CC BY
47
Keywords: fatigue crack, forecast, Markov chain, destruction probability
©А. В. Неменко, М. М. Никитин, 2015
УДК 621.774
А. В. Неменко, канд. техн. наук, доц, М. М. Никитин, инженер Севастопольский государственный университет ул. Университетская 33, г. Севастополь, 299053 E-mail : [email protected] , [email protected]
ОПТИМИЗАЦИЯ ПНЕВМАТИЧЕСКОГО УРАВНОВЕШИВАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА СТАНА ХОЛОДНОЙ ПРОКАТКИ ТРУБ
Аннотация
Рассмотрено влияние диаметра цилиндра пневматического уравновешивающего устройства (ПУУ) стана холодной прокатки труб на амплитуду остаточной не скомпенсированной силы и температурных напряжений за цикл. Приведены рекомендации для снижения этих величин. Обоснована возможность применения ПУУ только с одной рабочей полостью.
Ключевые слова
холодная прокатка труб, пневматическое уравновешивающее устройство, трубопрокатный стан,
уравновешивание, пневмоцилиндр
Введение. Повышение производительности прокатного стана в сочетании с безопасностью его работы является актуальной задачей современности. В частности, для стана холодной прокатки труб производительность ограничивается его быстроходностью (количеством двойных ходов клети в единицу времени) и долей используемого рабочего хода. При производстве тонкостенных и особо тонкостенных труб невозможно использовать весь ход рабочей клети за цикл, что для равной производительности с трубами остальных сортаментов требует повышения быстроходности стана.
Для этого используются специальные конструктивные решения по уравновешиванию механизма главного привода.
Полное динамическое уравновешивание с размещением дополнительных масс на звеньях механизма практически оказывается неприемлемым по конструктивным соображениям, поэтому применяется частичное уравновешивание отдельных звеньев.
В настоящее время эта задача решается с помощью систем грузового (SMS-Demag, ЭЗТМ (стан ХПТ 2-40б)) и пневматического (ЭЗТМ (стан ХПТ-32)) уравновешивания. В первом случае разгружается вал привода, что требует установки дополнительного кривошипно-ползунного механизма, перемещающего уравновешивающие звенья. Система отличается надежностью в работе, но не позволяет принципиально увеличить быстроходность вследствие инерционных нагрузок от присоединенных масс значительной величины [1]. Во втором случае разгружается сама клеть, к которой присоединяются штоки поршней пневмоцилиндров, сжимающих воздух до рассчитанного значения. В этом случае присоединенные массы значительно меньше, но надежность системы ниже [2] вследствие нагрева воздуха при сжатии, что вызывает необходимость постоянного охлаждения пневмоцилиндра. В работе [3] на основании осциллографирования нагрузок на двигатель стана ХПТ-32-2 при включенном и отключенном пневматическом уравновешивающем устройстве сделан вывод также о недостаточной эффективности ПУУ в области демпфирования высокочастотных колебаний крутящего момента. Отмеченные недостатки в ряде случаев [4, c.46] со временем привели к демонтажу изготовленных ПУУ со станов 3-й серии ЭЗТМ.
Поэтому вновь проектируемые ПУУ должны обладать оптимальными конструктивными параметрами.
В настоящей работе мы рассмотрим задачу на минимум повышения температуры в цилиндре за один ход рабочей клети.
Постановка задачи. ПУУ настроено на компенсацию силы инерции поступательно движущихся масс в крайних положениях клети. Температура воздуха в пневмоцилиндре меняется по закону политропного сжатия. В зависимости от геометрических параметров диаметра пневмоцилиндра и степени сжатия в нем, одно и то же развиваемое усилие будет сопровождаться разным повышением температуры сжимаемого воздуха. С увеличением диаметра цилиндра при невесомом поршне это повышение будет неограниченно уменьшаться. При поршне из материала с ненулевой плотностью к величине поступательно движущейся массы, которой пропорциональна компенсируемая сила инерции, будет добавляться масса поршня, пропорциональная кубу диаметра цилиндра. Составим целевую функцию зависимости повышения температуры от диаметра цилиндра и найдем её минимум, считая поршни при разных диаметрах цилиндра геометрически подобными и изготовленными из одних и тех же материалов.
Анализ исходных данных. Условия уравновешивания клети.
Определим подлежащие компенсации нагрузки в клети прокатного стана. На рисунке 1 представлена схема механизма главного привода, где ф - угол поворота кривошипа, рад; р - угол поворота шатуна, рад; 1е — эксцентриситет механизма, м; FT — сила технологического сопротивления (сила деформирования заготовки), Н; Qз — сила тяжести клети, Н; Fиз — сила инерции клети, Н; Fу — сила, создаваемая пневматическим уравновешивающим устройством, Н; Лоз — реакция на клеть со стороны направляющих, Н; Л23 - реакция на клеть со стороны шатуна, Н.
При работе уравновешивающего устройства горизонтальная компонента реакции, действующей на клеть со стороны шатуна, должна быть равна силе технологического сопротивления
II
х
11
Рисунок 1 — Механизм главного привода: 1 — кривошип,2 — шатун, 3 — клеть.
R = F
23y 1 О .
(1)
Определим из этого условия величину компенсирующей силы F}
Изложение основного материала.
Силы, действующие на клеть при работе стана, получим из уравнений квазистатического равновесия, составленных для клети как поступательно перемещающегося звена:
Раскрыв уравнения в соответствии с направлением сил запишем
Из первого уравнения (3) и условия (1) получим
Fу =-Fu:
(4)
Таким образом, задача сводится к компенсации уравновешивающим устройством силы инерции клети Fu3, что совпадает с практикой конструирования выполненных устройств [1]. Сила инерции клети равна
Fu3 =~m3 • ac , (5)
где m3 - масса клети, кГ; ac - ускорение клети, м/с2
a = ^ ac dt2 .
В обозначениях рисунка 1 величина ус равна
Ус = h • cosy +10 • cos в, (7)
где lk - длина кривошипа (lK = AB), м; lm - длина шатуна (1ш = BC), м. Угол поворота шатуна связан с углом поворота кривошипа
(6)
_ . le + lK • sin ф ß = arcsin -e—к--
L
(8)
Дифференцирование координаты клети по времени, необходимое для получения его ускорения по формуле (6), заменим дифференцированием координаты по углу поворота кривошипа
d Ус _d Ус . (
dt
d2 У, dф2
с- СО2,
(9)
Л2 аф2
где ю - угловая скорость кривошипа, рад/с.
Для дифференцирования координат по углу поворота кривошипа существенной является с1р
компонента
dф
dß d-ф
l. • cos ф
(10)
L
1 -
fle + l. ■ Sin ф ^ 2
l
После преобразования (10) получим
dp cos ф
(11)
dy l0 cos P
Учитывая (11), последовательно продифференцируем равенство (7) по углу поворота кривошипа
dyc dф
= -1ё • sin ф-1. • tg в cos ф ,
(12)
d2 Ус
dф2
= -l& • cos ф -
72 2
l . cos ф 17 cos3 ß
+1. • tgß-sin ф .
Согласно (6), (9) и (13)
Fu3 =-m3 ' Ш ' 11
С . cos2 ф _ . ^
- cos ф - k--3— + tgß • sin ф
cos ß
(13)
(14)
где k - безразмерный параметр, равный отношению длин кривошипа и шатуна ^ =1 X I ш )
Для настройки ПУУ необходимо знать максимальные отрицательное и положительное значения Fиз.
Не приводя детального вывода, отметим, что первое значение достигается при ф = - агсБш
1ш + lK
, второе
при ф = л - arcsin
l -1 'ш к
. Подставив эти значения в (14) и (8), получим:
2
l
e
l
e
- наименьшее отрицательное значение
Fe 3 min =-Щ ■ V ■ le ■
- наибольшее положительное значение
Fe 3max = Щ ' V le
1 +
. I J
f l ^
L + L
(15)
1 --
l
l -1
0 e
0 J
(16)
На рисунке 2 представлена схема пневмоцилиндра ПУУ прокатного стана. Клеть находится справа от схемы. Поршень показан в положении, когда давления в обеих полостях совпадают.
Рисунок 2 — Схема пневмоцилиндра ПУУ прокатного стана.
Результирующая сила F, возникающая вследствие разности давлений в полостях, равна
F = ■
%■ d2
4
■(P1 - Р2 ),
(17)
где d — диаметр цилиндра, м, р\ ир2 — давления в полостях, Па. Давление в полостях р1 и р2 устанавливаются соотношениями
(
Р1 = Po ■
Р2 = Р0 ■
Утах - У(Ф)- 0,5 ■dh Утах - У0 - 0,5 ■dh j
f У(Ф)- 0,5 ■dh - У min . У0 - 0,5 ■dh - ymin
Y
(18)
(19)
п - показатель политропы сжатия воздуха в цилиндре. По аналогии с цилиндрами ДВС и поршневых компрессоров п = 1.36 —1,38.
Для дальнейшего изложения существенной будет степень сжатия полости пневмоцилиндра
dyt
К + '
Степень сжатия первой и второй полостей связана соотношением
(20)
F,
8 2 = 81 ■ п\
Fi '
(21)
п
где Fi и F2 - наибольшие абсолютные значения силы инерции при нахождении поршня в соответствующей полости, которые выбираются из (15) и (16), в зависимости от того, будет полость компенсировать минимум или максимум (14). Считая
процесс сжатия политропным, получим, что температура при сжатии в крайнем положении поршня достигает своего максимального значения
Т Т „ n-1
Tc = Ta , (22)
где Ta - термодинамическая температура при нахождении поршня в среднем положении, К; ег- -степень сжатия соответствующей полости. Целевую функцию представим в виде
XT(d) = Tc(d)-Ta . (23)
Очевидно, что при постоянной величине Ta задачу на минимум (23) можно свести к задаче на
минимум степени сжатия фиксированной полости ег- Положим для определенности £/ = = S .
Масса поршня ПУУ при сохранении геометрического подобия пропорциональна кубу линейных размеров
m(d) = m0 + kd • d3, (24)
где kd - коэффициент, равный (°Д - 0,3)' Р ( Р -плотность материала поршня,
кГм-3).
Максимум абсолютного значения силы инерции получим из (15) и (16) с учетом (24)
Fax =| (mo + kd ■d3 • lk ■ К I,
где k„ - коэффициент пропорциональности, который равен
(25)
=
( l л 1 + ^
1ш + lk
yl(L + iK )2 - 42
(26)
Учитывая (17 - 19), представим максимум компенсирующей силы
F
y max"
п • d • po • s 4
(27)
Приравнивая (25) и (27), получим зависимость степени сжатия от варьируемого диаметра:
1
s(d ) =
•(mo + kd • d3)ш2 • lk ■ k ^n
ф
п • d2 • po
(28)
Существование минимума (28) следует из того, что формула неограниченно возрастает и при d = 0 и при d ^ да, пробегая ограниченные значения внутри этого диапазона. Ввиду постоянства степени правой части, минимум всей функции совпадает с минимумом выражения под её знаком, которое представим в виде
а
F (d ) = + b • d .
d
(29)
Продифференцировав (29) и решив уравнение относительно нуля полученной производной, получим
12а
d ■ = 3
"min
ш у
n
у
или, переходя к прежним обозначениям,
d ■
"min 3
1
2 • otq
k—■ (31) kd• lk • >
Для примера рассмотрим механизм прокатного стана ХПТ-32 со следующими параметрами: длина шатуна 1ш = 1,8 м; длина кривошипа 1к = 0,205 м; эксцентриситет механизма 1е = 0,24 м,
масса клети тз = 400 кГ; частота вращения кривошипа 100 об/мин, коэффициент диаметра kd = 270
к ~ 112
(алюминиевый сплав). Согласно (26) получим ф , , согласно (31) ¿тт = 0,49 м.
Для ПУУ станов ХПТ 3-й серии характерной степени сжатия 3,50, диаметра пневмоцилиндра 0,15 м и температуры в среднем положении поршня 298 К максимальная температура цикла 468 К или 195 "С. При оптимальном диаметре цилиндра 0,49 м и степени сжатия 1,28 температура снижается до 326 К или 53"С (рисунок 3). Последнее значение практически позволяет отказаться от системы охлаждения.
Рисунок 3 - Графики температуры воздуха в пневмоцилиндре: 1 - при ¿=0,15 м; 81=3,50; 82=2,98 ; 2 - при d=0,49 м; 81=1,28; 82=1,09.
Температурные напряжения линейно пропорциональны разности температур, поэтому во втором случае поршень и стенки цилиндра ПУУ будут испытывать примерно в 6 раз меньшие тепловые напряжения чем в первом случае (при нагреве от температуры в 25 "С).
На рисунке 3 представлена зависимость силы инерции клети от угла поворота кривошипа при D = 0,15
м, 81 = 3,50, 82 = 2,98 и график необходимой компенсирующей силы.
При построении графиков 1 и 2 (рисунок 3) по формулам (14) и (17) было отмечено, что, совпадая с обратным знаком с силой инерции клети возле максимумов и нулей графика, компенсирующая сила довольно значительно отличается от нее на всех остальных участках. Амплитуда остаточной не скомпенсированной силы инерции в данном случае достигает 32% исходной, колебание её за цикл близко к гармоническому с двукратным повышением частоты. Этот результат согласуется с данными непосредственных измерений [3], где осциллограмма показывает, что ПУУ убирает только первую гармонику момента на валу привода.
Рисунок 3 - Графики зависимости от угла поворота кривошипа: 1 - силы инерции клети стана; 2 - необходимой компенсирующей силы
На рисунке 4 и 5 представлен результат сложения силы инерции и компенсирующей силы ПУУ при двух различных параметрах механизма
Рисунок 4. - Результат сложения силы инерции и компенсирующей силы ПУУ при ¿=0,49 м; 81=1,28; 82=1,09
Рисунок 4. - Результат сложения силы инерции и компенсирующей силы ПУУ при ¿=0,15 м; 81=3,5; 82=2,98 112
Физический смысл явления состоит в том, что при политропном процессе давление в цилиндре нелинейно зависит от объема. При увеличении диаметра пневмоцилиндра до оптимального амплитуда остаточной силы составляет только 7% исходной силы инерции, график сильно отличается от синусоидального. В данном случае оптимизация температуры повышает также и точность работы ПУУ.
При определенном значении й возможно построение ПУУ только с одной полостью пневмоцилиндра.
Положив е2 = 1 (свободное сообщение полости 2 с атмосферой), имеем согласно (21)
1 (32)
При рассматриваемых параметрах получим ет1п = 1,18 . Соответствующий диаметр пневмоцилиндра составляет 0,683 м.
Выводы. Максимальная цикловая температура воздуха внутри цилиндра пневматического уравновешивающего устройства прокатного стана зависит от диаметра цилиндра. С ростом диаметра пневмоцилиндра уменьшается максимальная температура цикла для компенсации фиксированного значения силы инерции, но возрастают поступательно движущущиеся массы, повышающие силу инерции сверх фиксированной, поэтому имеет место оптимизационная задача.
Получена целевая функция (28), связывающая диаметр пневмоцилиндра и степень сжатия одной из его полостей. Функция (28) имеет минимум, значение диаметра цилиндра для которого совпадает со значением, обеспечивающим минимизацию исходной задачи. Это значение можно найти в явном виде по формуле (31).
Для использования формулы (31) необходимо знание дополнительных параметров, в частности -плотности материала поршня. Путем их изменения можно варьировать полученный минимум. В частности, для параметров, соответствующих стану ХПТ-32 и алюминиевом поршне оптимальный диаметр составил
0.49.м, а повышение температуры воздуха 28°С. Такая температура позволяет исключить систему масляного охлаждения, отказы которой привели к неудовлетворительной общей надежности ПУУ станов 3-й серии.
Увеличение диаметра пневмоцилиндра приводит также к лучшей точности компенсации силы инерции клети в промежуточных точках рабочего цикла. В первом приближении, амплитуда остаточной нескомпенсированной силы обратно пропорциональна диаметру цилиндра.
При увеличении диаметра пневмоцилиндра выше оптимального по температуре можно реализовать схему ПУУ только с одной работающей полостью.
Перспективы дальнейшего развития в данном направлении представляются в виде расширения оптимизационной задачи с учетом различного конструктивного исполнения поршня ПУУ при разном диаметре цилиндра. Полученная конструкция может являться основой для построения полномасштабного устройства.
Список использованной литературы:
1. Коликов А. П. Машины и агрегаты трубного производства/ А. П. Коликов, В. П. Романенко, С. В. Самусев и др.// М. : Мисис, 1998. - 536 с.
2. Кондратов Л. А. Конструкция, ремонт и обслуживание станов холодной прокатки труб/ Л. А. Кондратов, Ю. Б. Чечулин, Н. Т. Богданов, Н. С. Макаркин// М.:Металлургия, 1994- 352 с.
3. Большаков В.И. Пути улучшения динамических характеристик главных приводов станов холодной прокатки труб/ В. И. Большаков, Ю. И. Черевик, П. И. Штыцко, А. П. Иванова // Фундаментальные и прикладные проблемы черной металлургии. Сб. науч. тр., вып. 13. Национальная Академия Украины ИЧМ им. З.И. Некрасова, 2006. С 390 - 394.
4.Фролов В.Ф. Холодная пильгерная прокатка труб/ В.Ф. Фролов, В.Н. Данченко, Я.В. Фролов//Днепропетровск: Пороги, 2005 - 260с.
Alexandra V. Nemenko, Michael M. Nikitin OPTIMIZATION OF PNEUMATIC BALANCING DEVICE OF COLD ROLLING TUBE MILL
We consider the interconnection between diameter of pneumatic balancing device (PBD) cylinder and amplitudes of residual uncompensed force and temperature stress for cold rolling tube mills. Measures to reduce these values are concluded. The way to construct PBD with only one compression chamber is proposed.
Keywords
tube cold rolling, pneumatic balancing device, rolling tube mill, balancing, pneumocylinder
Pneumatic balancing devices (PBD-s) theoretically can provide better capability of rolling mill than counterweight balancing devices [1]. Furthermore their reliability is less due to high level of temperature stress [2] and appearance of uncompensed force during the operation cycle [3]. This is the reason of rare use [4] of PBD-s.
But while considering the parameters of made PBD-s one can notice their "super-compact" dimensions resulting to high compression ratio and necessity of cooling system.
The problem is to find geometric characteristics minimizing air heat during the operation cycle.
PBD is usually constructed in form of a closed cylinder with two compression chambers and piston between them connected to reciprocating unit of the mill. The difference of pressures in chambers produces the compensation force. If we change compression ratio we have to change piston square i.e. cylinder diameter to provide constant compensation force in fixed point of inertia force diagram.
If reciprocating mass is fixed then maximum heat depends only on cylinder diameter and is decreasing while diameter increasing. If we consider additional mass of the piston then it will be function of diameter while maximum of inertia force is directly proportional to this mass. The latter value will be increasing while diameter increasing resulting to increasing of maximum heat so we have an optimization problem.
After composing of aim function and finding its derivative zero we obtained the formula for cylinder diameter providing the minimum of cycle heat. Aim function really has only one minimum depending on materials used, angular velocity of the main crank and some other parameters.
Finally one can find piston diameter providing compensation of inertia force with only one cocompression chamber.
©А. В. Неменко, М. М. Никитин
УДК 621.311
Н. Ю.Павелко
Магистрант
Факультет агротехники и энергообеспечения Орловский государственный аграрный университет г. Орел, Российская Федерация
ОБЗОР ТЕХНИЧЕСКИХ И ОРГАНИЗАЦИОННЫХ МЕРОПРИЯТИЙ КОНТРОЛЯ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ ПОДСТАНЦИЙ
Аннотация
Сделан анализ состояния распределительных сетей и подстанционного электрооборудования. Рассмотрены некоторые современные разработки по повышению эффективности работы электросетевых объектов.
Ключевые слова
распределительная сеть, электрооборудование, подстанция, силовые трансформаторы, техническая политика, изношенное электрооборудование, информационные системы.
