Результаты оптимизации сложных термодинамических циклов газотурбинных установок Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.348.082

В. А. Иванов, А. К. Ильин

РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ ГАЗОТУРБИННЫ1Х УСТАНОВОК

Актуальность совершенствования и оптимизации циклов газотурбинных установок (ГТУ) обусловлена прежде всего необходимостью повышения эффективности ГТУ, которая, прежде всего вследствие термодинамических особенностей, на 8-10 % ниже, чем эффективность традиционных тепловых электростанций. Особенно это относится к транспортным установкам (судовым, корабельным, авиационным и др.). Важность оптимизации циклов ГТУ объясняется и тем, что отклонение основных параметров циклов от оптимальных существенно влияет на КПД цикла.

Элементарная (базовая) оптимизация циклов изложена в [1-6 и др.]. В [7-11 и др.] описаны различные методы, параметры и цели оптимизации циклов ГТУ. Серия публикаций В. А. Иванова, обобщенных в [12], посвящена комплексной теоретической оптимизации сложных термодинамических циклов ГТУ по новым критериям и для достаточно широких параметров работы установок.

В частности, в [4] рассмотрен способ оптимизации цикла с изотермно-адиабатным сжатием и расширением (изотермно-адиабатный цикл Уварова) [4]. Для реализации изотермно-адиабатного цикла В. В. Уваров заменил изотермные участки многоступенчатым охлаждением при сжатии и многоступенчатым подогревом при расширении, что в настоящее время практически не используется из-за сложности технической реализации. Такой изотермно-адиабатный цикл приближенно соответствует обычному действительному циклу Карно со срезанными углами, что приводит к определенному снижению экономичности.

Задачей исследований являлось теоретическое обоснование более эффективного способа оптимизации, заключающегося в обеспечении заменяемости цикла с многоступенчатым охлаждением и подогревом и реализуемого в настоящее время сложного цикла с одноступенчатым промежуточным охлаждением и подогревом (далее просто сложного цикла) и регенерацией теплоты отработавших в турбине газов (ОГ)). Газотурбинная установка с таким циклом включает в себя: компрессор - к; камеру сгорания - к. с; турбину - т; воздухоохладитель - во; регенератор -р; электрогенератор - эг.

Оптимизация выполнена при следующих условиях:

1. Эквивалентность изотермно-адиабатного и сложного цикла по работе.

2. Эквивалентность этих циклов по экономичности за счет регенерации теплоты ОГ.

При этом сложные циклы с промежуточным охлаждением и подогревом рассмотрены при дополнительном условии - обеспечение равенства эффективных КПД сложных и простых циклов, т. е. hei-i = h«2-2, а изотермно-адиабатные циклы - при обеспечении максимума эффективного КПД этих циклов - ^.иамакс . Такая структура анализа и предварительно полученные формулы приведены в таблице.

Закономерности изменения степени сжатия и расширения в первой ступени сложных и изотермно-адиабатных циклов (для идеального газа)

Достигаемый эффект Степень сжатия в первой ступени Pki(^ki) Степень расширения в первой ступени Рг1(^т1)

Равенство эффективных КПД простого и сложного циклов Ле1-1 = Це2-2 ек1равн.% = (Пк1 / Пк2 М1 -he1-1 )• e (1) ет1равн.Ле = (,Лт1 /Пт2 М1 - he1-1 )• e (2)

Максимум эффективного КПД изотермно-адиабатного цикла Ле.и.а.макс «кюпг.ле = (Пк1 /Пк2 М1 - he.H.-а У e (3) ет1от-.% = (Пт1 /Пт2 М1 - he.H.-а У e (4)

Указанные циклы рассмотрены как действительные циклы с идеальным газом с целью учета влияния потерь энергии при сжатии и расширении на работу циклов отдельно от изменения свойств рабочего тела. Условия сравнения циклов обеспечиваются при степени сжатия и расширения в первой ступени сложных и изотермно-адиабатных циклов, найденных по приведенным в таблице формулам (1), (2) и (3), (4).

Здесь е = л(к-1)/к; ек1 = лк1(к-1)/к; ет1 = рт1(к-1)/к; л = рк/ра - степень повышения давления (СПД) в цикле; лк1 = рк1/ра - степень сжатия в первой ступени цикла (первом компрессоре); лт1 = рк/рт1 -степень расширения в первой ступени цикла (первой турбине); р - полное давление заторможенного потока; 1, 2 — первая и вторая ступень сжатия (расширения) цикла; а — окружающая атмосфера; к - показатель адиабаты (принято к = кг = кв = 1,4); г - газ; в - воздух; ^ - КПД цикла и процессов сжатия (расширения) в цикле; е - эффективный.

Как видно из таблицы, формулы в первой и второй строках для сложных и изотермно-адиабатных циклов отличаются лишь эффективными КПД: ^е1-1 и ^е.и.а. Общность формул основывается на общности действительных сложных циклов с промежуточным охлаждением (подогревом) и изотермно-адиабатным сжатием (расширением) с идеальными циклами, которая показана в [12] и заключается в том, что экономичность и работа упомянутых действительных циклов равны экономичности и работе простых идеальных циклов.

Работа действительных сложных и изотермно-адиабатных циклов равна сумме работ циклов с промежуточным охлаждением (подогревом) и изотермно-адиабатным сжатием (расширением) за вычетом работы простого цикла. Тогда максимум работы действительных сложных и изотермно-адиабатных циклов, так же как максимум работы простых идеальных циклов, достигается при степени сжатия и расширения во второй ступени действительных циклов л2=рт1/ра, которую приближенно найдем по известной формуле

п2оптХ/ = 0к/2(к 1) (е2оптХ/ = ^) . (5)

Здесь 0 = Тг/Та - степень повышения температуры торможения в простом цикле.

В наших исследованиях степень повышения температуры в первой 0! = Тг1/Та и второй 02 = Тг2/Та ступенях сложного и изотермно-адиабатного цикла и в простом цикле принята одинаковой: 01 = 02 = 0.

По результатам расчетного анализа на рис. 1 и 2 показаны зависимости эффективной удельной работы (далее просто работы) Ье и эффективного КПД це действительных изотермно-адиабатных и сложных циклов от степени сжатия и расширения во второй ступени этих циклов л2, полученные с использованием данных рис. 2. Относительную работу Ье = Ье /(СрТа) (отнесенную к произведению теплоемкости и температуры атмосферного воздуха) и эффективный КПД це действительных циклов найдем с использованием (1)-(4) для параметров ек1, ет1.

С учетом общности циклов зависимости эффективной работы циклов, показанные на рис. 1, должны быть единой зависимостью при одинаковых потерях энергии в процессах сжатия и расширения с достижением одинаковой величины максимальной работы циклов, т. е. £е2-2макс = £е.и.а.макс при параметре Ргоптх.. В действительности, зависимости на рис. 1 и 2 получены при одинаковых КПД процессов сжатия и расширения, при которых потери энергии в сложном цикле (в котором отсутствуют изотермные участки сжатия и расширения) закономерно больше, чем в изотермно-адиабатном цикле. В результате эффективный КПД сложного цикла ^1-1 уменьшается соответственно увеличению потерь энергии, а параметры ек1равн/пе, ет1равн.^е увеличиваются соответственно формулам (1), (2), и, как видно из рисунка, при параметре Р2оптхе максимальная работа сложного цикла становится заметно больше максимальной работы изотермно-адиабатного цикла ¿е2-2макс > ¿е.и.а.макс .

На рис. 2 показано изменение работы действительных сложных и изотермно-адиабатных циклов по мере повышения КПД процессов сжатия и расширения этих циклов и их приближения к идеальным циклам в перспективе, т. к. при условии равенства термических КПД простых и сложных идеальных циклов увеличение работы последних равно нулю (т. е. в идеальных циклах невозможно использование промежуточного охлаждения и подогрева для увеличения работы циклов без уменьшения термического КПД).

Изменение работы действительных циклов на рис. 2 найдем при общей СПД я&жг.^ы, оптимальной по эффективному КПД (экономической) для простого цикла, при которой работа сложных циклов увеличивается с большим градиентом, а эффективный КПД является максимальным.

1е

3,2

2,8

¿Є2-г,Іе на

1-Є2-2 \-еи.а

Гд

Не

¿е

0,6

0,5

20 30 40 Я2

Рис. 1. Зависимость параметров изотермно-адиабатных и сложных циклов от степени сжатия и расширения во второй ступени (условия и обозначения см. на рис. 2)

5,2

2,8

2,4

2,0

1,6

І2

* Се.и.а * у'

^' ^ \' і ! 2-г

1е 2-2

и. а

г %а 77$ещ X/

і ! ТТ^градн. ' \е

[~ен

2]^от^-, \-1

¿опт.іеиа і їот,іем

I

0§_ ¿Є2-2 ~

~2е

0,5

Т1г

50

Лг

гоптОе

10

Ж

100

086 0,90 0,92 0,94

І

Рис. 2. Зависимость параметров изотермно-адиабатных и сложных циклов с промежуточным охлаждением и подогревом от КПД процессов сжатия и расширения (Лк = Лт = Л, Реоттт^ы = К(Л),

01 = 02 = 0 = 6):----при одинаковых КПД процессов сжатия и расширения в циклах;

-----при одинаковых потерях энергии в процессах сжатия и расширения циклов;* - максимумы

работы; —► - направление смещения максимума работы сложного цикла

Необходимо отметить также (по рис. 2), что с увеличением КПД процессов сжатия и расширения при их равенстве (Лк = Лт = Л) увеличивается экономическая СПД и степень

сжатия и расширения во второй ступени действительных изотермно-адиабатных я2опт,Ле,и.а и сложных циклов с промежуточным охлаждением и подогревом Р2равн,Ле. Работа действительных циклов Ье также увеличивается и достигает максимума, а затем уменьшается по мере приближения этих циклов к идеальным.

С учетом общности изотермно-адиабатных и сложных циклов максимум их работы достигается при одинаковой степени сжатия и расширения во второй ступени этих циклов Р2оптхе и соответственно одинаковых эффективных КПД циклов Ле2-2 = Леиа. Параметр я2оптхе приближенно найдем по формуле (5), а соответствующий ему КПД процессов сжатия и расширения,

оптимальный по работе сложного цикла 'ЛошХе2-2 при экономической СПД Яеопт.^Ы, - по следующей формуле, которая получена для циклов с промежуточным охлаждением и подогревом, т. к. параметры л2равн.ле (е2равн.ле = 1/(1 - 'Леы)) одинаковы для сложных циклов:

Попт^-1(1-2) = {(0-1)6/0-1) + 2^^0] ^[(0-1)(/0-1) + 270^0]2 - 40л/0 }/20л/ё. (6)

Получена также формула для КПД процессов сжатия и расширения 'Лотхе.и.а , оптимального по работе изотермно-адиабатного цикла (соответствующего параметру л2оптхе) при данном параметре е:

Попт.¿е.и.а ={(^9 -1)(0 -1) +

+ V(л/0 -1)2(0 +1)2 + 400[(- 1)1п(ел/0)^л/е(1п(е/л/0))2]}/20(1п(е/л/0)+л/0 -1) . (7)

Рис. 3. Влияние отклонения оптимального КПД процессов сжатия и расширения в ГТУ сложного цикла на изменение затрат эксергии топлива на выработку полезной эксергии, кДж/кДж

Искомый КПД honTXe.an, соответствующий экономической СПД %опт.пе1-1 (параметру еопт.пе1-1, являющемуся также функцией КПД процессов сжатия и расширения п), может быть найден по формуле (7) методом последовательных приближений.

Необходимо отметить важность оптимизации цикла по параметру п вследствие его существенного влияния на величину затрат эксергии на выработку полезной эксергии в ГТУ.

Кроме того, при одинаковых КПД процессов сжатия и расширения (при которых увеличиваются потери энергии в сложном цикле) максимум работы сложного цикла с промежуточным охлаждением и подогревом имеет большую величину (из-за увеличенных потерь энергии в этом цикле) и достигается при большем значении КПД процессов сжатия и расширения (Поптхе2-2 = 0,943), чем максимум работы изотермно-адиабатного цикла (пошхе.и.а = 0,918). Последнее определяется более высоким эффективным КПД изотермно-адиабатного цикла Пе.и.а (при КПД процессов сжатия и расширения п = const) и соответственно большей степенью сжатия и расширения во второй ступени этого цикла Л2опт.пе.и.а (е2опт.пе.и.а = 1/(1 - Пе.и.а)), по сравнению с параметрами пе2-2 и л2равн.пе сложного цикла. В результате при параметре л2оптхв имеем увеличение Пошхе2-2 > ПошХв.и.а и работа сложного цикла при КПД процессов сжатия и расширения пошхв.и становится больше максимальной работы изотермно-адиабатного цикла Хе2-2макс > £е.и.а.макс.

Из рис. 3 видно также, что при одинаковых потерях энергии в процессах сжатия и расширения сравниваемых циклов (при которых максимальные работы этих циклов равны ¿е2-2макс = ¿е.и.а.макс, как показано на рис. 2) указанная разница параметров Попт.£е2-2 и ПотХе.и.а уменьшается, что приводит практически к равенству работы сложного цикла и максимальной

работы изотермно-адиабатного цикла. Тогда при одинаковых КПД процессов сжатия и расширения существует закономерность обеспечения работы сложного цикла равной (или большей) максимальной работе изотермно-адиабатного цикла при КПД 'Лошхе.и.а и, следовательно, обеспечения эквивалентности этих циклов по работе.

Эффективный КПД сложного цикла можно повысить и обеспечить его равенство эффективному КПД изотермно-адиабатного цикла за счет регенерации теплоты ОГ, которая в принципе обеспечивает повышение экономичности так же, как и многоступенчатое охлаждение и подогрев. Эффективность такой регенерации при условии равенства эффективных КПД Ле1-1 = Ле2-2. Оптимальную степень регенерации, при которой обеспечивается максимум эффективного КПД сложного цикла при параметре Л1равн.ле(е1равн.^е), можно оценить по формуле

°р.опт = {(0ПкПт + е)[е1равн.Ле -(1 - Пе2-2р )е]}/(е1равн.ле0ПкПт + ^ )Пе2-2р . (8)

При выводе формулы (8) приняты условия ^к1 = Лк2 = Лк и 'Лт1 = Лт2 = Лт, при которых ек1равн.ле = ет1равн.Ле. Тогда формулы (1) и (2) параметров можно заменить одной:

е1равн.г|е = е(1 - Пе1—1 ), (9)

которая соответствует равенству як = = р.

Можно показать, что при увеличении степени регенерации от оптимальной до максимальной максимум эффективного КПД сложного цикла достигается при таком увеличении параметра р > Л1равн.Ле, когда при отсутствии регенерации этот КПД падает значительно ниже эффективного КПД простого цикла Це2-2 << Леы. Так как последний обеспечивается повышением термодинамических параметров цикла Тг и я£, то такой способ повышения эффективного КПД сложного цикла за счет усложнения регенератора нельзя считать оптимальным.

Оптимальным предлагается считать способ повышения эффективного КПД, при котором выдерживается равенство эффективных КПД простого и сложного циклов леы = Ле2-2 (допустимое по экономичности) и обеспечивается оптимальная или близкая к ней степень регенерации. Тогда для увеличения работы и эффективного КПД сложного цикла нужно увеличивать общую СПД до экономической, а степень регенерации до оптимальной, т. е. регенерация дополняет повышение экономичности за счет повышения термодинамических параметров цикла Тг и и услож-

нение регенератора соответствует усложнению двигателя.

Для сравнения с оптимальной степенью регенерации получена зависимость эквивалентной степени регенерации, обеспечивающей равенство эффективных КПД сложного и изотермно-адиабатного циклов Ле2-2р = Ле.и.а.макс, т. е. эквивалентность этих циклов по эффективному КПД:

°р.экв = (1 - Пе 1-1/ Пе.и.а. )[Ь + 0Пт (1 - 1/ е1равн.Ле )}/ 81 - 0ПтПе1-1], (10)

где 01 = (б - (е /е1равн.пе -1/Пк)-1), а параметр Л1равН.Ле (е^ва-пе) соответствует условию (9).

Заметим, что эквивалентная степень регенерации ср.экв в общем случае не равна оптимальной степени регенерации, и при оптимизации необходимо обеспечить равенство этих параметров. На рис. 4 по результатам анализа фактически показан алгоритм оптимизации и с этой целью показано обеспечение эквивалентности изотермно-адиабатного и сложного циклов по работе и эффективному КПД при увеличении КПД процессов сжатия и расширения (и соответственно - экономической СПД) в перспективе. Как видно из рисунка, при увеличении КПД процессов сжатия и расширения параметр ор.опт уменьшается, т. к. эффективный КПД це2-2 (равный Леы) увеличивается (см. рис. 2), а параметр Л1равн.Ле соответственно уменьшается. Параметр орэкв при этом увеличивается, т. к. я2равн.Ле увеличивается (см. рис. 2), а температура газа за турбиной соответственно уменьшается. В результате при КПД Лэкв, который немного меньше КПД 'Лоптхе.и.а, равны оптимальная и эквивалентная степени регенерации ср.опт = ор.экв, которые соответствуют оптимально-эквивалентной ор.опт(экв) = 0,645.

Рис. 4. Зависимость параметров изотермно-адиабатного и сложного цикла с оптимальной и эквивалентной степенью регенерации от КПД процессов сжатия и расширения (лк = Лт = Л;

р£опт.Ле1-1 = У(Л); = 02 = 0 = 6):---------- при одинаковых КПД процессов сжатия и расширения в циклах;

----- при практически полном выравнивании потерь энергии в процессах сжатия

и расширения циклов; • - максимум

Эффективные КПД изотермно-адиабатного и сложного циклов с оптимальноэквивалентной степенью регенерации также равны Ле2-2раропт(экв) = Ле.и.а.макс, а работа сложного цикла немного больше максимальной работы изотермно-адиабатного цикла - Ье2.2 > £е.и.а.макс. Тогда при КПД процессов сжатия и расширения Лэкв и оптимально-эквивалентной степени регенерации ар.опт(экв) обеспечивается эквивалентность сложного и изотермно-адиабатного циклов по работе и эффективному КПД.

Указанное отличие параметров Лэкв < Лоптхе.и.а является также следствием того, что при одинаковых КПД процессов сжатия и расширения потери энергии в сложном цикле больше, чем в изотермно-адиабатном цикле.

Из рис. 4 также следует, что при практически полном выравнивании потерь энергии в процессах сжатия и расширения циклов (за счет увеличения КПД процессов сложного цикла) обеспечивается равенство эффективных КПД Ле2-2р = Ле.и.а.макс и работ циклов Ье2.2 = £е.и.а.макс, т. е. обеспечивается эквивалентность циклов при КПД процессов Лоптхе.и.а.

Возможность приближения к циклу Карно обеспечивается при экономической СПД за счет утилизации теплоты ОГ, например, в простейшей парогазовой установке (ПГУ), включающей газотурбинную и паротурбинную (ПТУ) установку с котлом-утилизатором (КУ) и паровой турбиной (ПТ). Общий КПД такой ПГУ вычислялся по формуле Г. Г. Ольховского [5]:

ППГУ = ЛеГТУ + (1 - ЛеГТУ) ЛпТУ , (11)

где ЛПТУ = ЛКУЛеПТ - КПД паротурбинной установки [7]. Как видно также из рис. 4, при КПД процессов сжатия и расширения Л £ Лэкв эффективный КПД сложного цикла Ле2-2раропт выше (равен) эффективного КПД изотермно-адиабатного цикла Ле.и.а.макс за счет увеличения степени регенерации от эквивалентной до оптимальной. Видно также, что за счет утилизации теплоты ОГ в ПГУ эффективный КПД парогазовой установки ЛПГУ, найденный по формуле Г. Г. Ольховского при существующем уровне КПД ПТУ (ЛПТУ = 0,38) и входящих в него величин

(ЛКУ = 0,85, Ле.пт = 0,45), остается ниже КПД обобщенного цикла Карно, найденного по формуле Ле.об.¥ = 1 - 1/0Лк1Лт1 при СПД, равной бесконечности [3], на величину 0,03...0,05, которая в перспективе будет уменьшаться с увеличением КПД узлов ПТУ.

Выводы

Изложенный способ оптимизации сложных циклов ГТУ с промежуточным охлаждением и подогревом и регенерацией теплоты отработавших газов обеспечивает достижение оптимальных параметров циклов в целом в реальных условиях и может использоваться и непосредственно, и как основа для дальнейшего развития.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дриггс И. Г., Ланкастер О. Е. Авиационные газовые турбины. - М.: Оборонгиз, 1957. - 339 с.

2. Ребров Б. В. Судовые газотурбинные установки. - Л.: Судпромгиз, 1961. - 536 с.

3. Джадж А. В. Газотурбинные двигатели малой мощности. - М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 420 с.

4. Уваров В. В. Газовые турбины и газотурбинные установки. - М.: Высш. шк., 1970. - 320 с.

5. Ольховский Г. Г. Энергетические газотурбинные установки. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 304 с.

6. Теория и проектирование газотурбинных и комбинированных установок / Ю. С. Елисеев,

Э. А. Манушин, В. Е. Михальцев и др. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. - 635 с.

7. Тихоплав В. Ю. Оптимизация термодинамического цикла ГТУ с промежуточной регенерацией // Изв. вузов. Энергетика. - 1990. - № 11. - С. 66-71.

8. Андрющенко А. И. О термодинамической эффективности сложных циклов ГТУ в парогазовых установках // Теплоэнергетика. - 1998. - № 3. - С. 68-71.

9. Воронцов С. А., Осипов И. Л. Метод оптимизации параметров ГТУ // Теплоэнергетика. - 2003. -№ 12. - С. 46-51.

10. Осипов И. Л. Оптимальная стратегия принятия решений при проектировании и эксплуатации ГТУ // Теплоэнергетика. - 2005. - № 8. - С. 53-55.

11. Иванов В. А. Общность идеальных и сложных циклов ГТУ // Вестн. Самар. гос. аэрокосм. ун-та. им. академика С. П. Королева. Сер.: Проблемы и перспективы развития двигателестроения. - 2008. - Вып. 3 (16).

12. Иванов В. А. Оптимизация цикла газотурбинных установок: моногр. - Пермь: Изд-во ПГТУ, 2006. - 112 с.

Статья поступила в редакцию 30.07.2009

THE RESULTS OF OPTIMIZATION OF THE COMPLEX THERMODYNAMIC CYCLES OF GAS-TURBINE INSTALLATIONS

V. A. Ivanov, A. ^ Ilyin

The method of optimization of the complex cycles of gas-turbine installations is offered. The data of the calculation analysis of the cycles are resulted.

Key words: gas-turbine installations, thermodynamic cycles, efficiency, optimization, recommendations.