CC BY
7ОПЕРАЦ1ЙНА КОМПОНЕНТА ПРЕДМЕТНО1 МОДЕЛ1 СТУДЕНТА ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ З Л1НШНО1 АЛГЕБРИ
О. Г. Евсеева, канд. фiз.-мат. наук, доцент, Донецький нащональний техмчний утверситет,
м. Донецьк, УКРА1НА
У статт1 розглянута побудова операщйно'г предметног моделг студента технгчного унгверситету, яка являе собою предметнг вмтня, яки повиннг бути сформованг при вивченнг лтйног алгебри. Видглено двг групи предметних вмть -простг вмтня та складенг вмтня. До простих вгдносяться вмтня, при реалгзацгг яких необхгдно виконувати тгльки одну предметну дгю. При реалгзацгг складених вмть необхгдно виконувати декглька предметних дгй. Визначенг поняття спектру знань г спектру вмть предметного вмтня. Операцгйна компонента предметног модель що побудована, дозволяе визначити характер задач, яки повиннг бути розв 'язанг студентом для засвоення лгнгйно'г алгебри.
Входження Укра!ни в европейську освгтню систему вимагае модертзанл вищо! освгги. Фактично це означае, що в процеа навчання студенти повинМ виконувати навчальну дояльнють, яка моделюе i'x майбутню професшну дшльшсть. Особливо! актуальносп це завдання набувае у вищш техтчнш школ! Задовольнити цш вимозi може дояльнюне навчання, яке е сощальним замовленням суспiльства системi освiти.
Основш положення теорп дiяльmс-ного навчання розроблеш в роботах Б.Ц.Бадмаева, П.Я.Гальперша, Ю.1.Маш-биця, З.О.Решетово!, Н.Ф.Тализшо! та ш. У завершеному виглядi теорiя дояльшс-ного навчання сформульована Г.О.Ата-новим [2, 3].
Впровадження дояльнюного навчання у практику вимагае розробки спецiальниx теxнологiй навчання. Одн1ею з новишх теxнологiй, що дозволяе проектувати навчальну дiяльнiсть, е моделювання навчаль-но! предметно! областi, або предметне моделювання студента [1, 2]. У самому широкому сена тд моделлю студента розумiють знання про нього, що викорис-товують для оргатзацп процесу навчання.
Це множина точно поданих фактiв про студента, як описують рiзнi сторони його стану: знання, особисп характеристики, професшш якостi i таке iнше.
Знання про те, яким повинен стати студент в результат! навчання, тобто вимоги до його кшцевого стану як по окремих навчальних предметах, так i як до спещалгста в щлому, називають нормативною моделлю студента. Кгнцевою цшлю навчання е досягнення такого положення, коли поточний стан студента наприкiнцi навчання ствпадае з його нормативною моделлю. Нормативна модель студента, складена з кожного окремого навчального предмету, називаеться предметною модел-лю студента, або моделлю навчально! предметно! области
Одтею з важливих властивостей предметних знань е !х здатн1сть структуру-ватися, i першочерговою задачею при побудовi предметно! моделi повинне бути встановлення загально! структури пред-метних знань. На цю структуру можна дивитися пщ рiзними кутами зору, отримуючи при цьому певш компоненти предметно! моделi студента.
(2D
З точки зору дидактики, у змшл будь-якого пщручника видшяють двi частини. До першо! вщносяться знання, що безпо-середньо становлять змiст навчального предмета, його семантику. Це предметш знання.
Друга частина - це, по-перше, знання, що обслуговують предметн1 знання.
До них вщиосяться, наприклад, викладення, тлумачення, пояснення i т.п. Це так зван! фоновi знання, а також знання про застосування i використання предмет-них знань в шших дисциплинах, у технщ, в жит тощо. Предметн1 знання, структуро-ват певним чином, породжують семан-тичну компоненту предметно! модел студента.
Розрiзняють знання декларативш i процедурнi. Перш1 являють собою твердження, або декларацп, про об'екти предметно! областi, !х властивосп i в!дно-сини мгж ними.
Загальноприйнята точка зору тут полягае у тому, що декларативш знання -це факти з предметно! обласп, або фактичнi знання. Процедурш ж знання -це правила перетворення об'екпв предметно! область Процедурнi знання складають процедурну компоненту предметно! моделi студента.
Споаб дш реал1зовуеться в практич-н!й ддяльносл через вмшня. Знання ж виступають як засоби, за допомогою яких формуються вмшня. В шженерп знань вмшня трактуються як поведшков^ або операцшш, знання.
Механiзмом формування вмiнь е оперування знаннями (як декларативними, так i процедурними), що виявляеться в поведднщ людини.
Таким чином, предметна модель студента включае в себе вмшня, як мають бути сформован1 в процесi навчання. Перелж цих вмiнь складае операцшну компоненту предметно! модел студента.
Предметна модель повинна дати бшьш-менш укрупнене уявлення, про що знання. Це звичайно робиться через пере-лж тем, тематично.
Перелж тем, тдлеглих вивченню, називають тематичною компонентою предметно! моделi студента.
З точки зору дидактики дуже важливо визначити, яку роль вщграють тi або шш! знання, як функцп вони виконують, тобто здшснити функцiональне структурування. Це можна зробити, склавши перелж функцюнальних рубрик, визначивши таким чином функцюнальш знання, що породжують функц1ональну компоненту предметно! моделi студента.
Таким чином, мова йде про п'ятиком-понентну предметну модель студента, що складаеться з:
• тематично!,
• семантично!,
• процедурно!,
• операцшно'!,
• функцюнально! частин.
Ц1ллю статт е побудова операцшног
компоненти предметног моделг студента техтчного утверситету з роздшу «Лтшна алгебра» дисциплти «Вища математика», що викладаеться студентам тженерно-економгчних спещальностей.
Як вже було зазначено, операцшна компонента предметно! модел студента являе собою перелж вмшь, що повинш бути сформован! у результата вивчення певно! дисциплши. Основою для побудо-ви системи вмшь е послщовний характер формування вмшь i умова наявностi ранiше сформованих вмшь в структур! предметних вмшь [2, 4].
Оскшьки до на практиц реал!зовують-ся за допомогою вмшь, то ! цш навчання повинш формулюватися в термшах вмшь. I зрозумшо, що вмшня можуть бути сформован! тшьки внаслщок оперування знаннями. При цьому, звичайно, потр!бне щось ! умгги, тобто володти певними вмшнями. Таким чином, для формування будь-якого вмшня необх1дн! знання ! шш! вмшня, якими до цього часу необхвдно вже оволодти (рис. 1).
PHC. 1. CxeMa ^opMyBaHHa BMiHHa
CyKynmcTt Heo6xigHHx 3HaHt, nogaHHx y gucKpeTHOMy Burnagi, Ha3HBaroTt cneKTpoM 3HaHB npegMeTHoro BMiHHa, a cyKynmcTt Heo6xigHHx BMiHt - cneKTpoM BMiHt [2].
3acBoeHHH aKoro-He6ygt HaBHantHoro npegMeTy o3Hanae nocnigoBHe 3acBoeHHa BMiHt 3 geKintKox 6noKiB, mo cKnagaroTt
CHCTeMy BMiHt. Ui BMiHHa Mo®yTt 6ym
po3noginem 3a py6puKaMu: 6a3OBi, MeTogo-norinm, 3arantHi, npegMeTHi. Ea3oBi BMiHHa MaroTt caMHH 3arantHHH ceHc i BH3HanaroTt-ca nrogctKoro npupogoro crygeHTa. y cBoro Hepry, bohh BH3HanaroTt ftoro KormTHBm (ni3HaBanBHi) 3gi6Hocri. MeTogonoriHHi BMiHHa BH3HanaroTt nigxig go ni3HaHHa. 3arantHi BMiHHa BHKoHyroTt opraHi3aHiftm, 3a6e3nenyroHH i BHKoHaBHi ^yHKnii. npeg-MeTHi BMiHHa TaKo® BigHocaTtca go ogmoro neBHoro HaBHantHoro npegMeTa. npegMeTHi BMiHHa BH3HanaroTbca, HacaMnepeg, xapaKTe-poM npegMeTa, mo BHBHaeTtca, xona icHyrort npegMeTHi BMiHHa, 3arantm gna pi3HHx npeg-MeTiB.
Ha ocHoBi 6a3oBHx, MeTogonoriHHHx i 3arantHHx BMiHt 6ygyeTtca cucreMa npegMeTHHx BMiHt, aKa i aBnae co6oro onepaHift-Hy npegMeTHy Mogent. 3 nimHHoi anre6pu 6ynu Buginem TaKi BMiHHa:
1. Bmuanamu, hu e 06 'eKm Mampu^w;
2. no3uanamu Mamp^w;
3. Bu3uaHamu posMip Mampu^;
4. Bu3uaHamu eud Mampu^;
5. BuKouyeamu onepa^i 3 мampuцнмu;
6. BuKopucmoeyeamu enacmueocmi one-pa^u 3 MampuyxMu dnn o6nucneuun Mam-puHuux eupa3ie;
7. 06nucnweamu emuanurnu pi3uux nopndme;
8. BuKopucmoeyeamu enacmueocmi emum-urnie dnn ix nepemeopeum;
9. 06nucnweamu o6epueuy Mamp^w;
10. Po3e 'H3yeamu Mampunui pieurnm;
11. Po3e'n3yeamu cucmeMy n niuiuuux anee6paiHuux piemm 3 n ueeidoMuMu, ^o Mae eduuuu po3e 'h3ok, MemodoM KpaMepa;
12. Po3e'n3yeamu cucmeMy n niuiuuux anee6paiHuux piemm 3 n ueeidoMuMu, ^o Mae eduuuupo3e 'h3ok, MampunuuM MemodoM;
13. Po3e'n3yeamu cucmeMy n niuiuuux anee6paiHuux piemm 3 n ueeidoMuMu, ^o Mae eduuuu po3e 'h3ok, MemodoM rayca;
14. Po3e'n3yeamu cucmeMy m niuiuuux anee6paiHuux piemm 3 n ueeidoMuMu, ^o Mae 6e3nin po3e '%3Kie, MemodoM rayca;
15. 06nucnweamu paua Mampu^;
16. Bu3uanamu, hu e cucmeMa m niuiuuux anee6paiHuux piemub 3 n ueeidoMuMu cyMicuow;
17. Bu3uanamu, nu e cyMicua cucmeMa m niuiuuux ame6painuux piemm 3 n ueeidoMuMu emuaneuow.
npegMeTHi BMiHHa Mo®yTt 6ym po3nogineHi Ha gBi rpynu - npocri i cKnageHi. npocri npegMeTHi BMiHHa - He BMiHHa, gna peani3aHii aKHx Heo6xigHo BHKoHaTH TintKH ogmy npegMeTHy giro. CKnageHi BMiHHa cKnagaroTtca 3 geKintKox npocmx npegMeTHHx BMiHt, ix peani3au;ia BHMarae BHKoHaHHa geKintKox npegMeTHHx gift. Ba®nuBo BigMiTHTH, mo cKnageHe BMiHHa Mo®e 6ym c^opMoBaHo rintKH Togi, Konu c^opMoBaHe Ko®He BMiHHa, mo BxoguTt go ftoro cKnagy.
Po3rnaHeMo, HanpuKnag, npegMeTHe BMiHHa 3 nrniftHoi anre6pu «emuanamu eud Mampu^». C^opMyBarn He BMiHHa ^aKTHHHo o3Hanae c^opMyBam Hiny HH3Ky BMiHt:
• emuanamu, nu e o6 'eKm Mampu^w;
• emuanamu po3Mip Mampu^;
• eu3uanamu, nu e Mampu^ uynboeow;
• визначати чи е матриця прямокутною;
• визначати, чи е прямокутна матриця матрицею-стовпцем;
• визначати, чи е прямокутна матриця матрицею-рядком;
• визначати, чи е матриця квадратною;
• визначати, чи е квадратна матриця д1агональною;
• визначати д!агональн! елементи квадратно! матриц!;
• визначати, чи е дгагональна матриця одиничною.
Таким чином, вмшня «визначати вид матриц!» е складеним, i вй перераховат вище вмшня складають його спектр вмшь.
До спектру вмшь можуть входити як просп, так i складенi предметт вмiння. Так, наприклад, вмiння «визначати, чи е об'ект матрицею» е простим вмшням, тому що його виконання передбачае вико-нання однiеi' предметно! до: переконатися, що наданий об'ект е таблицею чисел, що подана у круглих або подвшних прямих дужках. Вмшня же «визначати розмгр матриц!» е складеним, тому що його виконання означае виконання чотирьох предметних дш: 1) визначити кшьюсть рядкв в матрицi; 2) визначити кшькють стовпцiв в матрищ; 3) обчислити розмiр матрицi; 4) записати розмiр матрицi.
Для того, щоб скласти спектр знань предметного вмшня, необхщно видшиги семантичну компоненту предметно! моделi студента. Вона е безпосередньо предметни-ми знаннями, структурованими у вигляд окремих висловлювань, що виражають одну закшчену думку, i як! розташованi в послщовносп !х вивчення. Ц висловлю-вання носять назву семантичних фактiв. Зазвичай семантична модель подаеться у вигляд так званого семантичного конспекту. Семантичний конспект - це повний набiр лакотчно поданих думок предметно! обласи. Виданий окремо, вш е дуже тонкою брошурою, тому що в нш немае викладень, доведень i пояснень. Проте, вона мiстить усi положення курсу, що вивчаеться. Дидактичну суттсть семантичного конспекту передае його шша назва
- опорний конспект, оскшьки вш мiстить думки, на як! необхщно спиратися при вивчент предмету [1, 3].
ус! висловлювання семантичного конспекту пронумерован!. Кожне вислов-лювання мае номер, що складаеться з двох частин, розддлених крапкою. Перша части-на - це номер роздалу, до якого належить даний висловлювання, друга частина -його номер в даному роздш. Семантичний конспект з лшшно! алгебри описаний у робот! [5].
Для видшення спектру знань предметного вмшня необхщно поставити йому у в!дпов!дн!сть певн! висловлювання семантичного конспекту. Причому кожному вм!нню може в!дпов!дати р!зна к1льк1сть семантичних факт1в.
Так, наприклад, просте вмшня «визначати, чи е об'ект матрицею» вщповщае двом семантичним фактам:
1.1. Множина чисел, що подана у виглядг таблицг, називаеться матрицею.
1.2. Для запису матрицI таблиця чисел береться в круглг або подвшт прямI дужки.
А для вмшня «позначати матрицю» спектр знань складаеться з одного семантичного факту:
1.3. МатрицI позначаються великими латинськими лгтерами.
Вмшня «визначати розмгр матриц!» е складеним вмшням, спектр вмшь якого складаеться з чотирьох простих вмшь:
1) визначати к!льк!сть рядк!в в матриц!;
2) визначати к!льк!сть стовпщв в матриц!;
3) обчислювати розм!р матриц!;
4) записувати розм!р матриц!.
Кожне з цих вмшь мае свш спектр
знань. Так вмшня 1) ! 2) мають однаков! спектри знань, що складаються з двох семантичних факпв:
1.4. Числа, що складають матрицю, називаються елементами матриц!.
1.5. Елементи в матриц! утворю-ють рядки! стовпць
Вмшня 3) мае такий спектр знань:
1.6. Розмгр матрицi визначаеться як добуток KinbKocmi рядКв на ктьтсть стовпщв, ят не перемножуються.
1.7. Po3Mip матриц А, що мае m рядтв i n стовпщв дорiвнюе m х n.
Вмшня 4) мае такий спектр знань:
1.8. Розмiр матриц вказуеться як правий нижнш шдекс лтери, якою позначаеться матриця.
1.9. Матриця А розмiру m х n у символiчному виглядi: Amxn.
Спектр знань складеного вмшня е сумою спекав знань вмшь, як складають це вмшня. Таким чином, спектр знань предметного вмшня «визначати розмiр матрищ» мае спектр знань, що складаеться з семантичних фактав 1.4; 1.5; 1.6; 1.7; 1.8; 1.9.
Операцшна компонента предметно'1 моделi студента уявляе собою iерархiчну багаторiвневу систему вмшь, в якш для кожного вмшня визначено склад i спектр знань вмшня. Спектр вмшь складеного предметного вмшня вказуеться у вигляда пщпунктав того пункту операцшно'1 компоненти предметно'1 модел^ що описуе певне вмшня. Проста предметт вмшня спектру вмшь не мають.
Спектр знань кожного предметного вмшня вказуеться в дужках наприкшщ кожного вмшня у вигляда номерiв висловлювань семантичного конспекту, як складають спектр.
Наведемо фрагмент операцшно'1 компоненти предметно'1 моделi студента з лшшно'1 алгебри:
1. Визначати, чи е об 'ект матрицею. (1.1)
2. Позначати матрицю. (1.2; 1.3)
3. Визначати розмiр матрищ (1.4; 1.5; 1.6; 1.7; 1.8; 1.9)
3.1. Визначати ктьтсть рядтв в матрищ. (1.4; 1.5)
3.2. Визначати ктьтсть стовпщв в матрищ. (1.4; 1.5)
3.3. Обчислювати розмiр матрищ (1.6; 1.7)
3.4. Записувати розмiр матрищ (1.8; 1.9)
4. Визначати вид матрищ. (1.16; 1.17; 1.19; 1.23; 1.25;1.27; 1.29; 1.30; 1.32; 1.34)
4.1. Визначати, чи е матриця прямокутною. (1.23)
4.2. Визначати, чи е матриця матри-цею-стовпцем. (1.19)
4.3. Визначати, чи е матриця матрицею-рядком. (1.17)
4.4. Визначати, чи е матриця квадратною. (1.25)
4.5. Визначати, чи е матриця дiаго-нальною. (1.32)
4.5.1.Визначати, чи е матриця квадратною. (1.25)
4.5.2.Визначати дiагональнi елементи квадратног матрищ. (1.27; 1.29; 1.30)
4.6.Визначати, чи е матриця одинич-ною. (1.25; 1.27; 1.29; 1.30; 1.32; 1.34)
4.6.1.Визначати, чи е матриця квадратною. (1.25)
4.6.2.Визначати дiагоналi елементи квадратног матрищ. (1.27; 1.29; 1.30)
4.6.3.Визначати, чи е матриця дiаго-нальною. (1.32)
4.7. Визначати, чи е матриця нульовою. (1.16)
Висновки. Таким чином, операцшна компонента предметно'1 моделi студента уявляе собою iерархiчну багаторiвневу систему вмшь, в якш для кожного вмшня визначено спектр знань i спектр вмшь. Предметт вмшня розподшет на дш групи - проста i складет. Показано, що предметт вмшня можна поставити у вщповщтсть висловлюванням семантич-ного конспекту, спектр знань простого вмшня може складатися з рiзно'í кшькоста семантичних фактав, а спектр знань складеного вмшня е сумою спектрiв знань вмшь, як! складають це вмшня.
Оскшьки вмшня формуються шляхом виршення задач, то операцшна предметна модель дае змогу визначити характер задач, як треба виршити студенту, щоб засвогти певний роздал дисциплши.
1. Атанов Г. О. Знання як засгб навчання. - К: Кондор, 2008.
2. . . навчання. - К: Кондор, 2007.
3. . ., . .
Обучение и искусственный интеллект, или
© Yevseyeva O.
Основы современной дидактики высшей школы. - Донецк: Изд-во ДОУ, 2002.
4.Atanov, G.A., Efros, T.I. System of skills in instruction as a part of the learner model // Proc. of the Intern. Conf. on Computer Assistant Learning CAL-97. - Exeter, UK. -1997. - P. 369-372.
5.Евсеева ET. Семантический конспект по линейной алгебре. Дидактика математики: Проблеми i дослгдження: Мгжнародний збгрник наукових працъ. -Вип.24. - Донецък: ТЕАН, 2005. - С. 103-111.
Резюме. Евсеева Е.Г. ОПЕРАЦИОННАЯ КОМПОНЕНТА ПРЕДМЕТНОЙ МОДЕЛИ СТУДЕНТА ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ. В
статье рассмотрено построение операционной компоненты предметной модели студента технического университета, представляющей собой предметные умения, которые должны быть сформированы при изучении линейной алгебры. Выделены две группы предметных умений - простые умения и составные умения. К простым относятся умения, при реализации которых необходимо выполнять только одно предметное действие. Составные умения при реализации подразумевают выполнение нескольких предметных действий. Определены понятия спектр умений и спектр знаний предметного умения. Построенная операционная предметная модель позволяет определить характер задач, которые должны быть решены студентом для усвоения линейной алгебры.
Summary. Yevseyeva O. THE LINEAR ALGEBRA OPERATING COMPONENT OF THE OBJECT STUDENT MODEL OF THE TECHNICAL UNIVERSITY. The
linear algebra operating component of the object student model of the technical university is given in this article. This model represents object skills that are to be formulated while teaching the linear algebra. Two groups of object skills are singled out, they are named common skills and compound skills. The common skills concern skills that require one object act to realize them. The compound skills include several object acts. The notions of knowledge spectrum and skills spectrum are formulated. An operating object model gives us the opportunity to determine the character of tasks that are to be solved by a student while teaching the linear algebra.
Стаття представлена професором О.1.Скафою.
Надшшла до редакци 9.04.2009р.
