Определение энергетических параметров системы возбуждения магнитострикционного преобразователя для обеспечения характеристик упрочненного слоя Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 534.8.; 621.034.4-8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ МАГНИТОСТРИКЦИОННОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК УПРОЧНЕННОГО СЛОЯ

Ю.З.Житников, В.А.Волобуев

В статье рассмотрено решение зависимостей упрочнения внутренней поверхности обрабатываемых формообразующих деталей прессформ и штампов методом ультразвукового поверхностно-пластического деформирования от

энергетических параметров ультразвукового генератора-напряжения на выходе генератора и силы тока подмагничивания, величина которых определяется показаниями приборов на панели управления.

The solution of dependences of hardening of an internal surface of the processed form-building details of pressforms and punches by the method of ultrasonic surface-plastic deformation from energetic parameters of ultrasonic generator - the voltage at the outlet of the generator and the current strength of magnetization, which value is determined by indication apparatuses on a control panel is described.

В настоящее время существует задача создания и совершенствования прогрессивных технологических процессов, направленных на увеличение ресурса работы различных изделий машиностроения. В современном машиностроении распространенным технологическим приемом повышения прочности, долговечности изделий является упрочнение деталей методом поверхностного пластического деформирования и насыщения поверхностного рабочего слоя деталей легирующими элементами.

Делались попытки установить зависимости эксплуатационных свойств изделий от технологических параметров обработки и автоматизировать процесс упрочнения деталей [1;2]. В настоящее время отсутствуют надежные практические рекомендации определения таких зависимостей для изделий спецтехники,

формообразующих деталей штампов и прессформ, упрочняемых методом поверхностно-пластического деформирования. В производстве технологические режимы подбираются опытным путем, методом проб и ошибок, что приводит к значительным затратам времени и средств. Поэтому существует задача определения зависимостей эксплуатационных свойств изделий от технологических параметров обработки для обоснования режимов обработки для каждого конкретного вида изделий.

Для электроаккустических преобразователей, работающих как излучатели, втекающий поток энергии представляет собой электрическую мощность, получаемую от энергетической установки (ультразвукового

генератора) Мэ = IU, где U - напряжение на

преобразователе, а I - ток, протекающий через него. Знак ~ определяет, что произведение берется с учетом фазовых

соотношений, т.е. в общем случае имеет комплексный вид.

Для излучателей технологического назначения основной характеристикой является вытекающий поток энергии, так как он характеризует аккустическую мощность или мощность механических колебаний.

Потенциальные силы, действующие на механическую систему, уравновешиваются реакцией системы и выражаются производными от потенциальной энергии по обобщенной координате. Для механических колебаний

F =

z[(d

k

m

d

-н

d t

ik + ~t rik + с

ik

Z ZikSk, k

(1)

механического

где т1к - имеет размерность массы, т1к сопротивления, с^ - упругости.

Связь между входными и выходными энергетическими параметрами преобразователя получается, если рассмотреть преобразователь как линейную систему с двумя степенями свободы или же как четырехполюсник, имеющий входную и выходную стороны [3]. Как показано на рис.1, на электрической стороне такого четырехполюсника обобщенная сила ¥1 имеет смысл напряжения, обобщенная скорость gl имеет смысл тока. На механической стороне - обобщенная сила ¥2 имеет смысл давления или механической силы, обобщенная скорость g2 имеет смысл механической скорости.

Fi = U-gi = p "

F2 = p g2 = p

Рисунок - 1

При этом сила выражается через обобщенные скорости

F =

Z zikgk,

(2)

где г^ - комплексное сопротивление, или импеданс. Акустический импеданс излучателя представляет собой отношение давления к скорости акустических колебаний. Сопоставляя выражения (1) и (2), легко заметить, что импеданс связан с величиной соотношением:

как

У _ «

^ = л2'"* •

Тогда на основе выражения (2) можно составить систему уравнений, связывающих входные и выходные параметры четырехполюсника в виде:

Г1 = 211Ш1 + 212Ш2 :

Г2 = 221Ш1 + 222Ш 2

1

= * .

1 +1I2) &.

дЯ

2 •

О = Еве - аВ ; Н = |0кт\В - а*Е , где Е - энергия магнитного поля,

до

ЭВ

= а представляет собой магнитострикционную

постоянную преобразователя,

д-О) = Е-^ представляет собой постоянную упругости

(модуль Юнга), Е = 19,8*10-10 Н/м2 - модуль Юнга для сплава пермендюр К49Ф2, применяемого в преобразователе ПМС 15А-18,

(д-г) = Е-1 представляет собой магнитострикционную постоянную обратного эффекта магнитострикции,

аэ) = ктг ,

г— = -, где кте - магнитная восприимчивость, а

оН) е |0 т е

|0 - абсолютная магнитная проницаемость вакуума

(|0 = 4 п - 10-7Гн/м) [3]).

Для решения поставленной задачи достаточно использовать первое уравнение. Механическая сила, возникающая в магнитопроводе Г = оБ. Тогда Г = Е-еБ - аВБ, но магнитострикционная деформация

е = А///, где А/ - абсолютное удлинение исследуемого образца (в данном случае - максимальная амплитуда колебаний преобразователя % ), а I - его длина.

Произведение индукции магнитного поля В на площадь поперечного сечения магнитопровода 5 представляет собой магнитный поток Ф=В5. То есть

(3)

Уравнения (3) являются исходными для любого обобщенного четырехполюсника, характеризующего преобразование энергии.

В магнитострикционных преобразователях используют магнитополяризованный материал, который имеет постоянную составляющую магнитной индукции В0, создаваемую постоянным магнитом, остаточной намагниченностью или засчет постоянного тока в обмотке подмагничивания. При наличии переменной составляющей индукции В, которая намного меньше постоянной, суммарное направление поля не меняется и происходит образование механических колебаний с частотой возбуждающего поля [3].

Так как В « —0 , связь между переменными магнитного

поля - напряженностью магнитного поля Н, индукцией магнитного поля В и переменными механических колебаний - деформацией е и механическим напряжением О можно получить в виде полного дифференциала, где каждая независимая переменная выражается через две другие и их частные производные:

(4)

Г = -¿р- а Ф

(7)

Здесь частные производные являются

магнитострикционными и упругими константами, определенными при заданных условиях. Изменяя сочетание входных и выходных параметров, получаем восемь связывающих их уравнений. Для составления уравнения преобразователя достаточно системы из двух уравнений, причем выбор независимых переменных для решения задачи является произвольным и определяется только удобством использования граничных условий для решения задачи.

Представим связь между входными и выходными параметрами в общем виде как е = е(5, В) и В = В(Н, е) . Тогда полные дифференциалы будут представлены, как:

йе = (|)Вйо + (|)ойВ, йВ = (Ц) <н + (|)нйе .(5)

Преобразуя уравнения (5) и считая отклонения малыми, линеаризуем систему уравнений:

По формуле Гопкинса магнитный поток равен отношению магнитодвижущей силы к полному магнитному сопротивлению цепи: Ф=М/Кт, причем М=1п, где I - ток подмагничивания, а п - число витков обмотки преобразователя. Полное магнитное

сопротивление цепи Ят =

1

[4]. В итоге формула

(7) примет вид:

Г =

ЕВБ% аЦ01пБ

/

/

(8)

Но в процессе преобразования электрической энергии в энергию аккустических колебаний существуют потери энергии и подводимую электрическую мощность N можно представить как сумму излучаемой акустической мощности Ыа и мощности потерь Мп. Тогда формула мощности примет вид:

^кол.1 = щи,

(9)

(6) где П - КПД системы (по паспорту магнитострикционного преобразователя ПМС-15А18 П =0,7).

Подставив значения силы из формулы (8), получим

максимальное колебаний:

значение скорости преобразователя Ньютона имеем:

V

ПШ(Ев% - а||0/п)

кол.1

5

(10)

Е = пт %

(1)

Таким образом получено значение колебательной скорости на выходе преобразователя в зависимости от задаваемых на ультразвуковом генераторе тока подмагничивания и напряжения выхода на обмотке преобразователя. Но волноводно-излучающая система установки для ультразвукового поверхностно-пластического деформирования включает в себя два последовательных трансформатора акустических колебаний - конический волновод преобразователя и ступенчатый волновод технологической установки. При прохождении ультразвуковых колебаний через волноводы амплитуда колебаний усиливается, но одновременно происходит потеря энергии на вязкое трение в самих волноводах.

При рассмотрении поставленной задачи предполагается, что при прохождении колебаний фронт волны остается плоским, а напряжения равномерно распределяются по сечению стержня волновода. Это допущение правомочно при условии, что длина волноводов превосходит их диаметр [5].

Для решения задачи необходимо решить волновое уравнение, описывающее законы изменения напряжений, смещений, скоростей и деформаций в простой стержневой системе в функции времени и расстояния рассматриваемой точки от начала системы. Оно представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных относительно переменных времени Ь и расстояния х. Одновременно величина площади сечения стержневой системы является переменной функцией от х. Решая конкретную задачу, ограничимся рассмотрением установившегося режима и гармонической формой приложенной силы акустических колебаний. Эти ограничения естественны, т.к. наша акустическая система работает в этих установившихся условиях.

Сначала рассмотрим стержневую систему, представленную на рис.2.

где ¥ - сила, действующая на рассматриваемый элемент 2

стержня. Т.к. % = —% , то

2

р5ДхЩ = 5о(х + Дх) - 5о(х), дt2

(12)

где О( х) и О( х + Ах) - напряжение в точках х и х + Ах соответственно. Переходя к пределу при Дх ^ 0 , получим

р ^ = ¿0.

Pдt2 Эх

Но т.к. скорость распространения упругой волны в ограниченной стержневой системе >]Е/р = V , О = Ее ,

Й = V 2 й

э^

Эх 2'

(13)

Мы получили волновое уравнение, описывающее распространение продольных колебаний в непоглощающей однородной среде.

В используемой технологической установке действующая сила является гармонической и описывается

формулой гармонических колебаний % = %твгЮt, где %т -

амплитуда смещения. Тогда

^ = -Ю2% в1 юt или ^ = -Ю2% .

Э^ т Э^

Выведем волновое уравнение, считая стержневую систему совокупностью элементарных систем с сосредоточенными постоянными. На рис.3 представлена стержневая система с нагрузкой на конце, а на рис.4 - ее эквивалентная схема.

Рисунок - 2

то

Выделим некоторый элемент стержня между плоскостями х и х + Дх. Если плотность материала стержня р , а поперечное сечение 5, то выделенный элемент имеет массу т = рДх. При смещении центра тяжести рассматриваемого элемента % по второму закону

Рисунок - 3

Количество элементарных систем, заменяющих реальную систему с распределенными постоянными должно быть бесконечно большим. Каждая элементарная система содержит элементы массы, упругости и трения.

Соответственно эти элементы имеют бесконечно малое значение.

V =

а/Р

л/т1 С1

йГ = %/ + гют1 )йх , й% = Гт1 юС1 йх .

Из формулы (15) находим

й2 Гт _ й% „

йх2

йх

Я + гют1).

Подставив в это равенство значение и обозначив

йх

(^1 + гют1)гюС1 = у2 , получим

й2 ^ й2% т 2 •

= У2Гт , = Т2%»

йх2

йх2

(17)

Рисунок - 4

Величины йт, йС, йК представляют собой значения параметров на элементе длины йх:

йт = тйх = Ш1 йх , йС = уйх = С1 йх , йЯ = у йх = йх .

Здесь т - масса всей системы;

С = 1/ Б - продольная гибкость всей системы;

К - сопротивление трения (активное сопротивление) всей

системы;

т1 - масса на единицу длины;

С1 - гибкость на единицу длины;

К1 - сопротивление трения на единицу длины;

О - упругость. Б = — , поэтому С1 = — , отсюда / ЕБ

получаем значение скорости

Дифференциальные уравнения (17) имеют следующие решения:

Гт = А1 еУх + В1 е-Чх , %т = А2гЧх + В2е-

ух

(18)

(14)

где А1, А2, В1, В2 - постоянные интегрирования, а у = ^(Я1 + г'ют^гюС1 - постоянная распространения. Очевидно, что у является комплексной величиной и может быть выражена как у = в + г а , где в - постоянная затухания, а - постоянная сдвига фазы. Для определения зависимостей между постоянными интегрирования подставим найденные значения в выражение (15). После преобразований получим

уА1 еУх-уВ1 е-Ух = (Я1 + гют1 )(уА2еУх-уВ2е-^х).

Полученное равенство должно оставаться справедливым при любом значении х, но это возможно только в том случае если существуют равенства правой и

левой частей выражения со множителями еУх и со

множителями е~Ух соответственно. Приняв это очевидное положение получим

Выделим на расстоянии х от конца системы элемент йх (рис.4). Пусть колебательная скорость в этом элементе

будет %, а действующая сила Удары шарика об обрабатываемую деталь представляют собой незатухающую колебательную систему, воздействующую на деталь с ультразвуковой частотой акустического волновода. В замкнутой системе происходят энергетические процессы преобразования энергии колебательной ситемы в энергию движения шарика. Колебания шарика описываются гармоническими

колебаниями % = %тегю 1. Изменение силы и скорости на

участке йх составит соответственно:

А2 =

1

Я1 + гют1 ™ 0

= А± В = -В1

■ , 2 ^'о,

гюС

где я* 0 - волновое сопротивление простой стержневой системы с потерями

Я1 + гю т^

гюС

(19)

(15)

(16)

Подставляя в формулы (18) вместо А2 и В2 их значения, получаем

Гт = А1 еУх + В1 е-Ух, %„ = -1 (А1е^х + В1е-^х). (20)

Для определения постоянных интегрирования А 1 и В1 воспользуемся условиями на конце системы, т.е. при х= 0.

Обозначим силу и скорость на конце системы Гт1 и %т /. Подставляя в уравнения (19) х= 0 и решая относительно А1 и В1 , получаем

щ 0 =

Л1 = 1(Ет1 + %т!^0) , в1 = 1(Ет1 + %т^ 0)

Подставляя полученные значения в уравнения (18), после преобразований получим

Е

Ет = Ев/сЬух + %mW 0«Ьух, %т = %т/сЬ ух + --г^Ух. (21)

w,

0

Выражения (21) являются общими для простой стержневой системы (т.е. для однородной колебательной системы с равномерно распределенными постоянными), описывающими распределение сил и скоростей в различных точках этой системы.

В случае нашего эксперимента стержневая система используемой технологической установки не сохраняет вдоль своей длины постоянства волнового сопротивления, т.к. изменяется площадь сечения стержневой системы. На первом трансформаторе акустических колебаний конической формы волновое сопротивление меняется непрерывно, но плавно, по закону с квадратичным изменением площади, а на втором трансформаторе -ступенчатом волноводе-сопротивление меняется скачкообразно.

Сначала рассмотрим стержневую систему с плавно изменяющимися постоянными - систему с волновым сопротивлением меняющимся по экспоненциальному закону, имеющую плавное изменение площади поперечного сечения. Если система имеет переменное волновое сопротивление, то уравнения (15) остаются для нее справедливыми. В системах с плавно изменяющимися параметрами ^ + ¡Ют1 и г Ю С1 являются функциями х. После двукратного дифференцирования формулы (15) по

—Чт = йРт .Юг + Е ¿(ШС:^

= Ю С1 + Ет -х-' (22)

тогда после преобразований получим: 12 % т —%т 1

—х2 1х 1х

(1пгЮС1) - %т(^1 + гЮт1)гюС1 = 0 ,

^0 = ^0¡вЬх , то коэффициенты — I 1п

1х( у

материала (т.е. при р =соп81 и Е=соп80 закон изменения сечения описывается экспонентой 5 = 5/вЬх .

Тогда уравнения (23) могут быть приведены к виду

Ь 1т-*2 % т = 0; ^ ьГ2 Ет = 0.(24)

Полученные уравнения имеют решение

Ет = Л1вк^х + В1 вк'2х , %т = Л2вК2х + В2вК'2х , (25)

где коэффициенты, стоящие в показателях, определяются из характеристических уравнений: к2 - Ьк - у2 = 0,

К2 - ЬК - у2 = 0. Найдя из этих уравнений коэффициенты и подставив их выражения в уравнения (25), получим

Е = в 2

т

%т е 2

Л1в1'' +12) х + в^у *{21 х

2

1у2 + Iь-) х -Iу2 + I 2) х

Л2е* 2 + в2е 4 У2

(26)

Сравнивая уравнения (26) с уравнениями (20) для однородной стержневой системы, можно видеть, что в данном случае распространение падающей и отраженной волн характеризуется не величиной у, а

У '= ./у2 + (Ь) = в ' + г а',

(27)

где в' - эквивалентная постоянная затухания, а' -эквивалентная постоянная сдвига фазы.

Подставляя вместо у его выражение и принимая, что в « а , получим

(23)

- 2Е -Е -

—(1п(Я1+гЮт1))-Ет(^1+ гют1)гЮС1= 0 .

1х2 —х —х

Распределение упругих волн вдоль стержневой системы с изменяющимися параметрами описывается линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Если у постоянна для любого сечения системы, а w'0 меняется по экспоненциальному закону

1 (, w 0

в' =

---в----

1 -(Ь)2

а' =

Я

а '1 -1 Ьа)'

(28)

1п(w'oУ)] оказываются постоянными и равными Ь. В такой стержневой системе при однородных свойствах

Заменим а = Ю и в = —— , причем в выражении для V 2 Wo

в можно взять Wo и для любого сечения.

Воспользуемся параметрами - активным

сопротивлением на единицу объема и w - удельным волновым сопротивлением. Подставив выражения для а

и в в формулы (28) и учитывая, что а = Ю и а' = Ю ,

V V'

получим

х

V =

1-

¿У

4 ю2

(29)

Здесь V - скорость распространения упругой волны в ограниченной среде (материале системы); V - фазовая скорость распространения волн вдоль экспоненциальной стержневой системы. Если волновое сопротивление у широкого конца стержневой системы И0, то закон изменения волнового сопротивления для

экспоненциальных стержневых систем и0х = И е~Ьх .

Соответственно Б = Б0е-Ьх.

В ультразвуковой технике обычно применяются стержни с круглой формой поперечного сечения. Для таких стержней зависимость диаметров экспоненциальной

волноводно-излучающей системы й1 = й0е-Ь'2 . Отсюда

Ь = = 1п

й

0

/й

V = V

1п

й0) 2

1 + ■

(30)

Используемая в работе технологическая установка для упрочнения стволов состоит из двух концентраторов акустических колебаний: конического и ступенчатого. Ступенчатый концентратор представляет собой две последовательных стержневых системы разных диаметров с постоянным волновым сопротивлением (так как сечение стержня не меняется по длине). Сила, действующая на

элемент йх стержня (см. рис.2) йГ = й-(Б'0- . Отсюда

йх

_; й(Бо) ЭБ , , Эо^,

т —-- = ——- или р Ьйх—-- = — О йх +---— Бйх . й12 йх э 12 ох дх

Напряжение в сечении 5 в случае одноосного напряженного состояния описывается выражением

йе

о = Ее + ш — ,

(3)

= -й---%--

Подставив значение Ь в формулу (29) и

учитывая, что для основной частоты ультразвуковых колебаний f длина резонансного стержня / = У-, получим

где е = — - деформация элемента стержня; йх

Ш - коэффициент вязкого сопротивления материала.

Так как второе слагаемое уравнения составляет не более 0,5% суммы, то в дальнейших расчетах вязким сопротивлением можно пренебречь [7]. Тогда подставив значение О в выражение силы, получим

рБйх^М- = Е^-^-йх + БЕ^М-йх . д 12 Эх Эх дх2

(34)

В случае нашей технологической установки, где применяется стержневая система конического типа, мы имеем линейное изменение диаметра с квадратичным изменением площади поперечного сечения, т.е.

й0 = й/(1 + 2/

чему соответствует И0 = И0/(1 + ^ /

2- /

й0 = й/е2

й/ (1 + 2/

(31)

После простых преобразований получаем:

Э^!^ ¿2 % = 0

Э;2 Б Эх Эх к % ^

[6]. Коническую систему можно рассматривать как вырожденную экспоненциальную систему:

, ю ю2р -

где к = — = —, V V Е

(35)

скорость продольных волн в

Таким образом это выражение являеся уравнением прямой линии - образующей конус с угловым

стержне.

Все параметры концентратора акустических колебаний могут быть решены при решении уравнения (35), которое

можно также записать в виде а" +--Б'а' + к2 а = 0 . Так

Б

как сечение постоянно, то дифференциальное уравнение для каждой части ступенчатого концентратора примет вид

коэффициентом й/ = - . Следовательно в этом случае

' + к2 а = 0 .

(36)

Ь - у И -

й0

Подставив приближенное значение 1п — в

й

й/ 1 выражение (30), получим значение колебательной скорости на выходе конического преобразователя в зависимости от колебательной скорости на обмотке преобразователя:

Воспользуемся обычным методом решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными

коэффициентами, приняв а = е

определяемая из условия, что а = егх уравнению (36). Тогда получаем:

где г - постоянная, удовлетворяет

4 * й0 - й/) 2

V V 1 п2 (йА + й,

(32)

г2 егх + к2егх = 0 или г2 + к2 = 0.

а

Отсюда г = +//-К2 = ±гк. Эти значения г дают два частных решения уравнения (36). Общим решением уравнения будет сумма или разность этих двух решений, умноженная на любую постоянную:

a = C 1coskx + C2sinkx ,

скорости волны в число раз, соответствующее обратному отношению площадей стержневой системы на входе и на выходе концентратора

(37)

v КОЛ. 3 = гкол.2 S2

D1

D 2

(41)

где С1 и С2 - постоянные, определяемые из граничных

условий. При х=0, а = %т/ и да = 0 (%т - амплитуда

колебаний свободного торца стержня диаметром ^1).

Подставляя граничные условия, получим С1 = %т/.

Тогда (37) окончательно можно записать в виде

а = %т 1 со8 кх. Для второго стержня диаметром П2

получим аналогичное выражение для смещений

а = %т2СО^ кх.

Силы, действующие в стержнях ступенчатого концентратора равны между собой и направлены навстречу друг другу. При этом условии

J dx^mlcoskx - J рS2dx^m2COSkx = 0, 0 0

-S1 %m 1sin kx1 + S2%m 2sinkx2 = 0.

Sj sin kx

m2 =

S9 sin kx-,

m1 2 2

%m 1

% m2 %m 1

S 1 S

2

D1

D22

Общую зависимость значения колебательной скорости на выходе технологической установки для ультразвукового деформационного упрочнения от задаваемых на генераторе тока подмагничивания и напряжения выхода на обмотке преобразователя можно получить из формул (10), (32) и (41):

4 *d0 - d+ 2D2П IU(EB% - aМ-М0In) 1

WbMX=J1 + П2D1-S- (42)

0

(38)

Тогда отношение амплитуд колебаний торцов ступенчатого концентратора

(39)

Очевидно, что для полуволновых концентраторов, работающих, как в исследуемом случае, на резонансных

X 1

частотах справедливо равенство х2 = х1 = - , где X -

2 1 2

длина продольной волны в стержне концентратора постоянного сечения. Тогда уравнение (39) примет вид

(40)

Продифференцировав уравнение (40), получим отношение колебательной скорости на выходе и на входе концентратора акустических колебаний ступенчатого типа, что для полуволногого концентратора представляет собой также обратное отношение величин площадей сечения стержня. Таким образом, ступенчатый концентратор является трансформатором колебаний с усилением амплитуды и

Таким образом получено значение колебательной скорости на выходе технологической установки для упрочнения внутренней поверхности обрабатываемой детали типа ствол орудия методом ультразвукового поверхностно-пластического деформирования в зависимости от энергетических параметров ультразвукового генератора-напряжения на выходе генератора и силы тока подмагничивания, величина которых определяется показаниями приборов на панели управления. То есть возможно управление процессом и режимы обработки могут задаваться оператором регулировкой напряжения на выходе генератора и силы тока подмагничивания, величина которых определяется показаниями приборов на панели управления, с учетом требований, предъявляемым к прочностным характеристикам обрабатываемых изделий,

выраженным через пересчет энергосиловых параметров рабочего тела и скорости его движения.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Казанский В.Г. Оптимизация длительности ультразвукового упрочнения лопаток гидротурбин. -Самолетостроение. Техника воздушного флота. (Харьков)., 1986, №53, - с.28.

2. Кулемин A.B., Стебельков И.А., Малолетнев А.Я. и др. Влияние ультразвуковой деформационной обработки на шероховатость упрочненной поверхности. - Вестник машиностроения., 1983. №11 - с. 20-22.

3. Методы расчета и конструирования инструментов для ультразвуковой обработки. /Руководящие материалы. ОНТИ ЭНИМС. - М., 1963. - 59с.

4. Основы физики и техники ультразвука.: Учебное пособие для вузов./ Агранат Б.А., Дубровин М.Н., Хавский Н.Н., Эскин Г.И.- М. : Высшая школа, 1987. - 352с.

5. Шутилов В.А. Основы физики ультразвука.: Учеб. пособие. - Л.: Из-во Ленингр. ун-та., 1980. - 280с.

6. Теумин И.И. Ультразвуковые колебательные системы. -М.: Машгиз, 1959. -332с.

7. Донской А.В., Келлер О.К., Кратыш Г.С. Ультразвуковые электротехнологические установки. - Л.; Энергия, 1968. -276с.