Оптимальный способ передачи информации на ВС по концепции free flight Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

2GG7

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника

№126

УДК 621.396.98.004.1

ОПТИМАЛЬНЫЙ СПОСОБ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ НА ВС ПО КОНЦЕПЦИИ FREE FLIGHT

Д.А. ЗАТУЧНЫЙ

По заказу редакционной коллегии Статья представлена доктором технических наук, профессором Логвиным А.И.

В данной статье рассматривается задача надёжной передачи информации на ВС с учётом её ценности. Вводится показатель ценности информации. Рассматриваются различные способы оптимальной передачи информации.

1. Введение

Идея концепции Free Flight возникла в связи с резким повышением интенсивности воздушного движения во всём мире и дальнейшим прогнозируемым увеличением рейсов на различных авиалиниях. Суть концепции заключается в определении маршрута воздушного судна (ВС) на его борту на основе информации с других ВС и навигационных космических аппаратов (НКА), так как диспетчер уже не может справляться с такой ситуацией. Таким образом, для перехода к этой концепции, становится актуальной задача об оптимальной передаче информации по каналу связи.

2. Надёжность передачи информации по каналу связи

Информация по цифровому каналу связи передаётся в виде последовательности двоичных символов, состоящих из 1 или 0. В идеале необходимо, чтобы такая же последовательность символов была и на выходе. При передаче информации возможны два варианта ошибок:

1) передан символ 1, но получен символ 0. Обозначим вероятность этой ошибки через е;

2) передан символ 0, но получен символ 1. Обозначим вероятность этой ошибки через 8.

Необходимо найти вероятность ошибки при передаче информации, состоящей из нескольких символов.

Обозначим длину последовательности двоичных символов (количество символов) через n. Для начала рассмотрим случай, когда n=2.

В этом случае возможны 4 варианта формирования последовательности двоичных символов: 10, 01, 11 или 00. Предполагая, что ошибки при передаче каждого из символов независимы, имеем:

P( передан набор (10) при условии, что на выходе получен другой набор) =

= е8 + (1 -е)8 + е(1 -8) = е + 8-е8. Обозначим эту величину а\.

Аналогично получим ошибки при передаче других наборов:

P(01) = е + 8-е8 = a22

p(1 1)=2e-e2=a

P(00) = 28 -82 =a24

JC 3

R = max\ci,al,at,a^ - 1 2

a, апёе 0<e

10 L 2’ 2 ’ 2 ’ 2 J I 4 0~ > с*

I a2, шёе 0 > e. (1)

Если предположить, что ошибки при передаче обоих символов одинаковы, то вероятность ошибки находится по формуле:

Pi0 = 2e-e2 (2)

В случае n = 3 возможны 8 вариантов (23) формирования последовательности из трёх двоичных символов. Для того чтобы найти вероятность ошибки при передаче информации следует рассмотреть последовательность подобной длины как последовательность длины

2, вероятность ошибки, при передаче которой найдена выше, к которой добавлен ещё один символ. Таким образом, возможны три варианта ошибок:

1) все три символа переданы неверно;

2) первые два символа переданы неверно, но последний символ передан, верно;

3)передача первых двух символов произошла верно, но последний символ передан неверно.

Обозначим ошибку при передаче первых двух символов через а2 и введём величину l - количество символов 1 среди первых двух символов последовательности, тогда:

а) в случае, если последний символ в последовательности 1, то

a =a2e+a (i-e)+k,

где k = (1 -e)1 (1 -0)2-le, i = 1,...,4.

б) в случае, если последний символ в последовательности 0, то

a2 =a,s+a, (1 - o)+k =a+k1,

где k1 = (1 - e) (1 - d)2-10.

В качестве вероятности ошибки при передаче информации представляется естественным взять величину:

pl0 = max («31, a32}.

Рассмотрим случай последовательности, состоящей из большого числа символов, обозначим через n длину (количество символов) последовательности. Применяя приведённый выше алгоритм, получим:

a = a-1e+a-1(1 -e)+k, где к = (1 - e)l (1 - d)n-1-1 e, • • • i = 1,..., 2n-1,

=a'n-1d + On-1(1 -0) + kl,

где k1 = (1 -e) (1 -0)n-1-l0, i = 1,...,2n-1.

В качестве вероятности ошибки при передаче информации представляется естественным в данном случае взять величину:

Pi0 = max{«jX2}. (3)

Как правило, требуется, чтобы вероятность ошибки не превышала 10-6. Представляется естественным поставить задачу: найти надёжность передачи каждого из символов в отдельности, чтобы надёжность передачи всей информации не превышала 10-6. Ниже приведена таблица с расчётом вероятности правильной передачи отдельного символа для последовательностей различной длины.

Таблица 1

Требуемая надёжность передачи символа

Длина последовательности n = Вероятность ошибки при передаче символа £ = 8

2 5-10 7

3 3,33 -10-7

4 2,5 -10-7

5 2 -10-7

6 1,665 10-7

7 1,43 -10-7

8 1,25 -10-7

9 1,11-10-7

10 110-7

100 1-10-8

200 5 -10-9

500 2 -10-9

1000 1-10-9

5000 2-10 10

Рассмотрим случай, когда канал связи состоит из двух составляющих. Рассмотрим случай, когда длина последовательности п = 2. В этом случае необходимо учесть тот факт, что две ошибки при передаче информации могут в итоге привести к её верной передаче. Например, (10) ® (01) ® (10) или (11) ® (00) ® (11). Найдём вероятности ошибок для каждого случая:

а) (10). Возможные варианты ошибок, приводящих к верному результату:

(10)®(01)®(10) , р = е282;

(10)®(11)®(10) , р2 = (1 - е)2 е8;

(10)®(00)®(10) , р3 = е(1 - 8)8(1 - 8).

Тогда вероятность точной передачи (10):

Р = (е8)2 + е8(1 - е)2 + е8(1 - 8)2 + (1 - е)2 (1 - 8)2.

б) (11). Применяя такой же алгоритм, получим:

Р2 = (е8)2 +е8(1 - е)2 +е8(1 - е)2 + (1 - е)2 (1 - е)2.

в)2 (00).

Р3 = (е8)2 + е8(1 - е)2 + е8(1 - 8)2 + (1 - 8)2 (1 - 8)2.

г) (01).

Р4 = (е8)2 + е8(1 - е)2 + е8(1 - 8)2 + (1 - е)2 (1 - 8)2.

Вероятность того, что последовательность из двух двоичных символов передана правильно:

р = ш1п {/;, Р2, р„ Р,}, р„= 1 - р. (4)

В случае, когда ошибки при передаче символов 1 или 0 одинаковы, будем иметь:

Р = еЛ + 2е2 (1 -е)2 +(1 -е)4 . (5)

Вероятность того, что последовательность из трёх двоичных символов передана правильно, находится с учётом факта, что последние символы последовательности (0 или 1) могут изменяться следующим образом: 0 ® 1 ® 0, 1 ® 0 ® 1, или не менять значений при переходе:

а) последний символ в последовательности 1.

В этом случае ошибка при передаче последовательности символов, приводящая в итоге к верной передаче, может быть одного из двух видов: передача последнего символа происходит в виде 1 ® 1 ® 1 или 1 ® 0 ® 1. Тогда обозначим:

р121 - вероятность того, что последовательность символов передана правильно при условии, что первые два символа имели вид: (10);

р221 - вероятность того, что последовательность символов передана правильно при условии, что первые два символа имели вид: (11);

р321 - вероятность того, что последовательность символов передана правильно при условии, что первые два символа имели вид: (00);

р4 - вероятность того, что последовательность символов передана правильно при условии, что первые два символа имели вид: (01).

Тогда надёжность (вероятность безотказной работы) для каждого случая находится по формуле:

Рг21 = Рг((1 -е)2 +e8), г = и^4, (6)

где pi - вероятность того, что первые два символа переданы верно.

б) последний символ в последовательности 0.

В этом случае ошибка при передаче последовательности символов, приводящая в итоге к верной передаче, может быть одного из двух видов: передача последнего символа происходит в виде 0 ® 0 ® 0 или 0 ® 1 ® 0 .

Аналогично предыдущему случаю

Р20 = Рг((1 -8)2 +е8), г = 1,...,4. (7)

Вероятность правильной передачи последовательности из трёх символов для цифрового канала связи, состоящего из системы из двух элементов, равна:

Р = шт {рг21, р20}, г = 1,...,4. (8)

Вероятность ошибки :

Р10 = 1 - Р . (9)

Вероятность правильной передачи последовательности из произвольного числа п символов:

Р = шт{р(п-1)1, рг(п-1)0}, г = 1,...,2п-1, (10)

где рг(п-1)1 = р((1 -е)2 +е8);

р(п-1)0 = р((1 -8)2 +е8);

р - вероятность правильной передачи последовательности из предыдущих (п -1) символов.

Вероятность ошибки:

Р10 = 1 - Р . (11)

Таблица 2

Требуемая надёжность передачи символа для передачи информации по каналу

связи из двух составляющих

Длина последовательности n = Вероятность ошибки при передаче символа e = d

2 2,510-7

3 1,710-7

4 1,25-10-7

5 1-10-7

Если канал связи состоит из большого числа составляющих, то приведённый выше алгоритм можно распространить на вероятность ошибки при передаче информации следующим образом: сначала находится вероятность ошибки при передаче информации через (k-1) составляющую, которая принимается за отдельный элемент и затем находится вероятность ошибки при передаче информации через два элемента.

3. Определение показателя ценности информации

Введём показатель ценности передаваемой информации:

L = 0, если информация не должна передаваться, а также неверная передача или отсутствие передачи информации не приводит к столкновению или передача информации не даёт возможности избежать столкновения;

L = 1, если неверная передача или отсутствие передачи информации приводит к столкновению с вероятностью p=1 или к неприемлемым экономическим затратам и временным потерям.

В других случаях 0 < L < 1.

Пусть имеется m видов передаваемой информации (например, информация о координатах воздушного судна, информация о скорости, информация о манёвре, о метеорологическом явлении, ситуация на борту и т.д.). По каждому i — му виду объём передаваемой информации равен yi. Предположим, что воздушное судно за определённый момент времени может получить и обработать информацию от другого ВС, максимальный объём которой равен V, т.е.

m

требуется выполнение неравенства I y,£ V.

i=1

Показатель ценности по каждому виду передаваемой информации должен выбираться с учётом нескольких факторов, например, вероятность возможного столкновения, экономические затраты, неприемлемые временные задержки и т.д.

Предположим, что имеется k факторов, относительно которых необходимо найти показатели ценности m видов передаваемой информации с одного ВС на другой ВС. Тогда показатель ценности i-го вида передаваемой информации будет определяться следующим образом:

Ц = max (L,..., Ц), (12)

где LZ - показатель ценности i-го вида информации относительно z-го фактора (z=1,...,k), определяемого следующим образом:

LZ =1, если zi >Z , z.

Lz =— , если zi <Z ,

‘ Z

Z - это максимально допустимое значение для ВС относительно z-го фактора, а zi -затраты от непередачи (неверной передачи) i-го вида информации.

Следует отметить, что на каждый фактор, влияющий на ценность информации, влияют несколько более мелких факторов, в той или иной степени влияющие на основной фактор. Например, фактор экономических затрат может состоять из фактора дополнительной потери топлива и фактора материальных потерь у пассажиров. В этом случае:

z- = f (z1, Z^.-zk ), (13)

где k1 - количество факторов, влияющих на ценность i-го вида информации относительно z-го фактора. В некоторых случаях можно считать:

z = f (z1, z^.-z1) = z1+z2+...+z1. (14)

Сформулируем задачу следующим образом:

mm

требуется найти max ^ Liyi при ограничениях ^ у- £ V.

е =1 i=1

Решением задачи является вектор значений (y[, у22,..., ym) , характеризующий оптимальный

способ передачи информации по каждому типу с одного борта на другой.

Сформулируем задачу оптимальной передачи информации с нескольких воздушных судов на интересующий нас борт (назовём его опорным).

Предположим, что имеется n воздушных судов, при этом максимальный объём информации, которую может получить и обработать опорный борт за какой-то период времени

m

равен V. Введём обозначения: Lj = ^ Liy[ - показатель ценности передаваемой информа-

i=1

m

ции с j - го воздушного судна, xj = ^ yi - объём передаваемой информации с j - го ВС

i=1

на опорный борт, j = 1,..., n.

Сформулируем обобщённую задачу:

nn

требуется найти max ^ LjXj при ограничениях ^ xj £ V. Решение этой задачи в виде вектора

j=l j=l

(xl, x2,..., Xn), например, симплекс-методом, даёт ответ по предложенному критерию на вопрос

о том, какой способ передачи информации на опорный борт является оптимальным.

Пусть Lij - ценность i-го вида информации передаваемой с j-го ВС на опорный ВС (i=1,...m , j=1,...,n).

Сформулируем задачу: определить надёжность канала связи, являющуюся минимально возможной для передачи этой информации.

Введём обозначение:

pij - надёжность канала связи, по которому осуществляется передача i-го вида информации с j-го ВС на опорный ВС.

Представляется естественным сделать предположение, что надёжность данного канала связи должна быть не меньше показателя ценности информации, т.е. :

L

Lij £ ^ £1 . (15)

Pij

Так как дополнительное увеличение надёжности канала связи связано с материальными затратами, то в качестве критерия минимально возможной надёжности канала связи можно предложить равенство:

L

-j =1 (16)

Pij

или

Lj = pj (17)

В идеальном случае, когда каждый вид информации с каждого судна на опорный борт передаётся по отдельному каналу связи, в качестве минимально возможной надёжности канала связи можно взять показатель ценности информации Lij . В реальной ситуации возможен отдельный канал для связи с каждым самолётом в многоканальной аппаратуре или один канал для связи со всеми самолётами.

В первом случае

m L

Z~ = m (18)

j=1 Pj

и в качестве минимально возможной надёжности канала связи представляется естественным взять величину

Pj = тах(рц , p2j,^,pmj) . (19)

Во втором случае

n m L

Z Z~=mn (20)

i=1 j=1 Pj

и минимально возможная надёжность канала связи

p= max pj . (21)

Как уже было замечено выше ценность любого вида информации может изменяться в зависимости от определённых условий (факторов). При передаче или приёме информации могут возникнуть ситуации, когда затруднительно достаточно быстро рассчитать потери от передачи или непередачи информации и в этом случае было бы разумно иметь априорные данные о показателе ценности информации. Такая информация может быть получена вследствие расчёта показателя ценности на других ВС при различных условиях. Введём обозначение:

n

___ Z Llk

Lk = J=^, (22)

n1

где n1 - объём выборки;

i - номер типа информации, i=1,...,m (их можно перенумеровать); к - номер фактора , k=1,...,f (их можно предварительно перенумеровать).

При условии, что объём выборки не очень большой, можно воспользоваться доверительной оценкой показателя ценности, т. е.

P(L £Ц, £L)>g . (23)

Разумно будет предположить, что из двух сообщений, априорная ценность которых одинакова, наиболее ценно то, длина которого меньше, т.е. имеет смысл ввести величину, характеризующую среднюю ценность одного символа в сообщении:

L

L ) = -f, (24)

где l - это длина сообщения.

Введём систему групповых рейтингов от 0 до n2 :

Если нет информации i-го типа в сообщении, то r:=0.

г4,)' ' 1

”2

1 ^ v - 2

Если (Lik) <—, то r:=1.

Если —< (Lik) < —, то r:=2.

П2 П2

п __1

Если —-----< (Ёк) < 1, то г:=п2.

П2

Представляется естественным сформулировать критерии передачи или непередачи информации с _]-го борта на опорный ВС:

1) по максимуму показателя ценности (главное, чтобы среди всех сообщений передавалась информация максимальной ценности). При этом, если тах Г < Я1, то информация не переда-

1<<т 1

ётся, где Я - некоторая предельная величина, т - рейтинг 1-го типа информации передаваемого с _]-го ВС на опорный борт.

т

2) по максимальной ценности всей передаваемой информации. При этом, если ^ т < Я11,

1=1

то информация не передаётся, где Я11 - некоторая предельная величина.

3)по минимуму показателя ценности (главное, чтобы среди всех сообщений не передавались заведомо ненужные). При этом, если тт г < Яш, то информация не передаётся, где

1<г<т 1

Я/// - некоторая предельная величина.

При передаче информации с одного ВС на другой представляется естественным выбрать критерий передачи информации, закодировать информацию по рейтингам типов информации относительно различных факторов и сделать на основе этого вывод о необходимости передачи или непередачи этой информации.

OPTIMAL WAY OF INFORMATION’S BROADCASTING TO AIRSHIP FOR CONCEPTION

FREE FLIGHT

Zatuchny D.A.

In this paper the problem of reliable information’s broadcasting with its validity to airship is considered . Exponent of validity of information is introduced . Different ways of optimal information’s broadcasting is considered.

Сведения об авторе

Затучный Дмитрий Александрович, 1970 г.р., окончил Московский государственный педагогический университет имени В.И. Ленина (1992), кандидат технических наук, ведущий инженер кафедры ТЭРТОС МГТУ ГА, автор 25 научных работ, область научных интересов - навигация, организация воздушного движения, методы оптимальной обработки информации.