CC BY
45
DOI 10.25987^Ти.2020.16.2.015 УДК 621.396.677
ОПТИМИЗАЦИЯ ШАБЛОНА ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИНТЕЗА АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ С КОСЕКАНСНОЙ ДИАГРАММОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ
Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия
Аннотация: антенные решётки со специальными и, в том числе, косекансными диаграммами направленности широко востребованы в современных радиотехнических системах. При синтезе антенной решётки классическими методами ожидаемая диаграмма направленности вне косекансного сектора задаётся за редким исключением нулевыми значениями. Вместе с тем такой подход к формированию шаблона диаграммы является неоптимальным. В работе предложено дополнить шаблон ожидаемой диаграммы направленности областью постоянного уровня, равного максимуму диаграммы, и двумя линейными скатами. Разработана методика оптимизации геометрических параметров шаблона по критерию минимума среднеквадратического отклонения синтезированной диаграммы от идеальной косеканс-ной с ограничением величины максимального отклонения диаграммы в косекансном секторе или (и) уровня боковых лепестков. Использован способ синтеза антенной решётки методом разложения диаграммы направленности в ряд Ко-тельникова, методика оптимизации реализована на базе генетического алгоритма. На основе результатов апробации методики показано, что использование оптимизированного шаблона позволяет улучшить количественные характеристики направленности антенной решётки. В частности, для косекансного сектора 70° и 12-элементной решётки достижим выигрыш по величине максимального отклонения диаграммы в 4 дБ при одновременном снижении максимального уровня боковых лепестков на 3 дБ. Разработанная методика может быть использована для синтеза решётки с отличной от косекансной формой диаграммы направленности
Ключевые слова: антенная решётка, косекансная диаграмма направленности, синтез, ряд Котельникова, шаблон, оптимизация
Благодарности: исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и НЦНИ в рамках научного про-
И.А. Кирпичева, А.В. Останков, А.И. Рябчунов
екта № 20-51-15001
Антенные системы с косекансными диаграммами направленности (ДН) получили в настоящее время широкое распространение. Так, косекансные ДН востребованы в системах радиолокации и радионавигации, в радиотехнических комплексах дистанционного зондирования, в радиосвязи. Во всех практических приложениях необходимость использования косе-кансной ДН связана с обеспечением равной плотности потока энергии радиоволны в широком угловом секторе направлений от объекта (или к объекту) действия радиосистемы [1]. На рис. 1, а показан классический пример использования косекансной ДН в наземном радиодальномере. В этом случае специальная диаграмма гарантирует одинаковую яркость отображения на экране монитора целей с разными дальностями от радиолокационной станции за счёт их равномерного облучения. Для бортовых радиосистем косекансная ДН обеспечивает равномерное облучение подстилающей поверхности независимо от угла места, для базовых
Введение
станций сотовой радиосвязи и цифрового телевидения - оптимальное покрытие зоны обслуживания (рис. 1,б), при котором во всех точках зоны гарантируется постоянный уровень мощности на входе приёмников абонентов.
а
б
Рис. 1
© Кирпичева И.А., Останков А.В., Рябчунов А.И., 2020
Одним из основных способов обеспечения косекансной ДН у антенной системы является её реализация в виде фазированной антенной решётки (ФАР), представляющей собой совокупность, в общем случае, слабонаправленных излучателей, запитываемых токами (полями) с разными амплитудами и начальными фазами. Синтез ФАР, заключающийся в отыскании комплексных амплитуд токов (полей), запитываю-щих её элементы и обеспечивающих косеканс-ную ДН, может быть выполнен разными способами - методом разложения ДН в комплексный ряд Фурье или ряд Котельникова, методом парциальных диаграмм, наконец, методом параметрической оптимизации [2]. И в том, и в другом, и в третьем случаях задаётся ожидаемый косекансный вид ДН в требуемом угловом секторе. При этом вне косекансного сектора диаграмма, как правило, определяется нулевыми значениями. Подобный подход к заданию шаблона ожидаемой ДН не является оптимальным, как с точки зрения обеспечения неравномерности в заданном косекансном секторе, так и уровня боковых лепестков ДН. В частности, к такому выводу приходят авторы работы [3] при синтезе методом Фурье антенной решётки с секторной ДН. Очевидно, что в зависимости от критерия оптимальности синтезированной ДН степень сглаженности ожидаемой ДН и усложнения её шаблона вне косекансного сектора должна быть различной.
Цель работы заключается в отыскании шаблона косекансной ДН, обеспечивающего оптимальную по разным критериям синтезируемую классическим методом диаграмму направленности антенной решётки.
Методы достижения цели
Пусть необходимо обеспечить косеканс-ную ДН в секторе угловых направлений [0тЬ, ©тах] (рис. 2), тогда нормированная ДН по напряжённости поля в пределах косекансно-го сектора должна иметь вид:
F(0) = COS£C0 if 0е [0 cosec©m:„
тт ? ©тах
]. (1)
Дополним шаблон ожидаемой ДН тремя дополнительными элементами (рис. 2):
а) областью с фиксированным в пределах сектора [©2, ©тт] уровнем напряжённости излучаемой (принимаемой) радиоволны, соответствующим максимуму нормированной ДН:
F(0) = 1 if 0е[©2, 0min]; (2)
б) линейными скатами в секторе [0Ь 02] -
F(©) = -©-©^ if ©е[©1, ©2]: ©2-01
(3)
и [0max, ©3] -
F(©) _ cosec0max
cosec©min
0-0
1 — w wmax
03 —0
3 ^max
if 0е [©max, ©3].
(4)
5iA© 52А© А©
Рис. 2
5зА©
Выразим угловые размеры введённых элементов шаблона через ширину косекансного сектора А© = ©тах - ©тЬ посредством безразмерных коэффициентов 5Ь 52, 53:
02 — 01 _5ГА0, 0min —02 _S2-A0,
03 — 0max _5з-А0.
(5)
С учетом (5) система уравнений, определяющих показанный на рис. 2 шаблон ожидаемой ДН, принимает вид:
52 0—0„
F (0)_
1+-^+
51 51-А0
if 0min — (51+52)A0<0<0min — 52А0, 1 if 0min — 52-A0<0<0min,
cosec0
cosec0m
if 0mi„ <0< 0mi„ +A0,
(6)
cosec(0min +A0)
1 +1 0—0min
cosec0min l 5з 5з-А0
if 0min +A0<0< 0min + (1+5з)А0, 0 otherwise,
причём такие параметры шаблона, как ©тЬ и А© считаются заданными, а 5Ь 52,53 подлежат дальнейшему уточнению.
Пусть антенная решётка, предназначенная для реализации ДН по шаблону (6), является прямолинейной и эквидистантной. Электрическое расстояние между соседними элементами решётки равно d/X, где X - длина излучаемой (принимаемой) антенной решёткой волны. Число элементов решётки равно М . Условимся, что все элементы решётки являются идентичными, ненаправленными и имеющими фазовые центры. Тогда элементы решётки могут считаться точечными изотропными излучателями. Взаимным электродинамическим влиянием между ними пренебрежём. На рис. 3 показана схема модели синтезируемой решётки, где цифрами указаны номера элементов, © - угол наблюдения.
0 1
2 3 4 Рис. 3
M-1
При таких условиях комплексная ДН по напряжённости поля совпадает с множителем прямолинейной решётки и определяется в предположении, что число элементов решётки М является чётным, соотношением вида:
M -1
Fap(©) = X A • exp
q = 0
/2л-d • sin©-[q - M X Г 2
(7)
где А - комплексная амплитуда тока (поля),
возбуждающего q-й элемент.
Для отыскания амплитудно-фазового распределения (АФР) воспользуемся известным подходом, заключающимся в разложении ожидаемой амплитудной ДН вида (6) в ряд Котель-никова (обобщённый ряд Фурье в базисе Ко-тельникова) [4]:
M/2
F(u) = X Bp- sinc(M• u-л-p)
(8)
р = -М/2
где и = л^/X )^т© - обобщённая угловая координата;
Вр - отсчёты Котельникова, рассчитываемые по формуле: М +?
Вр =--| F (и) • sinc( М • и-л р), (9)
где р = - М/2... +М/2.
Тогда согласно [4] комплексные амплитуды токов (полей) в элементах решётки могут быть найдены как
. М/2 „ Г М -1-2q ^
Л = X ^ ехр| р--^^ (10)
р = -М/2 V М
Для оценки качества синтезированной (фактической) амплитудной ДН антенной решётки F$(©) = | Ffap(0)| целесообразно использовать следующие показатели:
а) максимальное отклонение (МО) от ожидаемой ДН в пределах косекансного сектора:
AF = max|F^(©i)- F(©i)|
при ©min <©i — ©min + A©; ( )
б) среднеквадратическое отклонение (СКО) от ожидаемой ДН в пределах косеканс-ного сектора:
CA© =
ЛЭтт + A© Л 2
J [F<5(©) - F(©)]2-sin©d© ; (12)
в) СКО от ожидаемой ДН для всех угловых направлений:
f©m
С =
л/2
J F|(©)d©+ J F|(©)d© +
i
Л 2
©m
-A©
V
-л/2 ©min + A©
+ J [F®(©) - F(©)]2-sin©d©
(13)
г) максимальный уровень боковых лепестков (УБЛ) ^тах в дБ, устанавливаемый по ДН в соответствии со стандартной методикой.
Для отыскания оптимального по заданному критерию АФР на раскрыве антенной решётки следует перебрать возможные значения неизвестных параметров шаблона 5Ь 52,53 и для каждого их набора рассчитать АФР, фактическую ДН и её показатели качества. Сравнив последние по заданному критерию, можно отыскать оптимальные параметры шаблона и наилучшее АФР.
Очевидно, что процедура последовательного перебора всех возможных значений параметров шаблона является трудоёмкой и, как следствие, потребует много времени. Поэтому для решения поисковой задачи имеет смысл использовать оптимизационный метод, реализованный на основе эволюционного алгоритма. В рамках работы применён модифицированный генетический алгоритм [5], неоднократно продемонстрировавший результативность при ре-
1
q
©
шении оптимизационных задач с большим числом переменных [6-8].
В качестве целевой функции, поиск минимума которой определяет оптимальное решение задачи, предлагается использовать СКО ДН от ожидаемой для всех угловых направлений при условии ограничения величины максимального отклонения ДН в пределах косекансного сектора или(и) УБЛ. Таким образом, шаблон косе-кансной ДН, обеспечивающий оптимальную синтезированную ДН антенной решётки, будет найден, если он отвечает критерию:
с(5ь 52, 53) = min,
или
с(5ь 52, 53) = min if AF(5Х, 52, 5з)<^ПоР, или
с(5ь 52, 53) = min if £
max (5i, 52, 5з)m
(14)
(15)
(16)
if
э max пор?
или
c(51, 52, 53) = min
[AF(5b 52, 5з)^ор, (17)
[£max(5b 52, 53)^maxro^
где АРпор, ^^ro^- пороговые значения МО и УБЛ.
Результаты и их обсуждение
Представленные ниже результаты получены применительно к антенной решётке с 12-ю элементами (M = 12), расстояние между которыми равно Я/2 (d = Я/2) . Угловой сектор, в пределах которого ДН должна быть близка к косекансной, составляет 70° (A© = 70°) и ограничен угловыми направлениями: ©mjn = 7°
и ©max = 77° .
Результаты оптимизации шаблона ДН по критерию (14) однозначно указывают на то, что для обеспечения минимального СКО фактической ДН от ожидаемой ДН для всех возможных угловых направлений параметры шаблона 51, 52, 53 должны иметь нулевые значения. Последнее согласуется с теорией, поскольку ряд Котельникова, являясь частным случаем обобщённого ряда Фурье, гарантирует приближение функции с минимальным СКО. На рис. 4 сплошной показана синтезированная (фактическая) ДН, штрихом - ожидаемая ДН в логариф-
мическом и линейном масштабах. СКО синтезированной ДН от ожидаемой для всех угловых направлений составляет 9.8 % (с = 9.8 %) , СКО в пределах косекансного сектора - 3.9 % (сД0 = 3.9 %) , максимальный УБЛ - «минус» 22.2 дБ (^тах = -22.2 дБ). Заметим, однако, что, несмотря на относительно малую величину максимального УБЛ, наблюдается значительное максимальное отклонение ДН от ожидаемой -8.2 дБ (AF = 8.2 дБ при © = ©тЬ). Во многих практически важных случаях такое отклонение абсолютно недопустимо.
0 -10 -20 -30 -40 -50
Fo(0), |
F(©), дБ
Л Л 1 1
\ А/ 1 1 1
П 1 1 1
1 !©,°
-60
-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90 10.8
0.6 0.4 0.2
Fo(0), F(©) i
\
/\
V
— J
0
-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90 Рис. 4
Усложним целевую функцию, используемую при оптимизации шаблона, перейдя к варианту (15). При ограничении величины максимального отклонения ДН в пределах косеканс-ного сектора заданной пороговой величиной и использовании целевой функции вида (15) оптимизация шаблона приводит к результатам, показанным в табл. 1. Следует заметить, что здесь и далее в шаблоне ДН обязательно имеются дополнительные элементы, описанные выше, поэтому СКО фактической ДН от ожидаемой ДН для всех угловых направлений существенно превышают СКО для случая оптимизации по критерию (14), то есть когда в шаблоне есть только косекансный сектор. Так, например, если пороговое значение МО составляет 4 дБ (AFпор = 4 дБ) , то СКО по всем угловым направлениям превышает минимально возмож-
ное СКО в 4.7 раза (45.5 против 9.8 %). Значительное увеличение минимума целевой функции связано с наличием в ней ограничения, обеспечиваемого за счёт изменения формы шаблона.
Таблица 1
АF пор ? дБ ^А©, % ^тах, дБ §2 §3
4.0 1.7 -24.1 0.1840 0.1071 5.1635
3.0 1.4 -22.5 0.1037 0.1571 8.7457
2.0 1.1 -21.4 0 0.2204 4.8359
1.5 0.8 -21.1 0 0.2328 18.144
Из табл. 1 следует, что при использовании целевой функции (15) вполне достижимы значения максимального отклонения ДН в косе-кансном секторе значительно меньшие 8.2 дБ, характерные для варианта оптимизации по критерию (14). При этом максимальный УБЛ ДН не намного хуже, а в некоторых случаях лучше исходного варианта. В частности, например, при пороговом значении максимального отклонения ДН 4 дБ (А^пор = 4 дБ), сниженным на
4.2 дБ по сравнению с МО при оптимизации по критерию (14), гарантируется боковое излучение с максимальным уровнем «минус» 24.1 дБ (^тах = _24.1 дБ), в то время как при использовании критерия (14) обеспечивалось худшее на 1.9 дБ значение. Синтезированная ДН для рассматриваемого случая показана сплошной на рис. 5, здесь же штрихом приведён оптимизированный шаблон ДН.
0 -10 -20 -30 -40 -50
-90 -70 -50 -30 1
0.8
0.6 0.4
10 10 30 50
0,° 90
0.2
Fф(0), ^0)
При ограничении максимального уровня бокового излучения антенной решётки заданной пороговой величиной и использовании целевой функции вида (16) оптимизация шаблона приводит к результатам, приведённым в табл. 2. Из табл. 2 следует, что для указанных исходных параметров ДН и антенной решётки метод разложения в ряд Котельникова с оптимизацией шаблона позволяет достичь максимального уровня боковых лепестков ДН вплоть до «минус» 31 дБ. При этом с увеличением порогового значения максимального УБЛ растёт максимальное отклонение ДН в косекансном секторе. Однако если в исходном варианте (при оптимизации по критерию (14)) максимум отклонения ДН отмечался в окрестности минимального угла наблюдения, то указанные в табл. 2 значения АF характерны исключительно для максимального угла косекансного сектора. Синтезированная ДН при пороговом значении УБЛ, равном «минус» 31 дБ (^тахпор = -31 дБ), показана сплошной на рис. 6 на фоне приведённого штрихом оптимизированного шаблона.
Таблица 2
^тах пор, дБ ^А©, % АF, дБ §1 §2 §3
-25 2.9 7.4 0.1633 0 0.1357
-27 1.9 5.2 0.1970 0.1889 0.0681
-29 3.0 8.5 0.2001 0 0.0173
-31 2.9 8.6 0.2128 0 0
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60
Fф(0), ^0), дБ
о
\ /\ / г
\ Г (
0,°
-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90 1" 0.8 0.6 0.4
0.2
0
-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90
Fф(0), ^0) 1 )
1 - 0,°
0
-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90
Рис. 5
Рис. 6
В заключении приведём результаты оптимизации шаблона ДН по критерию (17) для пороговых значений МО и УБЛ, равных 4 дБ и «минус» 25 дБ соответственно ( АРпор = 4 дБ,
^тахпор = -25 дБ). На рис. 7 сплошной показана
синтезированная ДН решётки, штрихом - оптимизированный шаблон с найденными параметрами: 5! = 0.1678, 52 = 0.1740, 53 = 0.0790. СКО синтезированной ДН от ожидаемой ДН в пределах косекансного сектора составляет 1.5 % (сА© = 1.5 %), максимальное отклонение ДН - 4 дБ (AF = 4 дБ), максимальный УБЛ -«минус» 25 дБ ( ^тах = -25 дБ). Комплексные амплитуды токов (полей) в элементах решётки (АФР) приведены в табл. 3.
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60
Fj(©), F(©), дБ / Г ч
/
л \
\
\1\ V
G
-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90
Fф(©), F(©) ~п—гт
XV' \ _
1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 Рис. 7
90
Таблица 3
q л q А
1 -0.00491-/0.00369 7 0.24919-/0.06195
2 0.02043-J0.01174 8 0.12957-/0.03822
3 0.04353-/0.00623 9 0.09714-/0.00620
4 0.09714+/0.00620 10 0.04353+/0.00623
5 0.12957+/0.03822 11 0.02043+/0.01174
6 0.24919+/0.06195 12 -0.00491+/0.00369
Заключение
Для улучшения вторичных параметров направленности антенной решётки с косеканс-ной ДН предложен сглаженный шаблон ожидаемой диаграммы направленности, предназначенный для использования при синтезе решётки. Применительно к синтезу методом разложения ДН в ряд Котельникова разработана и многократно апробирована методика оптимизации параметров шаблона, обеспечивающего оптимальную диаграмму направленности антенной решётки по критерию минимума СКО от идеальной косекансной с ограничением величины максимального отклонения ДН в пределах косекансного сектора или (и) максимального уровня бокового излучения. Установлено, что использование оптимизированного шаблона ДН способствует улучшению вторичных параметров направленности антенной решётки. Разработанная методика может быть адаптирована для синтеза антенной решётки с отличной от косекансной формой диаграммы направленности, в том числе и другими известными методами.
Литература
1. Хансен Р.С. Фазированные антенные решётки. М.: Техносфера, 2012. 558 с.
2. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн: Фазированные антенные решётки и антенны с непрерывным раскрывом. М.: Сов. радио, 1980. 296 с.
3. Митрохин В.Н., Пропастин А.А. Синтез излучающей системы, формирующей секторную диаграмму направленности с минимизацией эффекта Гиббса // Радиооптика. 2016. № 6. С. 1-13.
4. Вендик О.Г., Калинин С.А., Козлов Д.С. Фазированная антенная решётка с управляемой формой диаграммы направленности // Журнал технической физики. 2013. Т. 83. № 10. С. 117-121.
5. Сабанин В.Р., Смирнов Н.И., Репин А.И. Модифицированный генетический алгоритм для задач оптимизации и управления // Exponenta Pro. Математика в приложениях. 2004. № 3-4. С. 78-85.
6. Останков А.В., Кирпичева И.А. Оптимизация направленных свойств линейных неэквидистантных антенных решеток // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013. Т. 9. № 4. С. 8-11.
7. Останков А.В., Антипов С.А., Калинин Ю.Е. Анализ и синтез раскрыва антенн дифракционного излучения, построенных на основе квазипериодических гребенчатых решеток. Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2016. 181 с.
8. Кирпичева И.А., Останков А.В. Генерация оптимальных исходных данных для учебных радиотехнических задач // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2019. Т. 15. № 2. С. 115-121.
Поступила 10.01.2020; принята к публикации 23.03.2020
Информация об авторах
Кирпичева Инна Анатольевна — аспирант, Воронежский государственный технический университет (394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14), е-mail: [email protected]
Останков Александр Витальевич — д-р техн. наук, доцент, профессор кафедры радиотехники, Воронежский государственный технический университет (394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: [email protected] Рябчунов Артём Иванович — аспирант, Воронежский государственный технический университет (394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14), е-mail: [email protected]
OPTIMIZATION OF THE TEMPLATE TO INCREASE AN EFFECTIVENESS OF SYNTHESIS OF THE ANTENNA ARRAY WITH A COSECANT PATTERN
I.A. Kirpicheva, A.V. Ostankov, A.I. Ryabchunov
Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia
Abstract: antenna arrays with special and cosecant radiation patterns are widely in demand in modern radio engineering systems. In the synthesis of the antenna array by classical methods, the expected radiation pattern outside the cosecant sector is specified, with rare exceptions, by zero values. However, this approach to the formation of a chart template is not optimal. We proposed to supplement the template of the expected radiation pattern with a constant level region equal to the maximum of the diagram and two linear slopes. We developed a technique for optimizing the geometric parameters of the template according to the criterion of the minimum standard deviation of the synthesized diagram from the ideal cosecant diagram with a restriction on the maximum deviation of the diagram in the cosecant sector or (and) the level of the side lobes. We used the method of synthesis of the antenna array by the method of expanding the radiation pattern in the Kotelnikov series and implemented the optimization technique based on the genetic algorithm. Based on the results of testing the technique, we showed that the use of an optimized template can improve the quantitative directivity of the antenna array. In particular, for the 70° cosecant sector and the 12-element grating, we can achieve a gain in the maximum deviation of the diagram of 4 dB while reducing the maximum level of the side lobes by 3 dB. The developed technique can be used to synthesize a lattice with a different beam pattern than the cosecant
Key words: antenna array, cosecant radiation pattern, synthesis, Kotelnikov series, pattern, optimization Acknowledgments: the reported study was funded by RFBR and CNRS, project number 20-51-15001
References
1. Hansen R.S. "Phased antenna arrays" ("Fazirovannye antennye reshyotki"), Moscow, Tekhnosfera, 2012, 558 p.
2. Zelkin E.G., Sokolov V.G. "Antenna synthesis methods: Phased array antennas and antennas with continuous opening" ("Metody sinteza antenn: Fazirovannye antennye reshyotki i antenny s nepreryvnym raskryvom"), Moscow, Sovetskoe Radio, 1980, 296 p.
3. Mitrokhin V.N., Propastin A.A. "Synthesis of the radiating system to form the flat-topped radiation pattern for phased array antennas with minimizing Gibbs phenomenon", Radio Optics (Radiooptika), 2016, no. 6, pp. 1-13.
4. Vendik O.G., Kalinin S.A., Kozlov D.S. "Phased array with controlled directivity pattern", Journal of Technical Physics (Zhurnal tekhnicheskoy fiziki), 2013, vol. 83, no. 10, pp. 117-121.
5. Sabanin V.R., Smirnov N.I., Repin A.I. "Modified genetic algorithm for optimization problems in control", Exponenta Pro. Mathematics in Applications (Matematika vprilozheniyakh), 2004, no. 3-4, pp. 78-85.
6. Ostankov A.V., Kirpitcheva I.A. "Optimization of the directional properties of linear nonequidistant antenna arrays", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2013, vol. 9, no. 4, pp. 8-11.
7. Ostankov A.V., Antipov S.A., Kalinin Yu.E. "The analysis and synthesis of the aperture of diffraction radiation antennas based on quasiperiodic comb arrays" ("Analiz i sintez raskryva antenn difrakcionnogo izlucheniya, postroennyh na osnove kvaziperiodicheskih grebenchatyh reshetok"), Voronezh State Technical University, 2016, 181 p.
8. Kirpitcheva I.A., Ostankov A.V. "Generation of the optimal initial data for educational radio engineering tasks" ("Generaciya optimal'nyh iskhodnyh dannyh dlya uchebnyh radiotekhnicheskih zadach"), Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2019, vol. 15, no. 2, pp. 115-121.
Submitted 10.01.2020; revised 23.03.2020
Information about the authors
Inna A. Kirpicheva, Graduate Student, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: [email protected]
Aleksandr V. Ostankov, Dr. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: [email protected]
Artyom I. Ryabchunov, Graduate Student, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: [email protected]
