CC BY
21
ОБЗОР И АНАЛИЗ МЕДОТОВ ЭХОКОМПЕНСАЦИИ НА БАЗЕ ТРАНСВЕРСАЛЬНОГО ФИЛЬТРА И ТАБЛИЧНОГО ЭХОКОМПЕНСАТОРА В ДУПЛЕКСНЫХ СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
Павлов Иван Иванович,
Сибирский государственный университет телекоммуникации и информатики, г. Новосибирск, Россия, [email protected]
Лебедянцев Валерий Васильевич,
Сибирский государственный университет телекоммуникации и информатики, г. Новосибирск, Россия, [email protected]
Абрамов Сергей Степанович,
Сибирский государственный университет телекоммуникации и информатики, г. Новосибирск, Россия, [email protected]
В настоящее время с каждым годом существенно возрастают информационные потоки, передаваемые по каналам связи. Данное обстоятельство требует постоянного увеличения скорости и верности передачи информации. Для исследования двусторонних систем с целью выявления основных элементов, влияющих на качество передачи информации, рассмотрена типичная структурная схема дуплексной передачи сообщений. Для исследования дуплексных систем электросвязи необходимо располагать математическими моделями элементов, из которых они состоят. В системах дальней связи двухсторонняя одновременная передача информации производится по двухсторонним каналам, образованным двумя встречными однонаправленными каналами, объединенными переходными устройствами. Показано, что на нынешнем уровне развития цифровой обработки сигналов, именно компенсационные методы разделения направлений передачи становятся основой для повышения помехоустойчивости и эффективности использования канальных ресурсов дуплексных проводных и беспроводных систем. Рассмотрены различные методы эхокомпенсации в дуплексных системах передачи информации. Рассмотрены известные методы эхокомпенсации на базе трансверсального эхокомпенсатора и табличного эхокомпенсатора. Параллельные компенсаторы получили широкое распространение благодаря простоте идеи параллельной компенсации. Параллельный эхокомпенсатор представляет собой систему, включенную параллельно компенсируемому тракту. Очевидным преимуществом табличных компенсаторов является отсутствие необходимости выполнения операций умножения и последующего накопления результатов умножения. Сравнение табличного эхокомпенсатора и эхокомпенсатора на базе трансверсального фильтра можно проводить по различным критериям. В качестве первого критерия следует выбрать потенциальную точность эхокомпенсации при одинаковой сложности реализации. При этом сложность реализации следует разделить на две составляющие - аппаратную и алгоритмическую. Эхокомпенсатор не базе трансверсального фильтра существенно проигрывает табличному эхокомпенсатору как в точности эхокомпенсации, так и в количестве математических операций. Единственное преимущество заключается в меньшем числе ячеек памяти. На основе сравнительного анализа методов разделения направлений передачи сообщений, можно выбрать эхокомпенсатор для применения в аппаратуре электросвязи.
Информация об авторах:
Павлов Иван Иванович, доцент кафедры ТБ, доцент, к.т.н., Сибирский государственный университет телекоммуникации и информатики, г. Новосибирск, Россия
Лебедянцев Валерий Васильевич, профессор, д.т.н., профессор кафедры АЭС, Сибирский государственный университет телекоммуникации и информатики, г. Новосибирск, Россия
Абрамов Сергей Степанович, профессор кафедры РТУ, доцент, д.т.н., Сибирский государственный университет телекоммуникации и информатики, г. Новосибирск, Россия
Абрамова Евгения Сергеевна, доцент кафедры РТУ, доцент, к.т.н., Сибирский государственный университет телекоммуникации и информатики, г. Новосибирск, Россия
Для цитирования:
Павлов И.И., Лебедянцев В.В., Абрамов С.С., Абрамова Е.С. Обзор и анализ медотов эхокомпенсации на базе трансверсального фильтра и табличного эхокомпенсатора в дуплексных системах передачи информации // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2017. Том 11. №11. С. 4-9. For citation:
Pavlov I.I., Lebedyancev V.V., Abramov S.S., Abramova E.S. (2017). Review and analysis of madatov echo cancellation on the basis of the transversal filter and table ecocompensation full-duplex data transmission systems. T-Comm, vol. 11, no.11, рр. 4-9. (in Russian)
Абрамова Евгения Сергеевна,
Сибирский государственный университет телекоммуникации и информатики, г. Новосибирск, Россия, [email protected]
Ключевые слова: эхокомпенсатор, эхосигнал, эхокомпенсация, дуплексная система передачи информации, фильтр, блок памяти, умножитель, сумматор, ЦАП.
7Т>
Структурная схема дуплексной системы передачи информации
Для исследования дуплексных систем электросвязи необходимо располагать математическими моделями элементов, из которых они состоят. С целью выявления основных элементов, влияющих на качество передачи информации в дуплексной системе электросвязи, рассмотрим типичную структурную схему такой системы, которая показана на рис. ].
Г"
1АЛ
СЛ Г
АТС ПУ
Ь
КС
а
ПУ
и—Л
|— ,кс .«I
сл
АТС
АЛ!Г£П
-ж
Рис. 1. Структурная схема дуплексном системы передачи информации
В системах дальней связи двухсторонняя одновременная передача информации производится по двухсторонним каналам, образованным двумя встречными однонаправленными каналами, объединенными переходными устройствами (ПУ). Основным элементом переходного устройства является развязывающее устройство (РУ), задача которого обеспечить достаточно большое затухание между противоположными направлениями передачи четырехпроводной части канала. В состав переходного устройства входят также удлинители, согласующие уровни передачи в двухпроводной и четырехпроводной частях канала, и ряд вспомогательных устройств, которые используются в процессе эксплуатации, например, для сигнализации, вызова и набора номера 11
Соединение абонентов с двухсторонними каналами многоканальной системы электросвязи обычно производится с помощью автоматической телефонной станции (АТС). Подключение абонентов к АТС осуществляется абонентской линией (АЛ), а подключение двухстороннего каната многоканальной системы к АТС - соединительной линией (СЛ). Передатчик (И) и приемник (Пр) каждого абонента соединяются с абонентской линией через развязывающее устройство, При небольших расстояниях между абонентами система для двухсторонней одновременной передачи информации может не содержать двухстороннего канала, образованного двумя встречными однонаправленными каналами 111.
Двухстороннюю систему электросвязи можно рассматривать как совокупность двух односторонних систем, между которыми обычно имеется взаимное влияние, обусловленное не идеальностью развязки противоположных направлений передачи. Поэтому совокупность факторов, определяющих качество передачи сообщений в двухсторонних системах, можно разделить на две группы.
В первую входят те, которые присущи как однонаправленным, так и двунаправленным системам, а именно: не идеальность и нестабильность частотно-временных характеристик каналов связи, воздействие различного рода помех.
Вторую группу образуют специфические для двухсторонних систем помехи - сигналы ближнего и дальнего эха.
Ближнее эхо возникает из-за неидеальной балансировки развязывающих устройств абонентов, вследствие чего часть энергии передаваемых сигналов проходит непосредственно через развязывающее устройство па вход собственного приемника.
Дальнее эхо порождается прохождением части энергии сигналов из тракта одного направления в тракт другого через развязывающие переходные устройства на дальнем конце двунаправленного капала.
На рисунке 2 пунктирными линиями показаны пути распространения ближнего и дальнего эха на стороне А. На стороне Б ближнее и дальнее эхо порождаются аналогичным образом [11.
• - - -
1АЛ
ГГ
АТС'
с'п
I—
НУ
[IV
I
\
¡БЭ
ДЭ
А^'Г^П
атс -^(пу;
БЭ и__1—1 П
ДЭ
Рис. 2. Образование ближнего (БЭ) н дальнего (ДЭ) эха в дуплексной системе передачи информации
Параллельные методы эхокомпснсации на базе трансверсальных фильтров
Параллельные компенсаторы [2,3,4] получили широкое распространение благодаря простоте идеи параллельной компенсации. Параллельный эхокомпенсатор представляет собой систему, включенную параллельно компенсируем о му тракту.
Очевидно, что для выполнения условия инвариантности оператор компенсатора Фк должен быть равен оператору компенсируемого факта Фъ рисунок 3.
Магрица оператора формирователя эхосигнапов будет равна:
ф3 - фэ С¡2,2!
Условия инвариантности можно записать следующими двумя выражениями:
Ф„с = 0;Фе,= 1. (1)
При параллельной компенсации не возникает проблемы обеспечения второго условия (1), так как компенсирующая система не входит в тракт приема сигналов противоположной стороны.
ис а Фп п
12(21)
ф -
Рис. 3. Параллельная компенсация эхосигналов
Т-Сотт Уо1.11. #11-2017
Табличный метол эхокомпенсации
Наиболее известна реализация параллельного эхоком-иенсатора в виде трансвереального фильтра, импульсная реакция которого должна быть равна импульсной реакции компенсируемого эхотракта. Для упрощения реализации в качестве входного сигнала фильтра используется сигнал с выхода передатчика.
В тех случаях, когда для дуплексной передачи используются коммутируемые каналы, а также, если параметры канала могут существенно изменяться во времени, должна быть предусмотрена возможность адаптации трансвереального фильтра.
Обычно трансверсальпый фильтр реализуется на цифровой основе. В этом случае алгоритм его работы может быть записан следующим образом:
где, у(1Л0 - отсчет выходного сигнала фильтра в момент времени х(гА0 — отсчет входного сигнала фильтра;
- коэффициенты фильтра, определяемые отсчетами его импульсной реакции.
Как следует из данной формулы, основными операциями являются умножение и накопление результатов умножения. Вследствие этого работа трансвереального фильтра сопровождается существенным уровнем собственных шумов, причина которых состоит в квантовании значений х{1Д0 и
Одним из путей, уменьшающих уровень собственных шумов компенсатора, является замена операций умножения на операции вращения вектора входного сигнала [5]. Приведем теоретическое обоснование правомерности такой замены.
Поскольку трансверсальный фильтр реализует операцию свертки, то, как показано в предыдущем подразделе, эту операцию можно заменить, её матричным аналогом - умножением вектора входного сигнала л: па теплицеву матрицу оператора трансвереального фильтра 0„,ф. Используя сингулярное разложение этой матрицы, проанализируем процедуру преобразования вектора х в процессе умножения.
у = хСТФ = х1? л* Р2 (3)
>
Как видно из последнего выражения, вектор х дважды умножается на ортогональные матрицы иди один раз
на диагональную матрицу л.
Известно, что умножение вектора на ортогональную матрицу соответствует его вращению на некоторый фиксированный угол. Таким образом, основные операции вычисления вектора у заключаются в многомерных вращениях —>
входного вектора .V, как показано в [5], алгоритмы координатного вращения обеспечивают более эффективный чем (3) метод вычисления выходных сигналов, поскольку реализуется с помощью простых операций сдвига и сложения. Метод вращения, базирующийся на сингулярном разложении матрицы соответствующего оператора, может быть применим также для реализации быстрого преобразования Фурье, комплексной фильтрации и адаптивной коррекции.
При передаче дискретных сообщений количество возможных реализаций сигнальных последовательностей длительностью Твх ограниченно числом N = т" где, т - количество возможных уровней входных сигналов, п -количество единичных интервалов, укладывающихся на интервале Твх.
Соответственно будет ограничено и количество различающихся по форме эхосигналов. Это обстоятельство дает возможность вместо трансверсального фильтра использовать блок памяти, в ячейках памяти которого хранятся возможные реализации эхосигналов. При этом адреса, по которым хранятся эхосигналы, определяются структурами соответствующих сигнальных последовательностей на входе передатчика. Таким образом, при поступлении на вход передатчика очередной сигнальной последовательности из ячеек памяти, адрес которых задан структурой входной последовательности, на вход вычитателя компенсатора поступает реализация соответствующего эх оси г нал а.
Разумеется, необходим предварительный этап обучения эхокомпенсатора, заключающийся в поочередной передаче всех используемых сигнальных последовательностей, записи отсчетов эхосигналов по адресам, определяемым структурой сигнальной последовательности на входе передатчика.
По существу, память компенсатора представляет собой таблицу отсчетов эхосигналов, поэтому такие компенсаторы называются табличными, рис. 4. Очевидным преимуществом табличных компенсаторов является отсутствие необходимости выполнения операций умножения и последующего накопления результатов умножения.
Вследствие этого, уровень шумов квантования на выходе такого компенсатора существенно меньше, чем при использовании трансвереального фильтра.
Однако платой за это преимущество является существенно большой объем памяти. Действительно, если импульсная реакция эхотракта состоит из 1зт отсчетов, то для реализации регистра сдвига трансвереального фильтра необходимо 1,т /-разрядных ячеек памяти. Объем памяти табличного компенсатора составит т"(гп+ /--разрядных ячеек (г - количество отсчетов сигнала на единичном интервале времени),
В рассматриваемом варианте табличного эхокомпенсатора [3, 4, 61 определение адреса секции блока памяти, где хранятся отсчеты соответствующих эхосигналов длительностью 2п+ /,„, интервалов дискретизации, происходит при поступлении каждой новой последовательности из сигналов, т.е. через промежуток времени птп.
Неудобным для реализации является то обстоятельство, что в момент начала вывода последовательности отсчетов нового эхосигнала еще должен продолжаться вывод последних 1ЭШ отсчетов предыдущего сигнала.
Для устранения этой трудности обычно используют несколько отличный от рассмотренного варианта реализации табличного компенсатора, который базируется на следующих соображениях. Если длительность импульсной реакции формирователя эхосигнала составляет Ь1т единичных интервалов, то, очевидно, в формировании эхосигнала длительностью в один единичный интервал участвуют Ьш, входных сигналов передатчика.
Т-Сотт Том 11. #11-20 17
К" +
Рис. 4. Схема табличного эхо компенсатора со знаковым алгоритмом адаптации
Следовательно, количество возможных реализаций эхо-сигналов единичной длительности составят величину, равную количеству возможных сигнальных последовательностей из Ьзт сигналов, т.е. т'"".
Объем блока памяти будет равен гтЬтг- разрядных ячеек.
Сравнительный анализ табличного эхокомпенса гора
и эхо компенсатора на базе тра н сверса л ь н ого фильтра
Из множества существующих эхокомпенсаторов в качестве основных, получивших применение на практике являются эхокомпенсаторы представленные на рис. 5. [3, 4]. Произведем сравнительный анализ табличного эхокомпеиса-тора и эхокомпенсатора на базе трансверсального фильтра.
От передатчика
□
Блок сигнала поел, сигналоп
Блок памяти МЮсигналов
канал
От передатчика
□
+ 6г
* I 8,
нЙЧ
д I е„
н8ь
К приемнику
а)
б)
МЭ
К приемнику
Рис. 5. Упрощенные схемы: а) табличного эхокомпенсатора; б) эхокомпенсатора па базе трансверсального фильтра
Сравнение этих двух эхокомпенсаторов можно проводить по различным критериям. В качестве первого критерия следует выбрать потенциальную точность эхокомленсации при одинаковой сложности реализации. При этом сложность реализации следует разделить на две составляющие - аппаратную и алгоритмическую.
При сравнении эхокомпенсаторов будем исходить из следующих предположений.
В дуплексной системе передачи данных используется множество из М разных сигналов, отличающихся как по амплитуде, так и но начальной фазе. Каждый сигнал отображается т временными отсчётами, отстоящими друг от друга на интервалах времени А/. Длительность 1зт импульсной реакции эхотракта ¿,„,(0 в общем случае превышает длительность отдельных сигналов в к раз, т.е. = кт„. При этом длительность импульсной реакции эхотракта, очевидно, будет равна 1-,т = ктАт.
Одним из условий обеспечения полной компенсации эхосигналов является создание точной модели эхотракта. В эхокомпенсаторе на базе трансверсального фильтра эту модель создаёт трансверсальный фильтр, который должен содержать регистр сдвига, состоящий из п,„ф = кт-1 ячеек памяти, кт умножителей, па вторые входы которых подаются множители равные соответствующим отсчётам импульсной характеристики эхотракта Для расчёта т временных отсчётов копии эхосигналов, очевидно, потребуется совершить (кт-1) т умножений и т сложений кт слагаемых. При накапливающем последовательном суммировании для этого нужно совершить {кт-Т)т сложений.
При цифровой реализации эхокомпенсатора на базе трансверсального фильтра точность эхокомпенсации определяется многими факторами, например, уровнем помех, действующих в канале. Однако, существенным фактором, влияющим на точность на точность эхокомпенсации будет и уровень шумов, возникающих из-за эффектов квантования отсчётов сигналов и множителей, отображающих отсчёты импульсной реакции модели эхозракга g¡. Оценим величину погрешность оценки отсчётов копий эхосигналов на выходе трансверсального фильтра.
Результатом вычисления г'-ого отсчёта копии эхосигнала на выходе зран с вер сально го фильтра, очевидно, будет равен:
кт
^(0=1[>(0+Л*(()№(/)+*>(/)] (4>
1-1
где 5(1) - 1-ый отсчёт последовательности передаваемых сигналов, находящийся в 1-й ячейке памяти регистра сдвига трансверсального фильтра; А5(1) - погрешность передавания 1-го отсчёта сигнала, вызванная эффектом квантования; g(i) и Д§0) - соответственно истинное значения и погрешность передавания множителя в 1-й ветви трансверсального фильтра.
Предполагая статистическую независимость величин погрешностей АБф и несложно получить выражения для дисперсии погрешности в вычисления Зшо(1)\
0,„Ф (Ю =0(А„)[*£, + Д.)] (5)
где 0(АК6) - дисперсия импульсов квантования;
¡■Е ~~ энергия отчетов сигнальнои последова-
тельности, находящейся в ячейках памяти единого трансверсального фильтра; Ес— средняя энергия одного сигнала;
Ьн
£ _ (/) — энергия импульснои реакции эхотракта.
у=|
Как следует из полученного выражения, погрешность эхокомпенсации, определяемая погрешностью вычисления
Т-Сотт Уо!. 11. #11-2017
7Т>
копий эх ос и гнало и за счет шумов квантования, с увеличением длительности и энергии импульсной реакции эхотракта и сигналов существенно вырастает.
Проанализируем теперь табличный эхокомпенсатор. Так как размер множества сигналов передатчика равен М, то при длине импульсной реакции эхотракта в к раз превышающий длительность одного сигнала, количество вариантов копий эхосигналов, хранимых в памяти эхокомпенсатора, будет равно Л/.
С учетом того, что каждая копня эхосигиала состоит из га отсчетов, то общее количество ячеек памяти птк ~ Помимо этой величины количества ячеек памяти аппаратная сложность табличного эхоком пенсатора будет определяться и единственным вы читателем.
Оценим дисперсию погрешности компенсации эхосигналов табличным эхокомпенсатоза счет шумов квантования.
Очевидно, что отсчет остаточного эхосигкала на выходе вычитателя эхо компенсатора будет равен
Д^о (0 = М0 + Д(0-(0- Ьгтк (О-
где 5й,-,//7 - величина отсчетов эх ос и гнала на выходе эхотракта; А0 — погрешность представления отсчетов эхосигиала за счет эффекта квантования; - величина отсчетов копии эхосигнала на выходе табличного эхоком пенсатора; Летк(0 ~ погрешность представления отсчетов копии эхосигнала за счет эффекта квантования.
Полагая, что при идеальном обучении эхокомпенсатора = ЗагкО), получим АЗ&о® = А (1)-Аатк(1).
При статической независимости АО) и Автк(\) и равенстве их дисперсий
Можно записать
/Ц(б) = 2/>(Д.) (М
Из сопоставления (5) и (6) следует, что табличный эхокомпенсатор обеспечивает большую точность эхокомпенса-ции по отношению к эхокомпенсатору на базе транс не реального фильтра и этот выигрыш в точности равен
Аппаратная сложность, выраженная количеством умножителей, сумматоров, вычитателей у табличного эхокомпенсатора также существенно ниже (один вычитатель против кт умножителей и одного сумматора). Однако, необходимое количество ячеек памяти тМ' оказывается существенно больше чем у эхокомпенсатора на базе трансверсальноГО фильтра (кт). Отношение этих величин равно
кт к
В случае, если передатчик использует только два сигнала (минимально возможный размер множества сигналов), имеем 2*
Результаты проведенного анализа для наглядности целесообразно свести в таблицу:
Сравнительные результаты табличного эхокомпенсатора и эхокомпенсатора на базе трансверсального фильтра
.......................................................... Эхокомпенсатор на базе трансверсального фильтра Табличный эхокомпенсатор
Количество ячеек памяти km-! т Л/
Количество умножителей km 0
Количество сумматоров 1 0
Кол ичество вычитателей 0 1
Погрешность эхокомпенсации D( Д., )[Щ + + kmD(\„ 2D(\J
Количество операций для компенсации одного сигнала ум нож. (km-l)m 0
с лож. (km-l)m 0
вычит. 0 т
Эхокомпенсатор не базе трансверсального фильтра существенно проигрывает табличному эхокомпенсатору как в точности эхокомпенсации, так и в количестве математических операций. Единственное преимущество заключается в меньшем числе ячеек памяти.
1. Абрамов С.С. Повышение помехозащищенности дуплексных систем на основе инвариантной адаптивной эхокомпенсации. Диссертация на степень доктора технических паук. Новосибирск: СибГУТИ, 2016. 263 с.
2. Лебедянцев ВВ. Исследование помехоустойчивости передачи данных в каналах с ограниченной полосой частоты при использовании сигналов специальной формы. Диссертация на степень кандидата технических наук. Ленинград: ЛЭИС, 1980. 186 с.
3. Лебедянцев В В. Разработка и исследование методов анализа и синтеза инвариантных систем связи. Диссертация на степень доктора технических наук. Новосибирск: СибГУТИ, 1995.
4. Малинки» В.Б. Повышение помехоустойчивости принимаемых сигналов на основе модифицированных фильтров Калмана в относительных компенсационных методах. Диссертация па степень доктора технических наук. Омск, 2003.
5. Балакришнан Л, Теория связи. Под ред. Б,Р. Левина. М.: Связь, 1972.392 с.
о. Малинкин В В.. Левин Д. Н. Нелинейная обработка сигналов в адаптивных фильтрах. Красноярск: НИИ СУВПТ, 2005. 140 с. (монография).
Литература
T-Comm Том 11. #11-20 17
COMMUNICATIONS
REVIEW AND ANALYSIS OF MADATOV ECHO CANCELLATION ON THE BASIS OF THE TRANSVERSAL FILTER AND TABLE ECOCOMPENSATION FULL-DUPLEX
DATA TRANSMISSION SYSTEMS
Ivan I. Pavlov, Siberian state University of telecommunications and Informatics, Novosibirsk, Russia, [email protected] Valery V. Lebedyancev, Siberian state University of telecommunications and Informatics, Novosibirsk, Russia, [email protected] Sergey S. Abramov, Siberian state University of telecommunications and Informatics, Novosibirsk, Russia, [email protected] Eugenia S. Abramova, Siberian state University of telecommunications and Informatics, Novosibirsk, Russia, [email protected]
Abstract
At present, every year increasing considerably the flow of information transmitted via communication channels. This circumstance requires a constant increase in the speed and fidelity of information transfer. For the study of bilateral systems with the aim of identifying the main elements that affect the quality of information transmission considered the typical structure of the full-duplex communications. For investigation duplex telecommunication systems it is necessary to have mathematical models of the elements of which they consist. In communication systems two-way simultaneous transmission of information is at two way TV, formed by two opposing unidirectional channels, a combined transitional devices.
It is shown that the current level of development of digital signal processing, namely the compensation methods of separation of transfer directions be the basis for increase of a noise stability and efficiency of using channel resources duplex wired and wireless systems. Various methods of echo cancellation full-duplex data transmission systems. Describes the known methods of echo suppression on the basis of transversal ecocompensation and table ecocompensation. Parallel expansion joints is widespread due to the simplicity of the idea of parallel compensation. Parallel ecocompensation is a system connected in parallel with the compensated path. The obvious advantage of the table of compensators is the absence of operations of the multiplication and subsequent accumulation of the results of the multiplication. Comparison table ecocompensation and ecocompensation on the basis of the transversal filter can be carried out according to various criteria. As a first criterion to select the potential accuracy of echo cancellation for the same. The complexity of the implementation should be divided into two components - hardware and algorithmic.
Ecocompensation not the basis of the transversal filter substantially loses tabular ecocompensation as to the accuracy of the echo cancellation and the number of mathematical operations. The only advantage is a smaller number of memory cells.
Based on comparative analysis of methods of separation of transfer directions of the messages, you can choose ecocompensation for use in the equipment of telecommunication.
Keywords: ecocompensation, echosignal, echosuppression, duplex system of transmission of information, filter, block memory, multiplier, adder, DAC. References
1. Abramov S.S. (20l6).Improving the noise immunity full-duplex systems based on invariant adaptive echo cancellation. Thesis for the degree of doctor of technical Sciences. Novosibirsk: SibSUTI. 263 p.
2. Lebedyancev V.V. (1980). Research of noise immunity of data transmission in channels with limited bandwidth, of frequency for signals of special form. Thesis for the degree of candidate of technical Sciences. Leningrad: Leningrad electrical engineering Institute. 186 p.
3. Lebedyancev V.V. (l995).Development and study of methods of analysis and synthesis of invariant systems of communication. Thesis for the degree of doctor of technical Sciences. Novosibirsk: SibSUTI.
4. Malinkin V.B. (2003). Improving the noise immunity of the received signals based on modified Kalman filtering in relative compensation methods. Thesis for the degree of doctor of technical Sciences. Omsk.
5. Balakrishnan L. (1972). Theory of communication. Edited by B. R. Levin. Moscow: Communication. 392 p.
6. Malinkin V.B., Levin D.N. (2005). Nonlinear signal processing for adaptive filters. Krasnoyarsk: Institute SUITT. 140 p.
Information about authors:
Ivan I. Pavlov, associate Professor of TB, assistant Professor, Ph. D., Siberian state University of telecommunications and Informatics, Novosibirsk, Russia,
Valery V. Lebedyancev, Professor in the Department of the NPP, Professor, Ph. D., Siberian state University of telecommunications and Informatics, Novosibirsk, Russia
Sergey S. Abramov, Professor of RTU, associated Professor, Ph. D., Siberian state University of telecommunications and Informatics, Novosibirsk, Russia
Eugenia S. Abramova, associate Professor of RTU, associated Professor, Ph. D., Siberian state University of telecommunications and Informatics, Novosibirsk, Russia
T-Comm Vol. 11. #11-2017
7T>
