Влияние скоростей механизмов грузоподъемного крана и координат установки базового шасси на время перемещения груза в неоднородном организованном пространстве Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

УДК 621.87:621.865.8:51.74 В. С. ЩЕРБАКОВ

М. С. КОРЫТОВ М. Ю. АРХИПЕНКО

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия,

г. Омск

ВЛИЯНИЕ СКОРОСТЕЙ МЕХАНИЗМОВ ГРУЗОПОДЪЕМНОГО КРАНА И КООРДИНАТ УСТАНОВКИ БАЗОВОГО ШАССИ НА ВРЕМЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГРУЗА В НЕОДНОРОДНОМ ОРГАНИЗОВАННОМ ПРОСТРАНСТВЕ

С использованием разработанной комплексной методики оптимизации траектории перемещения груза в пространстве конфигураций грузоподъемного крана с ограничениями по устойчивости, получены зависимости целевой функции минимально возможного времени перемещения подвижных звеньев крана и груза в неоднородном организованном трехмерном пространстве. Анализ полученных зависимостей позволил сделать выводы о наличии локальных экстремумов, существенном влиянии препятствий в рабочей области на величину целевой функции и положение глобального экстремума. Оптимизация управляемых координат крана и координат базового шасси на рабочей площадке позволяют значительно снизить временные затраты на реализацию траектории.

Ключевые слова: грузоподъемный кран, время перемещения, управляемые координаты, неоднородное организованное пространство.

Проблема оптимизации траектории перемещения объекта в неоднородном организованном трехмерном пространстве с препятствиями является актуальной. В качестве такого объекта может рассматриваться груз, перемещаемый грузоподъемным краном (ГПК). В качестве функции стоимости перемещений груза ГПК из некоторого начального положения в некоторое конечное может быть использовано интегральное полное время перемещения Т. Минимизация по временному критерию позволяет повысить производительность работ, выполняемых ГПК, что особенно актуально при ликвидации последствий аварий и техногенных катастроф.

Целесообразность использования временных и энергетических критериев оценки эффективности рабочего процесса ГПК обуславливает необходимость оптимизации траектории перемещения груза в зоне действия ГПК, т.е. в пространстве конфигураций ГПК (пространстве четырех управляемых обобщенных координат машины д, где ге [7; 10] — номер управляемой обобщенной координаты: 7 — угол поворота поворотной колонки, 8 — угол подъема стрелы; 9 — длина стрелы; 10 — длина грузового каната). Первые 6 обобщенных координат механической системы ГПК (д 1 ... д6) определяют положение базового шасси в пространстве.

Линейные координаты механической системы (д1, д2, д3, д9, д10) задавались в условных линейных единицах (УЛЕ), угловые (д4, д5, д6, д7, д8) — в радианах.

Интегральное полное время перемещения Т подвижных звеньев ГПК в пространстве конфигураций

из начального положения в =[д ; д„ ; д„ ; д,„ ] в ко-

нач 1^7н' ~8н' ~9н' ~10н-1

нечное 5хон = [д7х; д8к; д9к; д10к] может быть определено по зависимости:

Т = £ {тах{(Т7 )„.-1/(78_1, (Т9 ),-1/(Т10-1}),

г=2

где ( Т7) ¡,. — ^ ( Т8) ¡,,-Г ( Т9) ;; — 1 , (Т10)(,(_1 — время изменения

управляемых координат д7, д8, д9, д10 рабочего оборудования ГПК при перемещении из точки г — 1 траектории груза в точку . с максимально допустимыми скоростями; по — число точек в трехмерном пространстве, определяющих траекторию.

При решении задач оптимизации траектории в пространстве конфигураций ГПК на траекторию дополнительно накладываются ограничения в виде предельно допустимых минимальных и максимальных конструктивных значений, ограничивающих зону действия рабочего оборудования ГПК д8тП;

д8тах; д9тт; д9тах; д10тт; д 10тах'

На основе алгоритма вероятностной дорожной карты была разработана методика оптимизации траектории в пространстве конфигураций ГПК с ограничениями по устойчивости, состоящая из шести этапов, в которой в качестве составных элементов использовались алгоритмы: решения обратной задачи кинематики с учетом двигательной избыточности ГПК [1], построения полидистантных поверхностей вокруг реальных поверхностей препятствий [2], определения временной функций перемещения подвижных звеньев Т, дискретной локальной опти-

С Пуск )

1 Этап Проверка пересечений базового шасси и препятствий при различных значениях координаты q6 £ [0°; 360°]. Запоминание значения q6, при котором отсутствуют пересечения

2 Этап

Определение начального q„^ и конечного qk7 значений координаты q7, а также граничных значений диапазонов управляемых координат q8, q9, q10 для начальной и конечной точек положения центра груза

($п [^и0; Ум, ¿гід], [^А0; yА0, ¿А0])- [qn7], \^п8Б, qя8N],

\Яп9Б, qя9^V], [qяl0г, qяl0^V] -для начальной точки,

[qk7], [qш, qk8^v], \qk9в, qk9N], [qklов, qklо^v] — для конечной точки

I ---------------

4 Этап

Определение уточненных нижних диапазонных значений управляемых координат в начальной qtMN, q„9N, q„10N, и конечной qkgN, qk9N, qk10N точках при выполнении условия непересечения подвижных звеньев стрелового крана с препятствиями

3 Этап

Построение полидистантной поверхности [УЕ] вокруг реальной поверхности препятствий [УРе\

5 Этап

Определение диапазона qkd7] допустимых значений

угла поворота поворотной колонки q7 для генерации вершин графа дорожной карты

6 Этап

^ iqn8

iqn8=1;iqn8<iqn8m iqn8=iqn8+1

з:

qn8=qn8«+(iqn8-1) • Ащ

iqk8

iqk8=1;iqk8<iqk8m iqk8=iqk8+1

ЗІ

qk8=qk8N+(iqk8-l) А щ

Проверка каждой точки графа дорожной карты Бг={з2,... , 5„г_1} на выполнение условий непересечения звеньев и груза с препятствиями, а также ограничения на устойчивость

Формирование матрицы весов дуг графа дорожной карты

N=[¿,■^1] „1^1=1. Проверка видимости между текущей

точкой £ [Бг} и всеми прочими точками из множества £ {Бг}.

Вычисление весов в случае видимости

Поиск кратчайшего пути между двумя вершинами графа (янач и зКон) при помощи алгоритма Дейкстры

iqk8

Линейная интерполяция траектории

| | Дискретная локальная оптимизация траектории | |

Определение уточненного значения целевой функции (Т) оптимизированной траектории Б

iqn8

Вывод результатов:

Ґ, S*

-К Останов )

Рис. 1. Укрупненная блок-схема алгоритма оптимизации траектории перемещения груза в пространстве конфигураций стрелового крана

мизации траектории [3], проверки пересечений подвижных звеньев и груза с препятствиями и методика проверки по ограничению на устойчивость [4] (рис. 1).

В свою очередь, методика оптимизации траектории в пространстве конфигураций ГПК вошла как составной элемент в методику оптимизации технологических параметров рабочего процесса ГПК, в частности, координат базового шасси (места его установки). Программные реализации разработанных методик в средах Microsoft Visual C++ и MATLAB и полученные на их основе результаты вычислительных экспериментов позволили выявить ряд закономерностей, наибольший интерес из которых представляют: влияние на полное время перемещения груза рациональных ограничений, накладываемых на максимальные рабочие скоростей изменения управ-

ляемых координат, а также наличия в рабочей области препятствий определенной формы.

В качестве примера, характер влияния рациональных ограничений рабочих скоростей и наличия препятствий в рабочей области на функцию Т, проиллюстрирован на рабочей области, представленной на рис. 2, где показаны начальные (хн0, ун0, zн0) и конечные (хк0, ух0, г^) координаты центра перемещаемого груза в форме цилиндра, рассматриваемые препятствия в виде матрицы поля высот реальных физических препятствий Упр(х, г) и одно из возможных положений базового шасси ГПК в виде координат его установки (хш0,Уш^гш0).

На рис. 3 приведены зависимости временного критерия эффективности Т от координат базового шасси д1=хш0, д3=гш0, полученные без учета рациональных ограничений на скорости управляемых

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

%

Препятствия

Конечная 6- точка _. *Кон > УкО, *Ко)

(хш0,уш0,*ш0)

Хі

Оо

Рис. 2. Начальное и конечное положения перемещаемого груза, начальное положение звеньев ГПК

(рассматриваемый пример)

Точки условного глобального минимума на рассматриваемой области, 7=15,55 с

Т, с 24 і

б)

16

Х1, УЛЕ

*1, УЛЕ

Рис. 3. Зависимости временного критерия эффективности Т от положений базового шасси д3 (примеры):

а) при отсутствии ограничений на скорости управляемых координат; б) при рациональных ограничениях на скорости управляемых координат

и на предельную линейную скорость груза V

= 0,4 УЛЕ/с

координат (а) и с учетом указанных ограничений (б). Препятствия в рабочей области отсутствовали. Каждая точка поверхностей целевой функции на рис. 3 формировалась как точка оптимума по алгоритму, представленному на рис. 1, с учетом кинематической избыточности рабочего оборудования ГПК.

В сериях вычислительных экспериментов, представленных на рис. 3, рассматривалась область положений начала системы координат базового шасси Чі~Хш0' Чз~гш0

(В УЛЕ) [ХшотіпІ Хш0тах]ХК0ш,„; 2ш0шах1 =

= [-3; 14]х[-3; 14].

Реализация траектории с минимальным временем перемещения при отсутствии рациональных ограни-

Рис. 4. Зависимости временного критерия эффективности Т от начального и конечного значений управляемых координат д8, д0, д10 при постоянных координатах базового шасси (УЛЕ) ц= -3; д3= -3 (примеры): а) при отсутствии препятствий в рабочей области; б) при наличии препятствий в рабочей области

чении на скорости управляемых координат, т.е. когда движение ограничивается только конструктивно возможными максимальными скоростями приводов, приводит к значительным колебаниям и раскачиванию груза под действием сил и моментов инерции (рис. 3а, 7=4,3 с), что было подтверждено при имитационном моделировании на математической модели динамической системы. Для ГПК с гибким подвесом груза реализация подобных траекторий практически неприменима по соображениям безопасности.

Рациональные ограничения на скорости устанавливаются человеком-оператором ГПК исходя из собственного опыта, интуиции и текущих условий работы. Ограничение максимальных скоростей позволяет избежать аварийных ситуаций, потери устойчивости и значительного раскачивания груза.

Поэтому в серии экспериментов, представленной на рис. 3 б, учитывалось ограничение на предельную линейную скорость перемещения груза: V =

з ~ ~ ^ ~ з лин пред

= 0,4 УЛЕ/с, а также дополнительно учитывались рациональные ограничения на скорости изменения управляемых обобщенных координат ГПК, задаваемые человеком-оператором и аппроксимированные регрессионными выражениями вида:

¿Г? = ^7/{тт^к?,! + к7,2 • МФ.); V 7 к пред })

(к8,1 ■ МФ + к8,2 ■ Ма

к8,4 )'

Мк/У8

= тах'\(к~

(1ТЮ = тах{7--------

10 ЖГ

О'

т

2)1

dqlo/Уи

где тгР — масса перемещаемого груза; МФ — грузовой момент ГПК, МФ = /(тГР, д8, д9); к71, к72, к81, к82, к83, к84, к91, к92, к101, к102 — постоянные коэффициенты; 1Г — длина гидроцилиндра подъема стрелы; v7к пред, v9, ^0 — максимальные рабочие скорости изменения координат д7, д9 и д10 соответственно, с учетом как конструктивных ограничений, следующих из V ограничений, а также направления

^ лин пред ~ ~

(знака) приращения координаты; v8 — максимальная рабочая скорость движения штока гидроцилиндра подъема стрелы с учетом перечисленных выше ограничений. Функциональные зависимости МФ, v7к пред, V8, V9, ^0 от направления приращения, величины рассматриваемой и прочих управляемых координат и ряда других конструктивных и технологических параметров ГПК не приводятся ввиду ограниченного объема статьи.

На рис. 4 показано формирование отдельной точки поверхности целевой функции на рис. 3, как точки оптимума по алгоритму, представленному на рис. 1, с учетом рациональных ограничений на скорости управляемых координат. В качестве примера рассмотрено формирование точки А на рис. 3б со значением целевой функции 7=17,9 с. Т.е. из рис. 4а получено значение точки А на рис. 3б, как точки

т

е

к

=

= тах

2

+ к8,3 ■ МФ

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

107

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (113) 2012

абсолютного минимума поверхности целевой функции Т, образованной сочетанием всех возможных значений управляемых координат в начальной (д8л, ?9Л' ?10Л') и конечной (, д9к, д1Ш,) точках положения груза с учетом кинематической избыточности. При принятии допущения о горизонтальном расположении базового шасси ГПК, управляемая координата д7 для каждого положения груза в пространстве определяется однозначно.

На рис. 4б приводится поверхность целевой функции Т для тех же координат базового шасси в пространстве (д1= —3; д3=—3 УЛЕ), что и на рис. 4а, но при наличии в рабочей области препятствий с размерами и расположением, указанными на рис. 2.

Анализ приведенных на рис. 4 зависимостей позволяет сделать выводы о том, что наличие препятствий в рабочей области непредсказуемо меняет положение точки глобального минимума целевой функции. В данном случае это означает определенное, довольно значительное, изменение оптимальных значений управляемых координат д8... д10 в начальной и конечной точках траектории и, соответственно, на всей траектории. На поверхности отклика присутствуют в большом количестве локальные экстремумы. Значение минимально возможного времени перемещения Т значительно возрастает.

Аналогичные выводы могут быть сделаны и по рис. 3, где при отсутствии препятствий в рабочей области ограничения на скорости управляемых координат меняют оптимальное положение базового шасси ГПК на рабочей площадке.

Таким образом, наличие локальных экстремумов делает целесообразным использование метода полного перебора варьируемых параметров управляемых координат и координат базового шасси ГПК с последующей локальной оптимизацией. Рассматриваемые технологические параметры позволяют, при их оптимизации в достаточно широких, приближенных к конструктивным ограничениям, пределах, существенно (до 2 — 3 раз и более), снизить временные затраты на реализацию отдельной траектории в неоднородном организованном трехмерном пространстве и повысить, таким образом, общую произ-

водительность работы ГПК. Это серьезный резерв для совершенствования технологических процессов ГПК.

Библиографический список

1. Корытов, М. С. Методика решения обратной кинематической задачи грузоподъемного крана / М. С. Корытов,

B. С. Щербаков, С. В. Котькин // Вестник СибАДИ, 2011. — Вып. 2 (20). - С. 71-76.

2. Корытов, М. С. Методика построения эквидистантных поверхностей в задаче поиска пути перемещения груза автокраном / М. С. Корытов // Вестник Брянского государственного технического университета. — 2009. — № 2 (22). — С.65-69.

3. Корытов, М. С. Алгоритм дискретной локальной оптимизации траектории перемещения объекта в пространстве с препятствиями / М. С. Корытов, В. С. Щербаков // Транспортные и транспортно-технологические системы : материалы Междунар. науч.-техн. конф. — Тюмень : ТюмГНГУ, 2011. —

C. 317 — 322.

4. Корытов, М. С. Критерий статической и динамической устойчивости грузоподъемного крана / М. С. Корытов, С. А. Зырянова // Дорожно-транспортный комплекс как основа рационального природопользования : материалы Междунар. науч.-техн. конф. — Омск : Изд-во СибАДИ, 2005. — Кн. 1. — С. 27—29.

ЩЕРБАКОВ Виталий Сергеевич, доктор технических наук, профессор (Россия), декан факультета «Нефтегазовая и строительная техника».

КОРЫТОВ Михаил Сергеевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Конструкционные материалы и специальные технологии», докторант при кафедре «Автоматизация производственных процессов и электротехника». АРХИПЕНКО Маргарита Юрьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная механика».

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 20.03.2012 г.

© В. С. Щербаков, М. С. Корытов, М. Ю. Архипенко

Книжная полка

Скворцов, А. В. Основы технологии автоматизированных машиностроительных производств : учеб. для вузов по специальности «Автоматизация технологических процессов и производств» / А. В. Скворцов, А. Г. Схиртладзе. - М. : Высш. шк., 2010. - 588 с. - ISBN 978-5-06-005905-2.

В учебнике приведены базовые сведения о процессах автоматизированного технологического проектирования, структурировании технологических маршрутов, операций и переходов, выполнении технологических расчетов, анализе погрешностей и методах обеспечения точности при механической обработке и сборке. Представлены комплексные сведения о методах обеспечения качества поверхностных слоев деталей машин. Даны методы и процедуры компьютерного проектирования единичных, групповых, типовых и модульных технологических процессов. Представлена теория компьютерного расчета размерных цепей, вероятностностатистического анализа точности и производительности технологических систем с использованием теории случайных функций и Марковских случайных процессов. Особое внимание в учебнике обращено на компьютерное проектирование технологических процессов с использованием САЭ/САМ/САРР-систем САЬБ/ИПИ-технологий и пространственной 3Э графики.