CC BY
25
УДК 655.227 - 655.3.028.7
011 I ИМИТАЦИЯ МН01 ОЗЬРКАЛ ЬН01 О ОI РАЖАI ЬЛЯ ДЛЯ 13Ы РА1Л1И13АНИЯ ИМ I ШСИВМОС I Л иьлучшия
II. Б. Иванникова. С. II. Лзпунав. Б. 10. Юрков
Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
Аннотация - Предложено решение плоскостной задачи создания облучения, близкого к равномерному, ип облучаемом отрезке. Задача решается как задача многоиараметрической оптимизации. Варьируемыми параметрами являются чпсло отражающих элементов (параметры формы) п параметры положения отражающих элементов. Все отражающие элементы линейные. Решение данной задачи позволяет упростить конструкции эпсргостражаюишх установок за счет исключения использования параооличс екпх и эллиптических элементов. Доказано, что многозеркальнын отражатель, состоящий из линейных отражающих элементов, позволяет получить на облучаемой плоской области функипю интенсивности облучения, близкую к равномерной. Величина максимального относительного скачка функции ннтен-1'икниг I и iifi.iv чрннм Г1ИИПКИ1ГИ ^нинс 5% |1]1н им |Ц{|*[1к-:1.1кним шрлжнгнне (дргм I и <Р|1к:< жнии шрлжи-ii-.it», «-.пи \чи1мк:пь гиммечрнш ь.<1нп|п книн). Мнпцнкл \шжи1 н.тш нримриннин при И|И№К1 н|шк;|-нн11 4кги11ни|1ун»щ111 у-ч.11чк к.-||||и|мжальнм\ гпиникик и ппиикнки уг1|шГ|('1к, и[1нмннмрмк1\ н шшшри-
Киочевш слова: профиль отражателя, функция облучения, интенсивность облучения, равномерное облучение, оптимизация профиля.
ГВВЕДЬНИЬ
Повышение эффективности нспольэовапия эпергетнческнх ресурсов является одшы из важнейших паправ леннй научно-тсхннчссхого прогресса Технологии, вк.-почающнс использование энергии направленного облучения. используются во многих отраслях промышленного производства В настоящее время для решения от-
дельных засач проектирования конструкций, заправляющих и отражающих лучистою энергию. применяют ряд программ, в которых, одкако. не учитывается форма и функция распределения прямого излучения источника.
Выоор той иян иной конструкции, параметров формы и положения отражающих элементов определяется прежде всего ее назначением [1. 2]. D завнсимосхи от назначения и условии эксплуатации констр>ъпии могут
lîhl lh М»нцг-н ipnjt VK». ЦИМ И (фпКуГИруНМЧИМи) MUIM рЯГИрГДГМЛКШ.ИМИ лучип ую :4НГр1Н№ рИКНОМГрНО Mtuyi iîhllh ЦГЛЬНММИ (МОНОЛИШЫМИ) ИЛИ (ЧМ~1 ИННЫМИ В 11]>1>МКЛ11ЛГНН1ХГИ ЧгИЦГ К("Г1 С) И[:НМГНННШ У конструкции ОфИЖНТГЛГЙ 1|.-1[:я(>'.111ИЧГ« КОЙ ИЛИ -»ЛЛИИГИЧГСКОИ (JliyjiMb.I [3.4] Нпм I ИМИ.1ЬНК1Й ККО'.Ц: конструкции М11ЖГЧ ИрИ-К[?ДИ1Ъ К -СН»1Ч И 1Г-1 -»НОЙ lllM t-Jlr- -»Hcpi ии игтнники
При математических расчетах конструкций обычно принимаются следующие допущения. Излучатели обычно рассматриваются как точечные, линейные или как светящиеся поверхности (сферы, цилиндры} б зависимости ст параметров конструкции и требуемой точности расчета. Распределение лучен энергии считается равномерным. Однако задача точного расчета параметров энергонаправляю сцен конструкции часто не имеет смысла из-за большего числа факторов, влияющих на конечный результат Кроме того, даже прн незначительных отклонешгях от расчетных параметров или дефектах геометрии поверхностей происходит изменение фушс щеи шгтепснвлости облучения. Это проявляется в искаженном облучении объекта, повышенной энергоемкости, сокращении срока службы оборудования, перегреве учосткоЕ облучаемой поверхности н изменении свойств материала.
Таким образом, представляет интерес поиск оптимальных параметров гсомстрнчссксй фермы к параметров положены отражающей поверхности как важнейшего элемента энергонапраБля-олгей конструкции с помошью параметров фермы и положения источника излучения относительно облучаемой поверхности к интегральных хи|ик1Г|1ж:ги1, I я к и х к*к крикам суммарной инггнгикнпгш получения
ГТ rTnCTAHORXA ЗАДАЧИ
Ведем следующие ограничения. Во-первых. будем рассматривать только нормальнее сечение (профиль) энергокаправляюшей конструкции, что позволит конструировать отражающую поверхность в виде поверхностен врашення нлк цилиндрических. Во-вторых, источник тх/чения будем считать обладающим свойствами излучателя Ламберта и точечным в нормальном сечении. В-третьих, облучаемый объект будем считать плоским или отрезком в нормальном сеченин. В-чегьергых. нормальное сечение будем считать симметричным с осью симметрии, проходящей через источник н центральную точку облучаемого отрезка.
Задача заключается d тем. чтобы найти такое положегше нсгочгажа излучения относительно облучаемой по всрхнестн н такую структуру и форму элементов отражающей поверхность:, чтобы функция суммарного энергетического облучения достаточно мало отличалась сы от трсьусмой. Требуемая функция энергетического облучения может быть постоянней прн необходимости получения равномерного облучения или может иметь сильно выраженный максимум, расположенный, как правило, пед нсточннксм излучения. при необходимости получения концентр изукшего оолучения. Функния суммарного энергетического облучения представляет собой сумму фушишй лухмиш л шражешшю облучений. Последнее можп создава1ьсд н резулыате ихрыжених oi
КОНГЧНОП1 ЧИСЛИ ОфИ.+ НЮЩИ* «ШМГК1Ш, <И|ШуН)1ЦИХ ннг^нчмириАикицук» шжгрхммть
ThKHVI OtqiiC-COV, КННИКИГГ ялнрча DI ШМИМЦИИ TU WIK ППИСКИ ИИИПОЛГГ lipiXIOH (-ipVKiypM И <[К1]1\'К1 <мрн-жакыцгй иокерхмн-ги. при кшорпй ни функции суммарной* iHrjnnичм.мин получения днпускинши рлчрычы (скачки энергетического облучения) при минимизации значений величины этих скачков.
Ш. Тьсрия
В сформулированной выше задаче функция прямого энергетического облучения Егр(х) предполагается монотонно бывающей от оси симметрии. непрерывной и дифференцируемой в каждой точке. Предположим, что на облучаемом отрезке построена сетка (может бьпь равномерная) 0 = лс< X; < ... <xr-j< х„ = р. Пусть эыбрап криволинейный отражатель L, форма которого задается значением у = L(x) ординат этой сетки. Если выбрать некоторый узел х,. определить точку у ~ L(x) н направление касательной в ней. которые для краткости можно назвать линейным элементом отражателя, построить .tvt. отражешллн i м линейным элементом и :кшти его след t. на облучаемом отрезке, то в общем случае х,? t,.
Первым возможным сличаем может быть тог. при котором сеткаxï, / = 0. .... п. отображается взаимно однозначно на непрерывную сетку t$ < ti < ... t„. Если при этом Ь = 0. U —р. то будет получена непрерывная и ..-шффгргнмиругмн» функции спражгннош «Htpiп ичгскот оолучгним F.emf(/). Подо^рач иодходящиг инллиih-чсские списания для Елр(х) и L„,F(t) н привел* их к какой-нибудь одной переменной Lrf(x) — E4/i) или E^/t) —» Kn,,('J> или К.р(')> F'wpO) —* Km/frX M»* HCl КЫ I NUI ни гк суммироклчиг дкух функций + F.onf/s) — Полученная функци» еггк функция суммярного ^чергегичегяого получения тойотая котгрой чяви-сяг от параметров выбранного отражателя!.
Вторым возможным сличаем межет быть такой, при котором /0<!j... но Г„/ 0, г„?р. Тогда воз-
никает ситуация, показанная на рис. 1. После преобразования Е^/х) —* Er{t(z). E.jjnj(tj F^Jz) функция E^Jz) получает две точки разрыва.
И. наконец, третьим возможным случаем может быть такой, при котором нарушается монотонность последовательности зпачеипй Л (рис. 2.). В этом случае возможны, как минимум. четре разрыва фушщпн суммар нон эсвешенностк.
Разрывы функлнм Еимм(-) ьознихг_кл к результант и гранения от участок рефлеыора I., ыл которых наиби-лее сильно изменяется линейный элемент, а именно угол наклон?, касательной к лнннн рефлектора.
Рис. 1 «функция суммарного энергетического облучения с двумя точками разрыва
г\ 2] + 1 2] + 2
Риг ? Функция суммарного ^чгр-гттгтгсжгя-о облучгния с мноптглптнымк тотеми рлярмпл
Очевидно, что получить постоянную функцию Еф1 \Jt.z) при помощи одного линейного отражающего элемента - зеркала, невозможно. Расчет двухэлементного отражателя приведен в [5]. Рассмотрим решение сформули-рованной задачи для п-элементного отражателя или 2а-элементного, если учитывать симметрию Расчетная схема для случая п = 4 и ход крайних лучей показан на рис. 3.
Варьируемыми параметрами оптимизации являются:
Ь — НЫПП71 ИСТОЧНИКИ ичлучгним НЯД иГшуНЯШММ [>1]Г4к(Я1
р - половина длины облучаемого отрезка;
а„ Ь, — координаты точки левого края 1 го отражающего элемента 1=1, ..., и;
с-9 ~ координаты точки правого края 1-го отражающего элемента
п— -жгло опыжикии.их -»лгмгнгон. п > ?
Параметры ал Ъь сь ¿г на рис. 3 ие показали.
Может оказаться, что параметры /? и р задаются предварительно как исходные данные. Тогда, сели высота Н мнит Польше /1 ю игоохо/шмопь к шх-^жжкг ая,ц«чи шпнмкиции огиидме?! Ре ли кмгепи // мили но срикне-нню с р, то значение функции энергетического облучения Е^/0) можег настолько превышать значение Е^ф). что ликвидировать или минимизировать до требуемого значения разницу Е„р(0) - Еп/р) при помощи системы доражахелеи будет нева^можмо. Ошимальное здачемие кысигы Ь » 0,71р Если нсличиьа р мала, ю задача оптимизации должка ставиться как задача сведения к минимуму паразитных отражений внутри конструкции.
I'hc. i. Чсгырсхэлсмснгный отражатель е односторонним расположением отражающих элементов
Положительный >тол наклона перзого отражающего элемента Lt функционально связан с параметром bj тагам образом, чтобы паправлеппый вверх верпжальнын луч прямого получения после отражения прошел по касательной к окружности сечения цилиндрической или сферической колбы источника излучения. Правый край элемента (параметр функционально связан с утлом наклона этого элемента таким образом, чтобы отраженный €ti нпо луч к^иадял к к[ий облучаемся о шречкл ГТяримпры пт, пш (лекый край клгменги T.J подПира-
Ю1СМ К ЩЖЩеГГГ Oil I ИМИ<И11НИ
Размерность пространства варьируемых параметров равна 4ч — 3. так как можно считать, что а = 0. с, = р. ¿я ~ 0. Однако размерность можно понизить, если учеегь следующие ограничения. Можно ввести обязательные ограничения bt > dt-u dt < bi можпо положить at =
Целевой фрикцией будем считать разниц-/ между максимальным н минимальным значением функции ¿ояа/z), V ffz 7fp, то есть ~ Ecyuufc) > Ww, лр" этом в общем случае z1 Поскольку аналитического
выражения эта функция не имеет, то на облучаемом отрезке строится достаточно плотная сетка, в узлах которой вычисляются значения E^^fij. Кроме этого, значения функции ECfMM(z) вычисляются в течках разрыва, то есть р точках 7 - г,
Расчет начинаемых с п = 3. Если решение не шдаучешл число элементов уве.1ичивапси. Задача счшасгса решенной если значение целевой функции не превыги- некоторого чаданно-о значения - FC.,MM(72) к ЛЕ на каком-iu лш.е.
IV. ШЗУЛЬГАТЫ ЭКСПЕИП/ШТСВ
В результате проведенных численных экспериментов была доказана сходимость предлагаемого алгоритма, реализованного для случпсе г, ~ 2 н /г - 3. Расчет проводился для фиксированных параметров h = 1MJ мм. р = 200 мм. bj — 200 мм. положнтелыплн угол наклона первого элемента составил 28*. отрицательный угол наклона второго элемента составил 72°. В случае п = 3 уменьшение значения ЛЕ составило примерно 10% по сравнению с п - 2.3 случае и — 4 уменьшение значения ЛЕ составило уже примерно 90% по сравнению с г. — 2. 3 случае г = 5 уменьшение значения АЕ сосгавилс примерли 95% но сравнению с // = 2. Дальнейшее уве.ычсние числа о ipaAaiLiiJKA элементов не вызызлех существенною выравилнанил функиил суммарнлс облучения, а сложность конструкции отражателя возрастает. Расчеты показали, что максимальное значение функции E^vvfe) всегда получается в одной нз точек разрыва г ~~ х,. Это объясняется тем, что фикции отраженного облучения на промежутке, получающемся от люЬого лниеппого отражазешего элемента, являются моиотошю убывающими, а сумма монотонно убывающих функции есть оуккцня. имеющая максимум в начале промежутка.
V Выводы
I Доказано, что мнэгозеркальный отражатель, состоящий из линейных отражающих элементов, позволяет получи-к на оолучаеуой плоской области функтштг ин-енгччшо.~ти облучения близкую к раяномерной Вели-
чина максимального относительного скачка функции интенсивности облучения становится менее- 5% прн пяти-зеркальном отражателе (десятизеркальном отражателе, если учитывать симметрию конструкции).
2. Использование линейных отражающих элементов позволяет существенно упростить конструкцию отражателя и создать систему регулировок положения отражающих элементов прн изменении размеров облучаемой области или изменения положения источника.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
L. Рудееко М. Ф.. Туркпенйаева Б. Ж. Математическое моделирование н анализ концентраторов солнечной энергии для ге.ишприемных устройств // Вестник Астраханского государственного технического университета. 2006. № 6. С. 136-142_
2. Гнтнн А. В. Оптимальная двухзеркальная система для фокусировки лазерного излучения /■' Квантовая электроника. 2009. Г. 39. № 10. С. 977-980.
3. Будак В. П.. Муханов П. В. Оптимизация профиля параболического отражателя под заданную кривую силы света ti Весгннк МЭИ. 2010. № 1. С. 84-88.
4. Юрков В. Ю.. Литунов С. Н. К расчету отражателен копировальных установок М Известия вузов. Проблемы полиграфии я издательского дела. 2003. № 4. С. 68—78.
5. Ревзнна Н. В. Конструирование кус очно-линейного отражателя И Омский научный вестник 2015. № 1 (137). С. 13—15.
