CC BY
77
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ И А Г И Том V 1974
№ 5
УДК 629.735.33.018.4:533.6.013.42
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДВЕСКИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЧАСТОТНЫХ ИСПЫТАНИЙ
В. В. Егоров
Изложен метод определения жесткостных характеристик подвески (коэффициентов влияния и жесткостей узлов) по результатам частотных испытаний: формам, частотам и обобщенным массам собственных колебаний низших тонов тела на подвеске.
Для определения или уточнения аэродинамических и инерционных нагрузок, действующих на подвешенные к конструкции летательного аппарата грузы (двигатели, мотогондолы, подвесные баки, спецооборудование и т. п.), необходимо знать жесткость подвески—значения жесткостей узлов крепления.
Расчетом определить эти характеристики достаточно трудно, поскольку, во-первых, в конструктивном отношении эти узлы имеют сложную конфигурацию, и, во-вторых, в жесткость узла входят и локальные жесткости конструкции самого груза и того агрегата, к которому подвешивается груз.
Жесткость многоточечной подвески обычно определяют с помощью статических испытаний путем определения коэффициентов влияния а,-£ для узлов-перемещений в £-м узле от единичной силы, приложенной в /-м узле.
В то же время существуют методы экспериментального определения частотных характеристик упругих систем — частот, форм и декрементов колебаний.
Таким образом, и при статических, и при частотных испытаниях можно использовать одну и ту же расчетную схему: к неподвижному жесткому основанию на N пружинах подвешено упругое тело. Нужно определить коэффициенты влияния в узлах подвески.
Существует возможность определения по результатам частотных испытаний с использованием связи тех и других характеристик. Рассмотрим вынужденные колебания системы при условии, что частота возмущений силы стремится к нулю. Известно [1], что для дискретной системы с п степенями свободы при приложении к каждой массе т; возмущающей силы выражение дли
координаты <?/ будет иметь вид
п П р: <р(.Г> ф<Г> с:п . (
7±\%\ мг«г <о0
‘ О
О)"
г
здесь г — номер тона; <р^, у'р — значения г-й формы колебаний для :-й и у'-й точек (масс); Мг — обобщенная масса, соответствующая г-му тону (при нормировании формы к единице в одной из точек); — частота г-го тона; о>0 — частота возмущающей силы.
При стремлении ш0 к пулю и при /=£ = 1 и остальных /7 = 0 получим условия, 1Лизкие к статическим, при которых определяются коэффициенты влияния а,к:
«р{'> ф(')
(2)
Для упругих систем с распределенными параметрами можно получить выражение, аналогичное (2) для функции влияния с (х, ■>)) — непрерывного аналога матрицы коэффициентов влияния [2].
Из интегрального уравнения вынужденных колебаний балки
у(х, 0 = [ с(х, >1)1 —у (ч, 0 т (11) + 01^
6
для силы /), равной
/*" (*/), /) = 5 (л:—т))з1Пш0/,
П
(4)
при нулевых начальных условиях и разложении решения в ряд по собственным формам получим выражение для у(х, () и е(лг, 1)):
ш0 I
фл (*) фл (1)
/И, со;
I -
-—-5(11 <0,/
“У
9 •
0)о
2
(5)
/•=1
аг, ь/г
(6)
где <р,-(л:) и уГ (т;) — значения формы, соответствующие /'-му тону, в точках х и т].
Для практических целей выражения (2) и (6) целесообразно представить в матричной форме.
Согласно [3]
N .
лг лгт,
(7)
где а—матрица коэффициентов влияния; Л*— транспонированная матрица значений форм собственных колебаний в узлах подвески.
Таким образом, для определения матрицы коэффициентов влияния для узлов подвески необходимо согласно (7) перемножить соответствующие матрицы-
столбцы значений форм в узлах на матрицы-строки этих значений и отнести полученные значения к величинам Мг со^ .
Точность определения коэффициентов влияния по результатам частотных испытаний будет зависеть от точности, с которой измерены частоты и формы, от точности определения обобщенных масс, а также от числа учитываемых тонов.
При подвеске жестких тел число тонов (при колебаниях в одной плоскости) равно двум. При подвеске упругих тел достаточно учесть дополнительно еще один-два упругих тона, поскольку с росток номера тона собственные частоты таких тел достаточно резко возрастают, а закрепление тела в двухтрех точках резко повышает собственные частоты колебаний.
Бугели
Покажем далее, что, согласно схеме фиг. 1, жесткость ('-го узла подвески -й; определяется как сумма коэффициентов I-й строки матрицы жесткости.
Действительно, жесткость узла подвески есть усилие, возникающее в узле при единичном перемещении, иначе говоря,
I
\
К = k\
(8)
где /г — матрица жесткости в узлах подвески; К — матрица-столбец жесткостей узлов.
В качестве иллюстрации приведем конкретный пример. Для трехточечной подвески жесткого тела (см. схему фиг. 1) при статических жесткостных испытаниях была определена матрица коэффициентов влияния узлов подвески (табл. 1). Путем обращения была получена матрица жесткости к и составлена система уравнений движения. Собственные частоты колебаний системы получились соответственно равными
№(=65,6 ‘/с; «г = 91,3 !/с.
Формы колебаний (см. фиг. 1)
/, = I — 0,20 х, /3 = — 0,416 х.
■Согласно результатам частотных испытаний подвески
ЭКСП = 56 '/С, /] эксп = I 0,217 х.
Обобщенные массы первого и второго расчетных тонов колебаний равны М1 =0,151 М, Мг = 0,692 М (М — масса тела).
Таблица I а-103 \мм/кг]
Таблица 2 а-103 [мм/кг]
13,0 7,4 1,31 12,3 7,59 1,66
7,4 6,0 2,9 7,59 5,24 2.24
1,31 2,9 4,0 1,66 2,24 6,96
По этим данным согласно (7) определена матрица коэффициентов влияния (табл. 2). Некоторое различие с исходной матрицей, полученной при статических испытаниях (табл. I), объясняется, по-видимому, неучетом упругих тонов
ЛИТЕРАТУРА
1. Карман Т., Б и о М. Математические методы в инженерном деле. М., ОТИЗ, 1948.
2. Бисплингкофф Р. Л., Эшли X., Халфмэн Р. Л. Аэроупругость. М., Изд. иностр. лит., 1958.
3. Rod den W. A method for derining structural Influence coefficients from ground vibration Tests. AIAA J., vol. 5, N 5, 1967.
Рукопись поступила I5/JV 1973 г.
