Обтекание цилиндра при наличии струи в следе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И

Том XIV

19 8 3

№ 1

УДК 532.517.2

ОБТЕКАНИЕ ЦИЛИНДРА ПРИ НАЛИЧИИ СТРУИ В СЛЕДЕ

И. А. Белов, Н. А. Кудрявцев

На основе точных уравнений Навье—Стокса численно исследуется симметричное обтекание равномерным потоком вязкой несжимаемой жидкости цилйндра, из отверстия в донном срезе которого вытекает струя.

Задача о распространении реактивной струи, истекающей из донного среза продольно обтекаемого тела, имеет ряд практических приложений, среди которых одним из наиболее интересных представляется учет влияния эжекционных свойств струи на распределение давления по поверхности тела и,следовательно, на его сопротивление движению. Особенность решения данной задачи, которая проявляется в большей степени при дозвуковых скоростях потока, заключается в том, что формирование струи в следе за телом осуществляется в условиях достаточно сильной зависимости от характера развития потока на теле. Это означает, что решение задачи о струе не может рассматриваться в отрыве от задачи внешнего обтекания тела.

Применение приближенных интегральных методов решения поставленной задачи проиллюстрировано в [1] примерами расчета струи за удобообтекаемым телом вращения с плавным контуром образующей. Решение задачи в этом случае строится в приближениях пограничного слоя и основано на допущении, что закономерности распространения струи не зависят от формы обтекаемого тела, т. е. другими словами, учитывается влияние струи на обтекание тела, но не учитывается влияние тела на формирование струи. Как результат, авторы [1] ограничиваются расчетом распределения давления и параметров течения в малой окрестности тела.

Для плохообтекаемых тел с резким изломом образующей контура, как, например, в случае продольно обтекаемого цилиндра с плоскими торцами, такой ч подход представляется не вполне приемлемым, и решение задачи должно базироваться на| точной системе уравнений движения и включать одновременное рассмотрение обтекания тела и формирование струи. Этот подход применен в данной статье, в которой численно исследуется ламинарное обтекание продольно расположенного по потоку цилиндра при наличии струи, вытекающей из отверстия в донном срезе. Расчет проводится по схеме, описанной в [2]. Возможные эффекты трехмерности течения в следе за цилиндром при этом не учитываются.

1. В цилиндрической системе координат (х, г), где х — осевая, а г—радиальная координаты, стационарные уравнения изменения количества движения и неразрывности запишем в каноническом виде

Здесь и, V — составляющие скорости в направлении осей х и г соответственно; /— переменная; 1у— коэффициент обмена; Б; — источниковый член.

В уравнениях изменения количества движения / заменяет и или V. В этом случае Ти = Ту=11Яе; 5и = — дР1дх; 5Р= — v|(r-Re) — дР/дг, где Я—давление. В уравнении неразрывности /= 1; Г^ = ^ = 0.

В качестве характерных величин использованы диаметр цилиндра О и скорость невозмущенного потока и. Тогда число Рейнольдса Ие = Ш?/-*, где V — кинематическая вязкость. Давление Р отнесено к где р—плотность жидкости.

Сетка и конечно-разностные уравнения, получаемые интегрированием уравнения (1) по контрольным объемам, строятся таким же образом, как в [2]. Здесь отметим лишь ряд особенностей численной схемы, которая дает возможность исследовать течения рассматриваемого типа. К ним относятся: применение

наряду с составляющими скорости в качестве основной зависимой переменной поправки давления р, определяемой как разность давлений на двух последовательных расчетных шагах; смещение сетки для составляющих скорости, что обеспечивает высокую консервативность схемы; аппроксимация конвективных и диффузионных членов уравнения (1) по так называемой гибридной схеме.

Идея построения гибридной схемы заключается в том, что при расчете потоков через грани контрольных объемов конечно-разностная аппроксимация их зависит от сеточного числа Пекле Ре, построенного по шагу сетки н местной скорости потока для рассматриваемой грани контрольного объема. Если |Ре]<2, то применяются центральные разности для конвективных членов, а диффузионные члены сохраняются; если | Ре | > 2, то применяются односторонние разности против потока для конвективных членов, а диффузионные члены исключаются из расчета. Такой подход обеспечивает устойчивость численной процедуры, так как в противном случае применение центральных разностей во всем диапазоне чисел Ре может привести к тому, что итерационное число Куранта станет больше единицы, а решение — неустойчивым.

Сформулируем граничные условия. На оси симметрии принимаем:

V = ди/дг = дР1дг = др/дг = 0.

На поверхности цилиндра используем условие прилипания жидкости (и =V =0) и задаем нулевой нормальный градиент поправки давления.

Считая, что струя истекает из отверстия диаметра £>с в донном срезе цилиндра, задаем здесь равномерный профиль осевой составляющей скорости и = ис, а условия для остальных переменных ставим такими же, как и в случае задания условий на поверхности тела.

На внешней передней (по потоку) и верхней границах расчетной области ставим условия в невозмущенном потоке: а= 1; V = Р— р = 0. На внешней задней (за цилиндром) границе расчетной области поставлено „мягкое" условие для осевой составляющей скорости ди/дх — О и условия в невозмущенном потоке для остальных переменных.

Вычислительный алгоритм строится на получении последовательности решений соответствующих конечно-разностных уравнений для составляющих скорости и поправки давления (см. [2]). При этом каждое уравнение решается методом прогонки с использованием алгоритма обращения 3-диагональной матрицы [3]. Для обеспечения устойчивости численного решения в уравнения переноса составляющих скорости вводится нижняя релаксация.

2. Расчет проведен для цилиндра удлинения £ = 2 при числе Рейнольдса Ие = 500. Из отверстия диаметра — 0,575 в донном срезе этого цилиндра истекает струя, скорость которой, отнесенная к скорости невозмущенного потока, принимает в расчете значения ис = 0; 0,25; 0,4; 0,5: 0,6; 0,7 и 0,8.

Отметим основные параметры расчета, использованные в численной процедуре: коэффициент нижней релаксации в конечно-разностных уравнениях переноса составляющих скорости — 0,3; минимальные шаги сетки в осевом и радиальном направлениях—0,01 и 0,02 соответственно- расстояния от поверхности тела до передней, верхней и задней внешних границ—7, 6 и 12 единиц соответственно. Неравномерная сетка размером 72X25 построена таким образом, чтобы отношение двух соседних шагов в направлениях х и г не превышало 1,5. Сходящееся решение (изменение полного коэффициента сопротивления без учета реактивной силы за один расчетный шаг не должно превышать величины 0,001) достигалось примерно за 200 расчетных шагов, что составляло около 10 мин машинного времени на ЭВМ ЕС-1050. Отметим, что в качестве начальных условий брались результаты предыдущего по величине 11с варианта.

При истечении струи (исф0) на цилиндр действует реактивная сила. Отнеся ее, как и силу сопротивления, к 0,5 рО2 Б, где 5—площадь миделевого сечения цилиндра, получим наряду с коэффициентами сопротивления также коэффициент реактивной силы

Сг = -202си%, (2)

8___..Ученые записки" № 1

99

где знак (—) показывает, что реактивная сила направлена в сторону, противоположную силе сопротивления.

На рис. 1 приведены зависимости от скорости струи ис коэффициентов сопротивления донного СХф трения Сх^ и полного Сх (все определены без учета

Рис. 1

Рис. 3

реактивной силы), а также суммарного коэффициента Схп определенного с учетом всех сил, действующих на цилиндр удлинения при Ь— 2 и числе Ие = 500 {Схг = Сх + Сг). Видно, что с ростом ис коэффициенты Сха, Сх^ и Сх также

V - и, £

-цш______

Рис. 2

, -МП

растут, но весьма незначительно, что сказывается на уменьшении суммарного коэффициента Схг в соответствии с (2).

На рис. 2 построены картины течения в виде линий постоянных значений функции тока ф при ис = 0 - а; 0,25 — б; 0,4 — в; 0,6 — г и 0,8 — д. Если исф 0, то нулевая линия тока (4| = 0) в следе за цилиндром разделяет внешнее и струйное течения. При этом отрицательное значение функции тока на оси симметрии в следе за цилиндром определяется расходом жидкости в струе и зависит, естественно, от скорости струи ис. Из приведенных картин видно, что даже слабая струя (£/с = 0,25 — рис. 2, б) разрушает мощную циркуляционную зону в ближнем следе за цилиндром, которая формируется в отсутствие струи

Рис. 5

Щ-: " - ШЩШщ - \

(рис. 2, а). В то же время наличие струи независимо от величины ис практически не оказывает влияния на течение в окрестности переднего торца и боковой поверхности цилиндра.

Такое заключение подтверждается данными о распределении давления Рда на поверхности цилиндра (рис. 3). Расчет показывает, что распределение давления на переднем торце и боковой поверхности цилиндра практически одинаково для всех рассмотренных вариантов (поэтому распределение давления в целом приведено только для случая Цс = 0 на рис. 3, а) и лишь на заднем торце цилиндра имеет место расслоение кривых Р■еа, показанных на рис. 3, б' в укрупненном масштабе (здесь 1 — ис= 0; 2~ис — 0,25, 3~ис = 0,4; 4 — ие = 0,6; 5 —

и с = 0,8)

Наконец, на рис. 4 и 5 представлены характеристики следа за цилиндром в зависимости от величины х (отсчет ведем от заднего торца цилиндра х = 0) для тех же вариантов, что и на рис. 3, б (обозначения совпадают). Здесь на рис. 4 показано изменение скорости на оси симметрии У0- а на Рис- 5 —профили осевой составляющей скорости и вдоль радиуса в сечениях х = 0, 1, 2 и 3. По

данным расчета асимптотически подобный профиль осевой составляющей ско рости наблюдается в следе за цилиндром, начиная с *=1,65; 1,6; 2,4; 3,5; 5 7 и 9 при ис = 0; 0,25; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7 и 0,8 соответственно.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ги невский А. С., Маслов Л. А. Расчет продольного обтекания тела вращения с учетом эжекции реактивной струи. „Ученые записки ЦАГИ“, т. V, № 5, 1974.

2. Л и л л и Д. Г. Простой метод расчета скоростей и давления в сильно завихренных течениях. РТК, т. 14, № 6, 1976.

3. П а т а н к а р С. В., Сполдинг Д. Б. Тепло- и массопе-ренос в пограничных слоях. М., „Энергия", 1971.

Рукопись поступила 91VII 1981 г