CC BY
39
УДК 621.438
ОБЩНОСТЬ ИДЕАЛЬНЫХ И СЛОЖНЫХ ЦИКЛОВ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК
© 2008 В. А. Иванов
ОАО “^^^ИГАТЕЛЬ”, г. Пермь
Сравнивается эффективная удельная работа сложных циклов с промежуточным охлаждением (подогревом) при условии обеспечения равенства эффективных КПД простого и сложного циклов и сложных циклов с изотермно-^щаба^шм сжатием фас^щтением) при условии обеспечения максимума эффективного КПД этих циклов.
Цикл, работа, коэффициент полезного действия, температура, параметры, экономичность
Обозначения: в о - воздухоохладитель; к - компрессорах - камера сгорания; т - турбина; L - удельная работа; р - удельное количество теплоты; л - коэффициент полезного действия ^ПД); 8 - энтропия; Т - температура; р - деление; 0 - степень повышения температуры; ж - степень сжатия фасширения); к - показатель адиабаты; Ср - удельная теплоемкосгъ; и - изотермный: а - адиабатный, окружающая атмосфера; 1 - термический (идеадьный); е - эффектив-ныи; опт - оптимальный; макс - максимальный; равн -равный; с - сжатие; р - расширение; в - воздух; г - газ; и.а- изотермно-^щабатаый цикл; 1-1 - простой цикл; 2-1 (1-2) - сложный цикл с промежуточным охлаждением (подогревом); 2-2 - сложный цикл с промежуточным охлаждением и подогревом; 1 - первая ступень сжатия (пфв^ компрессор) и расширения (первод турбина ); 2 - вторая ступень сжатия (второй компрессор) и расширения (вторая турбина).
В статье сравнивается эффективная удельная работа (дадее просто работа) сложных циклов с промежуточным охлаждением (подогревом) при условии обеспечения равенства эффективных КПД простого и СЛОЖНОГО ЦИКЛОВ Ле Ы =Ле 2-1(1-2) И сложных циклов с изотермно-адиабатным сжатием (расширением) при условии обеспечения максимума эффективного КПД этих циклов Ле иа.с(р) макс- Сравнение производится при степени повышения давления (СПД), экономической для простого цикла, так как в сложных циклах с промежуточным охлаждением (подогревом) при этой СПД и упомянутом условии равенства эффективных КПД достигается максимум работы и становится возможным увеличение работы и эффективного КПД путем увеличения СПД до экономической [1]. Последам увеличивается при увеличении КПД процессов сжатия и расширения в перспективе.
Сравнение работы упомянутых сложных циклов основывается на рассмотренной далее их общности с идеальными циклами.
Сложные циклы рассматриваются без учета различия параметров воздуха и газа (как действительные циклы с идеальным газом) с целью учета влияния потерь энергии при сжатии и расширении на работу циклов отдельно от изменения свойств рабочего тела.
Введем обозначения: 0=^^;
ж=жк 1Лк2=рк/ра; е=л(к-1)/к; е1=Л1(к-1)/к; е2=ж2(к-1)/к; где принято к = кг= кв=1,4.
Для простоты примем равенство КПД процессов сжатия и расширения в первой (первый компрессор, первая турбина) и второй (второй компрессор, вторая турбина) ступенях рассматриваемых циклов:
Пк1=Пк2=Пк И Пт1=Пт2=Пт. Тогда упомянутые условия обеспечиваются при степени сжатия расширения) в первой ступени рассматриваемых циклов, которую найдем по известным формулам [2], [3]:
'Іравн.гіе
= е (1 -цв 1-і),
“Чопт.^е .и.а.с(р)
-Є(1 -^е.и.а.с(р) ) *
(і)
(2)
Степень сжатия (расширения) во второй ступени рассматриваемых циклов е2=/1 найдем соответственно по формулам 1
1-Пе1-1
1
■^опт.^е .и.а.с(р)
1 -^е И.а
(3)
(4)
с(р)
Для простоты примем также равенство общих КПД процессов сжатия и расширения Лк=Лт=Л. Тогда, подставив в формулу (3) известное выражение для КПД простого цикла
Л 1-1=(е-1)(0ЛкП^е-1)/Лк/(0-(е-1)/Лк -1),
получим
е — 1
е(0-1 ——)
е =___________________. (5)
2№е 0П—е (0Л+1 — 0)
Из формул (3),(4) получим выражения для КПД рассматриваемых сложных циклов
Ле1-1=1-1/б2равн.ле И De.и.a.c(p)=1-1/62oIП,.De.и.a.c(p),
из которых видно: общность рассматриваемых сложных циклов заключается в том, что их экономичность соответствует экономичности идеальных циклов с СПД, равной степени сжатия (расширения) во второй ступе-
ни СЛОЖНЫХ ЦИКЛОВ Л2ртвн.г1е (е2равн.ле) И ж2опт.ле .и.а.с(р) (б2опг.ле.и.а. с(Р)).
Экономичность упомянутых идеальных циклов не зависит от степени повышения температуры в этих циклах, то от последней зависит работа этих циклов. Тогда найдем степень повышения температуры 01-2 и 0и.а.р в ^омян^ых идеальных циклах, при которой обеспечивается равенство работ этих циклов и соответствующих им по экономичности сложных циклов с промежуточным подогревом и изотермно-адиабатным расширением (а-к-Г1-Т1-Г2-Т2-а и а-к-Г1-Г2-Т2-а, рис. 1)
а б
Рис. 1. Т-8 диаграммы идеальных (----) и сложных (—) циклов с промежуточным подогревом (а) и изотермно-адиабатным расширением (б), эквивалентных по работе и эффективному КПД
С учетом одинаковой экономичности сложных и идеальных циклов вместо равенства работ этих циклов запишем равенство подведенной в этих циклах теплоты:
Р1-2 Р«-2 ,
Ри.а.р Р1.и.а.р,
(6)
(7)
где Р=Р/(СрТа).
Используя известные выражения для подведенной в сложных и идеальных циклах теплоты, запишем равенства (6), (7) в виде
вг] (1 ) = в!-2 —е 2равн/Пе
е — 1
(0 — 1---------)
Л
(8)
0Л 1пе
Подставив выражения (1), (2), (3), (4) в равенства (8), (9), найдем искомые параметры:
01—2 = 0[1 — (1 — "
1
-)Л]е
2равн.г|е
(10)
0и а.р = 0[1 — (1 — '
)л^^шг^е .и.а.р . (11)
■^опт.ле .и.а.р
= 0 _________0
1опт.ле .и.а.р и.а.р 2опт.ле .и.а.р
Далее найдем степень повышения температуры в идеальных циклах 0 1-2=Т г2/Та и 0 иа.р=Т йЛ’а (рис. 1), соответствующую одинаковым температурам в начале процесса сжатия и конце процесса расширения в сложных и идеальных циклах. Одинаковые температуры соответствуют одинаковому количеству отведенной теплоты в упомянутых циклах, которое является условием сравнения их работы, так как увеличение энтропии в действительных процессах сжатия и расширения приводит к увеличению
1
отведенной теплоты и уменьшению работы циклов*
Используя известное выражение для отношения температур газа в действительном и идеальных процессах расширения во второй ступени Тт2/Тт28=[1-(1-1/Є2)^]Є2 и очевидную пропорциональность Т'г2/Тг
=Тт2/Тт28, ИЗ которой следует, ЧТО 0 1-2=0Тт2/Тт28 и 0 и а.р=0Тт2/Тт28, ПОЛуЧИМ
01-2 - 0[1 - (1 - '
1
“)Л]е
2равнг|е •
(12)
■^равн.гіе
а
1
-)Л]е
2опт.^е.и.а.р
,р* (13)
0>,.Р -0[1 -(1 -р
2опт.^е .и.а.р
Как видно из сравнения формул (10), (12) и (11), (13),
01-2 - 01
-2’
0 = и.а.р и.а.р •
Тогда общность сложных циклов с промежуточным подогревом и изотермно-адиабатным расширением заключается в том, что их экономичность и работа равна экономичности и работе идеальных циклов во второй ступени этих сложных циклов, не имеющих потерь работоспособности, связанных с увеличением энтропии в процессах сжатия и расширения. Эта работа является максимальной, соответствующей работоспособности циклов во второй ступени (если считать нереальным ее увеличение за счет использования теплоты отработавших в турбине газов внутри цикла)
а б
Рис. 2. Т-Б диаграммы идеальных (—) и сложных (—) циклов с промежуточным охлаждением (а) и изотермно-^шбатным сжатием (б), эквивалентных по работе и эффективному КПД
Таким же методом найдем степень повышения температуры 02-1 и 0и.а.с в идеальных циклах, при которой обеспечивается равенство работ этих циклов и соответствующих им по экономичности сложных циклов с промежуточным охлаждением и изотермно-адиабатным сжатием (а1-К1-а2-К2-г-т-а1 и а1-а2-К2-г-т-а1, рис. 2).
Вместо равенства работ сложных и идеальных циклов запишем равенство подведенной в этих циклах теплоты:
Р2—1 = $12—1, (14)
Ри.а, = Ри,.а,. (15)
Используя известные выражения для подведенной в сложных и идеальных циклах теплоты, запишем равенства (14), (15) в виде е2 — 1
0 — 1 — 2Р--» =0 —е , (16)
Л
0 — 1
0— 1 — ____= 0 (17)
и.а.с 2опт.ле.и.а.с" ^ '
Л
Из равенств (16), (17) найдем искомые параметры:
0 2—1 =0 — (---1)(е^н.^ — ^ (18)
Л
0и ас = 0 — (--1)(е2оптл1е нас — 1). (19)
Л
Как видно из формул (18), (19), при реальных значениях КПД процессов сжатия и расширения (л<1) параметры 02-1=Т Г/Та и 0И .а.с= тг/Та всегда меньше параметра 0=Тг/Та. Это объясняется тем, что теплота, отведенная перед второй ступенью сжатия сложных циклов, не учитывается в формулах, то которым находится работа этих циклов. Как показывают расчеты, с учетом увеличения работы сложных циклов за счет превращения отведенной теплоты в работу степень повышения температуры в идеальных циклах 02-1 и 0и.ас равняется параметру
0.
Тогда общность сложных циклов с промежуточным охлаждением и изотермно-адиабатным сжатием заключается также в том, что их экономичность и работа равна экономичности и работе идеальных циклов во второй ступени этих сложных циклов при одинаковой температуре в начале процессов сжатия и расширения. Такие идеальные циклы не имеют потерь работоспособности, связанных с увеличением энтропии в процессах сжатия.
В идеальных циклах при условии равенства КПД простого и сложного циклов увеличение работы за счет промежуточного охлаждения (подогрева) равно нулю, так как степень сжатия (расширения) в первой ступени, обеспечивающая упомянутое условие, равна единице. Это легко видеть, если подставить формулу термического КПД идеального цикла Л=1-1/е в формулу (1) степени сжатия (расширения) в первой ступени е1равн.пе=е(1-Ле 1-1). В связи с этим далее рассмотрим изменение работы изотермно-адиабатных и сложных циклов с промежуточным охлаждением (подогревом) при увеличении КПД процессов сжатия и расширения.
На рис. 3 показано достижение максимальной работы сложных циклов при увеличении КПД процессов сжатия в компрессоре и расширения в турбине (и
соответственно экономической СПД для простого цикла Ж0Пт.пе 1-1) в перспективе.
Как видно из рис. 3, с увеличением КПД процессов сжатия и расширения увеличивается экономическая СПД ж0ПТ.Леы и степень сжатия (расширения) во второй ступени
СЛОЖНЫХ ЦИКЛОВ Ж2равН.пе И Ж2опт.Ле.и.а.с(р). Работа ( Ье=Ье/(СрТа) сложных циклов также увеличивается и достигает максимума. Найдем оптимальную по работе степень сжатия (расширения) во второй ступени сложных циклов.
С этой целью для простоты вместо сложных циклов рассмотрим идеальные циклы, эквивалентные по работе и КПД сложным циклам (рис. 1 и 2). Как видно из рис. 3, степень повышения температуры 02-1, (01-2), 0И ас, (0и ар) в идеальных циклах, эквивалентных сложным циклам с промежуточным охлаждением (подогревом) и изотермно-
адиабатным сжатием (расшщэением), немного меньше (больше) параметра 0 и с увеличением КПД процессов сжатия и расширения изменяется слабо. Если степень повышения температуры в упомянутых идеальных циклах приближенно принять постоянной и равной параметру 0, то оптимальную по работе степень сжатия (расширения) в этих идеальных циклах (ввидо невозможности точного решения) найдем по известной формуле:
к
Ж20П,и =0^ (е^.и = л/б ) (20)
Затем найдем выражение для КПД процессов сжатия и расширения, оптимального по работе сложных циклов с промежуточным охлаждением (подогревом).
С этой целью запишем равенство параметров е2, соответствующих степени сжатия (расширения) во второй ступени упомянутых сложных циклов, при которой обеспечивается равенство КПД простых и СЛОЖНЫХ ЦИКЛОВ ЛеЫ=Ле2-1(1-2) и достигается максимум работы сложных циклов:
®2равн.Ле ^ 2onr.Lt . (21)
Подставив в последнее равенство формулы (5) и (20), получим уравнение
е(0 — 1 — —)
-----------з----= л/б. (22)
0Л — е (0л +1 — 0)
eonr.Le =Лл/0 Ve.
)£оПТ.{-Лг1^&
О 30
, £ £ur}TLSM.£/.c
Рис. 3. Зависимость параметров сложных циклов с промежуточным охлаждением (подогревом) и изо-термно-^иабатным сжатием (рюширением) от КПД процессов сжатия в компрессоре и расширения в турбине (Г1к=Г1т = Г1, ЛЕотп.^-^Лц), 6=6): •максимумы
(25)
Затем покажем, что СПД, оптимальная по работе сложного цикла и найденная по формуле (25), является также экономической для простого цикла, т е. выполняется равенство
® опт. 1_е = ®опТ.Ле 1-1-
Подставив в последнее равенство формулу (25) и известную формулу для параметра
6опт.т]е1-
1={0Л-[(0Л)2-0Л(0Л+1-0)х (0Л+1-л)]0,5 }/(0Л+1-0), после преобразований получим квадратное уравнение относительно параметра ц, решением которого является также формула (24), что и требовалось доказать.
Из формулы (25) найдем также простую формулу для определения искомого КПД методом последовательных приближений:
Л
onT.Le
poirr.Le
V03 '
(26)
Решив полученное уравнение, найдем параметр е, при котором достигается максимум работы сложного цикла с промежуточным охлаждением (подогревом):
= (1 + 0,/0"л 2) — пО —1)ь/ё — 1)
2
[(1+ 0V0D2) -D(0- 1)^л/Ё- 1)]2
-Вл/Вл2. (23)
Затем найдем КПД процессов сжатия и расширения, при котором подкоренное выражение в формуле (23) обращается в нуль, и покажем, что найденный КПД является оптимальным по работе сложного цикла при экономической СПД для простого цикла:
[(0—1)(ч/0 —1) + 2>/04/0] +\[(0—1)(л/е— 1)+^л/94/В ]2 —■40/0
Лгг . Ье =
(24)
Для доказательства оптимальности найденного КПД учтем, что при равенстве нулю подкоренного выражения в формуле
(23) эта формула упростится:
Как показывают расчеты, погрешность определения параметра лопт.ье по формулам
(24), (26) С учеТОМ допущения 01-2=02-1=0 не более Дл=0,005.
Библиографический список
1. Иванов В Л. Исследование эффективности реальных циклов ГТД с одно- и двухступенчатым подводом тепла при равенстве их эффективных КПД/Шзв. вузов. Авиационная техника. - 1995. №3. -С.26-31.
2. Иванов В А. Эффективность реальных циклов ГТД с одно- и двухступенчатым отводом и подводом тепла при равенстве их эффективных КПД^естник СГАУ. Серия: Проблемы и перспективы развития двигате-лестроения. Выпуск 4. Часть 2. - Самара, 2000. - С.214-222.
3. Уваров ВБ. Газовые турбины и газотурбинные устшовки. - М.: Высшая школа, 1970. - 320с.
References
1. Ivanov V.A. Effectivity research of actual gas turbine cycles with equal efficiency and
4
single and two-stage heat application // Aeronautical Engineering, 1995. №3. 26-31.
2. Ivanov V.A. Effectivity of actual gas turbine cycles with equal efficiency and single and two-stage heat application / SSAU Bulletin.
Problems and Perspective of Engine Designing Series. Issue #4. Pt.2. Samara, 2000. 214-222.
3. Uvarov V.V. Gas Turbines and Gas Turbine Units. Moscow: “Vysshaya Shkola”, 1970.
THE COMMUNITY OF THE IDEAL AND COMPLEX CYCLES OF THE GAS-TURBINE
INSTALLATIONS
© 2008 V. A. Ivanov Joint-Stock Company «Aviadvigatel», Perm
This article compares the effective specific operation of the complex cycles with intermediate cooling (heating) by providing the equality of effective efficiency of the simple and complex cycles and isotherm-adiabatic compression (expansion) by providing the maximum effective efficiency of these cycles.
Cycle, work, coefficient of efficiency, temperature, parameters, effectivity
Информация об авторах
Иванов Вадим Александрович, кандидат технических наук, инженер-конс^уктор 1 категории ОАО «^иадаигатель». E-mail: [email protected]. Область научных интересов -оптимизация термогазодинамических циклов газотурбинных двигателей.
Ivanov Vadim Alexandrovich, Candidate of Engineering Science, 1st class design engineer in “Aviadvigatel” Public Corporation. E-mail: iva-perm@rambler. ru. Area of research: optimization of gas turbine engine heat cycles.
