Определение поляризационно-энергетических инвариантов составных объектов при двухпозиционном рассеянии на основе обобщения теоремы Келла Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.96

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ИНВАРИАНТОВ СОСТАВНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРИ ДВУХПОЗИЦИОННОМ РАССЕЯНИИ НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕНИЯ ТЕОРЕМЫ КЕЛЛА

А.И. КОЗЛОВ, В.Н. ТАТАРИНОВ, C.B. ТАТАРИНОВ, A.B. ПЕПЕЛЯЕВ

(по заказу редакционной коллегии)

Доказана возможность обобщения теоремы эквивалентности Келла с целью определения поляризационно-энергетических инвариантов составных радиолокационных объектов при двухпозиционном рассеянии по данным однопозиционных измерений.

Ключевые слова: составной объект, теорема Келла, матрицы рассеяния элементов составного объекта, поляризационно-энергетические инварианты, двухчастотное зондирование, однопозиционные измерения.

1. ВВЕДЕНИЕ

В предыдущей работе [1] авторами данной статьи был рассмотрен вопрос об упрощении теоремы эквивалентности Келла [2] с использованием методов физической оптики и приведены некоторые результаты экспериментальных исследований индикатрис двухпозиционного рассеяния однопозиционным методом. Оригинальность данных результатов состояла в том, что в отличие от исследований объектов простой формы в безэховых камерах [2], [3], измерения были проведены в естественных условиях для реальных искусственных объектов сложной формы. Настоящая работа посвящена исследованию возможности использования обобщения теоремы Келла для определения поляризационно-энергетических инвариантов составных радиолокационных объектов при двухпозиционном рассеянии на основе однопозиционных измерений.

2. ВЕКТОР ДЖОНСА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ ОДНОПОЗИЦИОННОМ РАССЕЯНИИ СОСТАВНЫМ ОБЪЕКТОМ

Рассмотрим составной радиолокационный объект (РЛО), включающий значительное число «простых» (точечных) центров вторичного рассеяния Тт, расположенных случайным

образом в некоторой области и обладающих матрицами рассеяния ^ . При этом будем

полагать, что расстояние между этими центрами превышает длину волны. Кроме простых центров вторичного рассеяния, в состав этого РЛО входит протяженный рассеивающий

элемент Ь, характеризуемый матрицей рассеяния . Учитывая, что в действительности

протяженные элементы составного РЛО обычно представляют собой металлические борта, люки, двери и т.п., матрицы рассеяния каждой из точек этого элемента будем полагать идентичными.

Все элементы составного РЛО (как простые центры, так и протяженный рассеиватель) расположены в области, ограниченной внешним контуром объекта (рис. 1). Обозначения на рисунке совпадают с соответствующими обозначениями на рис. 1 и рис. 2 работы [1]. При анализе поля, рассеянного составным объектом, в дальнейшем будем использовать инвариантные поляризационно-энергетические параметры матрицы рассеяния элементов этого РЛО (как простых центров, так и протяженного элемента). Этими параметрами, инвариантными к вращениям и преобразованиям поляризационного базиса, являются полная энергия рассеянного поля (параметр Стокса £0 ) и коэффициент эллиптичности эллипса

поляризации K (а) = tg а, где а-угол эллиптичности ( -п/4<а<п/4, -1 < K (а) < 1). Величина K(а) связана с третьим нормированным параметром Стокса S3 = sin 2а соотношением

S3 = 2K /(1 + K ). Однако для определения поляризационно-энергетических инвариантов

прежде всего необходимо найти выражения для векторов Джонса рассеянного поля в ОП и ДП случаях.

Как в процессе анализа, так и при проведении экспериментальных исследований будем использовать правую круговую поляризацию (ПКП) излучения, создаваемую сверхвысокочастотным (СВЧ) формирователем-преобразователем поляризации (ФПП), выполненным на базе фазовой пластины 0,25^ (3), размещенной в секции круглого волновода (2) и двухмодового поляризационного разделителя (1). Схематически ФПП изображен на рис. 2.

Y А

Фазовая пластина 0,25^ и её собственная система координат X ОУ ориентированы под

углом 450 к положительному направлению оси ОХ системы координат ХОУ, связанной с поляризационным разделителем.

Вертикально поляризованная волна, характеризуемая вектором Джонса

0

Е о =

Ег

(1)

и поступающая на плечо II ФПП (см. рис. 2.), после перехода в систему координат X ОУ расщепляется на две волны с равными амплитудами, электрический вектор одной из которых ориентирован по оси ОХ , а электрический вектор второй — по оси ОУ . Волна, электрический вектор которой ориентирован по оси ОХ , приобретает на выходе пластины фазовую задержку 900 относительно волны, ориентированной по оси ОУ . Не учитывая возможный дихроизм ФПП, будем полагать амплитуды волн в системе X ОУ равными, что и приводит к наличию на выходе ФПП волны, обладающей правой круговой поляризацией.

Операция формирования волны с ПКП описывается следующими преобразованиями:

(2)

Б (в = 450) 4) = -/ 0 й. 1 1 0 _42е0) -

0 1 2 -1 1 40 2 \

где операторы

\Г (0,25 ,,,

72

Б (в = 45°)

1 -1

и

||б (0,25Л)|| =

-/ 0 0 1

есть матрицы Джонса

операций поворота на 450 и внесения фазового сдвига 900 в волну ОХ соответственно.

Рассмотрим поле, рассеянное протяженным элементом Ь, полагая, что электрофизические свойства этого элемента неизменны от точки к точке и что каждой его точке х отвечает одна и та же МР. Учитывая тот факт, что предполагается использовать только поляризационно-энергетические инварианты МР элементов составного РЛО, запишем МР точки х протяженного элемента в ее собственном линейном поляризационном базисе как:

а1 0

0 ¿2

(3)

где ¿¡1 и ¿¡2 — собственные числа МР, в общем случае различные. Тогда вектор Джонса волны, рассеянной каждой из точек элемента Ь будет иметь вид:

е х =

л/2£ 0

= 42е0 - /¿1

1 2 ¿2

(4)

После прохождения рассеянной волны (4) через ФПП в режиме приема сигналы на выходах плечей I и II ФПП определяются вектором Джонса:

Е

>/2Е0

Б("1) (в = 450) ||£>(0,25Л)||

-./¿1 ¿и

= -0,5Еп

(¿1 + ¿2) (¿1 - ¿2)

(5)

где

Б(-1)( = 450)

II 2 1 -1

2 1 1

есть матрица Джонса оператора обратного поворота на

в = -45 для возврата в систему координат ХОУ .

Проекция £1 вектора (5) определяет сигнал на выходе плеча I ФПП, а проекция £2

определяет сигнал на выходе плеча II.

Для определения полного поля, рассеянного протяженным элементом Ь, запишем сферическую волну, излучаемую точкой х этого элемента:

Е = -0,5Е 0

(¿1+¿2) (¿1 - а2)

ехр((2кЯх)

-ДжЯ

(6)

х

где Ях — расстояние между точками х и Q. Используя известную аппроксимацию для

поля в дальней зоне, запишем: Ях = -^(Хд—ХЬ)^Ь) ~ Я0 - ХЬв, где в — ракурсный

(позиционный) угол составного РЛО относительно РЛС. Тогда, для случая однопозиционного рассеяния (ОП) вектор Джонса поля, обусловленного протяженным элементом Ь, на выходах плечей ФПП примет вид:

Ёоп (в) = '

0,5^0 ехр ((2кЯ0)

0,5Е0еу 2кЯ

л/4лЯ0

>/4пЯ0

(а1 + а2) (¿1 - а2)

(¿1 + а2) (¿1 - а2) [2к (I /2 )в]

0,5/

| ехр ((2кхв)х =

-0,5/

(7)

БШ

2к (//2)в

Для определения вектора Джонса поля, рассеянного случайным ансамблем простых центров вторичного рассеяния, зададим МР отдельного центра Тт в виде

£

Тт

ьт 0 0 ъ2т

При облучении данного центра волной ПКП (2) вектор Джонса на выходах плечей ФПП определяется как

Е

т(ОП)

0,5Е0 ехр (у2кЯт)

44ЛКт

0,5Е0 ехр (у 2кЯт)

Б(-1) (в = 450 ) ||Б(0,25Л)||

ът

(ът+ът) (ът - ът)

(8)

Поскольку Ят =^J(ХQ - Хт) - 2т) , то, аналогично изложенному выше,

Ят ~ Я0 + 2т - Хтв, и выражение (8) принимает вид:

Е'

т(ОП)

0,5 Е0 ехр (( 2кЯр)

>/4Пя0

ът+щ ът - щ

ехр

(у2к1т )

где 2'т = 2т - Хтв есть проекция координаты 2т центра Тт на биссектрису ДП угла.

Тогда поле, рассеянное составным объектом (совокупность простых центров + протяженный дифракционный элемент), опуская множитель сферической волны, можно записать как

Е(°п) (в) = -0,5

( + а2) (1п у / у) + Е (¿Т + ¿2 )ехр(у)

т=1

(- ¿¡2 х^у/у)+ £ (¿т - ¿т )ехр (у

т=1

= 0,5

Е (оп)

(в)

2? V)

(10)

где введены обозначения у/1 = 2к(I /2)в, у/т = для сокращения записи.

3. ВЕКТОР ДЖОНСА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ ДВУХПОЗИЦИОННОМ РАССЕЯНИИ СОСТАВНЫМ ОБЪЕКТОМ

Геометрия рассеяния для двухпозиционного (ДП) случая также изображена на рис. 1. Излучаемая волна, обладающая правой круговой поляризацией и формируемая передающим устройством, расположенным в точке ^1, определяется выражением (3), записанном в линейном

поляризационном базисе (ЛБ).

Будем полагать, как и выше, что все точки х протяженного рассеивателя характеризуются МР вида (3). Тогда вектор Джонса поля двухпозиционного рассеяния в точке ^ (после прохождения преобразователя поляризации, аналогично формирователю поляризации в точке q1), можно записать как:

Е

Б(-1)(в = 450) ||Я(0,25Л)|| а 0 ||Б(0,25Я)|| Б (в = 45°

0 ¿¿2

X (ДП) _

= -0,5

ехР [.¡к (Я1Х + Я2X )] .

>/4Л( Ях + ^2 X )

а1 0

Ег

(11)

Операторы формирователя поляризации излучения и преобразователя поляризации на приемном конце описаны выше. Тогда элементы вектора Джонса волны, рассеянной точкой х на выходах плечей приемного преобразователя поляризации примут вид:

Е-

х (дп)

0,5 ехр [ ]к (Я

1Х + Я2 X ) ]

Т4Л( Я1Х + я2 х )

(¿1 + ¿¿2) (¿1 - ¿2)

(12)

который, за исключением соотношения для сферической волны, совпадает с выражением (6). В выражениях (11), (12) Я1Х - расстояние между точками ql и х, Я2х - расстояние между точками q2 и х. Координаты точек q1 и q2 в системе Х02, определяются, как и в работе [1]:

Хя1 = Я Б1п(в- 0,5 в); Zq1 =- Я соэ(в- 0,5в); Xq2 = Я Б1п(в+0,5в); 2 =- Я соэ(в + 0,5в),

где в — позиционный (ракурсный) угол, а в — угол двухпозиционного рассеяния. Используя результаты работы [1], запишем расстояния Я^, Я2Х и Я^ + Я2х , используя разложения и пренебрежения, как и для случая ОП:

R1X » R - X sin (0-0,5в), R2X » R - X sin (0 + 0,5в), R1X + R2X » 2R - 2X0cos0,5^,

что позволяет найти элементы вектора Джонса для случая двухпозиционного рассеяния протяженным элементом Ь составного РЛО в виде:

Е

( ДП )

(в = -

0,5EE0 exp (j2kR )

44ж2 R

(ai + ¿2) (ai - ¿2)

0,5/

J exp[_-j2kcos(0,5fi)0x=

-0,5/

0,5 E0 exp (j 2kR )

44k2R

-( ¿1 + ¿2) j ( ¿1 - ¿2)

sin [2k cos (0,5^)0,5/0]

(13)

2k cos (0,5в 0,5/0

Элементы вектора Джонса при рассеянии волны ПКП отдельным центром вторичного рассеяния Тт после прохождения формирователя, рассеивателя и преобразователя поляризации в режиме приема после проведения аналогичного анализа примут вид:

Em(AÏ ) = 0,5E0exp(j2kR)

л/4л2 R

(¿Г + b? ) (tf+b? )

exp [ j 2k cos (0,5в)?

(14)

где, как и ранее, величина Z'm = Zm - Xm0 есть проекция координаты Zm центра Tm на биссектрису ДП угла в Теперь, введя обозначения у/3 = 2k cos (0,5 в 0,5/0 и

y/m = 2k cos (0,5в) Z', опуская множитель сферической волны и суммируя векторы Джонса

волн на выходах плечей приемного ФПП, обусловленных как протяженным элементом, так и случайной совокупностью простых центров вторичного рассеяния, запишем суммарный вектор Джонса поля, рассеянного составным объектом:

Е (/д )(0) = -0,5

a+¿2) (sin Уз / Уз )+ z (bm+bm )exp (jym)

m=1

(¿1 - ¿2) (sin У3/Уз )+ £ (bm - bm )exp y

m=1

(15)

Сравнивая вектор Джонса (10) для случая ОП рассеяния с вектором Джонса (15) для случая ДП рассеяния нетрудно видеть, что аргумент индикатрисы рассеяния [^ту]/у протяженного элемента Ь равный для ОП случая величине у = 2к0,510 отличается от аргумента индикатрисы ДП рассеяния ^туз ] / у3 , где у3 = 2к cos(O,5в)O,5/0 наличием величины соб(0,5^) (в - угол ДП рассеяния). Аналогичный вывод справедлив и для аргументов слагаемых, обусловленных центрами вторичного рассеяния. Для ОП случая эти аргументы определяются как ут = 2к1'т, а для ДП случая как ут = 2к cos(0,5в), отсюда следует, что аргументы у(// ) и у3(А1 ) будут совпадать, если частота излучения ОП радара будет больше в sec(0,5в) раз (т. е. в 1/cos(0,5в)), чем частота излучения ДП радара. В этом случае будут равны аргументы у2 и у4 . Поскольку элементы векторов Джонса (11) и (18) являются основой для определения поляризационно-энергетических параметров волны, рассеянной составным объектом, то полу-

ченные результаты свидетельствуют, что вектор Джойса поля при ДП рассеянии составным объектом для значения ракурсного угла в и значения угла ДП рассеяния в равен вектору Джонса, измеренному при ОП рассеянии вдоль биссектрисы угла в с использованием частоты излучения, увеличенной в 1/cos(0,5в) раз).

Таким образом, теорема Келла может быть использована для определения поляризационных параметров поля двухпозиционного рассеяния на основе однопозиционных измерений.

4. АНАЛИЗ УГЛОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ МГНОВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ИНВАРИАНТОВ СОСТАВНОГО РЛО ПРИ ОП И ДП РАССЕЯНИИ

Запишем мгновенные угловые распределения инвариантного энергетического параметра So (в) (нулевой параметр Стокса) и поляризационно-инвариантного параметра S-f (в) (третий параметр Стокса) для случая однопозиционного рассеяния:

S¿P1) (в) = 0,25 [ Е^ (в) E (в) + Ег е (в) Е 2 Е (в) ], (16,а)

S?(í1) (в) = -j 0,25 [ Е^ (в) ЕЕ 2 Е (в) - Е2 Е (в) ЕЕ (в) ]. (16,6)

Аналогично можно записать угловые распределения поляризационно-энергетических инвариантов S^AI )(в) и S3"(AI )(в) для случая двухпозиционного рассеяния. Легко видеть, что

после подстановки в выражения (16, а, б) элементов ОП вектора Джонса (10) эти выражения станут весьма громоздкими и неудобными как для анализа, так и для обобщений. То же самое можно отметить и для ДП вектора Джонса и параметров Стокса для этого случая. В связи с этим, на данном этапе многие исследователи переходят к компьютерному моделированию, которое, к сожалению, не позволяет установить физический смысл исследуемого процесса и сделать обобщающие выводы. Однако желательно получить решение данной задачи аналитическим путем.

Выполнив громоздкие, но несложные операции с элементами ОП вектора Джонса (10), запишем развернутое выражение для энергетического параметра S^(/I )(в):

S*on)(в) = 0,5К|2 + \á212)(sin2 ¥х /tf) + (sin¥х/¥х) I [((* + ВД)exp (() +

I т-\ (17)

■ ((* + áb) exp (( ) + Е £ ( + те*) exp Г j ( 'Гг ) '

+ 1

Первое слагаемое в фигурных скобках есть угловое распределение полной энергии рассеяния протяженным элементом составного объекта, т. е. S0L('II . При совпадении индексов суммирования (т = п) двойная сумма в фигурных скобках превратится в сумму нулевых пара-

N N Г 2 2 Л

метров Стокса набора простых центров вторичного рассеяния £ ^ = Е I Ь>т + Ьт I, а при

т=1 т=1 V )

несовпадающих индексах (т Ф п)она превратится в сумму обобщенных законов интерференции

[4], для пар простых центров рассеяния, Число этих пар будет определяться биномиальным коэффициентом С = N!/ 2!(-2)!, где N — общее число простых центров рассеяния. Слагаемое

Е Б^1 ] = (( у / у) Е К + т;)ехр () + (* + аф™*) ехр )"

т=1 т=1

есть сумма обобщенных законов интерференции для интерференционных пар, образованным каждым из простых центров рассеяния с протяженным элементом составного объекта. Таким образом, соотношение (17) может быть переписано как

N

N

}(0)=(11 \0) + е 8т{и ] +1 ятыт-1}+Е 8с^т]

(18)

т=1

т=1

Учитывая результаты, изложенные выше, мы можем записать развернутое выражение для энергетического параметра А ) (0) при ДП рассеянии

^ ^) (0) = 0,51 ((12 +1«212) (( у3 / у2) + (п у/у) Е К + Ща*) ехр (() +

т=1

+ (* + ¿2^2 *) ехр (-у ) + Е Е ((ЬП* + те*) ехр Г] ( - уП)

-1 т=1 п=1

(19)

где заменен аргумент индикатрисы рассеяния [эту]/у, равный в ОП случае у = 2к 0,5/0 на аргумент индикатрисы ДП рассеяния ^пу3 ] /у3, где величина у3 = 2кcos(O,5в)O,5/0 отличается от у наличием множителя cos(0,5в) (в — угол ДП рассеяния). Аналогичный вывод справедлив и для аргументов слагаемых, обусловленных центрами вторичного рассеяния. Для ОП случая эти аргументы определяются как у = 2к2'т, а для ДП

случая как у = 2к cos(0,5в). Тогда соотношение (19) может быть переписано аналогично соотношению (18) как

^(0) = ^адя)(0) + Е ^ + Е S^jтДП) + УС^ТП)-

т=1 т=1

(20)

с использованием рассуждений, проведенных выше. Поскольку выполнен только анализ углового распределения энергетических инвариантов £0^(11) (0) и А ) (0) то, перед тем как приступить к анализу физического смысла полученных результатов, рассмотрим угловое распределение поляризационных инвариантов ¿3^(11) (0) и А ) (0) для случаев ОП и ДП рассеяния. Используя векторы Джонса Е(°п)(0) и)(0) (10) и (15) и соотношение (16.6) для третьего параметра Стокса (ОП случай), после несложных, но громоздких вычислений, запишем развернутое выражение:

)(0) = -0,5jа*-а1 а**)(яп2у/у2) + (sinУl/Уl) ) Г((*-¿¡"а*) ехр() +

т=1

+ ((-¿Ьт*)ехр(-jУ ) + Е Е ((-ЫФ))\j( -уП)

т=1 п=1

Нетрудно видеть, что первое слагаемое в соотношении (21) представляет собой угловое распределение третьего параметра Стокса волны, рассеянной протяженным элементом составного РЛО (/1 ) (в) = -0,5 Щ (а2¿¡1 - а1 ¿2) (п2 щ / щ2), а второе есть сумма обобщенных законов интерференции [4],[5] для интерференционных пар, образованным каждым из простых центров рассеяния с протяженным элементом составного объекта:

Е 51п{Ш\в) = -0,5/|(пщ/щ) £ Г(-$¿¿2)ехр(() + (*-#))(()]}

т=1 I п=11-

Двойная сумма в выражении (21) при совпадении индексов суммирования (п = п) превращается в сумму третьих параметров Стокса волн, рассеянных каждым из простых центров

N ^ ) N * ч

рассеяния составного объекта £ 53т ) =-0,5/ £ ((ТЬ™ -^^Т ), а для несовпадающих ин-

т=1 т=1

дексов это слагаемое будет представлять собой сумму законов интерференции для пар, образованных простыми центрами. Число пар определяется, как и ранее, биномиальным коэффициентом С = N!/2!(-2)!. Таким образом, третий параметр Стокса суммарного поля может быть

записан в виде, аналогичном параметру 1 )(в), который определяется соотношением (18):

5?(0Я)(в) = ^(0Я)(в) + Е 53п(ОЯ) + Е + Е^У.

(22)

п=1

п=1

Однако внешнее сходство этих выражений не означает их физической эквивалентности. Здесь следует также отметить, что угловая зависимость А1)(в) для случая ДП рассеяния может быть, как и ранее, получена заменой аргументов щ = 2к0,5в ^ Щ3 = 2к соз(0,5Д)0,5/в и щ = 2к1'т ^ у™ = 2к соз(0,5в)¿П.

Для выяснения физического смысла полученных выражений воспользуемся недавно введенными в теорию поляризации понятиями удаленности и близости состояний поляризации [6],[7],[8], а также принципом эмерджентности, который используется в системном анализе [9], а в теорию поляризации волн, рассеянных распределенными объектами, введен В. Н. Татариновым [10].

5. БЛИЗОСТЬ И УДАЛЕННОСТЬ СОСТОЯНИЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ. ПРИНЦИП ЭМЕРДЖЕНТНОСТИ

Прежде всего проведем анализ одного из слагаемых суммы обобщенных законов интерференции при ОП случае (см. выше)

Е ^п(/1' )(в) = -0,5/{(пщ/щ) Е (-¿т4)ехР(()+(* -¿^П*)ехР((П) т=1 I т=11-

для интерференционных пар, образованных каждым из простых центров рассеяния с протяженным элементом составного объекта, и перепишем это слагаемое как

¿Ы1) (в) = -0,5/¿1 - ¿та2*) ехр (() + (* - а$*) ехр (-щ)'

(23)

Вводя обозначения А = Ь^а*, В = ¿>/"¿¿2, перепишем (23) в виде:

БЬт (0)=- (е А+j 1т А-Яе В - j 1т В)) -(( А - _/ 1т А-Яе В+j 1т В ) = 2л/ \А\2 + |В|2 - 2(Яе А ЯеВ + 1т А 1т В) ^п(ут + пт) ,

(24)

где пт = аг^

(1т А - 1т В )/(Яе А - Яе В)

о Ь

и

5

}/

запишем

Возвращаясь от обозначений А и В к собственным числам МР окончательное выражение для закона интерференции (10), учитывая, что

2(Яе А Яе В + 1т А 1т В) = А * В + В * А

БЬт (0) = 2*/Ы2

+ а

У?

аафтът;*+ъ2тъг ) • ^п(у2т+Пт)

• */т/т*^

(25)

и рассмотрим его физический смысл.

Из выражений (10), (15) следует, что собственные числа матриц рассеяния

V ь

и

£

jl

непосредственно отображаются в элементах векторов Джонса рассеянных волн. Этот

факт дает возможность использования понятия поляризационного отношения непосредственно к радиолокационному объекту с его представлением на комплексной плоскости [6]. Тогда для описания протяженного элемента Ь и произвольного центра вторичного рассеяния Тт можно ввести поляризационные отношения:

рь=а2/ а1, рт=ът / ь? .

(26)

Величины (26) могут быть представлены на комплексной плоскости, которая в данном случае будет являться комплексной плоскостью РЛО. Учитывая инвариантность собственных чисел МР и с целью удобства будем использовать круговую комплексную плоскость [6]. Однако расстояние между точками Рь и Рт на комплексной плоскости (евклидова метрика) не является мерой близости состояний поляризации Р^ и Рт. В связи с этим в качестве метрики, определяющей меру близости состояний поляризации Рь и Рт, рассмотрим расстояние между их отображениями Р15 и Р^ , расположенными на поверхности сферы единичного диаметра (сферы Римана), которая касается своим южным полюсом начала координат комплексной плоскости. Точки Р15 и Р^ , принадлежащие действительному пространству Х1, Х2, Х3, взаимно-однозначно связаны уравнениями стереографической проекции [9]:

хь = Яе Р ь 1 1 + \Рг\

ХЬ = 1т Р Ь

2 Х 2 " , ■ ,2

X 3 =

\Рт

1 + Р

Ь

1 + \Рт

Яе Р Тш Р

^ т V т _ т V т _ 1 =-Г^^ Х 2 =- . |7 Х 3 ="

Р.

1 + Р„

1 + Р„

1 + Р„

с точками Рь и Рт, расположенными на комплексной плоскости.

2

2

2

Расстояние между сферическими отображениями точек Р и Рт, расположенных на комплексной плоскости, определяется как

р (РЬ, РтЗ ) :

Рт - Рь

2 1 2

Р т V1+

(27)

где|Рм -Р0| = ^/(ЯеРм -ЯеР0)2 + (1тРм - 1тР0)2 есть евклидова метрика на комплекс-

ной плоскости. Тогда из выражений (12) следует, что есть

р (РьЗ , РтЗ ) - '

1 Р т 2 + Рь 2 - 2(Яе Рт Яе Рь + 1т Р? 1т Рь)

,1 1 + Р м 1+ Рь 2

Р т 2 + Рь 2 - (РтРьч рр)

Р т 2 Рь 2 + Р т 2 + Рь 2 +1

поскольку 2(ЯеРт ЯеРь + 1тРт 1тРь) = (РтР* + Рр).

Используя обозначения (26), перепишем выражение для р8 (Рь8, Ртз ) = р8

в виде

2 ГЦ ъ? 2 1- |2 + \а2\ ъ?

Рз - 2 2

(|а1 + Ы )(

Обозначим выражение под радикалом как

1,т /■ -*-¡т 1т* . - -* 1тт,т*\

ь - Цй^ Ь2 + а2а1 Ъ2 Ъ1 )

Ът

+

ът

(28)

)

В =

\Рт\2 +1 Рь Г - (РпЛ+ РьРт)

а

ът

+ а0

ъ?

- (а^^Ч а2 адаг)

Р

Рь + Рт +

Рь +1

(| а§ + К^Х

ъ?

+

ъ?

(29)

)

Эта величина представляет собой удалённость (расстояние) между состояниями поляризации Рь и Рт двух радиолокационных объектов [6]. Нетрудно показать, что

при совпадении изображающих точек (Рь = Рт) расстояние между состояниями поляризации равно нулю (В = 0), а для случая ортогональных состояний поляризаций (Рт =-1/Рь ) расстояние между состояниями поляризаций максимально (В = 1). Учитывая, что нулевые параметры Стокса, т. е. полная мощность волн, рассеянных объектами

ь и Тт, есть Зо =

соотношение:

а,

+

ап

пт _ з0 =

ъ?

+

ъ?

, легко получить из выражения (29)

а,

ът

+ а0

ъ?

(30)

Сопоставляя выражения (16) и (11), легко видеть, что закон интерференции для пары рассеивателей принимает простейшую форму

^ (в) = зш(№ +пт),

(31)

т. е. имеет вид гармонического колебания со случайными амплитудой, частотой и фазой. При этом амплитуда определяется не только ЭПР рассеивателей, входящих в интерференционную пару, но и удалённостью состояний поляризации рассеивателей. При этом полное выражение для третьего параметра Стокса ^(ОЯ )(в) поля, рассеянного составным объектом,

демонстрирует тот факт, что параметры Стокса волны, рассеянной составным объектом, не могут быть определены суммой параметров Стокса волн, рассеянных каждым из элементов объекта, но в значительной степени определяются связями между состояниями поляризации рассеивателей. Данный факт полностью согласуется с принципом эмерджентности [8] в системном анализе, который утверждает, что интегральные свойства системы не могут быть определены только суммой свойств её элементов, но определяются также связями между элементами системы.

Величиной, противоположной удалённости состояний поляризации, является близость состояний поляризации

N = 1 - Б = 1-

2

Р т + Рт

(РтРТ + РЬРт )

Р

1 ГУ

Рт

+ (РтР1+ Рр ) + 1

2 2 2 2 2 2 2 2

Р т Рт + Р т + Рт +1 Р т Рь + Р т + Рь +1

которая при совпадении изображающих точек (Рт = Рт ) равна единице (Ы = 1), а для случая ортогональных состояний поляризаций (Рт =-1/Р ) близость состояний поляризаций равна нулю ( N = 0).

Рассмотрим физический смысл этой величины, анализируя одно из слагаемых суммы обобщенных законов интерференции для интерференционных пар, образованных каждым из простых центров ОП рассеяния с протяженным элементом,

5отЬ(оп) (в) = ((* + ьт4) ехр (№) + ((* + ^¿Г*) ехр (- №).

(32)

Используя обозначения Ь^а* = С, ахЬГ* = С *, ЬГаг = Б, афт* = Б *, преобразуем (32) по аналогии проделанному выше, и получим, используя собственные числа матриц рассеяния

£

Я

А т

^) (в

= 2 а

2 1 -1

\С + Б

+ Б + 2(Яе С Яе Б + 1т С 1т Б) С08(№ + ПГ ) :

+ а

+ (а^¿Г¿2т* + а2а*Ь^т¿Г) со№ + ПГ)

* ¿т ¿т*>

(33)

где пГ = Г (1т С - 1т Б) /(Яе С - Яе Б)

а,

+

ао

пт _ 50 =

+

ьг

есть

Поскольку РТ = а2 / а1, Рт = ¿Г / ЬГ а величины 50 =

полная мощность волн, рассеянных объектами Ь и Тт, то нетрудно показать, что в соотношении (33 а) радикал преобразуется (как и выше) к выражению

С

ъm

+ С

ът

+ Са^ЪтЪт* + С2ъътът*) = >/NJSq JSm , а закон интерференции (33) для

• * г.т ¿от*

энергетического инварианта принимает вид:

Соотношения (31) и (34) позволяют провести аналитическое исследование поляризаци-онно-энергетических инвариантов электромагнитного поля при рассеянии распределёнными и составными объектами в замкнутом виде. При этом, как показано в работе, указанные инварианты в случае двухпозиционного рассеяния могут быть определены по данным однопозицион-ного рассеяния. Для статистического анализа и определения средних значений инвариантов необходимо задать статистику меры близости (удалённости) состояний поляризации, связанную со статистическими моделями поляризационных параметров, что позволит получить статистические характеристики измеряемых параметров аналитическим путём с целью их дальнейшего сравнения с результатами экспериментальных измерений. Решению этой задачи будет посвящена следующая работа авторов.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение необходимо указать, что анализ поляризационных инвариантов ЭМВ для случая двухпозиционного рассеяния составными объектами с использованием теоремы Келла проведен впервые.

ЛИТЕРАТУРА

1. Татаринов В.Н., Козлов А.И., Татаринов С.В., Пепеляев А.В. Теорема Келла в радиолокации // Научный вестник МГТУ ГА. 2014, № 210, С. 7-17.

2. Kell R. On the Derivation of Bistatic RCS from Monostatic Measurements // Proceedings of the IEEE, 1965, v. 53, № 8, pp. 983-988.

3. Glaser S. Some Results in the Bistatic RCS of Complex Objects // Proceedings of the IEEE, 1989, v. 77, № 5, pp. 639-648.

4. Tatarinov V., Tatarinov S. A Generalization of Fresnel-Arago Interference Laws // Proc. of the 17-th Int. Conf. on Software, Telecommunication and Computer Network. Croatia, Hvar, 2009, ISBN 978-963-290-015-6. Pp. 50-54

5. Козлов А.И., Логвин А.И, Сарычев В.А. Поляризация радиоволн, Т. 1. Поляризационная структура радиолокационных сигналов. — М., Радиотехника. 2005.

6. Аззам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет / пер. с англ.; под ред. А.В. Ржанова и К.К. Свиташева. — М: Мир, 1981.

7. Татаринов В.Н., Татаринов С.В., Лигхарт Л.П. Введение в современную теорию поляризации радиолокационных сигналов. Т. 1. // Поляризация плоских ЭМВ и ее преобразования. — Томск, ТГУ, 2006.

8. Козлов А.И., Логвин А.И, Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Т. 3. Радиополя-риметрия сложных по структуре сигналов. — М. Радиотехника, 2008.

9. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа // Томск, ТГУ, 2001, — 540 с.

10. Tatarinov V. The Use of the Emergence Principle as a New Step in the EM Waves Polarization Theory at the Scattering by distributed Radar Objects // Proc. of the 16-th Int. Conf. on Microwaves, Radar and Wireless Communications. Poland, Krakow, 2006, ISBN 83-906662-7-8. pp. 511-518.

11. Шабат M.M. Введение в комплексный анализ. — Наука, 1968.

POLARIZATION-ENERGETICAL INVARIANTS OF COMPOUND RADAR OBJECTS DETERMINATION AT THE BISTATIC SCATTERING ON THE BASE OF ROBERT KELL EQUIVALENCE THEOREM GENERALIZATION

Kozlov A.I., Tatarinov V.N., Tatarinov S.V., Pepelyaev A.V.

Analysis of compound radar objects polarization-energetical invariants determination was done in the first time for the bistatic scattering on the base of Kell theorem generalization.

Key words: bistatic RCS, Monostatic RCS, Kell equivalence theorem, complex (distributed) radar objects.

REFERENCES

1. Tatarinov V.N., Kozlov A.I., Tatarinov S.V., Pepelyaev A.V. Teorema Kella v radiolo-katsii // Nauchnyy vestnik MGTU GA, 2014, № 210. Pp. 7-17.

2. Kell R. On the Derivation of Bistatic RCS from Monostatic Measurements // Proceedings of the IEEE, 1965, v. 53, № 8, pp. 983-988.

3. Glaser S. Some Results in the Bistatic RCS of Complex Objects // Proceedings of the IEEE, 1989, v. 77, № 5, pp.639-648.

4. Tatarinov V., Tatarinov S. A Generalization of Fresnel-Arago Interference Laws // Proc. of the 17-th Int. Conf. on Software, Telecommunication and Computer Network. Croatia, Hvar, 2009, ISBN 978-963-290-015-6. pp. 50-54.

5. Kozlov A.I., Logvin A.I, Sarychev V.A. Polyarizatsiya radiovoln, t. 1. Polyarizatsionnaya struktura radiolokatsionnyh signalov. — M., Radiotekhnika. 2005.

6. Azzam R., Bashara N. Ellipsometriya i polyarizovannyy svet / Per. s angl.; Pod red. A.V. Rzhanova i K.K. Svitasheva. M.: Mir, 1981.

7. Tatarinov V.N., Tatarinov S.V., Lighart L.P. Vvedenie v sovremennuyu teoriyu polyari-zatsii radiolokatsionnyh signalov. T. 1. // Polyarizatsiya ploskih EMV i ee preobrazovaniya. — Tomsk, TGU, 2006.

8. Kozlov A.I., Logvin A.I, Sarychev V.A. Polyarizatsiya radiovoln. T. 3. Radiopolyarimetri-ya slozhnyh po strukture signalov. — M.: Radiotekhnika. — 2008.

9. Peregudov F.I., Tarasenko F.P. Osnovy sistemnogo analiza. — Tomsk, TGU, 2001.

10. Tatarinov V. The Use of the Emergence Principle as a New Step in the EM Waves Polarization Theory at the Scattering by distributed Radar Objects // Proc. of the 16-th Int. Conf. on Microwaves, Radar and Wireless Communications. Poland, Krakow, 2006, ISBN 83-906662-7-8. pp. 511-518.

11. Shabat M.M. Vvedenie v kompleksnyy analiz. — M.: Nauka, 1968.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

Козлов Анатолий Иванович 1939 г.р., окончил Московский физико-технический институт (1962), Заслуженный деятель науки и техники РФ, профессор, доктор физико-математических наук, действительный член Российской Академии естествознания и Академии транспорта РФ, советник ректора МГТУА, профессор кафедры технической эксплуатации радиоэлектронного оборудования воздушного транспорта, автор 23 монографий и 300 научных работ, область научных интересов — радиофизика, радиолокация, радиополяриметрия.

Татаринов Виктор Николаевич 1941 г.р., окончил ТУСУР (1964), почетный работник науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор, действительный член Академии электромагнетизма при Массачусетском Технологическом институте (США), автор 9 монографий и около 200 научных работ, область научных интересов — теория когерентности и поляри-

зации электромагнитного поля, статистическая радиофизика, рассеяние волн сложными объектами, поляризационная радиолокация.

Татаринов Сергей Викторович 1969 г.р., окончил ТУСУР (1994), кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и производства РЭА ТУСУР, автор 6 монографий и около 100 научных работ, область научных интересов — статистическая теория поляризации при рассеянии волн сложными объектами.

Пепеляев Александр Владимирович 1986 г.р., аспирант ТУСУР, автор 4 научных работ, область научных интересов — рассеяние волн сложными объектами, поляризационная радиолокация.