CC BY
13УДК 797.5
ОБОСНОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ БРОСКА ГРАНАТЫ ПРИ СДАЧЕ НОРМ ГТО
JUSTIFICATION OF THE CRAWLING TRAJECTORY WHEN TAKING NEGP TRP
Грядунова Елена Николаевна
кандидат технических наук, доцент кафедра «Мехатроника, механика и робототехника» Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева»»
г. Орел, Россия Griadunova Elena Nikolaevna associate professor department «Mechatronics, mechanics and robotics» Orel State University named after I.S. Turgenev
Orel, Russia
Токмаков Никита Владимирович
студент
Орловский государственный университет имени И. С. Тургенева»
г. Орел, Россия Tokmakov Nikita Vladimirovich
Student
Orel State University named after I.S. Turgenev
Orel, Russia
Токмакова Мария Андреевна
студент
Орловский государственный университет имени И. С. Тургенева»
г. Орел, Россия Tokmakova Maria Andreevna
Student
Orel State University named after I.S. Turgenev
Orel, Russia
Аннотация. В статье представлено обоснование траектории броска гранаты. Представлено теоретическое обоснование результатов. Предложены рекомендации по расчету рациональной траектории броска гранаты.
Abstract. The article presents the rationale for the grenade throwing trajectory. The theoretical rationale for the results is presented. Recommendations for calculating a rational grenade throwing trajectory are proposed.
Ключевые слова: бросок, траектория полета, граната, студент. Keywords: throw, flight path, grenade, student.
Международная обстановка диктует возрождение недавно забытого комплекса ГТО. Одним из профильных прикладных навыков является метание
гранаты. Расчет траектории броска гранаты является чрезвычайно актуальным, особенно в условиях обучения студентов. Полученный ими навык может эффективно использоваться при дальнейшей службе в ряда вооруженных сил.
Выберем систему координат, как показано на рисунке 1, и запишем законы изменения основных кинематических величин для обоих направлений.
Рис. 1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Основное уравнение динамики материальной точки та = ¥, дополненное аксиомой о связях, позволяет получить дифференциальные уравнения движения, как свободной материальной точки, так и точки, на которую действуют связи, при этом силу F в правой части этого уравнения нужно понимать, как равнодействующую всех активных сил и реакций связей, приложенных к точке. После проецирования левой и правой частей уравнения та = ¥ на оси
декартовой системы координат, имея в виду, что
а
х
С2 х ~2
ау =
С 2 у
С2 ' ' С
дифференциальных уравнений движения материальной точки:
, получим
С 2 х
т-
¥
&А
Су 1Г
С2 у
(1)
При бросании тела под углом к горизонту эти уравнения будут иметь вид:
С 2 х
т-
= 0.
с2
С 2 х
с2
= о,
С 2 у
т—— = -т^. &
С 2 у С 2
Проинтегрируем, полученные уравнения дважды по времени:
dx
dy
dt Cl' x = Cit + Съ
d + C3, y = -gt2/2 + C3 + C4. (5)
Постоянные интегрирования определяем из начальных условий задачи.
dxc\
C1 =-= V0x = V0 • cosa ^ v p.
При /0=0, 1 dt 0 x 0 . C2 = x0 =0
Г dy0 ТГ rr ■
C3= Vy0 =V0 •sina. C4= У0 =0.
>
Кинематические характеристики движения тела будут иметь вид:
Vx=V0 • cosa, Vy = -gt + V0 • sina. ^
x = V0 • cosa-1, y = -gt /2 + V0sina^t. ^
При достижении максимальной высоты подъема — составляющая скорости тела обращается в нуль:
0 = -gt + V0 • sin a, (8)
откуда время подъема тела
Vn • sin a
t = —-
g (9)
Так как в верхней точке траектории координата тела равна максимальной высоте подъема, подставим уравнение (9) в выражение 7:
• Vn • sin a g
H = V0 sina •—0--g
0 g 2
íir ■ Л2 V0 • sin a
g
2 2 H = V0 •sin a
2g (10) В момент падения координата тела равна дальности полета, а время равно удвоенному времени подъема:
2V0 • sin a
x = V0 • cos a
2
Vn • sin 2a
g
С = -
$ (11) Таким образом, теоретические расчеты показывают, что наибольшая
дальность полета достигается при угле бросания 45 градусов: ^п(2'45 ) = 1.
Но в реальных условиях на тело действует сила сопротивления
пропорциональная скорости тела: ¥с = -кУ. второй закон приобретает вид
та = - кУ.
Запишем это равенство в скалярном виде:
d 2 x dt2
=- kv
m
d 2 y k
—f = — g--Vy ■
dt2 m
Мы получили два линейных Проинтегрируем их дважды по времени:
Vx = V0 ■ cos а ■ e
k —t m
(12)
дифференциальны>х уравнения.
(13)
V, = Vn ■ sin а ■ e
k k t gm t
m — 2_(1 — em ^
k У '
Здесь e=2,718 число Эйлера Так как x(0) = 0, y(0) = 0,
m
k —t
x = V0 ■ cos а — (1 — e m ),
У =
m k
mg,
k —t m
(V0 sin а н——) (1 — e m ) — gt k
(14)
(15)
(16)
Таким образом, на основании представленного материала и выполненных исследований можно сделать следующие выводы:
1. При любых значениях угла, высоты, скорости движения снаряда форма траектории остается неизменной;
2. Дальность полета тела зависит от начальной скорости и силы сопротивления воздуха;
3. Рациональный угол для получения требуемого результата находится в пределах 40-50°.
Литература
1. Бурлов, В. Баллистика ствольных систем / Владимир Бурлов, Василий Грабин, Андрей Козлов, Лев Лысенко, Николай Монченко, Алексей Сидоров, Владимир Шмельков // Справочная библиотека разработчика-исследователя. — М. : Машиностроение, 2006. - 464 с.
2. Белов, М. И. Теоретическая механика /М. И. Белов, Б. В. Пы/лаев. — М. : РИОР, Серия: Вы/с шее образование, 2017. — 336 с.
References
1. Burlov V., Grabin V., Kozlov A., Lysenko L, Monchenko N, Sidorov A., Shmelkov V. Ballistika stvol'nyh sistem [Barrel systems of barrel systems]. Spravochnaya biblioteka razrabotchika-issledovatelya [Reference developer-research library]. Moscow, Mashinostroenie Publ, 2006, 464p.
2. Belov M. I., Pylaev B. V. Teoreticheskaya mekhanika [Theoretical mechanics]. Moscow, RIOR Publ., Series: Higher Education, 2017, 336p.
