Оптические свойства шероховатой поверхности элементов оптоэлектроники Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ОПТОЭЛЕКТРОНИКИ А.А. Новиков, В. Т. Прокопенко, И. А. Храмцовский

В настоящей работе дано теоретическое обоснование применения теорий Друде-Борна и Релея-Райса для определения оптических характеристик шероховатой поверхности на неоднородной подложке. Показано, что методом эллипсометрии можно различать поляризационно-оптические свойства окисной пленки от микрорельефа поверхности. Экспериментально подтверждено, что метод эллипсометрии позволяет оценивать среднеквадратическую высоту микрорельефа в области 5-180 А при шаге микронеровностей 0,3-2 мкм.

Ранее в работах [1, 2] были изложены эллипсометрические методы определения параметров однослойных покрытий оптических элементов, но без учета влияния микрорельефа подложки на изменение поляризации отраженного светового пучка. Как показывает практика, это приводит к ошибкам в определении оптических постоянных пленки [3]. Для объективной оценки качества наносимых покрытий необходимо учитывать поляризационно-оптические свойства поверхности, включая как шероховатости подложки, так и влияние неоднородного поверхностного слоя (ПС) на поляризацию отраженного светового пучка.

Цель настоящей работы состояла в разработке нового методологического подхода к эллипсометрическим исследованиям микрорельефной поверхности полупроводниковых элементов, имеющих нарушенный слой на поверхности или границе раздела фаз. Рассматривается эллипсометрический метод определения оптических характеристик шероховатой поверхности, учитывающий влияние на изменение состояния поляризации отраженного светового пучка оптических свойств неоднородной подложки.

Для решения поставленной задачи воспользуемся теориями отражения поляризованного света от шероховатой поверхности и неоднородного слоя, изложенными ранее в работах [3, 4].

Как показал анализ приведенных в данных работах соотношений, поправку бЯЩРо) к коэффициенту отражения поляризованного света ЯЩРо) и поправку 5Уш 0 к ад-

миттансу однородной изотропной подложки и0, обусловленную наличием на поверхности подложки шероховатого слоя, можно представить в виде:

) = к2 а2 Ф,, р (у), (1)

5уш,о = ( (АО + и^) )2(и; ^ )-1 бЯЩ^ (2)

где а - среднеквадратическое отклонение высоты микрорельефа от средней линии геометрического профиля; и((- адмиттанс внешней среды; Ф^р(у)- параметр,

зависящий от вида корреляционной функции шероховатой поверхности, корреляционного расстояния у и условий проведения эксперимента. Знак «плюс» берется для ^-компоненты, знак «минус» - для ^-компоненты поляризованного света.

Для случая отражения света от неоднородного изотропного слоя, находящегося на однородной подложке, поправки бГ^ к адмиттансам и0р'я) можно записать следующим образом.

в приближении Друде-Борна

бГО = гка {(-8 0 )ехр(-/2^ои0^) г), (3)

о

( ^ 2( — 2) , Л

^ = Гк0-^ 57« -и2\ехр(-ыи^г) I ; (4)

и )2 I 0 8 (г)8о )

в приближении Борна

5« =87(0(())2 2^0'))-2 . (5)

Для вывода уравнения эллипсометрии для шероховатого слоя градиентного элемента воспользуемся известным на практике ^-преобразованием

Ж (Я) = (1 + Я)/(Я _ 1). (6)

В работе [5] показано, что в общем случае, если покрытие, разделявшее у-ю и к-ю среды и обладавшее коэффициентами отражения Я у к и Як у перенесено на другую

подстилающую среду, коэффициент отражения которой с к-ой средой равен Яс, то коэффициент отражения перенесенного покрытия будет равен :

Я у с = (Яук + Яс 0(1 _ ЯсЯк, у )-1 . (7)

Если исследуемая отражающая система в некоторых измерительных ситуациях эквивалентна по своим поляризационно-оптическим свойствам однородной среде с эффективными оптическими параметрами 8эфф и Уэфф, которые рассчитываются по формулам:

= (0^Ъ2фУ(р))-1, 8эфф = уЭффф, (8)

то параметр = 1, и соотношение (7) можно записать как

Ж (Яу с ) = _Ж (Яу,к )Ж (Як с ) . (9)

Подход, основанный на моделировании исследуемой отражающей системы однородной средой с адмиттансами Уэфф для р- и '-поляризаций, носит название «метод

эффективной подложки» [1], а корректность его применения для ряда неоднородных отражающих систем рассматривалась в работе [3]. Воспользуемся этим методом математического моделирования поляризационно-оптических свойств шероховатого слоя, находящегося на неоднородной подложке.

Предположим, что в некоторых измерительных ситуациях адмиттансы шероховатого слоя (7 ) и неоднородной подложки (7 ) удовлетворяют соотношению (8). Тогда выражения для Ж (Я)-преобразования коэффициента отражения (Яшо ) от шероховатого слоя, находящегося на однородной подложке, и коэффициента отражения (Ян 0 )

от границы раздела однородная подложка-неоднородная среда с диэлектрической проницаемостью 8( г) будут иметь вид

ж (ЯШО) = -(и^)(и 0') +57Ш:0)-1, Ж (О = -(и5'))(и5') +50-1, Ж (ЯШ0) = -(и 0р) +57Ш2)(и 1( р))-1, ж (Я™) = -(и 0р) +57Н0)(и 0р))-1,

где поправки к адмиттансу и''р для шероховатого слоя (57Ш0 ) определяются соотношениями (2), а для неоднородного слоя (57н 0 ) - формулами (3),(4). Используя соотношение (9) и инверсное Ж-преобразование, несложно получить формулы для расчета коэффициентов отражения от шероховатой поверхности неоднородной подложки Яш н,

после подстановки которых в основное уравнение эллипсометрии

р = Я(р) / Я(*) = ехр/А получаем уравнение для шероховатой поверхности оптической детали при наличии на ней неоднородного ПС:

р = р0(1 + Аб¥н + к0б2Ф(у)) , (11)

где

р0 = (tg2s) - })(g2ф^s) + U0s))-( , (12)

ф(у) = (Фp(y)R0S) - фs(Y)R0p))(R0s)R0p))-(, (13)

A = 2s otg 2 фи« ((tg 4 фи ((s ))2 - (U0s))2(s o -S())"(, (14)

ТО

5Y„ = ik0 J (s( z)-8o)(s(z)-8()s(z)-(exp(-/2koU0s)z)dz . (15)

0

Здесь Sj, s0 - диэлектрическая проницаемость внешней среды и объема материала подложки. При sp = s( = 1 выражение для функции Ф(у) при использовании соотношений [3, 4] можно преобразовать к следующему виду:

Ф(у) = A( A( у), (16)

A(Y) = -(( + So)U0" + (1 -So)™ + 2(U0")2™, (17)

sin2 ф sinф

F((y) = 2 a2(m2 - n2)(U0S))2 + 2n2So - C(C2)sin2 ^n)2 , (18)

m,n C( + C 2 S 0

с + с

Fz(Y) = 2am C 1 C 2 P(m(,n)|2, (19)

m,n C( + C2S 0

C( = ^/s 0 - a 2(m 2 + n2) , C( = д/( - a 2(m 2 + n2) , a = A, / Z .

Следует отметить, что уравнение (12) получено в предположении о правомерности модели однородной среды с некоторым эффективным адмиттансом Уэфф (формулы

(8)) неоднородному и шероховатому слоям, находящихся на однородной подложке. Оценим корректность такой замены. Из формул Френеля [1] несложно получить функционал

Ф = (R(p) (R(s))-( + cos 2ф)(Я(s) + R(p) cos 2ф)-( , (20)

на основании которого в [3] был предложен критерий корректности замены неоднородной подложки однородной. Действительно, если Ф =1, то подложка является однородной, и любое отличие Ф от единицы будет свидетельствовать об отличии исследуемой отражающей системы от модели однородной среды с эффективными параметрами

^Эффф)). Однако такой критерий не совсем удачен, так как на практике корректность той

или иной модели ПС необходимо оценивать с учетом вероятных ошибок эксперимента. Для этого целесообразно использовать метод последовательного усеченного анализа [2], из которого следует, что, если j-ая и k-ая модели ПС в некоторой совокупности измерительных ситуаций адекватны по своим поляризационным свойствам, то должны выполнятся условия

SAik =

< j, 5^k =

Ш (T) H (T)

Hj -Hk, j

< j , (21)

где б, SJ■у - ошибки основных эллипсометрических параметров. При выполнении

условия б Г(^ = (Уэфф - и0*)) << и0^ область применимости уравнения можно определить из решения системы следующих неравенств:

где

5А = 1ш(А157) < 8у, 5

5^ = Яе(2А157 /^2^) < 8уц1

57 = 7эфф - и 0') - (5 7Н 8 0(8 0 -1)-1 + к02 52 А (у)), у =550(Я(')|ос8 ¥)-1, = ,

у,р ^0 Я(') =

(р + соб 2ф)(1 + р соб 2ф)

-1

(23)

(24)

(25)

Для проведения конкретных расчетов, используя формулы (12), (14), (16), целесообразно неравенства (22) привести к более удобному виду :

1ш(А257) < 580, Яе(А257) < 580, |(А257 / 2) < 580 (26)

где

А =

2Ъ2 фи 1(

(')

Я

(')

(Ъ2 Фи(') + и 0 ^ ъ4 ф(и 1( '))2 + (и 0'))2

(27)

Номограмма, позволяющая определять величину микронеровностей на поверхности кремниевой подложки при наличии на ней окисного слоя, представлена на рис. 1.

180-,

178-

£1

176-

174-

172 ■

у=1,0 мкм

d=1 нм

d=2 нм

d=3 нм

d=4 нм

у=0,03 мкм

2

-1-'-1-1-1-1—

9.5 10.0 10.5

У, град

Рис. 1. Номограмма для определения параметров шероховатости поверхности кремния в системе 31/Э102. 1- атомарно-гладкая без окисного слоя. Кривая 2 - окисный слой

на гладкой поверхности, кривые 3,4

Рис. 1 отражает принципиальную возможность отличать поляризационные эффекты, связанные с микрорельефом поверхности, от изменений состояния поляризации волны, вызванных наличием диэлектрической пленки или поглощением излучения в неоднородном поверхностном слое диэлектрика. Так, увеличение толщины окисной пленки дает сдвиг азимута поляризации в положительном направлении, и наличие микрорельефа на границе раздела фаз - в отрицательном [6].

На рис. 2 показаны границы применимости уравнения (11) для шероховатого слоя, находящегося на неоднородной подложке кварцевого стекла, которые были рас-

1

считаны при углах падения светового пучка ф = 50° и ф = 60° и длине волны излучения ^=0,6328 мкм при 5Б0 = 3 -104, при различных величинах отклонения показателя преломления поверхностного слоя от объема материала.

ст , Д°

тах >120

100

80

60

40

0.02

1

2

3

0.04 0.06 0.080.1

0.2 0.4 0.6 0.8 1

у , мкм

Рис. 2. Границы области применимости теории для ЭЮ2. Кривые 1-3 - при 5п=0,02; 5п=0; 5п=-0,02, соотвественно.

При тех же условиях численного эксперимента была проведена оценка пороговой чувствительности метода эллипсометрии к среднеквадратичной высоте шероховатой поверхности кремния (п0=3,865 и Л0=0,023) (рис. 3).

ст

А0

15

10

2 ■

1

5

0.02 0.04 0.06 0.080.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1

у, мкм

Рис. 3. Пороговая чувствительность метода эллипсометрии к среднеквадратической высоте шероховатости поверхности. Кривая 1 - по параметру Д, кривая 2 - по параметру Ф.

Чтобы установить влияние шероховатой поверхности неоднородной подложки на погрешность расчета оптических характеристик поглощающей пленки, был проведен следующий численный эксперимент. Предполагалось, что поглощающая пленка нахо-

дится на неоднородной подложке, которая была представлена следующими видами моделей отражающих систем

• модель 1 - однородный тонкий ПС-однородная подложка;

• модель 2 - шероховатый слой-однородная подложка;

• модель 3 - шероховатый слой-неоднородный ПС-однородная подложка.

Путем решения прямой задачи эллипсометрии были рассчитаны поляризационные параметры А и ¥ для этих моделей. При этом значения параметров поглощающей пленки и однородной подложки принимались одинаковыми, которые соответствуют параметрам модели 4, представленной в табл.1. На основе полученных значений А и ¥ путем решения обратной задачи эллипсометрии в предположении, что подложка является однородной, были рассчитаны оптические параметры пленки.

Мо- Параметры Угол Поляризационные па- Параметры пленки

дель неоднородной падения раметры

ПС подложки Ф А ¥ п к -102 ё, нм

1 пч=1,42 Ф = 50° 165°31' 21°59' 2,0 2,15 119,6

ёч=100 А° Ф = 60° 144°38' 11°16'

2 5=20 А° у=0,1 мкм Ф = 50° Ф = 60° 165°23' 144°15' 21°58' 11°18' 2,0 1,06 120,7

3 5=12 А° 7=0,03 мкм пч=1,469 Ф = 50° Ф = 60° 165°10' 144°38' 21°54' 11°14' 1,96 -6,9 128

4 пч=1,457 Ф = 50° 165°23' 21°58' 2,0 2,0 120

Таблица 1. Влияние оптических свойств неоднородной подложки при определении

параметров поглощающей пленки

Из приведенных в табл. 1 данных видно, что неучет поверхностного слоя с показателем преломления пч<п0 может приводить к завышенным значениям показателя поглощения (модель 1), хотя наличие такого ПС приводит на практике к увеличению прозрачности оптической детали. С другой стороны, наличие шероховатой поверхности подложки может влиять на состояние поляризации отраженного светового пучка так, что при эллипсометрических измерениях и расчете параметров поглощающей пленки значение показателя поглощения к могут быть занижены (модель 2), а в ряде случаев (при наличии неоднородного ПС) можно получить значения к, не укладывающиеся в физически допустимые рамки (модель 3).

Для объективной оценки возможностей эллипсометрии при определении параметров шероховатой поверхности оптических элементов сопоставим результаты измерений, полученные различными методами: методом профилометрии на приборе «Та^ер», методом спекл-интерферометрии, по результатам измерений диффузной составляющей отраженного светового пучка на приборе БТЯ-У1.

Из представленных в табл. 2 результатов измерений следует, что значения сред-неквадратической высоты микрорельефа о, полученные методом эллипсометрии на основе уравнения (11), хорошо согласуются с данными других физических методов. Необходимо подчеркнуть, что столь малый геометрический рельеф поверхности, высота которого сопоставима с молекулярными размерами кремнекислородных образований, может оставлять при полировании детали кристалл полирующего оксида, а не всю частицу полирующего зерна, размер которой обычно составляет 0,25-3 мкм. Это подтверждает выдвинутую ранее гипотезу о механохимической природе процесса образования поверхностного слоя на оптической детали при ее полировании [7].

Контроль ный метод № образца Угол падения Поляризацион ные углы Параметры ПС и шероховатости поверхности

Метод эллипсометрии Конт рольный метод

А ¥ п* ё*, мкм мкм о о, А о о, А

Профило-метрия 1 ф = 50° ф = 60° 180°01' 359°57' 8°38' 7°00' 1,4572 0,73 0,3 6,2 4

2 ф = 50° ф = 60° 180°36' 358°54' 8°44' 6°55' 1,4588 0,54 0,2 16 13

3 ф = 50° ф = 60° 180°55' 358°53' 8°50' 6°52' 1,4597 0,56 0,06 22 20

Спекл-интерферо метрия 4 ф = 50° ф = 60° 180°07' 359°08' 8°38' 7°01' 1,4576 0,20 0,03 11 10

5 ф = 50° ф = 60° 180°10' 359°58' 8°35' 7°00' 1,4600 0,07 0,03 23 20

По диффузной составляю щей светового пучка 6 ф = 50° ф = 60° 180°08' 358°46' 8°38' 7°00' 1,4576 0,34 0,03 8,8 8,6

7 ф = 50° ф = 60° 179°56' 0°10' 8°37' 7°01' 1,4578 0,45 0,40 12 11

8 ф = 50° ф = 60° 182°38' 356°43' 8°42' 6°48' 1,4690 0,11 0,03 12 13

Таблица 2. Параметры шероховатости поверхности кварцевого стекла, определенные

различными методами

Таким образом, полученные теоретические соотношения обобщают основные закономерности изменения поляризации отраженного светового пучка от шероховатой поверхности, описываемого в рамках феноменологического подхода Кирхгоффа и Рэ-лея-Райса, при наличии неоднородного поверхностного слоя, оптические свойства которого определяются в рамках теорий Друде и Борна. Показано, что оптимальными условиями эллипсометрического эксперимента являются углы падения светового пучка, близкие главному углу падения (или углу Брюстера). При углах падения светового пучка, близких к скользящему, т.е. ф = 75°-85°, обнаружить влияние микрорельефной поверхности на состояние поляризации отраженного светового пучка в рамках метода эл-липсометрии не представляется возможным. Но при применении методов поляримет-рии или дифракционной эллипсометрии данные условия являются оптимальными, что ранее было показано в цитируемой литературе.

Литература

1. Эллипсометрия в науке и технике. // Под ред. К.К. Свиташева и А.С. Мардежева. Новосибирск: ИФП СО АН СССР, 1987. 205с.

2. Эллипсометрия, теория, методы, приложение. // Под ред. К. К. Свиташева. Новосибирск: ИФП СО АН, 1991, 200с.

3. Акользин П.Г., Колосов С.В., Голоднов Д.В., Турбоев А., Храмцовский И.А. Особенности измерения параметров шероховатой поверхности диэлектриков и полупроводниковых материалов. // Вопросы материаловедения. 2000. Т. 21. №1. С. 66-69

4. Антонов В.А., Пшеницын В.И., Храмцовский И.А. Уравнение эллипсометрии для неоднородных и анизотропных поверхностных слоев вприближении Друде-Борна // Оптика и спектроскопия. 1987. Т .62. В. 4. С. 828-83.

5. Розенберг Г. В. Оптика тонкослойных покрытий. М.: Физматгиз,1958. 256 с.

6. Плотников В.В., Прокопенко В.Т, Тимошенко А.М., Храмцовский И.А. Диагностика шероховатой поверхности элементов оптоэлектроники методом эллипсометрии. // Тез. докл. Межд. конф. "Прикладная Оптика 2002", Санкт-Петербург, 2002, с. 84.

7. Ходаков Г.С., Кудрявцева Н.Л. Физико-химические процессы полирования оптического стекла. М.: Машиностроение,1985. 220 с.