CC BY
27ПОВЫШЕНИЕ НЕФТЕОТДАЧИ
УДК 622.276
A.A. вольф, к.ф.-м.н., Тюменское отделение «СургутНИПИнефть»;
с.и. грачев, д.т.н., профессор; д.в. новоселов, Тюменский государственный нефтегазовый университет, e-mail: [email protected]
определение и обоснование зависимости геометрических характеристик трещины гидроразрыва от фильтрационно-емкостных свойств продуктивного пласта
В инженерных моделях распространения трещины, создаваемой под действием гидравлического давления, учитываются характеристики породы, жидкости разрыва, а также материальный баланс. С целью проектирования зачастую используют простые модели, приближенно предсказывающие длину, среднюю ширину и высоту трещины. В моделях принимается, что трещина развивается в виде двух идентичных крыльев, перпендикулярных наименьшему главному напряжению в пласте. Поскольку наименьшее главное напряжение обычно горизонтально, трещина будет вертикальной. Далее рассмотрим некоторые упрощенные модели образования трещин.
В модели Перкинса-Керна принимается, что условие плоской деформации сохраняется в каждой вертикальной плоскости, нормальной к направлению распространения [1]. Постоянное по вертикали (рп) давление приводит к эллиптическому поперечному сечению. Максимальная ширина эллипса в этом случае рассчитывается следующим образом:
wo =
2 hfPn
(i)
Е' =
1-v
2'
где V - коэффициент Пуассона; Е -дуль Юнга, 104 МПа.
(2)
мо-
Кроме того, Перкинс и Керн постулировали, что эффективное давление равно нулю на вершине трещины. Аппрокси- "Н;0 (х) = "И^д мировав среднюю линейную скорость '
жидкости в любой точке на основе темпа нагнетания в одно крыло поделенного на площадь поперечного сечения, Перкинс и Керн получили уравнение потери давления в следующей форме:
1/4
\
7
(4)
где максимальная ширина эллипса у скважины (рис. 1) задается выражением
dPn _ 4Mi dx
-5
nwji
(3)
где - высота трещины, м; Е' - модуль плоской деформации, 104 МПа. А модуль плоской деформации Е' определяется как:
О "/
где ц - вязкость жидкости разрыва, мПа*с.
Скомбинировав уравнения (2) и (3) и проинтегрировав при условии нулевого эффективного давления в вершине трещины, схема которой изображена на рис. 1, был получен следующий профиль ширины:
Рис. 1. Схема трещины
для дифференциальной модели
Перкинса-Керна
\\ ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ \\
№ 9 \\ сентябрь \ 2010
м^о = 3.57
/ Ч1/4
Е'
(5)
/
Уравнение (5) - это уравнение ширины трещины Перкинса-Керна. Оно показывает влияние темпа нагнетания, вязкости жидкости и модуля плоской деформации на ширину трещины, если достигнута заданная ее длина. В нефтяной промышленности чаще используется версия уравнения (5) с несколько отличной константой,его называют уравнением ширины трещины Перкинса-Керна-Нордгрена (РК^:
и^о = 3.27
( М^
/
\
1/4
Е'
(6)
/
трещины свободно скользят по кровле и подошве пласта. В результате получается трещина прямоугольного сечения. Ширина трещины рассматривается как функция координаты х. Она определяется из допущения о плоской деформации, приложенной в горизонтальной плоскости. Эта модель содержала еще одно допущение: существование несмо-ченной зоны возле вершины трещины. Геертсман и де Клерк приняли основные допущения Христиановича и Желтова и свели эту модель к явной формуле для ширины.Уравнение ширины ^ следующее:
336 л
1/4
ЕЪ
Ч)
=3.22
' МгХ)
П.
(7)
В первой модели гидроразрыва пласта, разработанной Христиановичем и Жел-товым, рассматривалась трещина одной и той же ширины на любой вертикальной координате в пределах фиксированной высоты [2]. В основе лежала физическая гипотеза, что поверхности
входит в трещину (истинно точечный источник приводит к бесконечному давлению), имеет место модель, в которой мы имеем ту же среднюю ширину, что и для уравнения Перкинса-Керна, когда Rf =х=Лу/2. Ширина представлена следующей формулой:
^ =2.24
)
1/4
Е'
(8)
/
Уравнение ширины для радиальной геометрии Геертсма - де Клерка соответствует горизонтальным трещинам из вертикальных скважин или вертикальным трещинам, отходящим от скважин с горизонтальным участком. [1] В то время, как расчеты ширины трещины чувствительны к тому, как жидкость
Хотя за последние полвека было выполнено множество исследований, в любой предлагаемой модели всегда должны быть некоторым образом «замешаны» одни и те же ингредиенты: материальный баланс, связывающий темп нагнетания и объем трещины; линейная упругость, связывающая ширину трещины и ее линейные размеры; механика флюидов, связывающая ширину и падение давления вдоль трещины.
При проектировании технологических операций гидроразрыва пласта важнейшей исходной информацией являются данные о фильтрационно-емкостных
ПОВЫШЕНИЕ НЕФТЕОТДАЧИ
Рис. 2. Зависимость модуля Юнга Е от пористости Кп для ачимовских отложений, по данным анализа лабораторных исследований образцов горных пород различных месторождений Западной Сибири
(ФЕС) и механических свойствах горных пород. Поскольку ФЕС (коэффициенты проницаемости, пористости и др.) используются для построения геологических моделей и схем разработки месторождений, то, как правило, данные по этим свойствам, полученные в результате типовых промысловых и лабораторных исследований, наиболее полно представлены для объекта. Значительно хуже обстоит дело с изученностью упругих и прочностных свойств пород, таких как модуль Юнга, коэффициент Пуассона, сжимаемость пород и т. д.
Модуль Юнга - это коэффициент, характеризующий сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации. Коэффициент Пуассона также характеризует упругие свойства материала. При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (то есть длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз изменяется поперечное сечение деформируемого тела при его растяжении или сжатии. Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуас-
сона равен 0, для абсолютно упругого -0,5. Эти и другие модули упругости в современных лабораториях петрофизики определяются динамическим методом, то есть рассчитываются по известным соотношениям после определения значений скоростей распространения продольных и поперечных ультразвуковых волн [3].
Рассмотрим влияние пористости на среднюю ширину трещины, рассчитанную по формулам (6) и (8), на конкретном примере. В качестве исследуемого объекта выберем группу пластов БС16-БС22 (ачимовские отложения). Экспериментальные исследования упругих свойств на лабораторных установках АиЫаЬ 1000 (1500) акустическим методом кернового материала ачимовских отложений достаточно широко велись в последнее время почти на всех предприятиях нефтегазодобычи. Лидирующие позиции по таким экспериментальным исследованиям занимает ОАО «Сургутнефтегаз» (ТО «СургутНИПИнефть»). Другой ведущей компанией по исследованию упругих свойств ачимовских отложений является ТНК-ВР. Анализ данных
об исследуемом объекте по результатам экспериментов, проведенных этими и другими компаниями по различным месторождениям позволил выявить зависимости модуля Юнга Е от пористости Кп (рис. 2). Из рис. 2 видно, что с уменьшением пористости значительно увеличивается модуль Юнга породы, причем эта зависимость с достаточной точностью описывается следующим линейным уравнением:
Е = -1,66 Кп + 61,24. (9)
Именно эта зависимость наиболее интересна для практического применения.
Зависимость значения от коэффициента Пуассона от изменения величины пористости не отмечена. Установлено, что его среднее значение составляет 0,28, которое не рекомендуется для расчета технологических параметров ГРП.
Подставив вместо значения модуля Юнга в уравнение Перкинса-Керна-Нордгрена (6), полученную экспериментальным путем, зависимости можно рассчитать геометрию трещин для конкретного объекта:
/ ч1/4
ww0=3,2• . (10)
^(61,24-1,66-Кп)) . ( )
Отметим,что в связи с активным распространением гидроразрыва пласта, необходимо увеличить количество лабораторных определений упругих характеристик горных пород с целью определения зависимости вида (9) для конкретного объекта недропользования.
Полученные зависимости позволяют точно моделировать геометрию трещины гидроразрыва с учетом физических характеристик продуктивного пласта.
Литература:
1. Экономидис М.Д., Нольте К.Г. Воздействие на нефтяные и газовые пласты. Ч. I, II/ Пер. с англ. А.И. Булатова, Е. Н. Грачевой, И. П. Есиповой. - Краснодар, 1972. - 538 с.
2. Желтое Ю.П., Христианович С.А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта// Известия АН СССР, ОТН, 1959, № 5.
3. Гудок Н.С., Богданович Н.Н., Мартынов В.Г. Определение физических свойств нефтеводосодержащих пород: Учеб. пособие для вузов. - М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2007. - 592 с.
Ключевые слова: гидравлический разрыв пласта, ширина трещины, модуль Юнга, коэффициент Пуассона.
www.mollub,
►
MOL-LUB Lubricant Production в России и странах СНГ
MEMBER OF THE MOL GROUP
Универсальные решения для вашей техники.
100-летний опыт компании MOL на рынке смазочных материалов, уникальные базовые технологии и собственное сырье позволяют нам предлагать индивидуальные комплексные решения для бизнеса наших партнеров.
• опытные специалисты
• широкий ассортимент
• системы мониторинга и технической поддержки, Wearcheck и Coolcheck
• система сокращения затрат
• разработка уникальных продуктов для спецусловий
• гарантированное качество
115054, г. Москва
Космодамианская наб., д. 52, стр. 4 Тел.: +7 (495) 514-00-85 Факс: +7 (495) 967-68-06
