CC BY
20
УДК 621-396
К РАСЧЕТУ ДОСТОВЕРНОСТИ МУЛЬТИСЕНСОРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИИ
© 2017 О.В. Теряева, В.М. Гречишников
Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва
Статья поступила в редакцию 31.08.2017
В статье разрабатывается методика расчета достоверности мультисенсорных преобразователей информации. Приводятся математические выражения для расчета погрешностей цифро-аналогового и аналого-цифрового преобразователей, исходя из обеспечения максимальной достоверности преобразования мультисенсорных преобразователей информации. Ключевые слова: достоверность преобразования, погрешность, бинарные оптические сигналы.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из доминирующих трендов развития элементной базы систем управления является все более широкое использование волоконно-оптических датчиков (ВОД), которые, благодаря высокой помехозащищенности, электрической нейтральности, низкой химической активности и информационной безопасности, все более успешно конкурируют с датчиками на традиционных физических эффектах.
Одним из перспективных направлений развития ВОД является разработка мультисенсор-ных преобразователей информации (МСПИ), предназначенных для многоточечного контроля конечных положений объектов управления в 2D и 3D пространствах. Входными сигналами таких МСПИ являются бинарные оптические сигналы, формируемые оптическими переключателями при механическом контакте с реперными точками рабочего пространства. Примерами таких объектов являются исполнительные механизмы робототехнических комплексов, работающих «по упорам», автоматы для дуговой сварки и лазерной резки металлов, станки с ЧПУ, системы механизации крыла ЛА, задвижки нефте- и газопроводов, конвейеры и др.
Ряд новых возможностей улучшения технико-экономических показателей МСПИ открывает использование в их составе электрически нейтральных волоконно-оптических цифро-аналоговых преобразователей (ВОЦАП) с параллельной структурой, в которых в качестве первичных преобразователей используются микромеханические формирователи оптических логических сигналов.
Однако в известных работах [1, 2, 3] рассмотрены, в основном, вопросы построения МСПИ
Теряева Ольга Викторовна, аспирант кафедры электротехники. E-mail: [email protected] Гречишников Владимир Михайлович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедры электротехники. E-mail: [email protected]
на основе гибридных ВОЦАП, использующих в своем составе элементы различной физической природы. При этом вопросы создания МСПИ на платформе электрически пассивных ВОЦАП, несмотря на их конструктивную простоту, низкую удельную стоимость сенсорного канала и технологичность, не получили должного отражения в известных публикациях. При этом одними из основных проблем при создании МСПИ указанного класса является отсутствие методик оценки погрешностей МСПИ и их влияния на достоверность преобразования.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Обобщенная функциональная схема МСПИ с использованием параллельного ВОЦАП представлена на рисунке 1. Оптический сигнал от источника излучения ИИ поступает на вход формирователя оптических логических сигналов (ФОЛС), состоящего из оптического развет-вителя У1 (1 х п), осуществляющего равномерное деление оптической мощности излучателя между п выходными полюсами, и оптических ключей 0К1...0Кп. На управляющие входы ключей подаются бинарные входные сигналы в виде механических воздействий х0...хп. Конструктивно оптические ключи представляют собой подпружиненный шток, который при скачкообразном силовом воздействии на него изменяет светопропускание в зазоре между передающим и приемным световодами от 0 до 1.
Прошедшие через ключи бинарные оптические сигналы поступают на элементы назначения веса ЭНВ\...ЭНВп, коэффициенты передачи которых изменяются в соответствии с
числовым рядом |2г |. Далее «взвешенные» оптические сигналы суммируются в обратно включенном разветвителе У2 (п х 1). Суммарный оптический сигнал с выхода У2 преобразуется с помощью фотоприемника ФП и усилителя УС в электрический сигнал, который оцифровывает-
Х Х1 Хп-1
Рис. 1. Обобщенная функциональная схема МСПИ
ся в АЦП. Совокупность ФП и УС будем называть в дальнейшем фотоусилителем (ФУ). При этом значения разрядных цифр выходного кода АЦП должны однозначно соответствовать значениям входных бинарных сигналов.
Обобщенную модель МСПИ можно представить в виде зависимости выходного кода АЦП
от совокупности входных сигналов \х]} и комплекса их конструктивных параметров МСПИ
NАЦП — X аг (ФИИ > К¥ 1> К¥ 2> 8ФП > КУ
, Р) • 2' ,(1)
где а - значение разрядной цифры выходного кода АЦП, представляющее собой логическую функцию действительных переменных, заключенных в круглые скобки: РИИ - мощность источника излучения, Ку 1, Ку2 - коэффициенты деления и суммирования мощности излучателя в разветвителях У1 и У 2, БФП - чувствительность фотоприемника, КУС - коэффициент преобразования фототока в напряжение, 3 - коэффициент, учитывающий энергетические потери в оптической схеме МСПИ, Ф* - нормированная функция преобразования ВОЦАП, учитывающая пассивный характер оптической схемы [4]:
ф;= £ X у 2
- ( П - )
У - п -1.
(2)
I—1
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ДОСТОВЕРНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МСПИ
МСПИ относятся к классу цифровых преобразователей, преобразующих входной двоичный код, заданный в виде бинарных механических сигналов в эквивалентный электрический код. Электромеханическим аналогом МСПИ могут служить, например, многоканальные переключатели электрических сигналов типа П2К. В этих устройствах происходит прямое преоб-
разование положений кнопочных переключателей в выходные электрические сигналы, что обеспечивает однозначное соответствие входных механических и выходных электрических сигналов.
В отличие от указанных устройств, МСПИ содержит в своем составе аналоговые, цифро-аналоговые и аналого-цифровые функциональные элементы, выполненные на различных физических принципах. Погрешности изготовления указанных элементов могут приводить к несоответствию входного и выходного кодов [5]. Для оценки степени соответствия входного и выходного кодов МСПИ введем понятие достоверности преобразования, под которой будем понимать вероятность поразрядного совпадения компонент входного и выходного кодовых векторов МСПИ
Р — Р 1 1
/ х0 а \
— а
V Хп-1 ап-1 У
(3)
Полагая события (х1 = а1) независимыми случайными величинами, количественную оценку достоверности по результатам эксперимента можно вычислить по выражению
к,—П р * (*/—),
(4)
\—1
где р* (х = а1) - оценка вероятности правильного формирования \ того разряда выходного кода:
т \
г>* / ч 1*х7 = а,
р (х = а) = —^. (5)
где т - число циклов, в которых формируется истинный код, п - общее число разрядов МСПИ, к - число циклов испытаний.
Тогда
п
Р* — '—1
1 дое
к"
(6)
Условия формирования достоверного кода на выходе МСПИ рассмотрим с помощью диаграммы, представленной на рис. 2.
-хЦАП ^вх АЦП
Яшп, N
ф X ( * )
д *
^ФП ■ Кос ■ к ■ 2 <
' АЦП
п 2п
А кв АЦП А кеФУ А квФУ -8ацп -8фу — 8и > О г — 1
(7)
Единичное значение параметра г наблюдается при равенстве нулю производной в (7), что соответствует окончанию переходного процесса на выходе ФУ
дФХ Ц)
1 при
О при
дг
до; (/)
дг
$ФП ■ ^ос ■ А — 0
■ Дос ■ А > О.
(8)
Рис. 2. Условия однозначного преобразования входного кода ВОЦАП в выходной код АЦП
Как следует из рис. 2, необходимыми и достаточными условиями обеспечения Рд = 1 с учетом статических и динамических погрешностей, вызванных переходными процессами в элементах преобразователя, являются:
Если инструментальные погрешности АЦП и ФУ подчинены нормальным законам распределения с разными дисперсиями (рис. 3), то их доверительные интервалы связаны с доверительными вероятностями известными соотношениями [6]
Р — 0,67, 8д — ±а
Р — 0,95, 8д —±2а (9)
Р —0,997,4, —
Считая инструментальные погрешности ФУ и АЦП независимыми случайными величинами, вероятность истинного воспроизведения входного кода на выходе МСПИ будет равна произведению вероятностей нахождения инструментальных погрешностей в пределах доверительных интервалов погрешностей АЦП и ФУ. Например, при
Р — 0,997,4
дФУ '
ФУ
Р — 0,997 ,8-
дАЦП с
дАЦП
:±3 &АЦП <■
и
ХФЦП
(10)
где к - коэффициент передачи аналогового ключа, АКвАцП и АкеФУ - интервалы квантования АЦП и ФУ, 8иАщ и 8ифУ -интервалы неопределенности, вносимые погрешностями АЦП и ФУ, причем АквФУ -8ищп ~8ифУ — 811 > 0, где Зи - интервал «безопасности» между уровнями квантования АЦП и сигнала фотоусилителя.
достоверность преобразования будет равна РА — Р ■ Р — 0,994. Отсюда следует, что
о дФУ дАЦП 1-1 1-1,7
обеспечение максимальной достоверности, равной Рд — 0,994, возможно лишь в случае, когда с.к.о. погрешностей АЦП и ФУ не превышают следующих значений
&ФУ <■
А
ФУ
А
°АЦП <'
АЦП
(11)
! -уровни квантования АЦП 2-уровни квантования ФУ
-за, о
.?сг, Щ
9
Рис. 3. Расчетная схема для определения достоверности преобразования
х —а
Z —
РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МСПИ, ИСХОДЯ ИЗ ЗАДАННОЙ ДОСТОВЕРНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Рассмотрим методику обеспечения максимальной достоверности преобразования с учетом инструментальных погрешностей преобразования МСПИ. Будем полагать, что доминирующими факторами инструментальной являются погрешности установки весовых коэффициентов в ЭНВ, фотоусиления и аналого-цифрового преобразования сигналов.
Рассмотрим два случая формирования результирующей погрешности ВОЦАП, вызванной неточностью установки весовых коэффициентов в ЭНВ. В первом случае погрешность назначения весовых коэффициентов Д носит аддитивный характер. Нормированную функцию преобразования (2) можно представить в виде:
г—О
ф:
— I
(2_
+ А), у — п -1-
г
(12)
где п - число разрядов ВОЦАП.
Поскольку все каналы ВОЦАП изготавливаются по одной и той же технологии, то значения допустимой погрешности весовых коэффициентов выбираем одинаковыми для всех каналов на уровне требований к погрешности младшего разряда ВОЦАП.
1
(13)
Д и-1 <
п2п
Это необходимо для того, чтобы суммарная погрешность полной шкалы не превышала допустимого значения
АПШ < +^Г .
Если погрешности Д, - независимые случайные величины, значения которых не превосходят значений (13), то погрешность полной шкалы в этом случае будет определяться геометрической суммой:
п-1 ,
'■пш
—I
1
г —О
пТ
— +-
1
4П 2'
< +£ . (14)
Для определения требований к допустимому значению 5 найдем связь между аддитивной и мультипликативной погрешностями МСПИ. Для этого рассмотрим равенство
2-' +А) ] — п-\-1 . (16)
г—п-1 г—п-1
Полагая, что при максимальном входном
коде |а;. = 11, получим для наихудшего случая:
'=0 '=0 '=0 1=0 £ 2"' + £ Д = £ 2-'2±5 = 2±5 X 2-', . = п —1 —' .(17)
1=п—1 '= п—1 '=п-1 '= п—1
Тогда с учетом выражения (17) можно написать
1 = 0
1=0
£ 2-' +Д}0 =2±5£ 2"
'=п—1
'=п—1
или
где
N + АПШ — 2+8 N,
п—1
2п+1 — 1
N = £ 2-
(18)
(19)
(20)
'=0
Из полученных выражений следует, что аддитивная погрешность реализации весовых коэффициентов в ЭНВ не должна превосходить значения, определяемого выражением (13).
Если инструментальная погрешность задана в мультипликативной форме, то нормированную функцию преобразования ВОЦАП можно представить в виде:
Ф^— § а} (2-('+8 ] — п -1-/, (15)
I—п-1
где 5 - погрешность показателя степени весового коэффициента.
где п - общее число бинарных входных сигналов ВОЦАП.
Решая уравнение (19) относительно 5 с учетом (20), получим
8 — + 1оё2(1 + А^) — 2 N
— + 1о§2(1 + ^)-±1о§2(1 + (21)
Результаты расчета по выражению (21) приведены в табл. 1.
Полученное выражение (21) позволяет вычислить предельно допустимые значения погрешности весовых коэффициентов 5 , исходя из заданных значений погрешности полной шкалы и информационной емкости МСПИ.
Уравнение преобразования выходного оптического сигнала ВОЦАП в электрический сигнал имеет вид
и — £ Ъ2") 5А + исм, ] — п -1 - / ,(22)
П 1—п-1
где п - число разрядов входного кода ВОЦАП, БФП - чувствительность фотоприемника, ЯОС - сопротивление обратной связи преобразователя фототока в напряжение, иСМ - напряжение смещения преобразователя фототока.
Наиболее высокие требования предъявляются к точности формирования аналогового сигнала, соответствующего младшему разряду входного сигнала МСПИ. Математическую модель сигнала младшего разряда можно представить в виде
Таблица 1. Значения допустимой погрешности весовых коэффициентов в зависимости от числа разрядов ВОЦАП
n 3 4 5 6 7 8 9 10
0,087 0,044 0,022 0,011 0,0056 0,0028 0,0014 0,000557
U = ("-i+S)
мр *
n
SR + U , (23)
° ФП^ОС т ^ см' 4 у
о-з
где 2 - мультипликативная погрешность, вызванная неточностью реализации весового коэффициента в младшем разряде. Абсолютная погрешность формирования кванта младшего разряда при условии статистической независимости составляющих 2. будет равна
AUш =
k=1
'^s. Az V
V dzi 'у
где гг — (АФ0, Ап, АЯ, МФЯ, Аисм}.
С учетом выражения (22) общая погрешность будет равна
^ П2
^UMP = ±
J_
*
и
е2-($ФП Roc )аФ0
+
+
ф,
(п )2
о и-1+5)
S0n Roc Дп
+
+
О - (и-1+i) п до
— Z лос д°ФЯ
n
+
+
ф^2-(„^ ^ д^
n
}ФП^ЮС
+ди,
см
(24)
( 1 ^
1 2 - (и-i+i)
*
V« J
+
[(S0n Roc) ДФ0) + (Ф0 S№ Roc An)2 + (0oRocAS0n )2 + ■(0oS0n AR0C )2 ] + AU2CM }2
+1
Погрешность весового коэффициента 5 можно вычислить как
Аи8 — (2-8-1) % 8ФПЯ0С + исм . (25) п
Общая погрешность будет равна
АифУ — ^Аи МР 2 + Аи 8 . (26)
Пользуясь полученным выражением, можно
вычислить погрешность формирования кванта аналогового сигнала на входе АЦП с учетом отклонений параметров функции преобразования от номинальных значений. При этом необходимо учесть, что для обеспечения максимальной достоверности преобразования среднеквадра-тическое значение погрешности не должна превышать значения, определяемого выражением (9). Погрешность АЦП можно представить в виде геометрической суммы погрешности квантования AUm и инструментальной погрешности AUu.
м дищп =^дим2+дии2. и
Тогда условия получения максимальной достоверности преобразования с учетом (9) можно представить в виде
< у диМР 2+ди/
аАЦП < ^AUM2 +AUи2.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
В статье впервые введено понятие и предложена методика расчета достоверности мульти-сенсорных преобразователей бинарных оптических сигналов на основе волоконно-оптических цифро-аналоговых преобразователей.
Сформулированы необходимые и достаточные условия для обеспечения 100-% достоверности выходного кода МСПИ.
Предложена методика расчета мультипликативной погрешности, исходя из предельно допустимой погрешности полной шкалы волоконно-оптического ЦАП.
Получены формулы для расчета погрешностей цифро-аналогового и аналого-цифрового преобразователей, исходя из обеспечения максимальной достоверности преобразования МСПИ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Патент США 3985423
2. Патент США 4666243
3. ЦНИИ ЭЛЕКТРОНИКА. ЭКСПРЕСС-ИНФОРМАЦИЯ по зарубежной электронной технике Выпуск 50 (6587) от 24 декабря 2015 г. Еженедельный научно-технический бюллетень. Издается с 1971 г., в электронном виде - с 2003 г.
4. Grechishnikov V.M., Teryaeva O.V., Arefiev V.V. Multisensor transducer based on a parallel fiber
optic digital-to-analog converter // MATEC Web of Conferences - 2017. Volume 102. 5. Fiber-Optic Angle Converter with Adaptive Error Correction of Non-Uniform Division of Optical Power / V.M. Grechishnikov, V.G. Domrachev, O.V. Teryaeva,
A.A. Yudin// Measurement Techniques. 2015. Volume 57. Issue 11. P. 1309-1314. 6. Гречишников В.М. Метрология и радиоизмерения: учеб. пособие. Самара: Самар. гос. аэрокосм. ун-т, 2007. 160 с.
TO CALCULATE THE RELIABILITY OF MULTI-TOUCH INFORMATION TRANSFORMERS
© 2017 O.V. Teryaeva, V.M. Grechishnikov
Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov
The article suggests a method of calculating the reliability of Multisensor transmitters of information. Mathematical expressions for calculation of errors in digital-to-analog and analog-to-digital converters, based on the maximum accuracy of conversion of multi-sensor information devices. Keywords: accuracy of transformation error, binary optical signals.
Olga Teryaeva, Postgraduate Student at the Electrical Engineering Department. E-mail: [email protected] Vladimir Grechishnikov, Doctor of Technics, Professor, Head at the of Electrical Engineering Department. E-mail: [email protected]
