Определение геометрических параметров и площади пятна контакта инструмента и заготовки при ударно-акустической обработке Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.787.6

В.Б. МАСЯГИН С.Б. СКОБЕЛЕВ

Омский государственный технический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ И ПЛОЩАДИ ПЯТНА КОНТАКТА

ИНСТРУМЕНТА И ЗАГОТОВКИ ПРИ УДАРНО-АКУСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ

В статье рассмотрены вопросы определения параметров и площади пятна контакта, возникающего при внедрении ультразвукового инструмента в поверхность обрабатываемой заготовки при ударно-акустической обработке.

Вычисление площади пятна контакта при ударно-акустической обработке является очень важной задачей для управления данным процессом. Поскольку, определив этот параметр, мы будем знать, при какой частоте вращения заготовки и при какой продольной подаче электрода — инструмента образующиеся на поверхности детали «лунки» будут перекрываться друг другом или, наоборот, образовываться отдельно друг от друга. Поэтому первым шагом является определение геометрических параметров лунки, образующейся при воздействии ультразвукового инструмента на поверхность обрабатываемой детали.

Необходимо отметить, что задача нахождения площади пятна контакта инструмента и заготовки аналогична задаче, отраженной в источнике [1), где описывается расчет площади пятна контакта при по-верхностно-пластическом деформировании плоскости тороидальным роликом.

Математическую модель внедрения инструмента в поверхность заготовки мы представим как взаимное пересечение двух цилиндрических поверхностей (рис. 1,2). Если провести развертку обрабатываемой цилиндрической поверхности, то будет видно, что линия пересечения поверхностей детали и инструмента будет являться овалом (рис. 2 6).

Для определения геометрических параметров опала нам необходимо вычислить величины а и Ь, т.е. малый и большой радиусы овала. Для этого мы воспользуемся расчетными схемами, представленными па рис. 1 и 2.

Из схемы, показанной Eia рис. 1, мы видим, что величина а вычисляется из треугольника ЛВС:

АС?**АВЧВ&. (I)

где АС = R,; R, - радиус сферы шарового сегмента; AB = R,-h; h - глубина внедрения инструмента в поверхность детали; ВС = а; а — малая полуось овала.

Тогда формулу (1) можно записать в виде:

RftRfhf+á*. (2)

Откуда:

а = /к,2 - </?, - Л)2 = yjíi2 - R\ + 2Л, h - >>2 =

= ^2Я,Л-А2. (3)

Для вычисления величины Ь воспользуемся расчетной схемой, показанной на рис. 2

Из рис. 2 видно, что величина Ь будет равна длине дуги НО. Длина дуги вычисляется по формуле:

ВОсАВ-а. (4)

Где АВ = К/, Яз - радиус обрабатываемой детали; а - радианная мера угла. Из треугольника ЛВС видно, что:

а=агссо.ч [№¿-11)/ (5)

где Ь — глубина внедрения инструмента в поверхность детали

Отсюда получаем:

Рис. 1. Расчетная схема для вычисления величины а

b= R} arccos ¡(R2-h)/ RJ

(6)

а б

Рис. 2. а) расчетная схема для вычисления величины Ь; 61 развертка цилиндрической поверхности заготовки

Для нахожения уравнения кривой мы воспользуемся расчетными схемами, представленными на рис. I и 2. Введем некоторую величину Г - шаг изменения глубины внедрения инструмента. Тогда уравнение для

оси х мы сможем записать в виде:

(Л, -<*-/»

(7)

Уравнение для оси у будет записано в следующем виде:

V = /?■> ■ arceos

Я,

(в)

Из уравнения I?) выразим величину

х~ = к; -(ä, -А + /)2, (R{ -А-м)2 = Я2 -х2,

|8|:

Ä, -A + f = - .V2.

г = N/Ä2 - х2 - Л, + А. Подставим выраженную величину í в уравнение

V = • arceos

r2 - - х2 + ä, - л

(91

Полученное уравнение (9) и будет являться искомым уравнением кривой. Сделав допущение, что пятно контакта инструмента и заготовки имеет форму эллипса, можно легко найти его площадь. 'Гак, согласно [2|. площадь эллипса вычисляется как:

= па-Ь,

(Ю)

где а и Ь - соответственно, малый и большой радиусы эллипса.

Тогда, основываясь на проведенных вычислениях, формулу (10) для нашего случая можно представить в виде:

конт = * \М2*1 - л) ' аГСС05[~~(11)

Полученная формула (11) и будет являться формулой для определения площади пятна контакта инструмента и заготовки при ударно-акустической обработке.

Очевидно, что формулы для определения величин а и Ь довольно громоздки и сложны для вычисления, и нам необходимо их упростить. Для этого представим расчетную схему для вычисления величины Ь в несколько другом виде. Мы произведем развертку обрабатываемой цилиндрической поверхности детали, следовательно, инструмент изогнется в виде сегмента тора. И данную схему (рис. 3) можно представить как пересечение поверхности гора плоскостью параллельной его оси.

На данной схеме: - радиус сферы шарового сегмента; с*. - расстояние от центра производящей окружности до оси тора; р - расстояние от центра производящей окружности до секущей плоскости; Л - глубина внедрения инструмента в поверхность детали.

И тогда, согласно [3), линия пересечения секущей плоскостью поверхности тора будет являться кривой Персея и будет иметь вид:

4/{,КРг). (.2)

При данном варианте взаимного расположения поверхности тора и секущей плоскости, т.е. когда

Рис. 3. Преобразованная математическая модель внедрения инструмента и поверхность заготовки: ! - заготовка; 2 - электрод-инструмент: 3 - развертка поверхности заготовки; 4 - электрод-инструмент после проведения развертки заготовки

рх(, согласно источнику |4). в сечении будет кривая, представляющая собой овал. Она и будет являться пятном контакта инструмента и заготовки. Для данного овала нам необходимо найти малый и большой радиусы, т.е. параметры а и Ь. Для этого выразим из уравнения (9) величину у:

2 2 2 2 2 ¡22 х » у л р + d - = 2d\jx + р ,

I / 2 2 2 2 2 2

у = \l2d\jx + р - х - р - d +- /¿j .

(13)

Вычислим теперь величину у при х=0. что будет являться параметром а:

а = у]2ф - р2 - d2 + R2 = yjRi -{d-р)2 . (14)

Из рис. 3 видно, что p=d+Rt-h. Подставим выра* жегшую величину р в выражение (14|:

a=<jf$-(d-d-I^+h)2 =(l^-(h-R\)2 =

-!Г + Щ =у[щ -I2 (15)

Мы видим, что формула (15) полностью совпадает с формулой (3) для вычисления величины а. Если учесть, что \\г«21№, то формулу (15) можно пред-• ставить в виде:

а = T^v

(Ю)

Теперь нам необходимо определить параметр Ь. Для этого сначала выразим из уравнения кривой (12)

величину х. Для начала примем, что: yjд-" + тогда:

2

Р = '

2 2.2

(• v + d

R1 = 2dt.

2 ^ J ,2 „2 2 - 2dt + d = R | - у .

г - d)2 = R 2 - у2 .

- d

2 I

I - у

-sT*

2 2 j I - У + d ,

V

2 2 x ♦ p

2 2 1 - у

2 2 2 2 x = -У +<t) -P

(17)

Вычислим величину х при у-0, что будет являться величиной Ь\

Ь = Nl {Л, + d)2 - /;2 = у (Л, + -(</ + R] - hf (18)

Из рис. 3 видно, что d-R;2•^]■R! (где R? - радиус детали). Тогда, подставив это выражение в уравнение (18), мы получим:

b = ^|(R¡-R| -Jl + R2)2-^R2 -R¡ -h+R^ - И)2 =

П-2-2----2 1-- (191

= - 2Л2Л + И -R; + 4R1h - 4/г = ^'2Л2Л - ЗУ; .

Если учесть, что Зh^'<<2R:гh, то мы получим выражение для определения параметра Ь в виде:

Ь * yfl/tyi ~ ioh

(20)

В данной формуле О - диаметр обрабатываемой заготовки. Очевидно, что по сравнению с формулой ((3), формула (20) более удобна для вычислений.

Основываясь на формулах (16) и (20) и приняв, что пятно контакта имеет форму эллипса, его площадь можно записать в виде:

(21)

Полученная формула |21) будет являться еще одной формулой для определения площади пятна контакта инструмента и заготовки при ударно-акустической обработке.

В дальнейшем с помощью полученных выражений | 1С) и (20) можно будет определить частоту вращения заготовки и продольную подачу инструмента в зависимости от размеров заготовки, инст румента, режима работы преобразователя и тем самым можно будет осуществлять управление процессом ударно-акустической обработки.

Работа связана с выполнением госбюджетной НИР «Исследование динамических процессов и прочности механических систем с учетом особенностей реальных связей» (руководи тель-темы д.т.н., проф. Бурьян Ю.А.).

Библиографический список

1. СГургунтЯ.М.. Свидерский Э Л.. Котиков П.Ф. К определению площади пятна контакта торового ролика и поверхности // IV Республиканская научно-техническая конференции «Автоматический контролен управление производственными процессами»-Минск. 1983.-С.213,

2. Графический справочник по математике. Атлас кривых / Под ред. АФ Вермонта. - Л.. 1937. — Ч- 1.-211 с

3. А.А. Савелов. Плоские кривые. Систематика, свойства, применение. • М. 1960. • 293 с.

4. В О. Гордон. М.А. Семенцов-Огиевскнй. Курс начертательной геометрии - М,: и Наука ■>. 1973 -363 с.

МАСЯГИН Василий Борисович, к.т.н., доцент. СКОБЕЛЕВ Станислав Борисович, аспирант.

Статья поступила в редакцию 17.11.00 г. © Масягин В.Б., Скобелев С.Б.