Определение проницаемости половолоконных и трубчатых мембран Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

BARRIER TECHNOLOGY OF PROCESSING THE GIDROBIONTS

G.N. KIM, S.N. MAKSIMOVA, T.M. SAFRONOVA, E.V. SUROVTSEVA

Far-Eastern State Technical Fishery University (Dalrybvtuz),

52 b, Lugovaya st., Vladivostok, 690950; ph/fax.: (4232) 264-284, 264-971, e-mail: maxsvet61 @mail. ru

Prospects of development of barrier technology - a priority direction in technology of processing gidrobionts are proved. Ways of increase of resolution of methods of research of barrier technology are offered.

Key words: barrier technology, chitosan, gidrobionts, antimicrobic effect, barrier lattice.

665.1/.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПОЛОВОЛОКОННЫХ И ТР УБЧА ТЬХ МЕМБРАН

А.А. СХАЛЯХОВ 1, КС. КОСАЧЕВ 2, Е.П. КОШЕВОЙ 2, Е.О. НИКОНОВ 2

1 Майкопский государственный технологический университет,

385000, г. Майкоп, ул. Первомайская, 191; электронная почта: [email protected] 2Кубанский государственный технологический университет,

350072, г. Краснодар, ул. Московская, 2; электронная почта: [email protected]

Получены зависимости для проточной и «тупиковой» фильтрации в половолоконных и трубчатых мембранах под дей -ствием одностороннего избыточного давления. С использованием полученных зависимостей определены проницае -мости полипропиленовых половолоконных и керамических трубчатых мембран.

Ключевые слова: коэффициент проницаемости, проточная и «тупиковая» фильтрация, пропиленовые половолоконные мембраны, керамические трубчатые мембраны.

Разделение жидких смесей с использованием половолоконных и трубчатых мембран получает широкое распространение в различных отраслях промышленности, в том числе пищевой [1]. Важным является выбор мембран и оценка их основного показателя - проницаемости. Для описания процесса разделения на мембране необходимо одновременно использовать уравнение неразрывности жидкости и закон фильтрации Дарси Как правило, скорости потоков как внутри трубчатых мембран, так и через мембрану малы и движение жидкости носит ламинарный характер. Для случая постоянного давления с внешней стороны мембраны, пренебрегая изменением давления по ее радиусу, в работе [2] предложено обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка следующего вида:

d2PL

dx2

16 K

~rT

( PL - PS ),

(1)

где PL и Ps - соответственно гидростатическое давление внутри и снаружи мембраны, Па; K - мембранная проницаемость, м; RL -внутренний радиус волокна, м; x - координата по оси мембраны, м.

Решение может быть получено операторным методом Лапласа [3]. При помощи известных соотношений между изображением искомой функции и оригиналом находим решение для оригинала функции:

де в мембрану PL (0) = Pя, на выходе PL = PК. В дан -

ном случае переменная x определена на интервале 0 < x < Lm. После подстановки известных краевых давлений (2) и решения полученной системы уравнений находятся постоянные интегрирования, решение для проточной фильтрации принимает вид

PL = PS +( PH - PS )ch

sh

K0 4 — x

PS - PK $ ch

4 1 KL„

(Ph -Ps )

(3)

sh

Если давления снаружи мембраны и на выходе внутри мембраны совпадают (PK = PS), то полученное выражение несколько упрощается:

sh

Pl = Ps $(Ph - Ps )-

sh

4 1 K-L.

(4)

Pl = Ps $ Aish

(2)

Постоянные интегрирования A1 и A2 могут быть определены из граничных условий реализации потоков. При проточной фильтрации давления известны: на вхо-

Рассмотрим процесс проточной фильтрации через типичную половолоконную мембрану, характеризующуюся следующими параметрами:

Дли на сухо го воло кна Lp 0,215 м

Радиус волокна RL 1,15 • 10-4 м

Проницаемость мембраны K 6,2 • 10-15 м

4

Давление на входе в мембрану Р„

2,026 • 105 Па (2 атм)

Давление на выходе из мембраны Рк 1,52 • 105 Па (1,5 атм)

Давление снаружи мембраны Р„

1,013 • 105 Па (1 атм)

ек

Рт(х) = Р5 +(Рн -Р5 )-

тгг(іт - х)

ек

4 1

(5)

Используя параметры половолоконной мембраны, представим профиль давления в этом случае (рис. 2). Как видно из представленных данных по проточной фильтрации, профиль давления соответствует граничным у словиям проце сс а.

В общем случае зависимость объемной производительности во внутреннем объеме мембраны

а (х)=- ^ ^

8т ёх

(6)

где п - количество мембран; т - динамическая вязкость фильтруе -мой жидкости, Па • с.

С учетом найденных функций постоянных интегрирования имеем зависимость объемной производительности по фильтрату для проточной фильтрации в общем случае (РК Ф Р^)

0.1 х) =

( Рн - р У

$

'к

ек

$( р - Рк У

4 Кь

V р1 т

4.1 К х д3

'к

4

' Д3 т

(7)

В результате моделирования процесса фильтрации для отличающихся давлений Рк и Ря по уравнению (3) и для случая совпадения давлений (Рк = Ря) по уравнению (4) получили зависимость давления по длине мембраны для проточной фильтрации (рис. 1).

Как видно из представленных данных, давление по длине мембраны меняется линейно. Верхняя линия 1 соответствует у казанным параметрам половолоконной мембраны, а нижняя 2 получена для случая Рк = Ря.

Возможен случай «тупиковой» фильтрации, когда выход из внутреннего объема мембраны закрыт, этому случаю соответствует равенство нулю производной уравнения (2) при х = Ьт. В результате получаем функцию распределения давления при «тупиковой» фильтрации

X, м

От (х) =

Рис. 1

рд1 п(Рн -Ря) ек

ді

4 дГДГ(1т - х) \ді

2 тзк

4 I—і

"

. (8)

Используем (8) для определения объемного расхода во входном сечении

бі(х = °)=-

рД1 п(Рн - р У -г ек

I д

4 \—1

дг т

2т'к

. (9)

Проведем аналогичные преобразования для выходного сечения

Оі(х=1т)=

п(Рн - Ря У К

Дт

2ц'к

4 \—Ь

д3 т

(10)

Разность объемных расходов во входном и выходном сечениях дает объемную скорость фильтрации

0,25

и при совпадении давлений (Рк = Ря)

Рис. 2

4

Используя (11), определяли значения проницаемости полипропиленовых половолоконных мембран РР-М5 и РР-М6 фирмы (Чехия). Мембраны име-

ли следующие характеристики: наружный диаметр (310 ± 15) мкм, толщина стенки (33 ± 3) мкм, количество волокон в пучке 1200. В опытах контролировали расход фильтрата воды при температуре 20-25 °С при различных избыточных давлениях на входе во внутренний объем мембран. Полученные результаты приведены в таблице.

Таблица

Модификация мембраны P, атм Расход через мембрану, л/ч Коэффициент проницаемости, K 1014 м

1,0 0,58 0,411

PP-M5 0,8 0,52 0,461

0,б 0,38 0,449

1,0 1,9 1,35

PP-Мб 0,8 1,5 1,334

0,б 1,1 1,304

Керамическая мем- 1,0 3,0б 74,29

брана (НПО «Кера- 0,75 2,72 74,36

микфильтр») 0,55 2,1б 74,36

Ql (x) =

pRL n( PH - PS\l R7 sh

RJiLm # X)

2 mch

4| — L„^ RL

(12)

Данная формула может быть упрощена для использования при определении проницаемости мембраны по экспериментальным данным. В этом случае контролируемым параметром является скорость потока жидко -сти на входном патрубке мембраны (х = 0). Тогда формула (12) приобретет вид

PR4n(Ph -Ps ) -Tsh

Ql (0) = -

4

2 mch

(13)

Для определения проницаемости трубчатых керамических мембран, произведенных фирмой НПО «Ке-рамикфильтр» (Москва), чтобы обеспечить ламинарный режим применялась методика «тупиковой» фильтрации. Трубчатая мембрана имела наружный диаметр 10 мм, толщину стенки 3 мм и длину 800 мм. В опытах с закрытым выходом из внутреннего объема мембраны контролировали расход фильтрата воды при температуре 20-25°С при различных избыточных давлениях на входе во внутренний объем мембраны.

Зависимость расхода потока по полученному профилю давления для «тупиковой» фильтрации имеет вид

Уравнение относительно параметра K является трансцендентным и может быть решено численно. Поэтому, имея экспериментальные данные по расходу воды в единицу времени, определили значение проницаемости керамической мембраны при «тупиковой» фильтрации воды (таблица).

Как видно из полученных результатов, при различных давлениях значение проницаемости практически постоянно и не зависит от избыточного давления в эксперименте.

ВЫВОД

Получены зависимости для проточной и «тупиковой» фильтрации, с помощью которых по результатам экспериментов определены проницаемости полипропиленовых половолоконных мембран и трубчатой керамической мембраны.

ЛИТЕРАТУРА

1. Drioli E., Romano M. Progress and New Perspectives on Integrated Membrane Operations for Sustainable Industrial Growth // Ind. Eng. Chem. Res. - 2001. -40. - P. 1277-1300.

2. Labecki M., Piret J.M., Bowen B.D. Two-dimensional analysis of fluid flow in hollow-fibre modules // Chemical Engineering Science. - 1995. - Vol. 50. - № 21. - P. 3369-3384.

3. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. - М.: Изд-во «Наука» ГРФМЛ, 1971. - 288 с.

Поступила 02.03.09 г.

4

L

m

4

DETERMINA TION OF PERMEABILITY HOLLO W-FIBER AND TUBULAR MEMBRANES

A.A. SKHALYAHOV 1, VS. KOSACHEV 2, E.P. KOSHEVOY 2, E.O. NIKONOV 2

1 Maikop State Technologycal University,

191, May Day st., Maikop, 385000; e-mail: [email protected] Kuban State Technologycal University,

2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; e-mail: [email protected]

Dependences for a flowing and «deadlock» filtration in hollow-fiber and tubular membranes under action of unilateral superfluous pressure are received. With use of the received dependences are determined permeability polypropylene hollow-fiber and ceramic tubular membranes.

Key words: permeability factor, the flowing and closed filtration, polymeric hollow fiber membranes, ceramic tubular membranes.