200 000 5

Экспресс-уход 2 125,6 729,62 1 395,98 7 9 771,83 280 000 7

Роскошный блонд 2 125,6 821,66 1 303,94 10 13 039,36 400 000 10

Моментальная гладкость 2 125,6 833,38 1 292,22 13 16 798,88 520 000 13

Окончание табл. 6

Наименование продукции Цена, руб. Переменные затраты, руб. Валовая прибыль от реализации партии, руб. Объем производства, партий Валовая прибыль, руб. Прогнозируемый спрос

Шт. Партий

Ослепительный бриллиант 2 125,6 816,64 1 308,96 16 20 943,30 640 000 16

Роскошь длинных волос 2 125,6 809,95 1 315,65 19 24 997,35 760 000 19

Фреш Фриз (500 мл) - - - - - - -

Стойкий цвет (500 мл) - - - - - - -

Ослепительный бриллиант (500 мл) - - - - - - -

производственной программы следует закупить следующие виды оборудования: фасовочную линию для большего объема флаконов, оборудование для выдува флаконов большего объема и оборудование для выдува флаконов 250 мл.

Заключение

Анализ результатов применения моделей управления финансовыми ресурсами позволяет сделать вывод, что в рассмотренной задаче увеличение валовой прибыли от реализации готовой продукции составило около 60 %. Это свидетельствует о том, что инвестиции в расширение производства компании оправдывают себя. Более того, применение моделей оптимизации управления финансовыми ресурсами приобретает особую актуальность при оценке долгосрочных инвестиционных проектов: создание новых производственных площадок, расширение

существующих производственных мощностей, диверсификация производства и т. д. Универсальность экономико-математического моделирования позволяет решить широкий круг задач, что делает модели управления кредитными ресурсами востребованными в современной практике.

Список литературы

1. Ван Хорн Д. Основы финансового менеджмента. М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Лагоша Б. А. Методы оптимального управления в экономике. М.: Финансы и статистика, 2006.

3. Мищенко А. В. Методы управления инвестициями в логистических системах. М.: ИПФРЛ-М. 2010.

4. Мищенко А. В., Перцева М. А. Оптимизационные модели управления инвестициями при создании нового предприятия // Экономический анализ: теория и практика. 2012. № 47.