CC BY
141
серия Авионика и электротехника
УДК 621.3
ОБЪЕКТНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫПРЯМИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА
С.П. ХАЛЮТИН, Б.В. ЖМУРОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Кривенцевым В.И.
Рассмотрены существующие способы моделирования выпрямителей. Разработана объектно-энергетическая модель выпрямительного устройства, рассматриваемого как преобразователь энергии переменного тока в энергию постоянного тока. Приведены результаты моделирования для режимов холостого хода и при работе под нагрузкой.
Одним из структурных элементов полной математической модели синхронного бесконтактного генератора является блок вращающихся выпрямителей. Следуя предложенной теории моделирования энергетических комплексов, данное устройство необходимо рассматривать с точки зрения преобразователя электрической энергии переменного тока в энергию постоянного тока и тепловую энергию, которая характеризует потери.
Задачи исследования непрерывно-дискретных процессов преобразования энергии в таких элементах требуют создания адекватных математических моделей, обеспечивающих соответствие теоретических и экспериментальных результатов. Объектно-энергетический подход к моделированию вентильных устройств предопределяет разработку двух взаимосвязанных моделей, описывающих работу выпрямительного блока, с одной стороны, как нагрузки для электромеханического преобразователя, с другой стороны, как источника электрической энергии.
Целесообразность использования при исследовании процессов в преобразователях различных моделей вентилей обусловлена рядом факторов. Основными из них являются степень детальности изучения электромагнитных процессов, протекающих в силовых цепях, трудоёмкость и требуемая точность их расчета. Очевидно, что применяемая модель вентиля должна при минимальных вычислительных затратах обеспечивать получение требуемой точности отображения электромагнитных процессов.
Для моделирования процессов в преобразователях наиболее часто используются физические нелинейные и функциональные кусочно-линейные модели вентильных элементов. К физическим нелинейным моделям вентилей относятся модели, параметры которых зависят от времени и тока прибора [1, 2] либо основанные на отображении электрофизических процессов в приборе [3, 5, 7].
Наиболее распространенной в теории электрических цепей моделью полупроводникового диода, достаточно полно учитывающей особенности его нелинейной вольтамперной характеристики (ВАХ), является модифицированная модель Эберса-Молла, описываемая уравнениями [4]
Введение
1. Существующие методы моделирования выпрямителей
(
ь
1+
а
С = С -
'-'а '-'а 0
(а2+ь )л
cä = (h + Io)*lmj ;
1
r ■ =---------
“ ( E,'ä + K)’
где I0- тепловой ток; uÄ и iÄ - напряжение и ток диода; ra - сопротивление базы диода; m -эмпирический коэффициент, вводимый в режиме больших токов; jT - температурный потенциал; A и B - параметры, определяемые по обратной ветви ВАХ в области пробоя; uiöiä - напряжение пробоя; Ca и CÄ - барьерная и диффузионная емкости диода; Ca0- барьерная емкость при нулевом напряжении; а, b , N, K1, K2 - параметры аппроксимации, которые определяются по экспериментальным данным [4]; d - контактная разность потенциалов, d = uÄ /(рк; t -
эффективное время жизни неосновных носителей в базе. Эквивалентная схема преобразователя, получаемая при замене диодов моделью Эберса-Мола, является нелинейной и описывается нелинейными дифференциальными уравнениями.
Основное внимание при моделировании вентильных преобразователей уделяется определению коэффициента преобразования энергии. Это преобразование достигается работой вентилей в качестве силовых ключей с двумя состояниями - открыт и закрыт. В силу этого в теории вентильных преобразователей наибольшее распространение получили ключевые модели вентилей, отражающие, главным образом, ключевой характер работы полупроводниковых приборов в преобразовательных устройствах. Группа функциональных кусочно-линейных моделей объединяет следующие модели: пассивные R-, RL-, RC-двухполюсники, параметры которых изменяются скачком в моменты коммутации; идеальный ключ (S- модель); RS-, RLS-, RCS-модели [1, 2]. Ключевые модели диода соответствуют кусочно-линейной аппроксимации его ВАХ двумя прямыми линиями. В зависимости от наклона аппроксимирующих прямых диод моделируется следующим образом: в открытом состоянии - активным сопротивлением RD или
^ т%г aö ^
короткозамкнутой ветвью; в закрытом - активным сопротивлением или разомкнутой ветвью. Короткозамкнутая и разомкнутая ветви получаются в результате замыкания или размыкания входящего в эквивалентные схемы идеального ключа S.
В R-модели диод представляется активным сопротивлением конечной величины в открытом и закрытом состоянии, то есть учитываются наклоны прямой и обратной ветвей ВАХ.
В RS-модели диод представляется активным сопротивлением конечной величины в открытом состоянии и бесконечно большим в закрытом, то есть учитывается наклон только прямой ветви ВАХ. Ключевые модели диода являются функциональными и в отличие от физических нелинейных моделей отражают не процессы, протекающие в приборе, а функции диода как прибора, проводящего ток в одном направлении. Поэтому уравнения моделей дополняются условиями переключения диода. Диод включается, когда напряжение на нем в прямом направлении становится положительным; диод выключается, когда его ток уменьшается до нуля .
Применение физических или ключевых моделей вентилей зависит от цели исследований. Физические нелинейные модели вентилей являются динамическими моделями, используемыми для отражения наиболее полной картины протекания электромагнитных процессов в преобразователях. Они применяются при исследовании высокочастотной электромагнитной совместимости, импульсной помехозащищенности и некоторых других характеристик преобразователей, обусловленных непосредственно процессами переключения таких приборов. Использование моделей вентилей, содержащих R-, L-, С-элементы, позволяет с определенной степенью точности в рамках принятых допущений [6] отразить физические процессы при расчете переходных и установившихся режимов преобразователя.
Практически все современные программы математического моделирования динамических систем VisSim, Simulink (MATLAB), SystemBuild (MATRIXx), Anylogic (Model Vision Studium), MBTY, 20-sim, ITI-SIM, DyMoLa, SIMPLORER, DYNAST, hAMSter, Easy5, DASE и другие имеют в своих библиотеках компоненты вентильных устройств, построенных с использованием R-, RS-моделей. В качестве примера на рис. 1 представлена RS-модель электрического диода, которая строится при помощи базовых элементов в программе моделирования VisSim.
Рис. 1. Модель электрического диода 2. Объектно-энергетическая модель выпрямительного устройства
Объектно-энергетический подход к моделированию канала генерирования электрической энергии определяет организацию отдельных элементов системы как преобразователей энергии, и наибольший интерес представляют процессы, протекающие в силовых цепях. Это предопределило выбор ключевых кусочно-линейных моделей вентилей для моделирования работы блока вращающихся выпрямителей. Для организации принципа единого способа взаимодействия объектов была выбрана RLS-модель диода.
Структурно объектная модель выпрямителя представлена на рис. 2.
выпрямитель
нагрузка И—к \—1/ источник
Рис. 2. Структура объекта «Выпрямитель»
На первом этапе сформируем модель вентильного устройства как потребителя электрической энергии. Выделим в принципиальной электрической схеме трехфазного двухполупериод-ного выпрямителя, электрическая схема которого представлена на рис. 3, участок цепи, включающий диод УО1 анодной группы и диод УО2 катодной группы.
¡2
ІН
¡3 |ас^03 ,5 |ї[У05
ІІвьіх
|^УР2 ¡4|^УР4 ¡6 |^УР6.
Рис. 3. Принципиальная электрическая схема 3-фазного двухполупериодного выпрямителя
Согласно принятой модели диода данный участок преобразуется к виду, изображенному на рис. 4.
Рдоб
4
___— |=|_Г^П______¡ЫЁй/и
К1_1
К1_2
Рис. 4. Фрагмент моделируемой схемы замещения
Идоб
Здесь КМ и АМ соответственно катод и анод моста. Предпочтителен вариант, в котором между полюсами выхода выпрямителя и базовым (нулевым) потенциалом вводится добавочное сопротивление ЯйЫ, падение напряжения на котором и определяет значение потенциалов икм
и иАМ. Чем больше Кт&, тем меньше ответвляемый в эту добавочную цепь ток и тем меньше погрешность, вводимая при моделировании. Погрешность здесь аналогична погрешности измерения напряжения в схеме с помощью вольтметра.
Согласно первому закону Кирхгофа:
іа І1 ■
продифференцировав это уравнение, получаем:
&іа _ &і1 ёг2
& & &
По второму закону Кирхгофа запишем уравнения для участков цепи, содержащих элементы замещения диодовУ01 и VD2:
ua — uKM = Ld1 ~Г + hRd1 (2)
dt
uAM — u a = Ld 2 + *2 Rd 2 (3)
dt
Наличие идеальных ключей предусматривает введение логических функций, определяющих поведение вентильных устройств, в виде:
KL1 = I1,(ua > UKM )and ( *1 > 0 )
KL2 = -f1, (Ua < UAM ) and (*2 > 0)
I0.
Выразив из уравнений 2, 3 производные токов ветвей диодного моста и дополнив их логическими функциями, заменим соответствующие переменные в уравнении 1. В результате полу-
чаем дифференциально-логическое уравнение для участка цепи как функцию входного напряжения:
d^ = KL1 (ua — UKM — i1Rd1 ) ! Ld1 + KL2 (ua — UAM + *2Rd2 ) ^ Ld2
Как уже было показано, потенциалы uKM и uAM целиком и полностью определяются токами, протекающими через Raia. Из схемы, представленной на рис. 4, можно записать:
*таЁ1 = *1 + *3 + *5 — *i ,
1а1Ш = *i — *2 — *4 — *6 .
Таким образом, зная значения токов, протекающих в ветвях моста, определяется в текущий
момент времени функция = f (ua,jk), где k = 1..6, которая позволяет организовать взаимо-
dt
действие в рамках принятого объектно-энергетического подхода. Аналогично рассматриваются процессы и в других ветвях моста. Конечные уравнения имеют вид:
dt = KL3 (ub — UKM — *3Rd3 ) ! Ld3 + KL4 (ub — UAM + *4Rd4 ) ^ Ld4 , dc = KL5 (Uc — UKM — hRd5 ) ! Ld5 + KL6 (uc — Uam + *6Rd6 ) ^ Ld6 .
Совокупность этих уравнений составляет математическую модель вентильного устройства, рассматриваемого как потребитель электрической энергии.
Перейдем ко второй части объекта «Выпрямитель», которая моделирует преобразователь в качестве источника. Эквивалентная схема замещения для этой стороны объектноэнергетической модели является продолжением рассмотренной выше. Но введение дополнительных элементов позволяет организовывать взаимодействие выходной части выпрямительного устройства с нагрузкой автономно, то есть не зависимо от параметров предшествующих функциональных объектов, а только от параметров состояния самого выпрямителя. Схема замещения выходной части представлена на рис. 5.
Инерционные элементы вводятся в схему опять же с целью организации единого способа взаимодействия отдельных объектов.
Параметры схемы замещения выбираются из соображений закона сохранения энергии, то есть должны учитывать потери энергии на вентилях устройства.
1_эн1
ІН
1_эн2
Увых
ІН
Рис. 5. Схема замещения выходной части выпрямителя
Составим согласно второму закону Кирхгофа уравнение для рассматриваемой схемы и запишем его в нормальной форме Коши:
Рассмотренный способ моделирования 3-фазного двухполупериодного выпрямителя позволяет разработать единый объектный класс, позволяющий моделировать вентильные устройства произвольной конфигурации. В основу такого класса ложится модель вентиля и выходного устройства (которое может выступать и входным в случае инвертора). По заданной структуре моделируемого устройства формируется необходимая внутренняя конфигурация объекта.
Таким образом, предложенный способ моделирования вентильных устройств позволяет с высокой степенью достоверности воспроизводить динамические процессы как в межкоммута-ционные, так и в коммутационные интервалы работы диодов, оказывающие заметное влияние на поведение всего комплекса.
3. Пример моделирования выпрямительного устройства
В качестве примера ниже приводятся результаты расчета динамических параметров электрической схемы, представленной на рис. 6, для двух режимов: холостого хода (нагрузка отключена) и при подключенной нагрузке. Значения параметров источника следующие: Ьё = 0,1г А! , Я§ = 0,1/ г , е1 = 50этО), е2 = 50этО - 2р/3), е3 = 50этО + 2р/3), то есть
симметричная трехфазная система ЭДС, где о = 2500 даа/ п. Параметры нагрузки: Я1 = 20/ г ,
// = 501 А! . Элементы схемы замещения выпрямителя имеют следующие значения:
где Я = Я.., + Я~і, /~ = / .., + / .
^ уі уі 1 уі 2 ’ уі уі 1 уі 2
Ь, = 0,01г А! , Я, = 0,01/ і , Яа, = 1500/ і , Ь,, = 0,01г Аі , Я,, = 0,01/ і .
оч 1-9 о.
Схема замещения 3-х фазного двухполупериодного
ї*н
І_н
Рис. 6. Исследуемая электрическая схема
На рис. 7 - 10 представлены результаты расчета схемы с предлагаемой моделью вентильного устройства для двух режимов.
и,
и, В 80
60
40
20
0
-20
-40
-60 И-----
0,00Е+00
выход
^/YVYVVVVYVYVVV¥ч
2,00Е-03
4,00Е-03
6,00Е-03 1, с
Рис. 7. Напряжение 3-фазное и на выходе выпрямителя
і, с
Рис. 8. Напряжение 3-фазное и на выходе выпрямителя при работе под нагрузкой (фрагмент)
Рис. 9. Значения токов в 3-фазном источнике напряжения (фрагмент)
I, А
Рис. 10. Изменение тока в нагрузке при коммутации
ЛИТЕРАТУРА
1. Агаханян Т.М. Основы транзисторной электроники. - М. : Энергия, 1974.
2. Архангельская И. Т. Модели биполярных транзисторов // Полупроводниковые приборы и их применение. - 1972. - Вып. 26. - С. 60-74.
3. Добкин И.Р., Лебедев В.В., Тапур Т. А. Схемотехническая модель силового тиристора для машинного проектирования // Электрон. моделирование. - 1980. - №6. - С. 58-63.
4. Ильин В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. - М. : Энергия, 1979.
5. Рабинерсон А.А., Ашкинази Г.А. Режимы нагрузки силовых полупроводниковых приборов.- М. : Энергия, 1976.
6. Тонкаль В.Е., Руденко В.С., Жуйков В.Я. и др. Вентильные преобразователи переменой структуры. -Киев. : Наукова думка, 1990.
7. Федюшкин В.Н., Мазия Л.В. Автоматизация проектирования электротехнических изделий // Изв. вузов. Электромеханика. - 1981. - № 5. - С. 473 - 479.
OBJECTIVE-POWER MODEL OF RECTIFIER DEVICE
Khalyutin S.P, Zhmurov B.V.
Existing ways of modelling are considered. The objective-power model of rectifier device considered as the converter of energy of an alternating current in energy of a direct current is developed. Results of modelling without load and and under loading are shown.
Сведения об авторах
Халютин Сергей Петрович, 1968 г.р., окончил Рижское ВВАИУ им.Я.Алксниса (1990), МГУ им. М.В. Ломоносова (1993), кандидат технических наук, доцент, заместитель начальника кафедры электрооборудования ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского, автор более 40 научных работ, область научных интересов - применение информационных технологий при моделировании электроэнергетических систем.
Жмуров Борис Владимирович, 1974 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (2004), адъюнкт кафедры электрооборудования ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, автор 8 научных работ, область научных интересов - применение информационных технологий при моделировании электроэнергетических систем.
