CC BY
92
4. Старостин И.Е., Давидов А.О., Левин А.В. Анализ работоспособности литий-ионного аккумулятора в процессе эксплуатации на основе анализа его физико-химических процессов // Труды научно-технической конференции «Электрификация летательных аппаратов». - М.: ИД Академии Жуковского, 2016. - С. 85 - 94.
5. Старостин И.Е., Левин А.В., Халютин С.П. Потенциально-потоковая математическая модель физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах - основа алгоритма управления литий-ионными аккумуляторными батареями // Труды международного симпозиума «Надежность и качество», т. 1. - Пенза: Издательство ПГУ, 2014. - С. 137 - 140.
6. Жоу Д., Каскас-Бескес Х., Лебон Дж. Расширенная необратимая термодинамика. - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьютерных исследований, 2006. - 528 с.
7. Эткин В. А. Энергодинамика (синтез теории переноса и преобразования энергии). - СПб: Наука, 2008. - 409 с.
8. Старостин И. Е., Быков В. И. Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики. -Ралей, Северная Каролина, США: Открытая наука, 2017. - 229 с.
9. Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б. Х. Математический анализ. Продолжение курса / Под ред. А. Н. Тихонова. — М.: Изд-во МГУ, 1987. — 358 с.
10. Антонов А. В. Системный анализ. - М.: Высшая школа, 2004. - 454 с.
11. Старостин И.Е. Алгоритм численного интегрирования потенциально-потоковых уравнений в сосредоточенных параметрах с контролем корректности приближенного решения // Компьютерные исследования и моделирование. - Т.6. - № 4. - 2014. - С. 479 - 493.
12. Старостин И.Е. Выбор шага интегрирования по времени при численном решении потенциально-потоковых уравнений неравновесных процессов в сосредоточенных параметрах // Труды международного симпозиума «Надежность и качество», т. 1. - Пенза: Издательство ПГУ, 2015. - С. 156 - 160.
13. Старостин И.Е., Давидов А.О. Анализ и моделирование физико-химических процессов в литий-ионных аккумуляторах // Электропитание. - 2017. - № 1. - С. 38 - 50.
14. Кедринский И.А., Яковлев В.Г. Литий-ионные аккумуляторы. - Красноярск: «Платина», 2002. -268 с.
15. http://en.wikipedia.org/wiki/Lithium-ion_battery (дата обращения 04.03.2018) УДК 621.396.96
Аль-Араджи З. Х. М., Муратов А.В., Турецкий А.В., Худяков Ю.В.
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», Воронеж, Россия
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОСЛОЙНЫХ ПЕЧАТНЫХ ПЛАТ СРЕДСТВАМИ CAE АНАЛИЗА
Механические характеристики многослойных печатных плат (МПП) определяют, в основном, надежность всего устройства в целом. Статья посвящена вопросам выявления возможностей моделирования механических характеристик многослойных печатных плат средствами инженерного анализа (CREO), так как результаты моделирования влияют на количество вносимых изменений в конструкцию изделия в процессе его доработки. Немаловажное значение имеет точность моделирования, которая в свою очередь зависит от заданных граничных условий. Проанализировано влияние граничных условий и сосредоточенной массы на вибрационные характеристики печатной платы. Проведен сравнительный модальный анализ МПП с различными точками закрепления и распределения массы установленных компонентов
Ключевые слова:
CAE, МНОГОСЛОЙНАЯ ПЕЧАТНАЯ ПЛАТА, МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ ИЗДЕЛИЙ, ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ, CREO
Введение. - компоненты, которые находятся близко друг к
Многослойная печатная плата стала неотъемле- другу, будут сталкиваться друг с другом и вызы-
мым основным несущим элементом современной элек- вать короткое замыкание;
тронной аппаратуры. Она выполняет сразу две важ- - разбалтывается винтовое соединение печатной
нейшие функции: электрическое соединение элек- платы с несущим корпусом.
тронных компонентов и механическое их закрепле- Из этого видно, что вибрационные характери-
ние. Анализ надежности электронного оборудова- стики МПП оказывают значительное влияние на
ния, эксплуатирующегося в жестких эксплуатаци- надежность электронных компонентов на поверхно-
онных условиях, показывает, что большое количе- сти.
ство отказов приходится на электрические соеди- В этой статье анализируются вибрационные ха-
нения, расположенные на плате. Исследования [1] рактеристики МПП, а затем анализируется влияние
показали, что большинство сбоев электронной сосредоточенной массы на изменение резонансных
схемы в электронном оборудовании являются по су- частот и распределение перемещений участков
ществу механическими отказами, и многие из этих платы. Эти данные являются основой анализа виб-
механических сбоев возникают в составных выводах рационных характеристик печатных плат с элек-
и паяных соединениях [2]. Многослойная печатная тронными компонентами,
плата в этом плане более чувствительна, так как Основная часть.
представляет собой сложную слоистую конструкцию Печатные платы можно классифицировать по мно-
с большим количеством переходных межслойных кон- гим параметрам, один из основных это материал,
тактов в виде металлизированных отверстий. Кроме Для применения в устройствах спецназначения, к
того, МПП является практически неремонтопригод- которым предъявляются повышенные требования к
ной конструкцией. Все это налагает повышенные надежности основным материалом является стекло-
требования на обеспечение надежности МПП в текстолит. Плата представляет собой композитный
устройствах, испытывающих повышенные механиче- пластик, состоящий из слоев стеклоткани, пропи-
ские нагрузки. Обеспечение необходимого запаса танной эпоксидной смолой. При этом получается
прочности должно обеспечиваться на этапе проек- достаточно прочная конструкция, слабо впитываю-
тирования устройств и его невозможно выполнить щая влагу, что немаловажно для сохранения элек-
без привлечения средств CAE анализа. трических параметров.
За прошедшие годы большое количество испыта- Эпоксидное стекловолокно в соответствии с
ний аппаратуры [3,4] показали, что около 20 % различными его формами делится на два вида: соб-
отказов вызваны определенными типами вибраций и ственно стекловолокно и стеклоткань. Плата из
ударов. Когда внешняя эксплуатационная частота стекловолокна содержит в себе отдельные волокна,
печатной платы близка или равна ее собственной распределенные случайным образом в эпоксидной
частоте, возникает резонанс, который приводит к смоле, а стеклоткань соткана длинным волокном в
следующим последствиям [5,6]: двух направлениях ширины и длинны. Плата из
- электрические провода, паяные соединения и эпоксидного стекловолокна может быть определена
штырьки разъема на печатной плате могут быть по- как изотропная конструкция, плата из стеклоткани вреждены;
имеет направленность из-за плетения волокон, поэтому конструкция является анизотропной.
Существует много видов стандартов на печатные платы, как российские (ГОСТ Р 53429-2009, ГОСТ 23751-86), так и зарубежные. Наиболее распространенным и авторитетным международным является стандарт IPC, принятый в Соединенных Штатах. Стандарт IPC-EG-14 0 регламентирует материалы стеклоткани, из которой изготавливается печатная плата. Из него видно, что плотность стеклоткани в направлении длины и ширины у некоторых марок одинаковы, а у некоторых имеют различия, поэтому свойства материала разного рода наполнителя из стекловолокна будут отличаться. При установлении модели конечных элементов печатной платы большинство исследователей в нашей стране и за рубежом считают, что материальное свойство печатной платы изотропно. Таким образом, установление модели будет отличаться от фактической печатной схемы и когда печатная плата имеет разную плотность в направлениях длины и ширины ошибка результата, полученная из модели изотропного материала может быть при этом очень велика. Поэтому свойства материала печатной платы должны быть изучены до того, как будет установлена модель конечных элементов.
Модальный анализ печатных плат. Модальный анализ - это метод, используемый для определения
собственных частот колебаний конструкции. Модальные параметры обеспечивают основу для анализа вибрации колебательной системы, диагностики и прогнозирования резонансных явлений и определения оптимальной конструкции с приемлемыми динамическими характеристиками. Основными этапами модального анализа конечных элементов являются: наложение ограничений на конструкцию, моделирование, получение результатов с последующей обработкой [7,8]. При моделировании необходимо установить геометрическую модель платы, ввести соответствующие параметры материала (модуль упругости, коэффициент Пуассона, плотность) и выбрать подходящий конечный элемент для построения сетки. На некоторые поверхности можно наложить более мелкую сетку, что повысит точность расчета, хотя и удлинит процесс решения. После установки геометрической модели определяются граничные условия платы (закрепления и нагрузки) и, наконец, выбирается наиболее подходящий метод решения. Поскольку затухание колебаний мало влияет на результаты модального анализа печатной платы, затухание материала игнорируется.
На рисунке 1 представлены результаты моделирования печатной платы в виде пластины, размерами 200 х150 мм, выполненной в CREO. Две короткие стороны платы зафиксированы. Толщина платы составляет 1,5 мм. Первая собственная частота составляет 133 Гц, вторая 182 Гц, третья 368 Гц.
а) б) в)
Рисунок 1 - Результаты модального анализа в CREO. Собственные частоты конструкции печатной платы из стеклотекстолита с зафиксированными краями (а) первая собственная частота (б) вторая собственная частота (с) третья собственная частота
Предполагаем, что модуль упругости равен 21 ГПа, коэффициент Пуассона равен 0,15, плотность составляет 1800 кг/м3, а граничное условие фиксируется двумя короткими ребрами. Согласно изотропной модели анализа эпоксидной стекловолокон-ной платы, длина а=200 мм, ширина Ь= 150 мм, собственная частота определяется по:
255 f 'D ]
V а 2 1
где, D =
Eh1
12(1 -ц2)
fn =
коэффициент жесткости пла-
стины, Е - модуль упругости пластины, h - толщина пластины, а - ширина пластины, ц - коэффициент Пуассона, р - плотность пластины. Первая собственная частота пластины вычисляется путем подстановки данных в формулу. Полученное значение
составляет 142 Гц. Отклонение от результатов моделирования составляет 6 %, что является небольшой величиной, и результаты моделирования в CREO вызывают доверие.
Влияние граничных условий на результаты моделирования печатных плат.
Печатная плата в электронном оборудовании имеет различные способы закрепления, например с помощью винтов или жесткого защемления или опи-рания сторон. Для определения влияния граничных условий на результаты модального анализа получены результаты для нескольких различных способов фиксации платы:
- зафиксировано четыре угла;
- зафиксированы 2 короткие стороны;
- зафиксированы 2 длинные стороны;
- четыре стороны зафиксированы.
Результаты с указанием собственных частот
представлены в таблице 1. Результаты моделирования на рисунке 2
Таблица 1
Собственные частоты платы из стеклотекстолита при различных способах закрепления
Тип закрепления Первая собственная частота, Гц Вторая собственная частота, Гц Третья собственная частота, Гц
зафиксировано четыре угла 64 141 161
зафиксированы 2 короткие стороны 133 182 368
зафиксированы 2 длинные стороны 237 268 374
четыре стороны зафиксированы 304 514 724
Из таблицы 1 видно, что собственные частоты платы из стеклотекстолита при различных способах закрепления сильно отличаются. Так наименьшая
частота наблюдается при закреплении четырех углов, а максимальная при жесткой фиксации сторон.
Собственная частота является важнейшим параметром, показывающая на возможность появления резонанса при эксплуатации. Чем выше ее величина, тем выше устойчивость конструкции. Предполагается иметь, по меньшей мере, двухкратный запас по собственной частоте, которая должна
быть выше максимальной эксплуатационной. Закрепление платы по 4 сторонам с помощью винтов является традиционным способом, однако он может быть применим при небольших размерах. Если площадь достаточно большая, то необходимо добавлять точки крепления.
а) б) в)
Рисунок 2 - Результаты моделирования 1 собственная частота при разных граничных условиях (а) четыре угла фиксированы (б) два длинных края зафиксировано (в) четыре стороны зафиксированы
Еще одним способом крепления, особенно в аппаратуре блочного исполнения является опирание сторон платы с жесткой фиксацией других двух сторон, например с помощью многоконтактных соединителей или защелок. Такой способ дает лучшие результаты. Можно также сказать, что для получения хороших результатов модального анализа проектируемых ячеек радиоаппаратуры необходимо заранее, на начальных этапах компоновки, прорабатывать способы фиксации.
Влияние сосредоточенной массы на вибрационные характеристики печатной платы.
Электронные компоненты, такие как интегральные схемы, резисторы, конденсаторы и диоды, монтируются на печатных платах с помощью пайки, а
некоторые электронные компоненты со значительной массой, такие как трансформаторы, функционально законченные модули, конденсаторы большой емкости и др. имеют дополнительные способы фиксации (винты, хомуты, клей). Наличие на плате таких тяжелых компонентов сильно сказывается на ее вибрационных характеристиках.
Чтобы проанализировать влияние массы электронных компонентов на характеристики печатных плат, электронные компоненты могут быть упрощены до сосредоточенной массы, расположенной в определенном месте. В таблице 2 показаны собственные частоты печатных плат с массой 0,01 кг в разных положениях. При этом, плата зафиксирована жестко по двум сторонам меньшей длины.
Таблица 2
Собственные частоты печатной платы при сосредоточенной массе, расположенной в разных местах
Расположение сосредоточенной массы (центр платы координата х) Первая собственная частота, Гц Вторая собственная частота, Гц Третья собственная частота, Гц
75 61 182 257
50 59 170 313
25 52 156 356
0 39 146 279
Нет сосредоточенной массы 133 182 368
Как видно из таблицы 2, собственные частоты печатной платы с сосредоточенной массой меньше собственных частот печатной платы без сосредоточенной массы, а собственные частоты печатных плат различаются в зависимости от положения сосредоточенной массы. Можно видеть, что разные местоположения приводят к разным вибрационным характеристикам, поэтому необходимо учитывать расположение электронных компонентов на печатной плате при их размещении в процессе проектирования платы.
Режимы модального анализа при исследовании влияния сосредоточенной массы показаны на рисунке 3. Как показано на нем, колебательные режимы печатной платы будут отличаться, когда сосредоточенная масса расположена в разных поло-жения:с. По сравнению с режимом вибрации печатной
платы без сосредоточенной массы (рис. 1, а) видно, что сосредоточенная масса оказывает большое влияние на режим вибрации печатной платы. Поэтому при анализе вибрационных характеристик печатной платы необходимо не только учитывать собственные вибрационные характеристики печатной платы, но также учитывать влияние тяжелых электронных компонентов.
Заключение.
Программное обеспечение для CAE анализа методом конечных элементов используется для анализа вибрационных характеристик МПП. Результаты показывают, что для определения модели конечных элементов печатной платы следует учитывать следующие аспекты.
а) б) в) г)
Рисунок 3 - Первая собственная частота с сосредоточенной массой в разных местах a) нижняя сторона; б) 25 мм с нижней стороны; в) 50 мм с нижней стороны; г) 75 мм с нижней стороны
Из-за состава материала самой печатной платы свойства материала печатной платы являются как анизотропными, так и изотропными, поэтому модель
конечных элементов печатной платы должна строиться в соответствии с этими свойствами.
Граничное условие печатной платы оказывает большое влияние на вибрационные характеристики печатной платы. При моделировании с помощью программного обеспечения конечных элементов (CREO) необходимо определить граничное условие, которое согласуется с реальной ситуацией. Кроме того, способ крепления платы надо проработать на этапе компоновки до процесса ее детального проектирования.
Наличие тяжелых электронных компонентов на печатной плате обычно уменьшают ее собственную частоту, поэтому, в процессе модального анализа необходимо это учитывать путем добавления сосредоточенной массы в модель. Также необходимо заранее проработать способ фиксации платы в месте установки тяжелых компонентов на этапе компоновки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Steinberg D. S., Yong Chang, etc. Electronic equipment thermal cycling and vibration fault prevention [M]. Aviation Industry Press, 2012. (in Chinese)
2. Лозовой И.А., Турецкий А.В В. Разрушение паяных соединений и анализ причин возникновения разрушений / Труды междунар. симпоз. «Надежность и качество», г. Пенза. 2011. Т.2. С.184-186
3. Banu Aytekin. Vibration Analysis of PCBs and Electronic Components // Middle East Technical University. 2008. P. 135. URL: http://etd.lib.metu.edu.tr /upload/3/12 60 94 4 4/ index.pdf (дата обращения 01.03.2017).
4. Автоматизированная система АСОНИКА для моделирования физических процессов в радиоэлектронных средствах с учетом внешних воздействий / под ред. Шалумова А.С. М.: Радиотехника, 2013. 424 с.
5. Иевлев П.В., Климов А.И., Муратов А.В., Сидоров Ю.В., Турецкий А.В. Этапы моделирования механических характеристик радиоэлектронных модулей третьего уровня // Радиотехника. 2014. № 11. С. 41-43.
6. Иевлев П.В., Климов А.И., Муратов А.В., Сидоров Ю.В., Турецкий А.В. Моделирование механических характеристик радиоэлектронных модулей третьего уровня // Радиотехника. 2014. № 11. С. 37-40.
7. Турецкий А. В. Разработка подсистемы постановки начальных и граничных условий при моделировании механических характеристик конструкций РЭС в системе PRO/ENGINEER / Труды междунар. симпоз. «Надежность и качество». г.Пенза. 2011. Т.1. С.335-336
8. Иевлев П.В., Муратов А.В., Слинчук С.А., Тураева Т.Л., Турецкий А.В. Оптимизация процессов проектирования радиоэлектронных модулей третьего уровня средствами Creo Parametric 3.0 // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2016. Т. 12. № 6. С. 96-103.
УДК 50.41.00
Чесаков В.С., Сотов Л.С.
Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского, Национальный исследовательский Саратовский государственный университет (СГУ), Саратов, Россия
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОДОВ ЛЕМЕРА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОУРОВНЕВОЙ СХЕМОЙ
Коды Лемера используются для кодирования перестановок элементов множества. Мы обнаружили изоморфизм битов кода Лемера и элементов модифицированной многоуровневой коммутационной схемы Бенеша. Это может быть использовано для управления электронными и оптическими многоуровневыми коммутационными схемами.
Ключевые слова:
ОПТИЧЕСКАЯ МНОГОУРОВНЕВАЯ КОММУТАЦИОННАЯ СЕТЬ, СЕТИ БЕНЕША, ПЕРЕСТАНОВКА ЭЛЕМЕНТОВ МНОЖЕСТВА, КОДЫ ЛЕМЕРА, МАНИПУЛЯЦИЯ БИТАМИ
Электронные и оптические многоуровневые сети широко используются в средствах коммуникаций, и компьютерных системах [1]. Создание новых алгоритмов управления такими сетями связано с решением ряда прикладных задач обработки информации в различных областях: генерация шумов [2], кодирование [3], системы связи [4], криптографические шифры [5], комбинаторные автоматы [6].
В данной статье доказано, что коды Лемера [7] биективно отображаются на элементы управления модифицированной многоуровневой коммутационной схемой Бенеша. Это может быть использовано для управления такими электронными и оптическими схемами.
Модифицированная многоуровневая коммутационная схема Бенеша
Модифицированная многоуровневая переключательной схема Бенеша позволяет выполнить любую перестановку входных данных.
Диаграмма орграфа одного из вариантов схемы для формирования разбиений для случая п = 16, и = 1 приведена на рис. 1. Перестановки являются частным случаем разбиения при и = 0. Согласно результатам работы [8] матрица осуществляет упорядоченное разбиение исходного п элементного
множества S, где n
2k
на подмножества одина-
ковой мощности равной 2и, где ие{0,1,2,...,к — 1} , при этом число управляемых переключателей матрицы составляет п -(1од2(п)-и/2-1)+1.
—lmt| (i + 2
—m— i
-1 jmod n
Входная часть матрицы состоит из управляемых и неуправляемых переключателей Тц, где I = 1,и , Выходная часть состоит из аналогичных Уед, где 5 = 1,и ,
J = 1,k — 1
управляемых
переключателей
g = 1,к — и , и < к . Неуправляемые переключатели не имеют входа управляющего кода и осуществляют фиксированное соединение первого входа с первым выходом, второго входа со вторым выходом. На первом уровне один переключатель Т31 неуправляемый. На втором уровне неуправляемых переключателей два (Т42, Т52), на третьем - четыре (Т13, Т33, Т53 и Т73).
Переключатели составляют входную часть матрицы С п/2-линиями и ( к —1 )-уровнями ¥г,., ¥к-1, и выходную часть матрицы с п/2-линиями и (к-и)-уровнями 01,.,0к-и. Каждый переключатель ТШ
уровня т = (1,к — 2) входной части матрицы своими выходами соединен с входами данных переключателей ТЬг=и, ТргШи уровня ш+1. Каждый переключатель
V
уровня т = (1,к — и —1) выходной части матрицы своими выходами соединен с входами данных переключателей Уь,=и, Ур,=и уровня =+1. Причем на соединения накладываются ограничения:
-1
+1 < p < 2к
int
(i + 2к
+1 < h < 2k
-1 jmod n
'int
Л
1
+1
+1
где int - функция выделения целой части; j+2
-1)mod n
операция вычисления остатка от частного
i + 2k
'-1
2k-m-1int
n
