Оптимизационные модели управления финансовыми ресурсами предприятия Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 519.863

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ФИНАНСОВЫМИ РЕСУРСАМИ

ПРЕДПРИЯТИЯ

А. В. МИЩЕНКО,

доктор экономических наук, профессор кафедры логистики E-mail: [email protected] Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики» М. А. ПЕРЦЕВА, аспирант кафедры математических методов в экономике E-mail: [email protected] Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова

В настоящее время повышается интерес к производственной оптимизации в условиях неопределенности. В период развития рыночной экономики каждое предприятие должно самостоятельно выбирать варианты развития своей хозяйственной деятельности, определять, какие виды продукции производить и в каких количествах, оценивать необходимость привлечения заемных средств, чтобы получить максимальную прибыль, удержать и расширить позиции на рынке.

Ключевые слова: оптимизация, промышленное предприятие, производственная программа, заемные средства, управление.

Введение

Цель авторского исследования заключается в повышении эффективности деятельности предприятия в результате разработки и практической апробации экономико-математической модели для оптимального распределения ресурсов в долгосрочном планировании. Стратегическими задачами разработки модели являлись максимизация прибыли предприятия, обеспечение его инвестиционной привлекательности, создание эффективного механизма управления финансовыми ресурсами.

Рассмотрим некоторые модели управления кредитными ресурсами, базой для которых является модель выбора оптимальной производственной программы предприятия, производящего несколько видов конечной продукции.

Задача оптимизации валовой прибыли многономенклатурного предприятия

Объемы выпуска продукции предприятия с учетом имеющихся запасов материально-сырьевых ресурсов и заданных производственных мощностях (виды и количество единиц оборудования каждого вида, участвующего в производственном процессе) могут быть заданы с помощью множества производственных программ вида

X = (X1,X2,...,Xм).

Здесь каждая производственная программа X* = (х*), (/ = 1, 2,...,п;] = 1, 2,...,Ь, к = 1, 2,...,Н) , элемент которой хк задает объем выпуска продукции / по технологии ] по производственной программе к.

Естественным требованием по каждой производственной программе является выполнение ограничений по количеству выпуска каждого вида продукции, которое не должно превышать рыночного спроса на данный вид продукции по объему затраченных материальных ресурсов, по загрузке производственных мощностей предприятия.

Далее будем использовать следующие обозначения:

- ^пост — постоянные затраты;

- а. — цена одной единицы продукции 1, выпускаемой по технологии

- Ь .. — переменные затраты, связанные с производством одной единицы продукции 1, выпускаемой по технологии ];

- е.. — маржинальный доход, полученный при выпуске одной единицы продукции 1 по технологии

. (е.. = а..— Ь.);

. . .

- I — объем ресурса р, необходимого для выпуска одной единицы продукции 1, выпускаемой по технологии] (/ = 1, 2, ..., Ы; ] = 1, 2, ..., L;

р =1, 2, ..., М);

- Vp — запасы материальных ресурсов предприятия (р =1, 2, ..., М);

- М — количество видов материальных ресурсов, участвующих в производстве;

- t.f — время загрузки оборудования вида/при выпуске одной единицы продукции 1, производимой по технологии. (/=1, 2, ..., С);

- К — число видов оборудования, участвующего в производственном процессе;

- ^— количество единиц оборудования вида/;

- Т/ — время эффективного использования оборудования вида / на интервале планирования [0;Г] . Чтобы определить эффективное время использования оборудования вида /, необходимо из календарного времени планирования вычесть время, связанное с регламентными работами для данного вида оборудования, переналадками, заменой инструмента, ремонтом и т. д. Иными словами, время эффективного использования — это то время, в течение которого оборудование может быть задействовано в производственном процессе на интервале планирования [0;Г];

- Pt. — объем спроса на продукцию вида 1 на интервале времени [0;Г];

- 51/ и б. — расход электрической и тепловой энергии соответственно на оборудовании вида /. при выпуске одной единицы продукции 1 по технологии

- Q 1 и Q 2 — общее количество тепловой энергии и электроэнергии соответственно.

Задача оптимизации производственной программы с учетом изложенных обозначений заключается в нахождении валовой прибыли

п Ь

ЕЕСУХУ -2пост ^тах (1)

¿=1 .=1

при следующих ограничениях:

- на материально-сырьевые ресурсы

ЕЕЬрХ* < Vp (р =1, 2, ..., М); (2)

¿=1 .=1

- на производственные мощности

ЕЪ/ХУ < Т/ (/=1, 2, ..., К); (3)

¿=1 .=1

- на потребление электрической и тепловой энергии

N Ь К

Е Е Е / < Q; (4)

¿=1 .=1 /=1

N Ь К

Е Е Е / < Q2; (5)

¿=1 .=1 /=1

- по спросу на выпускаемые виды продукции

ЕТх. < К, (1 =1, 2, ..., Ы); (6)

1=1

- на целочисленность и неотрицательность объема выпуска по каждому виду продукции

х. > 0, х. е I ^ = 1,2,...,Ы;. = 1,2,...,Ь) . (7)

В модели (1) — (7) предполагается, что покупка дополнительных видов оборудования и материальных ресурсов не планируется. В дальнейшем будем рассматривать ситуации, когда предприятие за счет привлечения кредитных ресурсов может дополнительно приобретать и оборудование, и материальные ресурсы производства.

Задача оптимизации

портфеля закупок материальных ресурсов производства

с учетом использования кредита

Как и ранее будем предполагать, что предприятие с учетом существующего производственного аппарата может за определенный период времени [0;Г] выпускать продукцию в объемах заданных альтернативными производственными программами множества X = (X1,...,Xм), где ХК (1 < К < М) — производственная программа К,

задающая как объемы выпуска продукции, так и применяемые технологии для выпуска, т. е. XK = х¿К ( = 1, 2,...,п;у = 1, 2,...,Ь).

Будем считать, что предприятие, обладающее необходимыми производственными мощностями, привлекает кредит в объеме Ж для закупки материальных ресурсов производства. Процент по кредиту составляет а х 100%.

Цена единицы материального ресурса Р задается величиной Р (р = 1, 2,...,М).

Целью использования кредита является формирование такого портфеля закупок материальных ресурсов производства, использование которого при выпуске конечной продукции максимизировало бы валовую прибыль. Обозначим объемы закупок материальных ресурсов как , Х2,..., 2М , которые определим, решив следующую оптимизационную задачу:

п Ь

ЕЕ суху ^ (8)

¿=1 у=1

Е Е у ху < ^р (р=и);

¿=1 У=1

Е ЪшХу < */ т / (/=и,.. к)

¿=1 У=1

п Ь К

Е ЕЕУ/Ху < е1;

¿=1 У=1 /=1

ЕЕЕЕ/ < е2; (12)

¿=1 У=1 /=1 Ь

>у

У=1

п ь и

ЕЕ«уху > (1 + а)Е^рРр ; (14)

(9) (10) (11)

ЕХу <Р1г (г = 1,2,...,М);

¿=1 У=1

р=1

Если же будущая стоимость производимой продукции может быть определена только интер-вально или как случайная величина с заданными вероятностными законами распределения, то используются методы, позволяющие оценить рыночный риск производственной программы, а также ее устойчивость при локальном возмущении такого фактора, как цена производимой продукции.

Задача (8) — (16) определяет наиболее рациональное распределение оборотного капитала при формировании портфеля закупок материальных ресурсов в ситуации, когда эти ресурсы полностью отсутствуют.

Если же запасы материальных ресурсов предприятия ненулевые, т. е. Vp > 0 (р = 1, 2,...,М), то в этом случае может возникнуть проблема их дополнительного приобретения в ситуации, когда для этого необходимо привлечь заемный капитал под процент а.

Таким образом, определить, необходимо ли приобретение дополнительных ресурсов и, если да, то в каком объеме, можно, решив следующую оптимизационную задачу относительно переменных

Х1,..., хп и 21, 22 ,..., 2и :

п

п Ь и

ЕЕ с ух у -аЕ 7рР Р ^ max;

(17)

р=1

(13)

Ху > 0, Ху е I (/■ = 1,2,...,п;у = 1,2,...,Ь); (15)

и

Е2вр < Ж, 2р > 0 (р = 1,2,...,М). (16)

р=1

Ограничение (14) является необходимым условием возврата кредита: объем средств, потраченных на закупку материальных ресурсов производства, с учетом процентной ставки по кредиту не должен превышать суммарной стоимости выпушенной из этих материалов продукции.

Задача (8) — (16) даст решение задачи о формировании портфеля закупок ресурсов производства для ситуации, когда цены на конечную продукцию определены детерминированно.

=1 у =1

ЕЕЪуРХу <Vp + 2р (р = 1,2,...,М); (18)

=1 у =1

ЕЕЪ/Ху < к/т/ (/=^К);

=1 у =1

п Ь К

Е Е Е ^ < е1;

=1 у =1 / =1

п Ь К

Е Е Е 52/Ху < е2;

=1 у =1 / =1

Е^у <Р1г а = 1,2,...,п);

у>1

п Ь и

ЕЕ «у (х у - х0) > (1 + а)Е 2 рв р ;

=1 у =1

и

р=1

Е 2 рв р <Ж;

(19)

(20) (21) (22)

(23)

(24)

р=1

2р > 0 (р = 1,2,...,М), хг ] > 0 , х,у е I. (25)

Здесь х° 0 = 1,2,...,Н;у = 1,2,...,Ь) — оптимальное решение задачи (17) — (25) при условии, что запасы материальных ресурсов не пополняются, т. е. 2в = 0 (р = 1,2,...,М). "

Задача кредитования проекта расширения предприятия

Рассмотрим ситуацию привлечения кредитных ресурсов для увеличения номенклатуры выпускаемой продукции. Для этого предприятие использует финансовые средства как для покупки дополнительного оборудования, так и для закупки материально-сырьевых ресурсов производства. Будем считать, что число видов продукции возрастает с п до пх (пх > п), количество видов материальных ресурсов с Мдо Мх и оборудования с К до К1, соответственно, М1 > М; К1 > К. Задача распределения кредитных ресурсов в этом случае будет заключаться в максимизации валовой прибыли в заданном временном периоде [0;Г]:

п Ь

ЕЕс Vх . ^ тах (26)

¿=1 ]=1

при ограничениях

Е ЪчХ < Vp + 2р (р = 1,2,...,М), (27)

¿=1 ]=1

где Vp — запасы материально-сырьевых ресурсов вида р;

— дополнительно приобретаемые ресурсы вида р;

Е Е1.х. <2р (р = М + 1,...,М); (28)

¿=п+1 .=1

Е Е^Х < (С/ + У/)т/ (/ = 1,2,..., К), (29)

¿=1 .=1

где С/. — число единиц оборудования вида/, которое было на предприятии;

У/ — дополнительно приобретаемое число единиц оборудования вида /;

Е Е^ <У/Т/ (/ = К+1,...,К1); (30)

¿=п+1 ] =1 п1 Ь К

ЕЕЕ/, < QQ; (31)

¿=1 .=1 /=1

ЕЕ Е Е 62/Х. < Q2; (32)

¿=1 .=1 /=1

Е,ХР <Р^ ^ = 1,2,...,п) (33)

3 =1

М1 К1

Е 2 в р+Е у/ Yf < ^ (34)

р=1 /=1

где У/ — стоимость одной единицы оборудования вида /;

х.> 0, ху е I, у1> 0, у^е I, 2р > 0; (35)

1 = 1, 2,..., п1, ] = 1, 2,..., Ь,

/ = 1, 2,..., Мр р = 1, 2,..., К .

В задаче (26) — (35) предполагается, что для выпуска новых видов продукции используются все виды сырья и все виды оборудования. Если это не так, то соответствующие нормативы потребления материальных ресурсов I или соответствующие нормативы обработки на оборудовании t / равны нулю.

Задача (26) — (35) принадлежит к классу задач линейного частично-целочисленного программирования и может быть решена с использованием стандартного программного обеспечения.

Модель управления кредитными ресурсами при реализации проекта

перепрофилирования предприятия

Требование перепрофилирования связано чаще всего или с перепроизводством определенных видов продукции, или с вытеснением ее аналогичными видами с более высокими потребительскими свойствами и (или) более низкой стоимостью. В этой ситуации менеджмент предприятия может принять решение о сокращении или полном прекращении выпуска традиционных видов продукции, продаже запасов материальных ресурсов и оборудования, используемых для ее выпуска, и привлечении заемного капитала для организации выпуска новых, более перспективных с рыночной точки зрения видов продукции.

Решим задачу оптимизации использования выделенного для реализации этой цели кредита в объеме Ж. В качестве критерия эффективности выберем валовую прибыль, полученную в результате реализации проекта перепрофилирования предприятия.

Предположим, что предприятие отказывается от выпуска продукции видов 1, 2,..., п и переходит к выпуску продукции вида п+1,., пу Запасы материальных ресурсов вида 1, 2,., М и оборудование вида 1, 2,., К, которыми обладает предприятие, продаются, и полученные деньги от реализации этих активов вместе с кредитом используются для организации производства новых видов продукции п+1,..., п1. В этих условиях оптимизационная задача распределения финансовых средств формулируется следующим образом:

п Ь

ЕЕ срхр ^ тах;

¿=п+1 .=1

Е Еуху < 2, (р = M+1,...,Щ;

¿=п+1 у=1

Е Е/у < ^т/ (/ = К+1 К+ 2,..., Кх);

¿=п+1 у =1

Еху <Р'.- (г = 1, 2,..., пх);

у=1

М к М К!

Е^вр+Ек/ур + ^ > Е ^вр + ЕЕ у/;

р=1 р=1 р=М+1 /=К+1

п Ь К1

Е Е Е ^ < е1;

¿=п+1 у=1 /=К+1 п Ь К1

Е Е Е 52/Ху < е2;

¿=п+1 у=1 /=К+1

х.. > 0, х е I, V, > 0, V,е I, 2 > 0;

у ' у и/ и/ ■> р 5

(г = п + 1,..., п1), (/' = 1, 2,..., Ь), (/ = К+1,..., К1), (р = М+ 1,...,М1).

Методы анализа устойчивости в моделях управления кредитными ресурсами предприятия

Анализ устойчивости при линейном росте цен на выпускаемую продукцию. Рассмотрим проблему управления кредитными ресурсами в ситуации, когда цена на продукцию линейно растет вместе с инфляцией. Предположим, что величина маржинального дохода Су(Е) при выпуске одной единицы продукции вида г по технологии ] при уровне инфляции Е будет равна

С © = С^) + пу^Су(0).

Здесь Су(0) — маржинальных доход в момент планирования будущей стоимости продукции и ресурсов.

Пусть х"у — производственная программа, являющаяся решением задачи (8) — (16) при Е = 0 . Возникает вопрос, остается ли эта программа оптимальной при уровне инфляции Е > 0 ? Рассмотрим значение целевой функции (8) в данном случае

ЕЕЕС (0)+ Су(°НЕ] Х"- ^ .

=1 у =1

Введем функцию /е (Е) следующим образом:

/" (Е)=ЕЕ Ее (°) х"+еЕ Ее (°)пух* - гт

=1 у =1 =1 у =1

Эта функция является возрастающей линейной функцией от переменной Е (уровень инфляции) и

задает значение целевой функции (8) в производственной программе xe при уровне инфляции Е .

Интенсивность роста функции fe (Е) определяется величиной ее производной, которая равна

' n L

[ fe (Е)] = ii Су (0)nyx;. о6)

¿=1 у =1

Легко видеть, что если рассчитать производные f(E) для всех производственных программ q = 1, 2,..., N и выделить среди них те, у которых

г г

[fq (Е)] >[fe(Е)] , то именно эти производственные программы дадут более высокое значение целевой функции (8) при некотором уровне инфляции Е. Упорядочим все производственные про-

1 N

граммы Ху,...,Ху в порядке возрастания величин

г

[f(Е)]',...,[fN(Е)] .

Очевидно, что с ростом инфляции оптимальными могут быть только производственные программы

е+1 ,„N е

Ху ,...,Ху , где Ху — оптимальная производственная программа при Е = 0 .

Предположим, что постоянные затраты ^пост не зависят от выбора производственной программы. Рассмотрим следующие уравнения относительно Е:

ii су (0) xe+ЕХ iС (°)пух; =

i=1 у=1 i=1 у=1

=i ic (0) xq +еХ ±Су (°)пух!,

i =1 у =1 i =1 у =1

q = e +1,..., N.

Решение каждого из этих N - e уравнений получается по формуле

i iСу (0) х!у-ЕХХ ±Су (0у

Е q = i=1 у=1_i=1 q=1_

n L n L

iiСу(0)xq -ЕХХС(0Hx;;

i=1 у=1 i=1 у=1

q = e +1,..., N.

Определим Е1 = min Eq, q = e +1,..., N.

Очевидно, что при уровне инфляции Е > Е1 оптимальной будет производственная программа. x| (e < 9 < N). Если 9 < N, то можно снова рассмотреть систему уравнений относительно Е, которая определяет новое значение инфляции Е2(Е2 > Е1), при которой оптимальной будет уже другая производственная программа Х^у (N > 91 > 9) . Продолжаем этот процесс до тех пор, пока оптимальной не станет программа Х^у при уровне инфляции Е*. Дальней-

ший переход на другие программы при росте инг г

фляции невозможен, так как [/Ы (^ > [/3 (^

] = 1, 2,..., N.

Следовательно, доказано следующее утверждение: при линейном росте цены на выпускаемую продукцию от инфляции интервал изменения инфляции ^е [0; да) может быть разбит на конечное число отрезков таким образом, что при изменении инфляции в рамках одного отрезка оптимальная программа задачи (8) — (16) не меняется.

Графическая интерпретация утверждения представлена на рис. 1, где по вертикали откладываются оптимальные значения целевой функции задачи (8) — (16) в зависимости от величины инфляции. Точки соответствуют уровням инфля-

ции, при которых происходит смена оптимальной производственной программы.

Анализ устойчивости при линейном росте цен на материальные ресурсы. Будем считать, что цены на материальные ресурсы производства растут линейно относительно инфляции, т. е. Рр(^) = Рр(0) + тД(0).

В условиях ограниченного кредита в объеме Ж получим, что при = 0 выполняется следующее неравенство на оптимальной производственной программе:

М

Е 2рр р (0) < Ж

р=1

Здесь 2ер (р = 1,2,..., М) — портфель закупок материальных ресурсов, обеспечивающий производственную программу хег.

Рис. 1. Области устойчивости задачи (1) — (7) при росте цен на выпускаемую продукцию: — уровни инфляции

При росте цен на материальные ресурсы производства должно выполняться следующее неравенство для обеспечения производственной программы хе:

М

Е 2р(Рр (0) + трвр (0)^) < Ж . (37)

р=1

Отсюда максимальный уровень инфляции, при котором кредита в объеме Ж будет достаточно для закупки материалов и сырья для производственной программы хе, рассчитывается по формуле

М

Ж-Е 2 р р р (0)

^ = -. (38)

Е 2 р трв р (0)

р=1

Если уровень инфляции превысит уровень, заданный формулой (38), то объемы производства будут снижены.

Динамика снижения значения целевой функции на оптимальном решении при увеличении уровня инфляции и неизменности цен на конечную продукцию изображена на рис. 2.

Уменьшение значения целевой функции на оптимальной производственной программе связано с ростом переменных издержек и сохранением объема выручки на оптимальной производственной программе. Точки разрыва на рис. 2 соответствуют уровням инфляции, при которых происходит сокращение объема производства, точки излома соответствуют точкам перехода на другую производственную программу, на которой темпы снижения целевой функции от инфляции ниже.

Рис. 2. Области устойчивости задачи (8) — (16) при росте цен на материальные ресурсы: — уровни инфляции

Анализ устойчивости при одновременном росте цен на материальные ресурсы и производимую продукцию. Рассмотрим ситуацию, когда с ростом инфляции растут цены и на выпускаемую продукцию, и на материальные ресурсы. Как и ранее будем предполагать, что этот рост линеен. В этой ситуации вместе с ростом выручки растут и переменные издержки, поэтому можно говорить о том, что маржинальный доход от выпуска одной единицы продукции 7 по технологии] также с ростом инфляции будет меняться по закону

сдо = с.(°) + пс

Но в отличие от ситуации, когда рассматривался рост цен только на продукцию при одновременном росте цен и на продукцию, и на материальные ресурсы, коэффициенты п.. могут быть как положительными, так и отрицательными. Поэтому в этом случае при определении точки перехода к другой производственной программе, с одной стороны, решается уравнение (36). Обозначим минимальное из решений уравнения (36) через ^ . С другой стороны, определяется максимальное удовлетворяющее неравенству (37), обозначим его через . Если < ^, то происходит переход от исходной производственной программы хе. к программе с меньшим объемом выпуска продукции. Если же > ^, то в точке возможен переход к новой производственной программе хк . Но это возможно только в том случае, если при уровне инфляции объем кредита Ж будет достаточен для обеспечения материальными ресурсами производственной программы х., т. е. должно выполняться неравенство

М

(39)

Е 2Кр (Рр (0) + трв р (0)^1 < Ж .

р=1

Здесь 2^ — объем материальных ресурсов вида р, необходимых для обеспечения производственной программы хк.

Если неравенство (39) выполняется, то переход на программу хк возможен. Если же неравенство не выполняется, то рассматриваем другое решение

Л _

^ уравнения (36), которое наименее удалено от ^ .

Л _

Если <^2 и выполняется неравенство (39), то следует переходить на новую производственную программу. Если нет, то переходим к анализу следующего решения уравнения (36). Учитывая конечность производственных программ, число точек перехода на другие программы будет конечным, и,

следовательно, утверждение, приведенное ранее для данной ситуации, остается верным.

Оценка эффективности производственной программы в условиях риска. В период переходной экономики такие ее параметры, как спрос на продукцию, цена продукции, цена на материальные ресурсы производства, а также величина других видов издержек в большой степени являются недетерминированными величинами. В этих условиях далее будем предполагать, что маржинальный доход по каждому виду выпускаемой продукции с учетом возможных различных технологий выпуска — величина случайная с заданным законом распределения, т. е. значениями маржи при производстве одной единицы продукции 7, выпускаемой по технологиимогут быть числа с1,...,с™ с веро-

т

ятностями р.,...,рт и при этом Ер. = 1 ; р. - 0 (/ = 1,2,..., п;. = 1,2,..., L). к=1

Рассмотрим в этих предположениях упомянутую ранее задачу управления кредитными ресурсами, привлекаемыми предприятием для пополнения оборотных средств. В этой ситуации можно говорить о таком распределении кредитных ресурсов, которое оценивалось бы, с одной стороны, ожидаемой прибылью соответствующей производственной программы, а с другой стороны, риском производственной программы, понимая под риском дисперсию доходности производственной программы. Учитывая, что осуществление производственной программы, которая одновременно максимизировала бы ожидаемую доходность и минимизировала риск, крайне маловероятно, можно говорить, следуя теории портфельных инвестиций о решении, которое оптимизирует хотя бы один показатель при ограничениях на значение второго.

Сформируем в этих предположениях задачу минимизации риска портфельных закупок материальных ресурсов производства. Обозначим через 27/ затраты на материальные ресурсы при производстве одной единицы продукции вида 7, выпускаемой по технологии ]. Тогда с учетом введенных ранее обозначений затраты на материальные ресурсы при выпуске одной единицы продукции 7 по технологии

/ оцениваются следующим образом:

м

211 =Е I .. р .

' ¿.и р

р=1

Далее, если, как и ранее, считать, что объем кредита равен Ж, получим, что величина затрат на материальные ресурсы при заданной производс-

твенной программе x = (x.) (i = 1,2,..., n; j = 1,2,..., L) должна удовлетворять следующему неравенству:

n L

SS xjZtj

n L L^L^ ly 1

SSXjZtj < W или -< 1.

i=i j=i

W

1=1 j=1 p=1 q=1

S S y j <1, У y> 0;

1=1 j=1

x.. = -

yt,w

(41)

(42)

j Ztj

Выражая значение x .. черезy.., введем ограни-

ij ij

чение на потребление материальных ресурсов

n L y W

SSj-hp < Zp (p = u,..M;

1=1 .=1 Zti n L y W

SSZ-j < ff f = 1,2,..., K);

1=1 j=1 Zti

S f.. > ^

i=1 j=1

(43)

(44)

(45)

где Drp — минимальное значение маржинального дохода, получаемого при реализации производственной программы при минимизации целевой функции (40);

^ у Ж

^ у —..........(46)

у=1

Sj- < P,, (i = 1,2,..., n) ; j=1 Zti

У.j > 0, Z > 0, (i-(P = 1,2,..., M).

у.j > 0, Zp > 0, (i = 1,2,..., n), (j = 1,2,..., L),

В задаче (40) — (47) с у — математическое ожидание маржи по г-му виду выпускаемой продукции с применением технологии у

т

„к „к

СУ

= S Ckpk . Lu j r j

(48)

k=1

Введем новую переменную

XyZtj

y. = -.—- .

Jy W

Тогда, согласно теории Марковица, оптимальное решение по критерию минимизации риска портфельных закупок материальных ресурсов будет определено при решении следующей задачи квадратичного программирования:

S S У у+S S covpq yekУq ^ min ; (40)

(47)

Решение задачи (40) — (48), переменными которой являются у у (г = 1,2,..., п; у = 1,2,..., Ь) и 21,..., Zm, дают объемы выпускаемой продукции в производственной программе и объемы закупок материальных ресурсов производства, минимизирующие риск производственной программы при ограничении снизу на ее доходность.

Практическое применение моделей производственно-экономической оптимизации

Расчеты, связанные с определением производственной программы и закупок материальных ресурсов с использованием привлеченного заемного капитала, проводились в ОАО «Научно-исследовательский институт электронно-механических приборов» (далее — ОАО «НИИЭМП»). Здесь разрабатывают и выпускают фольговые, проволочные и непроволочные постоянные и переменные резисторы, толстопленочные и тонкопленочные наборы резисторов, терморезисторы, гибридные интегральные схемы цифроаналоговых и аналого-цифровых преобразователей, вакуумные высоковольтные высокочастотные выключатели, переключатели и конденсаторы, пасты резистивные, проводниковые и защитные, элементы автомобильной электроники, контрольно-диагностические приборы для топливно-энергетического комплекса и спецтехнологичес-кое оборудование.

Параметры производимой продукции и запасы ресурсов приведены в табл. 1 и 2.

Показатели производственной базы предприятия для первой и второй моделей приведены в табл. 3 и 4.

Таблица 1

Параметры производимой продукции

Продукция Цена, руб. Переменные затраты, руб. Маржинальный доход, руб. Спрос, ед.

НР1-17 1 537,00 1 281,07 255,93 457

НР1-22 1 776,00 1 544,16 231,84 794

НР1-33 1 461,00 1 217,72 243,28 350

НР1-43 1 445,00 1 204,19 240,81 340

НР1-53 5 404,00 4 503,52 900,48 1 916

НР1-54 2 018,00 1 682,16 335,84 886

Окончание табл. 1

Продукция Цена, руб. Переменные затраты, руб. Маржинальный доход, руб. Спрос, ед.

НР1-55 1 759,00 1 598,22 160,78 3 678

НР1-60 2 319,00 1 932,49 386,51 152

С учетом привлечения кредита (для второй модели)

313НР310-311 4 015,00 3 766,67 248,33 937

ТРП 1 053,00 877,48 175,52 327

427ПА2 11 592,00 10 079,7 1 512,30 195

427ПА4 14 270,00 12 409,01 1 860,99 52

К427ПА5Т 19 930,00 18 113,74 1 816,26 25

Таблица 2

Запасы ресурсов

Ресурс Запас

Кермет К20С, кг 0,10

Дозированные гранулы алюминия, кг 0,08

Краска черная МА-514, кг 0,20

Лак ЭП-730, кг 0,90

Паста У2, кг 1,12

Катализатор № 28, кг 0,10

Гидрофобизирующая жидкость 136-41, кг 0,10

Толуол,кг 0,49

Алюминиевая проволока АК 0,9 ПМ-50, м 57

Таблица 3

Производственная база предприятия для первой модели

Производственная база Время загрузки, ч Время эффективного использования, ч Количество, ед.

УВН71-ПЗ 0,23529412 7 924 1

Термокамера 0,8 13 867 1

Термостат 0,22 13 867 1

Установка сварки 0,11 13 867 1

Установка совмещения и экспонирования 0,1 13 867 1

Таблица 4

Производственная база предприятия для второй модели

Производственная база Время загрузки, ч Время эффективного использования, ч Количество, ед.

УВН Caroline D12B 0,23529412 15 848 1

Термокамера 0,8 13 867 1

Термостат 0,22 13 867 1

Установка сварки 0,11 13 867 1

Установка совмещения и экспонирования 0,1 13 867 1

Результаты компьютерных расчетов с использованием программного обеспечения Microsoft Excel приведены в табл. 5 и 6.

Оптимальная программа производства продукции для первой модели должна принести максимальную прибыль в размере 2 656 338,47 руб.

Закупки материально-сырьевых ресурсов для второй модели должны принести максимальную прибыль в размере 3 309 322,1 руб.

Сравнив результаты расчетов, полученных по моделям оптимизации валовой прибыли многоно-

Таблица 5

Оптимальная программа производства

продукции для первой модели

Продукция Количество, ед.

НР1-17 457

НР1-22 794

НР1-33 350

НР1-43 112

НР1-53 1 916

НР1-54 884

НР1-55 1 009

НР1-60 152

Таблица 6

Объем закупок материально-сырьевых ресурсов для второй модели

Ресурс Цена единицы ресурса, руб. Стоимость закупки, руб.

Кермет К20С 1 534 1 534

Дозированные гранулы алюминия 825 825

Краска черная МА-514 4 000 4 000

Лак ЭП-730 305 305

Паста У2 349,6 0

Катализатор № 28 4 000 0

Гидрофобизирующая жидкость 136-41 600 600

Толуол 144,27 0

Алюминиевая проволока АК 0,9 ПМ-50 0,85 467,5

Нефрас С 50/170 55,60 55,6

Припой ПОС-61 351,69 351,69

Канифоль сосновая 150,00 150

Подложка ситалловая СТ 50-1-1-0,6 85,00 127 500

Проволока Зл 999,9-0,04 1 463,95 1 463,95

Аноды серебряные 18,19 18,19

Дицианоаргентат калия 16,65 16,65

Прессматериал АГ-4В 250,00 250

Смола эпоксидная ЭД-20 149,05 149,05

Пластификат ДБФ 261,00 261

Полиэтиленполиамин 106,60 106,6

Ситалл ЭА-1-Б 5 000,00 5 000

Компаунд КЭ-14В 6 058,00 6 058

Лента Л63 ДПрНТ 0,15 296,61 296,61

Проволока медная 285,00 285

Кристалл Б572ПП1-4 248,18 868 630

Никель НПА-1 932,20 932,2

Гелий 712,50 3 562,5

менклатурного предприятия и кредитования расширения предприятия, можно сделать следующие выводы.

Во-первых, значение целевой функции при расширении предприятия возрастает в 1,25 раза. Однако после выплат по кредиту в распоряжении ОАО «НИИЭМП» остается 2 044 322,1 руб. Эта сумма является меньшей по сравнению с финансовым результатом, полученным в первой модели. Соответственно, в краткосрочном периоде модель расширения производства предприятия с использованием заемных средства не является наиболее выгодной.

Во-вторых, в долгосрочном периоде планировании ОАО «НИИЭМП» целесообразно воспользоваться кредитными средствами для приобретения дополнительных материально-сырьевых ресурсов и расширить номенклатуру производимых изделий. Так как после первого года эта программа будет приносить существенно большую финансовую выгоду, чем модель нерасширенного производства, это позволит в дальнейшем повысить инвестиционную привлекательность предприятия, увеличив тем самым доступный кредитный лимит, который можно

будет использовать для обновления технической базы предприятия и повышения его конкурентоспособности.

Заключение

Для повышения эффективности работы отечественных предприятий необходимы реформирование их организационной структуры и внедрение интегрированной системы управления, в которой особое внимание должно уделяться процессам внутрифирменного планирования, контроля и управления риском.

Эффективность инвестиционного планирования как в краткосрочном, так и в долгосрочном периодах повышается многократно при применении математического аппарата — теории оптимизации, позволяющей получить обоснованное решение задач формирования инвестиционной и производственной стратегии с учетом ограничений на производственные мощности, материально-сырьевые, финансовые ресурсы, экономическую эффективность деятельности предприятия, прогнозируемый спрос на продукцию и т. д.

Список литературы

1. Баканов М. И., Шеремет А. Д. Теория экономического анализа: учебник. М.: Финансы и статистика, 2002.

2. Бланк И. А. Основы финансового менеджмента. К.: Ника-Центр, 1999.

3. Дедов О. А. Управление крупным многопрофильным промышленным предприятием: от проблем к решению // Проблемы региональной экономики. 2002. № 4—6.

4. Косорукое О. А., Мищенко А. В. Исследование операций. М.: Экзамен, 2003.

5. Ламберт Д., Сток Д. Стратегическое управление логистикой / пер. с англ. М.: Инфра-М, 2005.

6. ЛычагинМ. В., Мироносецкий Н. Б. Моделирование финансовой деятельности предприятия. Новосибирск: Наука, 1986.

7. Миклашевский А. М. Оптимизация производственной программы промышленного предприятия на примере предприятий промышленности строительных материалов. Новосибирск: НГУ, 2002.

8. ОАО «НИИЭМП» — http://www. niiemp. ru/.

9. Пещанская И. В. Модели финансирования текущей деятельности организации/ URL: http://www. elitarium. ru/2010/04/19/finansirovanij e_organizacii. html.

10. Титов В. В. Моделирование финансово-экономической деятельности и развития корпораций. Новосибирск: НГУ, 2002.

11. Финансовый менеджмент: теория и практика: учебник / под ред. Е. С. Стояновой. М.: Перспектива, 2004.

12. Шапиро Д. Моделирование цепей поставок / пер. с англ. СПб: Питер, 2007.

13. Щербаков В. А. Способы финансирования деятельности организации. URL: http://www. elitarium. ru/2008/12/12/finansirovanij e_organizacii. h. tml.

14. Экономико-математические модели в системе управления предприятиями: учебник / под ред. Г. П. Федоренко, И. П. Шубкиной. М.: Наука, 1983.