CC BY
258
УДК 539.3
Т. М. МЕЩЕРЯКОВА (Л^вська фшя ДПТу), М. О. КУЗ1Н (1нститут прикладних проблем механiки i математики iM. Я. С. Пщстригача НАНУ, Львiв)
ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ПАРАМЕТР1В М1КРОСТРУКТУРИ П1ДШИПНИКОВИХ СПЛАВ1В У ЗОН1 ТЕРТЬОВОГО КОНТАКТУ
Показана можливють використання 1м1тац1йних моделей структуры i вар1ацшних моделей мехашки для визначення шлькосп i розм1р1в фаз в антифрикцшних сплавах з тдвищеною зносостшшстю. Реал1защя моделей на рiвнi числових оцшок дозволила встановити, що оптимальними параметрами мiкроструктури бабь ту Б16, при яких пвдвищуеться його зносостшкють, е наявнiсть в сплавi 56 % змщнюючо! фази SnSb, розмiр яко! складае 47 мкм.
Показана возможность использования имитационных моделей структуры и вариационных моделей механики для определения количества и размеров фаз в антифрикционных сплавах с повышенным сопротивлением изнашиванию. Реализация моделей на уровне числовых оценок позволила установить, что оптимальными параметрами микроструктуры баббита Б16, при которых повышается его износостойкость, является присутствие в сплаве 56 % упрочняющей фазы SnSb, размер которой 47 мкм.
The possibility of using the simulation structure models and variation models of mechanics is shown for finding quantity and size of antifriction alloy phase with raised wear resistance. The numerical realization of models displays that the optimal value of structure parameters of babbit B16 is 56 % of hardening phase SnSb with average size of 47 mkm.
Вступ
В тягових двигунах електровозiв, що пра-цюють на затзницях Украши, використовують бабiтовi вкладишi шдшипниюв ковзання. 1х виготовлення i ремонт проводять методом вщ-центрового лиття.
Вiдцентровi сили впливають на формування структури, оскшьки до складу бабiту входять фази з рiзними фiзико-хiмiчними властивостя-ми. Зокрема, твердi включення 8п8Ь мають питому вагу 6,3 г/см3, Си38п - 7,86 г/см3, а РЬ -11,34 г/см3.
Довговiчнiсть i надiйнiсть роботи тдшип-никiв в умовах дií штенсивних зовнiшнiх нава-нтажень визначаються внутршньою структурою матерiалу в зош контакту та умовами екс-плуатаци. У випадку, коли умови експлуатаци заданi, единим фактором, що визначае довгов> чнiсть деталi, е и внутрiшня будова.
Дана робота присвячена питанням побудо-ви математичних моделей мехашки, що дозво-ляють визначати оптимальну структуру метат-чних систем за критерiем зносостiйкостi при заданих режимах експлуатацií.
Формування поверхневих неоднорщних структур вимагае розвитку наукових пiдходiв та методик розрахунку параметрiв структури матерiалiв контактуючих систем за критерiем зносостiйкостi [2, 4, 5, 14, 19, 20]. У зв'язку з цим математичне моделювання поведiнки структурно неоднорщних металiчних систем в
умовах фрикцшного навантаження та побудова алгоршмв аналiтико-числового дослiдження процесiв íх зношування з урахуванням впливу параметрiв мшроструктури вiдноситься до ак-туальних завдань [9].
Аналiз сучасних моделей мехашки показуе, що при iнженерних розрахунках металiчних тiл, якi знаходяться в умовах тертьового контактного навантаження, матерiал цих тш розгля-даеться як однорiдний та iзотропний.
Але бiльшiсть антифрикцiйних сплавiв представляють собою неоднорiднi матерiали, в яких структурш складовi мають розмiри, ств-розмiрнi з розмiрами плям контакту. Питання впливу параметрiв структури таких сплавiв на íх поведiнку в умовах фрикцшного навантаження та зношування через складшсть не знайшло широкого вщображення в наукових дослщженнях.
Фiзико-механiчнi властивостi складових, а також íх стереометричнi характеристики е в> домими, але можуть суттево вiдрiзнятись. В зв'язку iз цим шдходи, що розвинутi для опису процешв в гомогенних металiчних системах, а також розв'язки вщповщних крайових задач не можуть бути безпосередньо використаш для гетерогенних матерiалiв. Тому розробка тдхо-дiв та методiв побудови математичних моделей мехашки при аналiзi процешв тертя i зношування повинш базуватись на сучасних моделях гетерогенних тш.
Сплави, в структурi яких присутш тверда i м'яка складовi, мають ряд переваг, особливо в умовах контактно! взаемоди i зношування. Дискретнi елементи твердо! складово! забезпе-чують таю властивосп матерiалу, як мiцнiсть, жорстюсть, зносостiйкiсть; м'яка складова на-дае йому пластичшсть i в'язкiсть, а також за-безпечуе передачу i перерозподiл зовнiшнiх напружень на твердi елементи структури мате-рiалу. Очевидно, що при розв'язаннi задач про фрикцшне навантаження i зношування таких матерiалiв не можна використовувати тшьки тi характеристики, якими оцiнюють об'емш ме-ханiчнi властивостi металiчних систем. Необ-хiдно враховувати специфiчнi характеристики окремих фаз i структурних складових припове-рхневих шарiв, якi руйнуються в умовах тертя i мають середнш розмiр 0,1...3 мкм. Така масштабна границя пов'язана iз максимально мож-ливою довжиною пробку дислокацiй.
Для чисельного моделювання структури гетерогенного середовища використали модел^ що розглядають його на трьох рiвнях iерархi!. Мiкрорiвень - вщповщае об'ему фази, який описуеться тдходами механiки суцiльного середовища. Мезорiвень - включае в себе структуры складовi, в яких формуються локальнi властивостi структурно-неоднорiдного матерiа-лу, що складаеться iз однiе! або декiлькох фаз. На макрорiвнi гетерогенне середовище розгля-даеться як однорщний матерiал, ефективнi вла-стивостi якого е постшними по просторових координатах.
При визначенш параметрiв структури спла-вiв з пiдвищеною зносостiйкiстю вирiшуються двi задачi: 1) визначення вмiсту структурних складових; 2) розрахунок !х розмiрних величин.
Узагальнену схему розв'язку задачi визначення оптимального вмiсту структурних складових можна подати у виглядi алгоритму:
1) побудова комп'ютерно! моделi структури для рiзного вмюту складових;
2) визначення ефективних мехашчних влас-тивостей отриманих структур;
3) аналiтичний опис отриманих результат;
4) оптимiзацiя отриманих залежностей за вмiстом складових.
Для дослщження властивостей гетерогенних матерiалiв будували геометричш моделi, якi представляють собою комп'ютерш еквiваленти структури, що отримуються при дослщженш шлiфiв зразкiв сплавiв. При цьому структурш складовi i окремi фази моделюються геометри-чними ф^урами. Модель структури представ-ляе собою ф^уру певного об'ему, що заповнена геометричними елементами iз заданими пара-
метрами, яю представляють структурнi складо-вi, або фази матерiалу [13].
Визначення макрохарактеристик модельних структур проводили з використанням теори ефективних властивостей. Зпдно цiе! теорi!, якщо реакщя структурно-неоднорiдного мате-рiалу на зовшшне навантаження еквiвалентна реакцi! деякого однорщного матерiалу, який знаходиться в аналопчних умовах навантаження, то властивосп такого матерiалу можуть бути прийнят в якостi ефективних властивостей структурно неоднородного матерiалу [18].
Для визначення мехашчних властивостей фрагмент модельних структур було розробле-не програмне забезпечення, яке дозволило за допомогою методу сюнчених елеменпв та тео-рп ефективних властивостей визначити пружнi характеристики отриманих структур. Викорис-тання отриманих залежностей модуля пружно-сп i коефiцiента Пуассона вiд вiдсоткового вм> сту складових у формулах молекулярно-механiчно! теорi! тертя [12] дае можливють проводити оптимiзацiю структури за фазовим складом [13].
Для визначення оптимальних розмiрних па-раметрiв структурних складових в робот був запропонований варiант побудови варiацiйно! моделi механiки поведiнки твердих гетерогенних тш в умовах фрикцшних навантажень з використанням пiдходiв, представлених в роботах [3, 6, 7, 21], яка дозволяе враховувати особли-восп будови матерiалу на мезорiвнi.
Вар1ац1йна модель мехашки повед1нки гетерогенних металiчних тш в умовах фрикцiйних навантажень
Внутршня будова матерiалiв багатьох деталей сучасних машинобудiвних конструкцiй представляе собою гетерогенне середовище, що мiстить декшька компонентiв, якi мають рiзнi мехашчш властивостi. Цi компоненти збер^а-ють свою шдивщуальшсть, мiж ними юнують чiткi границi роздiлу. За основш параметри, якi визначають внутрiшню просторову будову бь нарних гетерогенних металiчних систем, вико-ристовуючи сучаснi тдходи стереологi!, при-ймемо: 1) процентне сшввщношення компоне-нтiв (ф1, ф2); 2) !х розмiрнi величини (а?2); 3) форма будови складових (^, г2). Величини ф1, ф2, й2, х1, г2 в загальному випадку е функцiональними залежностями, якi можуть задаватись аналiтично або у виглядi стохастич-них функцiй i належать до свое! множини до-пустимих значень для задано! металiчно! сис-теми: ф1, ф2 еФ , ё1, ё2 е В , г1, г2 е 2 .
При розглядi деяких класiв штучно створе-них гетерогенних матерiалiв вводять також до-датково як параметр структури орiентащю складових у просторi, але через особливостi виготовлення деталей вузлiв тертя з металу те-хнолопчно забезпечити створення задано! орiе-нтаци складових у визначеному напрямку важ-ко, тому приймають И в загальному випадку хаотичною. В цьому зв'язку обмежимось при опис матерiалу металiчних тiл трьома вищена-веденими параметрами.
Розглянемо тшо К з граничною шдсисте-мою дК, яке перебувае в умовах фрикцiйного навантаження. Поведшку тiла будемо описува-ти вщносно до трьохвимiрного евклiдового простору. Поставимо у вщповщшсть системi К и дК область евклщового простору X и дХ, причому вважаемо, що цей взаемо-зв'язок е однозначним:
дК = идК*
К и дК X идХ .
(1)
Орiентуючись на вихвдну геометричну кон-фiгурацiю запишемо:
| гйУ = - | п ■ J е й Е,
(2)
дХ „
Je = J
А ■>
(3)
де JA - вектор механiчного навантаження.
Через особливост процесу фрикцшно! взае-моди зовнiшне навантаження тiла проходить не по всш поверхнi тiла, а лише в плямах контакту; в шшш частит поверхш тшо вважаеться iзольованим [8, 11]. Сумарна площа плям контакту займае незначну частину загально! площi тша i становить, в залежностi вщ виду контактно! взаемодi!, 10-3...10-1 всiе! площi тiла [11].
Представимо загальну поверхню тiла у ви-глядi об'еднання двох областей:
дК = дК * идК
(4)
де дК - область поверхш тша, в якш вщбува-еться фрикцiйний контакт, дК** - область поверхш тша, в якш контакт вщсутнш.
(5)
де дК* - елементарна область контакту - пля-ма контакту.
Орiентуючись на конфшуращю тша в евкл> довому простор^ запишемо:
J
А \дХ
= 0;
•]А |дХ* = JA *).
(6) (7)
Нехай на мезорiвнi область X з границею дХ мютить в собi множину неперетинних областей ХК, що обмежеш поверхнями дХК . Для бшарних гетерогенних систем частина Х1 ХК областi заповнена однорщним в
межах ХК матерiалом з властивостями
А1
де в( г о) - густина повно! енерги, J е( г о) - вектор густини зовшшнього навантаження, п (го) - зовшшня нормаль у довiльнiй точцi до
елементарно! поверхш д5Х с дХ , йЕ - площа цiе! поверхш.
Вектор густини зовшшнього навантаження для випадку контактно! взаемоди при терт представимо у вигщщ лише мехашчного нава-нтаження:
(перша фаза), а шша частина областi Х2 = Х - Х1 - однорiдним матерiалом з властивостями А2. Багатозв'язна поверхня дХ12 е мiжфазною поверхнею, що роздiляе структурш елементи системи.
Якщо вiдома iнформацiя про взаемний роз-подiл областей ХК i заданi феноменологiчнi моделi фаз, то вважають, що побудована модель описуе кусково-неоднорщне середови-ще [13].
Приймемо, що для кожного з компонент матерiалу, що знаходиться в област Х, задане поле тензора напружень:
(7(х) = ^(А(х),(о ® и)'), (8)
де А (х) - тензор властивостей матерiалу, х е Х .
При побудовi рiвнянь рiвноваги в областi Х, будемо вважати, що дiя масових сил вiдсу-тня:
Vо ■( = 0.
(9)
На границi дХ12 задамо умови неперервнос-т перемiщень i нормальних складових тензора напружень:
(и (х))+=(и (х)) ;
(а1} (х )п} (х ))+=(^ (х )п} (х))-. (10)
Рiвняння (8) - (10) разом з граничними умо-вами (6), (7) складають повну систему рiвнянь для област Х.
В результат зовшшнього силового впливу в матерiалi тiла К виникае поле напружень, яке зумовлюе процеси руйнування i зношування його приповерхневих шарiв. Змiни, якi вини-кають в матерiалi приповерхневого шару в процес контактно! взаемоди, можуть призво-дити до змш характеру зношування, при яких буде рiзний механiзм руйнування поверхонь.
При моделюванш поведiнки контактуючо! системи в умовах зношування при терт найва-жливiшим е вибiр критерiю мiцностi при зада-ному видi руйнування [9], який повинен вщпо-вiдати найбiльш яскраво вираженому за даних умова роботи вузла тертя процесу руйнування.
При цьому критерш мiцностi мае вщповща-ти наступним основним вимогам [17]: 1) визна-чати умову руйнування середовища, що знахо-диться в довiльному напруженому станi; 2) ма-ти форму iнварiанти, що утворена з компонента тензора напружень i компонента тензора, який характеризуе властивосп середовища; 3) аналггичний вираз критерiю може бути штер-претований у видi гранично! поверхнi в прос-торi головних напружень; 4) при збшьшенш констант мiцностi для середовища даного типу гранична поверхня в просторi головних напру-жень мае розширюватись так, щоб попередня гранична поверхня була всередиш ново!, при-чому двi поверхнi можуть лише дотикатись, але не перетинатись.
Бiльшiсть часу вузол тертя функцюнуе при стацiонарному режимi [12, 20], який характери-зуеться зношуванням приповерхневих шарiв металiчних фрикцшних систем в результатi втомного багатоциклового i абразивного руй-нування.
Для опису процесу зношування гетероген-них металiчних систем виберемо критерiй, який дозволяе описувати одночасно поведшку мате-рiалiв в умовах як втомного. так i абразивного руйнування [9, 10]. За цим критерiем руйнування матерiалу тiла в областi вщбуваеться то-дi, коли деяка функщя-критерш, яка залежить вiд поля напружень, е рiвною або перевищуе характеристичне значення мiцностi матерiалу в цш областi, яке вiдповiдае заданому виду руй-нування:
Ф(а(х))>Ф* (х) ,
(11)
де Ф(а (х)) - функщя-критерш, яка залежить
вщ значення тензора напружень, Ф* (х) - фун-
кцiя, яка описуе характеристичне значення мщ-ностi матерiалу, х е X .
Введемо iндикаторну функцiю г (х), яка вказуе на наявшсть руйнування в данш точцi:
|о, Ф((х))-Ф*(х)<0.
Якщо г (х) = 1 - руйнування матерiалу в данш точцi тiла вiдбулось, г (х) = 0 - руйнування матерiалу в данш точщ тiла немае.
Функщя г (х) являе собою кусково-неперервну функцiю, отже юнуе iнтеграл:
Я = -¡г1— Г г (х)с1У .
I су Ху
X
(13)
який ми будемо називати мiрою руйнування в обласп X. Функцiя (13) являе собою вщнос-ний об'ем зруйнованого тша при заданому кри-терi! руйнування (11).
Задача створення i забезпечення функщону-вання контактуючо! системи в умовах тертя полягае у виборi функцш ф1, ф2, С1, С2, , г2 з допустимо! множини значень Ф, В, Z для мiнiмiзацi! функщонала (13) при заданих гра-ничних умовах (6), (7) i рiвняннi рiвноваги все-рединi дослiджувано! обласп (9). Дана постановка задачi дозволяе шукати оптимальнi розв'язки не тшьки в усьому матерiалi контактуючо! системи, але i в локальнш областi; при цьому вщбуваеться лише незначна змiна крайо-вих умов.
Розв'язання поставленоТ задачi
Розв'язання сформульовано! задачi будемо шукати для матерiалу гетерогенно! металiчно! контактуючо! системи - баб^у Б16. Технологiя його виготовлення, хiмiчний склад, особливостi будови структури, дослщження на зносостш-юсть детально описанi в роботi [4].
У зв'язку з вщсутшстю в лтературних дже-релах даних про мехашчш властивостi структу-рних складових бабiту були проведенi досл> дження для модельного сплаву, що складаеться з РЬ i фази 8п8Ь [15 - 17]. Основш механiчнi властивостi складових бабiту, яю з лтератур-них джерел, наведет в табл. 1.
Дослщження проводили для локально! оди-нично! обласп контакту, при врахуваннi силового впливу. Розрахунок проводився для фрагменту зразка матерiалу з оптимальним вмiстом твердо! фази на рiвнi 56,34 %, яка була отрима-на за допомогою розроблено! авторами iмiта-цiйно! моделi структури матерiалiв бiнарних гетерогенних металiчних систем, що викорис-
товуються у вузлах тертя [12]. Вплив сусщшх сусщшх плям контакту корегуе результат лише плям контакту на зразок для спрощення задачi на 3.. .5 % [8]. не враховували. Вiдмiтимо, що врахування ди
Таблиця 1
Мехашчш властивостi структурних складових бабiту Б16
№ Мехашчна характеристика Одиниця витрювання Складова
РЬ SnSЬ
1 Модуль пружносп ГПа 16,2 50
2 Коефщент Пуассона 0,446 0.33
3 Густина кг/м3 11400 6960
4 Границя мщносп при розтягу Н/м2 12-106 86-106
5 Границя текучосл Н/м2 6-106 75-106
Було проведено вивчення поведшки матер> алу в постановщ одно! з найпоширенiших зада-чi трибомеханiки - локального одиничного фрикцшного силового навантаження фрагменту пiвпростору [10]. Для цього видшили в гетерогенному матерiалi комiрку представницького матерiалу - тобто такий фрагмент матерiалу, характеристики якого можна спiвставити з ушм матерiалом. Механiчний контакт з матрицею вважаемо iдеальним. Фрагмент матерiалу за-крiпили на границях обласп, а в локальнiй об-ласп задали вертикальне розподiлене навантаження р (рис. 1).
Рис. 1. Постановка задач1 для фрагменту гетерогенного матер1алу
Модельне дослiдження фрагменту проводили для трьох рiзних випадюв: 1) розмiр твердо! складово! в 2 рази менше розмiру плями контакту; 2) тверда складова рiвна за розмiром плямi
контакту; 3) розмiр твердо! складово! в 2 рази бшьше розмiру плями контакту.
Для чисельного розв'язку поставлено! задачi був використано! модуль сюнчено-елементного аналiзу CosmosWorks, який iнтегрований в про-грамний комплекс SolidWorks [1].
При побудовi розв'язку задачi використаемо мехашчш властивост складових модельного сплаву (табл. 1), вважаючи !х властивосп iзо-тропними. Було задано параметри сггки скшче-них елементiв зi середнiм розмiром скiнченого елемента 3 мкм, похибка обчислень становила близько 4,5 %.
Вивчення поведшки дослщжуваних фраг-ментiв матерiалiв проводили при однаковому значенш розподiленого навантаження
р = 7 МПа, що дозволяе моделювати поведш-
ку зразка в умовах абразивного руйнування.
Для побудови розв'язку приймемо наступну фiзичну модель: 1) матерiал складових будемо вважати пружно-пластичним середовищем, що пiдпорядковуеться закону деформацшно! теорi! пластичностi; 2) при запис визначальних рiв-нянь використаемо симетричну теорiю мехаш-ки деформiвного твердого тша [6].
В результатi отримаемо наступш поля на-пружень та розподш зон пластичностi (рис. 2).
При фрикцшнш взаемодi! тiл, яю характери-зуються суттево рiзною твердютю реалiзуеться абразивне зношування, коли нерiвностi бiльш твердого тiла витiсняють або видаляють м'який матерiал з-пiд дорiжки тертя. В зв'язку з цим в якосп критерiю руйнування в точщ виберемо умову виникнення пластичних деформацш:
>т.
(14)
де с5 - величина еквiвалентних напружень за Мiзесом, Т - межа текучосп [9].
Рис. 2. Поля напружень (а, Ь, с) та зони пластичносп е, f), що виникають в дослщжених зразках: а, d - зразок, в якому тверда складова набагато менша плями контакту; Ь, е - зразок, в якому тверда складова рiвна за розмiром плямi контакту; с, f - зразок, в якому тверда складова набагато б№ша плями контакту
Зобразимо граф1чно функщю - м1ру руйну-вання, яка описуе абразивне зношування досл1-джуваних фрагмента сплаву - в залежносп вщ розм1ру твердо! складово! (рис. 3).
При апроксимаци функцп - м1ри руйнуван-ня - за допомогою полшома отримаемо насту-пну залежнють:
Я( х) = 15,6 - 0,6266666667 • у +
тертя показано, що для оптимального вмюту змщнюючо! фази 8п8Ь И середнш розм1р 47 мкм забезпечуе максимальне зростання зно-состшкосп приповерхневого шару дослщжено-го сплаву
3. Отримаш результати вщповщають до-слщженням зносостшкосп сплаву Б16.
■Э-Б
+0,006666666667•у2,
(14)
де у - в1дсотковий вм1ст твердо1 складово1.
Мш1мум функцп (14) забезпечуеться при У = 47.
Висновки
1. Анатз контактно! взаемодп при терт бшарних гетерогенних метал1чних систем дозволив розробити алгоритм визначення оптимального процентного вмюту складових, при яких шдвищуеться зносотривкють антифрик-цшних сплав1в.
2. По розробленому алгоритму з викорис-танням комп'ютерних моделей структури { методу скшчених елемент1в встановлено, що вмют фази 8п8Ь, при якш зростае зносостш-кють сплаву, складае 56 %. З використанням побудовано! вар1ацшно! модел1 мехашки контактно! взаемодп метал1чних систем в умовах
£20 ч:
Е15-
§10
СО
о.
со
а
20 40 Б0 80 Розиф твердо1! складоеоТ, мкм
100
Рис. 3 Залежшсть функцii - мiри руйнування -вiд розмiру твердо! складово!
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
Алямовский, А. А. SolidWorks/CosmosWorks. Инженерный анализ методом конечных элементов [Текст] / А. А. Алямовский. - М.: ДМК Пресс, 2004. - 432 с.
2. Белоусов, В. Я. Физико-химические характеристики композиционных материалов на основе карбида вольфрама [Текст] / В. Я. Белоусов // ФХММ. - 1979. - № 5. - С. 95-97.
3. Бурак, Я. Й. Вибраш пращ [Текст] / Я. Й. Бурак. - Львiв: НУЦММ 1ППММ iм. Я. С. Шдст-ригача НАН Укра!ни, Вид-во «Ахш», 2001. -352 с.
4. Бурак, Я. Й. Технолопчне пвдвищення стiйкостi проти спрацювання пiдшипникiв ковзання шляхом оптимiзацii параметрiв структури металiч-них систем [Текст] / Я. Й Бурак, М. О. Кузш, О. Кузш // Машинознавство. - 2006. - № 4. -С. 106-110.
5. Бурак, Я. Й. Вплив структури бабпу на напру-жено-деформований стан в области контактно! взаемодп при терп [Текст] / Я. Й Бурак, М. О. Кузш // ФХММ. - 2007. - № 6. -С. 27-30.
6. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности [Текст] / К. Васи-дзу. - М.: Мир, 1987. - 542 с.
7. Подстригач, Я. С. Введение в механику поверхностных явлений в деформируемых твердых телах [Текст] / Я. С. Подстригач, Ю. З. Повсте-нко. - К.: Наук. думка, 1985. - 200 с.
8. Гаркунов, Д. Н. Триботехника (износ и безыз-ностность) [Текст] : учебник. - 4-е изд., пере-раб. и доп. / Д. Н. Гаркунов - М.: Изд-во МСХА, 2001. - 616 с.
9. Горячева, И. Г. Механика фрикционного взаимодействия [Текст] / И. Г. Горячева. - М.: Наука, 2001. - 478 с.
10. Трощенко, В. Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении [Текст] / В. Т. Трощенко. - К.: Наук. думка, 1981. - 344 с.
11. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия [Текст] : пер. с англ. / К. Джонсон. - М.: Мир, 1989. - 510 с.
12. Крагельський, И. В. Основы расчетов на трение и износ [Текст] / И. В. Крагельський, М. Н. До-бычин, В. С. Комбалов. - М.: Машиностроение, 1977. - 526 с.
13. Кузш, М. 1мггацшш моделi структури для роз-рахунку параметрiв ферито-перлиних сталей з
шдвищеною зносостшшстю [Текст] / М. Кузш // Наук. записки Укра!нсько! академи друкарст-ва. - 2007. - № 11 (1). - С. 15-22.
14. Кузш, М. О. Аналiз впливу параметрiв структури матерiалу приповерхневих шарiв контакту-ючих систем на !х зносостшшсть [Текст] / М. О. Кузш // Конф. молодих вчених iз сучас-них проблем мехашки i математики iм. акад. Я. С. Щдстригача, Львiв. - 2005. - С. 112-113.
15. Кузш, М. О. Роль структури бабпу у формуван-т напружено-деформованого стану в обласп контактно! взаемодi! пiдшипникiв ковзання тягового рухомого складу [Текст] / М. О. Кузш, В. В. Ступницький, Т. М. Мещерякова // Тези 67 М1жн. наук.-практ. конф. «Проблеми i перс-пективи розвитку залiзничного транспорту». -Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2007.
16. Кузш, О. А. Роль структури в процесах зношу-вання бабiту Б16 [Текст] / О. А. Кузш, I. В. Курило, М. О. Кузш // МОМ. - 2007. - С. 14-18.
17. Матвиенко, Ю. Г. Модели и критерии механики разрушения [Текст] / Ю. Г. Матвиенко. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 328 с.
18. Мещерякова, Т. М. Використання методу iмiта-цшного моделювання для оцшки впливу пара-метрiв структури на зносостшшсть подшипников ковзання двигушв магiстральних електрово-зiв [Текст] / Т. М. Мещерякова, М. О. Кузш // Вюник Дншропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. - 2008. - Вип. 21. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2008. - С. 272-278.
19. Петросянц, А. А. Повышение долговечности деталей газонефтепромыслового оборудования [Текст] / А. А. Петросянц, В. Я. Белоусов, В. С. Саркисов. - М.: Недра, 1979. - 110 с.
20. Трибология. Физические основы, механика и технические приложения [Текст] : учебник для вузов / под ред. Д. Г. Громаковского. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2000. - 268 с.
21. Фiзико-математичне моделювання складних систем [Текст] / щд ред. Я. Й. Бурака, £. Я. Ча-пл^ - Львiв: Сполом, 2004. - 264 с.
Надшшла до редколегп 26.03.2009.
