Об учете ослаблений в конструкции крыла малого удлинения при расчете методом сил Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м V 19 7 4

М 2

УДК 629.735.33.015.4.025.47

ОБ УЧЕТЕ ОСЛАБЛЕНИЙ В КОНСТРУКЦИИ КРЫЛА МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ ПРИ РАСЧЕТЕ МЕТОДОМ СИЛ

Б. Н. Антюхов, Г. С. Еленевский

В статье изложены точная и приближенная методики учета местных ослаблений в конструкции крыла малого удлинения при использовании метода конечного элемента, реализуемого в форме метода сил. Приведены примеры определения внутренних усилий в ослабленной конструкции точным и приближенным методами.

Конструкции отдельных агрегатов современных летательных аппаратов (крыла, в особенности крыла малого удлинения, фюзеляжа, корпуса ракеты и пр.) представляют собой сложные, многократно статически неопределимые системы, составленные из элементов различной размерности, со ступенчато изменяющимися жесткостями. Наибольшее распространение получил метод конечного элемента в его различных формах. Метод конечного элемента может быть реализован как в форме метода сил, так и в форме метода перемещений.

В статье приведены результаты расчетов, полученные при применении одного из вариантов метода сил, как нам кажется, достаточно точно учитывающего особенности работы и геометрию конструкции крыла малого удлинения.

В качестве конечного элемента выбрана коробка переменной высоты по хорде и размаху, составленная из отсеков двух соседних лонжеронов и двух соседних нервюр и сверху и снизу покрытая обшивкой, жестко скрепленной с поясами лонжеронов и нервюр. За основную систему принята система изолированных лонжеронов, закрепленных на упругом фюзеляже. За неизвестные приняты три вида обобщенных сил:

•— бимоменты 5-четверки самоуравновешенных сил, направленные по размаху крыла и нагружающие в плоскости стыка пояса лонжеронов двух соседних коробок, расположенных по размаху крыла;

— бимоменты 1-четверки самоуравновешенных сил, направленные по хорде крыла и нагружающие в плоскости стыка пояса нервюр двух соседних коробок, расположенных по хорде крыла;

— моменты Л'-самоуравновешенные системы моментов, равнодействующие которых лежат в срединной плоскости крыла (срединная поверхность крыла является плоскостью и конструкция симметрична относительно этой плоскости) и которые нагружают верхние и нижние пояса лонжеронов и нервюр, а также верхнюю обшивку усилиями одного знака.

При таком выборе неизвестных усилия во всех элементах конструкции легко определяются из условий статики, а зона воздействия неизвестных на конструкцию является достаточно локализованной.

Это позволяет составить для регулярной конструкции, т. е. конструкции без местных ослаблений, в которой каждый подобный элемент (лонжероны, нервюры и пр.) работает подобным образом и закреплен так же, как и все остальные подобные элементы, систему хорошо обусловленных канонических уравнений метода сил, матрица которых является относительно слабо заполненной, а также разработать программу для их составления, решения, определения усилий в элементах и т. д. на ЭЦВМ.

В общем виде уравнения, как известно, имеют вид

где и — полная потенциальная энергия системы, ^ — соответствующая статически неопределимая величина (В, Ь или X).

Таким образом, для регулярной конструкции при наличии указанных выше уравнений могут быть определены внутренние усилия и напряжения во всех элементах, а также перемещения всех узлов нагруженной конструкции.

Однако в процессе проектирования, а также в процессе исследования конструкции с точки зрения выбора схемы, наиболее рациональной в силовом отношении, или из дополнительных условий компоновки летательного аппарата, конструкция может претерпеть существенные изменения, носящие обычно локализованный характер. Так, например, жесткое закрепление отдельных лонжеронов на центроплане или фюзеляже может быть заменено шарнирным, могут быть вырезаны отдельные панели обшивки или стенок лонжеронов и т. д.

Если расчет регулярной конструкции велся на базе метода сил, то, чтобы точно учесть те изменения в значениях внутренних усилий в элементах, которые появятся благодаря наличию ослаблений, необходимо произвести дополнительный расчет. Дело в том, что в результате наличия ослаблений число неизвестных статически неопределимых величин, необходимых для определения усилий и напряжений во всех элементах конструкции, уменьшается.

Но переход от системы с высокой степенью статической неопределимости к системе с меньшим числом неизвестных требует пересоставления разрешающей системы уравнений, а иногда и некоторых изменений в выборе основной системы и системы неизвестных и, следовательно, требует составления специальных программ расчета на ЭЦВМ. Поэтому широкое распространение получили методы, позволяющие учитывать местные ослабления в конструкции, исходя из имеющихся методов и программ для расчета регулярной конструкции [1], [2].

Ниже приведены результаты расчетов типичных конструкций многолонжеронных крыльев малого удлинения, имеющих характер-

7—Ученые записки ЦАГИ № 2

97

ные ослабления, полученные двумя различными методами расчета, основанными на описанном выше методе расчета регулярной конструкции и непосредственно использующие программу этого расчета на ЭЦВМ.

Первый метод — точный, формально он несколько отличается от методов учета ослаблений, рекомендованных другими авторами [1], [2], и дает возможность легко получить решение для системы с ослаблениями, если известно решение для регулярной конструкции. Этот метод основан на известной теореме об условном минимуме.

Второй метод — это приближенный метод, основанный на использовании программы расчета регулярной конструкции на ЭЦВМ при последовательном уменьшении жесткостей отсутствующих (вырезанных) конструктивных элементов.

1. Точный учет ослаблений при расчете методом сил. Выше было сказано, что метод учета ослаблений основан на теореме об условном минимуме.

Пусть регулярная система п раз статически неопределима и имеет т ослаблений, т<^п, т. е. в т элементах усилия равны нулю. Ослабления, разумеется, могут быть выбраны только таким образом, чтобы система полностью или частично не обращалась в механизм.

Пусть и — полная потенциальная энергия регулярной п раз статически непределимой системы, т. е.

и = и(\Ри ЧГ„, Я), (1)

где Я— внешняя узловая нагрузка, а неизвестные \Уи 1^2,. .., \Уп определяются из системы уравнений

^-0, /=1, 2, 3,...,л. (2)

Пусть 51, 52,..., усилия в т элементах конструкции в регулярной системе, которые в дальнейшем выбрасываются из конструкции, т. е. усилия в этих элементах обращаются в нуль. Известно, что из условий равновесия усилия 5 определяются как линейные функции от неизвестных № и внешней нагрузки Я. Если для конструкции с ослаблениями неизвестные примут значения и?',, ИТ’з,..., \Уп, то для определения внутренних усилий в кон-

струкции с ослаблениями могут быть получены т дополнительных соотношений

— Ьк0 + Ьк, №Г1 + Ьи^2 +,..., = 0, £ = 1, 2, .. ., т. (3)

В соответствии с теоремой о минимуме потенциальной энергии для того, чтобы определить новые неизвестные ИРг для системы с ослаблениями, необходимо искать значения неизвестных определяющих минимум потенциальной энергии при соблюдении условий (3), т. е. искать такие значения неизвестных №которые обеспечили бы минимум функции:

Р — и + ^ + Х2 52 .. ., + 5т, (4)

где и — полная потенциальная энергия регулярной конструкции;

Х4, Х2...\т — неопределенные множители Лагранжа; 5Ь 52,..., —

усилия в т „вырезанных" элементах конструкции.

Отсюда следует, что система п разрешающих уравнений будет иметь вид

Из решения этой системы неизвестные Ш1 могут быть найдены в такой форме

где №ъ ]У2,..., ]Уп — значения неизвестных для регулярной конструкции; \У$', Ш]*, ..., ИТ'!''» — значения неизвестных получен-

ных из решения левой части, остающейся неизменной, со свободными членами, зависящими от Хь Х2,..., Хш.

Подставляя значения неизвестных из выражения (6) в уравнения (3), получим т дополнительных уравнений для определения т значений Хк (к— 1, 2,..., т), имеющих следующий вид:

2. Примеры точного определения усилий в конструкции при наличии ослаблений. Указанным методом был проведен ряд расчетов многолонжеронных крыльев малого удлинения, имеющих различные местные ослабления. В частности, были определены внутренние усилия в элементах крыла, в одном из лонжеронов которого отсутствовала стенка, т. е. пояса были превращены в стрингеры. Результаты расчета показали, что у корня крыла в стрингере осевое усилие существенно меньше (на 60%), чем в поясе лонжерона в крыле без ослаблений, т. е. метод дает возможность учесть эффект стесненности при изгибе [3]. Этот расчет показал также, что метод дает возможность автоматически произвести перераспределение внешних нагрузок, когда последние приходятся на ослабленные или вырезанные элементы.

Характерным случаем ослабления в крыле малого удлинения является наличие выреза обшивки в одной или нескольких панелях крыла. Ниже изложен порядок расчета для определения внутренних усилий в элементах при наличии выреза в одной из панелей пятилонжеронного крыла, схема которого представлена на фиг. 1. Крыло закреплено на упругом фюзеляже, и толщина его меняется вдоль хорды и размаха. Каркас крыла состоит из пяти стеночных лонжеронов, четырех стеночных нервюр и косого лонжерона, замыкающего конструкцию по передней кромке. Крыло нагружено вертикальными сосредоточенными силами, приложенными к узлам. При этом значения погонных касательных усилий в панелях обшивки, полученные в результате расчета регулярной конструкции, более или менее постоянны по поверхности крыла и имеют порядок Т — + 300 дан/см, т. е. довольно высокий уровень.

Здесь даны результаты расчета этого крыла, когда выражена обшивка в панели, ограниченной отсеками III и IV лонжеронов

П

П

п

п

и отсеками 1-й и 2-й нервюр. Погонное касательное усилие в указанной нижней панели обшивки, которую обозначим индексами /, А, в нашем случае То,к определяется выражением

То,і,к = -

2 1кЬН1к

(Ві, к-1 — Ві, к — і-1 + £«, *)

4-

1

2 ІкЬі

■;(— Хі—і, *—і Н- Хі—і, к + Хі, к—і — Xг, к) — о.

(8)

Здесь Ік — расстояние между (к—1)-й и £-й нервюрами; —расстояние между і-м и (і — 1)-м лонжеронами; //,-,* — средняя высота коробки, ограниченной г-м и (і — 1)-м лонжеронами и к-й и к — 1-й

нервюрами; В і, к-ъ £ /м-і— неизвестные бимоменты (см. фиг. 1), Хі-^к-ь Хі-и к — неизвестные моменты.

Следует еще добавить, что если регулярное крыла имеет жесткостную и геометрическую симметрию относительно срединной плоскости, система уравнений для определения неизвестных Ву I и X распадается на две независимые системы

ди

дв;

, к

ди

дЬ

к, і

ди

'0,

0;

дХ

■ = 0.

І, А

(9)

(10)

Из первой (9) могут быть определены неизвестные В и £; из второй (10) —неизвестные X, значения которых отличны от нуля только в том случае, если будет нарушена симметрия нагрузок или кон-Фиг. 1 струкции относительно сре-

динной плоскости.

В соответствии с уравнением (5) для определения новых неизвестных В,-, к, Ьк, 1, ■ ■ ■, Хи к для ослабленной конструкции, в уравнениях (10) в правых частях добавятся свободные члены, зависящие от X, вида

дТ0,Кк

дві.к

Х= —

X.

(И)

Аналогично появятся свободные члены, зависящие от X, в правых частях уравнений (14), в которых свободные члены для регу-

лярной конструкции равны нулю. В соответствии с уравнениями (5) и (8) эти свободные члены будут

Решая системы (9) и (10) со свободными членами (11) и (12), найдем значения неизвестных г и .А',-,* для ослабленной

конструкции в такой форме

ь = В1г к -(- д., /-*, I = г -г Х/,*, г, А',-, й = (13)

где В/, й и — значения бимоментов для регулярной конструкции.

Подставляя (13) в (8), получим выражение для определения X для конструкции, в которой вырезана обшивка в нижней панели I,

На фиг. 2 представлены эпюры распределения осевых усилий в поясах лонжеронов и нервюр по верхней и нижней поверхностям в районе выреза нижней обшивки в панели 4—2, полученные в результате численного расчета по изложенной выше методике пяти-лонжеронного крыла. Представленные эпюры по нижней поверхности крыла показывают, что в поясах лонжеронов и нервюр, окантовывающих вырезанную панель, наблюдается весьма ярко выраженный рамный эффект, получающийся вследствие перекоса

Борт 12 3

НерЗ/оры

Фиг. 2

5

Х =

^1, к—1 ^1, А ^“к, (—1 I

вырезанной панели. Из графика видно, что существенные изменения претерпели значения усилий в поясах III и IV лонжеронов в районе выреза (эпюры усилий в поясах лонжеронов и нервюр для регулярной конструкции нанесены пунктиром). Можно констатировать, что в результате перекоса наблюдается существенная концентрация усилий в углах рамы, окантовывающей вырез.

В табл. 1 приведены отношения осевых усилий к усилиям регулярной конструкции в поясах лонжеронов III и IV в местах пересечения с нервюрами 1-й и 2-й.

В результате перекоса вырезанной панели пояса лонжеронов догружаются или разгружаются весьма существенно. Подобная картина наблюдается и в окантовывающих поясах 1-й и 2-й нервюр, осевые усилия в которых в узлах пересечения с лонжеронами

крыла относительно высокого ' узем ь.1 уровня и в три-четыре раза

превышают те усилия, которые имели место в регулярной конструкции.

Таблица 1

Лонжероны Отношения осевых усилий к усилиям в регулярной конструкции, %

нервюра 1-я нервюра 2-я

III —24,0 +21,05

IV +32,5 —36,70

3. Примеры приближенного определения усилий в конструкции при наличии ослаблений. Приближенный метод учета ослаблений заключается, как уже говорилось выше, в том, что при расчете регулярной конструкции жесткость в отсутствующем (вырезанном) элементе принимается равной некоторой малой величине. При расчете методом сил в коэффициенты при неизвестных и свободных членах жесткости элементов входят в знаменатель. Поэтому, чтобы уравнения не вырождались, жесткости отсутствующих (вырезанных) элементов можно уменьшать только до известного. предела. Естественным путем для определения внутренних усилий в конструкции с ослаблением является использование программы на ЭЦВМ для серии расчетов регулярной конструкции, в которой последовательно уменьшается жесткость вырезанного элемента Условно мы считаем, что достигнут удовлетворительный результат, если:

— усилия в других элементах в районе вырезанного элемента меняются плавно и при достижении некоторой малой, но конечной жесткости „вырезанного" элемента при дальнейшем уменьшении его жесткости стремятся к определенному пределу;

— само усилие в „вырезанном" элементе не превосходит 10% от того усилия, которое имело место в регулярной конструкции.

В частности, таким образом были определены внутренние усилия в элементах рассмотренного выше пятилонжеронного крыла (см. фиг. 1), в конструкции которого вырезана верхняя и нижняя обшивка в панелях, ограниченных III и IV лонжеронами крыла и 1-й и 2-й нервюрами (панель 4—2 заштрихована).

Для определения внутренних усилий в ослабленной конструкции были последовательно произведены расчеты внутренних усилий, в которых толщины вырезанной обшивки были уменьшены в 10, в 100 и в 1000 раз. Последний вариант расчета дал вполне удовлетворительный результат — погонное касательное усилие в вырезанной обшивке оказалось равным Т = 0,5 дан/см, т. е. составляло 0,15% от погонного усилия в обшивке в неослабленной конструкции. Усилия в элементах в районе выреза при последовательном уменьшении толщины вырезанной обшивки в 10, в 100 и

Нервмры Фиг. 4

в 1000 раз изменялись плавно, причем существенное изменение в распределении усилий произошло при изменении толщины обшивки в 10 раз и незначительное при последующем уменьшении толщины еще в 10 и в 100 раз (фиг. 3).

На фиг. 4 представлены эпюры осевых усилий в поясах лонжеронов и нервюр в районе выреза (пунктир с точкой). Из этих эпюр видно, что картина распределения усилий в поясах лонжеронов и нервюр аналогична той картине, которая имела место при одностороннем вырезе (вырез нижней обшивки) в той же панели, рассмотренном в предыдущем разделе (см. фиг. 2).

На том же графике (см. фиг. 4) представлены эпюры осевых усилий в поясах лонжеронов и нервюр для регулярной конструкции (пунктиром), а также эпюры осевых усилий (нанесенные сплошными линиями), полученные точным методом (см. разд. 1).

Из графика видно, что существенные изменения в усилиях в результате выреза происходят в поясах лонжеронов и нервюр

в узлах пересечения 1-й и 2-й нервюр с III и IV лонжеронами. В табл. 2 приведены величины изменения усилий в поясах лонжеронов, полученные точным и приближенными методами по отношению к регулярной конструкции.

Таблица 2

Лонжероны Величина изменения усилий в поясах лонжеронов, %

нервюра 1-я нервюра 2-я

III

Точный метод —22,1 +18.5

Приближенный метод — 19,2 +24,5

IV

Точный метод + 57,4 —27.0

Приближенный метод +44,2 -40,2

Подобная картина наблюдалась и в распределении осевых усилий в нервюрах.

На фиг. 4 видно, что точный и приближенный методы дают весьма! близкие результаты и в практических случаях удобнее пользоваться приближенным методом, используя одну и ту же программу на ЭЦВМ, в особенности, когда имеется несколько ослаблений регулярной конструкции.

Приближенный метод также дает возможность учесть „рамный“ эффект и концентрацию усилий и напряжений в районе выреза обшивки в одной из панелей, а также учесть другие особенности распределения усилий в конструкции в случае наличия ослаблений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аргирос Дж. Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем. Сб. статей под редакцией проф. А. П. Филина, Судпромгиз, 1961.

2. Уманский А. А. Строительная механика самолета. М., .Машиностроение”, 1961.

3 Балабух Л. И. и Гемерлинг А. В. О редукционном коэффициенте для обшивки крыла. ТВФ, 1937, № 5.

Рукопись поступала 25ІІУ 1973 г.