CC BY
38
-□ □-
У po6omi розглянутi причини видриву крупних шматтв руди eid cmpi4ки похи-лого конвеера при ii поперечному поривi i cxodi вниз. Дано аналтичне обгрунтуван-ня траектори ix руху i часу ix руху над стрiчкою залежно вiд швидкостi i прогину стрiчки
Ключовi слова: конвеер, стрiчка, руда,
шматок, траекторiя, удар, прогин
□-□
В работе рассмотрены причины отрыва крупных кусков руды от ленты наклонного конвейера при её поперечном порыве и сходе вниз. Дано аналитическое обоснование траектории их движения и времени их движения над лентой в зависимости от скорости и прогиба ленты
Ключевые слова: конвейер, лента, руда,
кусок, траектория, удар, прогиб
□-□
Reasons of tearing away of large pieces of ore are in-process considered from the ribbon of sloping conveyer at its transversal gust and tails downward. The analytical ground of trajectory of their motion and time of their motion is Given and above a ribbon depending on speed and bending of ribbon
Keywords: conveyer, ribbon, ore, piece,
trajectory, blow, bending -□ □-
УДК 622.647.2+622.693
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
перемещения кусков руды ПО
НАКЛОННОМу
конвейеру при
ПОПЕРЕЧНОМ ПОРыВЕ ЛЕНТы
Т.В. Александрова
Аспирант
Кафедра «Горное оборудование» Криворожский технический университет Контактный тел.: (0564) 90-18-96, 097-479-32-89
проблема и её связь с научными и практическими задачами
При поперечном порыве ленты наклонного конвейера и её самопроизвольном скоростном сходе вниз она провисает и крупные куски руды, лежащие на ленте, при переходе их над роликоопорами за счет инерционных сил отрываются от потока руды и летят вниз вдоль конвейера, травмируя при своем падении эту ленту. Интенсивность этих динамических нагрузок на ленту в основном зависит от величины провисания ленты и, соответственно, от угла встречи этих кусков с роликоопорой, скорости движения ленты, массы кусков, свойств транспортируемого материала и усилия натяжения ленты. Взаимосвязь этих параметров определяют ущерб, наносимый предприятию в случае аварийных ситуаций, и поэтому при проектировании ленточных конвейеров они должны учитываться.
Анализ исследований и публикаций
Исследованию процессов происходящих на ленте наклонного конвейера после её обрыва, в настоящее время проведено недостаточно и касаются они теоретического анализа процесса только в момент обрыва
самой ленты [1,2,3]. Аналитические исследования поведения кусков руды на наклонном конвейере в таких ситуациях в настоящее время пока не проводились, хотя они и являются причиной значительных потерь предприятий. Выяснение процессов, происходящих на ленте после её порыва позволит выполнить проектирование устройств для улавливания ленты в этих аварийных ситуациях.
изложение материала и результаты
После поперечного обрыва рабочей ветви ленты наклонного конвейера она под влиянием собственного веса и лежащей на ней руды с ускорением скатывается вниз. Величина натяжного усилия резко уменьшается, и лента начинает провисать между роликоопорами. При перемещении ленты по роликоопорам вместе с потоком руды крупные куски этой руды за счет воздействия на них динамических нагрузок «всплывают» на поверхность этого потока [4]. Угол встречи потока руды с роликоопорой достигает 90 градусов, а скорость ленты в зависимости от угла наклона конвейера, его длины, величины нагрузки и свойств ленты может достигать более 20 м/с. [1]. В этом случае крупные куски руды при прохождении через роликоопоры подскакивают над потоком руды, а затем, пролетев некоторое
расстояние, падают вновь на ленту или разлетаются вокруг конвейера. (рис. 1).
Рис. 1. Схема движения куска руды по конвейеру при обрыве ленты
Рассмотрим движение куска руды, брошенного роликом под углом а1 (рис. 2) к горизонту со скоростью
Ук [5].
Будем считать, что сопротивление Я движению куска руды в воздухе пропорционально первой степени скорости
R = PiVk
(1)
где Р1 - некоторый коэффициент, учитывающий сопротивления перемещению куска руды, Нс/м;
ук - скорость полета центра массы куска руды в произвольный момент времени, м/с.
Y
X
Записываем начальные условия ^ = 0 ук=со8а4 х = 0
1 = 0 у у = Ук8та, у = 0
Из уравнения (5) имеем
Ух = е(-|к+с') = е-15' ■ ес' .
Из уравнений (6) и (8) находим VkCos(a1) = С2
где C2 = e 1 - некоторая новая постоянная.
Следовательно
Vx = VK cos(a1)e Так как
v= dx
x dt -
то
dx ^ _Bt
— = VK cos a1e pt dt K 1
и
dx = VKcos a1e-et ■ dt
Интегрируем последнее равенство V* cos a,
V —__K_Li
p
C
Из уравнений (6) и (12) находим
0 = + С3; сз =
в 33 в
Следовательно
vKcos а^ В'\
х = ^-1 |1-е-р' .
в 1 '
(6) (7)
(.8) (9)
(10)
(11)
(12)
(13)
Рис. 2. Расчетная схема определения дальности полета куска руды вдоль конвейера при обрыве ленты
Запишем дифференциальное уравнение движения куска руды mdv _
(2)
dt
- = -Rx
mdvy
= -т - ЯУ
где тк - масса куска руды, кг. Исследуем уравнение (2). Учитываем, что
Ях = вЛ
и перепишем следующим образом
dt x mk
(3)
(4)
В уравнении (4) разделим переменные и проинтегрируем
dvx=-iMt.
vx m„
Г dvx = -fi^dt; lnvx--B-t + C1
J V Jm__ m__
P1
(5)
' x J11K
где с1 - постоянная интегрирования.
Уравнение (13) определяет дальность полета куска руды при известном значении ' Исследуем уравнение (.6): dvy
(14)
В уравнении (14) разделим переменные и проинтегрируем
= dt; = Ы'; ±1п( + вvy) = ' + С. (15)
-g - gvv
-g -Pvv
У ° г У
где С4 - постоянная интегрирования. Из (15) находим
-Р'+С.
ln (g + pvy ) = eg + pvy = C5e-pt
(16)
Постоянную интегрирования находим из начальных условий
8 + вvksin(al) = С5 (17)
Следовательно 8 + вVy = [8 + вVkSin (а1 )е-Р'
отсюда
vy = 1 [(g + PVksin a1) - g ]
(18)
K
Уравнение (18) позволяет определить время подъема куска руды над летной конвейера (рис. 3). В наивысшей точке уу = 0
и из уравнения (18) находим (1 +1 Укап(а1))е-Р4 - g = 0 .
о
Отсюда
Т = 1п(1 + в VkSin(al)).
в О
(20)
из равенства (18) находим в
dy = 1 в
1 +
1 +—vksin а1 . g
evksin1
dt dt; в
y = --
g
eg -gt + C6. в 6
Начальные условия (7) и равенство (21) дают
Сб = -
(1+ g VkSin «1)g
0.75
0.5
0.25
"' 2
/ * 1
*
0
11.25
22.5
33.75
45
eet = 1 -eVksin
1 + — vksin а1 g k 1
1 --
в
1 + —vk sin а,
g k 1
- = 1 - e-et; S-
в
1 + — ViSin g k 1
- = 1 - e-et.
(19)
Из уравнений (16), (17) и (24) находим наибольшую высоту подъема куска руды над конвейером
= egvksin а1 ^ (в)2 (в)2
1+— Vk sin а1
(25)
Время продолжительности полета куска руды обычно принимают равным максимальному удвоенному времени его подъема Учитывая равенство
Vy = dy / dt
(21)
(22)
При отсутствии сопротивления движению справедливы следующие кинематические зависимости [6]
x = VkCos(а1) ■ t gt2
y = VkSin(аl)
Vy = V^in^) - gt
(26)
(27)
(28)
Определяем из равенства (26) время t и подставляем его в формулу (27)
y = tgal ■ x -
g
x
2 ■ Vj^cos2^) (29)
Формула (32) определяет траекторию полета куска руды при отсутствии сопротивления
Время подъема куска в этом случае равно
T —
V, sin а,
' = k 1 g
Дальность полета куска составляет
L -
2
2Vk sin(a1)cos(a1) g
(30)
(31)
Наибольшая высота подъема равна
Н„„ = -
^sin2^)
(32)
а 1,град Из равенства (25), разлагая 1п(1 + х) в ряд,
дим
Рис. 3. Время подъема куска руды над конвейером в зависимости от угла бросания его роликоопорой
Скорость полета куска руды 1). 10 м/с; 2). 15 м/с; 3). 20 м/с.
Следовательно,
у = ^Р (1 - е-^) 1 - в
Из уравнения (19) находим
и„„ -
V^m^ - 1 в P^g
(23)
р2^ sin2(a1) V?sin2(a1), (33)
-О^К)--к21т-1-]
что совпадает с равенством (32) Как видно из графиков, при увеличении скорости ванной ленты куски руды начинают отрываться от неё при меньших углах бросания и поднимаются на большую высоту (рис. 4).
Р
v, sin а
k
1
* *
✓ ✓ * *
/
3 1 ✓
✓ * 2
*
О? 1
а 1, град
7.5
15
22.5
30
37.5
45
Рис. 4. Скорость vk полета куска руды над конвейером при скорости сходящей вниз ленты 1). 10 м/с; 2). 15 м/с; 3). 20 м/с
Подставим (21) в (13) и найдем наибольшую дальность полета (рис. 5) куска руды относительно горизонтальной плоскости как функцию
Lк = Ца^.р)
Lк =
2
vksin2а1 К_ g (1 + PVksm
Lм
30
24
18
12
у' 3 ...........
у •'" 2
1
а 1, град
18
27
36
45
Рис. 6. Расчетная схема для определения дальности полета куска руды
При (отсутствие сопротивления движению)
из формулы (34) находим соотношение
(35)
Ц< =
2
VkSin2a2
g
(34)
Рис. 5. Зависимость дальности полета куска руды над лентой по горизонтали от угла бросания куска руды роликоопорой при скоростях vk к его полета 1). 10 м/с; 2). 15 м/с; 3). 20 м/с
Для наклонного конвейера при расчете длины пути полета куска руды необходимо учитывать угол наклона конвейера и угол прогиба ленты (рис. 6).
в - коэффициент сопротивления воздуха существенно зависит от формы частиц и миделева сечения Sм. куска. В первом приближении можно считать, что
в = С ^
Ввиду того, что скорость полета куска руды и его дальность определяются выражениями, в которых есть слагаемые с множителем е-р', то дальность полета будет тем меньше, чем больше Sм и больше с.
Для построения траектории полета куска руды из уравнения (13) находим время 1
хр = -,
- = 1 - е-Vкcos(a1)
Из последнего уравнения находим vk ^(а^ - хр
(36)
е-рг = 1 -
хр
VkCos(а1) VkCos(а1) -рг = ln(Vk cos а1 - хр) - 1п^К cos а1) VkCos(а1)
г=11п
(37)
р VkCos(а1) - хр
Подставим соотношения в формулу (23) и получаем траекторию полета (падения) куска руды (рис. 7) над лентой наклонного конвейера сверху вниз.
У =
g +—vksin(аl)
тк k__Ек
р2
VkCos(а1)
(38)
()2 vk cos(а1) - хр
н, м
2 \
^ \
L ,м
Рис. 7. Траектория полета куска руды весом 40 кг: 1. - без учета сопротивления воздуха; - 2. баллистическая траектория куска руды с учетом сопротивления воздуха
Рассмотрим полет куска руды массой тк =4,0кг (Р=40 кг);
Не
Положим, что в = 0,1— ; тогда м
0
6
0
0
9
-1
X
Р1 = А = 0,02!; Ук =
тК с к с Р^ = 0,02 х 10 = 0.2м,
cos(45°) = 0,707; а1 = 45°; sin90 = 1°;
выводы
Ь = -
10 10 1
9,81(1 + 0,02 ■ 0,7)
= 10,1м
Из рис. 7 видим, что при прочих равных условиях дальность полета частиц малых размеров падает ближе к «бросающему» ролику. Кроме этого, такие частицы опускаются на разную глубину ниже линии наклона конвейера.
Поток руды состоит не только из кусков, но и из частиц мелкой фракции. При скоростном сходе конвейерной ленты вниз этот поток при переходе через роликоопору отрывается от ленты и, пролетев некоторое расстояние над ней, снова опускается на ленту. Траектория движения мелких частиц потока идентична траектории движения кусков руды, хотя, и с мешей высотой отрыва из-за меньшего радиуса перехода через роликоопору и, следовательно, воздействия на неё меньшего инерционного усилия. В месте своего падения на ленту поток руды увеличивает прогиб ленты.
Как видно из графиков, на дальность полета кусков руды в основном влияет скорость их полета. Угол встречи потока руды с роликоопорой принят равным 45 градусов из-за того, что дальность полета его в этом случае будет максимальной. Знание возможной высоты подброса кусков руды и дальности их полета над лентой конвейера позволяет за счет конструктивных решений избежать или хотя бы снизить потери от возможной аварии. Кроме этого, возможность рассчитывать параметры движения кусков руды позволяет закладывать необходимые решения в конструкцию конвейера еще на стадии его проектирования, а так же проектировать для этих случаев устройства для захвата ленты при её поперечном порыве.
Анализ проведенных исследований позволяет сделать следующие выводы:
1. Анализ вычисленных данных показывает, что траектория полета больших кусков и частиц малых размеров после их встречи с роликоопорой не одинакова.
2. Поток мелких частиц руды после своего отрыва от ленты при переходе над роликоопорой падает на ленту, увеличивая её прогиб.
3. Полученные аналитические выражения дают возможность определить дальность полета, высоту подъема и времени полета бросаемых кусков руды при обрыве ленты наклонного конвейера в зависимости от её технических параметров, а так же от сопротивления движению и массы этих кусков.
Литература
1. Проскурин В.И. К теоретическому анализу процесса обрыва ленты кон-вейера. Разработка месторождений полезных ископаемых: // Вып. 20. 1970 г. -53 с.
2. Проскурин В.И. Экспериментальные исследования про-
цесса обрыва лен-ты наклонного конвейера. // Разработка месторождений полезных ископае-мых Сб. 24. Киев, «Техника», 1971 г. - 19-21 с.
3. Курников Ю.А., Новиков В.И., Кузовкин В.А. Аналитическое исследова-ние поведения ленты уклонного конвейера после её обрыва. // Механизация горных работ Сб. 75. 1975 г. - 283 с.
4. Фриш С.Э., Тимофеева А.В. Курс общей физики. Том 1.
1962 г - 31 с.
5. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механи-
ки. Том 2. Ди-намика. 1983 г. - 33 с.
