Определение параметров центроид овальных шестерен Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ РЕГИОН.

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2009. № 6

УДК 621.833.4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЦЕНТРОИД ОВАЛЬНЫХ ШЕСТЕРЕН © 2009 г. С.О. Киреев, Ю.В. Ершов, Н.А. Падалко

Южно-Российский государственный South-Russian State

технический университет Technical University

(Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute)

Рассмотрены особенности центроиды некруглого овального колеса, полученной из преобразования центроиды эллиптического колеса, показан процесс ее образования. Представлены аналитические зависимости, описывающие геометрию центроиды некруглого овального колеса.

Ключевые слова: центроида; овал; эллипс; некруглое колесо; полуось; эксцентриситет.

The considered particularities of centroid oval tooth wheel, got from transformation centroid elliptical tooth wheel, is shown process of its formation. Presented analytical dependencies, describing geometry of the centroid oval tooth wheel.

Keywords: the centroid; oval; ellipse; non-round wheel; half-si; eccentricity.

Некруглые зубчатые колеса используются для приведения в движение с переменной скоростью рабочих и управляющих органов машин-автоматов; в целях согласования циклового времени параллельно работающих механизмов; для изменения нужным образом кинематических характеристик шарнирных механизмов, что достигается передачей движения ведущим звеньям этих механизмов от некруглых колес. Такие колеса применяют, например, в полиграфической промышленности, в механизмах качающихся конвейеров для привода кривошипно-ползунных механизмов, в механизмах транспортеров. В качестве примера использования некруглых колес в приборостроении можно привести овальные колеса в счетчиках расхода жидкости [1, 2].

Расчет некруглых колес начинается с определения параметров центроид в станочном и парном зацеплении. Центроидой рассматриваемых здесь овальных колес является так называемый двукратный овал, геометрическая фигура, получаемая преобразованием эллипса. И геометрические параметры овала выражаются через параметры исходного эллипса. Поэтому расчет овальной центроиды начинается с расчета исходного эллипса.

Размеры и форму эллипса (рис. 1) определяют две величины: большая полуось а и эксцентриситет е. Другие размеры являются производными: малая полуось b = a фокусное расстояние c = ae, радиус-векторы rb r2 текущей точки M, соответственно полярные углы S2. Основное свойство эллипса [3]: Г + r2 = 2a. (1)

Из AOjO2M, по теореме косинусов, имеем r22 = r12 + (2c)2 - 2(2c)r1 cos .

Используя (1), найдем связь между радиус-вектором rj и полярным углом Sj

a(1 - e2) 1 - e cos S1

(2)

Аналогично r2 =

a(1 - e2) 1 - e cos S2

Рис. 1. Центроида эллиптического колеса - эллипс

Координаты точки M в системе X1O1Y1 x1 = rising, yi = riCOsSi.

Используются также уравнения эллипса в параметрическом виде

x =bcosy, y = asiny, (3)

где x, y - координаты точки M в системе XOY; y -угол, отсчитываемый от оси X, исходящей из центра симметрии эллипса.

y + c

Из рис. 1 можно записать cos S1 =-.

ri

Используя (2) и (3), получим связь между углами и y:

e + sin y cos =-— .

1 + e sin y

Далее рассмотрим образование центроид овальных колес. Овал образуется модификацией уравнения эллипса, при которой изменяется полярный угол без изменения радиус-вектора.

При преобразовании эллипса в двукратный овал в уравнении (2) вместо используем угол S, меньший в 2 раза, т.е. заменяется = 2S2, а радиус-вектор

ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИИ РЕГИОН.

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2009. № 6

оставляем без изменения, обозначая г. В результате получается уравнение овала

r =-

a(1 - e2) 1 - e cos 2Sj

при этом величины а и е остаются параметрами исходного эллипса.

Значения параметров овала в его характерных точках представлены в таблице.

Параметры овала

рад 0 П 2 П 3n 4 n

а, рад 0 0,5 П П 1,5n 2n

рад 0,5 n -0,5 П -1,5 П -2,5 n -3,5 n

r rmax rmin rmax rmin rmax

определяющих центроиду овального колеса - овала. По координатам строится на дисплее его графическое изображение.

В таблице обозначены: - полярный угол эллипса, S - полярный угол овала, rmax = a (1 + e), rmin = = a (1 - e).

Для сравнения на рис. 2 представлены исходный эллипс и производный овал с одинаковыми значениями a = 26 мм и e = 4 мм.

При дальнейшем расчете определяется число зубьев, их положение на центроиде, радиусы и центры кривизны профиля, на основании которых вычисляются координаты точек, составляющих профиль зубьев овального колеса.

По приведенному алгоритму составлена программа расчета в системе Delphi. Входными данными программы являются величины: большая полуось a и эксцентриситет e, выходными - координаты точек,

Рис. 2. Центроиды эллиптического и овального колес: 1 - эллипс; 2 - овал

Литература

1. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М., 1968. 455 с.

2. Киясбейли А.Ш., Лифшиц Л.М. Счетчики и расходомеры жидкости с овальными шестернями. А., 1982. 144 с.

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., 973. 831 с.

Поступила в редакцию 5 октября 2009 г.

Киреев Сергей Олегович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Основы конструирования машин», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)25-54-12.

Ершов Юрий Васильевич - канд. техн. наук, старший преподаватель, кафедра «Основы конструирования машин», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)25-54-12.

Падалко Николай Александрович - аспирант, кафедра «Основы конструирования машин», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. 25-54-12.

Kireev Sergey Olegovich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Basis of designing of machines», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635)25-54-12.

Ershov Jury Vasilevich - Candidate of Technical Sciences, senior lector, department «Basis of designing of machines», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635)25-54-12.

Padalko Nicolaiy Alexandrovich - post-graduate student, department «Basis of designing of machines», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635)25-54-12.