Обобщенная математическая модель цифровых преобразователей перемещений и методы ее анализа Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Математическое моделирование и информатика

УДК. 621.389; 681.2

В.М. Гречишников, С.В. Гречишников

ОБОБЩЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦИФРОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И МЕТОДЫ ЕЕ АНАЛИЗА

Предложен новый подход к получению обобщенной математической модели цифровых преобразователей перемещений в виде уравнения идеального цифроаналогового преобразования их выходного кода, процессы изменения разрядных цифр которого заданы в виде логических функций от входного перемещения и точек действительных многомерных пространств параметров их измерительного тракта. На основе этого подхода получены обобщенные уравнения преобразования волоконно-оптических цифровых преобразователей перемещения (ВОЦПП), объединяющие все частные математические модели энергоинформационных процессов, протекающих в их аналоговых, аналого-цифровых и цифровых структурных блоках при работе в статическом и динамическом режимах.

Современная теория цифровых преобразователей перемещения (ЦПП) создавалась в течение последних десятилетий усилиями многих научных коллективов и отдельных авторов [1 - 6, 9, 10]. Разработанные теоретические методы анализа и синтеза сыграли важную роль при создании широкой номенклатуры ЦПП, основанных на самых разнообразных физических принципах. В то же время непрерывное ужесточение требований к главным эксплуатационным характеристикам преобразователей (точности, массогабаритным показателям и надежности) требует более детального и всестороннего обоснования их технических возможностей в реальных условиях применения. Традиционные теоретические методы исследования не обеспечивают необходимой адекватности между реальными энергоинформационными процессами, протекающими в измерительных каналах ЦПП, и их математическими моделями. Это обусловлено тем, что функция преобразования аналого-цифрового преобразователя (ЦПП) заменяется частной математической моделью его аналогового блока. При этом без достаточного обоснования делается допущение о том, что вид логического алгоритма формирования выходного кода не оказывает влияния на метрологические характеристики преобразователя в целом. Кроме того, не учитывается характер трансформации видов законов распределения (ЗР) входного перемещения и отдельных составляющих случайной погрешности при прохождении формируемых сигналов через нелинейный многоканальный измерительный тракт ЦПП. В результате информация о свойствах разрабатываемых преобразователей, получаемая с использованием известных подходов, обладает недостаточной достоверностью, что приводит к неоптимальным структурно-функциональным решениям и неоправданным экономическим издержкам на этапах разработки ТЗ, макетирования и производства ЦПП.

В связи с изложенным предлагается более общий подход к математическому моделированию ЦПП, позволяющий объединить все частные математические модели аналоговых, аналого-цифровых и цифровых структурных блоков в единое математическое выражение, удобное для последующего анализа. Сущность предлагаемого подхода основана на представлении характеристики «перемещение - код» в виде уравнения идеального цифроаналогового преобразования выходного кода, процессы изменения разрядных цифр которого заданы в виде логических функций от входного перемещения и точек действительных многомерных пространств параметров измерительного тракта ЦПП.

В качестве примера рассмотрим методику получения обобщенной математической модели волоконно-оптических цифровых преобразователей перемещений (ВОЦПП), принципы построения которых подробно изложены в [10].

Как видно из обобщенных структурных схем преобразователей (рис. 1, 2), работающих в режимах проходящего и отраженного излучения, ВОЦПП можно декомпозировать на три отдельных функциональных блока: 1-блок формирования и преобразования аналоговых сигналов (БФАС); 2-блок компараторов (БК), реализующий аналого-дискретное

преобразование выходных сигналов БФАС; 3-блок преобразования цифровых сигналов (БФПК).

с, ... с, и, ... и, с,., ... с и, ... и,

1 к 11 к+1 т 1 к

Р и с. 1. Обобщенная структурная схема ВОЦПП экранного типа: БИ - блок излучателя ; ОМБ - оптико-механический блок; БФУ-блок фотоусилителей; {с,-} , {й,} , - множества

конструктивных и внешних факторов; ВОССп, ВОЛСпр - передающая и приемная части

волоконно-оптической линии связи

X

БФАС

ОМБ

т—т—У

“С|="=ЬН^

р1(х)

т2(х) ------------------------------^

рп

Р^х)

БУДС

ВОСС

ВОСС п

т

БИ

Р*(х)

_2_±

О)

Рр*%)

БФУ

4+1

4+2

и1(х)

и(х)

и„(х1

и(х)

и/х)

БК БФПК

ип(Х)

а1(х) —»

а2(х)

а„(х)

I* и с. 2. Обобщенная структурная схема ВОЦПП отражательного типа: БИ - блок излучателя; ОМБ - оптико-механический (блок; БУДС - блок устр кйств двунаправленной оптической связи; БФУ - блок фотоусилите-ей; {с,-}, {й,}, { dI■} - множества конструктивных и внешних факторов; ВОССп-пр -приемно-передающая часть волоконно-оптической линии связи

р

р

р

с

р

X

d, ... d d + , ... d1 1 г г+1 к

Ь1 - Ь1

с ... с

с

с

1к

к+1

т

В преобразователе на рис. 1 измеряемое перемещение 4 воздействует на подвижный кодовый элемент (КЭ), расположенный в оптико-механическом блоке (ОМБ). Оптическое излучение Р1 ... Рп от блока излучателя (БИ) с помощью передающих волоконно-оптических линий связи подводится к точкам считывания информации с КЭ, в качестве которых могут быть использованы двоичные кодовые маски, растровые сопряжения, комбинаторные шкалы и другие типы оптических модуляторов излучения [1]. Функции считывающих элементов СЭ выполняют входные торцы световодов ВОССпр, с помощью которых промодулированные оптические сигналы Р1 (х)... Рп (х) передаются в блок фотоусилителей БФУ. Выходные сигналы ЗФУ Ы!(х) ... ип(х) в блоке компараторов (БК) преобразуются в логические сигналы иг(х) ... ип(х), которые в блоке формирования и преобразования кода (БФПК) преобразуются в цифровой эквивалент измеряемого перемещения.

Особенностью преобразователя на рис. 2 является то, что ВОЛС в нем используется в режиме двунаправленной передачи оптических сигналов в сочетании с кодовым элементом отражательного типа. При этом функции подвода излучения от БИ к точкам считывания информации с КЭ и передачи промодулированного излучения в БФУ совмещены в одном световоде. Пространственное разделение встречных оптических потоков осуществляется в блоке устройств двунаправленной оптической связи (БУДС), который в простейшем случае представляет собой набор волоконно-оптических У-ответвителей.

В соответствии с приведенными структурными схемами наиболее существенными энергоинформационными преобразованиями, протекающими в /-том измерительном канале ВОЦПП, являются: генерация излучения Ризл/ с помощью лазерных или светоизлучающих диодов; передача излучения по ВОЛС, эффективность которой оценивается энергетическим К.П.Д. щ пространственная модуляция оптических сигналов, которая задается нормированной функцией модуляции /т/, фотоэлектрическое преобразование на фотоприемнике с чувствительностью 8Р / а также операция масштабирования Ку / аналоговых сигналов; аналого-цифровое V/ и логическое преобразование электрических сигналов ^-, используемых при формировании разрядных цифр выходного кода [11].

Пусть имеем ВОЦПП, вырабатывающий цифровой сигнал в позиционной системе счисления с основанием д. Результат аналого-цифрового преобразования, реализуемого в ВОЦПП, можно представить в виде кодового вектора размерности п: а = (а1, а2, ... а,, ... ап) е Ма, где Ма — множество таких векторов. Каждой комбинации составляющих этого вектора в процессе преобразования ставится в соответствие вполне определенный номер N уровня квантования входного перемещения х. Десятичный эквивалент числа N может быть найден в результате суммирования значений каждого символа а, с соответствующим весовым коэффициентом д [2]:

В этом выражении N = [а,] = 1. В реальных преобразователях символу а, соответствуют определенные значения электрического напряжения и поэтому [а,] = В. Следовательно, десятичный эквивалент кодовой комбинации в реальных ЦПП имеет размерность электрического напряжения, численное значение которого определено в десятичной системе счисления:

Представим теперь, что на выход ВОЦПП включен линейный цифроаналоговый преобразователь (ЦАП), преобразующий выходной код ВОЦПП в пропорциональный аналоговый квантованный сигнал электрического напряжения икв. Согласно [2, 9], выходной сигнал ЦАП равен

где т — безразмерный коэффициент пропорциональности, определяемый значением опорного напряжения ЦАП. Из сравнения (2) и (3) видно, что при т = 1, икв = щ. Поскольку операция определения N по (1) является линейной по отношению к кодовым комбинациям на выходе ВОЦПП, то сигнал щ, а следовательно, и икв однозначно отображает выходной код ВОЦПП.

Полагая а, = а, (х), получим выражение

определяющее закон изменения выходного сигнала ЦАП в функции от входного перемещения х. Как правило, в условиях системного применения ВОЦПП, его выходная информация должна иметь размерность измеряемого перемещения. Для приведения выходного сигнала ЦАП к размерности входной величины, его необходимо подвергнуть линейному преобразованию с коэффициентом пропорциональности ^ = Хмах / и тах, [£] = [х] / В, где Хмах -верхний предел диапазона преобразования ВОЦПП; и тах - максимальное значение выходного сигнала электронного ЦАП. В результате получаем

п

(1)

п

(2)

г=0

п

(3)

I = 0

п

(4)

п

(5)

Поскольку крутизна нормирующей прямой у = т £ х не влияет на координаты смены значений выходного кода, то для дальнейшего анализа в ряде случаев удобно принять £= т = 1.

Если значение весовых коэффициентов д и разрядных цифр а, заданы идеально точно (идеальный ЦАП), то погрешность характеристики (5) определяется только позиционной точностью формирования символов выходного кода а,(х). Это позволяет заменить многоразрядный выходной код реального ВОЦПП эквивалентным по информативности одним аналоговым квантованным сигналом Хкв(х), полученным в результате идеального цифроаналогового преобразования «код-перемещение», и применить для его исследования хорошо разработанные теоретические методы [8].

Реализация такого подхода в общем виде сводится к следующему.

Пусть ка - действительные пространства конструктивных и схемотехнических параметров (далее - параметров) отдельных функциональных элементов ВОЦПП, причем каждое из этих пространств имеет свою размерность па, а = (р, ц, f £, к, и, V) - индексы пространств, точки которых являются аргументами указанных выше частных математических моделей. Выделим области ц>°а с и Б а с и точки е°а е Оа и са е Ба, координатами

которых являются наборы номинальных (с^, Са,... са./>-., п ) и действительных

(са1, са2,... са]-,..., сап ) параметров, соответствующих идеальному и реальному ВОЦПП.

Разности координат Ас а = с0 а]- - с а]- представляют собой отклонения параметров от номинальных значений, являющихся следствием влияния инструментальных погрешностей и внешних

факторов. Совокупность отклонений (Аса1, Аса2,... Аса],..., Асап ) будем рассматривать как

координаты точек Аса е А>а ^ Да .

С учетом введенных обозначений, коэффициенты а;(х) в (5) можно рассматривать как некоторые логические функции Б, от упорядоченных наборов выходных сигналов компараторов V = (У1,У2,...,Ук) е Му (Му - множество таких наборов), отображающие логический алгоритм формирования ,-того разряда выходного кода:

Математическая модель процесса аналого-цифрового преобразования (компарирования) сигналов может быть задана в виде

где Duj = и,(х, c0, Ac ) - ищ(с0, DcV), unj = const — порог срабатывания j-того компаратора.

d d J

Если операции Vj реализуются на основе взаимного сравнения j-того и m-ного сигналов, то Auj т = uj(x, с0, Ac J - ит(х, с0, Ac J, (j, m) е N.

Выражение (7) позволяет задавать выходные сигналы компараторов в положительной логике, наиболее распространенной в схемотехнике ВОЦПП. Кроме того, оно позволяет сформировать позиционно-зависимые логические сигналы Vj (х, c°a, Acd) , аргументами

которых, кроме измеряемого параметра х, являются наборы номинальных значений параметров с0 d и инструментальных погрешностей Acd ВОЦПП.

Конкретный вид логических функций Fj (V) и число логических переменных Vj определяется способом кодирования информации в ВОЦПП. В простейшем случае, когда преобразователь выполнен на основе маски натурального двоичного кода, для каждого разряда имеет место равенство Vj = aj.

В преобразователях с более сложным алгоритмом формирования выходного кода, в том числе с двухотсчетной структурной схемой, аргументами функций Fj (V) могут быть не только сигналы i-тых компараторов, но и сигналы других разрядов, а также цифровые сигналы согласующих и управляющих каналов. Таким образом, выражение (7) определяет логическую модель формирования j-того разряда выходного кода, а уравнение

представляет собой логическую модель функционирования БФПК всего ВОЦПП. В общем случае выходные сигналы фотоусилителей, входящие в уравнение (5) в качестве аргументов

a, = Fj (V).

(6)

Vj (c a , АС а )

1, при А u j > 0 ;

0, при А u j < 0 ,

(7)

П

(8)

функций Vj, могут быть описаны математической моделью БФАС, которая для j-того измерительного канала имеет вид

uJ umj fmj(x, cf, Acf + u0J(cu , Acu), (9)

где umj - амплитуда сигнала на выходе j-того фотоусилителя; fmj - нормированная функция модуляции излучения в j-той точке считывания; cf, Acf - конструктивные параметры j-ттой кодовой дорожки и считывающего элемента; Auoj - напряжения дрейфа на выходе

преобразователя фототока в напряжение; cu0, Acu - параметры усилителя, определяющие номинальное значение, а также временные и температурные флуктуации напряжения дрейфа. Для типовой схемы включения фотоприемника в гальваническом режиме [1] амплитудное значение сигнала umj можно представить в виде

umj = Ризлj(cp0, Acp) hj(cna, Ach Spj(cs0, Acs) Kyj(ck0, Ack), (10)

где Ризл j - мощность оптического сигнала, вводимого в j-тый канал ВОЛС,; Spj - интегральная чувствительность фотоприемника; Kyj - коэффициент преобразования преобразователя ток -напряжения; ц - коэффициент передачи оптической мощности от излучателя по j-тому каналу ВОЛС к j-тому фотоприемнику при fmj = 1. Тогда математическая модель формирования

аналогового электрического сигнала на выходе j-того фотоусилителя может быть получена в виде

u j (х> cа , Acd ) |d ^v Ризл J(cp , Acp) hJ(ch , Ach) Spj(cs , Acs) Kyj(ck , Ack) X

xfmj(x, cf0, Acf) + u0j(cu0, Acu). (11)

Функция fmj(x, cf0, Acf) определяет закон модуляции оптического сигнала в j-том канале считывания с учетом номинальных значений геометрических параметров считывающих и кодовых элементов и инструментальных погрешностей их изготовления. В случае, когда освещенность равномерно распределена по площади считывающего элемента [E(x,y) = const], нормированная функция модуляции может быть задана выражением

fmj = Sj(x, cf0, Acf)/SJcf0, Acf), (12)

где Sj(x, cf0, Acf) - функция изменения площади взаимного перекрытия областей кодового и считывающего элементов; S0j(cf, Acf) - полная площадь считывающего элемента.

Описанный способ задания функции модуляции позволяет отобразить в выражении (11) индивидуальный характер нелинейных искажений формируемых аналоговых сигналов и с учетом (7) наиболее адекватно отобразить причины возникновения и характер случайного проявления результирующей погрешности преобразования. Более подробную информацию о методах получения модуляционных функций можно найти в [10].

Таким образом, если все параметры измерительного тракта идеальны (Acd = 0), а конкретный вид зависимостей (7), (8), (11) и (12) известен, то обобщенную математическую модель идеального ВОЦПП можно представить в виде

Xl, (x) = mS £ F,[ V "(x.c’JJq,, (13)

i=1

где V0=(V 1, V'2, ■■■, V°k)e MV — наборы выходных сигналов идеальных компараторов. Для линейного ВОЦПП эта характеристика имеет вид, показанный на рис. 3, а (кривая 3). Идеальный преобразователь свободен от инструментальных и динамических погрешностей, инвариантен к воздействию ВЭФ и характеризуется только методической погрешностью квантования.

Влияние конструктивно-технологических факторов и ВЭФ может быть учтено введением соответствующих отклонений Ac d параметров модели (11) от номинальных значений

X к, ( x) = m S £ F,[ V ( x- c0a, Acd )]Чг- (14)

i=1

Наиболее распространен в технике цифрового преобразования перемещений натуральный двоичный код, что обусловлено его естественной информационной совместимостью с цифровыми сигналами, используемыми ЭВМ. Для двоичного кода q, = 2\ а, = 0 или 1. Находят также применение коды Грея, двоично-десятичные, комбинаторные и ряд других, которые можно достаточно легко преобразовать в натуральный двоичный код известными методами [2].

Без ущерба для общности рассуждений в дальнейшем можно рассматривать ВОЦПП, работающие в двоичной системе счисления. Отметим, что в общем случае применяемая

система счисления должна обеспечивать представление любого числа из заданного диапазона и единственность такого представления [9].

Выражение (14) является обобщенной математической моделью реального ВОЦПП, описывающей процесс дискретного изменения выходного сигнала Хкв(х) при непрерывном изменении входного перемещения во всем диапазоне преобразования при наличии инструментальных погрешностей и ВЭФ. Она позволяет получать весьма обширную и глубокую информацию о свойствах ВОЦПП практически при любых способах их построения. Выражение (14) является интегральной характеристикой процесса преобразования в ВОЦПП, поскольку она учитывает вклад каждого разряда в выходной квантованный аналоговый сигнал. С ее помощью непрерывную входную величину можно представить в виде квантованного аналогового сигнала (см. рис. 3, кривая 3), информационные и метрологические

характеристики которого полностью совпадают с характеристикой выходного сигнала ВОЦПП, поскольку ЦАП - идеальное линейное звено.

а

б

1

2

3

Р и с. 3. Выходные характеристики ВОЦПП (а):

1 - нормирующая прямая у = х; 2, 3 - идеальная и реальная функции преобразования соответственно и методы получения суммарной погрешности (б) и погрешности воспроизведения уровней квантования (в и г)

Основной задачей математического моделирования ВОЦПП в динамическом режиме является определение допустимой скорости изменения входной величины, при которой обеспечивается истинная последовательность смены выходного кода и соответствующие показатели его точности и достоверности [12]. Необходимость исследования динамического режима обусловлена тем, что, несмотря на малую инерционность современных полупроводниковых излучателей и фотоприемников, наличие собственных емкостей при большой скорости изменения входного перемещения может изменить амплитуду генерируемых сигналов и их постоянную составляющую. Аналогичным образом изменяются и частотные свойства применяемых операционных усилителей тока.

Исследование динамических характеристик ВОЦПП сводится к получению количественных оценок функций влияния на статистические характеристики результирующей погрешности постоянных времени аналоговых электронных компонентов, задержек распространения и дисперсии оптического сигнала в волоконно-оптических линиях связи, а также вида алгоритма цифрового преобразования информации в БФПК.

Для исследования динамических характеристик ВОЦПП обобщенная математическая модель может быть получена на основе выражения (14) в виде

Хкв (!) = 2 Рг[У(Х()« С0 > ЛСа > С )]Чг - (15)

1=1

где ст <еВт с Яа- точки действительного пространства динамических параметров элементной базы ВОЦПП.

В качестве примера рассмотрим как с помощью математических моделей (13) и (14) можно теоретическими методами получать следующую информацию о свойствах проектируемого ВОЦПП.

1. Определение правильности построения функциональной схемы на стадии ее разработки. Критерий правильности функциональной схемы может быть получен с использованием математической модели идеального ВОЦПП (13):

Х°ш (х) - Х°ш 1 _1(х) = ЛХ0кв = сопи! > 0, (16)

где ЛХ°кв -расчетный шаг квантования входного перемещения, отсчитанный по оси ординат (см. рис. 3Х Х = °.....

Это означает, что для любого значения г разность между двумя последовательными отсчетами, полученными по (13), должна быть равна номинальному шагу квантования по уровню входного сигнала (единице младшего разряда выходного кода). Аналогичный критерий для реального преобразователя имеет вид

Хкв 1+1(х) - Хкв 1 (х) = ЛХкв =сот! > 0; х 1+1 = х г° + Лх° ±Лвг+1, (17)

где х г°, Лх° - теоретические координаты смены кода и расчетный шаг квантования входного перемещения; Лв++1 — инструментальная погрешность.

2. Определение числовых характеристик погрешности воспроизведения уровней квантования Лвг. Эта задача может быть решена двумя методами. Первый из них сводится к следующему. Продифференцируем (16) и (18) по х и результат дифференцирования представим в виде 5-функций в точках смены кода:

йХкв(х) = 5°(х -гЛх°кв) ; (18)

dx

йХкв(Х) = 5(х - гЛх°Кв + Лег) , (19)

dx

где г = ° + 2п - номер кванта выходного аналогового сигнала ЦАП; п - число разрядов выходного кода; Лх°кв — расчетный шаг квантования по оси х (см. рис. 3).

Находя разность аргументов реальной и идеальной 5-функций во всем диапазоне преобразования, получаем массив погрешностей Ле{ (см. рис. 3, в):

Лв. = а^ 5 - а^ 5°. (20)

Второй способ нахождения массива погрешностей Авг сводится к нахождению разности между обобщенными моделями реального и идеального преобразователей:

Лв (Х) = Хкв (Х) - Х°кв (Х). (21)

Величина Лв (х) представляет собой последовательность позиционных импульсных сигналов (см. рис. 3, г), полярность которых определяет знак погрешности, а «длительность» — ее абсолютное значение. Эти методы достаточно просто реализуются на ЭВМ.

Располагая массивом погрешностей воспроизведения Лвг, можно легко рассчитать ее

числовые характеристик, как случайной величины, определив ее математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, гистограмму распределения и другие параметры в соответствии с [7].

3. Определение характеристик суммарной погрешности преобразования. Эта задача может быть решена путем нахождения разности между реальной функцией преобразования ВОЦЦП (14) и нормирующей прямой (см. рис. 3, б):

ЛЕ (х) = Хкв (х) - ш$х . (22)

С помощью машинных методов анализа может быть рассчитана гистограмма распределения суммарной погрешности и ее числовые характеристики с учетом различных законов распределения входного перемещения.

4. Определение достоверности выходного кода Р(Ле) и информационной способности М выполняется путем вычисления вероятности [3]:

О £/1

Р ( Л,) = Р (\Д,| £ ) . (23)

Тогда

М=Р (Ае ) N, (24)

где N — расчетное значение информационной емкости ВОЦПП [бит].

5. Определение функций влияния конструктивных и внешних факторов выполняется путем многократного вычисления с. к. о. результирующей погрешности при изменении какого-либо конструктивного или внешнего фактора в заданном диапазоне. При этом нетрудно получить графические зависимости с. к. о. суммарной погрешности от изменения какого-либо параметра:

°а * = /(А к,); 1

= /(А Л (25)

°А ВЭФг = / (А еЭФ1 ).]

На их основе можно рассчитать коэффициенты влияния погрешностей отдельных блоков и ВЭФ на результирующую погрешность ВОЦПП по выражениям

п д® ,* п д®

А г = Ь-----; Аг = Ь-------, (26)

1 РдЛк1 1 дЛВЭф К ’

где Ь — коэффициент относительного рассеяния, зависящий от вида закона распределения погрешности. Или в относительных единицах:

, О д® Кш 0 д® ВЭФШ

А, = Ьк-------------------------------------------------------—; А1 = /3—--н, (27)

' п д\ Х— ' Р дА вэф1 Х— ' '

где К1—, Х— — номинальные значения параметра и перемещения.

Отметим, что методы анализа характеристик ВОЦПП в динамическом режиме практически не отличаются от изложенных выше.

Таким образом, разработанные математические модели (13), (14), (15) обладают максимальным уровнем общности, так как в них одновременно учитываются параметры, характеризующие статический и динамический режимы работы преобразователей. Основные их преимущества перед известными моделями заключаются в том, что они позволяют количественно оценить влияние на результирующую погрешность преобразования множества инструментальных погрешностей измерительного тракта, вида логического алгоритма формирования выходного кода, конструктивных особенностей применяемых оптических модуляторов, а также вида ЗР входного перемещения и скорости изменения входной величины. Кроме того, они позволяют учесть процессы временной деградации радиоэлектронных компонентов и износа кинематических узлов ВОЦПП и на этой основе прогнозировать моменты наступления метрологических отказов.

По глубине, объему и достоверности получаемая с их помощью информация сравнима только с физическим экспериментом. Это позволяет создать качественно новое

информационное обеспечение проектных и опытно-конструкторских работ по созданию широкого класса цифровых преобразователей перемещений. Высокая степень общности разработанного подхода к математическому моделированию ЦПП позволяет, по мнению авторов, с успехом распространить его на цифровые преобразователи других физических параметров, например, давления жидкости и газа, температуры, объема, расхода веществ и других.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Фотоэлектрические преобразователи информации / Под ред. Л.Н. Преснухина. М.: Машиностроение, 1974. 376 с.

2. Гитис Э.И., Пискулов Е.И. Аналого-цифровые преобразователи: Учеб. пособ. для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1981. 360 с.

3. Домрачев В.Г., Мейко Б.С. Цифровые преобразователи угла: Принципы построения, теория точности, методы контроля. М.: Энергоатомиздат, 1984. 380 с.

4. Высокоточные угловые измерения /Д.А. Аникст, К.М. Константинович, И.В. Меськин и др.; Под ред. Ю.Г. Якушенкова. М.: Машиностроение, 1987. 480 с.

5. Высокоточные преобразователи угловых перемещений / Э.Н. Асиновский, А.А. Ахметжанов, М.А. Габидулин и др.; Под ред. А.А. Ахметжанова. М.: Энергоатомиздат, 1986.

6. Вострокнутов Н.Н. Цифровые измерительные устройства. Теория погрешностей, испытания, поверка. М.: Энергоатомиздат, 1990. 208 с.

7. ВентцельЕ.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. 576 с.

8. Островский Л.А. Основы общей теории электроизмерительных устройств. Л.: Энергия, Ленингр. отд-ние, 1984. 544 с.

9. Микроэлектронные цифроаналоговые и аналого-цифровые преобразователи. Под ред. В.Б. Смолова. Л.: Энергия, 1976. 336 с.

10. Гречишников В.М., Конюхов Н.Е. Оптоэлектронные цифровые датчики перемещений со встроенными волоконно-оптическими линиями связи. М.: Энергоатомиздат, 1992. 160 с.

11. Гречишников В.М. Обобщенная математическая модель оптоэлектронных цифровых преобразователей перемещений со встроенными ВОЛС (ОЦПП — ВОЛС) // Проблемы и перспективы автоматизации производства и управления. Автоматизация-97: Тез.докл. 1 междунар. научн.-теорет. и практ. конф. Ташкент, 1997. С. 128 - 131.

12. Капустин А.С., Гречишников В.М., Марков П.И. Оценка быстродействия ОЦПУ // Оптоэлектронные и электромагнитные датчики механических величин. Сб.науч.тр. Куйбышев: КуАИ, 1988. С. 61 - 67.