CC BY
27
Електричні машини та апарати
УДК 621. 314+621. 316 Е.А. Авдеева, Р.А. Ставинский
МАССОСТОИМОСТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ АКСИАЛЬНЫХ ТРЕХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ С КРУГОВЫМИ И ШЕСТИГРАННЫМИ ОБРАЗУЮЩИМИ КОНТУРАМИ СТЕРЖНЕЙ ВИТЫХ МАГНИТОПРОВОДОВ
Отримані аналітичні залежності визначення оптимальних геометричних співвідношень за критеріями мінімуму маси та вартості активної частини, а також показані переваги використання шестигранних конфігурацій перерізів стрижнів в просторовій аксіальної трифазної електромагнітної системі з двоконтурними фазними елементами витого стикового магнітопроводу.
Получены аналитические зависимости определения оптимальных геометрических соотношений по критериям минимумов массы и стоимости активной части, а также показаны преимущества использования шестигранных конфигураций сечений стержней в пространственной аксиальной трехфазной электромагнитной системе с двухконтурными фазными элементами витого стыкового магнитопровода.
ВВЕДЕНИЕ
Требования минимальных массогабаритных показателей оборудования объектов специальной техники обуславливают важность и актуальность разработки компактных трехфазных трансформаторов с конфигурациями электромагнитных систем (ЭМС), приближенными к цилиндрам и сферам [1].
Во второй половине прошедшего века разработаны технологии изготовления холоднокатаной электротехнической стали (ЭТС) и витых ленточных (рулонных) магнитопроводов с преимуществами относительной простоты автоматизации и снижения трудоемкости производства [2]. На основе таких технологий выпускаются трехфазные трансформаторы, в частности ТСЗМ и ТСЗМВ, отличающиеся пространственными аксиальными ЭМС и улучшенными, согласно [3], массогабаритными характеристиками. Структуры подобных ЭМС соответствуют рис. 1 и характеризуются двухконтурными фазными элементами стержней секционированного магнитопровода и "традиционными" круговыми образующими контурами (ОК) стержней и обмоточных катушек. Такие ОК обеспечивают круговую намотку и минимизацию средней длины витков обмоточных катушек. Однако указанные ОК увеличивают диаметр Д окружности описанной вокруг поперечного сечения ЭМС (рис. 1) и не полностью заполняются сечениями стержней, которые выполняются из лент (рулонов) ЭТС различной или изменяющейся ширины [2, 4]. Поэтому круговые ОК при малом их заполнении сечением стержня повышают габариты и массу ЭМС, а при относительно высоком заполнении существенно усложняют технологию производства магнитопроводов.
Упрощение технологии изготовления пространственного витого секционированного магнитопровода и дополнительное повышение показателя компактности трехфазного трансформатора или реактора достигается заменой круговых ОК на шестигранные ОК катушек обмоток и стержней разрезного стыкового магнитопровода (рис. 2) [5].
Целью работы является сравнительный анализ массостоимостных показателей конструкций ЭМС (рис. 1 и рис. 2) с круговыми и шестигранными ОК, а также определение геометрических параметров, определяющих размерные соотношения технологической заготовки ЭТС секции ЭМС (рис. 2).
Рис. 1. Схема поперечной структуры пространственной трехфазной электромагнитной системы с круговыми образующими контурами стержней и катушек обмоток витого магнитопровода: 1 - стержень; 2 - яремный участок секции;
3 - стержневой участок секции; 4 - катушка обмотки
трехфазной электромагнитной системы с шестигранными образующими контурами стержней и катушек обмоток витого магнитопровода: 1 - стержень; 2 - яремный участок секции;
3 - стержневой участок секции; 4 - катушка обмотки
ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУР СРАВНИВАЕМЫХ ВАРИАНТОВ Формированию магнитопровода трехфазной пространственной аксиальной ЭМС с круговыми (рис. 1)
© Е.А. Авдеева, Р.А. Ставинский
и шестигранными (рис. 2) ОК из трех секций с вариантами поперечного сечения (рис. 3,а) и прямоугольным внутренним контуром (рис. 3,б) соответствует образование сечений стержней соответственно из нескольких четырехугольных участков, вписанных в окружность [4] и из двух трапецеидальных участков, образующих симметричный шестигранник аЬсёв/ с осью симметрии ограниченной центральным углом стержня а [5]. Секции (рис. 3) выполняются навивкой со смещением по оси ОО' (рис. 3,а) смежных витков заготовок (разверток) ЭТС вида (рис. 4). Заготовка для формирования секции ЭМС (рис. 1) содержит четырехугольные участки с параллельными пунктирными и непараллельными сторонами, ограниченными сплошной и пересекающимися прямыми линиями (рис. 4). Коэффициент заполнения кругового ОК сечением стержня в стыке двух секций ЭМС (рис. 1), навитых из заготовок ЭТС с представленной пунктирной линией криволинейной образующей (рис. 4), составляет постоянное значение Ккк = 0,904 для трехфазных трансформаторов мощностью до 1000 кВ-А [4]. Замена полукруглого ОК на трапецеидальный
в вариантах поперечного сечения секций (рис. 3,а) обеспечивает уменьшение контурного диаметра Д (рис. 1) и упрощение конфигурации развертки ЭТС (рис. 4), а также коэффициент заполнения шестигранного ОК сечения стержня Ккш ~ 1, то есть важные конструктивно-технологические преимущества.
Упрощение изготовления секций магнитопрово-да и повышение коэффициента заполнения ОК сечения стержня до Ккш ~ 1 достигается заменой кусочнолинейной конфигурации заготовки ЭТС, представленной сплошными линиями на рис. 4 на более простую, ограниченную треугольным gg'h и прямоугольным aЬgg' участками. Заготовка aЬgh выполняется разделением исходной прямоугольной ленты (рулона) ЭТС ширины аЬ на две идентичные части с треугольными gg'h и прямоугольными aЬgg' участками, а также длиной соответственно /ш1 и 1ш2 (рис. 4) [5].
При увеличении угла а относительно значения, соответствующего равностороннему шестиграннику, до соотношения сторон Ьс1/Ьс2=3...4, контурный объем ЭМС (рис. 2) снижается на 15 .20 %.
Рис. 3. Варианты конфигурации поперечного сечения (а) и вида сбоку (б) секции витого магнитопровода с двухконтурными фазными элементами стержней
Рис.
4. Условная схема вариантов развертки электротехнической стали для навивки секции магнитопровода
с двухконтурными фазными элементами
МЕТОД СРАВНИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ Сравнительный анализ двух различных вариантов ЭМС выполняется в соответствии с принципом электромагнитной эквивалентности и методом структурной оптимизации [6] на основе определения и
сравнения показателей технического уровня. В соответствии с поставленной целью в настоящей работе определяются целевые функции ^цм(с) массы (стоимости) с относительными показателями массы (стоимости) активной части:
а
Ь
^цм(с) =(пи/КМ(С)П*м(с)а ; (1)
Пм(с)а _ /(Кзо, ам, ^о, ас ), (2)
где Пи - показатель исходных данных (технического задания на проектирование и электромагнитных нагрузок) трансформатора или реактора; Км(с) и П*м(с)а -коэффициент удельных характеристик электротехнических материалов и относительный коэффициент -показатель массы (стоимости) активной части; Кзо -соответствующий классу напряжения коэффициент заполнения обмоточного окна проводящим материалом обмоточного провода; ам и Хо - основные относительные геометрические управляемые переменные; угол ас - дополнительная геометрическая управляемая переменная, используемая в некоторых ЭМС.
Относительные управляемые переменные целевых функций (1) и (2) вариантов ЭМС (рис. 1, рис. 2) являются соотношениями их геометрических параметров [6]:
ам _ Днк(ш)/ Двк(ш) ; (3)
^о = ^к(ш) /Ьок(ш) , (4)
где Днк(ш) и Двк(ш) - наружный и внутренний расчетные диаметры (рис. 1, 2); ^к(ш) и Ьок(ш) - высота и ширина обмоточного окна (рис. 3,б).
Определение относительных показателей массы П мак(ш) и стоимости П сак(ш) вариантов ЭМС с круговыми (рис. 1) и шестигранными (рис. 2) ОК выполняется на основе известных, например из [7], уравнений связи площади ЭТС поперечного сечения стержня £ск(ш) с площадью обмоточного окна ^ок(ш), а также массы проводящего материала обмотки ток(ш) трехфазного трансформатора:
^ск(ш) _ Пи/(Кзо^ок(ш)); (5)
ток(ш) = 1,5УоКзо^ок(ш)1»к(ш) , (6)
где уо - плотность обмоточного провода; /№к(ш) - средняя длина витка катушки чередующейся обмотки с круговыми (шестигранными) ОК.
При сравнительном анализе рассматриваемых вариантов ЭМС (рис. 1, 2) на основе (1) и (2) и в соответствии с принципом электромагнитной эквивалентности принимается, что средние значения амплитуд индукции магнитного поля, а также коэффициенты заполнения сечений секций магнитопровода ЭТС Кзс [4] соответственно идентичны. Радиусы соответственно окружностей и кольцевых изгибов угловых зон средних витков чередующихся фазных катушек определяются четвертью ширины обмоточного окна Ьок(ш). Пренебрегается радиусом углового изгиба внутреннего витка ЭТС секции (рис. 3,б). Показатели исходных данных сравниваемых ЭМС в определении оптимальных геометрических соотношений не используются, но в соответствии с указанным принципом принимаются идентичными Пик = Пиш = Пи.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАССОСТОИМОСТНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМЫ С КРУГОВЫМИ ОБРАЗУЮЩИМИ КОНТУРАМИ Обоснование вида уравнений (1) и (2) соответствующих ЭМС (рис. 1) осуществляется с использова-
нием (3) и выражений диаметра Д., а также площади ЭТС SCK сечения стержня с круговым ОК:
Дс = (Днк - Двк V2 = Двк (ам - О/2 ; (7)
S.K = пКзсКкк Д2/4 = пКзсКккДв2к (ам - l/2/l6. (8)
Минимальная ширина обмоточного окна Ьок магнитопровода ЭМС (рис. 1) определяется через Двк и ам с использованием (3), (7) и уравнения:
(Ьок + Дс V2 = (Днк - Дк/sin(n/3/2 ;
Ьок = 0,933Двк (1 - 0,0718aM ). (9)
Ширина секции (рис. 3) магнитопровода ЭМС (рис. 1) выражается через Двк и (3) соотношением
Ьск = Днк sin(n/3/ = 43ам Двк/2 . (10)
Масса магнитопровода ЭМС с круговыми ОК пропорциональна сумме объемов стержневых, яремных и угловых участков секции, представленной на рис. 3,а сплошными линиями. Суммарный объем стержневых и яремных участков секции соответствует объему двух цилиндров с диаметром Дс и высотами Ьок и Ьок (рис. 3,б). Суммарный объем четырех угловых участков секции образован вращением половины окружности диаметра Дс относительно касательной прямой аа' (рис. 3,а). В идеализированном варианте с Ккк = 1 объем и масса ЭТС секции с полукруглым сечением определяется площадью заготовки ЭТС для ее навивки, ограниченной сплошной прямой и прерывистой кривой линиями. Площадь ЭТС реальной заготовки секции магнитопровода с Ккк < 1 образована суммарной площадью упомянутых выше четырехугольных участков, ограниченных сплошными прямыми линиями (рис. 4).
На основе геометрического моделирования установлена практическая идентичность объемов тел образованных вращением полуокружности диаметра Дс и треугольника idj со сторонами равными Дс относительно прямой аа’ при условии совмещения id с Дс, а также положений аа’ и ij под углом п/3 к оси ОО'' (рис. 3,а).
Расстояние от вершины d треугольника idj до прямой aa’, определяется на основе (9) и (10)
dd’ = (Ьск - Ьок )/2 = 0,4665ДВК (ам -1/ . (11)
Радиус вращения d’d” стороны ij относительно линии аа’, центр тяжести i’d” и площадь Sidj треугольника idj определяются с использованием (7) и (11):
d’d" = dd’ - Дк sin(V3) = 0,03249Двк (ам -1/ ;(12)
i'd" = Дк tg(n6)12 = Двк (ам - 1)/(4V3); (13)
Sldj = Д2 V^/4 = 0,108253Дв2к(ам -1)2 . (14)
Объем угловых зон секции магнитопровода ЭМС (рис. 1,а)
¥ук * 2n(d'd " + i’d") = 0,12028Д^к( -1)3 . (15)
Масса магнитопровода ЭМС (рис. 1) определяется, с учетом (4) и при подстановке (7), (9) и (15), уравнением
тмк * 3YсКзсКкк (пД2 Кк/4 + пд2 Ьок/4 + ^у ) =
= 0,5496у сКзСКккДвк [(о +1) - 0,0718ам )х (16) х(ам -1)2 + 0,656544(ам -1)3 ]
Из равенства (5) и (8), с учетом (4) и (9), следует:
^ск = Пи/(Кзо^оЬо2к)= пКзсКккДв2к (ам -1)2/16 ;
Двк = 1,5554Пи/[КзоКкк/к (ам, Хо )] , (17)
где /:(ам,Хо) - составляющая (17) в виде произведения, /к (м, Хо ) = ^о (1 - 0,0718ам )2 (ам -1)2.
Подстановка (17) преобразует (16) к виду
тмк = У с (и) Пммк, (18)
* и где П ммк - относительный показатель массы магнитопровода ЭМС (рис. 1),
кЖлЛ! I3
Пммк - 2,0665КзсКкк
(19)
X ( +1(1 - 0,0718«м )( -1)2 + 0,65654(«м -1)3 ] Средняя длина витка каждой из фазных катушек ЭМС (рис. 1) определяется на основе (7) и (9)
Кк =п(Дк + Ьок/2) = 1,46555ДВк(м -0,07181). (20) С использованием (4) и (9), а также подстановки (20), уравнение (6) представляется в виде
ток 1,5УоКзоХоЬок1»к 1,91362УоКзо^о х
(21)
X Двк (1 - 0,0718«м )2 ( - 0,07181). Подстановкой (17), (21) преобразуется
ток = У о (и) Пмок , (22)
где П мок - относительный показатель массы обмоточного провода ЭМС (рис. 1),
Пмок = 7,1953КзоХо ( [КзсКзоКкк/к(«м, Хо )]) X ^
х(1 - 0,0718ам )2 (ам - 0,07181).
Масса и стоимость Сж активных материалов ЭМС (рис. 1) определяется на основе (18) - (19) и (22), (23) уравнениями вида (1):
так = тмк + ток = У с (Пи )3 Пмак ;
Сак = Смк + Сок = УсСо (и)Псак , где П мак и П сак - соответствующие (2) относительные показатели,
Пмак - 2,0665(1/[КзоКкк/к (м, Хо )]) {К) X
X ( + 1X1 - 0,0718«м )( -1)2 +0,65654(«м -1)3 + 3,48188КзоХо (1 - 0,0718ам )2 X х(ам -0,07181к/Ус};
Псак - 2,0665(4/1/КзсКзоКкк [/к («м , Хо )]
(24)
(25)
использовании медного обмоточного провода и анизотропной ЭТС марки 3407 с соотношением плотностей (кг/м3) уо/ус= 8,9/7,65 и стоимостей Со/Сс = 4, а также Кзс = 0,97 [8].
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАССОСТОИМОСТНОГО АНАЛИЗА СИСТЕМЫ С ШЕСТИГРАННЫМИ ОБРАЗУЮЩИМИ КОНТУРАМИ Обоснование вида уравнений (1) и (2) соответствующих ЭМС (рис. 2) выполняется с представлением в виде функций от ас и (3) размеров радиальной ас1 и угловой ас2 ширин, а также сторон Ьл и Ьс2 стержня магнитопровода:
ас 1 = (Днш - Двш V2 = Двш (ам -1)2; (26)
ас2 = (Двш + ас1 )1ё(а ^ / 2)= Двш /ш1(ам, ас V2 ; (27)
Ьс1 = ас2/[281п(п/3)]= ДвШ /ш1(ам,ас V(^); (28) Ьс2 = ас1 - 2Ьс151И(п/6)= Двш /ш2(ам,ас V2 , (29)
где /ш1(ам,ас) и /ш2(ам,ас) - сомножители,
/ш1(ам, ас ) = (ам + ^ (ас/2); (30)
/ш2 (ам, ас )= ам -1 - /ш1(ам, ас ^^3. (31)
Площадь ЭТС сечения аЬсйг/ (рис. 2) определяется, с учетом (26) - (31), уравнением
^сш Кзс [Ьс1ас2 5Ш(п/6) + Ьс2ас2]
= КзсДв2ш/ш1(ам,ас)/ш3 (ам,асV4,
(32)
X (Хо +1)1 - 0,0718ам)( -1)2 +0,65654( -1)3 + 3,4819КзоХо(1 - 0,0718ам)2 X
X ( - 0,07181)Со у о/(Сс У с )}■ ^ Экстремальные значения П макэ и П сакэ функциональных зависимостей (24), (25), полученные для трех значений Кзо и двух (идеализированном и реальном) значений Ккк приведены в табл. 1, 2 в сравнении с аналогичными значениями П мапэ и П сапэ [7] традиционной конструкции планарной ЭМС с прямоугольным сечением стержней шихтованного магнитопровода [2, 4]. Показатели П*макэ, П*^ и П*мап, П*^ определены при
где /шз(ам,ас) - сомножитель,
/ш3 (ам, ас ) = ам -1 - /ш1 (ам, ас')/^). (33)
Ширина обмоточного окна ЭМС (рис. 2)
Ьош = Двш 51п(п/3)= л/3 Двш/2 . (34)
Геометрические параметры Ьш1 и Ьш2 секции (рис. 3,а) магнитопровода ЭМС (рис. 2) определяются на основе (28), (29):
Ьш1 = Ье1®!п(п/3)= Двш /ш1(ам,ас V4 ; (35)
Ьш2 = Ьс2 5Ш(л/3) = ^Двш /ш2 (ам, ас V4 . (36)
Число витков ЭТС толщиной 5с в участках ширины Ьш1(2) (рис. 3,а)
пвш1(2) = Ьш1(2)/^с . (37)
Средние длины витков ЭТС секции магнитопро-вода /вш1(2) ЭМС (рис. 2) на участках Ьш1(2) находятся исходя из (4) и (34) - (36):
1вш1 = 2^ош + Ьош ) + 2п(Ьш2 + Ьш1/2) =
= >/3Двш Рш1(ам, Х о, ас );
1вш2 = 2^ош + Ьош ) + пЬш2 =
= ^Двш Рш2 (ам, Хо, ас ),
где Рш1(«м,^о,ас) и Рш2(«м,^о,ас) - сомножители,
Рш1(ам, Хо, ас ) = 1 + Хо + п /ш3 (ам, ас V2 ; (40) Рш2 (ам, Хо, ас ) = 1 + Хо + п /ш2 (ам, ас V4 . (41)
Длины треугольного /ш1 и прямоугольного 1ш2 участков заготовки ЭТС (рис. 4) для навивки секций магнитопровода ЭМС (рис. 2) представляются на основе (37) - (41) выражениями:
1ш1 = пвш11вш1 = ^3"Двш/ш1(ам, ас) х
X
(38)
(39)
Рш1 (ам, Хо, ас V (4^с );
(42)
(43)
1шВ ^вшВ1вшВ 3Двш /шВ(ам, ас ) х х ^шВ(ам> Хо> ас V(48с )•
Масса ЭТС магнитопровода ЭМС (рис. В) опре деляется с использованием (В8) и (4В), (43)
иммш = 3УсКзс§с(Ьс11шВ + Ьс1^ші/в)_
= 0,1875у сКзсДвш
^«м, ас )Рш1(ам, Хо, ас ) + (44) + 3,4641/ш1(ам, ас )/ш2 (ам, ас )Рш2 (ам, Хо, ас )]
Из равенства (5) и (32), с учетом (4), (30) и (32) -(34) следует:
^сш = Пи/ (КзоХоЬош ) =
= Кзс Д2ш /ш 1(ам, ас ) /ш3 (ам, ас V4;
Двш = 24Пи / 13КзсКзоХо./ш 1(ам, ас )/ш3 (ам, ас )] . (45) Подстановка (45) преобразует (44) к виду
ямш =Ус (и)пммш , (46)
_ * и
где П ммш - относительный показатель массы магнитопровода ЭМС (рис. 2),
Пммш = (13КзсКзоХо/ш 1(ам, ас )/ш3 (ам, ас )]] х
х 1,5Кзс [/1ш1(ам, ас )Рш 1(ам, Хо, ас ) + (47)
+ 3,4641/ш 1 (ам, ас ) /ш2 (ам, ас )Рш2 (ам, Хо, ас )]
Средняя длина витка фазной катушки ЭМС (рис. 2) представляется, исходя из (28), (29) и (34) выражением
1м,ш = 4Ьс 1 + ВЬсВ + п Ьош /В = 1,1547Дв
(48)
х /ш 1Ж, ас) + 0,866/ш2 («м, ас) +1,1781]
После подстановки (4), (34) и (48) уравнение (6) принимает вид
тош = 1,5УоКзоХоЬош^»ш = 1,299УоКзоХо Двш х (49) х [/ш 1 («м, ас) + 0,866/ш2 («м, ас) +1,1781]
С использованием (45), (49) преобразуется
тош =Уо (и)пмош , (50)
где П мош - относительный показатель массы обмоточного провода ЭМС (рис. 2),
Пмош = 10,392КзоХо X
х (У13КзсКзоХо/ш 1(ам, ас)/ш3(ам, ас)]I3 х (51)
х Ж1«, ас) + 0,866/ш2 («м, ас) +1,1781]
Масса таш и стоимость Саш активных материалов ЭМС (рис. 2) определяется на основе (46), (47) и (50), (51) уравнениями вида (1):
таш = тмш + тош = У с (Пи )3 Пмаш ;
С = С
'■^аш ^мш
+Сош = у сСо (и )
Псаш 1,5(41 [3КзсКзоХ^./ш1(ам,ас^./ш3(ам,ас)])3 х
х Кс[/ш1(ам,ас)^ш1(ам,Хо,ас) + 3,464/ш1(ам,ас) х (53) х /шВ(ам,ас)-^пВ(ам,Хо,ас)] + 6,9ВЖзоХо^^л1(ам,ас) +
+0,866/шВ(ам,ас) +1,178^ Уо/ (СсУс )
Экстремальные значения П машэ и П сашэ функциональных зависимостей (5В), (53) при удельных характеристиках, Кзс, Кзо и соотношении Со/Сс, аналогичных ЭМС (рис. 1), приведены в табл. 1, В.
РЕЗУЛЬТАТЫ СРАВНИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА В табл. 1, В приведены минимальные значения показателей П маш, П саш в сравнении с аналогичными
значениями показателей массы П,
П,
и П
П сап. Показатели П маш и П саш ЭМС (рис. В) определены при удельных характеристиках, Кзс, Кзо и соотношении Со/Сс, аналогичных ЭМС (рис. 1).
Таблица 1
Оптимальные значения показателей массы вариантов элек-
Коэффициент заполнения обмоточного окна, о.е. Показатель массы, о.е.
П мапэ П макэ П машэ
Ккк=1 Ккк=0,904
0,3 В7,765 В5,В8В В5,80В В5,555
0,В5 В9,319 В6,736 В7,В56 В7,006
0,В 31,4В4 В8,704 В9,ВВ5 В8,97В
Таблица В
Оптимальные значения показателей стоимости вариантов элек-
Коэффициент заполнения обмоточного окна, о.е. Показатель стоимости, о.е.
П сапэ П сакэ П сашэ
Ккк=1 Ккк=0,904
0,3 55,501 49,9В8 51,393 50,745
0,В5 57,699 51,993 53,458 5В,804
0,В 60,677 54,787 56,В53 55,591
**
где П маш и П саш - относительные показатели массы и стоимости, определяющиеся соответствующими (2) выражениями:
Пмаш = 1,5(41 [Жз^зо^ш!«,ас)/ш3(ам,ас)])3 х
х |Кзс[/1п1(ам, ас)Рш1(ам,Хо,ас) +3,4641/ш1(ам, ас) х (52) х /ш2(ам, ас )Рш2(ам, Хо, ас )] + 6,928КзоХо х х Ж1(ам, ас) + 0,866/ш2(ам,ас) + Ц781]Уо/Ус };
Анализ зависимостей (19), (23), (47), (51) и результаты определения минимумов унимодальных функций (24), (25) и (52), (53), а также расчетов зависимостей минимумов (25) и (53) от соотношения Со/Сс (табл. 3) показывает, что структурное преобразование ЭМС (рис. 1) до вида (рис. 2) сопровождается снижением и повышением массы и стоимости соответственно ЭТС магнитопровода и медного обмоточного провода. При этом достигается некоторое снижение результирующих оптимизированных значений массы и стоимости активной части.
В настоящее время важной составляющей прогресса в разработках трансформаторов продолжает оставаться фактор усовершенствования ЭТС. Наибольший эффект от применения новых анизотропных ЭТС с уменьшенной толщиной проката и повышенной рабочей индукцией, а также ленточных аморфных ЭТС достигается в ЭМС с витой пространственной конструкцией магнитопровода [8].
В табл. 4 приведены соответствующие Ккк=0,904 минимальные значения показателей П мак, а также минимальные значения П маш, П мап, которые определены при использовании медного обмоточного провода и аморфной ЭТС с уо/ус = 8,9/7,32 и Кзс=0,8 [8].
х
Таблица 3
Оптимальные значения показателей стоимости электромагнитной системы (рис. 1) с Ккк=0,904 и электромагнитной системы (рис. 2) с анизотропными магнитопроводами
Показатель стоимости, о.е. Коэффициент заполнения обмоточного окна, о.е. Соотношение стоимостей обмоточной меди и электротехнической стали, о.е.
3,5 4,5 5,5
П* сапэ 0,3 51,652 59,19 66,171
0,25 53,778 61,454 68,551
0,2 56,658 64,52 71,776
П сакэ 0,3 47,847 54,787 61,21
0,25 49,843 56,914 63,448
0,2 52,545 59,794 66,479
П сашэ 0,3 47,256 54,084 60,401
0,25 49,247 56,204 62,632
0,2 51,942 59,076 65,653
Таблица 4
Оптимальные значения показателей массы вариантов электромагнитных систем с аморфными магнитопроводами
ВЫВОДЫ
1. Выполненные оптимизационные расчеты показывают, что варианты пространственной аксиальной трехфазной ЭМС с витым стыковым трехсекционным магнитопроводом отличаются от традиционной планарной ЭМС с прямоугольным внешним контуром и прямоугольным сечением стержней улучшенными на 7.8 % и 7,8.. .8,6 % показателями массы и стоимости.
В. Замена круговых ОК стержней и катушек обмоток на шестигранные ОК на 0,86 .0,95 % и 1,14.1,3В % улучшает показатели массы и стоимости аксиальной пространственной ЭМС с медными обмотками и пространственным витым трехсекционным магнитопрово-дом при использовании для изготовления секций анизотропной ЭТС, а также на 0,9В...1 % улучшает показатель массы при использовании аморфной ЭТС.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Трансформаторы для встраивания в оболочки ограниченного диаметра объектов специальной техники и постановка задачи их усовершенствования / В.С. Блинцов, Р.А. Ставинский, Е.А. Авдеева, А.С. Садовой // Електротехніка і електромеханіка. - В01В. - № В. - С. 16-В1.
В. Магнитопроводы силовых трансформаторов (технология и оборудование) / А.И. Майорец, Г.И. Пшеничный, Я.З. Че-челюк и др. - М.: Энергия, 1973. - В7В с.
3. Трансформаторы серий ОСМ, ОСВМ, ОСВМС, ОСЗМ, ОСЗМВ, ТСМВ, ТСЗМ и ТСЗМВ (мощностью от 0,063 до 100 кВ-А). Техническое описание и инструкция по эксплуатации ОБТ. 140. В40. - М.: Информэлектро, Зак. 1В65. - В1 с.
4. Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов: Учеб. пособие для вузов. - 5-е изд. Перераб. и доп. - М.: Энергоатом-издат, 1986. - 5В8 с.
5. Ставинский А. А. Генезис структур и предпосылки усовершенствования трансформаторов и реакторов преобразованием контуров электромагнитных систем (системы с шихтованными и витыми магнитопроводами) // Електротехніка і електромеханіка. - В011. - № 6. - С. 33-38.
6. Ставинский А.А., Плахтырь О.О., Ставинский Р.А. Показатели качества и структурной оптимизации электромагнитных систем трехфазных трансформаторов, реакторов и дросселей // Електротехніка і електромеханіка. - 2003. - № 4. - С. 79-82.
7. Авдеева Е.А. Сравнительный анализ планарной и пространственной аксиальной трехфазных электромагнитных систем с параллельными образующими стержней и обмоточных окон (массостоимостные показатели) // Електротехніка і електромеханіка. - 2012. - № 4. - С. 15-20.
8. Перспективы и состояние разработок распределительных трансформаторов массовых серий [Электронный ресурс] / В.А. Бормосов, М.Н. Костоусова, А.Ф. Петренко, Н.Е. Смольская // Режим доступа: www.trans.-form.ru: 13.09.2004.
Bibliography (transliterated): 1. Blincov V.S., Stavinskij R.A., Avdeeva E.A., Sadovoj A.S. Transformers for specialized engineering objects embedding into limited-diameter shells and their improvement problem formulation. Electrical engineering & electromechanics, 2012, no.2, pp. 16-21. 2. Majorec A.I., Pshenichnyj G.I., Checheljuk Ja.Z. i dr. Magnitoprovody silovyh transformatorov (tehnologija i oborudovanie). Moscow, Jenergija Publ., 1973. 272 p. 3. Transformatory serij OSM, OSVM, OSVMS, OSZM, OSZMV, TSMV, TSZM i TSZMV (moshhnost'ju ot 0,063 do 100 kV-A). Tehnicheskoe opisanie i instruk-cija po jekspluatacii OBT. 140. 240. Moscow, Informjelektro Publ. 21 p. 4. Tihomirov P.M. Raschet transformatorov. Moscow, Jenergoatomizdat Publ., 1986. 528 p. 5. Stavinskij A.A. Evolution of structures and premises of improvement of transformers and reactors transformation of circuits of electromagnetic systems (system with laminated and twisted magnetic circuits). Electrical engineering & electromechanics, 2011, no.6, pp. 33-38. 6. Stavinskiy A.A., Plahtyr' O.O., Stavinskij R.A. The quality parameters at structural optimization of spatial electromagnetic systems for tree-phase transformers, reactors and throttles. Electrical engineering & electromechanics, 2003, no.4, pp. 79-82. 7. Avdeeva E.A. Comparative analysis of planar and spatial axial three-phase electromagnetic systems with parallel forming surfaces of cores and coil windows (mass and price indexes). Electrical engineering & electromechanics, 2012, no.4, pp. 15-20. 8. Bormosov V.A., Kostousova M.N., Petrenko A.F., Smol'skaja N.E. Perspektivy i sostojanie razrabotok raspredelitel'nyh transformatorov massovyh serij. Available at: www.trans.-form.ru (accessed 13 September 2004).
Поступила (received) 25.08.2013
Авдеева Елена Андреевна1,
Ставинский Ростислав Андреевич1, к.т.н., доц.,
1 Национальный университет кораблестроения им. Адмирала Макарова,
кафедра электрооборудования судов и информационной безопасности,
54025, Николаев, пр. Героев Сталинграда, 9, тел/phone +38 0512 399454, e-mail: e.avdeeva@ukr.net
E.A. Avdieieva1, R.A. Stavinskiy1
1 National University of Shipbuilding after Admiral Makarov
9. Heroes of Stalingrad Avenue, Nikolaev, 54025, Ukraine Mass and cost figures for spatial axial three-phase electromagnetic systems with circular and hexagonal forming contours of twisted magnetic core rods.
For a spatial three-phase axial electromagnetic system with double-contour phase elements of the twisted butt-end magnetic core, analytical dependences for optimal geometrical relations determination over minimum active part weight and cost criteria are obtained, advantages of the core elements hexagonal crosssection configuration shown.
Key words - three-phase electromagnetic system, twisted spatial magnetic core, circular and hexagonal forming contours, weight and cost minimum.
Коэффициент заполнения обмоточного окна, о.е. Показатель массы, о.е.
П мап П мак П маш
0,3 29,531 27,437 27,159
0,25 31,103 28,908 28,627
0,2 33,231 30,899 30,615
