О точности расчетов параметров трещин при гидроразрыве пласта Текст научной статьи по специальности «Математика»

------------------------------------------------------ © А.В. Гнездов, 2010

УДК 622.245+622.279.7 А.В. Гнездов

О ТОЧНОСТИ РАСЧЕТОВ ПАРАМЕТРОВ ТРЕЩИН ПРИ ГИДРОРАЗРЫВЕ ПЛАСТА

Проанализированы точность вычисления длины и ширины трещин ГРП на различных моделях Вычислены погрешности определения геометрии трещин.

Ключевые слова: гидроразрыв, трещина, пласт.

Гидроразрыв пласта (ГРП) является одним из самых эффективных методов увеличения нефтеотдачи расчлененных пластов с низкими фильтрационно-емкостными характеристиками. В Западной Сибири около половины оставшихся извлекаемых запасов углеводородов сосредоточены в таких пластах. Особо следует отметить, что ни одна другая технология увеличения нефтедобычи не обладает такими высокими потенциальными возможностями, что объясняет ежегодное увеличение числа ГРП в нашей стране не только в нефтяных, но и в газовых скважинах [1].

Многие фирмы у нас и за рубежом широко используют программы 2-х мерного моделирования, включающие уравнения упругости, движения жидкости в щели, критерии продвижения трещин, для определения расчетных характеристик трещин, профилей проводимости, ожидаемого дебита после ГРП и др. Здесь примечательным является то обстоятельство, что различные программы при одних и тех же исходных данных дают результаты, отличающиеся «на разы» и, более того не совпадающие с фактическими результатами на скважинах.

Дело в том, что геолого-физичес-кие свойства продуктивных пластов представляют собой случайные пространственно-временные поля. Эти поля, как и

метеорологические поля анизотропны по определению, т.к. одна из координат является время. Продуктивные пласты имеют переменные во времени и пространстве свойства (нефтегазонасыщенность, пористость, проницаемость, пластовое давление, прочность пород и т.д.). Использование детерменированных моделей здесь проблематично, а получаемые результаты носят вероятностный характер.

Для анализа точности прогнозирования длины и ширины трещин ГРП нами рассмотрены две модели (2Д) без учета поглощения жидкости нагнетания: модель Перкинса, Керна и Нордгрена (РКЫ) и модель Глирсмы-де Кларка (вБК).

Длина и ширина трещины равны:

- по модели РК№

Ц(і) = 0,45

Оді

ш1(в, і) = 1,89

(1 -у)мН (1 ~ї) ЧІМ

■ і1

ОН

по модели ОБК:

Од3

Ь2(і) = 0,48

(1 -у)мНъ

ш2(в, і) = 1,32

(1 -У) ЧІМ

ОН3

■ і1'

(1)

(2)

(3)

(4)

где О - модуль сдвига породы, КПа; qo -производительность закачки, м3/мин; у -

коэффициент Пуассона пород пласта; ц -вязкость жидкости разрыва, КПа-мин; Ь -высота трещины, м,

Здесь и далее принята система единиц, аналогичная применяемым в США.

Так как входящие в формулы (1), (2), (3) и (4) величины в, qo> у и т.д. определяются с ошибками, то общая ошибка (погрешность) в определении Ь^), Ь2^), ю^оД) и ю2(оД) определяется по известной формуле (1). Если функция и = Г (Х1, Х2, Х3, ...,ХП) дифференцируемая по каждому аргументу Х1, то относительная ошибка функции и будет [2]:

1Т1=£

к.

кдх,

* Ах.

(5)

В выражении (5), — означает част

дт.

ную производную по каждому аргументу. Для формулы (1) выражение (5) будет иметь вид:

А—

—

АО

Ю

Ау

5У

Ґ 3А^ У 5Ч„

( 4 АИ

+ 15 ~И

У5^

(6)

Таким образом, вероятная длина щели будет в диапазоне 736м < Ь1 < 924 м.

Для определения максимальной длины щели ГРП в формулу (1) подставим в числителе значения параметров в и ц, завышенные на 10%, а в знаменателе, заниженные на 10%, относительно принятых выше. Тогда наибольшее значение Ь1 составит:

1,1 -107 (1,76)3

Ь (мах) = 0,45

(201) =

0,78-1,5-10-6 • 354

= 0,45 -32,1-69,6=1005 м.

А минимальная длина щели составит:

— (міп) = 0,45

0,9 -107 • (1,44)3

' • 434

(199)1'

Если принять, что величины О, qo, у, ц, Ь определены с точностью до 10%, а величина і с точностью 5% (для і это составляет ошибку в 1 мин), то по формуле (6) получаем:

А— /0,022 + 0,062 + 0,022 +

=*- = « 0,113 = 11,3%

— ^+0,022 + 0,082 + 0,042

Принятые нами 10% ошибки для О, qo> у, ц, Ь очень заниженні и все же дают уже 11,3 % в определении Ьь

Вычислим по формуле (1) значение Ь при следующих исходных данных: 0=107КПа, у=0,20, Ь=39м, qo=1,6 м3/мин, ц=1,67-10-6 КПа-мин, і=830 м. Тогда ошибка в определении Ь1 составляет Д Ь1=±94 м.

0,82-1,84-10-1

= 0,45 -22-69=685 м.

Таким образом, для Ь1 можно получить 3 значения длин трещины.

Аналогичные расчеты выполнены для ширины щели ю1(о,і) по модели РКК, для длины Ь2(і) и ширины щели ю2(о,і)по модели ОБК. Результаты приведенні в таблице.

Ошибка в определении Ь2 составляет

А—2 = 8,2%, что меньше ошибки в опре-

—2

делении Ь1 (11,3%). Аналогичное имеем

^ = 5,4%, А^- = 7,3%.

со2 ио1

Из таблицы следует, что формулы РКК дают завышенные значения размеров щели по сравнению с формулами ОБК. Чтобы отдать предпочтение той или иной модели сделана попытка оценить объемы образованных щелей и сравнить с объемом закаченной жидкости гидроразрыва.

Определим объем образовавшейся щели в модели РКЫ для вероятных значений Ь2 и ю2> приняв ее форму в виде прямоугольного параллепипеда. Тогда У1 = югЬ- Ь1= 8,44-10-3-39-860 = 273 м3

Исходные па- Относительная Расчетная Размеры щели, м

раметры погрешность, в % формула максимальная вероятная минимальная

0=107КПа 10%

у=0,20 10% (1) L1 1005 830 685

h=39M 10% (2) Ю1 9,53-10-3 8,44-10-3 1,57-10-3

qo=1,6 10% (3) L 611 530 460

м3/мин

^=1,67-10-6 10% (4) Ю2 10,22-10-3 2,48-10-3 0,10-10-3

t=200 м 5%

По условиям гидроразрыва без поглощений в пласт должно быть закачано за 200 мин VI = qo-t = 1,6-200 = 320 м3. Следовательно разница в объемах составит ДV = 320 - 273 = 47м3, что составляет примерно 15 %. При максимальных размерах щели V: = 9,53-10-3-39-1005 = 373 м3. Теперь недостает ДУ = 373 - 320 = 53

3

м.

Проверка объема, получаемого по модели ОБК не проводилась, т.к. она немного меньше 320 м3.

В заключении необходимо отметить следующее:

1. Прогнозирование геометрии трещины является центральным при проектировании ГРП и от выбора моделей (РКЫ или ОБК) во многом зависят все последующие результаты.

2. Погрешность измерений исходных параметров при расчете характеристик трещин ГРП приводит к значительным ошибкам прогнозных показателей длины и ширины трещины, а следовательно и к ошибкам в оценке показателей эффективности ГРП, прогнозу производительности скважины после проведения гидроразрыва..

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Унифицированный гидроразрыв пласта: от теории к практике / М. Экономидис, Р. Оли-ни, П. Валько / Москва-Ижевск. Институт компьютерных исследований. 2007. С. 236.

2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физматгиз.

1963. С. 658.1333

— Коротко об авторе -------------------------------------------------------------

Гнездов А.В. - аспирант Кубанского государственного технологического университета (КубГТУ), E-mail: [email protected]