CC BY
39
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Том XVI 1985
№ 4
УДК 533.6.071.082.013.2 629.735.33,015.3.025.47
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ КРЫЛА С УЧЕТОМ СЛАБОЙ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ, ВЫЗВАННОЙ ИЗМЕНЕНИЕМ УГЛА АТАКИ
А. В. Воеводин
На примере расчета характеристик отрывного обтекания вращающегося треугольного крыла малого удлинения в рамках модели идеальной жидкости получены оценки разности между коэффициентами с„ нестационарного и стационарного течений. Установлено, что существует не
с1 а
зависящее от угла атаки а и угловой скорости оь = ^ положение оси
вращения, когда су нестационарного и стационарного течения совпадают. Приведен пример расчета течения при периодическом изменении угла атаки. Предложен способ повышения точности определения с„ стационарного обтекания по измерениям су вращающегося крыла.
Возрастающие объем и стоимость исследований в аэродинамических трубах требуют внедрения новых, более экономичных экспериментальных методов. В связи с этим многие установки оборудованы механизмами, позволяющими изменять угол атаки модели а непосредственно в процессе эксперимента. Очевидно, что применение таких механизмов позволяет значительно снизить энергозатраты, особенно если необходимо получить характеристики обтекания в широком диапазоне углов атаки. Кроме того, значительно сокращается общее время эксперимента.
В настоящей работе рассматриваются два способа проведения эксперимента, возможные при использовании механизма альфа. В первом методе после запуска трубы модель начинает непрерывно менять угол атаки посредством вращения вокруг поперечной оси. Характеристики течения измеряются по мере прохождения заданных углов атаки. При этом в измерения вносится систематическая погрешность, связанная с нестационарностью течения, и необходимо оценить, при каких режимах вращения эта погрешность не будет превосходить ошибку в определении характеристик стационарного обтекания модели. Во втором методе механизм альфа выводит модель на заданный угол атаки, после установления стационарного режима проводится измерение, и затем осуществляется переход к следующему углу атаки. Если правильно оценить время установления стационарного режима, то ошибки, связанные с нестационарностью, в этом случае можно полностью исключить. Поэтому в дальнейшем основное внимание будет уделено первому методу.
Влияние нестационарное™ на характеристики модели исследуется на примере расчета отрывного обтекания невязкой несжимаемой жидкостью плоского треугольного крыла малого удлинения (Х<С1).
Индукция стенок трубы в расчетах не учитывается.
1. Свяжем декартову прямоугольную систему координат ОХУ1 с начальным положением крыла (рис. 1). Введем следующие обозначения: V—скорость набегающего потока, Хвр — расстояние от вершины крыла до оси вращения (которая
перпендикулярна набегающему потоку и лежит в плоскости крыла), Ь„—корневая хорда крыла, 6 — полуугол при вершине крыла. Пусть а—а(і)—закон изменения угла атаки по времени, а со*—характерная угловая скорость вращения крыла. Определим характерное время задачи — /і==ХВр/?7оо и характерное время нестацио-нарности — = 5/<°*- Тогда число Струхаля
/ Хт*п ей*
БЬ = Л- = вр г .
и Ъ-и*
При Біі -* 0 в пределе приходим к стационарной задаче. При БИ = О (1) неста-ционарность существенна и пренебрегать ею нельзя.
Рассмотрим один из характерных режимов течения в аэродинамической трубе. Пусть 6=10 град, 6К=1 м, £Л» = 100 м/с; поместим ось вращения на задней кромке, т. е. ХВр=1 м. При этом число БЬ будет порядка единицы, если <аг =103 град/сек.
При увеличении скорости набегающего потока это значение
возрастает еще боль-
ше. Реальные же величины <*>2 составляют около 10 град/с, при этом 511 = 0(Ю~2) (или даже меньше при больших скоростях). С другой стороны, при выбранных порядках величин Ьк, б и ~10 град/с число Струхаля будет порядка единицы при
и„~1 м/с. Таким образом, в рассматриваемом случае нестационарность является слабой, и погрешность в определении стационарных характерстик модели не превосходит нескольких процентов, что подтверждается данными экспериментальных исследований [1]. Далее будут даны теоретические оценки отклонения аэродинамических характеристик от стационарных в этом случае.
Отметим, что время установления стационарного течения по всей длине модели после прекращения составляет около Ь«/иоо = 1(Ь2 с.
2. Расчет характеристик отрывного обтекания вращающегося крыла проводится маршевым методом, как описано в работе [2]. Закон изменения угла атаки задается в следующем виде:
о при £<;0,
а = я, (0 =
2Да
і
2Да (4-
*0
■ Да |А
_1_
2
при 0 < і < <0,
при і > і0.
(1)
где і0 =
2Да
“го
и 90 град/с, и
а Да = 1 град. Расчеты проведены для ч>г0= 12 град/с, 20 град/с
2/3 Ьк, 8 = 7,125 град.
до — 80 м/с, Ьк= 1 м, Хвр
Вследствие вращения каждое поперечное сечение крыла обтекается под своим эффективным углом атаки. Для сечения, отстоящего на расстоянии X от вершины, этот угол составляет
“эфф (0 = “ (0 — “г (О Л""П Х
'вр
1Л
Форма и интенсивность пелены определяются из условий отсутствия скачка давления и нормальной составляющей скорости жидкости при переходе через пелену и условия Жуковского на острой кромке крыла. Внутренняя часть свернувшейся спирали заменяется дискретным вихрем (ядром), соединенным разрезом с концом внешней части. Для определения положения ядра используется условие равенства нулю суммарной силы, действующей на систему вихрь—разрез.
В результате расчетов получено распределение коэффициента подъемной силы поперечных сечений крыла (Су сеч) по его длине. Коэффициент подъемной силы всего крыла су находится интегрированием
С =2 х а х
у 3 Сусеч-к К'
о
тт л * «V СУ ст
На рис. 2 показана зависимость относительной погрешности —_=_£-----------------1—
Су ст су ст
от геометрического угла атаки, где сусг — значение коэффициента подъемной силы стационарно обтекаемого крыла, расположенного под тем же геометрическим углом атаки. Рост ошибки при уменьшении угла атаки определяется тем,
Рис. 2
что при вращении с постоянной угловой скоростью разность су — суст ведет себя как причем аг ф 0, в то время как суст->-0. Поэтому для уменьше-
ния погрешности при малых углах атаки (в данной задаче а < 5°) необходимо
выбирать такой режим вращения, чтобы производная была как можно меньше.
dt
На рис. 3 приведены результаты исследования влияния положения оси на погрешность определения коффициента cv для разных углов атаки и скоростей вращения крыла при Sh = const. Видно, что существует критическое значение х*р =
■^ВО 1 ДСу _ *
= —^-= 1,1, когда отношение ---------— минимально. При этом величина хвр не за-
Ьк Су ст
висит от а и »г 0.
Рассмотрим для сравнения безотрывное обтекание вращающегося крыла. Коэффициент Су сеч в этом случае определяется по формуле
которая следует из результатов работы [3]. После интегрирования по длине крыла от X=0 до Х=Ьк получим
СУ ( а _ I 8каг К
8» \ 8 Ъиоэ)~ГЪЪит-
Тогда
Д су
= 2* I 4<в«ь» - Ю*Хвр 38 и„ 5£/
т. е. погрешность будет минимальна при
X,
вр
= 4/3 а: 1,33. Причем эта величина
также не зависит от а и а>г0. Из рис. 3 видно, что при
X,
вр
Ьк
>*Вр вращение с а>0 приводит к умень-
X,
шению Су по сравнению с <\.ст, а при . -^вр- <С-*вр — к увеличению. Таким Обрати
зом, при периодическом изменении угла атаки и—— Ф х* зависимость су [<*(£)}
Ьк
будет существенно неоднозначной.
На рис. 4 показаны результаты расчета обтекания двух треугольных крыльев с 6К=0,3 м и 1 м при 6=7,125 град, 11ос = 80 м/с, Хвр=2/3 м. Угол атаки в данном случае меняется периодически в пределах от 9 до 26 град. Четверть первого периода зависимости а (О описывается соотношением:
а (і) = 9° + а, (0 при 0 < і < *0
15°
2<в
го
где мго = 90 град/с, [БЬ = О (10~1)] аг (?) определено формулой (1).
о ДСу (а) *^вр * -^вр ^ *
Видно, что движение вдоль кривых —-— для -------------— Ъ» Хап и ----—<ЛГ„„
62 Ьк вр Ьк
осуществляется в противоположных направлениях, при этом зависимости
Дсу (“)
Дсу (а) и ———
почти симметричны относительно оси а (рис. 4). По-
этому, выбирая в качестве искомого коэффициента подъемной силы величину
1 • 1«-\ I,____ , ._____
2
4 (“) = -у (СУ (“> I ш,>0 + СУ (“) I «.„со) •
МОЖНО значительно ПОВЫСИТЬ ТОЧНОСТЬ определения Су ст.
Следует, однако, учитывать, что для крыльев с большим удлинением при увеличении угла атаки отрыв с передних кромок теряет регулярный характер, а аэродинамические характеристики, полученные при увеличении и уменьшении угла атаки, существенно отличаются [1, 4]. Поэтому при переходе через критические углы атаки повышение точности описанным выше способом невозможно.
ЛИТЕРАТУРА
1. Жук А. Н., Курьянов А. И., Столяров Г. И. Гистерезис нормальной силы крыла сложной формы в плане при неустановившемся движении. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 5.
2. Воеводин А. В. Стационарное и нестационарное отрывное обтекание комбинации крыло—фюзеляж малого удлинения. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 1.
3. С е д о в Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики.— М.: Наука, 1966.
4. Курьянов А. И., Столяров Г. И., Штейнберг Р. И.
О гистерезисе аэродинамических характеристик. — Ученые записки ЦАГИ,
1979, т. X, № 3.
Рукопись поступила 9/ХІ 1982 г.
