CC BY
44
УДК 621.393.3
АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗЛИЧНЫХ СТРУКТУР ИНВАРИАНТНЫХ ЭХОКОМПЕНСАТОРОВ
В.Б. Малинкин1, Ю.А. Пальчун2
Кафедра «Многоканальная электрическая связь и оптические системы», ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (1); ФГУП «Сибирский научно-исследовательский институт метрологии» (2); [email protected]
Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: величина шума; инвариантный; устойчивость; эхокомпенсатор.
Аннотация: Проведен анализ технических характеристик инвариантных эхокомпенсаторов первого порядка, разработанных в работах [1, 3]. Даны рекомендации по их использованию.
Введение
В настоящее время имеется целый ряд работ, посвященных построению инвариантных эхокомпенсаторов [1-6], которые можно разделить на два класса.
В работах [3-5] проведен синтез и анализ технических характеристик инвариантных эхокомпенсаторов различных порядков. К сожалению, эхокомпенсаторы, рассмотренные в работах [1, 2], имеют целый ряд недостатков. Особенностям построения инвариантных эхокомпенсаторов посвящена настоящая статья.
Постановка задачи
Имеем структуры эхокомпенсаторов первого порядка, разработанные в работах [1, 3]. Требуется оценить их технические характеристики по следующим критериям:
1) устойчивость их работы при различных значениях коэффициентов управления;
2) по величине амплитудо- и фазово-частотных искажений (АЧИ, ФЧИ), вносимых в сигнал приема;
3) по величине собственных шумов;
4) по величине нескомпенсированного сигнала, поступающего на вход приемного устройства.
Необходимо также произвести сравнение технических характеристик инвариантных эхокомпенсаторов с характеристиками классических эхокомпенсаторов [9].
Решение поставленной задачи
Изначально, инвариантный эхокомпенсатор создавался как информационноуправляемый адаптивный фильтр, включаемый на входе приемного устройства. Такой инвариантный эхокомпенсатор управлялся от сигналов передачи и изменял
свои характеристики таким образом, что для эхосигналов это будет фильтр-пробкой, а для сигналов приема в идеальном случае, - прямым проводом.
I. Проведем анализ технических характеристик инвариантного эхокомпен-сатора (рис. 1), разработанный в работе [1].
Для анализа технических характеристик необходимо в блоках памяти БП2 и БП3 выбрать одну ячейку памяти, которые представляют собой задержку на единичный интервал Т.
Рассмотрим эквивалентную структурную схему инвариантного эхокомпен-сатора, разработанного профессором В.В. Лебедянцевым (рис. 2). Управляющий сигнал А формируется с помощью первого блока памяти БП1 и первого делителя.
Рис. 1. Обобщенная структурная схема инвариантного эхокомпенсатора:
ВДВС - вычислитель длины вектора сигнала; ИФС - идентификатор форм сигналов; БП1 - БП3 - блоки памяти
Рис. 2. Структурная схема инвариантного эхокомпенсатора, разработанного профессором В.В. Лебедянцевым
Разностное уравнение, соответствующее структурной схеме (см. рис. 2), имеет вид
y(nT) = x(nT) - Ax(nT - T) + — y(nT - T), (1)
A
где x(nT) - отсчеты входного информационного сигнала; y(nT) - отсчеты выходного информационного сигнала; А - управляющий сигнал.
Величина управляющего сигнала А не должна быть равной нулю, так как в этом случае будет операция деления на нуль. Возьмем значение управляющего сигнала, равного шагу квантования Д
A = Д=—, (2)
2m
где m - разрядность обработки.
При единичном входном воздействии x(nT) = {1; 0; 0; ...} выходной сигнал после первого такта работы будет равен
y(nT ) = 2m. (3)
Таким образом, при отсутствии сигнала передачи (управляющий сигнал определяется шагом квантования) структура, изображенная на рис. 2, самовозбуждается.
То что инвариантный эхокомпенсатор, разработанный в работе [1], не будет устойчивым, можно доказать другим путем, - сделав анализ передаточной характеристики на z плоскости.
Передаточная характеристика цепи, изображенная на рис. 2, равна [8]
п ! \ 1 - Az 1
B0 (z) =---------------------------------------1-. (4)
1 -1 z-1
A
Полюс передаточной характеристики будет равен
z=A (5)
Таким образом, если A > 1, то цепь будет устойчивой. Если же A < 1, структура, изображенная на рис. 2, самовозбудится.
Следует отметить случай, когда A = 1. В этом случае цепь будет условно устойчивой, а умножитель и делитель вырождаются. Однако этот предельный случай повторяет структуру, описанную в изобретении [6], принадлежащую профессору В.Б. Малинкину. Следует отметить, что в эхокомпенсаторе [6] для достижения полной устойчивости младший разряд в рекурсивной структуре принудительно обнуляется, что соответствует введению аттенюатора с коэффициентом передачи меньше единицы.
Произведем анализ величины АЧИ и ФЧИ, вносимых эхокомпенсатором (см. рис. 2) на сигналы приема. Такой анализ наиболее наглядно следует провести на z плоскости.
Пусть коэффициент управления A > 1, а входной информационный сигнал (сигнал противоположной стороны) обозначен как x(z). Тогда выходной сигнал инвариантного эхокомпенсатора, разработанного в [1] в соответствии с законами цифровой обработки сигналов, будет равен
Y (z ) = X (z )Bo (z ). (6)
Однако в реальных условиях величина Bo(z) изменяется, при изменении коэффициента управления А. Эхокомпенсатор при различных значениях А будет повторять характеристики фильтров низких или высоких частот (ФНЧ, ФВЧ), полосовых или заграждающих фильтров (ПФ, ЗФ). При этом, полосы пропускания будут все время изменяться. Тогда сигнал приема Y(z) будет мультипликативно искажен характеристиками Bo(z), которые, в свою очередь, определяются статистическими свойствами сигнала передачи.
Говорить о величине собственных шумов и шумов недокомпенсации не имеет смысла, так как такой инвариантный эхокомпенсатор не выполняет основной своей функции - разделять сигналы двух направлений с минимальными искажениями для сигналов приема.
По мнению авторов работа [1] является заблуждением.
II. Инвариантный эхокомпенсатор первого порядка, разработанный в работе [3].
В работе [3] доказано утверждение, согласно которому отношение z изображений входного и выходного сигналов на соседних блоках обработки для любых линейных четырехполюсников есть величина постоянная, то есть является инвариантом
где Si(z) - z-изображение входного сигнала на г-м блоке; Пг-^) - z-изображение выходного сигнала на г-м блоке.
В соответствии со свойствами относительности, параметры любого линейного четырехполюсника на интервале стационарности неизменны, то есть
где Нг(£) и Ні-і(і) - передаточные характеристики линейного четырехполюсника на г-м и (і - 1)-м блоках обработки соответственно.
При переходе от г плоскости к энергетическим спектрам имеем
где Бг( _/&юі) - энергетический спектр входного сигнала на і-м блоке; Пг( _/&юі) -энергетический спектр выходного сигнала на і-м блоке.
Равенство (10), в свою очередь, распадается на отношение амплитудных спектров и разность фазовых спектров [8]
Фг (М)- фг-1 (М>1 ) = у г (М>1) - у г-1 (М>1).
Первое равенство (11) повторяет принцип относительной амплитудной модуляции (ОАМ), а второе равенство (11) - принцип относительной фазовой модуляции (ОФМ).
Si (z) Пі (z)
Si-i(z ) П і-i(z )!
(7)
(8)
(9)
Si(jk®i) = nji)
(10)
Si-іО'ІСЩ ) п i-l{jk®1)’
Si (k®i) ni (k®i)
Si-1(kro1) ni-1(kro1г
(11)
Таким образом, в основу синтеза инвариантного эхокомпенсатора, разработанного в работе [3], положены одновременно свойства ОАМ и ОФМ.
Для сравнения двух вариантов [1, 3] из структуры, изображенной на рис. 3, выделим одну ячейку с обработкой во временной области. Для общности, обозначим сигнал управления также А.
Структура, изображенная на рис. 4, отличается от структуры, изображенной на рис. 2, тем, что делитель заменен на умножитель и введен нормирующий четырехполюсник.
Передаточная функция такой цепи равна [8]
1 - -1
В^ ) =-----Аре---------------------------------------. (12)
1---------02 1
А
Лмакс
Рис. 3. Структура инвариантного эхокомпенсатора [7]
Рис. 4. Усеченная структура инвариантного эхокомпенсатора
Полюс передаточной функции равен [8]
A
A
^макс
(1З)
где А - текущее значение управляющего сигнала, А е {0, Амакс}; Амакс - максимально возможное значение управляющего сигнала; с - дополнительно введенный аттенюатор, с < 1.
Полюс передаточной функции лежит внутри единичного круга на z плоскости. Следовательно, цепь, изображенная на рис. 4, будет всегда устойчивой [8].
Следует отметить, что если 0 < A < Амакс, то структура, изображенная на рис. 4, представляет собой высокодобротный фильтр верхних частот [8].
При А = 0, ФВЧ вырождается в прямой провод, так как при этом В^) = 1. Следовательно, при отсутствии сигнала передачи, сигналы приема без дополнительных АЧИ и ФЧИ проходят на вход приемника.
При 0 < A < Амакс, с ^ 1, передаточная функция В^) ^ 1. Этим самым достигаются минимальные АЧИ и ФЧИ, вносимые в сигналы приема.
Величина собственного шума инвариантного эхокомпенсатора может быть рассчитана из следующего соотношения [8]
д2 N Л2 3 N
ст2об =Т7Г Ё h2 «) + — ЁЁ/г? (nT), (14)
12 n=0 12 j=1n=0
где h(nT) - импульсная реакция эхокомпенсатора; hj(nT) - импульсная реакция от j-го источника шума до выхода; Д0 - шаг квантования входного слова; Л - шаг квантования в инвариантном эхокомпенсаторе.
Приняв h(nT) = hj(nT), Д0 = Л, получим
д2 N °шб =-31 Ё h2 (nT).
3 n=0
При А = 1, h(nT) = {1; (1 - с); (1 - с)-с; ...; (1 - с)-сп}. Тогда величина собственного шума будет равна (после преобразований)
°шб =^° ~~~Т. (15)
3 с +1
Шум недокомпенсации сигналов передачи в тракте приема определяется выражением (14). Это объясняется тем, что управление работой такого эхокомпен-сатора производится по сигналу передачи.
Мощность шума на выходе эхокомпенсатора при воздействии шума канала связи [8]
N 2
°ш.н = 4с Ё h2(nT) = aL -+L, (16)
n=0 с+1
22 где аш н - мощность шума недокомпенсации; ак с - мощность шума канала связи.
Эффективность работы любого метода обработки сигналов принято сравнивать с эффективностью работы известных методов. В качестве аналога воспользуемся характеристиками классического алгоритма Уидроу, который реализован в оборудовании xDSL. Сравнение проведем по величине собственного шума и величине недокомпенсации эхосигнала [9].
z =
с
В алгоритме Уидроу адаптивный фильтр включается параллельно передающему устройству и моделирует параметры неизвестной системы, то есть эхо-тракта. Импульсная реакция адаптивного фильтра (АФ) зависит от подключаемого канала (линии) и может быть произвольной. Для простоты выкладок будем полагать, что импульсная реакция АФ описывается отсчетами однородного цифрового фильтра и равна
^АФ (пТ )={1; с; с 2;...; сп }, (17)
где с - коэффициент передачи второго отвода АФ; с < 1.
Для вычисления величины собственных шумов АФ воспользуемся выражением (14). Будем считать, что шаг квантования входного слова До и шаг квантования обработки Д в АФ равны. Помимо этого будем считать, что импульсные реакции /гДпТ) от }-го источника шума в адаптивном фильтре равны между собой и определяются импульсной реакцией всего АФ Наф(пТ). Опуская промежуточные преобразования, окончательно получаем аналитическое выражение по расчету величины собственных шумов в классическом алгоритме Уидроу
Д2 1 — с2п
сАф соб = ^ +1)—---------т, (18)
12 1 — с2
где N - количество отводов АФ; п = {0; 1; ...; да} - шаг наблюдения; с - коэффициент передачи второго отвода АФ; Д - шаг квантования (Д = 1/2™, т - разрядность обработки).
Оценим величину шума недокомпенсации в классическом алгоритме Уид-роу, которая обусловлена воздействием шума канала связи. Величина шума недо-компенсации на выходе адаптивного фильтра в классическом алгоритме равна [9]
7 ^Я (19)
СТаф с°б |2 — ’ ( )
где у - шаг подстройки (в относительных величинах), у е {0; 1}; N - количество
ТО ТО
отводов в АФ; Я = X ЛА ф ( пТ ) + а2с; X ^А Ф( пТ) учитывает шумы работы АФ
п=N+1 п=N+1
2
из-за усечения его импульсной реакции до величины N стк с - мощность шума канала связи.
На входе приемного устройства (выходе вычитателя) в классическом алгоритме величина шума канала связи удваивается. Это обусловлено тем, что шум
22 недокомпенсации Саф н и шум канала связи стк с являются некоррелированными.
Величина выигрыша в относительных величинах будет равна
с2
ДА = 101^-Аф, (20)
ст
где ст2 - определяет либо величину собственного шума, либо величину шума не-
2
докомпенсации в инвариантном эхокомпенсаторе [3]; Саф - определяет либо величину собственного шума, либо величину шума недокомпенсации в алгоритме Уидроу [9].
Для с = 0,9; N = 100; п = 1000; т = 12 величина Д4соб будет равна 21,79 дБ. Аналогично, для с = 0,9; N = 100; у = 0,05; Рш.кс = - 40 дБ величина Д4н (недокомпенсации) будет равна 5,3 дБ. Полученный выигрыш объясняется несколькими причинами.
Во-первых, инвариантный эхокомпенсатор управляется сигналом передачи. Классический же эхокомпенсатор управляется сигналом ошибки с выхода вычи-тателя.
Во-вторых, инвариантный эхокомпенсатор использует отсчеты помехи, взятые непосредственно из канала связи. Классический эхокомпенсатор производит расчет оценки эхосигнала искусственно.
В-третьих, работа инвариантного эхокомпенсатора не зависит от корреляционных связей сигналов двух направлений.
Выводы
Произведен анализ технических характеристик двух вариантов построения инвариантного эхокомпенсатора первого порядка. Инвариантный эхокомпенсатор, разработанный в работе [1], не отвечает условию зеркальной симметрии, неустойчив в работе и вносит огромные АЧИ и ФЧИ в сигналы приема. Инвариантный эхокомпенсатор, разработанный в работе [3], имеет зеркально-симметричную структуру, всегда устойчив в работе и имеет технические характеристики, превосходящие характеристики классического эхокомпенсатора.
Список литературы
1. Лебедянцев, В.В. Разработка и исследование методов анализа и синтеза инвариантных систем связи : дис. ... д-ра техн. наук : 05.16.02 : защищена 23.05.95 : утв. 08.12.95 / Лебедянцев Валерий Васильевич. - Новосибирск, 1995. -341 с.
2. Лебедянцев, В. В. Инвариантные эхокомпенсаторы и их неработоспособные модификации / В.В. Лебедянцев // Материалы Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» / Сиб. гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. - Новосибирск, 2008. - Т. 1. - С. 260-267.
3. Малинкин, В.Б. Повышение помехоустойчивости модифицированных фильтров Калмана в относительных компенсационных методах : дис. . д-ра техн. наук : 05.12.04 : защищена 02.10.03 : утв. 11.03.05 / Малинкин Виталий Борисович. - Омск, 2003. - 304 с.
4. Абрамов, С.С. Инвариантный метод анализа распределенных систем обработки информации : дис. ... канд. техн. наук : 05.13.01 : защищена 27.04.07 : утв. 13.07. 07 / Абрамов Сергей Степанович. - Красноярск, 2007. - 158 с.
5. Гусельников, А. С. Методы управления и обработки информации в адаптивных эхокомпенсаторах : дис. ... канд. техн. наук : 05.13.01 : защищена 16.04.09 : утв. 13.11.09 / Гусельников Александр Сергеевич. - Новосибирск, 2009. - 163 с.
6. А.с. 1111259 СССР, МКИ H 04 L 27/18. Адаптивное дуплексное устройство для передачи и приема фазоманипулированных сигналов / Малинкин В.Б. -№ 3614468/18-09 ; заявл. 30.06.1983 ; опубл. 30.08.84, Бюл. № 32. - 4 с.
7. Малинкин, В.Б. Инвариантный эхокомпенсатор с защитным временным интервалом / В.Б. Малинкин, Д.Н. Левин, С.С. Абрамов // Электросвязь. - 2008. -№ 2. - С. 48-49.
8. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов / Л.М. Гольденберг, Б.В. Матюшкин, М.Н. Поляк. - М. : Радио и связь, 1990. - 210 с.
9. Mueller, K. A New Digital Echo Canceller for Two-Wire Full Duplex Data Transmission-IEEE / K. Mueller // Trans. on comm. Vol. com.-24. - 1976. - No. 9. -P. 956-962.
Analysis of Technical Characteristics of Different Structures of Invariant Echo-Compensators
V.B. Malinkin1, Yu.A Palchun2
Siberian State University of Telecommunications and Computer Science (1); Siberian Scientific Research Institute of Metrology (2); [email protected]
Key words and phrases: echo-compensator; invariant; noise level; resistance.
Abstract: The paper presents the analysis of technical characteristics of invariant echo-compensators of the first order, developed in the following works [1, 3]. The recommendations on their use are given.
Analyse der technischen Charakteristiken der verschiedenen Strukturen der invarianten Echokompensatoren
Zusammenfassung: Es ist die Analyse der technischen Charakteristiken der invarianten Echokompensatoren der ersten Ordnung, die in den Werken [1, 3] erarbeitet sind, durchgefuhrt. Es sind die Empfehlungen nach ihrer Benutzung angegeben.
Analyse des caracteristiques techniques de differentes structures des eco-compensateurs invariants
Resume: Est faite une analyse des caracteristiques techniques de differentes structures des eco-compensateurs invariants du premier ordre traites dans les ouvrages [1, 3]. Sont donnees les recommandations pour leur utilisation.
Авторы: Малинкин Виталий Борисович - доктор технических наук, профессор кафедры «Многоканальная электрическая связь и оптические системы», ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики»; Пальчун Юрий Анатольевич - доктор технических наук, профессор, ученый секретарь ФГУП «Сибирский научно-исследовательский институт метрологии».
Рецензент: Сединин Валерий Иванович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Системы автоматизированного проектирования», ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики».
