Определение параметров микропроцессорных алгоритмов вычисления виброскорости Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Полученные интерферограммы для каждого из видов светоделителей подвергались обработке с использованием новых методов статистической обработки графической информации.

Результаты данных исследований реализованы в процессе разработки перспективных конструкций интерференционно-голографических измерителей малых перемещений.

О.Н.Пьявченко, В.В.Югринов ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МИКРОПРОЦЕССОРНЫХ АЛГОРИТМОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ ВИБРОСКОРОСТИ

В процессах исследований и оценок состояний объектов, содержащих источники вибраций, и воздействий внешних источников вибраций на объекты, важная роль отводится измерению виброскорости [1], которая вычисляется в результате интегрирования виброускорения а(£) на интервале Т

Т

V = |а(^. (1)

0

При построении микропроцессорного измерителя виброскорости (МИВС) на основе аналогового первичного преобразователя (АПП) аналого-цифрового преобразователя (АЦП) и микропроцессора (МП) со встраиваемой архитектурой и развитой памятью [2] необходимо так выбирать параметры реализуемого алгоритма численного интегрирования, чтобы исключить, с одной стороны, появление недопустимых погрешностей, с другой стороны - необоснованное ухудшение технических и экономических характеристик.

В данной работе описывается выбор параметров микропроцессорных алгоритмов вычисления виброскорости в результате оценок порождаемых при этом погрешностей.

Параметры рассчитываются для заданного сигнала виброускорения а(£). В основу используемой методики положен постулат о декомпозиции предельно допустимой погрешности результатов вычислений в МИВС % на независимые предельно допустимые трансформируемую V, методическую т и инструментальную Р погрешности и возможности выбора удовлетворяющих по точности численных методов, размеров разрядных сеток аналого-цифрового преобразователя и микропроцессора, а также способа округления данных.

Выбор параметров алгоритмов производится для случаев, когда сигналы виброускорения описываются синусоидами, частота которых f изменяется в пределах [10, 1000] Гц, а амплитуда В равна единице. Диапазон изменения сигналов Е дБ (Е = 60, 70).

Сигналы накладываются на низкочастотную помеху, изменяющуюся с частотой FП << 10 Гц. Для упрощения рассматривается ситуация, когда сигналы виброускорения смещены по амплитуде в положительную область на постоянную величину А.

Таким образом, для анализа используются сигналы

а^) = A + B sm(w^), (2)

которые отличаются значениями А, В и частотой ю =2л£

Период измерения значений виброускорения Т = 1 с.

Шаг дискретизации, согласно теореме Котельникова, не более

1 1 3

h <------=------= 0,5 • 10-3 с. (3)

2^ах 2000

Минимальное число отсчетов за Т = 1 с

T

n = — > 2000 . (4)

h

Производные сигнала (2):

a '(t) = Bw cos(w t), 1

2 I (5)

a (t) = -Bw sin(wt).J

Для сигнала вибоускорения (2) эталонное значение виброскорости (1) рассчитывается по формуле

V(3) = А— + B(cos w— -1) . (6)

w

В основу проектирования положено и должно выполняться условие, согласно которому сумма предельно допустимых трансформированной ev, методической em и инструментальной ер погрешностей не должна превышать заданную предельно допустимую погрешность МИВС е, т.е.

£z = ev + ец + е р < е. (7)

Полагая, что первичный преобразователь задан и известна его предельно допустимая погрешность виброускорения еа, определим предельно допустимую трансформированную погрешность виброскорости.

При постоянной погрешности датчика виброускорения Да трансформированная погрешность виброскорости (1) за время Т составит

VV = - ДаТ. (8)

Соответственно, предельно допустимая трансформированная погрешность равна

evV = Теа мм/сек, (9)

а относительная предельно допустимая трансформированная погрешность скорости

§ew = Tw §еa % . (10)

V max

Определив максимальные значения виброускорения (2) и виброскорости (6), преобразуем (10) к виду

d (А + В)Т d

§ew =-----А----- a . (11)

Из этого выражения следует, что при А > 1, В > 1 и А > В предельно допустимая

относительная погрешность ускорения 5еа усиливается в процессе трансформирования

на выход МИВС.

Например, когда Т=1 с и А=В=1, то 5evV = 25еа, а когда Т=1, А=2 и В=1, то 5evV = = 1,55ea.

Найденное значение evV (9) используется для расчета суммарной предельно допустимой относительной погрешности

dembV = demV + §ebV < deV - devV , (12)

источниками которой являются используемый численный метод и ограниченная разрядная сетк АЦП.

Вначале оценивается возможность применения тех или иных формул численного интегрирования.

В микропроцессорах со встраиваемой архитектурой вычисление виброскорости производится по простым конечно-разностным формулам численного интегрирования. На практике наиболее распространено интегрирование по формуле прямоугольников

n —1

V(0) = h I «i (13)

i=0

с погрешностью

2 n —1

mV0) =- — I «і . (14)

2 i=0

Используется также интегрирование по формуле трапеций

h n—2

V(1) =- I(«i+1 + «i) (15)

2 i=0

с погрешностью

h

3 n—1

m v = -12 S аГ- (16)

12 i=0

Для оценки возможностей вычисления виброскорости (1) по формулам (13), (15) рассчитаем значения методических погрешностей интегрирования сигнала виброускорения (2) (А = 2, В = 1) на интервале Т=1 сек с шагами 0,5 • 10-3 с (n=2 000), 0,25 • 10-3 с (n=4 000), 0,125 • 10-3 с (n=8 000), 0,0625 • 10-3 с (n=16 000) при изменении частоты f от 10 Гц до 1 000 Гц. Для расчетов воспользуемся двумя схемами.

В первом случае используем аналитические формулы погрешностей интегрирования сигнала виброускорения (2)

h_2 n—1

2

mV =—— «Icos(wti) , (17)

i=0

Ь 3 п—1

т V0 = — ю2 X ^(ю і) , (18)

12 і=0

полученные после подстановки соответствующих производных (5) в выражения (14), (16).

Во втором случае погрешности рассчитаем в результате компьютерного моделирования как разности эталонных значений виброскоростей, вычисленных по формуле (6), и приближенных значений (13), (15), т.е.

п—1

т V = у(э) — ь X «і , (19)

і=0

Ь п—2

іДО = у(э) — _ X(«і + «і+і) . (20)

2 і=0

Найденные в результате расчетов максимальные предельно допустимые значения относительных погрешностей 5єту на интервале изменения частоты ґ= 10 - 1 000 Гц для

различного количества шагов интегрирования п на интервале измерений Т=1 с приведе-

ны в табл. 1.

Т аблица 1

N n demV

Формула прямоугольников (m=0) Формула трапеций (m=1)

аналитическая компьютерная аналитическая компьютерная

1 2000 0,009 0,017 0,012 0,015

2 4000 0,0045 0,0054 0,0028 0,0033

3 8000 0,0027 0,0028 0,00076 0,0008

4 16000 0,0015 0,0015 0,0002 0,0002

Из анализа данных, приведенных в табл. 1, следует:

1) на практике вычисление виброскорости в результате интегрирования виброускорения по формуле прямоугольников с максимальным шагом (h = 0.5 ' 10-3 с, выбранным по теореме Котельникова, обосновано, если допускается получаемая при этом погрешность max | vf | » 0,02% . Применение более точной формулы трапеций не целе-

f

сообразно, т.к. она сложнее и не дает существенных преимуществ по точности;

2) если выбирается в 4 и более раз меньший шаг интегрирования (h

< 0,125-10"3, n > 8 000), обосновано применение формулы трапеций (m = 1), обеспечивающей меньшую в 3,5 - 7,0 раз методическую погрешность в заданном диапазоне частот;

3) сопоставление значений методических погрешностей, рассчитанных в результате сравнения с эталоном вычислений по формулам численного интегрирования (19),(20) и по аналитическим формулам методических погрешностей (17), (18), показывает высокий уровень их совпадений. Таким образом, достоверность полученных результатов подтверждается.

После определения возможных методических погрешностей интегрирования по формулам прямоугольников и трапеций оценим инструментальные погрешности виброскорости.

Величина инструментальной погрешности виброскорости определяется числом разрядов АЦП, с которого считываются квантованные значения виброускорения а. (i = 0,1,2,.. .n - 1). Квантованные значения а. содержат погрешности округления

Ра = а-\ - а. (i = 0,1,2,...n - 1),

которые накапливаются в процессе интегрирования (13), (15), образуя инструментальные погрешности

n-1

bV0) = h Sb„i

i=0

bV = TlW+1) +Ра.) .

2 i=0

Для обоих случаев справедлива оценка предельной абсолютной инструментальной погрешности

Еру = Ьп £ра

или

Еру = Т Ера.

Т ак как в рассматриваемой реализации Ьп = Т = 1с, то

Еру = Ера мм/сек. (21)

Отсюда следует, что при представлении данных целыми числами, выборе количества разрядов ЫАцП и способа округления значений виброускорения с "недостатком"

^ = 0) [3], относительная предельно допустимая инструментальная погрешность виброскорости составит

беру = —1-100% . (22)

2^ацп

При округлении "по 1/2 " ^ = 1/2) относительная предельно допустимая инструментальная погрешность виброскорости оценивается выражением

беру = м 1 ^ • 100% . (23)

2Мацп л/П

Значения относительных инструментальных погрешностей вычисления виброскорости, рассчитанные по формулам (22), (23) и в результате компьютерного моделирования

1 1 П_1

беру = -7-г (V э---X а ) • 100% (24)

У(э) п i=0

для п = 2 000, 4 000, 8 000, 16 000 и количества разрядов ах КАцП = 10, 12, 14, 16 в диапазоне частот f = 10 - 1000 Гц, сведены в табл. 2, 3.

Т аблица 2

№ ^АЦП Округление с недостатком беру (8 = 0)

аналитическая компьютерная

1 10 0,098 0,1

2 12 0,024 0,025

3 14 0,0061 0,0055

4 16 0,0015 0,0015

Таблица 3

№ ^ацп беру (8 = 1/2)

аналитическая компьютерная

п=2 000 п=4 000 п=8 000 п=16 000 п=2 000 п=4 000 п=8 000 п=16000

1 10 0,0022 0,0015 0,0011 0,00077 0,0028 0,00275 0,0027 0,0021

2 12 0,00055 0,00038 0,00027 0,00019 0,00081 0,00045 0,00043 0,00028

3 14 0,00014 0,000097 0,000068 0,000048 0,00019 0,00015 0,0001 0,00008

4 16 0,000034 0,000024 0,000017 0,000012 0,000028 0,000017 0,000016 0,000015

Сравнение данных показывает:

1) относительная инструментальная погрешность виброскорости при округлении значений виброускорения "с недостатком" (8 = 0) не зависит от количества шагов интегрирования п, частоты сигнала f и определяется количеством разрядов КАцП (см. табл. 2);

2) при округлении "с недостатком" (8 = 0) выбор разрядной сетки сигнала виброускорения КАцП =10 приводит к формированию относительной инструментальной погрешности беру порядка 0,1%, что может отрицательно повлиять на погрешность МИВС. Для снижения инструментальной погрешности логично увеличение разрядности АЦП, которое позволяет уменьшить инструментальную погрешность примерно в 4

= 12), в 16 (КАЦП = 14) и в 64 (КАЦП = 16) раза (см. табл. 2);

3) замена способа округления "с недостатком" (S = 0) на округление "по 1/2 " (S = 1/2) обеспечивает снижение инструментальных погрешностей виброскорости для NAUp = 10, 12, 14, 16 более чем в 20 раз (см. табл. 2 и 3);

4) уменьшение шага интегрирования h в 8 раз (n = 16 000) приводит к сокращению инструментальных погрешностей в 2.8 раза (см. табл. 3);

5) в целом аналитические оценки инструментальных погрешностей отличаются от компьютерных примерно в 2 раза, что позволяет считать и те, и другие в достаточной степени достоверными.

Подводя итоги проведенного анализа, подчеркнем необходимость учитывать используемый способ округления чисел при выборе разрядности АЦП и практическую целесообразность применения округления значений виброускорений ai (i= 0,n -1) "по 1/2 " (S = 1/2).

Остановимся теперь на выборе параметров алгоритмов вычисления виброскорости для различных предельно допустимых погрешностей МИВС eV. В процессе синтеза наборов параметров воспользуемся относительными погрешностями, приведенными в табл. 1, 2, 3. Будем исходить из того, что при выборе алгоритма вычисления виброскорости должно выполняться условие

dempv = demv + depv < p§Evv , (25)

в соответствии с которым предельно допустимая относительная погрешность виброскорости 5ev не должна превышать трансформированную относительную погрешность 5evV более, чем h > 1 раз и

p = (h - 1). (26)

При этом для каждого значения h = 11, 1.01, 1.001 сформируем кортеж параметров

<m, n, Naup, S>, (27)

включающий степень метода численного интегрирования m, число отсчетов n, разрядность ускорения NAUp, способ округления S значений ускорения ("с недостатком" или "по 1/2 "), при реализации которых суммы предельно допустимых относительных методической и инструментальной погрешностей удовлетворяют неравенству (26).

Пусть допускается ухудшение погрешности МИВС 5e%v по сравнению с трансформированной 5evv на 10% (р = 0,1), т.е.

5ezv =1,1 Sew. (28)

Тогда параметры МИВС (27) нужно выбрать так, чтобы

dempv = demv + depv < 0,1 devv. (29)

В частности, при А=2, В=1 и §£а = 5% должно соблюдаться ограничение

SEmpv < 0,75% . (30)

Вначале выберем метод численного интегрирования m и число отсчетов n

(величину шага интегрирования h).

Из табл. 1 следует, что для n > 2 000 (h < 0,5 • 10-3 сек) интегрирование по формуле прямоугольников обеспечивает погрешность меньше 0.02%, т.е.

5emv < 0.75%

во всем диапазоне частот f. Поэтому применение этой формулы для вычисления виброскорости v обосновано.

Установив m и n, воспользуемся табл. 2, 3 для определения разрядности АЦП и способа округления значений виброускорения а(1;).

Для представления виброускорения в диапазоне 60 дБ необходимо 10 двоичных разрядов.

Из табл. 2 следует, что при ЫАцП = 10 и округлении "с недостатком" (8=0) инструментальная погрешность составляет ~ 0,1%. Учитывая методическую погрешность 0,017% (табл. 1), найдем

бе^ру » 0,12%.

Таким образом, условие (30) выполнено, и определен кортеж параметров

< т = 0, п = 2 000, КАЦП = 10, 8 = 0 >. (31)

Рассмотрим теперь случай, когда к погрешности МИВС предъявляются более жесткие требования и допускается увеличение бе%у по сравнению с трансформированной погрешностью бепу на 1% (р = 0,01), т.е.

беху =1,01 бепу. (32)

В этой ситуации параметры МИВС выбираются так, чтобы выполнялось условие

бе^ру < 0,01 епу = 0,075%. (33)

Вначале из табл. 1 выберем метод численного интегрирования т и число отсчетов п. Остановимся на формуле прямоугольников (т=0), обеспечивающей погрешность бету = 0,017 % при п=2 000 (результат компьютерного моделирования).

Выбор способа округления "с недостатком" (8 = 0) значений виброускорения позволит получить при п = 2 000 и КАцП = 12 инструментальную погрешность 0,025% (результат компьютерного моделирования). При этом суммарная погрешность составит бетру=0,042% и удовлетворит условию (33). Отсюда следует, что для вычисления виброскорости может быть использован алгоритм с параметрами

< т = 0, п = 2 000, КАцП = 12, 8 = 0 >.

Более надежный запас по точности обеспечивается при выборе КАцП=10 и способа округления "по 1/2 " ^ = 1/2). В этом случае в соответствии с аналитическими оценками бетру=0,0112 % и компьютерными бетру=0,0195 %. Условие (33) выполняется с запасом и может быть сформирован кортеж параметров

<т = 0, п = 2 000, КАЦП = 10, "8 = 1/2 "> . (34)

Существенно выше запас по точности обеспечивается при интегрировании по формуле прямоугольников с в 2 раза меньшим шагом (п = 4000) и представлении значений виброускорений 12-разрядными числами, округленными "по 1/2", т.е. при определении кортежа параметров

<т = 0, п = 4 000, КАЦП = 12, " 8 = 1/2 "> . (35)

При этом результаты аналитической оценки бетру=0,0049 % и компьютерной оценки бетру=0,0059 % соответственно более чем в 10 раз меньше допустимой погрешности 0,075%.

Наконец, рассмотрим возможность подбора параметров так, чтобы МИВС обеспечивал в тысячу раз меньшую сумму методической и инструментальной погрешности бетру по сравнению с трансформированной погрешностью датчика бепу. Допустим, что погрешность на выходе МИВС составляет

бе^у = 1,001 бепу и отличается от трансформированной погрешности датчика на

бетру < 0,001 епу = 0.0075%. (36)

Для дальнейшего отбора выделим метод трапеций (т = 1), обеспечивающий при числе отсчетов п = 4 000 методическую погрешность 0.0033% и при п = 8 000 методическую погрешность 0,0008% (компьютерные оценки (см. табл.1)).

При п = 4 000 условие (36) выполняется, если задается разрядность ЫАцП = 12,

обеспечивающая при 8 = 1/2 инструментальную погрешность 0,00045% (компьютерная

оценка).

Т аким образом, выбор параметров

<т = 1, п = 4 000, КАЦП = 12, я = 1/2 > (37)

обеспечивает погрешность вычисления виброскорости

бетру » 0,00375% < 0,0075% .

Если же выбрать кортеж параметров

<т = 1, п = 8 000, КАЦП = 14, я = 1/2 > , (38)

то можно получить бетру = 0,0009, т.е.

бетру < 0,001%.

Следовательно, в МИВС возможно вычисление виброскорости с погрешностью, практически равной трансформированной погрешности датчика виброускорения.

В завершение приведем обобщенный алгоритм вычисления виброскорости, в котором данные представляются масштабированными целочисленными значениями.

Переход к масштабированным величинам осуществляется при подготовке программы. Масштабированные значения виброскорости рассчитываются в результате умножения

ум = МаЫьу.

При этом масштабный коэффициент Ма ускорения а (1), значения которого представляются в виде неправильных дробей с к-целыми разрядами, имеет вид

Ма = 2Мацп —к , а масштабный коэффициент шага интегрирования

Мь = п.

Алгоритм вычислений виброскорости включает:

1) формирование в АЦП ЫАцП -разрядного масштабированного значения виброускорения

^ = Р(ГАЦП 1[^ + ^2 , (39)

где я = 0 при округлении "с недостатком" и я = 1/2 при округлении "по 1/2 " (з = 1/2);

р0^Ацп 1 [А] 2 - функция расчленения, реализующая выделение из двоичного числа А

его целой ЫАцП -разрядной части от нулевого до ЫАцП - 1 разряда включительно;

2) вычисление масштабированной виброскорости по формуле прямоугольников

П — 1

^м = X aMi (40)

i=0

и по формуле трапеций

1 п—2

Vм = 2 X(aMi + aM(i+1)) , (41)

2 i=0

где число отсчетов может быть п = 2 000, 4 000, 8 000.

Обратный перевод производится при обработке результатов вычислений

у=мак'М'1-

В заключение заметим, что описанный метод распространяется на выбор основных алгоритмов вычисления виброскорости в результате компьютерного моделирования

микропроцессорной обработки различных сигналов виброускорения. Его применение создает условия для построения МИВС, имеющих близкие к оптимальным технические, эксплуатационные и экономические характеристики.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Вибрация. Обозначения и единицы величин. ГОСТ 24347-80.

2. Шлетт М. Тенденции индустрии встроенных микропроцессоров// Открытые системы. 1998. № 6.

3. Пьявченко О.Н. Алгоритмические основы выполнения математических операций в микропроцессорах: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998.

А.В.Попов, А.В. Мороз МЕТОДЫ АНАЛИЗА АКУСТИКО-ЭМИССИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

Метод акустической эмиссии (АЭ) основан на анализе процессов разрушения и позволяет обнаруживать развивающиеся (опасные) дефекты, оценивать их размеры, степень опасности, прогнозировать разрушающую нагрузку и ресурс конструкции.

Возможен анализ степени опасности развивающихся дефектов при помощи инвариантов процессов акустической эмиссии [1,2]. Инварианты позволяют оценивать изменение закона распределения «разладки» информативных параметров АЭ в процессе деформирования конструкций. Отклонение инвариантов от устойчивых значений свидетельствует об изменении внутренних процессов в материале и объясняется объединением микроисточников в макродефект (трещину), его последующим скачкообразным развитием вплоть до разрушения, что позволяет делать выводы о степени опасности развивающихся дефектов, стадии деформирования конструкции.

Характер «разладки» зависит от особенностей материала и динамики нагружения конструкций. Исходя из априорной информации и особенностей эксплуатации конкретной конструкции, делается заключение о характере процесса разрушения [3,4].

Целесообразно применение данных методов при диагностике ответственных конструкций в машиностроении, нефтегазовой и авиакосмической промышленности, энергетике, строительстве.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Расщепляев Ю.С., Попов А.В. Метод инвариантов в задаче исследования потоков акустической

эмиссии// Дефектоскопия, 2000. № 10. С. 79-82.

2. Расщепляев Ю.С., Попов А.В. К вопросу исследования динамики акустико-эмиссионных про-

цессов в задачах неразрушающего контроля методами теории случайных потоков// Техническая диагностика и неразрушающий контроль. 2000. № 3. С. 24-27.

3. Попов А.В. Критерий Пирсона в задаче оценки технического состояния при акустикоэмиссионном контроле качества// Методы менеджмента качества. 2000. № 5. С. 33-35.

4. Попов А.В. К вопросу о "разладке" в задаче исследования акустико-эмиссионных потоков// Ме-

тоды менеджмента качества. 2001. № 1. С. 32-33.