CC BY
118Конвективные течения..., 2015
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ КОНЦЕНТРАЦИОННОГО АДВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ
А.И. Мизёв, Е.А. Мошева, К.Г. Костарев, А.В. Шмыров
Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, г. Пермь, ул. Акад. Королева, 1
Экспериментально исследуется структура и устойчивость адвективного течения, генерируемого начальным ступенчатым распределением концентрации. Задача рассмотрена как для однокомпонентных, так и для двухкомпонентных систем. В обоих случаях обнаружена спиральная мода неустойчивости, возникающая в пристеночных областях. Показано, что концентрационное число Пекле определяет порог неустойчивости и пространственно-временные параметры вторичного течения. В двухкомпонентном случае исследовано влияние двойной диффузии на обнаруженную моду неустойчивости. Показано, что при определенных условиях наличие механизма двойной диффузии может оказывать как стабилизирующее, так и дестабилизирующее влияние.
Ключевые слова: двухслойная система, смешивающиеся жидкости, адвективное течение, неустойчивость двойной диффузии, гидродинамическая неустойчивость.
ВВЕДЕНИЕ
Адвективные течения возникают в газах или жидкостях в условиях земной гравитации при создании горизонтального градиента плотности. Интерес к таким течениям обусловлен наличием большого количества прикладных задач в океанографии, метеорологии, геологии, а также ряда технологических задач, связанных с выращиванием кристаллов. С фундаментальной точки зрения такие течения представляют интерес как пример гидродинамической системы, демонстрирующей широкий спектр неустойчивостей основ-
© Мизёв А.И., Мошева Е.А., Костарев К.Г., Шмыров А.В., 2015
Мизёв А.И. и др. Об устойчивости концентрационного адвективного
ного течения в зависимости как от свойств движущейся среды, так и от геометрии задачи.
Причиной появления градиента плотности могут являться неоднородности температуры или концентрации второго компонента в случае бинарной жидкости. Наиболее полно на сегодняшний день исследован тепловой случай, когда адвективное течение обусловлено наличием горизонтального градиента температуры. Математически задача впервые была сформулирована и описана Г.А. Остроумовым [1], получившим точное аналитическое выражение для профилей скорости и температуры в наклонном слое. Позднее задача об устойчивости адвективного течения была исследована во множестве теоретических работ [2-8]. Показано, что тип неустойчивости и пороговое значение числа Грасгофа существенно зависят от числа Прандтля. В частности, при Pr < 0.033 наиболее опасными являются возмущения, поперечные к направлению градиента температуры и приводящие к развитию неустойчивости на границе встречных потоков. При дальнейшем увеличении числа Прандтля наиболее опасными становятся вначале колебательная спиральная мода, продольная температурному градиенту в диапазоне
0.033 < Pr < 0.2, и затем стационарная спиральная мода при Pr > 0.2 . Показано, что тепловые условия на границах оказывают слабое влияние на развитие неустойчивостей.
Экспериментальные исследования с использованием ртути [9, 10] и жидкого галлия [11] показали наличие температурных колебаний при достижении порогового значения числа Грасгофа, в целом подтвердив предсказания теоретических исследований. Экспериментальных работ с применением жидкостей с большим числом Прандтля авторами статьи обнаружено не было. Наиболее близкими по постановке задачи являются исследования интрузивных течений [12, 13], в рамках которых рассмотрено распространение фронта теплой жидкости вдоль горизонтальной твердой границы. Обнаружено формирование продольных спиральных конвективных валов в приграничной области, что подтверждает появление монотонной спиральной неустойчивости, предсказанной в теоретических исследованиях для жидкостей с большими числами Прандтля.
Также существует ряд работ, в которых рассматриваются адвективные течения, генерируемые градиентом температуры в бинарных смесях. Интерес к таким задачам продиктован стремлением приблизиться к реальным средам, в большинстве своем многокомпонентным, будь то выращивание кристаллов, вытеснение нефти из пласта либо формирование атмосферных циклонов. Помимо уже
125
Конвективные течения..., 2015
перечисленных сценариев, характерных для однокомпонентных систем, в бинарных смесях появляются термоконцентрационный (за счет разности характерных времен тепловой и массовой диффузии) и термодиффузионный (эффект Соре) механизмы неустойчивости. В [14] теоретически исследована линейная устойчивость стационарного плоскопараллельного адвективного течения бинарной смеси в горизонтальном слое под действием продольных градиентов температуры и концентрации. Задача рассмотрена для трех типов граничных условий: (а) поддерживается постоянный градиент температуры и концентрации; (б) градиент температуры сохраняется, в то время как границы непроницаемы; (в) обе границы непроницаемы и теплоизолированы. Показано, что во всех рассмотренных случаях механизм неустойчивости в зависимости от параметров изменяется (переход от гидродинамического механизма к термодиффузионному). В [15] представлено аналитическое и численное исследование свободной конвекции в тонком горизонтальном слое бинарной смеси. Обсуждается совместное влияние эффекта Соре и двойной диффузии.
Экспериментальных исследований адвективного течения, генерируемого одновременно и температурным и концентрационным градиентами, авторами статьи не обнаружено. По всей видимости, это связано с невозможностью поддержания постоянного градиента концентрации в смеси. В силу относительно медленной диффузии вещества любая изначальная неоднородность концентрации будет размываться движением жидкости. В такой ситуации возможно существование только нестационарного адвективного течения. Однако если характерное время изменения течения больше времени развития возмущений, то можно говорить о квазистационарном течении, что, по мнению авторов данной статьи, позволяет исследовать основные механизмы неустойчивости и для случая чисто концентрационного адвективного течения.
В нашей статье представлены результаты экспериментального исследования структуры и устойчивости адвективного течения, обусловленного наличием в начальный момент времени горизонтального ступенчатого распределения концентрации. Рассматриваемая ситуация возникает при переводе в горизонтальное положение вертикального канала прямоугольного сечения, заполненного двухслойной системой смешивающихся жидкостей с устойчивой стратификацией по плотности. Наклон канала приводит к появлению продольного градиента плотности, что вызывает встречное течение жидкостей с образованием фронтов вытеснения.
126
Мизёв А.И. и др. Об устойчивости концентрационного адвективного
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА
Опыты проводились в прямоугольном канале, образованном двумя плоскопараллельными стеклами с полупрозрачным зеркальным покрытием (рис.1). Вкладыш между стеклами ограничивал размеры полости (9.0 см длиной и 2.4 см шириной), которая была заполнена исследуемой жидкостью. Толщина канала принимала значения 0.12, 0.24 или 0.40 см.
Широкие боковые стенки канала образуют ячейку интерферометра Физо, что позволяет визуализировать распределение показателя преломления в жидкости, обусловленного неоднородным распределением концентрации растворенного вещества. Ввиду малости коэффициента диффузии (~ 10-5 см2/ с ) изолинии концентрации оказываются «вмороженными» в движущийся объем жидкости, что позволяет наблюдать также структуру возникающих течений и проследить за их эволюцией. Регистрация интерференционной картинки проводилась с помощью видеокамеры Basler-700 с высоким пространственным и временным разрешением.
h
Рис. 1. Схема экспериментальной ячейки: менее плотный раствор (1), диффузионная зона (2), более плотный раствор (3)
В начале каждого опыта вертикально ориентированная ячейка заполнялась двухслойной системой смешивающихся жидкостей с устойчивой стратификацией по плотности. Толщина возникающей диффузионной зоны между слоями была постоянной для всех экспериментов и составляла 0.2 см. Далее ячейка переводилась в горизонтальное положение, широкой гранью кверху. Возникающий при этом продольный перепад плотности вызывал послойное натекание жидкостей друг на друга.
Следует отметить, что интерференционная картина, наблюдаемая сквозь широкие грани, содержит информацию, суммированную
ъ
127
Конвективные течения..., 2015
поперек адвективного течения. Такой «вид сверху» не позволяет визуализировать распределение концентрации по толщине кюветы. Для изучения поля концентрации и структуры течения в боковой проекции была изготовлена дополнительная кювета, которая фактически представляла собой тонкий вертикальный срез основной кюветы. Стеклянные стенки и вкладыш образовывали полость длиной 9.0 см, высотой 0.8 см и толщиной 0.06 см. В начале опыта кювета, ориентированная длинной стороной в вертикальном направлении, также заполнялась двухслойной системой. Однако, в отличие от основной кюветы, перевод ее в горизонтальное положение проводился относительно оси, проходящей через широкие грани. Понятно, что существенное различие геометрии основной и вспомогательной кювет позволяет проводить лишь качественное сравнение результатов наблюдений.
В качестве рабочих жидкостей использованы водные растворы различных органических и неорганических соединений. Начальная концентрация веществ в растворах, образующих двухслойную систему, задавала начальный перепад плотности, величина которого в опытах варьировалась в пределах (0.003-0.070) г/см3.
Все опыты проведены при одинаковой температуре жидкости и окружающей среды (23±1)°С.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ
Двухслойная система с одним растворенным компонентом. В
данной части эксперимента двухслойная система была образована водными растворами одного и того же вещества, но с различными концентрациями в слоях. В качестве растворяемого вещества были использованы этиловый или изопропиловый спирт, уксусная кислота, а также неорганические соли NaCl, KCl, CuSO4.
На рис.2 представлены интерферограммы, иллюстрирующие распределение концентрации спустя некоторое время после приведения полости в горизонтальное положение. Видно, что происходит послойное натекание растворов с сохранением диффузионной переходной зоны между слоями. Благодаря «вмороженности» изолиний концентрации в движущуюся жидкость форма этой зоны отражает распределение скорости в адвективном течении. Вследствие прилипания на верхней и нижней границах данный профиль имеет четко выраженную z-образную форму. Точки перегиба профиля, соответствующие максимальной скорости движения жидкости, будем далее называть фронтом вытеснения.
128
Мизёв А.И. и др. Об устойчивости концентрационного адвективного
Рис.2. Интерферограммы процесса устойчивого распространения фронтов вытеснения. Опыт выполнен с водой и водным раствором изопропилового спирта; перепад плотностей Dp = 0.0089 г/см3: (а) вид сверху, h = 0.12 см; (б) вид сбоку (вспомогательная кювета). Черная метка - первоначальное положение зоны контакта жидкостей
Интересно, что положение этих точек по вертикальной координате заметно смещено в сторону твердых границ полости, что связано с наличием сил плавучести (положительной для верхнего слоя и отрицательной для нижнего), пропорциональных разности плотностей слоев.
Результаты наблюдений показали, что при увеличении начального перепада плотностей между слоями основное течение, представленное на рис.2, становится неустойчивым: в пристеночных областях около верхней и нижней границ формируется вторичное течение в виде системы мелких параллельных валов, ориентированных вдоль направления движения жидкости (рис.За). Как отмечалось выше, концентрационное адвективное течение может быть реализовано в эксперименте только в нестационарном варианте. Оценим степень нестационарности течения в наших опытах.
На рис.4 представлена характерная зависимость положения фронта вытеснения от времени для одной из реализаций. Видно,
б
129
Конвективные течения..., 2015
что спустя короткий начальный период, соответствующий примерно 20 с, в течение которого скорость движения жидкости существенно меняется, течение становится практически стационарным.
б
Рис.3. Интерферограммы процесса распространения фронтов
вытеснения на стадии формирования вторичного течения в системе «вода и водный раствор NaCl», Ар = 0.045 г/см3: (а) вид сверху, h = 0.12 см; (б) вид сбоку, правая часть вспомогательной кюветы
Рис.4. Положение фронта в зависимости от времени для воды и водного раствора NaCl; Ар = 0.0462 г/см3, h = 0.12 см
130
Мизёв А.И. и др. Об устойчивости концентрационного адвективного
Таким образом, большую часть времени адвективное течение можно считать квазистационарным. Результаты наблюдений показали, что скорость распространения фронтов вытеснения, независимо от реализации устойчивого или неустойчивого сценария, возрастает с увеличением перепада плотности между жидкостями и толщины канала и уменьшается с ростом вязкости любого из слоев. Все экспериментальные результаты можно свести к единой зависимости, введя следующие безразмерные координату и время:
X = X, T = ±Gr . h t
Здесь х - координата положения фронта вытеснения относительно начального положения границы между слоями, h — толщина полости, tv = h2 /v — вязкое время, рассчитываемое по толщине полости и наибольшей вязкости для пары слоев, Gr = g Aph3 /v2 — число Грасгофа (где Ap — разность плотностей между слоями, g — ускорение свободного падения).
Зависимость безразмерной координаты фронта вытеснения от безразмерного времени для всех опытов с различными веществами представлена на рис.5.
Рис.5. Зависимость безразмерной координаты положения фронта вытеснения от безразмерного времени для однокомпонентных систем, состоящих из воды и водного раствора изопропилового спирта (1), хлорида натрия (2), уксусной кислоты (3), этилового спирта (4) и сульфата меди (5). Контурные символы — результаты опытов с устойчивым распространением фронтов; закрашенные — с развитием неустойчивости основного течения
131
Конвективные течения..., 2015
Видно, что экспериментальные точки образуют две группы. Контурные символы относятся к ситуации, когда движение жидкости остается устойчивым в течение всего опыта. Закрашенные символы соответствуют случаю, когда адвективное течение теряет устойчивость, провоцируя формирование спиральных конвективных валов в пристеночных областях. Интересно, что в последнем случае жидкость движется быстрее. Причиной более быстрого распространения фронта при появлении вторичного течения, по нашему мнению, может являться эффект «проскальзывания», при котором мелкомасштабные валы играют роль своеобразных «роликов», уменьшающих передачу сдвиговых напряжений, создаваемых силами вязкого трения, от стенок канала к жидкости в его центральной части.
Далее обсудим физический механизм, ответственный за неустойчивость адвективного течения и формирование вторичной конвективной структуры в пристеночных областях. На рис.6 схематически представлено натекание слоев в некоторый момент времени. Можно выделить три характерные области диффузионной зоны, разделяющей слои.
Рис.6. Схема распространения фронтов вытеснения (вид сбоку, Г < Г2). Прямоугольниками выделены области с устойчивой (1) и неустойчивой (2, 3) стратификацией по плотности
В первой области, захватывающей отрезок диффузионной зоны между жидкостями в центре канала, стратификация плотности устойчива. В тонких пристеночных областях (вторая и третья области на рис.6) распределение плотности в диффузионной зоне обратное - слой более тяжелой жидкости расположен над более легкой. В результате в этих областях может развиться неустойчивость Релея - Тейлора, что должно приводить к формированию ячеистого конвективного движения. Однако в рассматриваемом случае формирование неустойчивости происходит на фоне развитого адвективного течения, что приводит к возникновению спиральных валов, вытянутых вдоль направления движения жидкости.
132
Мизёв А.И. и др. Об устойчивости концентрационного адвективного
Результаты эксперимента показывают, что неустойчивость носит пороговый характер. При выбранном растворенном веществе неустойчивость наблюдается только по достижении перепадом плотности определенного значения. Причем величина критического перепада отличается для разных веществ. Пороговое развитие вторичного течения выглядит на первый взгляд странно, так как известно, что неустойчивость Релея - Тейлора развивается непороговым образом. Для объяснения данного факта необходимо понимать, что вблизи верхней твердой границы слой тяжелой (или легкой у нижней границы) жидкости достаточно тонкий. Если диффузионные процессы относительно быстрые, то пристеночный слой просто размоется раньше, чем возмущения, связанные с неустойчивостью Релея - Тейлора, успеют развиться. С другой стороны, по мере развития адвективного течения диффузионная зона, разделяющая слои, растягивается и, следовательно, становится тоньше. Так что имеется два конкурирующих механизма, способных в общем случае с разной скоростью изменять толщину переходной зоны, меняя тем самым условия для возникновения неустойчивости. Отношение характерных времен этих двух механизмов описывается концентрационным числом Пекле Pe = uh/D , где u - скорость адвективного течения, D - коэффициент диффузии растворенного вещества. Чем больше данный безразмерный параметр, тем меньше вклад диффузионного механизма в размытие градиента плотности. На рис.7 представлена карта устойчивости адвективного течения в координатах Gr - Pe. Видно, что неустойчивость (закрашенные символы) развивается при значениях числа Пекле, больших критического (Pe* » 300). При Pe < Pe* течение остается устойчивым.
Отметим, что описанный выше механизм косвенно подтверждается следующими наблюдениями. В некоторых опытах вторичное течение вначале развивается, но затем при дальнейшем распространении фронта вытеснения, затухает (рис.8). Такое поведение системы может быть объяснено в рамках предложенного механизма. Действительно, как уже обсуждалось выше, скорость адвективного движения (определяемая из зависимости, представленной на рис.4) существенно меняется в процессе развития движения, особенно вначале. В качестве примера на зависимости х = f (t) (рис.4) выделены два участка, соответствующие интерферограммам, приведенным на рис.8б и г. Видно, что в начале движения, когда скорость максимальна, число Пекле принимает наибольшее значение. Если его величина больше критического, то развивается неустой-
133
Конвективные течения..., 2015
чивость (рис.8б). При дальнейшем движении скорость, а соответственно, и число Пекле, уменьшается и остается почти постоянной. При Pe < Pe* вторичное течение должно затухнуть (рис.8г).
Рис.7. Карта режимов течения для однокомпонентных систем, состоящих из воды и водного раствора изопропилового спирта (1), уксусной кислоты (2), этилового спирта (3), хлорида натрия (4) и хлорида калия (5). Контурные символы - результаты опытов с устойчивым распространением фронтов, закрашенные - с неустойчивым
t=l с t=4 с г=13 с г=32 с
Рис.8. Интерферограммы процесса формирования и исчезновения спиральных конвективных валов в прифронтовой области. Значения времени указаны с момента перевода канала в горизонтальное положение
Результаты эксперимента показывают, что длина волны вторичного течения уменьшается с ростом перепада плотности между слоями и при снижении коэффициента диффузии, но практически никак не зависит от толщины полости. Полученные в опытах данные удается обобщить в виде зависимости безразмерной длины волны L = 1 h от числа Пекле (рис.9). В логарифмических координатах - это линейная зависимость, описываемая как Л ^ Pe.
134
Мизёв А.И. и др. Об устойчивости концентрационного адвективного
Рис.9. Безразмерная длина волны в зависимости от числа Пекле для однокомпонентных систем, состоящих из воды и водного раствора изопропилового спирта (1), хлорида натрия (2), этилового спирта (3), уксусной кислоты (4), хлорида калия (5) и сульфата меди (6)
Рис.10. Зависимость безразмерного времени зарождения вторичного течения от числа Пекле для однокомпонентных систем; обозначения соответствуют рис.9
Наблюдения за процессом формирования неустойчивости показали, что вторичное течение возникает спустя некоторое время после перевода кюветы в горизонтальное положение. Данное время зарождения уменьшается при увеличении толщины полости и перепада плотностей и увеличивается с ростом вязкости (берется наибольшая вязкость в паре слоев). Экспериментальные данные можно свести к единой зависимости, взяв в качестве единицы измерения времени вязкое время и выбрав в качестве аргумента число Пекле (рис.10). В логарифмических координатах - это линейная
зависимость Тз ^ Pe-1.
135
Конвективные течения..., 2015
Двухслойная система с двумя растворенными компонентами. В описанной выше ситуации двухслойная система была образована водными растворами одного и того же вещества с различной концентрацией. Принципиально иная ситуация возникает, если в каждом из слоев растворены разные вещества. В этом случае создание изначально устойчиво стратифицированной двухслойной системы не исключает возникновения конвективного движения. Действительно, наличие двух компонент с разной скоростью диффузии приводит к формированию так называемой неустойчивости двойной диффузии. Если отношение коэффициентов диффузии компонент нижнего и верхнего слоев SD = DjDu < 1, то по обе стороны от диффузионного слоя развивается конвективное движение, называемое конвекцией двойного слоя (далее DLC - double layer convection) [16]. Сама переходная зона при этом остается неподвижной, со временем становясь уже. При SD > 1 неустойчивой становится сама диффузионная зона. Возникающее при этом движение жидкости, называемое конвекцией двойной диффузии (далее DDC - double diffusion convection) [17, 18], достаточно быстро размывает переходную зону.
Очевидно, что наличие данных механизмов должно сказаться на устойчивости исследуемого адвективного течения. Действительно, устойчиво стратифицированная в случае однокомпонентной системы область диффузионной зоны в средней части течения (область 1 на рис.6) становится потенциально неустойчивой. В пристеночных областях (2 и 3, рис.6) к уже изученному в предыдущей части механизму Релея - Тейлора добавляется неустойчивость двойной диффузии.
Для создания двухслойной системы были использованы водные растворы неорганических солей NaCl, KCl, CuSO4 и CuCl2. В каждом слое растворялся один из перечисленных компонентов. Соли подбирались таким образом, что отношение коэффициентов диффузии варьировалось в широком диапазоне, dD = 0.2 - 4.5 .
Результаты наблюдений показывают, что в зависимости от величины SD реализуются два различных сценария неустойчивости адвективного течения. В случае SD > 1 в средней части диффузионной зоны развивается DD конвекция с характерными для нее мелкомасштабными солевыми пальцами (рис.11а); диффузионная зона быстро расширяется. Если смотреть сверху, данная конвективная структура видна в виде хаотично разбросанных искажений интерференционной картины (рис.11б). Спиральные конвективные
136
Мизёв А.И. и др. Об устойчивости концентрационного адвективного
валы в пристеночной области не формируются ни при каких значениях числа Пекле.
а
б
Рис.11. Интерферограммы процесса распространения фронтов
вытеснения. Водные растворы хлорида калия и сульфата меди, Dp = 0.04 г/см3: а - вид сбоку (вспомогательная кювета); б - вид сверху, h = 0.12 см
При dD < 1 в средней части вокруг узкой диффузионной зоны возникает конвективное движение в виде относительно крупных солевых пальцев (рис.12), характерных для DLC. По достижении Pe > Pe в пристеночных областях развивается вторичное движение в виде спиральных конвективных валов (рис.12а), аналогичных наблюдавшимся в однокомпонентном случае. При расчете числа Пекле в этом случае необходимо учитывать наибольший коэффициент диффузии в паре растворенных веществ. Результаты эксперимента показывают, что Pe* »300 как и в однокомпонентном случае. На рис.12б хорошо видны обе конвективные структуры. Необходимо отметить также, что фронты при любом значении dD движутся симметрично.
137
Конвективные течения..., 2015
а
"Z б
Рис.12. Интерферограммы процесса распространения фронтов
вытеснения. Водные растворы хлорида калия и сульфата меди, Dp = 0.054 г/см3: а — вид сбоку (вспомогательная кювета); б — вид сверху, h = 0.12 см
Таким образом, кроме появления неустойчивости в средней части диффузионной зоны, механизм двойной диффузии приводит к стабилизации спиральной моды в случае dD > 1. Данный факт, по-видимому, связан с тем, что помимо диффузии в размытии пристеночной части диффузионной зоны участвует также конвективное движение двойной диффузии, которое развивается (в данном случае) как раз внутри переходной зоны. Наличие двух механизмов уменьшает характерное время размытия диффузионной зоны, тогда как конвективное время остается прежним. Соответственно, реальное число Пекле становится много меньше, уводя систему в область устойчивого адвективного течения. В противоположном случае, когда dD < 1, размытия диффузионной зоны нет и спиральная мода развивается в обычном режиме.
Отметим, что интенсивность неустойчивости, связанной с разностью в скорости диффузии компонентов, зависит от перепада плотности жидкостей и dD . Поэтому при определенных условиях вклад осложняющего механизма может быть настолько мал, что поведе-
138
Мизёв А.И. и др. Об устойчивости концентрационного адвективного
ние двухкомпонентных систем не будет отличаться от поведения однокомпонентных.
На рис.13 и 14 представлены зависимости безразмерной длины волны и безразмерного времени зарождения спиральных валов от числа Пекле для двухкомпонентной системы. Здесь же для сравнения приведены результаты, соответствующие однокомпонентному случаю. Видно, что наличие дополнительного механизма, связанного с различной скоростью диффузионных процессов, не сказывается на характеристиках вторичного течения.
Рис.13. Безразмерная длина волны в зависимости от числа Пекле для однокомпонентных (серые символы) и двухкомпонентных систем (черные), при dD = 0.2 (1), 0.3 (2), 0.5 (3), 0.7 (4) и 0.8 (5)
Рис.14. Безразмерное время зарождения вторичного течения в зависимости от числа Пекле, обозначения соответствуют рис.13
В заключение хочется отметить тот факт, что неустойчивость двойной диффузии оказывает существенное влияние на скорость
139
Конвективные течения..., 2015
распространения фронтов. К сожалению, не удается привести к единой зависимости результаты, полученные для положения фронтов вытеснения в двухкомпонентной системе. По всей видимости, это связано с тем, что интенсивность конвекции двойной диффузии и скорость адвективного течения изменяются при варьировании Ар по-разному, и для описания результатов в этом случае необходимо использовать другие, отличные от однокомпонентного случая, варианты обезразмеривания.
Заключение. Экспериментально изучено концентрационное адвективное течение двух смешивающихся жидкостей в горизонтальном канале прямоугольного сечения. Показано, что рассмотренная задача является квазистационарной. Это позволяет считать данную работу первым экспериментальным подтверждением теоретических решений, полученных ранее для стационарных задач.
Исследованы как однокомпонентные, так и двухкомпонентные системы. В обоих случаях обнаружена спиральная мода неустойчивости, предсказанная ранее в теории для больших чисел Прандтля (в случае концентрационного течения - чисел Шмидта). Впервые показано, что параметры данной моды полностью определяются числом Пекле. Показано, что в случае двухкомпонентной системы появляется осложняющий механизм в виде двойной диффузии, которая в одних случаях оказывает стабилизирующее действие на спиральную моду, в других - дестабилизирующее.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 13-0100508).
СПИСОК БИБЛИОГРАФИЧЕСКИХ ССЫЛОК
1. Остроумов Г.А. Свободная тепловая конвекция в условиях внутренней задачи. М.; Л.: Гостехтеоретиздат, 1952. 286 с.
2. Hart J.E. Stability of thin non-rotating Hadley circulations // J. Atmos. Sci. 1972. Vol. 29. P. 687-697.
3. Gill A.E. A theory of thermal oscillations in liquid metals // J. Fluid Mech, 1974. Vol. 64, Part 3. P. 577-588.
4. Laure P. Etude des mouvements de convection dans une cavite rec-tangulaire soumise a un gradient de temperature horizontal // J. Mec. Theor. 1987. Vol. 6. P. 351-382.
5. Drummond J.E., Korpela S.A. Natural convection in a shallow cavity // J. Fluid Mech. 1987. Vol. 182. P. 543-564.
140
Мизёв А.И. и др. Об устойчивости концентрационного адвективного
6. Kuo H.P., Korpela S.A. Stability and finite amplitude natural convection in a shallow cavity with insulating top and bottom and heated from a side // Phys. Fluids. 1988. Vol. 31. P. 33-42.
7. Wang T.M., Korpela S.A. Convection rolls in a shallow cavity heated from a side. Phys. Fluids A. 1989. Vol. 1. P. 947-953.
8. Preliminary Study of Two Immiscible Liquid Layers Subjected to a Horizontal Temperature Gradient / S. Someya, T. Munakata, M. Nishio, K. Okamoto // Journal of Visualization. 2002. Vol. 6, No.1. P. 21-29.
9. Skafel M.G. Thermal oscillations in low Prandtl number fluids. Ph.D. thesis. Cambridge: University of Cambridge, 1972. 130 p.
10. Hart J.E. Note on the stability of low-Prandtl-number Hadley circulations // J. Fluid Mech. 1983. Vol. 132. P. 271-281.
11. Hurle D.T.J., Jakeman E., Johnson C.P. Convective temperature oscillations in molten gallium // J. Fluid Mech. 1974. Vol. 64. P. 565-576.
12. Schopf W., Stiller O. Three-dimensional patterns in a transient, stratified intrusion flow // Physical Review Letters. 1997. Vol. 79, No. 22. P. 4373-4376.
13. Norris S.E. Rayleigh-Benard roll formation in a thermal intrusion // Proc. 18 Australasian fluid mechanics conference. Launceston, Tasmania, Australia, 2012. P. 206-209.
14. Gershuni G.Z., ShalimovA.V., Myznikov V.M. Plane-parallel advec-tive binary mixture flow stability in a horizontal layer // J. Heat Mass Transfer. 1994. Vol. 37, No. 15. P. 2327-2342.
15. Natural Convection in a Horizontal Layer of a Binary Mixture
/ M. Ouriemi, P. Vasseur, A. Bahloul, L. Robillard // J. Therm. Sciences. 2006. Vol. 45. P. 752-759.
16. The coupling of waves and convection / A.P. Stamp, G.O. Hughes, R.I. Nokes, R.W. Griffiths // J. Fluid Mech. 1998. Vol. 372. P. 231-271.
17. Pringle S., Glass R. Double-diffusive finger convection: influence of concentration at fixed buoyancy ratio // J. Fluid Mech. 2002. Vol. 462. P. 161-183.
18. Turner J.S. Double-diffusive phenomena // Ann. Rev. Fluid Mech. 1974. Vol. 6. P. 37-55.
141
Конвективные течения..., 2015
ON THE STABILITY OF SOLUTAL ADVECTIVE FLOW
A.I. MIZEV, E.A. MOSHEVA, K.G. Kostarev, A.V. Shmyrov
Abstract. The structure and stability of advective flow caused by an initial step-like horizontal concentration distribution is studied experimentally. The problem is considered both for one and two-component systems. In both cases the spiral mode of instability has been found in the near-wall area. It is shown that the solutal Peclet number determines the instability threshold and spatial-temporal parameters of the secondary flow. In the two-component case the effect of double diffusion to the spiral mode of instability were studied. It is shown that under certain conditions, the presence of double diffusion mechanism can have both a stabilizing and a destabilizing influence.
Key words: two-layer liquid system, convective motion, hydrodynamic instability, miscible fluids, diffusion, interferometry.
142
