CC BY
66
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.313.33:62-83
В.Г. Каширских, А.В.Нестеровский
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ И ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ В ПРОЦЕССЕ ИХ РАБОТЫ НА ОСНОВЕ ПОИСКОВОГО АЛГОРИТМА ОЦЕНИВАНИЯ
Для динамической идентификации параметров и переменных состояния асинхронных электродвигателей с короткозамкнутым ротором (АД), особенно в производственных условиях, когда после замены одного электродвигателя на другой требуется автоматическое обеспечение устойчивости вычислительных процессов оценивания, могут быть использованы поисковые алгоритмы оценивания.
/(х. и)
-г"-.
\
>
Рис. 1. Модель стохастической управляемой системы
Как и при идентификации на основе фильтра Калмана, поисковые алгоритмы должны реализовывать минимум расхождения (невязки) выходных сигналов модели и объекта. В качестве модели объекта (рис. 1) в этом случае целесообразно использовать модель стохастической управляемой системы в форме Ленжевена [1]: где х - вектор состояния системы; и - вектор управляющих воздействий; / - векторная функция переменных состояния и управления; w(t) - вектор возмущающих воздействий.
Для решения задачи оценивания параметров и состояния эта модель должна быть дополнена моделью цепи измерения, аналогично используемой в фильтре Калмана:
2=И(х,и) + У^), где г - вектор измерения, И - векторная функция, у(0 - вектор погрешности измерения.
На рис. 2 представлена структура поискового алгоритма, используемого нами для оценивания параметров и состояния АД. Алгоритм содержит модель оцениваемого процесса, которая косвенно охвачена многомерной обратной связью по вектору невязки Дг через блок оптимизации (БО), который решает задачу минимизации критерия
Q(Лz) , представляющего собой некоторую положительную функцию. Минимизация в каждом конкретном случае может выполняться различными методами.
Наличие в структуре обратной связи не означает, что этот контур замкнут постоянно и осуществляет коррекцию оцененного состояния объекта X на каждом шаге. Напротив, вычисление критерия Q(Дz) должно производиться в течение некоторого конечного интервала времени - окна, размер которого в каждом конкретном случае определяется динамикой объекта, а также имеющимися в системе шумами.
Рис. 2. Структура поискового алгоритма
В качестве критерия Q(Az) нами была ис-
пользована квадратичная функция, что вызвано несколькими причинами. Во-первых, она гарантирует наилучшую точность оценивания в минимаксном смысле (минимальные ошибки в наиболее неблагоприятной ситуации) для распределений шумов с ограниченными средними квадратами отклонений. Во-вторых, поскольку блок оптимизации в таком случае будет минимизировать среднеквадратичное отклонение, то по своим свойствам данный алгоритм будет близок к методу наименьших квадратов, но применительно к системам, описываемым дифференциальными уравнениями.
Известно, что метод наименьших квадратов не
требует априорной информации о характере шумов в системе, если они имеют нулевое математическое ожидание. Следовательно, поисковый алгоритм также будет иметь пониженную чувствительность к виду закона распределения плотностей вероятностей шумов, в том числе и коррелированных, при условии, что интервал корреляции будет существенно меньше времени вычисления критерия Q(Лz) , которое определяется постоян-
ными времени объекта идентификации.
Кроме того, достоинством поисковых алгоритмов является возможность нахождения глобального экстремума в пространстве параметров объекта идентификации при наличии локальных экстремумов. Как и при использовании расширенного фильтра Калмана, для одновременного оценивания состояния и параметров объекта к вектору состояния необходимо добавить элементы вектора параметров, оценки которых требуется определить.
Несмотря на отмеченные достоинства поисковых алгоритмов оценивания, из-за сложности вычислительных процедур они пока не нашли широкого применения для идентификации параметров и переменных состояния электродвигателей в реальном времени.
В основе предложенного алгоритма оценивания лежит упрощенная математическая модель электродвигателя, преобразованная к более удобному эквивалентному виду. Из уравнений АД [2] для определения потокосцеплений статора и ротора ¥2 получены зависимости для токов:
*і - К2*
11". « .
К2, Ьі ' , Ь2 '
2Т 2
, * 2 - К^і К
12 =--------7----, где Кі
Ь
2
соответственно коэффициенты электромагнитной связи и переходные индуктивности статора и ротора. Для упрощения модели также принято, что К = К2, Ь}' = Ь2' . Это
обусловлено тем, что величина Ьт значительно больше значений Ь1а и Ь2а- Данное упрощение справедливо для реальных АД, особенно для режимов их работы с большими нагрузками. Допустимость этого упрощения обоснована результатами вычислительных экспериментов, проведенных нами для ряда АД при моделировании процессов пуска и работы со статической и резкопеременной нагрузками. При этом максимальная погрешность
вычислений значений 12, ¥2 по упрощенной модели АД относительно его полной модели не превысила 5%.
При работе АД в динамических режимах для идентификации параметров и состояния были использованы математическая модель состояния:
Я
*2 = —2(*2 -Кі*і) + ]раг*2 и модель Ь 2
цепи измерения: * і = К* 2 + ІіЬ'і. Я2 - ак-
тивное сопротивление ротора.
Для использования поискового метода оценивания модель АД в осях а, в была приведена к виду:
X = /(х,и);
х =
и =
[* і
У
2в
О
Я2 Ь 2 К, ]т;
*,
ів іа 1ір.
где X - вектор оценок состояния и параметров, и - вектор входных воздействий, Я2 - активное сопротивление ротора, Ог - частота вращения ротора.
При этом векторная функция, связывающая производную вектора состояния по времени с вектором входных воздействий и вектором состояния, имеет вид:
Я2 ) ) „ ~
- (У2а - К1У1а ) + рОг ^2Р
Ь 2
х = /(х,и) =
Я
(У2р - К1У1р ) - рОг У
Ь
2а
О
К1
Здесьр - число пар полюсов.
Для выявления ошибки оценивания использована векторная функция, связывающая определяемую величину с управляющим воздействием и состоянием:
Н(х,и) = *2 = (*і - Ь'Іі))2 •
а также соответствующая ей функция И(х,и) = *2 , определяющая ту же величину, но полученную из вектора оценок состояния и параметров.
При этом целевая функция Q(Дz) имеет вид:
Q(&,) = Q(h(x,u) - И(х,и)) =
N
X(\*2ІІ] - *2І>])
\2
I=0
Для уменьшения размерности пространства поиска число параметров в модели уменьшено
У К2 вводом величины У =---------.
Ь'2
Алгоритм оценивания параметров и переменных состояния электродвигателя содержит подпрограмму расчета величин ¥2 и Ь'2. Вход-
2
Рис. 3. Зависимость Q (У, К,) для электродвигателя 4ЛМ80Л4СУі ными данными для нее являются массивы текущих значений тока статора Іі[0...Щ, потокосце-пления статора *і[0...N], величины
О& Г,У,К,, а также начальные значения параметров и состояния О[0], У[0] , Кі[0] , * 2 [ 0 ] .
Выходные данные - рассчитанный массив
Рис. 4. Сравнение оцененнойи измеренной (тонкая линия) частотывращения ротора
Рис. 5. Процесс оценивания активного сопротивления ротора
значений потокосцепления ротора ¥2[0...М] , величина переходной индуктивности ротора Ь' 2
и значение критерия Q, которое определяет степень достоверности заданных значений параметров и переменных состояния АД. Все массивы имеют одинаковое число элементов N соответствующее выборке по времени в диапазоне 1-10 мс.
Практическое исследование характера функции Q(Лz) для различных электродвигателей показало, что она является многоэкстремальной и имеет, как правило, несколько локальных минимумов (рис. 3). Для поиска глобального экстремума такой функции наилучшим оказался следующий подход: на первом этапе используется многомерный перебор в пространстве варьируемых параметров для локализации минимума, а затем -метод покоординатного спуска для уточнения найденного экстремума.
Из-за меньшей информативности токов и напряжений статора при идентификации АД в статических режимах размерность пространства поиска была уменьшена. Для этого величины К1 ,
К2, Ь1 , Ь2 были приняты постоянными.
В этом случае изменяется алгоритм оценивания с изменением вектора оценок параметров и
состояния АД: X = [¥2а ¥2р &г *2 ]Т .
Векторная функция, связывающая производную вектора состояния по времени с вектором управления и состояния, в этом случае имеет вид:
X = /(х,и) =
Я
- Ь2(*2а - Кі*іа) + Р&г *2в
Я
Ь
2(*2в - Кі*ів) - Р&г *2а
О,
.*2
Исследование характера функции Q(Лz) для различных типов электродвигателей показало, что она имеет один экстремум в области возможных значений варьируемых параметров. Поиск минимума для этого алгоритма производится методом покоординатного спуска с достижением экстремума за 2-3 цикла поиска.
Для определения индуктивности цепи намагничивания определены векторы и векторная функция в виде:
X =
и =
[*
[*
2а
іа
*
2в
*
ів *іа Іір.
2
т
X = f (х,и) =
Я2))) —гт(*2а - Кі*іа) + р&г *2в Ь 2
Я
Ь
2(*2в - Кі*ів) - Р&г *2а
Математическая модель цепи измерения и целевая функция имеют вид: )
Щх,и) = Іі =
* і - К 2* 2 . Ьі ’
Q( ^) = Q(h( х,и ) - ^ х,и )) =
Х(\
\Іі - Іі
Для примера на рис. 4 и 5 представлены процессы оценивания значений активного сопротивления ротора Я2 и частоты вращения а>г в процессе пуска электродвигателя 4ЛМХ90Ь2У3. Несмотря на то, что используемый в этом случае алгоритм предназначен для статического режима, получены результаты, близкие к измеренным данным и результатам, определенным с помощью других методов.
Предложенный подход к динамической идентификации АД может быть использован для построения системы мониторинга с использованием получаемой при этом информации для управления и функционального диагностирования асинхронных электроприводов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Справочник по теории автоматического управления / под ред. А.А. Красовского. - М.: Наука, 1987.
- 712 с.
2. КлючевВ.И. Теория электропривода: Учеб. для вузов.-2-е изд. перераб. и доп. - М.: Энергоатомиз-дат, 2001. - 704 с.
□ Авторы статьи:
Каширских Вениамин Георгиевич
- докт. техн. наук, проф., зав. каф. электропривода и автоматизации
Нестеровский Александр Владимирович
- канд. техн. наук, доц.каф. электропривода и автоматизации
УДК 621.313.333:045.028 В.М.Завьялов, А.В. Нестеровский, Д.О. Мефферт ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ МНОГОМАССОВЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
В задачах управления электроприводами с многомассовыми механическими передачами необходимо знать текущие значения механических переменных, таких как частоты вращения масс и моменты упругих напряжений. К тому же в таких системах нужно знать момент сопротивления, если в процессе работы он меняется случайно.
Измерение этих величин на практике, как правило, затруднительно в силу особенностей конструкции механических передач, и поэтому встает задача оценки этих величин.
Рассмотрим вариант оценки переменных состояния на примере трехмассовой механиче-
ской системы.
Воспользуемся уравнением движения такой системы:
• ■ = М ЭМ — М12 >'
•2 ■(&2 = М12 - М23;
• 3 3 = 23 — Мс; > (1)
М12 = С12 (а>1 —а2 );
М23 = С23(®2 — ®3 )’ где &!, &2, ю3 - скорости вращения первой, второй и третьей масс; М12, М23 - моменты упругих сил между массами; Мс -момент сопротивления; •1, •2, •3
- моменты инерции; С12, С23 -коэффициенты жесткости упругих связей.
Примем, что нам известны
частота вращения первой массы и момент сил, на валу двигателя. Тогда подлежащими оценке величинами будут частоты вращения второй и третьей масс, упругие моменты и момент сопротивления.
Преобразуем (1) так , чтобы переменные, подлежащие оценке, оказались в левой части:
М19 = М эм — с&1 ■
О
= О1 - М121С,2
М23 = М12 -О2 • J2 ;
О3 = О2 - М23 /С23 ; ‘С"*'
с — 23 —О3 • ,13,
Основной проблемой применения данного выражения на
2
0
