Взаимодействие кусковой руды с лентой конвейера Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 622.647.2+622.693

-□ □-

Проанализировано влияние неравномерно загруженной руды на ленту конвейера в процессе её движения по роликоопорам и выявлены причины её вертикальных колебаний. Предложены меры по обеспечению стабильной работы конвейера, транспортирующего кусковую руду, при повышенных скоростях ленты

конвейера -□ □-

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КУСКОВОЙ РУДЫ С ЛЕНТОЙ КОНВЕЙЕРА

Т.В. Александрова

Аспирант

Кафедра «Горное оборудование» Криворожский технический университет Контактный тел. 90-18-96, 28-39-41

В настоящее время при производстве открытых горных разработок транспортировка руды с нижних горизонтов на борт карьера производится, как правило, при помощи магистральных конвейеров, протянувшихся на сотни метров. Стабильная работа и производительность этих конвейеров зависит от ряда факторов, таких как равномерность нагруженности ленты, её скорости, кусковатости и влажности руды, технических параметров самого конвейера в целом. Неравномерность нагрузки кусковатой руды на ленту при повышенных скоростях приводит к появлению вертикальных колебаний и поперечных смещений ленты, а это в свою очередь снижает срок её службы, а также производительность конвейера. Поэтому необходим учет влияния основных факторов на стабильную работу конвейера еще на стадии проектирования и последующей его эксплуатации.

Исследованию воздействия динамических нагрузок на ленту и роликопоры конвейера при транспортировании тяжелых крупнокусковых материалов и разработке рекомендаций по увеличению срока службы конвейерной ленты посвящено ряд работ [13]. Так в работе [1] рассмотрены конструкции загрузочных устройств, процесс загрузки руды на ленту и исследованы ударные нагрузки по ленте и подпружиненным роликоопорам во время подачи крупнокускового материала на ленту при отсутствия на ней слоя мелкой руды.

В этом случае задачу можно рассматривать как типичные соударения двух тел массой т1 и т2, движущихся до соударения со скоростью VI и V2 по одной прямой. Характер движения центров инерции этих тел при ударе может быть выражен дифференциальными уравнениями типа

а2х4 <12Х2

(1)

d2a 1

т4—± = -Р(а); т2

- = Р(а)

Л2 " ™ 2 Л2 где х1 и х2 - координаты центров инерции тел от положения, соответствующего их начальному касанию, см; Р - контактная сила, кгс; а - сближение тел в результате местного сжатия, см ^а — х^ Х2.

Разделив первое из уравнений (1) на т1, а второе на т2 и вычитая, их получаем

т

= - Р(а).

(2)

Приведенная масса соударяющихся тел составит, кгс/м

(3)

т = т4т2/(т4 + т2),

При падении груза на жесткое основание можно принимать т = т4

В работе [1] предложено рассматривать силу удара куска породы по ленте, перемещающейся по гибким опорам, по зависимости:

р = р<!01 + Ьатах , (4)

где р и Ь - коэффициенты, определяемые опытным путем для конвейеров с гибкими опорами.

Но на современных магистральных конвейерах применяются жесткие роликоопоры, а в местах погрузки руды на конвейер обычно устанавливают об-резиненные ролики с образованием «подсыпки» на ленте в виде слоя мелкой руды. В этом случае характер соударения куска породы с лентой изменяется.

В соответствии с законами физики [4] при ударе абсолютно неупругих тел оба тела движутся после удара как одно целое, с одной и той же скоростью

V1 = \2 = и; и = ——-^^ . (5)

т1 + т2

Лента и слой породы обладают небольшой упругостью, и они деформируются незначительно, но часть кинематической энергии при ударе все же теряется и тратится на работу деформации.

Если до удара кинематическая энергия соударяющихся тел была

Е =

тХ + m2V22

2 2

то после удара эта кинематическая энергия стала

Е =

(т4 + т2)и2

(6)

(7)

Или после подстановки значения и из уравнения (5) получаем

Е =

(тУ + m2V2)2

(8)

2(т4 + т2)

Следовательно, потеря кинематической энергии, или работа деформации, равна

Е _ шУ + ш2У22

деф _ - +

2

2

(ш1У1 + ш2У2)2 _ ш4ш2

2(ш1 + ш2) 2(ш1 + ш2)

(У1 - У2)5

(9)

Для упрощения расчетов можно принять коэффициент потери энергии на деформацию при соударении двух тел равным

К = Едеф/Е . (10)

Применение современных загрузочных устройств позволяет подавать руду на конвейер по направлению движения ленты практически без начальной скорости.

На ленту конвейера руда падает с высоты около 0,5 м.

При этом перед подачей на ленту основного потока руды обычно создают на ней «постель» состоящую из мелкой руды для снижения ударных нагрузок на ролики и ленту. Это позволяет значительно уменьшат износ ленты и снижает выход из строя роликов. (рис. 1, а,б).

Рис. 2. Распределение груза по длине конвейерной ленты

Обозначим Т0 - натяжение рабочей ветви ленты конвейера, V - скорость ленты конвейера, м/с.

Исследуем движение конвейерной ленты с неравномерно распределенным на ней грузом. Рабочую ветвь конвейера в первом приближении рассматриваем как ленту с нулевой изгибной жесткостью.

Для упрощения решения задачи о движении ленты конвейера с неравномерно распределенным грузом можно считать, что эта неравномерность в первом приближении изменяется по закону синуса (или косинуса). Такое представление идеализировано. Однако, любые неоднородности, которые можно встретить на практике, можно разложить математически в ряд Фурье и таким образом снова прийти к синусоидальному закону распределения неравномерности расположения груза.

Тогда в системе координат, связанных с лентой (в движущейся со скоростью V в системе координат у,х), распределение массы груза описывается уравнением

^лб;4

А

(2.1.11)

Рис. 1. Схема загрузки руды на конвейер

Руда поступает на ленту конвейера непосредственно из загрузочного бункера и состоит из смеси мелкой фракции и кусков.

При этом крупные куски руды располагаются на ленте неравномерно и наносят по ней хаотичные удары. Энергия ударов по элементам конвейера частично снижается за счет рассеивания в слое мелкой руды «постели» и коэффициент Кд значительно зависит от его толщины.

В зависимости от параметров конвейера на участке ленты между двумя роликоопорами может оказаться один крупный кусок руды или несколько кусков. При этом иногда несколько кусков поступают из бункера на ленту одновременно, образовывая своеобразный навал руды.

Общая масса этих кусков может достигать 500 кг. В таких местах образовываются наибольшие прогибы ленты.

Крупные куски руды засыпаются мелкой рудой, образовывая бугристую поверхность слоя руды. Под воздействием руды, скопившейся в этих утолщениях, лента прогибается больше чем на соседних участках.

Это заставляет ленту совершать хаотические вертикальные колебания. Их величина зависит от ряда факторов таких, как масса породы в отдельно взятом «бугорке», скорость, натяжения и жесткость ленты, плотность руды, толщина «постели», расстояние между роликами, расстояние между падающими кусками и т.д. ( рис.2).

где т! - масса груза, приходящегося на единицу длины ленты, кг/м; £1 - расстояние между «выступами» неоднородного груза, м; х1 - «бегущая» координата, м.

Рис. 3. Схема неравномерного распределения груза по длине ленты конвейера

Связь между неподвижной координатой х и «подвижной» Х1 (жестко связанной с лентой) дается соотношением

X = х- V . (12)

В таком случае уравнение (1) для «неподвижной» системы координат переписываем в следующем виде 2пх 2кVxЛ

1!

(13)

На рис. 4 показан элемент «нагруженной» неравномерно конвейерной ленты в произвольный момент времени t с действующими на него силами.

Предполагаем, что смещение точек ленты перпендикулярно оси х. При малых колебаниях будем предполагать, как и при исследовании колебаний струны [4], [5] что

dF = mdx ■ —^ dt2

Представим, что У1 (х) = Ае^х

и запишем характеристическое уравнение I2 = + С2 = 0 ,

(22) (23)

Рис. 4 Силы, действующие на элемента dx нагруженной неравномерно конвейерной ленты

В этом случае смещение и производные по X являются малыми, поэтому их квадратами малыми как величинами второго порядка малости можно пренебречь.

Сначала исследуем малые колебания равномерно нагруженной конвейерной ленты. Малые колебания движущейся ленты согласно [6] имеем следующие дифференциальные уравнения в локальных производных по времени

¿у = Эу + Эу _Эх = Эу + Эу ^ у Л Эt Эх & Эt Эх' . (14)

Уравнение (14) описывает смещение кусков руды во времени и по длине 1 ленты между роликоопорами.

++у2 дх

dt2 Эt2 Эх ^ Эх2

Э^ Эх ^

-I -V2

т

Э!у Эх2

= 0

дУ = у, Не*; 0 = у К)

Э1

Э2у

Э12

,, Э2у = Э2у.

Эх Э^ ' Эх2 Эх2

Эх2

2Vшi ау!

Т - V2 т

ах (т

V2

У! = 0

С, = 2VюД - V2 с, = ш2/т - V2

где А - некоторая постоянная величина. Корни уравнения составят

Х1Л = 1 {с1±^/С2 + 4С2 У2 . (24)

Решение уравнения (19) можно представить в следующем виде

у, = С3е^'х + у, = С4е^х . (25)

Подставим краевые условия в (25) и получим

0 = С3 + С4

0 = С3е">' + С4ем

(26)

Система имеет решения, отличные от нуля при выполнении условия

1 1 . , . = 0.

(15)

Используя (15) получаем уравнение колебаний ленты конвейера с учетом усилия натяжения То, которое имеет следующий вид

Отсюда

ем - е^' = 0; = ем;

е(м-м) = 1

ем/ е%1' = 1;

е

-^1) =

= 1.

(27)

(28)

(16)

Условие (28) выполняется при (Х2-Х1)' = i(2пп),

Здесь было учтено, что при малых углах с точностью до величин высшего порядка малости

Эу Эа Э2у

а = tgа = — , поэтому — = —. Эх Эх Эх2

Решение уравнения (16) будет представлено в следующем виде

У = У1 (х)е*, (17)

где у1(х) - некоторая функция параметра х; ш - циклическая частота.

Из (17) находим производные

+ 4С2' = 2пп

(29)

где п=1,2,... если п=1, то получим основные колебания ленты, при п>1 происходят более высокочастотные колебания ленты.

Подставим в равенство (29) значения коэффициентов С1 и С2. После преобразования получаем значения частоты колебаний

ш„ = у.1 -И - V2'

(30)

(18)

Подставим их значения в уравнение (16), сократим на множитель ехр(ш^) и получим уравнение для определения функции у1(х)

(19)

где Т0/т- кинематическая энергия массы груза т.

Функция у1(х) должна удовлетворять следующим краевым условиям: х = 0; у1 = 0; х = I; у1 = 0. Введем обозначения

Применяемые на практике конвейерные ленты имеют значительную изгибную жесткость, которая зависит от свойств ленты и колеблется в достаточно широких пределах. Жесткость определяется для каждого типа и марки конвейерной ленты заводом-изготовителем. В нашем случае п определяет изгибную жесткость ленты, при п=1 лента имеет минимальную жесткость.

Жесткость определяют как произведение приведенного момента инерции J груза и ленты на модуль жесткости Е. Но на практике для расчетов часто используют величину обратную жесткости

£ = и Е (31)

Она используется как безразмерная величина и колеблется в пределах 0,1-0,001 в зависимости от свойств ленты, удельной нагрузки на ленту и её скорости, усилия натяжения и т.д., поэтому для реальных условий эксплуатации частота колебаний ленты должна иметь следующий вид

(20) (21)

'

| 1 - V2

т

_о

т

(32)

На рис. 5 представлены образцы графиков зависимости циклической частоты колебаний ленты от вели-

ш

т

Юп =

т

чины натяжного усилия при различных скоростях ее движения с учетом коэффициента е.

То - величина натяжного усилия (То=20000; 30000; 40000 Н); V - скорость движения ленты м/с; т - масса руды на ленте, приходящейся на 1 м ее длины, (т - 20, 40,...400 кг/м)

= (m2 + mo )

1+-

li li

2nx _ 2nVt

Д Г

э2у+2V^+V2 д2У д2У

at2

dxdt dx2

'Эх2

m3.

Тогда

д2У г э2У , M2 d2y

+ 2 V at2 dxdt

+v2^4 =

Э2У

dx2 m dx2

m3 (m2 + mo )

1 --

2nx 2nVt

T- "V

(37)

Рис. 5 Графики зависимости циклической частоты колебаний

от величины натяжного усилия при различных скоростях движения ленты

Критическая скорость движения конвейерной ленты, при которой частоты колебаний раны нулю с учетом изгибной жесткости, определяется равенством

^ = (33)

Рис. 6 Зависимость критической скорости ленты от величины натяжного усилия

Возвратимся снова к вопросу о колебаниях конвейерной ленты с неравномерно распределенной массой груза.

Обозначим общую колеблющуюся массу, которая состоит из массы ленты т2 и неравномерно распределенной массы т, через массу т3.

Тогда

2пх '

(34)

Дифференциальное уравнение колебаний движущейся конвейерной ленты с переменной массой груза согласно (16) запишем в следующем виде

(35)

Разделим левую и правую часть уравнения (33) на

(36)

Разложим множитель 1/т3 в ряд и, ограничиваясь линейной частью разложения, получим

Подставим выражение (37) в формулу (36) и получим уравнение

Э2у Э2у 2 Э2у " ^-4 + 2V—^— + V2 o -

at2

dxdt

1 —

dx m3 + m„ 2nx 2nVt

li

dy

dx2

= 0.

(38)

При исследовании колебаний конвейерной ленты воспользуемся методом Галеркина [7]. При этом ограничимся одночленной аппроксимацией, приняв

У =

f (t) » (=).

(39)

В уравнении (37) берем производные

y=f (t)sin (f) ;y=f (t)sin (y );

d2y ч . (nx) п 32y ,, s . (nx) п2 //1Лч —?- = f (t) sin I — — = f (t) sin I — --y-. (40) 9x9t ( í ) í 92x2 [ í ) í2

и подставим их значения в равенство (38). Относительно неизвестной функции f(t) получим уравнение

„m,

f +

(m0 + m2)UJ V UJ (m0 + m2¿

- I X

2nV

A

-1

2nV

A

-1

где введены следующие обозначения

a„ = J sin

f n \ í ^

2nx . , nx

V

o VI/

A

dx ==

A,

-^i - cos 4n

■=J

a„ = cos

A

2nx

A

f00 = 0 (41)

(42)

£2 -1\

nx

V

f

dx = ——sin 4n

^ 2кхл

A

£2 - £¡ (43)

После несложных, но довольно громоздких преоб разований уравнение (41) можно записать в следую щем виде

dt2

a - bsin

2п.

—i + Р

(

f(t) = 0,

(44)

где мы обозначим

А

a = ——

¿2V2

(mo + m2 )

- V

b = -

(mo + m2 )

tgP = aJat2 .

7W(aii)2 +(ai2)2

(45)

(46)

(47)

В уравнении (44) перейдем к новому переменному. Для этого представим

+ p = 2T-n 2Q = -JL-b

li 2 ; (nV) .

(48)

С учетом новой переменной уравнение (44) преобразуется к виду

1

1

m

m2 + mo

m

m2 + mo

a, cos

- a,„ sin

m3 = m2 + mo + m1 sin

m

o

m

3

Восточно-Европейский журнал передовым технологий

лЦ

^ + (а + 2аес8(2т)). f(t) = 0 (4д)

Известно, что уравнения вида (49) называются уравнениями Матье [8]. В общем случае решение этих уравнений зависит от величины параметров аи й . При некоторых значениях параметров а и 0 [9] система становится неустойчивой, при других - устойчивой. Для определения устойчивости или неустойчивости системы необходимо пользоваться диаграммой Айнса-Стретта [8] (рис.7).

Расчеты по уравнению Матье позволяют добиться устойчивой работы конвейера при неизменном расстоянии между роликоопорами за счет варьирования скорости движения ленты или величины удельной нагрузки.

Рис. 7 Колебания, описываемые уравнением Матье

Ниже приведены образцы колебаний неравномерно загруженной ленты при различных технических характеристиках конвейера и условиях его работы.

Рис. 8 Неустойчивые колебания конвейерной ленты

Рис. 9 Устойчивые колебания конвейерной ленты

Колебания, описываемые уравнением Матье у + (а + 2асов(2^)-у = 0

являются устойчивыми, если точка с координатами (,Ц) находится в незаштрихованной области диаграмма Айн-са-Стретта и неустойчивыми, если - в заштрихованной.

На рис.8 и рис.9 показаны примеры неустойчивых и устойчивых колебаний конвейерной ленты с неравномерно распределенной по ее длине массой руды.

Выводы

Изложенные теоретические исследования движения конвейерной ленты с неравномерно распределенной по ее длине нагрузкой позволяет сделать следующие выводы:

1. Продольные и поперечные колебания а, следовательно, и усилие натяжения ленты существенно зависят от скорости ее движения.

Для продольных колебаний нагруженной ленты существует критическая скорость движения, при которой продольные колебания отсутствуют.

Она равна

Чр = Т0/т

Частота колебаний определяется соотношением

ПП£

| 1 - V2

т

_о

т

2. Вертикальные колебания неравномерно нагруженной по длине конвейерной ленты массой руды математически описываются уравнением Матье. Параметры уравнений Матье в этом случае являются функцией скорости ленты V, расстояния между роликоопорами I, неравномерности распределения массы 11, натяжения ленты То.

3. В зависимости от величины указанных величин конвейерная лента может совершать устойчивое, или неустойчивые колебания.

Таким образом, в неустойчивом режиме при больших скоростях движения ленты и значительных местных усилиях амплитуда ее колебаний достигнет такой величины при которой, она начнет отрываться от роликоопор, и будет двигаться рывками. Эти экстремальные условия могут возникнуть при поперечном порыве ленты наклонного конвейера и скоростном ее сходе вниз под воздействием перемещаемой рудной массы.

Литература

1.

В.С. Бондарев Исследование взаимодействия динамических нагрузок на ленту и роликоопоры конвейера при транспортировании тяжелых крупнокусковых грузов. - Лиса М. 1963. - 51 с.

В.Я. Барабанов Исследование основных элементов ленточных конвейеров для перемещения крупнокусковых горных пород. - Дисс. М. 1965. - 44 с. К.А. Путилов Курс физики. - Том 1. - Изд. 10. - 1962. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М., 1953.

Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. - Высшая школа. - 5-е изд. перераб. и доп. - К.,1986. Бабаков И.М. Теория колебаний. - М., 1965 г. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. - Н., 1959.

Уиттекер Е., Ватсон Г.Н. Курс современного анализа/ Пер. с англ. Ч. 2, Л.-М.,

Мак Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье/ Пер. с англ. М., 1953. 10. Расчет и конструирование горных транспортных машин и комплексов. Под общей редакцией И.Г. Штокмана М.: Недра, 1975. - 12 с.

2.