Исследование напряженного состояния крыла малого удлинения при тепловом воздействии Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м XII 19 8 1 №2

УДК 629.735.33.015

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ КРЫЛА МАЛОГО УДЛИНЕНИЯ ПРИ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

И. Н. /Кукова, В. А. Каракешишев, В. В. Мазур, А. К. Покровский

Рассмотрены условия теплового воздействия на конструкцию крыла сверхзвукового самолета, содержащего топливные баки. Разработаны алгоритмы расчета температур в конструкции с учетом теплоотдачи в топливо, меняющее свое положение и теплоемкость по мере выгорания. Разработана методика расчета температурных напряжений, основанная на использовании метода конечных элементов с применением принципа Лагранжа.

В качестве силовых элементов приняты пояса лонжеронов и нервюр, воспринимающие только нормальные напряжения, стенки, работающие на сдвиг, и ячейки обшивки, испытывающие как растягивающие, так и касательные усилия, действующие в их плоскости.

Дан пример расчета крыла малого удлинения, содержащего топливные баки и двигательные установки, представляющие собой дополнительные источники нагревания конструкции.

Задачи исследования прочности и ресурса сверхзвуковых самолетов (СЗС) представляют значительные трудности в связи с необходимостью учета действия на конструкцию вместе с внешними аэродинамическими нагрузками целого ряда факторов, связанных с периодическим нагреванием и охлаждением конструкции. К числу таких факторов относятся прежде всего возникновение температурных напряжений и деформаций в элементах конструкции самолета, вызванных неравномерным ее нагревом. Учет температурных напряжений на стадии проектирования самолета позволит правильно подойти к выбору оптимальной конструкции, а при экспериментальном исследовании — к составлению программ испытаний.

Температурные напряжения, возникающие в конструкции крыла малого удлинения, представляющего собой тонкостенную многолон-жеронную конструкцию, содержащую топливные баки, определяются полем температур во всех элементах конструкции, зависящим от условий внешнего теплообмена с окружающей средой, программой выгорания топлива, наличием двигательных установок, теплоизоляцией и т. д.

Тепловой расчет авиационных конструкций в значительной мере облегчается тем, что практически всегда можно пренебречь перепадами температур по толщине элементов. В частности, при тепловом расчете крыла конструкцию можно представить системой стержней с соответствующими связями между собой [1]. При этом некоторые особенности возникают из-за наличия герметика между элементами и довольно сложным расположением топлива относительно конструкции крыла, переменной температурой и уровнем топлива.

Число мест конструкции, в которых необходимо выполнить температурные исследования для расчета общих температурных напряжений, ограничивают. Делают это на основе предварительного анализа конструкции с точки зрения идентичности теплового состояния различных ее мест.

В данной постановке учитываются следующие факторы, определяющие тепловое состояние конструкции: конвективный и радиационный теплообмен с внешней поверхностью крыла, теплообмен с топливом, уровень и положение зеркала которого меняются во времени, теплообмен между топливом и несмоченной топливом обшивкой [1, 2].

Расчетное плоское сечение разбивается на N элементов а;., 1 '■>/ -С А- В силу разбиения каждый элемент а,- характеризуется набором поверхностей теплового контакта с соседними элементами и омываемыми элемент средами. Все элементы разбиваются по геометрическому признаку на секции. Секция—это связанная часть конструкции, например стенка топливного отсека, вдоль которой задается закон изменения уровня топлива. При таком разбиении конструкции достаточно знать координату уровня жидкости вдоль каждой из стенок бака, т. е. уровневые координаты. Соотношение между уровневой координатой и координатой элемента позволяет судить, в какой из двух фаз (газовой или жидкой) находится в контакте элемент о,- в момент времени 1.

Для определения температурного поля используется метод элементарных балансов [3].

Соединение обшивки конструкции с полкой силового элемента предполагает наличие контактного сопротивления:

к, к=---------—---------, (1)

]К Вк1]+В^},к + ),к17-С]к

где Ху, Ак — коэффициент теплопроводности контактируемых элементов а;. и ак; С/к — величина контактного сопротивления между элементами и ак.

Коэффициенты Вк и В- в выражении (1) определяются соотношениями

Вк=-^-. В,= '"

где З, I — толщина и длина элемента разбиения.

Пример распределения температур по одному из сечений крыла на границе топливных баков с разной программой выработки топлива в момент времени приведен на рис. 1, а по профилю полета — на рис. 2.

6—.Ученые записки" № 2,

81

Для решения задачи по определению напряженного состояния конструкции от теплового воздействия используется метод конечных элементов (МКЭ) в варианте метода перемещений. В качестве типовых конечных элементов (КЭ), характеризующихся определенными условиями работы, применяются следующие основные КЭ: пояс, обшивка, подкрепленная стрингерами, и стенка.

Расчет температурных напряжений в конструкции крыла малого удлинения, основанный на идеализации панелей обшивки конечными

элементами, работающими только на сдвиг (см. [4, 5]), недостаточно точен. Учет работы панелей на нормальные напряжения проводится путем присоединения эффективной площади их поперечного сечения к поясам, т. е. панели обшивки участвуют в работе на температурные напряжения косвенно, через пояса. При этом в расчете невоз-

Рис. 1

------- температура т. 41

------ температура т. 1

X X температура т. 18, д д напряжения т. 18,

О О напряжения т. 16 Рис. 2

можно отразить разную степень нагрева поясов лонжеронов (нервюр) и обшивки. Для крыльев СЭС такой способ вычисления температурных напряжений не может считаться удовлетворительным.

Основной особенностью выбранной расчетной схемы является применение конечного элемента в виде трапециевидной панели обшивки, подкрепленной ребрами жесткости в двух взаимно-перпендикулярных направлениях [6]. Панель обшивки считается работающей на сдвиг и растяжение — сжатие в двух направлениях с коэффициентом Пуассона, не равным нулю.

Применение методики, реализованной в рамках ССПКМЭ [7], где учитывается работа обшивки на сдвиг и нормальные напряжения, исключает необходимость присоединения площадей обшивок к поясам лонжеронов и нервюр. При этом в расчете учитываются температуры всех конструктивных элементов: поясов лонжеронов и нервюр, панелей обшивки, поперечного и продольного наборов, подкрепляющих обшивку.

Стенки лонжеронов и нервюр в принятой расчетной схеме считаются работающими только на сдвиг, пояса лонжеронов и нервюр — на растяжение. Фюзеляж при расчетах крыла моделируется балкой.

При определении общих температурных напряжений применительно к методу конечных элементов основные соотношения МКЭ получаются на основе применения принципа Лагранжа [8]. Расширяя выражение полной потенциальной энергии тела, разбитого на N конечных элементов, для задачи термоупругости получим:

N

э* = 2 (у т'пКп ~г„ — ~г’п /?с, п + г’пЯт, , (2)

п = 1

где

{Dfn)C{Dfn)dV- (3)

уп

матрица жесткости п-го КЭ в местной системе координат;

/?С, П = І /п I /„ Рз(18- (4)

Уп 8п

вектор обобщенных сил в узлах п-то КЭ, эквивалентных действию на п-й элемент объемных и поверхностных сил;

1 {Df.yT.dV- (5)

1 64 у

п

вектор температурной нагрузки для п-го КЭ, эквивалентный действию температурного поля на п-й элемент. Надчеркивание над векторами и матрицами обозначает местную систему координат.

При получении основных соотношений МКЭ для трапециевидной панели использовалась линейная аппроксимация перемещений внутри конечного элемента типа

/п = С0 +<?іІ +(6)

где I, г}—оси местной системы координат; с0, с1, с2, с3 выражаются известным способом через перемещения и, V узлов у, п, I, ш трапециевидной панели (и—'Перемещение по І, V — перемещение по т));

а — коэффициент линейного расширения; В — модуль упругости; Тп—температура конечного элемента. Температура КЭ определяется в программе для расчета температурных полей из условия эквивалентности его действительному сечению по жесткостным характеристикам.

Для обшивки и подкрепляющих ее элементов температура определяется как среднеинтегральная из условия

Е] ( 7) ~ Т0) (1Г

Т _____£__________________

1 обш /*

| а,- Е] <1Р

Л

Для пояса температура определяется из условия

j Ej(Tj— 7о) »*■ dF

где С — координата центра тяжести верхнего пояса в местной системе координат.

j Ej C'dF \^EjdF

F F

r—Л__________• FF = _«_____________ •

s — f* j L-i в. п — о >

j Ej dF sb. n

С* — координата /'-элемента плоского сечения (рис. 1) в системе координат £0 С0,

J* EjijdF [ Ej dF

- F _______• r =£____________

, о p EjdF EjdF

F

Выражения (3), (4), (5) вначале вычисляются в местных осях координат %, т), С, связанных с п конечным элементом, а затем могут быть преобразованы к некой общей для всех КЭ системе координат по следующим формулам ортогонального преобразования векторов и линейных соотношений:

г„ = Ьгп , R„ = bRn, (7)

где b — матрица преобразований [9].

В силу ортогональности матрицы [9] обратное соотношение будет:

rn=b'rn, Rn = b'R„. (8)

С учетом (7) и (8) выражение (2) перепишется следующим

образом:

N

э*=2 НгГп Кп Гп ~ Гп Rc'п + Гп п) ’ ^

п=г ' '

где

Кп = Ь'КпЬ

Э* = -і- г' • К-г— г'Цс + г' ■ Ят,

N

где К—^Кп, = 2 Rc.it, Rт = ^ Ят,п — с0°тветственн° мат-

рица жесткости, вектор статической нагрузки и вектор температурной нагрузки тела, разбитого на N конечных элементов.

Применяя принцип Лагранжа 8Э* = 0 к функционалу (9), что в нашем случае эквивалентно условию 8Э*/§г=0, получим систему разрешающих уравнений для определения неизвестных узловых перемещений тела при условии, что на тело, кроме статической нагрузки, действует и неравномерное температурное поле. В матричной форме эта система имеет вид:

Ниже приводятся выражения вектора температурной нагрузки для пояса и трапециевидной панели.

Вектор температурной нагрузки Rr.ii для пояса (рис. 3, а) имеет

вид:

где 5, £ — узловые точки пояса.

Трапециевидную панель обшивки, подкрепленную ребрами жесткости в двух взаимно-перпендикулярных направлениях (рис. 3, б), в общем случае можно представить как ортотропную пластину, состоящую из трех слоев:

— слой толщиной 80 с температурой Т0, образованный непосредственно самой обшивкой, работающей в двухосном напряженном состоянии с учетом коэффициента Пуассона;

2«= Л

— слой толщиной о; = —т— с температурой Т%, образованный

“Г' ^2

размазыванием ребер со средней площадью поперечного сечения /ч, направленных вдоль оси ?. Этот слой работает только на растяжение — сжатие вдоль оси ?;

п Р

— слой толщиной 5^ = ^ с температурой 7\,, образованный

л=1

К r = Rc+ Rг^

а) Пояс

5) Подкрепленная панело

Рис. 3

размазыванием пп ребер со средней площадью поперечного сечения /%,, направленных вдоль оси г\. Этот слой работает только на растяжение — сжатие вдоль оси 7].

Подставив выражение (6) в (5) и интегрируя по объему элемента, получаем вектор температурной нагрузки для трапециевидной панели:

Ло,г={МЯ-Л) Шг-А) Ре р А,

I х2 л2

где

6] бШх1 (30м, Е' Т0а0-\-Ес1г

Р? - “ »

'->1

Рт = ьх Э1П хг (о0 V, Е'Т0а0+ Еа^ Т^ 8,),

= Х1 с1§£ *2 = ^1С*ёЛ:2; ^2 — а1/я2;

р, Е . , _ ,

^ 1—’ 4 аг

А=\-(л±к- Аг = ——

V — коэффициент Пуассона.

В том случае, когда распределение температурных полей по сечению плоского элемента вида, представленного на рис. 1, отлично от линейного, возникают местные температурные напряжения, которые накладываются на общие температурные напряжения и определяются по балочной теории [10]. Их величина для каждого конечного элемента определяется из уравнения:

аг = Е (вд + <р 1 у* + <р2 С* — аТ), где у и г принимают соответственно значения ^ и £ или I и т|;

|£а(Г —

Ейр

Р

?1 =

?2 =

^ Еа (Т — Т) У]йЕ

р___________________

| £к)*2 й?£

Р

| Еа(Т~ Т)

£

Г £С*2 с1Р

где Т—• среднеинтегральная температура конечного элемента.

Характер изменения местных температурных напряжений для элементов сечения конструкции (см. рис. 1), когда ЕРстеи <с; ^полк, показан на рис. 2.

В ряде случаев, когда распределение температур в каком-либо выделенном элементе носит явно несимметричный характер относительно центра тяжести (см. рис. 1), такой элемент разбивают на два, а расстояние между ними берется равным нулю. Этим самым будет учтено влияние момента температурной нагрузки, определяемого, например, для сил, действующих в направлении оси г, как

Мхт — [ а Т Еу йЕ.

Для проверки предлагаемой методики расчета температурных напряжений было рассчитано напряженное состояние прямоугольного кессона под действием неравномерного температурного поля.

Т*С

Геометрические, жесткостные данные, а также закон распределения температурного поля взяты из работы [5]. На рис. 4 приведены расчетная схема и закон распределения температурного поля вдоль оси х и распределение напряжений в панелях обшивки вдоль оси л: для сечения л = 0,5. На этом же графике приведены данные эксперимента для панелей обшивки, взятые из работы [5]. Можно считать, что сходимость результатов расчета с результатами эксперимента вполне удовлетворительная.

По изложенной методике было проведено исследование напряженного состояния крыла малого удлинения при действии температурной нагрузки. Расчет температурных полей, приведенных температур и местных температурных напряжений проводился по программе, написанной на языке АЬООЬ-бО.

Как показал анализ температурных напряжений, наибольшие температурные напряжения возникают на режиме, соответствующем

началу крейсерского полета, и на режиме торможения. Первый момент времени характеризуется тем, что температура торможения в пограничном слое достигает равновесных значений, топливо из части топливных баков выгорает полностью, из других топливо только начинает выгорать. При этом элементы обшивки, свободные от топлива, прогреваются до температуры, примерно равной температуре пограничного слоя, в то время как элементы конструкции, смоченные топливом, будут иметь температуру, близкую к температуре топлива (т. 41, рис. 2). Таким образом, на границе соприкосновения топлива с конструктивными элементами всегда будут иметь место температурные перепады. По мере выгорания топлива границы смоченной и несмоченной обшивок перемещаются, а следовательно, перемещаются и зоны действия температурных напряжений. Выгорание топлива из некоторых баков происходит на протяжении всего крейсерского полета, поэтому в течение всего крейсерского полета будут действовать температурные напряжения в различных местах конструкции, определяемые взаимодействием топлива и конструкции, лишь немного уменьшаясь в силу сокращения температурного перепада за счет прогрева топлива.

Максимальные местные температурные напряжения на этом режиме для обшивки и полок лонжеронов и нервюр составляют 10—30 МПа, общие температурные напряжения в поясах лонжеронов 60—90 МПа, в панелях обшивки 50—60 МПа, напряжения

ах в поясах нервюр и обшивке 90—120 МПа.

Вторым характерным участком траектории полета является участок, соответствующий режиму торможения. Этот режим характеризуется тем, что температура торможения снижается до минусовых температур, вся конструкция подвергается интенсивному охлаждению, топливные баки, кроме расходных баков, свободны от топлива. Горячей остается зона расположения двигателей.

Местные температурные напряжения в поясах и в обшивке меняют знак на противоположный, практически не изменяясь по абсолютному значению. Общие температурные напряжения о2п в поясах лонжеронов составляют 60—90 МПа, в обшивке 90—100 МПа. Общие температурные напряжения ах< п в поясах нервюр и обшивке

могут достигать 100—130 МПа. Касательные напряжения в обшивке и стенках лонжеронов и нервюр не превышают 15 МПа. Характер распределения температурных напряжений в панелях обшивки аг, 0 и в поясах лонжеронов о2>„ для сечения крыла!—I вдоль нервюры приведен на рис. 6. График распределения температурных напряжений по сечению крыла II—II вдоль лонжерона в панелях обшивки о^о и в поясах нервюр aXt п приведен на рис. 5.

Как показал анализ полученных результатов, наибольшие значения температурные напряжения аг имеют в зоне двигательных установок, средней части крыла, центроплане, где топливо в баках полностью не выгорает или выгорает на протяжении всего крейсерского режима полета. По мере удаления от центроплана к концу крыла величины напряжений убывают. Значительное влияние на температурные напряжения ах оказывает фюзеляж. Особенно сильно этот эффект проявляется на верхней поверхности крыла.

ЛИТЕРАТУРА

1. Марченко В. М. Температурные поля и напряжения в конструкции летательного аппарата. М., „Машиностроение*, 1965.

2. Михеев М. А., Михеев И. М. Основы теплопередачи. М., „Энергия”, 1973.

3. В а и и ч е в А. П. Приближенный метод решения задач теплопроводности при переменных константах. „Изв. АН СССР, ОНТ“,

1946, № 12.

4. Г у р ь е в Н. И. и др. Матричные методы расчета на прочность крыльев малого удлинения. М., „Машиностроение", 1972.

5. Gallacher R. Н., Quinn I. F. and Тurrentine D. Techniques for testing thermally affected complex structures. Exper. Mech., Auqust, 1961.

6. Мазур В. В. Расчет на прочность крыльев малого удлинения методом конечного элемента. Труды ЦАГИ, вып. 1728, 1975.

7. Иванов Ю. И., Мазур В. В. Специализированная система программирования расчетов на прочность методом конечных элементов (ССП МКЭ), версия I, Труды ЦАГИ, вып. 1731, 1976.

8. Theodore Н. Н. Pian and pin tong finite element methods in continum mechanics, Advances in Appl. Mech, vol. 12, 1974.

9. И в ано в Ю. И. Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций методом конечного элемента. .Ученые записки ЦАГИ“, том 3, № 1, 1972.

10. Гейтвуд Б. Е. Температурные напряжения. М., Изд. иност. лит., 1959.

Рукопись поступила 5jl 1978 г.