Оптимизация технического обслуживания группы фазированных антенных решеток с учетом внезапных и постепенных отказов СВЧ каналов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 623.6-523.8:6234.017

В.В. КОСТАНОВСКИЙ*, О.Д. КОЗАЧУК*

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ ГРУППЫ ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК С УЧЕТОМ ВНЕЗАПНЫХ И ПОСТЕПЕННЫХ ОТКАЗОВ СВЧ КАНАЛОВ

*НИИ «Квант» Государственного концерна «Укроборонпром», Киев, Украина

Анотаця. У cmammi дослгджена модель оптимгзацИ' групового техтчного обслуговування декшь-кох ФАР, що входять в антенний пост РЛС. Отримано аналтичн вирази для коефщента техтчного використання i математичного очтування питомих експлуатацтних витрат групи ФАР. До^джено моделi оптимiзацiï техтчного обслуговування групи ФАР при дифузтному немонотонному i експоненщальному розподшах часу безвiдмовноïроботи каналiв ФАР. Ключовi слова: техтчне обслуговування, ФАР, перiодичнiсть профтактичного обслуговування, експоненщальний розподш, дифузтний немонотонний розподш, середне напрацювання до вiдмови, iнтенсивнiсть вiдмов.

Аннотация. В статье исследована модель оптимизации группового технического обслуживания нескольких ФАР, входящих в антенный пост РЛС. Получены аналитические выражения для коэффициента технического использования и математического ожидания удельных эксплуатационных расходов группы ФАР. Исследованы модели оптимизации профилактического обслуживания группы ФАР при диффузионном немонотонном и экспоненциальном распределениях времени безотказной работы каналов ФАР.

Ключевые слова: техническое обслуживание, ФАР, периодичность профилактического обслуживания, экспоненциальное распределение, диффузионное немонотонное распределение, средняя наработка до отказа, интенсивность отказов.

Abstract. The paper studies the optimization model of the group maintenance of several phased antenna arrays, within the radar antenna post. The analytical expressions for the technical utilization rate and the expectation of specific operating costs for the group of phased antenna array. Abstract model optimize maintenance of phased antenna array group in the diffusion and non-monotonous exponential distribution uptime of phased antenna array channels.

Keywords: maintenance, phased antenna array, frequency of preventive maintenance, the exponential distribution, diffusion nonmonotonic distribution, the average time to failure, the failure rate.

1. Введение

Теоретической основой для построения регламента оптимального технического обслуживания (ТО) фазированных антенных решеток (ФАР) радиолокационной станции (РЛС), расположенных в антенном посту, являются математические модели оптимизации профилактического обслуживания (ПО) электронных устройств. Проблема оптимизации ПО электронных устройств рассматривалась профессором В.А. Игнатовым в работе [1]. Традиционные модели оптимального технического обслуживания электронных устройств и распределенных структур ФАР рассматривались авторами в работах [2, 3].

В данной статье рассматривается задача оптимизации профилактического обслуживания группы из нескольких ФАР, входящих в антенный пост РЛС, при немонотонном диффузионном и экспоненциальном распределениях времени безотказной работы каналов ФАР.

© Костановский В.В., Козачук О.Д., 2017

ISSN 1028-9763. Математичш машини i системи, 2017, № 1

2. Постановка задачи

При профилактическом обслуживании группы из нескольких ФАР, входящих в антенный пост РЛС, групповая профилактика проводится с периодичностью т, при которой предусматривается полное обновление (замена) всех отказавших СВЧ приемно-передающих и приемных каналов во всех распределенных структурах ФАР. Основными технико-экономическими характеристиками ПО группы ФАР являються периодичность ПО - т, коэффициент технического использования (КТИ) группы ФАР - Ки гр (т) и математическое ожидание удельных эксплуатационных расходов (м.о. УЭР) - М гр [С (т)]. В процессе оптимизации ПО группы ФАР определяется оптимальная периодичность топт гр группового ПО по критерию максимума КТИ или по критерию минимума м.о. УЭР.

3. Математические модели оптимизации группового ПО ФАР

Обозначим:

т - периодичность ПО группы ФАР;

т„г и сш - соответственно, продолжительность профилактики и стоимость проведения ПО г -ой структуры ФАР;

тр1 и сpj - продолжительность ремонта и стоимость ущерба при аварийном ремонте г -ой структуры ФАР;

Р (т) - вероятность безотказной работы г -ой структуры ФАР, г = 1, п . Тогда коэффициент технического использования группы ФАР определяется по формуле

т

Ки _ ГР (т) =-п-П-, (!)

т + Ётш ~^тр11пРА1 (т)

г=1 г=1

т

где РА (т) = ^ Р (т)Г-' [1 - Рк (т)]' - (2)

] =0

вероятность безотказной работы распределенной структуры ФАР.

Для удобства выполнения вычислений формулу (2) можно записать в рекуррентной

форме:

Ра (т; N / т) = Ра (т; N /(т -1)) + Ст [Рк (т)]"-т [1 - Рк (т)]т, (3)

РА1 (т), г = 1П, где п - число распределенных структур ФАР в группе;

тт=тпШ {1 + N [1 - РК1 (т)]}; (4)

т„г - продолжительность ПО г -ой распределенной структуры ФАР; тпЮ - продолжительность ПО одного СВЧ канала г -ой структуры ФАР; т . - продолжительность аварийного ремонта г -ой структуры ФАР;

Р (т) , г = 1, п - вероятность безотказной работы канала СВЧ г -ой структуры ФАР. Математическое ожидание удельных эксплуатационных расходов (м.о. УЭР):

I ср11п РА1 (т)

МГР [С(т)] = -^-, (5)

т

где еп1 = сп0, {1 + [1 - Рк1 (т)]} - стоимость проведения ПО 1 -ой структуры ФАР; сиЮ - стоимость проведения ПО одного канала СВЧ 1 -ой структуры ФАР; трЛ - стоимость ущерба от аварии (с учетом стоимости проведения аварийного ремонта) 1 -ой структуры ФАР.

При оптимизации по критерию максимума коэффициента технического использования оптимальная периодичность ПО группы ФАР одного антенного поста определяется из решения обобщенного трансцендентного уравнения:

п

1тпо, {1 + N [1 - РК1 (т) -тх /К1 (т)]}

-=1. (6)

Ет^[1п Рл, (т) + тхА А, (т)]

1=1

При оптимизации по критерию минимума м.о. удельных эксплуатационных расходов оптимальная периодичность ПО группы ФАР одного антенного поста определяется из решения обобщенного трансцендентного уравнения:

п

I С*» {1 + N [1 - РК1 (т)-тх /ш (т)]}

-= 1. (7)

I с р[1п Рл, (т) + тх А л, (т)]

1=1

В данной работе рассматривается процедура определения оптимальной периодичности ПО группы ФАР для двух типов распределения времени безотказной работы СВЧ каналов ФАР при:

- экспоненциальном распределении, учитывающем только внезапные отказы электрорадиоэлементов;

- немонотонном диффузионном распределении времени, учитывающем как внезапные, так и постепенные отказы электрорадиоэлементов [4].

Вероятность безотказной работы СВЧ канала 1 -ой структуры ФАР при экспоненциальном распределении ВБР определяется по формуле

Ри (т) = ЕХР(гКГ), (8)

где - интенсивность СВЧ канала 1 -ой структуры ФАР.

Вероятность безотказной работы СВЧ канала , -ой структуры ФАР при диффузионном немонотонном распределении ВБР определяется по формуле

Ри (т) = Ф

( г \

То, -т

( о Л ( ^ , ^

- ЕХР

2

хФ

Т., +т

^ 1т01т )

(9)

где Т - среднее время безотказной работы канала СВЧ 1 -ой структуры ФАР;

V - коэффициент вариации наработки на отказ канала СВЧ 1 -ой структуры ФАР. В формулах (6, 7) используются:

/ (т) - плотность распределения вероятностей безотказной работы СВЧ канала г -ой структуры ФАР;

Л (т) =

/л, (т)

РА1 (т)

- интенсивность отказов г -ой структуры ФАР;

/¿(т) - плотность распределения вероятностей безотказной работы г -ой структуры ФАР.

Плотность распределения вероятностей безотказной работы г -ой структуры ФАР определяется по формуле

т .

/м (т) = / (т)ХО- [РК1 (т)]^"1 [1 - РК1 (т)]7-1 {(N - т)[1 - РК1 (т)] - ]РК

]=0

(10)

в рекуррентной форме:

/м (т, N / т) = /А1 (т, N/(т-1)) + Ст( [Рк, (т)]"-т"1 [1 - Рк, (г)]т1 {( N - т)[1 - РК1 (т)]-тРк1 (г)}).

Для экспоненциального распределения времени безотказной работы:

Л, (т) = А, ехрЫкт).

Для диффузионного немонотонного распределения безотказной работы [4]:

(11)

у* ту/ 2к*т

ехр

(Г-То, )2

2у2*т* Т

(12)

4. Пример оптимизации профилактического обслуживания антенного поста РЛС с одной приемной и одной передающей ФАР

4.1. Исходные данные примера представлены в табл. 1.

Таблица 1. Исходные данные примера

Тип ФАР

о

о <;

►г1 О 8

И

О я и о

8 I

3 8

ю и

о

и и

о

« й

н о

й и

я

сЗ Си

ч о

е

¡V и ^ о я

о о

и

о

о и н о ш

ч о

£ " £

Я (Я

ю а

ш

со

а

СЗ

и н

о ^

&

я «

ч ш а

и

Рч <

е

л н о о я

л

ч ш н 8

5

сЗ СГ

и

Я Рн

§

СЗ

ч ^ о 8 ч

ООО

ч та1

о

л н

О сг

о „

« Рч

я £

а я о

о

ч

о £

8 £

о ю а о е о

л н о о

О Ез

ч

и

Ъ 4 < й

9 ч

со

И 8 8 * 53 ч

сЗ О

и и 8 ^

сЗ ¡¡¡З

а

1 °

^

л н о

о %

8 о н

и

о

и £

8 § 3

и и О Н &чЬ о -

8 С)

Приемная ФАР

61

56

5000

0,5

40

500

Передающая ФАР

61

55

2500

0,5

60

700

5

3

6

3

4.2. В процессе оптимизации ПО необходимо:

- определить оптимальные зачения периодичности профилактического обслуживания группы ФАР - т , максимизирующие КТИ и минимизирующие м.о. УЭР;

- выполнить сравнение полученных результатов при использовании экспоненциального и DN-распределения для ВБР каналов ФАР. 4.3. Решение примера

Вероятность безотказной работы приемной ФАР определяется по формуле

5

ВД = 1С [адГ [1 - Рк7]. (13)

у=0

Вероятность безотказной работы передающей ФАР определяется по формуле

6

ад = 1С61 [ Р 2(г)]61-- [1 - Р 2(т)]'. (14)

у=0

Плотность распределения вероятности безотказной работы приемной ФАР определяется по рекуррентной формуле (10):

/,(7,61/5) = /А 1(г,61/4) + р(т)Т [1 -Рк1(г)] {5б[1 -РК1(т)]- 5РК1(г)}). (15)

Плотность распределения вероятности безотказной работы передающей ФАР определяется по формуле

/а 2(Г'61/6) = /а 2(г,61/5) + С^([Рк2(7)]54 [1 - Рк2(7)]5 {55[1 - Рк2(7)]-6^7)}}. (16)

При использовании формулы (6) для оптимизации по критерию максимума КТИ вначале определялись оптимальные периодичности ПО для приемной и передающей ФАР, а затем оптимальная периодичность группового ПО для антенного поста в целом. На рис. 1 и 2 представлены зависимости КТИ от периодичности ПО для приемной ФАР, передающей ФАР и группы из двух ФАР для экспоненциального распределения (рис. 1) и диффузионного немонотонного распределения (рис. 2) времени безотказной работы каналов ФАР.

Периодичность ПО - т

Рис. 1. Зависимость КТИ от периодичности ПО для приемной ФАР (верхняя кривая - Т1орт=240 ч), передающей ФАР (средняя кривая - т2орт=140 ч) и группы ФАР (нижняя кривая - тгр.орт=170 ч) для экспоненциального распределения ВБР СВЧ каналов ФАР

При использовании формулы (7) для оптимизации по критерию минимума м.о. УЭР вначале определялись оптимальные периодичности ПО для приемной и передающей ФАР, а затем оптимальная периодичность группового ПО для антенного поста в целом. На рис. 3 и 4 представлены зависимости м.о. УЭР от периодичности ПО для приемной ФАР, передающей ФАР и группы из двух ФАР для экспоненциального распределения (рис. 3) и

диффузионного немонотонного распределения (рис. 4) времени безотказной работы каналов ФАР.

1

0,9975

КТИ(т) 0,995

0,9925

0,99

0000000000

Периодичность ПО - т

Рис. 2. Зависимость КТИ от периодичности ПО для приемной ФАР (верхняя кривая - Т1Орт=490 ч), передающей ФАР (средняя кривая - т2орт=250 ч) и группы ФАР (нижняя кривая - Тгр.орт-=300 ч) для диффузионного немонотонного распределения ВБР СВЧ

каналов ФАР

М[С(т)] 2

||||||||||.:«||||||||||||||||||||!^||111111111111111Ш11 ......................................................

10 40 70 100130160190220250280 Периодичность ПО - т

Рис. 3. Зависимость м.о. УЭР от периодичности ПО для приемной ФАР (нижняя кривая - Т1опт=190 ч), для передающей ФАР (средняя кривая - т2опт=120 ч) и для группы ФАР (верхняя кривая - Т1опт=130 ч) при экспоненциальном распределении ВБР каналов ФАР

4

3

1

0

2 1,5

М[С(т)] 1

0,5 0

оооооооооооо Периодичность ПО - т, ч

Рис. 4. Зависимость м.о. УЭР от периодичности ПО для приемной ФАР (нижняя кривая - Т1орт=490 ч), для передающей ФАР (средняя кривая - т2орт=250 ч) и для группы ФАР (верхняя кривая - тгрорт=280 ч) при диффузионном немонотонном распределении

ВБР СВЧ каналов ФАР

На рис. 5 представлена сравнительная характеристика графиков КТИ приемной ФАР при экспоненциальном и диффузионном немонотонном распределениях ВБР СВЧ каналов ФАР.

Периодичность ПО

Рис. 5. Зависимость КТИ от периодичности ПО для приемной ФАР при экспоненциальном (нижняя кривая - торт=150 ч) и диффузионном немонотонном распределениях (верхняя кривая - торт =250 ч) ВБР СВЧ каналов ФАР

На рис. 6 представлена сравнительная характеристика графиков м.о. УЭР приемной ФАР при экспоненциальном и диффузионном немонотонном распределениях ВБР СВЧ каналов ФАР

ооооооооооооооо

Периодичность ПО - т

Рис. 6. Зависимость м.о. УЭР от периодичности ПО для передающей ФАР для ЭР (верхняя кривая - торт=120 ч) и ДНР (нижняя кривая - торт =250 ч) ВБР СВЧ каналов ФАР

Анализ графиков на рис. 1 - 6 показывает, что значения оптимальной периодичности ПО - торт при использовании диффузионного немонотонного распределения для ВБР СВЧ каналов ФАР в 1,6 - 2,1 раз больше, чем значения торт при использовании экспоненциального распределения.

На рис. 7 представлена номограмма для определения нормированной оптимальной периодичности трех модификаций распределенных структур ФАР (61/4, 61/5, 61/6) при экспоненциальном распределении ВБР каналов ФАР в зависимости от логарифма отношения продолжительности ПО одного канала ФАР к продолжительности АР ФАР или логарифма отношения стоимости ПО одного канала ФАР к стоимости ущерба от внезапного отказа и ущерба от АР ФАР.

Номограмма является универсальной и позволяет определить оптимальную периодичность в широком диапазоне от минимального значения отношения 1п(^ / tp) = 0 / ? = 1) до максимального значения /1 ) = 3 / ^ = 1000). Из номограммы следует, что значения нормированной оптимальной периодичности ^ с ростом логарифма отношения 1и(^ /1 ) или 1п(сг / с^) постепенно уменьшаются.

Примечание 1. При использовании экспоненциального распределения для ВБР каналов ФАР область определения нормированной оптимальной периодичности ПО - zopt =топт. / Т0кан существует в широком диапазоне значений от 0, 01 до 0,105.

Примечание 2. При использовании диффузионного немонотонного распределения ВБР каналов ФАР область определения нормированной оптимальной периодичности ПО -zopt _ Топт. /^кан существует только в узком диапазоне в пределах от 0, 09791 до 0, 09797.

Рис. 7. Номограмма для определения нормированной оптимальной периодичности ПО - =топт. / Х0кан. для трех модификаций распределенной структуры ФАР, включающих 61 СВЧ канал, в зависимости от логарифма отношения продолжительности (стоимости) аварийного ремонта ФАР к продолжительности (стоимости) ПО одного канала ФАР при экспоненциальном законе распределения ВБР каналов ФАР: верхняя кривая соответствует распределенной структуре ФАР с 6 резервными каналами, средняя кривая соответствует структуре ФАР с 5 резервными каналами, нижняя кривая соответствует структуре ФАР с 4 резервными каналами

Используя номограммы на рис. 7 и примечание 1, можно определять нормированное значение оптимальной периодичности ПО - 2орЛ =топт. /Т0кан, затем, применяя формулы (1-5), можно определить максимальные значения КТИ или минимальные значения м.о. УЭР.

В табл. 2 представлены значения оптимальной периодичности топт., максимальные значения КТИ и минимальные значения м.о. УЭР для приемной ФАР, передающей ФАР и группы из двух ФАР при экспоненциальном распределении ВБР каналов ФАР.

Таблица 2. Значения оптимальной периодичности

Тип ФАР Оптимизация по критерию максимума КТИ Оптимизация по критерию минимума м.о. УЭР

2опт Топт, ч. Ки (топт.) 2опт Топт, ч. М[С(Топт.)], у.е./(год.*изделие)

Приемная 0,048 240 0,9912 0,038 190 0,7586

Передающая 0,028 140 0,9838 0,024 120 2,0692

Группа из двух ФАР 0,034 170 0,9746 0,026 130 2,8832

В табл. 3 представлены значения оптимальной периодичности топт., максимальные значения КТИ и минимальные значения м.о. УЭР для приемной ФАР, передающей ФАР и группы из двух ФАР при диффузионном немонотонном распределении ВБР каналов ФАР.

Таблица 3. Значения оптимальной периодичности

Тип ФАР Оптимизация по критерию максимума КТИ Оптимизация по критерию минимума м.о. УЭР

2опт топт. , ч. Ки (топт.) 2опт топт., ч. М[С(Топт.)], у.е./(год.*изделие)

Приемная 0,098 490 0,9988 0,098 490 0,0998

Передающая 0,050 250 0,9975 0,050 250 0,2997

Группа из двух ФАР 0,060 300 0,9957 0,056 280 0,4528

Анализ данных табл. 2 и 3 показывает, что при использовании диффузионного немонотонного распределения для ВБР СВЧ каналов ФАР:

- значения оптимальной периодичности ПО - торт в 1,6 - 2,1 раз больше, чем значения торт, при использовании экспоненциального распределения;

- максимальные значения КТИ - Ки (топт.) больше, чем значения Ки (топт), при использовании экспоненциального распределения;

- минимальные значения м.о. УЭР - М[С(топт.)] меньше, чем значения М[С(топт.)], при использовании экспоненциального распределения.

Следовательно, применение диффузионного немонотонного распределения при оценке эффективности технического обслуживания ФАР позволяет получить значительный выигрыш в технико-экономических характеристиках.

6. Выводы

1. Применение диффузионного немонотонного распределения по сравнению с экспоненциальным распределением для оценки эффективности технического обслуживания ФАР дает значительный выигрыш в технико-экономических характеристиках.

2. Полученные в данной работе аналитические выражения для определения оптимальной периодичности профилактического обслуживания группы ФАР позволяют построить оптимальный регламент технического обслуживания для антенного поста РЛС в целом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Игнатов В.А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем / Игнатов В.А., Маньшин Г.Г., Трайнев В.А. - Москва: Энергия, 1974. - 264 с.

2. Игнатов В.А. Элементы теории оптимального технического обслуживания / Игнатов В.А., Маньшин Г.Г., Костановский В.В. - Минск: Наука и техника, 1974. - 192 с.

3. Костановський В.В. Оптим1зування техшчного обслуговування фазованих антенних реш1ток / В.В. Костановський // Математичш машини 1 системи. - 2015. - № 1. - С. 164 - 170.

4. Азарсков В.Н. Надежность систем управления и автоматики: учебн. пособ. / В.Н. Азарсков, В.П. Стрельников. - К.: НАУ, 2002. - 164 с.

Стаття над1йшла до редакцп 28.12.2016