CC BY
17
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
ОДИН ДЕНЬ НА РЫНКЕ АКЦИЙ РАО ЕЭС
Один день - это 24 февраля 2004 г. Обыкновенный день в «жизни» обыкновенных акций крупной российской компании. По этой причине автор его и выбрал. Рынок — Московская межбанковская валютная биржа (ММВБ). Отсюда автор получил статистику торгов акциями РАО ЕЭС за 24 февраля. Воспользуемся ею, чтобы оценить модель, учитывающую мартингальное свойство цены сделки и микроструктурные эффекты.
Теория эффективного рынка
На рынке ценных бумаг, в отличие от рынка авиабилетов, сделки заключаются по ценам, складывающимся в ходе торга между продавцами и покупателями. В любой момент ценные бумаги имеют рыночный курс, отражающий текущий баланс спроса и предложения. Этот баланс, в свою очередь, зависит от ожиданий участников рынка. Гипотеза о рациональных ожиданиях гласит:
• информация симметрична;
• участники рынка собирают информацию, чтобы использовать ее в собственных интересах;
• участники рынка рациональны, то есть действуют в соответствии с ожиданиями, вытекающими из информации;
• повторения ошибок можно избежать, если предвидеть изменения;
• рынок предельно конкурентен;
• цены мгновенно адаптируются к временным изменениям выпуска и занятости. Названная философией «новой классической
экономики» гипотеза о рациональных ожиданиях служит источником ключевых допущений для многих теорий «специального назначения», включая теорию эффективного рынка (далее — ТЭР) капитала. ТЭР помогает понять, как образуется рыночная стоимость финансовых активов. Она изображает рынок скоплением большого числа мотивируемых
Б.И.АЛЕХИН, доктор экономических наук, профессор Академии бюджета и казначейства
Минфина России
прибылью рациональных агентов. Получив всю разом новую информацию о внутренней, «подлинной» стоимости актива, такие агенты мгновенно ревизуют его внешнюю стоимость, то есть цену, по которой они готовы заключить сделку. В любой момент цена неискаженно отражает всю имеющуюся на рынке информацию и, следовательно, представляет собой наилучшее мерило значимости актива для инвесторов. А поскольку распространение информации во времени носит случайный характер, цена движется беспорядочно, нетенденциозно.
Теория эффективного рынка — самое раннее и самое поразительное приложение теории рациональных ожиданий. Первая использует вторую в тезисе о том, что цена, если ее правильно скорректировать на ожидаемый доход и риск (доход не получить), подвержена случайному блужданию (random walk). Статистики называют случайным блужданием такую последовательность значений переменной, при которой текущее значение наилучшим образом предсказывает следующее значение.
Логика здесь такова. Пытаясь предсказать цену, инвесторы обследуют все источники информации, включая статистику торгов. Они покупают те акции, которые, по их мнению, принесут доход выше среднего, и продают те акции, которые принесут доход ниже среднего. Покупка ведет к росту цены, а продажа — к падению. Цена меняется до тех пор, пока ожидаемая доходность всех акций, скорректированная на риск, не станет одинаковой. Это выравнивание означает, что ожидания инвесторов «воплотились» в цену, а точнее, цена изменилась так, что после поправки на дивиденды, временную стоимость денег и риск она совпадает с наилучшим инвесторе-ким предсказанием. И единственное, что может повлиять на цену в дальнейшем,— это случайные, не известные заранее обстоятельства.
Случайное блуждание стало статистической вывеской ТЭР. Само оно является частным случаем мартингала, такой последовательности случайных переменных уд,у]..., у которой условное математи-ческое ожидание уя+/ при известныхуд,у,,у2... уп равно^, т.е. Е0>„+, \У0,У1,:-,У„) = У„ . Случайное блуждание в одной плоскости шагами, одинаково вероятными в обоих направлениях, р = ц = 0,5, и есть субмартингал.
Рынок считается эффективным, если цена полностью отражают всю имеющуюся на данный момент информацию о «подлинной» стоимости. Поскольку финансовый актив — это претензия на деньги из будущего, его «подлинная» стоимость равна ожидаемой текущей стоимости денежных выплат претенденту. Последний ожидает получить дивиденды и ликвидационную стоимость актива. При расчете текущей стоимости поток денег их будущего дисконтируется, урезается по процентной ставке, отражающей риск не получить эти деньги.
Изучение эффективности рынка — это поиск ответов на вопросы, как полно, быстро иточно имеющаяся информация проникает в цены. Финансовые экономисты говорят о трех уровнях эффективности в зависимости оттого, что значит слово «имеющаяся»:
• эффективность — слабая, если цены полностью отражают всю историческую информацию, что содержится в прошлых ценах; на слабоэффективном рынке инвесторы не могут получать избыточную прибыль от торговых стратегий, основанных на исторической информации, поэтому доходность непредсказуема, и технический анализ бесполезен;
• эффективность — полусильная, если цены полностью учитывают всю публичную информацию; публичной считается информация, влияющая на цены до того, как кто-либо успевает использовать ее в сделке1; при слабой эффективности какая-то публичная информация не проникает в цены, и толковый аналитик может получить избыточную прибыль, «откопав» такую информацию или добившись лучшей ее интерпретации; при полусильной эффективности рынок реагирует на новости так быстро, что возможностей для прибыльной торговли на основе публичной информации не возникает;
• эффективность — сильная, если вся информация — даже корпоративные секреты —отражена в ценах, и никто не может получать избыточную прибыль, торгуя на основе публичной или приватной информации.
Почему информационная эффективность имеет значение? Рынок ценных бумаг переправляет деньги от поставщиков капитала к тем, кто ищет
финансирование для своих проектов. Информационная эффективность необходима, чтобы деньги вкладывались в проекты наивысшей ценности. Например, акционеры ждут от менеджеров максимизации курса акций и поэтому стараются склонить менеджеров к реализации таких проектов (принятию таких решений), которые повышают курс. Компенсационные пакеты для менеджеров привязаны к динамике курса. Но максимизация курса с помощью рынка, направляющего деньги в самые ценные проекты, произойдет, если курс хорошо отражает фундаментальную стоимость всех денежных поступлений от проектов.2 При эффективном рынке нет причин ожидать от менеджмента «близорукости» в ущерб долгосрочным проектам.
Кроме того, эффективный рынок облегчает фирмам мобилизацию капитала, поскольку его («справедливые») цены вызывают у инвесторов готовность обмениваться претензиями на деньги из будущего. Еще одна причина помнить об эффективности состоит в том, что инвесторы, не имеющие времени или средств для анализа ценных бумаг, охотнее раскошеливаются, если, по их мнению, рынок точно оценивает торгуемые ими бумаги. Это, в свою очередь, помогает рынку трансформировать сбережения в инвестиции. Наконец, у теории эффективного рынка есть послание и для политиков. Если рынок эффективен, то вмешательство государства в дела рынка должно быть очень ограниченным. И наоборот, если цены плохо отражают фундаментальные величины, то у государства появляется повод для такого вмешательства.
Почему в большинстве эмпирических работ по ТЭР используются данные о ценах акций? Во-первых, эти данные легкодоступны. Во-вторых, рынок акций не так эффективен, как рынок облигаций, ибо денежные выплаты акционерам менее стабильны, и у акций нет официальной даты «кончины». По этим причинам акции труднее оценивать, и свидетельства эффективности рынка акций становятся убедительными аргументами в пользу эффективности всего рынка капитала. И таких свидетельств — изобилие. В подавляющем большинстве работ мы видим, что цены акций реагируют на новую информацию быстро и в ожидаемом направлении. Например, в США цены акций реагируют на объявление прибыли компаний
1 French К., Roll R. Stock return variances: The arrivai of information and tlie réaction of traders. Journal of Financial Economies, 17 (1986).
1 Поскольку дивиденды и ликвидационная выручка относятся к числу фундаментальных величин, «подлинная» сто-
имость акций часто называется фундаментальной.
в течение 10 секунд, что созвучно слабой и полусильной эффективности. ТЭР прошла в США интенсивную эмпирическую проверку. По мнению большинства ученых, американский рынок эффективен в слабой форме и хорошо вписывается в модель случайного блуждания (очередной «шаг» цены никак не связан с предыдущим).
Дебаты о том, насколько хорошо цены отражают фундаментальные величины, продолжаются. Но хотя бы в одном можно не сомневаться: в среднем цена акций реагирует на новую информацию в правильном направлении, что делает ТЭР полезной основой для анализа некоторых проблем. Хотя некоторые аномальные отклонения от рыночной эффективности хорошо документированы, следует согласиться с Йенсеном в том, что «в экономике нет гипотезы, получившей более солидную эмпирическую поддержку, чем гипотеза об эффективном рынке».3
Располагая статистикой торгов акциями РАО ЕЭС на ММВБ, мы можем внести скромную лепту в эмпирическую проверку этой гипотезы применительно к российскому рынку. Введем следующие обозначения:
• vt — натуральный логарифм ненаблюдаемой «подлинной» стоимости акций РАО ЕЭС в некотором моменте времени t (v можно считать полноинформационной ожидаемой текущей стоимостью будущих денежных поступлений);
• /л, = E[v, I Я, ] — условное математическое ожидание V при всей имеющейся в / публичной информации Я;
• pt — натуральный логарифм фактической цены сделки с акциями РАО ЕЭС в моменте времени t. Из ТЭР следует, что pt имеет свойство мартингала (стохастического процесса с непредсказуемыми изменениями).4 В канонической модели (слабо-) эффективного рынка pt содержит всю публичную информацию. Пусть участники рынка одинаково информированы, и трения в торговом процессе несущественны. Тогда цена отражает лишь ожидаемую стоимость: р, =/j, .В разностном виде получаем удобную для эмпирической работы гомоскедас-тичную модель «случайно блуждающей» pt:
Р,=Р,-1+£,, (1)
3 Jensen М. Some Anomalous Evidence Regarding Market Efficiency. Journal of Financial Economics, 6 (1978).
4 Fama E. Efficient capital markets: A review of theory and empirical work. Journal of Finance, 25 (1970).
5 O'Hara M. Market Microstructure Theory. Oxford: Basil Blackwell Ltd, 1995.
6 Madhavan A. Trading Mechanisms in Securities Markets. Journal of Finance, 57 (1992).
где р1А — цена, известная к моменту времени /, £,- /л,- = Е[ v, | Я, ] - Е[у,_\ | Я,_ 1 ] — новация ожиданий участников рынка под влиянием информации, полученной ими между / — 1 и / ( Ее, = 0 , Ее} = ст] и Ее,ет = 0 для / ф т ).
Теория рыночной микроструктуры
Если целиком довериться ТЭР, то о рынке можно забыть. У этой теории нет проблем с открытием цены и поставкой ликвидности в том смысле, что со стороны рынка не возникает никаких препятствий ценообразованию. Теория, бросившая вызов ТЭР в вопросе о роли рынка в ценообразовании, называется теорией рыночной микроструктуры (далее — ТРМ). Можно встретить разные определения ТРМ. О'Хара определяет ТРМ как «исследование процесса и результатов обмена активами по общепринятым торговым правилам».5 Последние обра-зуютторговый механизм, показывая, кто, чем, когда и где может торговать. Ученые используют микроструктуру рынка, то есть структуру, заданную конкретным торговым механизмом, для моделирования ценообразования. У Мадхавана ТРМ изучает «процесс, обеспечивающий превращение латентных потребностей инвесторов в реализованные сделки».6 Лучшему пониманию предмета ТРМ может помочь сравнение рынка с «черным ящиком». «Старые» финансовые теории ценообразования, такие, как ТЭР и САРМ, гласят, что рынок обеспечивает оптимальное распределение капитала, сопоставляя рисксдоходом. Это, действительно, краеугольный камень финансов. Но «старые» теории изображают рынок «черным ящиком», куда входит информация и откуда выходят эффективным образом определенные цены. ТРМ утверждает, что конструкция «черного ящика» тоже имеет значение. Ученые исследуют статические и динамические аспекты рыночной микроструктуры, пытаясь заглянуть в «черный ящик» и понять его роль в удовлетворении торговых потребностей участников рынка. Они также пытаются понять, как конструкция «черного ящика» влияет на ценообразование, а через него и на ликвидность рынка?
Работы по ТРМ вращаются вокруг трех четко определенных парадигм. Первая парадигма — случайное блуждание. Оно возникает потому, что во многих моделях оценка «подлинной» стоимости бумаги привязана к условному ожиданию конечной, ликвидационной выручки. Чтобы фактическая цена сделки менялась подобно мартингалу, необходимы и другие допущения, главное из которых - отсутствие трансакционных издержек.
Информационное событие
Постоянный элемент (влияние информации)
Переменный элемент (влияние сделок)
Рис. 1. Элементы цены
На уровне микроструктурных явлений все эти допущения не выполняются даже приблизительно. Тем не менее, как отмечает Хасбрук, «если условное ожидание и не полностью определяет цену бумаги, оно все равно образует крупный и экономически значимый элемент цены».7 Поэтому мартин-гальное свойство цены обычно служит отправным пунктом в микроструктурном моделировании.
Помещая случайное блуждание в микроструктурный контекст, необходимо помнить об информации, обусловливающей ожидания участников торгов. Обо-значим ее фг Движется pt как мартингал, если E[a+i \ fo,<h—,<l>A = Pt ■ Нужно, чтобы р,аф,. Тогда Е[рм | p0,pi...,p„] = Р,, что обеспечивает непредсказуемость £( в модели (1). На ММВБ с этим нет проблем. Можно наблюдатьрг даже в режиме on-line.
Отдав должное случайному блужданию, приверженцы ТРМ исследуют то, что ТЭР и другие финансовые теории ценообразования игнорируют, как тривиальное, а именно: влияние трений в торговом механизме и отклонений от информационной симметрии на цены. Эти трения и отклонения генерируют в ценообразовании микроструктурные эффекты. Наша следующая задача — выделить и классифицировать микроструктурные эффекты. С ними связаны две другие парадигмы, лежащие в основе микроструктурного моделирования.
Первый принцип классификации вытекает из традиционной сферы микроструктурного анализа. Специальные вопросы дизайна рынка и его операционной эффективности отделяются от таких широких вопросов, как информация и ценообразование. С экономической точки зрения, фактическую цену во многих микроструктурных моделях можно рассматривать, как идеализированную информационно эффективную цену, «поврежденную» мик роструктурными эффектами. С эмпирической точки зрения, отмеченное выше разграничение воппо-
7 Hosbrouck J. Modeling Market Microstructure Time Senes in G. S. Maddala and C. R. Rao, eds. Handbook of Statistics. V. 14. Elsevier Science, 1996.
сов можно увязать с горизонтом времени. Информационное событие вызывает пересмотр ожидаемой стоимости бумаги «раз и навсегда», то есть до следующего информационного события, а микроструктурные эффекты скоротечны, мимолетны, преходящи и представляют собой «шум» цены. Соответственно цена складывается из постоянного элемента («раз и навсегда») и переменного («шум»).
На рис. 1 прямые линии обозначают постоянный элемент до и после поступления на рынок публичной информации. Правая линия («после») ниже левой («до»). Это значит, что ожидаемая стоимость бумаги снизилась, потому что информация негативна. Для смещения постоянного элемента сделки не нужны; информация проникает в цену непосредственно, минуя торговлю. На постоянный элемент «нанизан» генерируемый сделками переменный элемент.
Второй принцип классификации касается причин изменения цены. Следуя этому принципу, мы обнаруживаем, что цена меняется либо под влиянием сделки, либо под влиянием других факторов. Если деление цены на два элемента часто встречается в экономическом анализе, то «подключение» сделки к ценообразованию — заслуга ТРМ (табл. 1).
Сделка влияет на цену своим объемом, направлением (покупка или продажа), временем и даже самим фактом свершения. Инициатор, или активная сторона сделки,— это трейдер, желающий заключить сделку немедленно и готовый заплатить за эту немедленность. Пассивная сторона — это поставщик немедленности. Обычно пассивной стороной является профессиональный торговец, дилер, объявляющий цены, по которым он готов торговать немедленно.
Первый и простейший шаг в микроструктурное моделирование — допустить, что трения в торговом механизме генерируют непредсказуемую ошибку ценообразования. Например, р, = ц, + , где — ошибка с нулевым средним значением и вариацией а(5(), отражающая ценовой эффект трений в торговом механизме. Здесь ^ играет роль спрэ-да между и рг Например, смысл 5(> 0 в том, что
Таблица 1
Классификация микроструктурных эффектов
Причины изменения цены Элементы цены
Постоянный (информационный) Переменный (связан с рынком)
Сделка, инициированная активной стороной Экономика: оценка рынком информационного содержания сделки Статистика: случайное блуждание цены, относящееся к параметрам сделки Экономика: эффекты неинформационного спрэда, трансакционные издержки, эффекты инвентарного контроля, дискретность цен Статистика: стационарный элемент цены, относящийся к параметрам сделки
Причины, не связанные со сделкой Экономика: поступление публичной информации Статистика: случайное блуждание цены, не относящееся к параметрам сделки Экономика: изменение цены под влиянием публичной информации, дискретность цены Статистика: стационарный элемент цены, не относящийся к параметрам сделки
Источник-. Hasbrouck J. Modeling Market Microstructure Time Series. In G. S. Maddala and C. R. Rao, eds. Handbook of Statistics. V. 14. Elsevier Science, 1996, p. 650.
покупатель проиграл, заплатив не только pt, но и надбавку st, а продавец выиграл. Эта модель делит pt на постоянный и переменный элементы. Информационные аспекты можно прояснить, анализируя цг а неинформационные проявляются в s .
Bid-ask спрэд
При микровзгляде на рынок ценных бумаг в поле зрения аналитика попадают две переменные, лишенные всякого смысла на макроуровне. Это bid-ask спрэд и поток заявок. Пристальное внимание к спрэду объясняется тремя причинами. Первая — научная. Спрэд — ключевой и легко доступный элемент статистики, используемой в микроструктурных работах, и поэтому его часто привлекают для проверки разных гипотез. Другие элементы торговой среды, например, информация, предположения игроков или заявки, мотивированные ликвидностью, тоже важны, но измерить их не так просто, как спрэд. Вторая причина — практическая. Участники рынка стремятся управлять торговыми издержками. Это стремление и связанные с ним усилия практиков учитываются в микроструктурных исследованиях. Третья причина — историческая. С момента своего зарождения наука о рыночной микроструктуре старалась держаться на расстоянии от литературы по торговле на основе рациональных ожиданий. Эта литература абстрагируется от торгового механизма, утверждая, будто он никак не влияет на связь цен с фундаментальными величинами. Для новой науки естественным способом самоопределения стала ориентация на решение следующего вопроса: что будет с ценой, если изменить торговый механизм? Отсюда и пристальное внимание к спрэду.
Спрэд (5) есть разность между минимальной ценой продажи (рахк) и максимальной ценой покупки (рм). Спрэд возникает из-за того, что одни хотят продать подороже, адругие — купить подешевле.
Абсолютный котируемый спрэд — разность между минимальной ценой заявки на продажу и максимальной ценой заявки на покупку 5 = ртк - ры .
Относительный (процентный) котируемый спрэд — разность между минимальной ценой заявки на продажу и максимальной ценой заявки на покупку деленная на среднюю арифметическую этих цен 5 -100(/'* - рш)/[(ршк - Рш)/ 2].
Но существуют виды спрэда, учитывающие цену сделки, Р.
Эффективный спрэд — удвоенная разность между ценой сделки и половиной суммы минимальной цены заявки на продажу и максимальной цены заявки на покупку 5-2х\Р-(ршк -ры)/2], где х — бинарная переменная: х= 1 для заявок на покупку и х = — 1 для заявок на продажу. Реализованный спрэд — разность между средневзвешенной ценой покупки и средневзвешенной ценой продажи, деленная на полусумму этих цен * = 100(Х РЬиу - X Ры, )/[(£ Рьиу + X >
где ^РЬиу — сумма цен покупок, взвешенных по стоимости покупки (чаще это /»""О, ^— сумма цен продаж, взвешенных по стоимости продажи (чаще это ршк).
При агрегировании сделок по всем покупателям и продавцам 5 превращается в игру с нулевой суммой. Если бы распределение^между всеми сделками и трейдерами было случайным, то напрашивалась бы мысль о «никчемности» в силу закона больших чисел. Но равенство трейдеров на реаль-
ном рынке — нереальное допущение. Различия между трейдерами влияют на те цены, которые они принимают и предлагают. Различия между сделками тоже сказываются на ценах. Поэтому приверженцы ТРМ допускают, что распределение ^неслучайно. Обычно моделируют как 5, = бх,, где 5 — положительная константа, равная половине спрэ-да, а х, е{~1,0,+1} — поток заявок в период/(вставка 2). В разностном виде получаем простейшую микроструктурную модель:
р, = р,-1+е, +.?,=р,-{+е, + 5(х,-хм), (2) где е = ¡л,- ¡л,Е[ V, | Н,} - Е[ | ] - то же, что в модели (1).
Поток заявок
Кроме спрэда, отличительным признаком моделей рыночной микроструктуры является поток заявок. Этот признак заслуживает особого внимания, ибо он необычайно расширяет круг приложений рыночной микроструктуры. Последняя превращается из узкой концепции «институциональных структур с ценовыми эффектами» в широкую концепцию «новой линзы для изучения рынков». В микроструктурном контексте заявки, причем не всякие, имеют знак «минус» или знак «плюс». Дилеры — это пассивная сторона сделки, и их котировкам знаки не присваиваются. Клиенты дилеров — это активная сторона, и инициированные ими сделки имеют знаки. Сделка, инициированная продавцом, умножается на — 1, сделка, инициированная покупателем, — на +1, а заявкам, кроссированным в середине спрэда, присваивается 0. Сумма означенных покупок и продаж за какой-нибудь отрезок времени представляет собой поток заявок. Хотя в каждой сделке имеется продавец и покупатель, поток заявок вовсе не равен нулю. Всегда есть дисбаланс покупок и продаж (табл. 2).
Таблица 2
Наименование Инициатор сделки Объем, шт. Код инициатора сделки Означенный объем, шт.
Сделка № 1 продавец 10 000 -1 -10 000
Сделка № 2 покупатель 6 000 + 1 6 000
Сделка № 3 покупатель 7 000 +1 7 000
Сделка № 4 продавец 5 000 -1 -5 000
Сделка № 5 продавец 8 000 -1 -8 000
Поток -10 000
Этот дисбаланс (—10 ООО штук) является вариантом избыточного спроса в общей экономической теории. Вариантом, но не синонимом. Избыточный спрос по определению равен нулю в равновесии, то
есть существует цена, уравнивающая спрос и предложение. Поток заявок нулю не равен: надилерском рынке заявки вводятся «против» дилера, готового (за спрэд) сгладить дисбаланс покупателей и продавцов. Эти пассивные, неинициированные, неозначенные сделки дилера отличают поток заявок от избыточного спроса. Поток заявок складывается из сделок, а изменение чистого спроса обходится без них.
Обработку информации, касающейся цен, можно разбить на два этапа. На первом этапе непрофессиональные участники рынка наблюдают (анализируют) инфляцию, процентные ставки и другие фундаментальные переменные. Результатом этого анализа является приток заявок на рынок. На втором этапе эстафета переходит к дилеру. Он интерпретирует ожидания своих клиентов, наблюдая их заявки, и в соответствии с этой интерпретацией устанавливает цены.
Поток заявок содержит информацию о фундаментальных величинах, ибо он состоит из заявок тех, кто эти величины анализирует (например, инвестиционные фонды с их развитой исследовательской службой). Поток заявок напоминает трансмиссию, воплощающую информацию водителя о ситуации на дороге в движение транспортного средства. В стандартных микроструктурных моделях дилер не знает об этих переменных ничего, кроме того, что ему сообщает поток заявок.8 Зависимость дилера от потока заявок возникает при допущении, что вся информация приватна. Когда информация общедоступна, дилеру этот источник не нужен. Другая крайность — считать, что вся информация общедоступна. В реальности есть информация публичная и приватная. Следовательно, поток заявок может многое сказать о будущих ценах. Во всех моделях рыночной микроструктуры он — непосредственный детерминант цены.
Следующая парадигма отражает тот факт, что ключевой фигурой на рынке ценных бумаг является дилер. С этой фигурой ранняя, классическая ТРМ в основном и увязывала ценообразование. Сначала дилер привлекал внимание ученых потому, что он поставляет ликвидность на рынок и обеспечивает непрерывность торговли, принимая на себя риск, источаемый асинхронностью прибытия на рынок продавцов и покупателей. Как отмечал в своей пионерской работе Демсец, «в условиях конкуренции Ый-азкспрэд... является мерилом затрат
" Конечно, это слишком строгое допущение. В действительности дилер пользуется и другими источниками, например, официальными сообщениями и работами своих аналитиков.
на безотлагательную сделку. Лицо, только что купившее ценную бумагу и желающее ее немедленно продать, сможет сделать это только с уценкой, равной имеющемуся на рынке спрэду».9 Получая заявки инвесторов, дилер немедленно исполняет их по ршк или рш. Для инвесторов спрэд есть плата за немедленную сделку. Позднее в поле зрения ученых попали и другие аспекты профессиональной деятельности дилера. Дилер выставляет цену, по которой он готов продать, р"*, и цену, по которой он готов купить бумагу, рш. Спрэд между этими ценами образует валовой доход дилера. Им он покрывает затраты на обработку заявок и вознаграждает себя за инвентарный риск.10 Если затраты на обработку заявок являются фиксированными в расчете на каждую сделку, то инвентарный риск все время меняется, вынуждая дилера то расширять, то сужать спрэд.
Шмидт первым заметил, что дилеры — не просто пассивные поставщики немедленности, как у Демсеца, но и активные корректировщики спрэда, реагирующие на колебания инвентаря. Хотя их главная функция — немедленно исполнять заявки инвесторов, они играют активную роль в ценообразовании, пытаясь ускорить оборот инвентаря и избежать его перенакопления на одной стороне рынка. По Шмидту, цена может отклоняться от равновесной стоимости бумаги именно из-за перенакопления инвентаря."
Опираясь на работу Шмидта, Гарман предложил формальную модель зависимости котировок от инвентаря.12 Пусть / означает инвентарь в момент времени /при том, что / > 0 есть длинная позиция, а 1< 0 — короткая. Тогда в начале торгового раунда I
1, = 10-^ХК, (3)
К=1
где / - стартовая позиция дилера, К — его капитал, Хк— поток заявок.
Капитал дилеров ограничен, так что |/,| < К . Пусть инвесторы с приватной информацией (инсайдеры) отсутствуют, и дилер выставляет ту рг при которой Е[хм] = О (в ожидании спрос равен предложению). Из равенства (3) следует, что Е[/,+| -/, |/,] = 0, и инвентарю присуще случайное блуждание с нулевым смещением. Следовательно, если А" конечен, то Рг[| |> К} = \ для некоторого конечного Т, и коллапс рынка неизбежен. Чтобы сохранить свой бизнес, дилер должен активно корректировать цены по отношению к инвентарю.
Та же интуиция стоит за моделями Столла и Амихуда-Мендельсона.13 Пока дилер торгует, фактический инвентарь отклоняется от желательного, и
это вынуждает дилера корректировать цены. Поскольку такое отклонение может привести к ожидаемым потерям, инвентарный контроль подразумевает наличие спрэда даже при ничтожных трансакцион-ных (физических торговых) издержках.
Эти модели, именуемые моделями внутридневного инвентарного контроля, или просто инвентарными моделями, могут быть описаны в терминах стилизованной модели (2). Вместо того, чтобы приравнивать цену к ожидаемой стоимости, дилер устанавливает ее так, чтобы держать инвентарь под контролем. Пусть /'естьдопустимая, целевая позиция дилера в бумаге. Тогда в прототипичной инвентарной модели
р,= /л,-ф(1,-í) + sx,. (4)
Таким образом, середина котировки ((p"sk + ры)/2) может и не равняться равновесной цене бумаги. Дилер снижает цену в начале торгового раунда t, если он к этому времени имеет длинную позицию по отношению к целевому инвентарю, и повышает цену, если он имеет короткую позицию.
Инвентарные модели по-разному объясняют происхождение спрэда. Роднит их точка зрения на проблемы с инвентарем, как на следствие стохастического потока заявок. Дилер сталкивается с проблемой сглаживания случайных отклонений в притоке и оттоке инвентаря. Эти отклонения не связаны с будущей стоимостью бумаги и в долгосрочном плане не имеют значения для жизнеспособности рынка, но в краткосрочном плане они определяют его «поведение». Соответственно влияние дилера на цены по инвентарным соображениям всегда мимолетно, преходяще, то есть цены со временем возвращаются на свой «подлинный» уровень, соответствующий сбалансированному потоку заявок.
Центральное положение на рынке и роль генератора цен превратили дилера в «героя» классических микроструктурных моделей, вестественный исходный объект анализа ценообразования в «черном ящике». Новейшие работы по рыночной микроструктуре объединяют достижения экономики информации с рациональными ожиданиями и несовершенной конкурен-
* Demsetz Н. The Cost of Transacting. Quarterly Journal of Economics, LXXX11 (1968), pp. 39, 50.
111 Подробнее об этом см.: Алехин Б. Bid-ask спрэд па рынке ГКО-ОФЗ, Финансы и кредит, 2004, № 1.
" SmidtS. Which road to an efficient stock market: free competition or regulated monopoly? Financial Analysts Journal, 27 (1971).
12 Garman M. Market Microstructure. Journal of Financial Economics, 3 (1976). {XE «Garman (1975)»}.
" Stoll H. The supply of dealer services in securities markets. Journal of Finance, 33 (1978); Amihud Y., Mendelson H. Dealership Market: Market-Making with Inventory. Journal of Financial Economics, 8 (1980).
цией для моделирования влияния информации на цены.14 Так, уТРМ поя вилась третья парадигма: ценообразование в условиях информационной асимметрии.
Начало этому важнейшему направлению микроструктурного анализа положил в 1971 г. Трейнор (иногда писавший под псевдонимом Бэйджхот).15 Он поделил трейдеров (активно торгующих инвесторов) на информированных и неинформированных. Первые обладают приватной информацией16, вторые — только публичной. Первые заключают сделки, чтобы извлечь прибыль из своей временной информационной монополии, вторые справляют на рынке нужду в ликвидности. Ликвидируя свои позиции в деньгах или бумагах, неинформированные трейдеры стабилизируют свое потребление во времени. Они также приходят на рынок, когда принимают публичную информацию за приватную.
Информированные трейдеры наживаются на сделках с дилерами, а те компенсируют свои убытки, расширяя спрэд в сделках с неинформированными трейдерами. Последние слепо оплачивают эти убытки, вознаграждая дилеров за поставку ликвидности по их ршк и рш. Использование спрэда для покрытия убытков от сделок с информированными трейдерами прибылью от сделок с неинформированными трейдерами стало фундаментальным открытием в изучении природы дилерства и породило целое семейство моделей, увязывающих ценообразование с информационной асимметрией.
Если кто-то обладает приватной информацией (аостальные — только публичной), то ревизия ожидаемой стоимости актива от /—1 к ?не должна отражать лишь информацию, поступившую на рынок между 1 и Скорее она должна коррелировать с поскольку информированные трейдеры будут покупать, когда Р°зк ниже фундаментальной стоимости бумаги, и продавать в противном случае. Следовательно, е, =Лх, + и,, где и — «шум» цены, отражающий трения в торговом процессе, а Я > 0 —
14 Термин «влияние информации» лучше понимать как влияние появления, распространения и обработки информации на цены.
15 Bagehot W. The only game in town. Financial Analysts Journal, March-April 1971.
16 Информированные трейдеры — это крупные акционеры, топ-менеджеры и иные лица, имеющие доступ к приватной информации. Приватная информация, однако, не сводится к инсайдерской, а информированный трейдер - это не только чиновник корпорации с фидуциарными обязанностями по отношению к акционерам, именуемый инсайдером. Например, точный прогноз динамики процентных ставок, выданный аналитиками дилера по государственным ценным бумагам, ставит его в привилегированное положение по отношению к тем участникам рынка, которые на такой анализ не способны.
17 Kyle A. Continuous Auctions and Insider Trading. Econometrica, 53 (1985).
лямбда Кайла, характеризующая глубину рынка, то есть устойчивость цены к росту объема сделки. При покупке единицы актива это влияние объема сделки на цену можно формализовать как
р, - ц, = 5 + Я . (5)
При изменении объема сделки котируемый спрэд соответствует определенной глубине рынка. Информационная асимметрия означает, что для крупных заявок подлинные затраты на сделку превышают половину котируемого спрэда, 5/2- Хотя исследователи в своем большинстве признают, что котируемый спрэд невелик, неявные торговые издержки могут быть экономически весомы, поскольку крупные сделки двигают цену.
Кайл (автор Я) разработал модель инсайдерской торговли, где единственный трейдер с монополией на информацию вводит время от времени рыночные заявки, чтобы максимизировать прибыль на свою монополию, прежде чем информация станет общедоступной. Дилер наблюдает поток заявок и выставляет цену, равную ожидаемой стоимости бумаги. Он действует как процессор заявок, генерирующий клиринговую цену. Кайл формально доказал, что в этих условиях существует равновесие рациональных ожиданий, и цена в конечном счете впитывает всю наличную информацию. При некоторых допущениях модель Кайла становится линейной регрессией. Обозначим через дисбаланс (поток) заявок на аукционе /, а — предшествующие ожидания дилера. У Кайла инсайдер проводит линейную торговую стратегию, так что ^ — «шумовой» сигнал фундаментальной стоимости бумаги. В любой момент
А = +Н. (6)
Кайл первым формально продемонстрировал, что вторжение инсайдеров на рынок может закончиться коллапсом последнего. Чтобы возместить растущие убытки от сделок с инсайдерами, дилеры будут расширять спрэд, и он расширится настолько, что неинформированные трейдеры откажутся заключать сделки. Цена ликвидности окажется слишком высокой.17
Итак, спрэд образует валовой доход дилера, позволяющий ему компенсировать (1) расходы на обработку заявок, (2) инвентарный риск и (3) риск неудачной селекции контрагента. Модели ценового эффекта двух первых слагаемых спрэда именуются моделями неинформационного спрэда. Модели ценового эффекта всех трех слагаемых спрэда именуются моделями информационного спрэда, и их главное предназначение — уловить ценовой эффект приватной информации.
Анализируемые данные и эмпирическая модель
Значительный прогресс эмпирических исследований микроструктуры рынка с середины 1990-х годов связан с появлением внутридневной или, как ее еще называют, высокочастотной статистики торгов. Такая статистика является непременным атрибутом автоматических торговых систем вроде той, что используется на ММВБ. Действия трейдеров регистрируются здесь с точностью до секунды (табл. 3). На столь высокой частоте измерения торгового процесса модель случайного блуждания выглядит, по словам Хасбрука, «огородным пугалом, гипотезой, легко опровергаемой на большинстве рынков даже в маленьких выборках».18
Для проверки гипотезы о случайном блуждании и выявления микроструктурных эффектов в данной статье используется выборка из статистического архива ММВБ со следующими параметрами:
• период наблюдения — 24 февраля 2004 г.;
• внутридневные интервалы —10 минут;
• режим торгов —основной;
• финансовый инструмент — обыкновенные акции РАО ЕЭС;
• время ввода, снятия и исполнения заявок -10:30:00-18:45:00;
• тип события — сделка;
• период торгов —нормальный.
Таким образом, не учитываются внебиржевые сделки и сделки во время открытия и закрытия рынка, когда с помощью периодического аукциона выявляется стартовая и заключительная цены. Остаются 28 888 нормальных сделок. Для каждой сделки известны время, цена, число бумаг и инициатор (см. табл. 3). Выбор акций РАО ЕЭС объясняется их популярностью среди трейдеров. Это одна из самых ходовых бумаг Секции фондового рынка ММВБ. В приложении к статье приведены рисунки, иллюстрирующие динамику цены сделки (р) и доходности акций (/?,—/>,_,).
Теперь необходимо выбрать эмпирическую модель. Майо и Де Вин проверили, как основные модели декомпозиции спрэда, созданные для дилерского рынка, работают на электронном рынке лимитированных заявок, таком как ММВБ.19 Используя статистику торгов на Euronext Brussels, они разложили спрэд на его обычные элементы — (1) покрытие затрат на обработку заявок и вознаграждение за (2) инвентарный риск и (3) риск неудачной селекцией контрагента. Оказалось, что классические инвентарные модели Столла и Хуанга-Столла дают противоречивые результаты. Майо и Де Вин считают это подтверждением гипотезы об отсутствии управления инвентарем на рынке лимитированных заявок: поскольку податели лими-
Таблица 3
Фрагмент статистики торгов обыкновенными акциями РАО ЕЭС (ЕЕБЯ) на Московской межбанковской валютной бирже
Инструмент Дата события Время события Тип события* Инициатор сделки** Цена, руб. Число
EESR 24.02.2004 10:31:14 S N 9,200 1 000
FESR 24.02.2004 10:31:14 S N 9,078 1 700
EESR 24.02.2004 10:31:15 S N 9,099 90 000
EESR 24.02.2004 10:31:15 S N 9,195 50 000
EESR 24.02.2004 10:31:15 В N 8,600 3 100
EESR 24.02.2004 10:31:16 R N 9,078 1 700
EESR 24.02.2004 10:31:16 В N 9,080 50 100
EESR 24.02.2004 10:31:16 Т в 9,078 400
EESR 24.02.2004 10:31:16 т В 9,079 49 700
EESR 24.02.2004 10:31:16 в N 9,075 1 000
EESR 24.02.2004 10:31:16 в N 9,059 50 000
EESR 24.02.2004 10:31:16 в N 9,070 16 000
EESR 24.02.2004 10:31:17 S N 9,078 1 700
EESR 24.02.2004 10:31:17 т S 9,075 5 000
' S - ввод заявки на пропажу. В м S - продавец. В - покупатель.
- ввод заявки на покупку, Я - снятие заявки на продажу, Т N — инициатора нет, так как событие - не сделка.
сделка.
Hasbrou: '-. J. Modeling М rket Microstructure Time Series. In G. S. Maddala and f R. Rao, eds. Handbook of Statistics. V. 14. Elsevier Scif лее, 19%, p. 653.
О рынке лимитированных 1аявок см.: Алехин Б. Bid-ask спрэд на рынке ГКО ОФЗ/Финансы и кредит, № 1. 2004. Алехин Б, Рынок ГКО-ОФЗ: в ожидании сделки/Финансы и кредит, № 5. 2004.
тированных заявок — а только они и являются здесь поставщиками ликвидности — не обязаны торговать, они не рискуют увести инвентарь с «оптимального» уровня.20
Из пяти эмпирических моделей, позволяющих расчленить спрэд на компенсацию за неудачный выбор и компенсацию затрат на обработку заявок, четыре модели дают схожие результаты, и параметры первого элемента спрэда у них имеют высокую корреляцию. Это две версии модели Глостена-Харриса, модель Хуанга-Столла и модель Лина с его соавторами.21 У пятой модели - Джорджа с его соавторами22 -параметр неудачного выбора не коррелирует с четырьмя другими оценками. Поэтому мы остановили свой выбор на модели Глостена-Харриса.23
Модель Глостена-Харриса позволяет разбить спрэд на две части: одну, связанную с информационной асимметрией, и другую, отражающую прочие детерминанты спрэда, такие как затраты на инвентарный контроль, чувствительность дилеров к риску и монополистическая рента. По мнению этих авторов, лучшей является следующая спецификация модели:
Р,~Р,-\ +с0(х,-хм) + £,, (7)
где р,—р1Л — разность цены сделки в момент времени цены сделки в момент времени /—1; .х,— код инициатора сделки (равен +1, если сделка инициирована покупателем, и -1, если сделка инициирована продавцом); V — объем сделки в штуках; г, - элемент спрэда (коэффициент регрессии), отражающий риск неудачной селекции; сд— элемент спрэда (коэффициент регрессии), отражающий прочие детерминанты спрэда; е — ненаблюдаемая новация «подлинной» цены между сделками в моменты / — 1 и г, вызванная поступлением на рынок публичной информации.
Элемент спрэда z[ отражает попытки дилера компенсировать убыток от сделок с «неопознанными» информированными трейдерами и представляет собой постоянный элемент спрэда в том смысле, что изменение цены сделки следует за изменением подлинной стоимости бумаги. После информационного события цена переходит на другой консен-сусный уровень и остается на нем до следующего информационного события.
Объем сделки услужит индикатором присутствия информированного трейдера. Последний, чтобы извлечь максимум прибыли из приватной информации, должен торговать быстро и по-крупному. Чем крупнее рыночная заявка на продажу (покупку), тем вероятнее, что за ней стоит информированный трейдер, и тем большую уценку (наценку) взыщете него дилер.
Код инициатора сделки х задает направление влияния информационной асимметрии нар . Если* = +1 (х< = -1), то р1 увеличится (уменьшится) на гг Дилер, исполнив крупную заявку и усмотрев в ее подателе информированного трейдера, расширит спрэд, чтобы возместить убыток за счет неинформированных трейдеров. Неудачная селекция оказывает перманентное влияние нарг так как она связана с переменой в ожиданиях. Это влияние отражает мнение рынка о вероятностной структуре приватной информации, а не о фактическом ее уровне. Иначе говоря, ценовой эффект конкретной сделки зависит только от общего представления участников торгов о масштабах и характере приватной информации, а не от того, что конкретно знает инициатор сделки.
Элемент спрэда с0 позволяет дилеру извлекать доход из внешне хаотичного потока заявок для покрытия своих вложений в инвентарь, обработку заявок, клиринг сделок и т.п. Он представляет собой переменный элемент спрэда в том смысле, чтор( колеблет-
Таблица 4
Результаты оценивания модели методом наименьших квадратов
N = 28888 Скорректированный R1 0,999544 F (3, 28884) = 211ЗЕ4, р < 0,0000, SE - 0,000400
Коэффициент регрессии SE t (28884) Уровень р
Р, \ 0,999588 0,000126 7915,278 0,000000
X,v, 0,000000 0,000000 11,464 0,000000
X, - 0,000019 0,000001 13,969 0,000000
20 Majois С., De Winne R. A Comparison of Alternative Spread Decomposition Models on Euronext Brussels. June 2003.
21 Giosten L., Harris L. Estimating the components of the bid-ask spread. Journal of Financial Economics, 14 (1988); Huang R., Stoli H. The components of the bid-ask spread: a general approach. Review of Financial Studies, 10 (1997).
22 Lin J.-C., Sanger G., Booth G. Trade size and components of the bid-ask spread. Review of Financial Studies, 8 (1995).
23 Мы использовали эту модель для декомпозиции спрэда на рынке ГКО-ОФЗ. См.: Алехин Б. Bid-ask спрэд на рынке ГКО-ОФЗ/Финансы и кредит. № 1. 2004.
ся при неизменной подлинной стоимости бумаги. Расходы на обработку заявок не чувствительны к краткосрочным колебаниям потока заявок и принимаются фиксированными в расчете на каждую сделку.24
Перенесем р1Л в правую часть модели (7), чтобы можно было одновременно оценить эффект мартин-гального свойствар: и микроструктурные эффекты: Р,=Р,- 1+11Х,У,+С0(х,-хы) + е,, (8)
Методом наименьших квадратов находим параметры модели (табл. 4). Наша модель объясняла практически 100% вариации р/ на торгах акциями РАОЕЭС 24 февраля 2004 г. (скорректированный
/?2» 1 ).р1 свободно блуждала, всякий раз отталкиваясь единственно отр . Экономический вес микроструктурных эффектов практически нулевой, и на статистическую бессорность этого нуля указывает /-статистика, намного превышающая 2.
Вопреки утверждению Хасбрука, на торгах акциями РАО ЕЭС 24 февраля 2004 г. случайное блуждание оказалось вовсе не «огородным пугалом» и не «гипотезой, легко опровергаемой... даже в маленьких выборках». Эта роль досталась угрозе неудачной селекции контрагента (х,у() и реакции дилеров ММВБ на хаотичный поток заявок (х(—х1,).
Рис. 2. Обыкновенные акции РАО ЕЭС: динамика р1 24 февраля 2004 г.
Сделка
Рис. 3. Обыкновенные акции РАО ЕЭС: динамика р1 — р(Л 24 февраля 2004 г.
Сделка
24 2(с0 + = 5 , где я - средний эффективный спрэд. Он отличается от котируемого спрэда тем, что при его расчете учитываются сделки по ценам лучше котируемых («внутри» лучшей котировки). При наличии таких сделок эффективный спрэд меньше котируемого. Если сделки совершаются только по ценам лучшей котировки, как на ММВБ, то эффективный спрэд должен равняться котируемому спрэду.
□ Меап = -0,000009
-I] ±эо
= (-0,0036, 0,0036) II ±1,96*30 = (-0,007, 0,007)
Рис. 4. Обыкновенные акции РАО ЕЭС: графикр1 -р1Л Бокса-Вискера 24 февраля 2004 г.
Обыкновенные акции РАО ЕЭС: гистограмма р, - 24 февраля 2004 г.
80000
70000
60000
| 50000
^ 40000 х
Б зоооо
£
■у
20000
10000
0
Рис. 5. Обыкновенные акции РАО ЕЭС: гистограммар1 — р1А 24 февраля 2004 г.
Колмогоров-Смирнов d=0,31083, р<0,01 ; Лиллиефорс р<0,01 ........Ожидаемое нормальное распределение
-0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 X <= Граница категории
0,04 0,06 0,08
