CC BY
53
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
УДК 519.863:631.145(571.53) Т.С. БУЗИНА
ББК 22.18:4(253.5) старший преподаватель
Иркутской государственной сельскохозяйственной академии
e-mail: buzinats@mail.ru
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ В АГРОПРОМЫШЛЕННОМ КЛАСТЕРЕ
В рамках выделенного агропромышленного кластера построена модель с неопределенными параметрами, в качестве которых использованы цены товаропроизводителей. Определены верхние и нижние их оценки. Особенностью модели является увязка интересов различных производителей и переработчиков продукции. Задача математического программирования в условиях неопределенности реализована для мясного кластера Братского района Иркутской области. Результаты моделирования позволяют оценивать лучшие и худшие варианты деятельности кластера, что способствует гибкому управлению деятельностью агропромышленного кластера.
Ключевые слова: задача математического программирования, агропромышленный кластер, неопределенные параметры.
T.S. BUZINA
Senior Instructor, Irkutsk State Academy of Agriculture
e-mail: buzinats@mail.ru
PRODUCTION OPTIMIZATION OF PRODUCTS IN AGROINDUSTRIAL CLUSTER
Within the chosen agroindustrial cluster, the author has constructed a model with uncertain parameters such as prices of commodity producers. The highest and lowest assessments have been defined. The peculiarity of the model is a link of the interests of different producers and product processers. The task of mathematical programming under uncertainty is implemented for the meat cluster in the Bratsk area of the Irkutsk region. The results of the modeling allow assessing the best and worst variants of the cluster activity that promotes flexible management of the agroindustrial cluster activity.
Keywords: task of mathematical programming, agroindustrial cluster, uncertain parameters.
Актуальной задачей при получении продовольственных продуктов является создание вертикально интегрированных объединений, которые связывают производство сельскохозяйственной продукции, ее переработку и реализацию. Подобные структуры должны объединять в систему товаропроизводителей, перерабатывающие предприятия и организации торговли. К одному из эффективных направлений создания интегрированных объединений в условиях функционирования в отрасли трех категорий сельскохозяйственных предприятий можно отнести формирование агропромышленных кластеров.
В результате зонирования территории Иркутской области по параметрам, отражающим потенциальные возможности районов и их фактическую специализацию на производстве и переработке тех или иных видов продукции, можно сделать вывод о существовании в регионе различных видов агропромышленных кластеров: молочных, мясных и зерновых [1].
Для оптимизации функционирования агропромышленного кластера предлагается использовать экономико-математические модели, что позволит каждому из предприятий — участников кластера получить
© Т.С. Бузина, 2011
максимальный доход. Поскольку возникает необходимость описания всех участников объединения как единой системы, математическая модель регионального агропромышленного кластера может иметь блочный вид. Каждый блок представляет собой группу ограничений, описывающих производство, переработку и сбыт продукции. Производство включает в себя деятельность трех категорий товаропроизводителей (хозяйства населения, сельскохозяйственные организации, крестьянско-фермерские хозяйства). Связь между блоками определяется ограничениями по обмену продукцией кормопроизводства, комплектованию ремонтного и откормочного стада и условиями, увязывающими развитие отраслей производства, переработки и реализации продукции.
Сравнение результатов решения трех задач — с трендом, предшествующими значениями и усредненными величинами по данным за период 2001-2010 гг. — применительно к мясному кластеру Братского района Иркутской области показывает, что наиболее предпочтительна модель с параметрами, характеризуемыми высокими автокорреляционными связями [2].
В построенных моделях в качестве приоритета использованы интересы перерабатывающего предприятия. Очевидно, что в этом случае производство сельскохозяйственной продукции для товаропроизводителей является нерентабельным. Для исключения данного противоречия предлагается модель блочного типа, учитывающая интересы как производителей, так и перерабатывающих предприятий. При выработке оптимального плана реализации продукции с учетом рынков сбыта и покупательского спроса можно использовать модели с неопределенными параметрами. Анализ информации о показателях, входящих в оптимизационные модели, свидетельствует о том, что адекватной является задача с неопределенными коэффициентами в целевой функции и левых частях ограничений.
В общем виде задача может быть записана следующим образом:
: R(y)};
где ст — оценка коэффициента целевой функции; — выпуклые ограничен-
ные множества; х — вектор в распоряжении лица, принимающего решение; у — вектор исходных данных, возмущений, поступающих извне в рассматриваемую систему.
Как правило, множество ^(у) задается своими верхними и нижними границами на компонентах у,■ вектора у, которыми могут выступать цены товаропроизводителей и перерабатывающего предприятия [3]. В этом случае целевая функция принимает множество значений, из которых интерес вызывают экстремальные значения прибыли перерабатывающего предприятия. Подобная задача реализована для мясного кластера Братского района Иркутской области.
С учетом недостатков приведенной выше параметрической модели в задачу включено ограничение по гарантированной прибыли каждой категории предприятий, которое позволяет согласовывать действия товаропроизводителей и переработчиков продукции.
На основании множества решений сформулированной задачи определяются минимальное и максимальное значения критерия оптимальности. Верхнюю оценку прибыли перерабатывающего предприятия обозначим , а нижнюю — .
На рисунке представлена предлагаемая модель оптимизации функционирования регионального агропромышленного кластера.
Блок ограничений модели по производству сельскохозяйственной про-"——^^^^дукции —— '
Связующий блок, характеризующий условия кооперации трех категорий предприятий
Блок ограничений по переработке - продукции ________
Условия реализации перерабатыва------- емой продукции____________
Блок-связка ограничений по производству, переработке и реализации продукции
Модель оптимизации функционирования регионального агропромышленного кластера
Целевая
функция /
(верхние
и нижние
оценки
прибыли)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Критерий оптимальности ориентирован на получение максимальной прибыли от реализации переработанной продукции (тыс. р.):
f = Z cv X - Z cqxq ^ max,
'
где cv — цена реализации переработанной продукции; — объем реализованной продукции; cq — закупочная цена на сельскохозяйственную продукцию; xq — количество продукции q-го вида, подлежащей переработке; N — множество видов продукции отраслей переработки; Q — множество видов товарной продукции и продукции, подлежащей переработке.
При этом цены реализации продукции и закупочные цены являются величинами неопределенными, зависящими от множества объективных и субъективных факторов. Обзор рыночной ситуации в стране за период с января по март 2011 г. показывает, что цены на говядину колеблются в пределах 142-165 р./кг, цены на свинину — 108-125 р./кг. При этом не выявлено функциональной зависимости во временных рядах закупочных цен на мясо. В Иркутской области цены на мясо несколько выше, чем в среднем по стране. Таким образом, параметр cq
в целевой функции можно оценить с помощью верхних и нижних значений: сщ < сщ < сщ.
Помимо этого, неопределенность закупочных цен учтена в ограничениях по гарантированной прибыли товаропроизводителей каждой категории хозяйств:
(1)
'
где Сц — выручка от реализации продукции, полученной от единицы Л-го вида животных в у-м объекте, за вычетом всех затрат, кроме стоимости кормов; Ху — поголовье Л-го вида животных в у-м объекте; с'у. — затраты на 1 га s-й культуры (вида кормовых угодий) в у-м объекте; Ху — площадь, занятая s-й культурой (видом кормовых угодий) в у-м объекте;
— себестоимость (или цена приобретения) единицы д-го вида корма; хду — количество кормов д-го вида (из состава покупных кормов и побочной продукции), которое используется в у-м объекте; Ру — прибыль от реализации всей произведенной продукции в у-м объекте; J — множество категорий хозяйств; Н — множество видов (групп) животных; 5 — множество видов сельскохозяйственных культур; G — множество видов кормов.
Результаты решения задачи оптимизации производства, переработки и реализации мясной продукции для кластера Братского района Иркутской области
Вид животных Закупочная цена на мясо, р./кг Поголовье, голов Объем реализации мяса, ц Прибыль мясокомбината, тыс. р.
в личных подсобных хозяйствах в сельскохозяйственных организациях в крестьянских (фермерских) хозяйствах
_ = minmax і £ cv x - £ cqxq L
Коровы 13,5 3 120 2 820 780 21 452 21 770
Молодняк КРС 14,0 0 2 256 0
Свиньи 11,0 2 953 0 741
_ = maxmaxі £ cvx, - £ cqxq L '
Коровы 12,5 4 840 2 580 900 27 577 56 074
Молодняк КРС 13,0 0 2 987 0
Свиньи 10,0 2 893 2 015 576
_ = £ cv X - £ CqminXq
Коровы 12,0 2 020 1 160 640 15 715 36 560
Молодняк КРС 12,5 0 1 373 0
Свиньи 9,5 2 953 2 021 1 367
_ = £ cv X - £ CqmaxXq '
Коровы 13,5 4 840 2 820 900 24 556 29 359
Молодняк КРС 14,0 0 3 038 0
Свиньи 12,0 780 0 146
В условии (1) коэффициент сЛу, обозначающий прибыль от реализации продукции, полученной от одной головы скота, представляет собой неопределенную величину: . При этом параметр сЛу должен быть больше нуля, поскольку в противном случае производство продукции нерентабельно и переменные Ху, обозначающие поголовье животных в конкретной категории предприятий, принимают нулевые значения. Результаты расчетов для модели с неопределенными параметрами приведены в таблице.
Минимальная прибыль перерабатывающего предприятия составит 21 770 тыс. р., а максимальная — 56 074 тыс. р. Интерес вызывают результаты моделирования при минимальных и максимальных закупочных ценах. При минимальных ценах сокращается численность поголовья животных и, соответственно, объем переработки продукции, поэтому прибыль мясокомбината составит 36 560 тыс. р. При максимальных закупочных ценах критерий оптимальности перерабатывающего предприятия равен 29 359 тыс. р. Другими словами, в задаче с неопределенными параметрами при минимальных и максимальных закупочных ценах результаты находятся между верхними и нижними оценками целевой функции.
Таким образом, в статье предложены модели блочного типа, описывающие агропромышленный кластер, объединяющий производство, переработку и реализацию сельскохозяйственной продукции. Поскольку аграрное производство осуществляется различными категориями предприятий, которые характеризуются разными уровнями производительности и неоднородным влиянием на них внешних воздействий, агропромышленный кластер предложено описывать с помощью оптимизационных моделей с неопределенными параметрами. В качестве таковых использованы цены на сельскохозяйственную продукцию, которые отражены в целевой функции и левых частях ограничений по гарантированной прибыли товаропроизводителей, что позволяет находить компромиссные решения между производством и переработкой. Преимущество предлагаемой модели перед ранее примененной задачей параметрического программирования заключается в том, что для оценки параметров не нужны большие выборки показателей.
Модель реализована для мясного кластера Братского района Иркутской области. Получены минимальные и максимальные оценки критерия оптимальности, которые имеют значение при планировании деятельности предприятий — участников кластера.
Список использованной литературы
1. Бузина Т.С., Иваньо Я.М. Информационное обеспечение моделей агропромышленных кластеров // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. Т. 6, № 3. С. 53—57.
2. Барсукова М.Н., Бузина Т.С. Моделирование кластера производства и переработки мясной продукции // Рациональное природопользование и энергосберегающие технологии в агропромышленном комплексе: сб. докл. междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 65-летию Победы в Великой Отечественной войне, Иркутск, 13—15 апр. 2010 г. Иркутск, 2010. Ч. 2. С. 3—10.
3. Федурина Н.И. О двух оптимизационных моделях сельскохозяйственного производства в условиях неполной информации // Совместная деятельность сельскохозяйственных товаропроизводителей и научных организаций в развитии АПК Центральной Азии: материалы междунар. науч.-практ. конф., Иркутск, 25-27 марта 2008 г. Иркутск, 2008. Ч. 4.
Bibliography (transliterated)
1. Buzina T.S., Ivan'o Ya.M. Informatsionnoe obespechenie modelei agropromyshlennykh klasterov // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2010. T. 6, № 3. S. 53—57.
2. Barsukova M.N., Buzina T.S. Modelirovanie klastera proizvodstva i pererabotki myasnoi produktsii / / Ratsional'noe prirodopol'zovanie i energosberegayushchie tekhnologii v agropromyshlennom komplekse: sb. dokl. mezhdunar. nauch.-prakt. konf., posvyashch. 65-letiyu Pobedy v Velikoi Otechestvennoi voine, Irkutsk, 13—15 apr. 2010 g. Irkutsk, 2010. Ch. 2. S. 3-10.
3. Fedurina N.I. O dvukh optimizatsionnykh modelyakh sel'skokhozyaistvennogo proizvodstva v usloviyakh nepolnoi informatsii // Sovmestnaya deyatel'nost' sel'skokhozyaistvennykh tovaroproizvoditelei i nauchnykh organizatsii v razvitii APK Tsentral'noi Azii: materialy mezhdunar. nauch.-prakt. konf., Irkutsk, 25-27 marta 2008 g. Irkutsk, 2008. Ch. 4.
