Численное исследование осесимметричного обтекания диска Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XV 19 84 М2

УДК 532.526.048.3.011.7

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ОБТЕКАНИЯ ДИСКА

В. И. Мышенков

Численно, в рамках уравнений Навье — Стокса, решается задача осесимметричного обтекания вязким совершенным теплопроводным газом диска при до- и сверхзвуковых скоростях набегающего потока (0,5<М<3).

Исследуются образование и развитие отрывного течения в ближнем следе диска для различных чисел Маха и Рейнольдса. Изучается изменение геометрических и газодинамических параметров отрывной зоны. Определяются тепловые потоки к поверхности диска. Построены зависимости донного давления в исследованных диапазонах чисел М и Ие, качественно согласующиеся с имеющимися данными для других тел.

Исследованию течения в ближнем следе за обтекаемыми телами посвящено много экспериментальных и теоретических работ (см., например. [1, 2]). В результате установлено, что в широком диапазоне скоростей набегающего потока донное давление определяется параметрами перед задней кромкой и с удлинением тел возрастает, что качественно согласуется с физическими представлениями о влиянии толщины пограничного слоя. Однако эти результаты были получены в основном для тел умеренных удлинений.

Настоящая работа посвящена решению задачи ламинарного обтекания диска-тела с минимально возможным удлинением—и исследованию течения в ближнем следе. Результаты работы качественно согласуются с имеющимися экспериментальными данными, относящимися к телам малого удлинения и большим числам Рейнольдса [1, 2].

1. Рассмотрим осесимметричное обтекание диска вязким совершенным газом при условии, что параметры течения заданы на границах исследуемой области: на поверхности диска и на бесконечности по х, у (х, у — цилиндрические координаты).

Задачу будем решать в рамках уравнений Навье — Стокса [3] методом установления с помощью конечно-разностной схемы расщепления первого порядка [4], используемая реализация которой приведена в работе [3]. В качестве определяющих параметров примем плотность, скорость и вязкость невозмущенного течения ртс, Кдд, ¡л^,, а в качестве характерного размера — радиус диска, г0. Число Рейнольдса Ие = р^, ат /о/Мъо-

Решение задачи будем искать в верхней части плоскости сечения ху, в области, ограниченной слева и сверху поверхностями Ь\ и Ни достаточно удаленными от обтекаемого тела, где задаем условия, эквивалентные условиям на бесконечности ((рис. 1, а). На оси симметрии задаем условия др/ду = ди1ду = = де/ду = V — 0 (где V — компонент скорости по у, г — внутренняя энергия), на поверхности диска — условия прилипания потока и температуру стенки Тт. С правой стороны область интегрирования ограничивается находящейся на до-

Рис. 1

статочном удалении от диска поверхностью 12> где задаем условия гладкого сопряжения типа д/1дх = 0 (/= (р, и,ь,е)). Положение поверхности ¿2 определялось на основе методических расчетов из условия, чтобы возмущения от правой границы не искажали решения в донной области.

В качестве начальных данных задаем во всей рассчитываемой области течения, кроме небольшой окрестности за диском, параметры, равные параметрам потока на бесконечности. В донной области значения вектора скорости задаем равными нулю.

Решение считаем установившимся, если вектор продольной составляющей скорости V в выбранном поперечном сечении донной области (х~2) удовлетворяет условию || дК/д£|]<;10—'3, где / — время. Дополнительно процесс сходимости контролировался наблюдением за длиной возникающей отрывной области, которая в процессе решения задачи стремилась к своему предельному значению.

Расчеты проводились на существенно неравномерных сетках (Дх = /(л:), Д = ср (у) ) для рассчитываемой области (х X У), состоящей из 61 X 43 расчетных точек. В окрестностях поверхности и кромки диска шаги сетки Ах, А у выбирались минимальными из условия достаточно хорошей аппроксимации течения в вязком пристеночном слое и в диссипативной области и равнялись Д у = 0,01; Дх = 0,01 0,02. Сетка сгущалась также в области задней критической точки и

в области горла ближнего следа (по х). При удалении от поверхности диска и задней критической точки шаги сетки монотонно увеличивались (по х и у), что обеспечивало достаточно обоснованный выбор положения границ области Нх и ¿2 с учетом обратного влияния. Верхняя граница области Нх располагалась от оси симметрии течения на расстоянии не менее 8г0, а правая граница Ь2— на расстоянии не менее 15 — 16/-0 от поверхности диска.

Применение неравномерных сеток позволяет значительно повысить расчетные числа Ие. Так, проведенные на используемой сетке методические расчеты по сопоставлению величин физической и схемной вязкости при различных числах Ие показали, что, при Ие = 103 физическая вязкость превышает схемную на 1—3 порядка во всей диссипативной области следа за диском, кроме небольшого района центральной части отрывной зоны. На расстояниях у > 2 от оси диска (в области потенциального течения) схемная вязкость больше физической. При

Рис. 2

Не= 104 область преобладания физической вязкости несколько сокращается и ограничивается окрестностью задней поверхности диска, областью слоя смешения в следе и диссипативной областью за зоной смыкания следа. Физическая вязкость превышает схемную при этом на 1—2 порядка. С дальнейшим увеличением Ее, например при Ие = Ш5, лишь в некоторых довольно узких полосках диссипативного слоя физическая вязкость превышает схемную в 2 — 10 раз. Таким образом, можно считать достоверными результаты расчетов при Ие<;104 и несколько далее, о чем свидетельствует также зависимость параметров в следе от Ие вплоть до Ие = 105. Однако при Ие = 105 влияние сеточной вязкости становится значительным и результаты расчетов, следовательно, имеют формальный характер.

Для сокращения времени счета расчеты проводились в два этапа: сначала рассчитывалась задача на грубой сетке (31 X22), затем полученное решение использовалось в качестве начальных данных для решения на более мелкой сетке (64x43). При этом всегда имела место сходимость решения.

2. Решение задачи обтекания диска потоком вязкого газа получено при числах 0,5<Моо<3 (для Ие = 103), числах 30 < Ке < Ю5 (для Мм = 2), числе Прандтля Рг = 0,71 и показателе адиабаты у = 1,4.

Исследовались особенности течения в ближнем следе. Изучались возникновение и развитие отрыва потока. Координата точки отрыва находилась по изменению знака у напряжения трения, которое аппроксимировалось со вторым порядком точности. Проведенные расчеты показали, что распределения давления и других параметров течения перед диском и на его лобовой поверхности при М.ж = 2 для всех рассмотренных чисел Не>102 практически совпадают, лишь у кромки диска с увеличением Ие усиливается волна разрежения.

С увеличением Мм от 0,5 при Ие = 103 возрастает неравномерность распределения давления на лобовой поверхности и перед диском, усиливается волна разрежения у кромки, повышается давление в передней критической точке.

Исследования течения в следе за диском показали, что при малых числах Ие, например, при Ие<;20 для Мм = 2, оно, в силу эжекционного воздействия внешнего течения, является безотрывным, несмотря на большие положительные градиенты давления (по потоку) на задней поверхности диска и в следе. С увеличением числа йе при некотором значении, несколько большем, чем для цилиндра [6],у критической точки на задней поверхности диска возникает небольшая отрывная зона, размеры которой с дальнейшим увеличением числа монотонно возрастают (см. рис. 1, где представлены картины обтекания диска при = 2 и профили продольной составляющей скорости для различвых чисел Ие: а)— Ие = 30, б) — Ке = 300, в) — Ие = 104). Следует отметить, что положение точки отрыва на задней поверхности диска, т. е. значение ее координаты А, в начальный момент возникновения отрыва весьма неопределенно. С увеличением числа Ие она быстро устремляется к кромке диска и при Ие > 103 практически совпадает с ней (рис. 2, кривые / — сплошные линии для диска, пунктирные — для цилиндра). Более монотонно с изменением числа Ие меняется длина отрывной зоны Ь. С момента возникновения отрыва до Ие= 10* длина отрывной зоны прямо пропорциональна ^ 1^е. С дальнейшим увеличением числа Ие рост А замедляется и при Ие = 104 Ь = 8 г0, что более чем вдвое превышает длину отрывной зоны за цилиндром (см. рис. 2).

Форма циркуляционной зоны за диском, как видно из рис. 1. существенным образом зависит от числа Яе. При малых числах Ие она близка к форме отрывной зоны за телами, а при достаточно больших числах Ие, например, при Ие > 300 для М00 = 2, отрывная зона за диском расширяется. Максимальный ее радиус Н располагается на расстоянии порядка (1,5—2) г0 от диска и при Ие = 101 и М^ — 2 превышает в 1,15 раза радиус диска. В результате при больших Ие происходит обтекание некоторого фиктивного тела с плоским передним торцом и выпуклой боковой частью, образованной отрывной зоной, начинающейся от кромки диска. Это приводит к уменьшению угла разворота потока у кромки диска, ослаблению волны разрежения на ней и к повышению донного сопротивления в сравнении с донным сопротивлением тел среднего удлинения (см. рис. 2), что согласуется с данными работ [1, 2, 6].

Давление на задней поверхности диска при больших числах Яе и Мм = 2 практически постоянно и лишь у угловой кромки наблюдается область слабого

разрежения. С уменьшением Re возникает и усиливается неравномерность распределения давления (возрастает grad р вдоль стенки). Около угловой кромки при Re<^300 образуется сильная волна разрежения, размеры которой монотонно возрастают, причем область максимального разрежения располагается не на кромке (диска, а .на некотором расстоянии от нее. Это способствует безотрывному развороту потока около кромки диска и перемещению точки отрыва в направлении к центру диска, в область положительного градиента давления (по потоку). Максимальное давление на задней поверхности диска всегда наблюдается в окрестности центра диска.

Осредненное по площади давление на задней поверхности диска — донное давление ра, как видно из рис, 2 (кривая 3, сплошная линия), с увеличением числа Re монотонно возрастает, причем рост его с увеличением Re замедляется. Значения донного давления рж для диска несколько ниже, чем за цилиндром (см. рис. 2, пунктирная линия 3) [6], что говорит о большем его донном сопротивлении.

Распределения давления в следе при Мот = 2 и различных числах Re немонотонны и имеют минимум в области максимальных скоростей возвратного течения (центра „вихря“). Выравнивание давления в следе с давлением в невозмущенном течении происходит на расстоянии более 12 г0 от диска. С уменьшением числа Re усиливается немонотонность распределения давления в следе. При числах Re > 10* давление на большей части области возвратного течения (до положения максимума возвратных скоростей) практически постоянно. При приближении к области смыкания потоков (области „горла“) возникает значительный положительный градиент давления, формирующий возвратное течение. Интересно отметить, что с изменением Re значения максимальных скоростей возвратного течения меняются немонотонно. Вначале, до числа Re= 103, как видно из рис. 3, где представлено изменение вдоль оси следа числа М для Мм = 2 и различных значений числа Re (/—Re = 30, 2— Re = 102, 3—Re = 10s,

4—Ие = 104), они увеличиваются, а затем уменьшаются, что обусловлено снижением эжекционного воздействия внешнего течения и уменьшением градиентов-давления в следе. При Ие = 103, Мм =2 значение максимума скорости на оси симметрии соответствует почти М = 0,4 и больше, чем в случае течения за цилиндром.

Проведенные при Ке = 103 исследования влияния числа на течение показали, что длина отрывной зоны с увеличением Мм вначале возрастает, достигая! максимума при М ^ х; ],5, а затем уменьшается (рис. 4). Смещение по числу положения максимума кривой ¿=/(М0С) для диска (сплошная кривая 2) в сравнении с соответствующей кривой для удлиненных тел [6] (пунктирная линия 2) обусловлено значительным отличием условий и параметров течения в окрестности кромки диска, вызывающих, в конечном счете, образование у него бочкообразной отрывной зоны. Максимальный радиус отрывной зоны Н, как видно

Рис. 4

из рис. 4 (сплошная кривая 3), имеет место при дозвуковых скоростях набегающего потока и находится в сечении на расстоянии порядка (1,4—1,8)г0 от диска. При = 0,5 он составляет 1,52 радиуса диска. С увеличением Ммонотонно уменьшается и при Мос>2,5 становится меньше единицы. В этом случае отрывная зона уже больше напоминает отрывную зону за удлиненными телами [6]. Ее максимальный радиус Н находится в плоскости диска и определяется положением точки отрыва. Точка отрыва потока на задней поверхности диска с увеличением числа М^, так же как и у удлиненных тел, отходит от кромки диска, но несколько позже (см. рис. 4, кривая 1).

Донное давление для диска рл с увеличением Мм монотонно уменьшается (см. рис. 4, светлые кружочки — расчетные значения рл), что обусловлено как уменьшением давления, так и его перераспределением по стенке. При числах М^ > 0,5 донное давление для диска меньше, чем для удлиненных тел [6], и лишь при М^^З их значения приближаются друг к другу (см. рис. 4, пунктирная линия 4). При небольших числах М00<!2 и Ке=103 давление на задней поверхности диска практически постоянно. Однако с дальнейшим увеличением числа М^, на задней поверхности диска при у 0,6 возникают значительные градиенты давления и сильная волна разрежения на кромке. Увеличение числа М^ оказывает на распределение давления такое же действие, как и уменьшение числа Ие.

Распределение давления в ближнем следе за диском при всех рассмотренных значениях числа Мот и Ие = 103 приведены на рис. 5 (кривые: 1—М^ = 0,5, 2—Моо = 0,8, 3~ = 1, 4 — М^ = 2, 5— Мсо = 3). С возрастанием числа Мю

до Мю= 1 минимум давления понижается, вызывая повышение скоростей возвратного течения, которые при М00=1 достигают максимальной величины, соответствующей М я; 0,65. При Мш = 2 распределение давления сглаживается, скорости возвратного течения уменьшаются и приближаются к скоростям при

= 0,5 (М = 0,4). При этом скорости возвратного течения за диском выше, чем за донным срезом цилиндра [6]. Градиенты давления за областью центра вихря (максимума давления) с увеличением Мет возрастают. Область положительного градиента давления в следе имеет протяженность более (4—6) г0. На расстоянии 12 при всех рассмотренных значениях числа давление в следе выравнивается с давлением на бесконечности. Координата центра вихря возвратного течения с увеличением числа вначале, до Мос = 1, удаляется от диска, а затем вновь приближается к нему.

ЛИТЕРАТУРА

1. Чжен П. Отрывные течения.— М.: Мир, 1973.

2. Швец А. И., Швец И. Т. Газодинамика ближнего следа.—

Киев, Наукова думка, 1976.

3. Ковалев Б. Д., Мышенков В. И. Расчет вязкой сверхзвуковой струи, истекающей в затопленное пространство. — Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. IX, № 2.

4. Березин Ю. А., К о вен я В. М., Яненко Н. Н. Об одной неявной схеме расчета течения вязкого теплопроводного газа. — В сб.: Численные методы механики сплошной среды, т. 3,

№4. — Новосибирск, 1972.

5. Мышенков В. И. Отрывные течения около цилиндра с плоским торцом. — Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, № 2.

6. Мышенков В. И. Численное исследование ламинарного осесимметричного следа. — Ученые записки ЦАГИ, 1981, т. XII, № 6.

Рукопись поступила 291V 1981 г.