CC BY
41
УДК 621.31:681.5
Д. В. Замятин
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДВУХЗВЕННОГО ФИЛЬТРА ДЛЯ РЕЖИМА КОММУТАЦИИ НАГРУЗКИ
Рассмотрена методика вычисления параметров двухзвенного фильтра для импульсного стабилизатора напряжения применительно к режиму коммутации нагрузки. Выполнено сравнение нескольких вариантов соотношений параметров фильтра. Приведены соответствующие графики переходных процессов в режимах включения, изменения нагрузки, а также величины тока через транзисторный ключ.
В современных системах стабилизации напряжения летательных аппаратов стабилизатор должен обладать максимальным быстродействием устройства и небольшой массой. Широтно-импульсные стабилизаторы напряжения с однозвенным фильтром удовлетворяют требованию по быстродействию, но при больших мощностях они имеют большую массу фильтра. Значительно снизить массу этого устройства можно, если применить в устройстве стабилизации двухзвенный фильтр (рис. 1). Но задача проектирования стабилизатора с двухзвенным фильтром достаточно сложна, так как импульсный стабилизатор описывается дифференциальным уравнением четвертого порядка. В то же время она успешно решается с помощью применением методики синтеза систем высокого порядка, оптимальных по быстродействию [1].
и L1 L 2 ин
Самой важной задачей при формировании стабилизаторов напряжения с двухзвенным фильтром является выбор емкостей конденсаторов и индуктивностей дросселей фильтра, а также соотношений между ними. Прежде всего необходимо выбрать (или рассчитать) частоту работы стабилизатора напряжения / и коэффициент подавления выходных пульсаций напряжения на этой частоте Кпод. Далее следует провести частотный анализ двухзвенного фильтра с некоторыми выбранными параметрами индуктивностей Ы и Ь2и емкостей С1 и С2. На начальном этапе рекомендуется формировать «симметричный» двухзвенный фильтр, т. е. фильтр у которого индуктивность Ы равна индуктивности 12, а емкость С1 емкости С2 (рис. 2).
с двухзвенным фильтром
Данная методика позволяет спроектировать импульсный стабилизатор напряжения, который будет иметь минимальное время установления эталонного напряжения. Наиболее наглядно это проявляется в режиме включения стабилизатора. Но в автоматических системах стабилизации напряжения летательных аппаратов также необходимо рассмотреть процессы, происходящие при изменении нагрузки на выходе стабилизатора, причем нагрузка может изменяться от максимальной до минимальной и наоборот за счет одного переключения. Такое резкое изменение нагрузки является наиболее негативным фактором который нужно обязательно учитывать при выборе параметров двухзвенного фильтра. Поэтому следует выбрать такие параметры фильтра, которые уменьшат перепад напряжения и обеспечат системе стабильное функционирование.
Таким образом, необходимо осуществить синтез импульсного стабилизатора напряжения с двухзвенным фильтром, оптимальным по быстродействию, в котором наблюдаются наилучшие процессы изменения выходного напряжения в режиме коммутации нагрузки.
Рис. 2. Логарифмическая амплитудно-частотная
характеристика симметричного двухзвенного фильтра
Затем нужно отметить значение коэффициента подавления на выбранной нами частоте, произвести коррекцию индуктивностей дросселя и емкостей конденсаторов, с контролем необходимого коэффициента подавления на выбранной частоте. И далее на основе методики, описанной в [1], осуществить проектирование собственно стабилизатора.
В общем случае параметры двухзвенного фильтра должны выбираться исходя из следующих аспектов:
- переходного процесса при включении стабилизатора;
- реакции выходной координаты на изменение нагрузки;
- значения тока, протекающего через электронный ключ при включении.
Покажем влияние основных параметров фильтра на данные процессы. Для этого рассмотрим случаи со следующими соотношениями индуктивностей дросселей и емкостей конденсаторов:
1) индуктивности дросселей Ь1 и Ь2 имеют одинаковое значение, так же как и емкости конденсаторов С1 и С2;
2) индуктивность Ы1 меньше 12, емкость С1 больше С2;
3) индуктивность Ы1 больше Ы2, емкость С1 меньше С2.
В результате исследований было выявлено, что фильтр
с одинаковыми значениями индуктивностей и емкостей дает хорошие результаты в режиме включения и обеспе-чиавет приемлемый ток через транзисторный ключ, но не пригоден для использования в режиме коммутации нагрузки, поскольку отклонение выходного напряжения составляет до 50 % от заданного значения. Также не следует использовать фильтр в котором выходной конденсатор С2 меньше конденсатора С1, так как выбор подобных параметров фильтра приводит к увеличению выбросов выходного напряжения при изменении нагрузки, несмотря на то что ток в режиме включения стабилизатора в этом случае уменьшается.
При увеличении емкости выходного конденсатора С2 и уменьшении индуктивности Ы2 переходной процесс замедляется на 10...20 %, но снижаются выбросы напряжения при коммутации нагрузки. Кроме того, происходит увеличения значения тока транзисторного ключа.
Используя моделирование работы оптимального по быстродействию стабилизатора напряжения с двухзвенным фильтром в режимах включения и изменения нагрузки, были получены следующие рекомендуемые соотношения параметров фильтра: Ы1 / Ы2 = 3,5, С1 / С2 = 0,25. Полученные соотношения индуктивностей и емкостей выведены для случая, когда ток при включении не превышает ток в рабочих режимах при разных значениях выходного сопротивления более чем в 1,5 раза. Эти соотношения будут корректироваться, если транзисторный ключ может выдержать больший или меньший ток. Оптимальный по быстродействию стабилизатор напряжения с таким соотношением параметров двухзвенного фильтра наиболее пригоден для режима коммутации нагрузки.
Покажем верность сделанных выводов на следующем примере.
Значения частоты работы стабилизатора: f= 24 000 Гц, коэффициента подавления Кпод = -53 дБ. Изначально примем следующие параметры двухзвенного фильтра: Ы1 = 0,05 мГн, Ы2 = 0,05мГн, С1 = 20 мкФ, С2 = 20 мкФ.
В статье [1] рассматривается синтез оптимального по быстродействию импульсного стабилизатора напряжения с двухзвенным фильтром. Используя эту методику, с проектируем стабилизатор напряжения и исследуем указанные выше режимы его работы.
Данная методика позволяет получить звено коррекции с передаточной функцией следующего вида:
а3 ■ р + а2 ■ р + ах ■ р +1
(1)
Ь3 ■ р3 + Ь2 ■ р2 + Ь1 ■ р +1 Такую коррекцию можно реализовать на операционных усилителях (рис. 3).
Переходной процесс при включении будем рассматривать по критерию минимума времени регулирования и по его типу (рис. 4). Опорное напряжение стабилизатора 15 В, поэтому присутствует небольшое перерегулирование. Время регулирования - 130 мкс (при учете 5 % отклонения от требуемого значения).
Моделирование работы стабилизатора при изменении нагрузки рассмотрим в наихудшем случае, когда нагрузка меняет свое значение с минимального на макси-
мальное и наоборот (рис. 5). График показывает, что наблюдаются значительные провалы напряжения (более половины значения опорного напряжения в обе стороны).
1 * -I
Рис. 3. Реализация звена коррекции
flLT._2QN006lil20u.ClR
H7S.421u.15.335 : l600.000u.is.022l
..
178,4?! и 500 ОООи
Рис. 4. Переходной процесс для «симметричного» фильтра
Рис. 5. Реакция выходного напряжения на изменение нагрузки
Рассмотрим изменение тока через электронный ключ при включении стабилизатора (рис. 6).
Рис. 6. Изменение тока ключа при включении и переключении нагрузки
Значения тока электронного ключа в рабочем режиме изменяются от 0,002 до 11,5 А. А опасным может являться участок при включении стабилизатора напряжения: если значение тока превысит максимально допустимое (оно определяется установленным в качестве ключа транзистором), то электронный ключ перестанет функционировать. В нашем случае значение тока не превышает рабочего значения.
Можно сделать следующие выводы об использовании «симметричного» двухзвенного фильтра. Такой фильтр обеспечивает приемлемый переходной процесс и небольшое значение тока через электронный ключ при включении стабилизатора, но он совершенно не пригоден в случаях, когда происходит резкое изменение значения сопротивления нагрузки.
Необходимо найти другое соотношение значений индуктивностей и емкостей двухзвенного фильтра. Рас- затора (рис. 10). смотрим далее следующие варианты:
1) Ь1 = 0,05 мГн, Ь2 = 0,06 мГн, С1 = 20 мкФ,
С2 = 15 мкФ;
2) Ь1 = 0,05 мГн, Ь2 = 0,02 мГн, С1 = 20 мкФ,
С2 = 50 мкФ;
3) Ь1 = 0,05 мГн, Ь2 = 0,01 мГн, С1 = 20 мкФ,
С2 = 120 мкФ.
Построим переходные процессы для этих вариантов (рис. 7, 8). В тех случаях когда значение емкости конденсатора С2 больше, чем С1, переходной процесс имеет апериодический характер, а время регулирования увеличено.
Рассмотрим изменение тока при включении стабили-
1 1 1 I
- мнлпкнлн
1 1
1 1
ив І*зї ““ RW mu яі „ЇГ"
Рис. 7. Переходные процессы для первого и второго вариантов
FILT_005M20U001 M120U.CIR
I I
Il83.684u.14.969 1288.947^15.169^
I
I I
I |
I і
ЗОО.ООи
Right
Рис. 8. Переходной процесс для третьего варианта
Покажем реакциию системы на изменение нагрузки для представленных выше вариантов (рис. 4). Наилучшие значения имеют переходные процессы в случае, когда конденсатор С2 имеет наибольшую емкость.
Рис. 9. Реакция на изменение нагрузки
Рис. 10. Прохождение тока через электронный ключ
В третьем варианте исполнения фильтра ток электронного ключа при включении стабилизатора превышает ток в рабочем режиме более чем в два раза. Поэтому, такой фильтр, чтобы не допустить потери работоспособности ключа, использовать не следует.
Таким образом, для определения оптимальных параметров двухзвенного фильтра, которые позволят спроектировать стабилизатор напряжения, имеющий наилучшие процессы в режимах включения и изменения нагрузки, могут быть использованы следующие рекомендации:
- выбор значений индуктивностей и емкостей двухзвенного фильтра рекомендуется начинать в виде симметричного фильтра;
- необходимо увеличивать емкость конденсатора С2 и уменьшать индуктивность дросселя Ь2, что позволит улучшить переходные процессы в системе при изменении сопротивления нагрузки;
- чтобы электронный ключ не перестал функционировать, необходимо ограничить увеличение выходного конденсатора С2 и уменьшение Ь2, в расчете, что максимальный ток при включении не превысит своего значения в рабочем режиме при минимальной нагрузке в 1,5 раза;
- рекомендуемые предельные соотношения: 11 / 12 = 3,5, С1 / С2 = 0,25.
Библиографический список
1. Замятин, Д. В. Синтез систем высокого порядка, оптимальных по быстродействию / Д. В. Замятин, А. К. Ловчиков // Вестн. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та им. акад. М. Ф. Решетнева / Сиб. гос. аэрокосмич ун-т. Вып. 5. Красноярск, 2004. С. 225-230.
D. V. Zamyatin
OPTIMUM PARAMETERS OF THE DOUBLE FILTER DEFINITION FOR CHANGING OUTPUT RESISTANCE REGIME
It is considered the technique ofparameters calculation of impulse voltage stabilizer with double filter for changing output resistance regime. Comparison of several variants of filters is executed. Corresponding charts of transients in modes of inclusion and change of resistance are given. Further values of a current through a transistor key are presented.
УДК 621.31:681.5
Д. В. Замятин, А. Н. Ловчиков
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ СИСТЕМЫ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА, ОПТИМАЛЬНОЙ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ
Показана последовательность действий при формировании корректирующего звена системы на основе методики синтеза систем четвертого порядка, оптимальных по быстродействию. Рассмотрен пример формирования коррекции для импульсного стабилизатора напряжения с двухзвенным фильтром.
Синтез систем высокого порядка можно проводить с помощью методики, описанной в [1], где рассмотрен стабилизатор напряжения с двухзвенным фильтром, описываемый дифференциальным уравнением четвертого порядка. Методика синтеза оптимальных по быстродействию систем высокого порядка состоит из трех основных этапов: первый этап - определение описания гиперповерхности переключения; второй этап - аппроксимация поверхности; третий этап - формирование коррекции.
На первом этапе находят описание поверхности переключения 5(е) в виде набора точек в и-мерном фазовом пространстве координат ошибки и ее производных. Это можно сделать, решив систему дифференциальных уравнений, используя принцип обратного времени. На втором этапе по имеющимся точкам поверхности и заданному выражению для аппроксимации необходимо получить аналитическое выражение поверхности 5(е). На третьем этапе рассматривают аналитическое выражение 5(е), определяющее передаточную функцию устройства управления. В данной статье мы остановимся на последнем этапе.
На данном этапе методики [1], базирующейся на методе фазовых траекторий, формируется уравнение гиперповерхности переключения в координатах сигнала ошибки и ее производных в общем виде имеется выражение:
£ at є(і) = 0,
Уравнение (2) определяет передаточную функцию устройства управления. Такой гиперповерхности переключения соответствует звено коррекции с передаточной функцией:
(р) = а3 ■ р3 + а2 ■ р2 + а1 ■ р +1. (3)
Поскольку гиперповерхность переключения задана в координатах сигнала ошибки, то корректирующее устройство исправляет в системе сигнал ошибки (рис. 1).
UrnH
Uk
-=о
* -JT Wt„(p)
р + S
є
(l)
где х. - координаты ошибки; а. - коэффициенты, полученные на втором этапе методики [1], с помощью метода наименьших квадратов.
Применительно к системе четвертого порядка получим следующее выражение:
а0е0 + а1г1 + а2 е 2 + а3е3 = 0, (2)
где е0, е1, е2, £3 - координаты ошибки, ее первой, второй и третьей производных; а0, а1, а2, а3 - коэффициенты. Коэффициент а0 удобно принять равным единице и пересчитать остальные коэффициенты.
Рис. 1. Структурная схема стабилизатора с коррекцией: е - сигнал ошибки; £ - сигнал с корректирующего устройства; ишн - пилообразный сигнал с генератора пилообразного напряжения; ик - напряжение на ключ; ивх - управляющее напряжение; ин - напряжение нагрузки; иоп - опорное напряжение
Передаточная функция звена коррекции (3) заставляет систему работать нужным образом лишь теоретически. Но на практике реализация передаточной функции только третьего порядка в числителе не применяется из-за того, что в реальной системе всегда присутствуют различные сигналы шума.
В большинстве случаев сигнал шума - это сигнал с маленькой амплитудой, но с очень большой частотой. Его можно описать следующим выражением:
иш = Аш 4 (4)
где иш - сигнал шума, В; Аш - амплитуда сигнала шума, В; м - частота сигнала шума, Гц; I - время, с.
i=0
