CC BY
52
УДК 621.87
В. С. Щербаков, М. С. Корытов ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ УПРАВЛЯЕМЫХ КООРДИНАТ АВТОКРАНА ПО ИЗВЕСТНЫМ КООРДИНАТАМ ГРУЗА
Аннотация. Описывается методика определения значений управляемых координат стрелового автокрана - угла поворота поворотной платформы, угла подъема стрелы, величины выдвижения телескопического звена - в зависимости от требуемых координат точки закрепления груза и заданного значения длины грузовой лебедки с учетом углов наклона шасси.
Ключевые слова: автокран, управляемые координаты, предельные значения.
Abstract. Described definition procedure of the truck crane operated coordinates -angle of rotation platform, angle of rotation gibbet, truck crane boom extension -depending on required coordinates of cargo point and setting length valuation of the cargo windlass, taking into account corners of an inclination of the chassis.
Keywords: truck crane, operated coordinates, limiting values.
Введение
При необходимости перемещения автокраном груза по заданной траектории (в процессе совместной работы двумя кранами с общим грузом в стесненных условиях работы при наличии преград) необходимо решить задачу определения значений управляемых координат крана по известным значениям координат точки груза.
Методика определения значений управляемых координат
Если рассматривать груз и отдельный кран в левой инерциальной системе координат X0Z0Y0, ось Z0 которой направлена вдоль гравитационной вертикали, то с базовым шасси крана будет связана локальная система координат X1Z1Y1, а с грузом - локальная система координатXrpZrpYrp (рис. 1).
Динамическая система автокрана представлена четырьмя звеньями. Это базовое шасси, поворотная платформа, стрела, телескопическое звено. Каждому звену соответствует своя локальная система координат.
Рис. 1 Обобщенная расчетная схема динамической системы автокрана с грузом
Базовое шасси в транспортном режиме имеет шесть степеней свободы в инерциальной системе координат: перемещение центра масс базового шасси вдоль осей Х0(^і), Zo(q2), У0 ^3); поворот базового шасси вокруг осей
у1(^Х
Система автокрана в рабочем режиме будет иметь четыре степени свободы: поворот поворотной платформы вокруг оси -2^7), вокруг оси Y3(q8); выдвижение телескопического звена вдоль оси Х4^9); расстояние между точками оголовка стрелы и закрепления груза грузозахватным устройством (длина грузовой лебедки, q10). На рис. 1 это расстояние между точками 1 и 3.
Задача может быть сформулирована следующим образом: нахождение значений управляемых координат автокрана q7, ..., q10 по известным (измеренным) постоянным в процессе работы значениям координат автокрана q1, ..., q6 и заданным в инерциальной системе переменным значениям координат точки подвеса груза X, —, У.
Поскольку управляемых координат четыре ^7, q8, q9, q10) и они независимы друг от друга, а независимых координат точки груза всего три (X, У),
данная задача может иметь бесконечное множество решений.
Однако, как будет показано далее, для определенных значений X, —, У, если только решение с учетом предельных ограничений вообще возможно, все управляемые координаты будут иметь диапазоны возможных значений со своими максимумом и минимумом.
Для практического использования методики необходимо задать значение одной из четырех управляемых координат q7, q8, q9, q10, причем задать его внутри возможного диапазона этой координаты для определенных X, —, У. Тогда остальные три управляемые координаты могут быть вычислены однозначно. То есть сначала необходимо найти диапазоны возможных значений q7, q8, q9, q10 для определенных координат груза X, —, У, а затем, задав одну из четырех управляемых координат внутри ее диапазона, вычислить остальные три.
Согласно правилам техники безопасности при эксплуатации стреловых самоходных кранов ВСН 274-88, расположение грузового каната в процессе перемещения груза (несколькими кранами) должно оставаться вертикальным [1-3]. Следовательно, необходимо обеспечить равенство координат X0 и У0 точек 1, 2 и 3 (см. рис. 1).
Если рассматривать перемещение груза в инерциальной системе координат, то его положение будет описываться временными зависимостями шести координат: перемещение точки начала координат системы груза вдоль оси X0(q1_ГР), оси -о^2_ГР), оси Уо^3_гт); поворот груза вокруг оси X1(q4_ГР), оси У^5_Гр), оси —!^6_гр).
Для определения обобщенных координат крана необходимо сначала перейти от обобщенных координат груза к координатам характерной точки груза в инерциальной системе (точка 1 закрепления груза грузозахватным устройством на рис. 1).
Определение взаимного положения звеньев крана и груза удобнее и легче всего свести к задаче преобразования одной системы связанных осей в другую, используя метод однородных координат [4-6].
Рассматриваемую точку 1 груза определяет в собственной локальной системе однородных координат груза вектор положения:
К1_ ГР - [ -^1_ ГР —1_ ГР У1_ ГР 1] , (1)
где X1 ГР, —1 ГР, У1 ГР - координаты точки 1 в локальной декартовой системе
координат груза.
В инерциальной системе координат точка 1 будет задана вектором
А_0 - ТГРА_ГР , (2)
где ТГР - матрица перехода от звена груза к инерциальной системе координат,
ТГР - Лх ■ Л2 ■ Лу ■ Лу'Л ■ До, (3)
где шесть матриц-сомножителей выражают три линейных (Лх, Лг, Лу) и три
угловых (Лу, Лу, Ло) перемещения для общего случая преобразования систем координат в трехмерном пространстве.
Элементы каждой из приведенных матриц-сомножителей размером 4^4 содержат одну из шести обобщенных координат груза q1_ГР, ..., q6_ГР, которые мы считаем известными (заданными для каждого момента времени рабочего цикла согласно требуемой траектории перемещения груза в пространстве) [4, 5].
Координаты точки 1 в инерциальной системе координат обозначим X1_0, —1_0, У1_0, а координаты точки 3 в инерциальной системе - X3_0, —3_0, У3_0. Координаты точки 3 должны удовлетворять условиям
= ^_0; —3_0 = —1_0 + qlo; у3_0 = Y1_0, (4)
где q10 - длина грузового каната, на которую, как и на все прочие управляемые координаты автокрана, конструктивно установлены известные предельные ограничения ^ю_тт < qlo < ql 0_тах).
Поскольку диапазон значений управляемой координаты q10 [q10_в q10_н] еще неизвестен, координаты точки 3 на данном этапе не могут быть найдены.
Используем в методике точку 2 с координатами X2 0, —2 0, У2 0, расположенную также на грузовом канате выше точки 1 на любую произвольную (заданную) длину, например, на 1 м. Тогда ее координаты в инерциальной системе будут определены как
X2_o = ^_0; —2_0 = —1_0 + 1; У2_0 = У1_0. (5)
После того как определены декартовы координаты точки 2 на грузовом канате и точки 1 подвеса груза, появляется возможность определения по ним диапазонов управляемых координат крана.
Базовое шасси крана в процессе работы должно оставаться неподвижным, поэтому первые шесть координат крана q1, ..., q6 постоянны. Их значения должны быть предварительно известны (измерены после установки выносных опор и фиксации базового шасси крана).
Разобьем задачу на несколько этапов. Вначале выразим координаты точек 1 и 2, найденных в инерциальной системе координат, в локальной системе координат базового шасси крана X1Z1Y1. Для этого необходимо получить матрицу перехода от базового шасси крана к инерциальной системе координат Т1 по формуле, аналогичной (3), с координатами q1...q6 в элементах матриц-сомножителей, а затем обратить ее. Обратная матрица (Т1)-1 будет выра-
жать переход от инерциальной системы координат к системе координат базового шасси. Тогда вектор точки 1 в системе Х1—{ї1 определится как
где ^1 0 - вектор положения точки 1 в инерциальной системе координат вида [Х1_0 —1_0 У1_0 1], компоненты которого найдены по формуле (2).
Вектор точки 2 в системе Х1—1У1 определится как
где ^2 0 - вектор положения точки 2 в инерциальной системе координат
вида [Х2_0 —2_0 Г2_0 1], компоненты которого найдены по формуле (5).
Обозначим полученные значения координат в системе базового шасси как х1, г1, у1 для точки 1 и х2, z2, у2 для точки 2.
Известна форма записи уравнения прямой линии в пространстве, проходящей через две точки с координатами х1, г1, у1 и х2, 22, у2:
Для того чтобы определить диапазоны управляемых координат автокрана, необходимо найти точки пересечения этой прямой, совпадающей с направлением грузового каната и гравитационной вертикали, и границ некоторого пространства всевозможных значений первых трех управляемых координат крана д7, д8, q9.
Сечение данного пространства любой плоскостью, проходящей через ось вращения поворотной колонки автокрана, показано на рис. 2. Это будет область возможных положений оголовка стрелы автокрана в координатах р-2. Здесь р - вылет стрелы. Его значение связано со значениями декартовых координат х и у оголовка стрелы в системе базового шасси зависимостью
А_1 -(Т Г1 ■ А_0,
(6)
К2_1 -(Т1) 1 ■ ^2_0 ,
(7)
х - х1 - 2 - 21 - у - У1 х2 - х1 22 - 21 У2 - У1
(8)
(9)
—1
▲
Телескопическая
Р
Р
Рис. 2 Область возможных положений оголовка стрелы автокрана в координатах «вылет-высота» (р-2)
На рис. 2 прямые 1 и 2 - это образующие конических поверхностей, на которых угол подъема стрелы д8 соответственно минимальный и максимальный, а дуги окружностей 3 и 4 - образующие торовых поверхностей, на которых величина выдвижения телескопического звена стрелы д9 соответственно минимальная и максимальная. То есть пространство возможных положений оголовка стрелы автокрана в системе координат Х1Х\У1 ограничено двумя коническими и двумя торовыми поверхностями, если ограничения по координате q■^ отсутствуют, и дополнительно двумя плоскостями, если таковые имеются (рис. 3).
Каждая из двух торовых поверхностей на рис. 3 это внутренняя поверхность самопересекающегося тора. Ось вращения тора будет совпадать с осью вращения поворотной части автокрана.
Чтобы определить диапазоны управляемых координат, необходимо найти две точки пересечения прямой линии грузового каната и граничных поверхностей пространства возможных положений оголовка стрелы, если таковые существуют. Каждая точка, расположенная как внутри пространства возможных положений оголовка стрелы, так и на его границе, однозначно определяет значения всех четырех управляемых координат автокрана q7, q8, q9, q 10.
Нижняя (по 2) из найденных двух точек будет соответствовать минимальным значениям управляемых координат q8, q9, q10, а верхняя - соответственно максимальным. Назовем данные две точки образующими интервал.
Возможны три основных варианта расположения образующих интервал точек положения оголовка стрелы (рис. 4): 1 - верхняя точка на конической поверхности, нижняя на торовой поверхности; 2 - верхняя и нижняя точки на торовых поверхностях; 3 - верхняя точка на торовой поверхности, нижняя на конической поверхности.
При любом из перечисленных трех вариантов возможно смещение нижней образующей интервал точки внутрь пространства, если точка подвеса груза расположена внутри пространства возможных положений оголовка стрелы (например, позиция 4 на рис. 4).
поверхности
Рис. 3 Пространство возможных положений оголовка стрелы
I 1^2 13 |
]
*•
Р
Рис. 4 Варианты расположения образующих интервал точек оголовка стрелы
Таким образом, необходимо найти декартовы координаты двух образующих интервал точек в системе координат базового шасси, а по ним - диапазоны значений управляемых координат автокрана q^, q8, q9, q10.
Решение первой из указанных задач возможно в трехмерном пространстве путем нахождения точек пересечения прямой, описываемой уравнением (8), и конической либо торовой поверхности.
Коническая поверхность описывается уравнением второго порядка:
где Я - расстояние от центра окружности до оси вращения; г - радиус окружности.
Система уравнений (8), (10) для случая пересечения прямой с конусом может быть сведена к квадратному уравнению второго порядка с одним неизвестным и довольно просто решена, однако аналитическое решение системы уравнений (8), (11) для случая пересечения прямой с тором хотя и возможно путем сведения к полиному четвертой степени с одним неизвестным и нахождению его корней, но слишком сложно и громоздко для практического применения.
Гораздо проще и быстрее найти корни полинома четвертой степени численным методом с использованием средств вычислительной техники и специальных программных продуктов, реализующих известные итерационные методы: секущих, сопровождающей матрицы, Лагерра и др.
Задача нахождения координат образующих интервал точек в системе базового шасси может быть довольно легко решена и аналитически, путем упрощения и сведения пространственной задачи к плоской.
Если перейти от трехмерной декартовой системы координат базового шасси к цилиндрической, формулы перехода будут иметь следующий вид:
(10)
где а, Ь, с - постоянные.
Тор описывается уравнением четвертого порядка:
(х2 + / )2 (х2 + /) = 0,
(11)
р = >/х2 + у2 , ф = аг^Ух), ^ = 2. (12)
Здесь координата ф будет соответствовать углу поворота поворотной колонки q1, а координата р - вылету стрелы.
Если затем исключить из рассмотрения координату поворота ф = q^, то получим плоскую задачу в декартовой системе координат «вылет-высота» (р-г). В данной системе координат коническая поверхность всегда проецируется в прямую линию, а торовая поверхность - в дугу окружности.
Определенная сложность возникает в том, что прямая линия грузового каната, совпадающая с гравитационной вертикалью, при переводе в плоскую систему координат (р-г) получает вид кривой второго порядка с небольшой кривизной, если углы наклона базового шасси относительно гравитационной вертикали имеют ненулевые значения.
Чтобы получить наиболее простой вид уравнения прямой грузового каната в системе координат (р-г), воспользуемся схемой, приведенной на рис. 5.
где
Рис. 5 Схема для определения уравнения линии грузового каната (вид сверху на поворотную колонку)
Уравнение прямой (8) в плоскости х1—У1 будет иметь вид
х - х1 = У - У1 х2 - х1 У2 - У1
Уравнение данной прямой на плоскости можно записать в виде
Ах + Ву + С = 0,
А = 1/(х2 - х:);
В = -1/(у2 - У1); с = У1/(У2 - У1) - Х1/(Х2 - Х1).
(13)
(14)
(15)
Расстояние от данной прямой до точки с нулевыми координатами (начало системы координат на рис. 5) определится как
\С\
Ь = і V 2 • (16)
у] А2 + В2
Зная координаты х1, у1 точки 1, можно определить р по формуле (9).
12 + Ь22
В то же время по схеме (рис. 5) р2 = Л12 + Ь22. Тогда
:д/р2 - ^2 • (17)
По данной формуле может быть найдено численное значение Ь2 для точки 1.
Поскольку Ь2 - расстояние между проекциями двух точек 1 и 3, лежащих на прямой линии в пространстве, можно представить Ь2 как функцию от вертикальной координаты
И2 = г ■ к + г^о, (18)
где к и г0 - некоторые постоянные.
Поскольку координаты точек 1 и 2 в системе координат базового шасси были найдены по формулам (6), (7), коэффициент пропорциональности к может быть определен как
к = А_2/Аг1_2, (19)
где /1_2 ^(дх1_2 ) +(ЛУ1_2 ) ; ДХ1_2 = I Х1-Х21 ; АУ1_2 = IУ1-У21 ; 1_2 = I г^1 .
Подставив в уравнение (18) значение г1 как компоненты вектора Я\ \
точки 1, определенного по (6), можно определить г0 как
г0 =Ь2 - г1 ■ к. (20)
Формула (17) справедлива для любой точки на прямой гравитационной вертикали (для любых значений р и к2), поэтому может быть получена зависимость вертикальной координаты г от вылета р для конкретного расположения прямой в системе Х121Г\.
г • к + г0 = ^р2 - Л12 , (21)
отсюда
г = (VР2 - ^12 - г0 )/к . (22)
Или обратная зависимость:
р2 = Ь? + (г • к + г0 )2. (23)
Границы области возможных положений оголовка стрелы в координатах «вылет-высота» (р-г) будут заданы следующими уравнениями (см. рис. 2):
Линия 1: г = к1-р + г01; (24)
Линия 2: г = к2-р + г02; (25)
Линия 3: (р - с1)2 + г2 = (Я3)2; (26)
Линия 4:
(р - С1)2 + г2 = (Д4)2,
(27)
где к1, к2, г01, г02, Я3, Я4 - конструктивно заданные постоянные.
После определения коэффициентов уравнений (24)-(27) необходимо решить четыре системы уравнений: (23)-(24), (23)-(25), (23)-(26) и (23)-(27).
Решения систем уравнений (23)-(24) и (23)-(25) имеют вид соответственно:
Причем нас интересуют только положительные значения г, которым, как показали расчеты, соответствует знак «+» перед квадратным корнем.
Системы уравнений (23)-(26) и (23)-(27) могут быть сведены к уравнению с одним неизвестным четвертой степени, которое можно решить численно.
Однако можно обойтись и без численных методов, если провести линеаризацию кривой грузового каната в координатах (р-г), описываемой уравнением (23), в окрестностях ее пересечения с заданной дугой 4 (или 3) окружности (рис. 6).
к • г0 • к2 + к2 • к2 • г02 ±
(28)
г
/1 Рн Рв р
Рис. 6 Схема линеаризации уравнения грузового каната для пересечения с дугой 4
Линеаризация для пересечения линии грузового каната с дугой 4 включает предварительное определение вертикальной координаты z4 (см. рис. 6) пересечения вертикальной прямой линии вылета p0 = const точки 1 подвеса груза с координатами x1, y1
Действительное значение гд4 вертикальной координаты точки пересечения линии грузового каната и дуги 4 будет отличаться от г4, если имеются ненулевые углы наклона базового шасси относительно гравитационной вертикали.
Определим значения вылета р двух точек на линии грузового каната с вертикальными координатами, большими и меньшими г4 на некоторую постоянную величину сг (см. рис. 6). Значение сг будет определяться конструкцией автокрана (типоразмером) и должно быть подобрано таким образом, чтобы для любых координат точки груза при любых допустимых углах наклона базового шасси точка пересечения гд4 линии грузового каната и дуги окружности 4 оказалась внутри интервала [г4 - сг, г4 + сг]. Это означает, что сг должно быть больше определенного минимально допустимого значения.
Обозначим
Подставив гв и гн в формулу (32) вместо г, получим соответствующие значения рв и рн.
В координатах (р-г) уравнение прямой, проходящей через две точки (рв, гв) и (рн, гн), запишется следующим образом:
(29)
и дуги 4, описываемой уравнением (27):
(30)
zв z4 + Cz, zn z4 Cz.
(31)
Согласно (23), p определится как
(32)
Р — Рн = z ~zn
рв — рн zв — ZK
(33)
отсюда
(34)
Обозначим
(35)
Тогда уравнение (34) запишется в виде
р = zkp + p0p.
(36)
Теперь остается решить систему из двух уравнений (36) и (27), т.е. найти точку пересечения прямой и дуги окружности. Подставив (36) в (27), получим
После того как два решения (41) найдены, необходимо отбросить все комплексные и отрицательные корни.
Останется одно решение, либо вообще ни одного. Последнее означает, что прямая не пересекает окружность.
Для пересечения линии грузового каната с дугой 3 может быть получено и решено уравнение, аналогичное (40).
Сравнительные расчеты показали, что полученное по формуле (41) приближенное решение отличается от истинного значения на несколько десятых долей миллиметра (максимально), что можно считать незначительной погрешностью при перемещении грузов.
После того как найдено решение г по формулам (41) или (28), по координате г оголовка стрелы и уравнению прямой в пространстве (8) могут быть найдены две других координаты оголовка х и у:
Затем могут быть определены все управляемые координаты автокрана, соответствующие данному положению точки оголовка стрелы:
Подсчитав предварительно р по формуле (9) и используя схему на рис. 7, получим
(37)
После преобразования получим
г2 [ + кр21 + г [ікр [р - сх- + - [р - сх- - Я2 ^ - 0.
(38)
Обозначим
$1 1 + кр ; $2 2кр(р0р с1); $3 (р0р с1) ^3 .
Тогда уравнение (38) запишется в виде
г2$1 + г$2 + $3 = 0.
Решения данного квадратного уравнения имеют вид
(39)
(40)
г1,2
(41)
[ - г1 -
(42)
(43)
q7 = аг^Ух).
(44)
-\1(с2 + 49) + с32 - 22 +(с1 +Р)2; (46)
49 ->122 +(с1 + Р)2 - с32 - с2; (47)
48_1 = аг^Сз/^ + 49)); (48)
48_2 = аг^Сз/^ + 49)); (49)
48 = 48 і + 48_2 = агС^(сз/(с2 + 49)) + аг^Сз/^ + 49)). (50)
И-►Ч-
о
Рис. 7 Схема для определения координат 47, 48 и 49
Длина грузового каната от оголовка стрелы до точки подвеса груза определится как расстояние между двумя точками с координатами (х, 2, у) и (хі, 2і, уі):
4іо -\/(х-хі)2 + (у -Уі)2 + (-2і)2 . (51)
Таким образом, последовательность нахождения максимальных и минимальных значений диапазонов управляемых координат автокрана следующая:
- по формулам (28) и (4і) находится от 2 до 4 действительных неотрицательных решений систем уравнений;
- для каждого из найденных решений по формулам (44), (47), (50), (5і) определяются соответствующие значения управляемых обобщенных координат автокрана 47, 48, 49, 4і0;
-найденные значеня 47, 48, 49, 4і0 проверяются на попадание каждого из них внутрь интервала допустимых конструкцией автокрана значений:
?7_1тп < 47 < 47_тах; ?8_1тп < 48 < 48_тах;
49_тіп < 49 < 49_тах; 4і0_тіп < 4і0 < 4і0_тах. (52)
Не попадающие внутрь соответствующего интервала значения 47, 48, 49, 4і0 отбрасываются. В результате остается по два значения каждой управляемой координаты либо вообще ни одного. Два значения каждой координаты и определят искомые диапазоны управляемых координат.
В результате мы получим четыре диапазона управляемых координат:
[47_в 47_н], [48_в 48_н], [49_в 49_н], [4і0_в 4і0_н], (53)
где 47_в, 48_в, 49_в, 4ю_в - верхние, а 47_н, 48_н, 49_н, 4і0_н - нижние значения координат.
При выходе любой из четырех координат (47, 48, 49, 4і0) за границы соответствующего диапазона обеспечить требуемые координаты точки подвеса груза становится невозможно.
Далее необходимо задать значение любой из четырех управляемых координат (47, 48, 49, 4і0) внутри своего диапазона и по нему вычислить значения трех других управляемых координат.
Если в результате проверки выполнения условий (52) не остается ни одного значения управляемых координат, это значит, что координаты точки подвеса груза находятся вне зоны досягаемости, за пределами конструктивных ограничений на управляемые координаты автокрана.
Рассмотрим отдельно случаи задания каждой из координат (47, 48, 49, 4і0) и методику вычисления по ней остальных.
Задана координата 47.
Исходя из (44)
у/х = 18(4?); у = х^(47).
Из уравнения (і3) прямой по двум точкам выразим х: ,_(У-Уі)(х2 -хі)
х-
■+ хі.
(У2 -Уі)
Подставив вместо у выражение (55), получим (х 18(47)-Уі)х2 -хі)
(54)
(55)
(56)
х_
х _
(У2 - Уі )
_ х 18 (47 )х2 - х 18 (47 )хі - Уі (х2 - хі) (У2 - Уі ) (У2 - Уі ) (У2 - Уі)
+ хі,
х _
і 18(47 )(х2 - хі) | , [ Уі (х2 - хі) - х _ 0
. (У2 - Уі) ) і (У2 - Уі) і '
Уі (х2 - хі)) /Гі - 18(47 )(х2 - хі)
хі
(У2 - Уі)
(У2 -Уі)
(57)
Затем по формуле (55) найдем у.
После этого по формуле (9) может быть определен вылет р, а затем по (22) - координата г. Используемые в (22) параметры Н1 и к были определены ранее и остаются неизменными для заданной точки закрепления груза.
Далее, располагая значениями (х, г, у), по формулам (47), (50), (51) определим значения д9, д8, д10. Все они попадут внутрь соответствующих им диапазонов.
Задана координата д8.
Зададим г01 и к1 - конструктивные постоянные.
После этого по формуле (28) может быть найдено г.
По формулам (42), (43), зная г, можно определить значения х и у.
Затем необходимо подсчитать р по (32) или (9), а далее использовать формулы (44), (47) и (51) для нахождения д7, д9 и д10 соответственно.
Задана координата д9.
Определим Я по формуле (45) (см. рис. 7) для заданного д9. Затем, используя (30), подставим в него найденное значение Я и полученное ранее по формуле (29) значение р0 для точки 1 закрепления груза с известными координатами х1, у1, определим предварительное значение вертикальной координаты г4 (см. рис. 6).
Затем, задав значение сг, найдем гв и гн по (31) и соответствующие им значения рв и рн по (32).
Далее, подсчитав по (35) и (39) промежуточные параметры и коэффициенты, по формуле (41) найдем значение г.
Затем необходимо подсчитать р по (32) или по (9), а далее использовать формулы (44), (50) и (51) для нахождения д7, д8 и д10 соответственно.
Задана координата д10.
По формуле (4) необходимо определить координаты точки 3 оголовка стрелы в инерциальной системе.
По формулам (42), (43), зная г, можно определить значения х и у.
Тогда вектор точки 3 в системе Х1Х1У1 определится как
Я3_! =(Г1)-1 Я3_0, (58)
где Я3 0 - вектор положения точки 3 в инерциальной системе координат вида [Х3_0 Х30 !3_0 1], компоненты которого найдены по формуле (4).
В результате будут получены координаты точки оголовка в системе базового шасси, которые обозначим как х, у, г.
Затем необходимо подсчитать р по (32) или по (9), а далее использовать формулы (44), (47), (50) для нахождения д7, д8, д9 соответственно.
По данной методике разработана имитационная модель и составлена компьютерная моделирующая программа. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 8.
Выводы
Моделирование описанной методики с использованием ПК подтвердило ее адекватность. Предполагается использование методики для определения необходимых значений управляемых координат двух стреловых кранов, перемещающих общий груз.
( Пуск )
/ Задание исходных данных: координат / точки подвеса груза Х1_0, 21_0, !1_о, постоянных конструктивных / и технологических параметров
/ крана с1, с2, с3, г0г
Рис. 8 Блок-схема алгоритма определения управляемых координат автокрана по координатам точки груза (начало)
Рис. 8 (окончание)
Список литературы
1. Правила устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов и кранов-манипуляторов: ПБ 10-382-00 и ПБ 10-257-98. - Новосибирск : Сиб. унив. изд-во, 2007. - 336 с.
2. Котельников, В. С. Комментарий к правилам устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов (ПБ і0-382-00) / В. С. Котельников, Н. А. Шишков. - М. : МЦФЭР, 2007. - 720 с.
3. Правила техники безопасности при эксплуатации стреловых самоходных кранов: ВСН 274-88. - М. : СтройИнфо, 2007. - 22 с.
4. Щербаков, В. С. Статическая и динамическая устойчивость фронтальных погрузчиков : монография / В. С. Щербаков, М. С. Корытов. - Омск : Изд-во СибАДИ, і998. - і00 с.
5. Байкалов, В. А. Расчет манипуляционных систем роботов : учебное пособие. -Красноярск : КрПИ, і989. - 76 с.
6. Коловский, М. З. Основы динамики промышленных роботов / М. З. Колов-ский, А. В. Слоущ. - М. : Наука, і988. - 240 с.
Щербаков Виталий Сергеевич доктор технических наук, профессор, декан факультета «Транспортные и технологические машины», Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
E-mail: [email protected]
Корытов Михаил Сергеевич кандидат технических наук, доцент, кафедра конструкционных материалов и специальных технологий,
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
E-mail: [email protected]
Shcherbakov Vitaly Sergeevich Doctor of technical sciences, professor, dean of «Transport and technological machines» department, Siberian State Automobile and Highway Academy
Koritov Mikhail Sergevich Candidate of technical sciences, associate professor, sub-department of constructional materials and special technologies, Siberian State Automobile and Highway Academy
УДК 62і.87 Щербаков, В. С.
Определение значений управляемых координат автокрана по известным координатам груза / В. С. Щербаков, М. С. Корытов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. -2009. - № 2 (і0). - С. і76-і92.
